典型连续信号和离散信号时域波形图
第二章 信号与系统的时域分析
二 卷积积分（The convolution integral） 若 (t ) h(t ) 则 (t ) h(t ) ＝ h (t )
x t x h t
x(t ) x( ) (t )d y(t ) x( )h (t )d
则 y(t ) ak yk (t )
k
4
信号与系统的时域分析:
一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。
结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTI的单位
冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样
一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情
况下称为卷积积分。
5
分析方法：
对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域 进行，相应地产生了对LTI系统的时域分析法、频 域分析法和变换域分析法。
h( n n kk n h ) uu (n k )k
1
1
k
0
...
0
k
n
12
运算过程：
k k) ,再随参变量 为 h(
点值累加，得到
将一个信号 xk 不动，另一个信号反转后成为
下，将 xk 与 hn k 对应点相乘，再把乘积的各
n
移位.在每个 n 值的情况
x( [ n] y x x[ (n n] )* [ (n) h2 (n n)] x ) y( n n) (h h1 ) 1 n h2 h (n ) h( n) h2 x(t ) 11 y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] h1 (t ) h2 (t )
0
16
对一般信号 x(t ) ，可以分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 x (t ) 近似表示 x(t ) .当 0 时，
信号分析与处理-程耕国 第1章 信号及信号的时域分析
2 f (n )
N
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
15
1.1.4能量信号与功率信号
1.能量信号 能量信号的归一化能量为有限值，归一化功率为零。即满 足 0 W ，P 0 。
2.功率信号 功率信号的归一化功率为有限值，归一化能量为无限大。 即满足 W ， 0 P 。一般，周期信号为功率信号。
t
cos Ω t
Im f t Ae
t
sin Ω t
Re 的波形相似，只是相位相差 f t 信号 Re f t 的波形与 。 两者均为实信号，而且是频率相同，幅值随时间变化的正( 2 余)弦振荡信号。
Re f t 0 Im f t 0
f (t )
A
f (n)
A N
-T
-T/2
0 -A (a)
T/2
T t
-N
0
N
2N
n
(b)
图1-5周期信号
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
13
1.1.3周期信号与非周期信号
2.非周期信号: 不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 周期分别为T1 、T 2 的2个信号相加产生的信号 f t ，其周期 最小公倍数 T 0 为：
N
W 0
所以该信号为能量信号。
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
19
1.1.5 实信号与复信号
1.实信号 在各时刻 t （或 n ）上的信号幅值为实数的信号为实信号。 例如，单边指数信号，正、余弦信号等。实信号是可以物 理实现的。 2.复信号 函数(或序列)值为复数的信号称为复信号，最常用的是复 指数信号。连续时间的复指数信号通常表示为：
典型连续信号和离散信号时域波形图
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。
1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=；2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；6．单位序列)()(0n n n y +=δ；7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；9．指数序列)()(n u a A n y n ⋅=；10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。
单边指数信号function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0t2=10A=1A=-0.4dt=0.01t=t1:dt:t2;y=A*exp(a*t);plot(t,y)axis([t1,t2,0,1.2])xlabel('t')ylabel('y(t)')title(' 单边指数信号')单位冲激信号function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t1=10;t2=-5;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])xlabel('t')ylabel('y(t)')title('单位冲激信号')单位阶跃信号function jieyao(t1,t2,t0)t1=0;t2=10;t0=-4t=t1:0.01:-t0;tt=-t0:0.01:t2;n=length(t);nn=length(tt);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);plot(tt,uu)hold onplot(t,u)plot([-t0,-t0],[0,1])hold offtitle('单位阶跃信号y(t)')axis([t1,t2,-0.2,1.5])矩形脉冲信号function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;T1=-3;T2=3;T0=0;dt=0.01t=T1:dt:T2;ft=A*rectpuls(t-T0,width);plot(t,ft);xlabel('t')ylabel('y(t)')title('矩形脉冲信号')axis([t1,t2,0,4]);正弦信号function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;f=A*sin(w*t);plot(t,f)title('正弦信号')xlabel('t')ylabel('y(t)')单位序列function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,1.5])title('单位冲序列')单位阶跃序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;k=k1:-k0-1;kk=-k0:k2;n=length(k);nn=length(kk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')hold offtitle('单位阶跃序列')axis([k1,k2,0,1.5])单位矩形序列function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;axis([k1,k2,0,1.5]);k=k1:-k0-1;kk=-k0:6;kkk=7:k2n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(kk,uu,'filled')hold onstem(k,u,'filled')stem(kkk,uuu,'filled') hold offtitle('单位矩形序列')指数序列function dszsu(c,a,k1,k2) %c: 指数序列的幅度%a: 指数序列的底数%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;k=k1:k2;x=c*(a.^k);stem(k,x,'filled')hold onplot([k1,k2],[0,0])hold offtitle('指数序列')xlabel('n')ylabel('f(n)')正弦序列function zxxulie(A,w,k1,k2)k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25k=k1:k2;stem(k,A*sin(k*w),'filled')title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')ylabel('f(n)')。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
2．单位冲激信号 1) 单位冲激信号(Delta函数)的定义
∞ δ (t )dt = 1 ∫ ∞ (2-14) δ (t ) = 0 t ≠ 0 冲激信号用箭头表示，如图2.8(a)所示。冲激信号具有强度，其
强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明，以与信 号的幅值相区分。 冲激信号可以延时至任意时刻 t0 ，以符号 δ (t t 0 ) 表示，定义 为
Ae st = Ae(σ + jω
0 )t
= Aeσ t cos(ω0 t ) + jAeσ t sin(ω0 t )
(2-8)
式(2-8)表明，一个复指数信号可以分解为实部﹑虚部两部分。 实部﹑虚部分别为幅度按指数规律变化的正弦信号。若 σ < 0 ，复指 数信号的实部﹑虚部为减幅正弦信号，波形如图2.4(a)﹑(b)所示。 若 σ > 0 ，其实部﹑虚部为增幅正弦信号，波形如图2.4(c)﹑(d)所 示。
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
4．抽样函数 抽样函数是指 sin t 与 t 之比构成的函数，其定义如下：
sin t Sa(t ) = t
抽样函数的波形如图2.5所示。
(2-10)
图2.5 抽样函数的波形 抽样函数具有以下性质：
Sa(0) = 1， Sa(kπ) = 0 ，k
= ±1, ±2,L ∫∞ Sa(t )dt = π
第2章 连续时间信号和离散时间信号的时域分析
应用阶跃信号与延时阶跃信号，可以表示任意的矩形波脉冲信号。 例如，图2.7(a)所示的矩形波信号可由图2.7(b)表示,即 :
f (t ) = u (t T ) u (t 3T )
4_连续信号的离散化与离散信号的连续化
p(t )
1
0
T
t
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
– 零阶保持采样系统实质上是一个单位冲激序列采样系统 与一个零阶保持滤波器的级联。
2016/6/2
大连理工大学
18
• 零阶保持采样系统
• 说明：
• 系统前端为一理想冲激 序列采样系统； • 系统后端级联一个零阶 保持系统，即平滑滤波器；
• 连续时间信号经理想冲
激序列采样后，再经平滑 滤波器保持。
2016/6/2
大连理工大学
19
• （3）零阶保持采样的信号恢复
– 零阶保持采样的信号恢复
p(t )
x(t )
H ( j)
x p (t )
h0 (t )
x0 ( t )
r (t )
hr (t )
– 若虚线框中的 H ( j) 为理想低通滤波器， 则可无失真 恢复原始信号。
1 1 X j * ( k s ) X j ( k s ) T k T k
– 上式说明： – X p j 包含 X j 。
– X p j 是一个关于
X j 的周期性频谱。
2016/6/2
大连理工大学
22
4.3.1
离散时间信号的插值
• （1）信号插值的概念与分类
– 所谓信号的插值（interpolation），是指在离散时 间信号（或称为数据）样本点的基础上补充连续曲 线，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点， 进而估算出曲线在其他点处的近似值。插值是离散 函数逼近的重要方法，也是离散时间信号连续化的 一种常用的重要手段。 – 常用的插值方法：多项式插值、埃尔米特插值、分 段插值与样条插值、三角函数插值等。
数字信号处理-第一章
4. 1) 乘法和加法：同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
电信学院通信教研室
2) 移位、翻转及尺度变换 设序列x(n)如图所示
①其移位序列x (n-n0) (当n0 =2时) 如图所示。 当n0 >0时称为x (n)的滞后序列（延时序列）； 当n0 <0时，称为x (n)的超前序列。
电信学院通信教研室
数字信号和时域离散信号的区别：
对连续时间信号 xa(t) =0.9 sin (50πt )，每隔0.005s采样一点，得到：
x(n)={…,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364,…} 如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号 x[n]={… 0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101,…} 如果把x[n]再换算成十进制 x[n]={… 0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625,…} 数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！
数字信号处理-第一章
1.1 引言
信号可以分为三种： 时域连续信号、时域离散信号和数字信号。
1. 自变量和函数值都取连续值的信号称为时域连续信号 （模拟信号）；
2. 自变量取离散值，而函数值取连续值的信号称为时域 离散信号（序列）；
3. 自变量和函数值均取离散值，称为数字信号。 4. 5. 数字信号——幅度离散化了的时域离散信号。
电信学院通信教研室
例 判断下列信号是否是周期信号？ 若是，试求出周期T。
（1） f [n]=sin(n/6)
（2） f [n]=sin(n/6)+sin(n/2)
信号与系统 第2章(3-5)
X
n = −∞
∑
k
x[n ]
1 k
n = −∞
∑ x[n]
2 1
k
3
单位阶跃序列可 用单位脉冲序列 的求和表示: 的求和表示:
0
k
k
u[ k ] =
n = −∞
∑ δ [n]
2.5 确定信号的时域分解
X
一、信号分解为直流分量与交流分量 二、信号分解为奇分量与偶分量之和 三、信号分解为实部分量与虚部分量 四、连续信号分解为冲激信号的线性组合 五、离散信号分解为脉冲序列的线性组合 六、信号分解为正交信号集
d
u[k ] =
u( t ) =
∫d ∫
t
−∞
δ (τ ) τ
n =−∞
∑ δ [ n] ∑ u [n]
k
k
u( t ) = d r ( t ) t r (t ) =
−∞
u[k ] = r[k + 1] − r[k ]
u(τ ) τ
d
r [ k + 1] =
n = −∞
2.4 离散时间信号的基本运算
一、序列相加与相乘
2. 序列相乘 序列相乘
x1[ k ]
0 1 k
2 1 y[k]=x1[k]× x2[k] 2 1.5
X
将若干序列同序号的数值相乘。 将若干序列同序号的数值相乘。
y[k ] = x1 [k ] × x2 [k ] × … × xn [k ]
x2 [ k ]
0
k
0
k
2.4.2 序列的相加、相乘、差分与求和
x[k] = x D C [k] + x A C [k]
k = N1
典型的连续时间信号波形特点
典型的连续时间信号波形特点
连续时间信号波形是信号处理中常见的一种信号形式，其特点包括信号的连续性和光滑性。
在时域上，连续时间信号波形通常是一条连续的曲线，可以是周期性的波形，也可以是非周期性的波形。
这些波形可以是正弦波、方波、三角波等各种形式，其特点是在任意时刻都有定义，并且在任意时刻都有信号值。
对于连续时间信号波形来说，其信号值在任意时刻都有定义，这意味着信号在任意时刻都存在，不存在间断或者跳变的情况。
这种连续性的特点使得连续时间信号波形在信号处理中具有很好的可处理性，能够方便地进行分析和处理。
连续时间信号波形通常是光滑的曲线，即在相邻的两个时刻之间信号值的变化是连续的。
这种光滑性的特点使得连续时间信号波形在传输和处理过程中不会出现过大的波动或者突变，有利于信号的稳定传输和准确分析。
在图像处理中，信号的中心扩展是一种常见的处理方法，通过对信号的中心进行扩展，可以使信号在时域上发生平移和拉伸的变化，从而改变信号的特性和频谱。
中心扩展可以使信号的频谱发生变化，增加信号的频率成分，同时也可以改变信号的时域特性，使信号在时域上发生变形。
通过中心扩展，可以对信号进行一定程度的处理和增强，使信号更
加适合于特定的应用场景。
例如，在通信领域中，可以通过中心扩展来调整信号的频谱分布，使信号更适合于传输和接收；在音频处理中，可以通过中心扩展来改变音频信号的音调和音色，实现音频的处理和增强。
总的来说，连续时间信号波形具有连续性和光滑性的特点，这使得信号在处理和传输过程中更加稳定和可靠。
通过中心扩展等处理方法，可以进一步改变信号的特性和频谱，实现信号的处理和增强。
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析
例：求z(n)=x(n)·y(n)
解：
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例：当 m =3时
例：
5、序列的差分运算：一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分： x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分： x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
（3）矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴， 折叠h(m) 得到h(0-m)
可见， 当n<1时，x(m)与 h(n-m)无交叠，相乘处 处为 零，即y(n)=0，n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法： 离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
信号与系统分析图文 (5)
第5章 离散信号与系统的时域分析
可以用如下的函数产生在n1≤n≤n2 function［x, n］=stepN(n0, n1, n2) %generate U(n-n0), n1<=n<=n2; n=n1:n2; x=［n>=n0］; if nargout<1
stem(n, x); end
第5章 离散信号与系统的时域分析
【例5-3】 绘制矩形序列G6(n) 解 MATLAB程序如下:
%program ch5-3 n=［-2:10］; rn=［zeros(1, 2) ones(1, 6) zeros(1, 5)］; stem(n, rn); xlabel(′n′); ylabel(′G_6(n)′); grid on; axis(［-2 10 -0.2 1.2］) 运行结果如图5-8所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析 3. 图形形式 图形形式即信号的波形。例如上面f1(n)、f3(n)分别 如图5-1(a)、(b)
图 5-1 离散信号的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.1.2
1. 单位样值(Unit Sample)信号δ(n) (5-1)
δ(n)的波形如图5-2(a)所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析
U(n-m)的波形如图5-3(b)所示。
(5Байду номын сангаас5)
图 5-3 U(n)和U(n-m)(m<0)的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析 3. 矩形序列GN(n)
(5-6) GN(n)的波形如图5-4所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析 图 5-4 GN(n)的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析 图 5-5 anU(n)的波形
信号与系统 07离散时间信号离散时间系统
arg ?x?n??? ? 0n
§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程
?用差分方程描述线性时不变离散系统 ?由实际问题直接得到差分方程 ?由微分方程导出差分方程 ?由系统框图写差分方程 ?差分方程的特点
第
一．用差分方程描述线性时不变离散系统2页7
线性： 均匀性、可加性均成立；
x1 (n )
数值。
离散正弦序列 x?n?? sin?? 0n?是周期序列应满足
x?n ? N ?? x?n?
N称为序列的 周期，为任意 正整数 。
第
正弦序列周期性的判别
23 页
① 2π ? N，N是正整数
?0
sin?? 0 ?n ? N ?? ? sin
正弦序列是周期的
???
?
0
????n
?
2π
?0
????????
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T t
fq ?t ? 4
幅值量化 —— 幅值只能分级变化。
3
2
1
o T 2T 3T t
数字信号： 离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
离散时间系统的优点
第 5
页
?便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优 越性； ?容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数； ?可靠性好； ?存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； ?易消除噪声干扰； ?数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性； ?易处理速率很低的信号。
??
?
?? n? 0
??
第
2．单位阶跃序列
18 页
u(n )
?
信号与系统实验报告实验一 信号与系统的时域分析
实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉与掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数;2、掌握连续时间与离散时间信号的MA TLAB产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程;3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念,掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义,掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质;4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法,并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质;掌握MA TLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数,并学会利用MATLAB求解LTI系统响应,绘制相应曲线。
基本要求:掌握用MA TLAB描述连续时间信号与离散时间信号的方法,能够编写MATLAB程序,实现各种信号的时域变换与运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。
掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MA TLAB描述的方法,掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。
二、实验原理信号(Signal)一般都就是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都就是随时间的变化而变化的,还有一些信号,例如在研究地球结构时,地下某处的密度就就是随着海拔高度的变化而变化的。
一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴与纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的独立变量。
在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量就是否就是时间变量。
在自然界中,大多数信号的时间变量都就是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力与声音信号就就是连续时间信号的例子。
连续时间系统和离散时间系统的时域分析比较
联系
Байду номын сангаас
一开始进入ADC（数模转换器）的是 连续时间信号，抽样后就为离散时间 信号，再经编码器编码量化后就成为
数字信号。
• 离散时间系统和连续时间系统实际上是分析信号 的系统，是用来分析信号产生、传输、接收、转 换等过程中是否会产生失真等影响的一种数学方 法。
连续时间系统——微分方程 离散时间系统——差分方程
单位冲激响应 单位样值响应 （联系与区别）
在连续线性系统中，我们注意研究单位冲激信号σ(t) 作为激励引起的零状态响应h(t)——单位冲激响应。
对于离散线性系统，我们来考察单位样值σ(n)作为 激励而产生的系统零状态响应h(n)——单位样值 响应。
• 单位冲激响应的一般求法： • 1.简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。
对我来说
• 我喜欢看电视，所以我更希望用数字信号（离散 信号）。
• 以前的电视传输声音、图象、色彩用连续变化的 物理量表示的信号，例如黑、深黑、灰黑、灰、 灰白、白、亮白等一连串连续的量转变为电磁信 号来传输图象，是模拟信号。这种方法容易受到 干扰。现在用0和1来将这些信号进行编码，将0， 1转变成电磁信号进行传输。数字信号不容易被模 糊和干扰，传输的质量好。
区别
连续时间系统——微分方程
常系数线性微分方程
离散时间系统——差分方程
一般形式
N
M
a k y(n k) bk x(n r)
k0
r 0
解法（联系）
• 时域经典解法： 完全解=其次解+特解 全响应=自由响应+强迫响应
近代时域解法： 全响应＝零输入响应＋零状态响应
这种方法是求解差分方程的主要方法
信号与系统-课件(陈后金)
f2(t) 0.5
0
t
y(t)=f1(t)+f2(t) 1
t 0
5 . 信号的相乘
f(t)=f1(t)·f2(t) ·…… ·fn(t)
f1(t) 1
t
-1
1
f (t) f1(t) f1(t) 1
f2(t) 1
t
-1
1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
0 t0
t
sin w0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t 0 t0
2. 冲激信号
1)冲激信号的引出
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。 2)冲激信号的定义
狄拉克定义式：
(t)=0 , t0
+
(t) dt = 1 -
3) 冲激信号的图形表示
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
-
'(t) (1)
t 0
冲激偶信号图形表示
•四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
t) du(t)
e j0k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e e e e j(0 +n2 )k
j0k j 2nk
j0k
周期性：
若e j0N 1
信号与系统(精编版)第5章 离散信号与系统的时域分析
26
5.2 LTI离散系统的自由响应、强迫响应
与零输入响应、零状态响应
5.2.1 离散信号的差分运算与累和运算 1.序列的差分运算 与连续信号微分运算相对应，离散信号有差分运算。一
阶前向、后向差分运算本来的定义式分别应为 因为离散信号变量k为整变量，所以前向差分定义式中前向变 量增量Δk=(k+1)－k=1，后向差分定义式中后向变量增量
第5章 离散信号与系统的时域分析
20
例5.1-1 计算和式
解
第5章 离散信号与系统的时域分析
21
例5.1-2 计算换元移动累和式
解 考虑单位脉冲序列的偶函数性及式(5.1-6)关系，所以
这一结果正确吗？
第5章 离散信号与系统的时域分析
22
参看图5.1-8，当k－2<3即k＜5时有
(5.1-15)
第5章 离散信号与系统的时域分析
6
图5.1-2 复杂序列用单位阶跃序列表示
第5章 离散信号与系统的时域分析
7
图5.1-3 序列与ε(k)相乘被截取
第5章 离散信号与系统的时域分析
8
5.1.2 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为
(5.1-2)
其波形如图5.1-4所示。它与连续信号δ(t)的定义有着显著的区 别：δ(k)只在k＝0处定义函数值为1，而在k等于其余各整数时 函数值均为零。
(5.1-12)
(5.1-13)
第5章 离散信号与系统的时域分析
17
令k－m＝n并代入上式，考虑m＝0时n＝k，m＝∞时 n＝－∞，得
(5.1-14)
第5章 离散信号与系统的时域分析
18
图5.1-7 换元移动累和示意图
第5章 离散信号与系统的时域分析
数字信号处理第三讲时域频域表示
1.
序列实部的频谱， 为序列频谱的共轭 偶对称部分 序列虚部的频谱， 为序列频谱的共轭 奇对称部分
2.
对实序列, X (e j ) 有共轭对称性 X(e j ) X* (e j )
Re X(e j ) Re X(e - j ) 实部是偶函数 Im X(e j ) Im X(e - j ) 虚部是奇函数
x( n ) xe ( n ) x0 ( n )
1 x( n ) x* ( n ) 2 1 xo ( n ) x( n ) x* ( n ) 2 xe ( n )
X e j X e ( e j ) X 0 ( e j )
X e( e
j
X o ( e j
1, c , sin c n j (6) 采样函数序列: X (e ) n 0, c (7) 矩形信号 RN [n] u[n]-u[n-M ] : 1, 0 n M sin[ ( M 1) / 2] - j M / 2 x[n] e sin ( / 2) 0, otherwise
例 1.5 一个理想低通滤波器的频率响应为
c 1 H (e ) 0 c
j
H (e j )
求系统的单位取样响应。
c
c
解：
1 c 1 jc n jc n j n h( n) 1 e d e e 2 c 2 jn sin(c n) n
y[n] x[n] h[n]
k
h[k ]x[n k ]
Y(ej ) H (e j ) X (e j )
总结：1-5 +1-6 ：信号频域表示
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一．典型连续信号和离散信号的时域波形。
1．单边指数信号)()(t u Ae t y t
α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ；
3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=；
4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+⋅=；
5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω⋅=；
6．单位序列)()(0n n n y +=δ；
7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=；
8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=；
9．指数序列)()(n u a A n y n
⋅=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω⋅=。
单边指数信号
function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0
t2=10
A=1
A=-0.4
dt=0.01
t=t1:dt:t2;
y=A*exp(a*t);
plot(t,y)
axis([t1,t2,0,1.2])
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title(' 单边指数信号')
单位冲激信号
function chongji(t1,t2,t0)
dt=0.01;
t1=10;
t2=-5;
t=t1:dt:t2;
n=length(t);
x=zeros(1,n);
x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x);
axis([t1,t2,0,1.2/dt])
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('单位冲激信号')
单位阶跃信号
function jieyao(t1,t2,t0)
t1=0;t2=10;t0=-4
t=t1:0.01:-t0;
tt=-t0:0.01:t2;
n=length(t);
nn=length(tt);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
plot(tt,uu)
hold on
plot(t,u)
plot([-t0,-t0],[0,1])
hold off
title('单位阶跃信号y(t)')
axis([t1,t2,-0.2,1.5])
矩形脉冲信号
function jxmcxh(A,width,T1,T2,dt,T0) A=3;width=2;
T1=-3;T2=3;
T0=0;dt=0.01
t=T1:dt:T2;
ft=A*rectpuls(t-T0,width);
plot(t,ft);
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('矩形脉冲信号')
axis([t1,t2,0,4]);
正弦信号
function zhengxian(A,w,t1,t2,dt) A=5;w=0.5*pi;t1=0;t2=15;dt=0.01 t=t1:dt:t2;
f=A*sin(w*t);
plot(t,f)
title('正弦信号')
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
单位序列
function dwxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=-2;
k=k1:k2;
n=length(k);
f=zeros(1,n);
f(1,-k0-k1+1)=1;
stem(k,f,'filled')
axis([k1,k2,0,1.5])
title('单位冲序列')
单位阶跃序列
function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-10;k2=10;k0=4;
k=k1:-k0-1;
kk=-k0:k2;
n=length(k);
nn=length(kk);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
stem(kk,uu,'filled')
hold on
stem(k,u,'filled')
hold off
title('单位阶跃序列') axis([k1,k2,0,1.5])
单位矩形序列
function jyxulie(k1,k2,k0) k1=-8;k2=12;k0=1;
axis([k1,k2,0,1.5]);
k=k1:-k0-1;
kk=-k0:6;
kkk=7:k2
n=length(k);
nn=length(kk);
nnn=length(kkk);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
uuu=zeros(1,nnn);
stem(kk,uu,'filled')
hold on
stem(k,u,'filled')
stem(kkk,uuu,'filled') hold off
title('单位矩形序列')
指数序列
function dszsu(c,a,k1,k2)
%c: 指数序列的幅度
%a: 指数序列的底数
%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号c=1;a=2;k1=-2;k2=10;
k=k1:k2;
x=c*(a.^k);
stem(k,x,'filled')
hold on
plot([k1,k2],[0,0])
hold off
title('指数序列')
xlabel('n')
ylabel('f(n)')
正弦序列
function zxxulie(A,w,k1,k2)
k1=-30;k2=30;a=2;w=0.25
k=k1:k2;
stem(k,A*sin(k*w),'filled')
title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n')
ylabel('f(n)')。