基于同态滤波的边缘检测方法的改进

ｙ＝ ｌ ， ：ｎ ，）ｈ ） ）ｈｍ ｙ ｉ ｙ＋ ｌ ｙ ） ｒ
（ ２ ）
② 对公式（ 式子两边进行傅 里叶变化 ， ： ２ ） 得到
砟 ， 】８１ ｆ ，） ｈ ，）ｈ ｙ） ｙ ＝ ｎ （ ｙ ＝ ｌ ｙ＋ ｌ ， ） ￣ 】 ｒ ）
令 ） ＝ ，）， ｙ 】
则有 ：
， ，） ｌ （ ＝ ｎ ｙ ， “ ） ］ Ｒ（， ＝ ｎｒ ，） ｕ ） ｌ ，］ ，，
）， ）Ｒ ） （ ＋ （
（） ４
③ 用一个 系统的传 递函数 日 ） 处理
）得到结果定 ，
响 ， 频 域 过 滤 与灰 度 变 换 相 结 合 ， 过 压 缩 亮 度 范 围 和 增 强 把 通
）
ｒ， ， 表 示 ， 下 式 ： ．来 如
⑤ 对进行指数运算得到 ：
（ １ ） ｇ ，） ｘ ［ｘｙ】 ｅｐ ｉ ，）・ｘ ｛ ， ） ｙ ｅｐ （ ） ｘ ｛ ｙ）ｅｐ ｒ ｙ ｓ， ＝ ） （） ８
ｍ ，） ，） ｙ ｙ＝ ｙ・ ） ｒ
其 中 Ｏ ｉ ，） ，＜ ｙ＜ ； ， 是 入 射 分 量 的 强 度 ， ＜（ ｙ＜ ０ ｒ ，） １ ｙ ｘ ） 表
示 图像 亮度 大 小 ； ｙ 是 反 射 光 的 强 度 ， 映 的是 图 像 的 内 ｒ ，） 反 容 ， 图像 的 性 质 在 空 间 上快 速 变化 。 随 由于 ， 的 缓 慢 变 化 ， ｙ ） 其 对 应 于频 域 的低 频 分 量 ， ｒ ｙ 对 应 于 频 域 的 高 频 分 量 。 而 ， ） 同 态 滤 波 的基 本 思 想 就 是 把 一 幅 图 像 近 似 地 分 为 低 频
，
丰富 的 地方 。 见 边 缘 剖面 三 种 ： 梯 状 ， 冲 状 ， 顶 状 。阶 常 阶 脉 屋
梯 状 边 缘 处 于 两 个 具 有 不 同灰 度 值 的相 邻 区 域 间 ，若 区域 间 灰 度 值 有 骤 变 ， 对 应 就 是 脉 冲 状 ， 顶 状 剖 面 形 成 源 于 其 边 则 屋 缘 的 上 升 下 降较 缓慢 。 统 的 边 缘 检 测 算 法 ， Ｒｏ ｅｔ算 法 ， 传 如 ｂｒ ｓ Ｓ ｂｌ 法 ，ｒｗ ｔ算 法 都 是 具 有 一 阶 偏 导 的 边 缘 检 测 算 子 。 ｏｅ算 Ｐｅ ｉ ｔ
对 比度 来提 高 边 缘 提 取 效 果 。
）日（ ）， ）Ｈ（ ）Ｒ（ｖ ： ・（ ＋ ・ ｕ ） ，
（ ５ ）
该 系 统 传 递 函数 的选 取 要 尽 量 能 压 缩 ， 的 变 化 范 围 ， ｙ ）
２ 同态 滤 波 算 法 原 理
同态 滤波 是 一 种 把 频 率 过 滤 和 灰 度 变 换 结 合 起 来 一 种 对 图 像 增 强 的处 理方 法 ， 以达 到 压 缩 图像 亮 度 范 围和 增 强 对 比 度 的 目的 。 它 是 以 图像 的照 明 放 射 模 型 为 理 论 基 础 。
【 关键词】 中值 滤波 同态滤波 拉 普拉 斯算子 Ｗａｉ算子 边缘检测 ｌｓ ｌ
１ 引 言
数 字 图像 分 析 ， 解 和 识 别 的 一 个 重要 的 前 序 课 题 就 是 理
边 缘 提 取 。 缘 形 成 往 往是 景 物 特 性 （ 灰 度 ， 色 ， 理 等） 边 如 颜 纹 发 生 变 化 引 起 的 ， 图像 基 本 特 性 之 一 ， 是 一 幅 图 像 信 息 量 最 是 也
一
增 强 ｒ ，） ｙ分量 的对 比度 为准 则 ， 而 达 到 增 强 细 节 的作 用 。 从
④ 对 Ｓｕ ） 反傅里叶变换 ， 到 ： （ 进行 ， 得
ｓ ｙ＝ － ． ）＝ － Ｈ（ ）， ）＋ Ｈ（ ）Ｒ（ ） （ ， Ｆ ｓ ） Ｆ ・（ ） Ｆ ｛ ・ ） ６ ） ｛（ ｛ ） 令
用， 同时 采 用 Ｗ ａｉ算子 。通 过 实验 验 证 了该 综 合 的 边 缘 提 取 算 法 的 有 效 性 ， 出 实验 分 析 和 结 论 。 实验 结 果 表 明 ， 对 图像 进 Ｕｓ 给 先 行 同 态增 强 ， 然后 再 运 用边 缘 提 取 算 子 比仅 使 用边 缘 算 子 能 得 到 更 好 边 缘 提 取 效 果 机 与 潮 络 创 瓤 生 活
基 于 同态滤 波 的边缘检测 方法 的改进
申屠 暄 子
（ 北京 交通 大 学生 物 医学工 程 北京 １ ０ ４ ） ０ ０ ４
【 要】 摘 针对 图像 边缘检测 Ｌｐａｉ ａｌ ａ ｃ ｎ算法 的缺 点 ， 结合 同态滤 波图像 增强技术 ， 究 了同态滤波在 边缘 提取预 处理 中的作 研
Ｆｔ
，
， Ｆ ）， ） ， ｙ － Ｈ（ ・ ） ） ｛ （ ， ｒ “ ） （， ｝ ， ） ｛ ， ・ｕｖ ， 口（ ｌ ）
则 有
幅 图像 ｙ 可 以 用 它 的 照 明 分 量 ， 和 反 射 分 量 ） ｙ ）
ｓ ｙ ，）ｒ ， ，） ｉ ｙ＋ ｙ ）
近 似 有 点粗 糙 ， 是 增 强效 果很 明 显 。 但 具体 算 法 分 如 下 ５个 步 骤 ：
① 由于傅 里叶变换 的线性性 ， 对于公式（ 中的 ２ １ ） 个乘积
分 量 是 无法 分 开 的 ， 以 首 先 要把 这 些 分 量 便 为 加 性 分 量 ， 所 即
通过对方程两边取对数形式 。
（ ３ ）
这 些 算 法 虽 然 简 单 ， 算量 小 ， 现 速 度 较 快 ， 对 噪 声 干 扰 运 实 但
比 较敏 感 ， 边 缘粗 糙 ， 位 不 准 确 ， 果 不好 。 阶 微 分 算 子 且 定 效 二 如 Ｌ ｐａｉ ａｌ ａ ｃ ｎ算 子 ， 然 在 性 能 上 比传 统 的 算法 有较 大 的改 进 ， 虽 但 对 噪 声更 加 敏 感 。 本 文 是 基 于 同 态 滤 波 器 ，利 用 中 值 滤 波 克 服 噪 声 的 影 义 为 Ｓｕ ）有 ： （ｖ ， ， Ｓｕ ）Ｈ（ｖ・ （ ＝ ｕ ） ， ，