2020年吉林省名校调研中考数学二模试题
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝03．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．9．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为（结果保留π）．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据反比例函数解析式可得xy＝6，然后对各选项分析判断即可得解．解：∵y＝，∴xy＝6，A、∵2×3＝6，∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴点（2，﹣3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；C、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴点（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴点（﹣3，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝0【分析】利用直接开平方法分别求解可得．解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1＝，x2＝﹣，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）2﹣1；再向上平移2个单位长度，得：y＝2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（﹣1，1）．故选：D．5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（）A．126°B．116°C．108°D．106°【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB＝∠AOB＝64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，而∠APB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．故选：B．6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A．m B．a sin23°m C．m D．a tan23°m【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：6•cos60°﹣（﹣1）0＝2．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝6×﹣1＝3﹣1＝2．故答案为：2．8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：20209．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为2．【分析】根据正方形的性质得到∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由勾股定理得到AE ＝＝，根据旋转的性质得到AF＝AE＝，∠FAE＝90°，于是得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，∵DE＝1，∴AE＝＝，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF＝AE＝，∠FAE＝90°，∴EF＝AE＝2，故答案为：2．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝2×4＝2n，求得n＝4，然后根据三角形面积公式即可求得．解：设反比例函数解析式为y＝，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k＝2×4＝2n，∴n＝4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：＝4，故答案为4．11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为4．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故答案为4．12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 5.5m．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．故答案为：5.5．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为π（结果保留π）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．【分析】首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．解：令y＝（x+2）2﹣1＝0，解得：x＝﹣3或x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，0），令x＝0，则y＝（0+2）2﹣1＝3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则：，解得：k＝1，b＝3，∴直线AC的解析式为y＝x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ＝a+3﹣（a2+4a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+，∴PQ的最大值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：sin60°+×﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．解：原式＝×+﹣×＝+6﹣3＝．16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G 新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率＝＝．17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下：解：x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2，第二步；（x﹣1）2＝2，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步．（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．【分析】（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2﹣2x＝2，第一步；x2﹣2x+1＝2+1，第二步；（x﹣1）2＝3，第三步；x﹣1＝±，第四步；x1＝1+，x2＝1﹣，第五步18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2＝3388，解得：x＝或x＝（舍去），答：月平均增长率为10%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．【分析】（1）根据勾股定理取点C，使AC＝BC＝，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD＝CD，②连接BD，则CD＝AC＝BC则∠CBD即为所求；20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50﹣2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y＝﹣2x2+50x＝﹣2（x﹣12.5）2+312.5，∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15m，即AB＝15m，BC＝50﹣15×2＝20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15＝300m2．∴y的最大值为300m2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A 作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．【分析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB＝15°，根据三角形的内角和得到∠AOB＝150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OC∥AD，∴∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD＝105°，∠OAD＝90°，∴∠OAB＝15°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴劣弧AB的长＝＝π．22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）【分析】由三角函数求出AC＝＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD 中，由三角函数得出CD＝BC＝17.3m，即可得出答案．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，∴，∴，∵AB＝10m，∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x ＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．【分析】（1）由题意可知AE＝4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝4m＝（m+3）×1，解得即可．解：（1）由题意可知AE＝4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB＝3，∴BE＝＝＝5；（2）∵BE＝5，CF﹣BE＝2，∴CF＝7，∵BC＝AD＝8，∴BF＝8﹣7＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4m＝（m+3）×1，24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF 与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，又由AP ＝AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE＝CE＝2，六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，即，即可求解．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，即A（0，﹣1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，将A（0，﹣1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，∴，解得：x＝1或x＝8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE﹣ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为8﹣4t（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．【分析】（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE＝AC＝4，BD＝AD＝5，BE＝CE＝3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP＝5t，∴BP＝10﹣5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ＝8﹣4t，故答案为：8﹣4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，∴5﹣5t＝8﹣4t，∴t＝﹣3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD＝PQ，且PH⊥DQ，∴DH＝HQ＝DQ＝[4﹣4（t﹣1）]＝4﹣2t，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝90°＝∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t＝，PH＝3t﹣3，综上所述：当t＝时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S＝×（8﹣4t+4）×（3﹣3t）＝6t2﹣24t+18，当t＝1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S＝×（8﹣4t）×（3t﹣3）＝﹣6t2+18t﹣12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ＝∠BDE，若∠PQD＝∠DEB＝90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t＝，若∠DPQ＝∠DEB＝90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t＝综上所述：当t＝或时，△DPQ与△BDE相似．。
吉林省延边州2020年名校调研中考数学二模试卷(含解析)
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．4．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．解：x2+6x+9＝（x+3）2．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为8.521×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是k≤2．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k 的取值范围．解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故答案为：．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为π．（结果保留π）【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝100度．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC的面积为3，∴S△AOC＝S△ABC＝＝，设A点坐标为（a，b），则AC＝﹣a，OC＝b，k＝ab，∵S△AOC＝AC×OC＝﹣ab＝，∴ab＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是，故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为＝．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为＝+10．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2 米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2 米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2 ）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝1825．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷答案版
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在0，-1，，π中，属于无理数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2+a3=a5B. a2•a4=a8C. a2÷a=aD. （a2b）3=a5b34.一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（ ）A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm26.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别以C，D为圆心，以大于CD交OA，OB于C，D两点；的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）A. 6B. 2C. 3D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.=______．8.不等式3x+1＞-2的解集为______．9.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．10.元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为______．11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于______度．12.如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，CD=1．则CE=______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE=90°，则∠ABC=______度．14.我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m=2，n=-8时，能使等式成立，（2，-8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得2-（x-1）=1（第一步）去括号，得2-x+1=1（第二步）移项，合并同类项，得-x=-2（第三步）解得x=2（第四步）∴原方程的解为x=2（第五步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果______，此步的根据是______．（2）小明的解答过程缺少______步骤，此方程的解为______．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．17.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18.如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：AC平分∠DAB．19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20.某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：项目内容课题测量吉林市“实际之舟”的高度示意图如图，用测角仪在C点处测得“世纪之舟”顶端B的仰角是α，前进一段距离到达D点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端B的仰角是β，且A、C、D在同一直线上．∠α的度数∠β的度数CD的长度测角仪CE，DF的高度测量数据27°45°50米 1.5米……请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高AB（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.50）21.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式22.随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项；A．与同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：选项频数百分比A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有______人；（2）表中m的值为______并补全条形统计图；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你根据以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．23.假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为______元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，DE的延长线交BC'于点F．（1）判断△BEF的形状为______；（2）当DE⊥BC'时，求证四边形ACBC'为正方形；（3）若AB=4，连接C'E，当C'E⊥DE时，直接写出DF的长．25.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，以PQ，CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为矩形时，直接写出t的值．26.我们规定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y=2x2-x-3，则d=______；（2）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），当d=2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，△ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数0，-1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：D．根据直角三角形的旋转得出是圆锥解答即可．本题考查了空间想象能力及几何体的三视图．3.【答案】C【解析】解：A．a2+a3，不是同类项，不能合并，A错误；B．a2•a4=a6，B错误；C．a2÷a=a，C正确；D．（a2b）3=a6b3，D错误；故选：C．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：△=（-6）2-4×2×5=-4＜0，所以方程无实数根．故选：D．计算判别式的值，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式S扇形=，代入计算即可得出答案．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【解答】解：S扇形=（m2），故选：B．6.【答案】C【解析】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．7.【答案】-2【解析】【分析】此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．【解答】解：=-2．故答案为-2．8.【答案】x＞-1【解析】解：3x+1＞-2移项得，3x＞-2-1，合并同类项得，3x＞-3，即x＞-1．故答案为x＞-1．利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】（0.5a-30）【解析】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5-30=（0.5a-30）元，故答案为：（0.5a-30）．根据题意可以用含a的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】150×12+150x=240x【解析】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程=良马x天路程，所以列方程150×12+150x=240x，故答案为150×12+150x=240x．审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD=108°，∴∠E=AOD=54°，故答案为：54．根据正五边形的内角和求得，∠AOD=108°，然后根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，∴∠BFE=∠EFD=45°，∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60°，∴∠FEB=∠FED=180°-45°-60°=75°，∴∠DEC=180°-75°-75°=30°，∴∠EDC=180°-30°-60°=90°，∵CD=1，∴CE=2，故答案时：2根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形．13.【答案】20【解析】解：由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，∵∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，∴∠ABC=20°，故答案为：20．由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADB=∠ABD=70°，得出∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，即可得出结果．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】-【解析】解：根据题意，可得：+=，∴+=+，∴+-=+-，∴+=，解得a=-．故答案为：-．根据题意，可得：+=，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．此题主要考查了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．15.【答案】一 2-（x-1）=x等式的基本性质检验x=1.5【解析】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2-（x-1）=x，此步的根据是等式的基本性质．（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5．故答案为：（1）一；2-（x-1）=x；等式的基本性质；（2）检验；x=1.5（1）检查小明解方程过程，找出错误步骤分析即可；（2）根据分式方程求解必须检验判断，并求出正确的解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：．解得：．答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位．【解析】设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．17.【答案】必然【解析】解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率==．（1）根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠D=90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC=∠BAC，∴AC平分∠DAB．【解析】根据全等三角形的判定和性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：．【解析】根据勾股定理以及结合菱形、正方形的性质得出符合题意的图形．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理、特殊四边形的性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．20.【答案】解：设BG=x米．在Rt△BFG中，∠β=45°，∴FG==x；在Rt△BEG中，∠α=27°，∴EG==2x，∴EF=EG-FG=x．∵EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED，∴四边形ECDF为矩形，同理，四边形ECAG为矩形．∴EF=CD，即x=50，AG=EC=1.5，∴AB=AG+BG=51.5．答：世纪之舟的高AB为51.5米．【解析】设BG=x米，在Rt△BFG中，通过解直角三角形可求出FG=x，在Rt△BEG中，通过解直角三角形可求出EG=2x，由EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED可得出四边形ECDF 为矩形，同理，可得出四边形ECAG为矩形，利用矩形的性质可得出x=50及AG=1.5，再结合AB=AG+BG即可求出结论．本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出BG的长度是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵双曲线y=，经过点A（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到AB的距离为h，∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，∴AB=6，∴S△ABC=×6•h=12，解得h=4，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1-4=-3，∴=-3，解得x=-2，∴点C的坐标为（-2，-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x-2．【解析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】50 0.2【解析】解：（1）5÷0.1=50（人），答：这次被调查的学生有50人．故答案为50；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．条形统计图补充如下：故答案为0.2；（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）用A选项的人数除以被调查的学生总数，得到m的值；用被调查的学生总数乘以B选项所占的百分比，得到n的值，用被调查的学生总数乘以D选项所占的百分比，得到p的值，进而补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，可得答案．根据条形图可提出建议．本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．23.【答案】35【解析】解：（1）由图可得，按A种方案购票，每张门票价格为：350÷10=35（元），故答案为：35；（2）贵宾卡的价格是：470-10×（35-8）=200（元），设y2与x的函数解析式是y2=kx+b，，得，即y2与x的函数解析式是y2=27x+200；（3）当按A种方式购票，30天需要花费：35×30=1050（元），按B种方式购票，30天需要花费：27×30+200=1010（元），∵1050＞1010，∴小颖选择B种购票方案比较合算．（1）根据函数图象中的数据可以求得每张门票的价格；（2）根据题意和图象中的数据可以求得贵宾卡的价格，从而可以求得y2与x的函数解析式；（3）根据题意可以求得两种购票方式的花费，然后比较大小，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴∠BEF=∠ABC，∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠ABC=∠ABC′，∴∠BEF=∠EBF，∴△BEF是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠C′=∠C=90°，AC=AC′，∵DE⊥BC'，∴∠BFD=90°，∴∠C′=∠BFD，∴DF∥AC′，∵DE∥BC，∴∠CBC′=∠DFC′=90°，∴四边形ACBC′是矩形，∵AC=AC′，∴四边形ACBC′是正方形；（3）∵E为AB的中点，∴C′E=BE=AE=AB=2，∴∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，∵EF=BF，∴∠EFH=∠BFH，∴∠BFH+∠ABC=90°，∵C'E⊥DE，∴∠C′EF=90°，∴∠EC′F+∠EFC′=90°，∴∠C′FE=∠BFH=∠EFH，∵∠C′FE+∠EFH+∠BFH=180°，∴∠C′FE=∠FEH=60°，∴∠ADE=∠FEH=30°，∴EF=CE=，DE=AE=，∴DF=EF+DE=．（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，求得∠BEF=∠ABC，根据折叠的性质得到∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF，于是得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠C′=∠C=90°，AC=AC′，根据平行线的判定定理得到DF∥AC′，推出四边形ACBC′是矩形，由于AC=AC′，于是得到四边形ACBC′是正方形；（3）根据直角三角形的性质得到C′E=BE=AE=AB=2，求得∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，根据等腰三角形的性质得到∠EFH=∠BFH，根据平角的定义得到∠C′FE=∠FEH=60°，于是得到∠ADE=∠FEH=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定，折叠的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∵∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC==10cm，∴=，解得：t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，如图1所示：则∠PGA=90°=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APG∽△ACB，∴=，即=，解得：PG=t，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积=2t×t═t2，即S=t2（0＜t≤）；②当＜t≤5时，如图2所示：作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得：CF=PG=t，PH=10-t，∴EH=PE-PH=t-10，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=2t×t-（t-10）×t= t2+4t，即S=t2+4t（＜t≤5）；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，如图3所示：CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH=t，∴CH=BC-BH=t，∴重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=10×t-×t×t=-t2+8t，即S═-t2+8t（5＜t≤6）；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，∴∠PQA=90°=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得：t=．【解析】（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，得出=，由勾股定理得出AC==10cm，代入计算得出t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，证明△APG∽△ACB，得出=，求出PG=t，重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积，即可得出结果；②当＜t≤5时，作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得CF=PG=t，PH=10-t，得出EH=PE-PH=t-10，得出重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积，即可得出结果；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH= t，得出CH=BC-BH=t，重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积，即可得出结果；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，证出△APQ∽△ACB，得出=，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键，注意分类讨论．26.【答案】【解析】解：（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，∴d=|x1-x2|=，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d=2，∴抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），将A（1，0）代入y=ax2+bx+2，得a+b=-2，将（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b=-2，将（3，0）代入y=ax2+bx+2，得9a+3b=-2，∴a=-2，b=0或a=，b=-，∴y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；∴y=-x2+（1-c）x+c，令y=0，得-x2+（1-c）x+c=0，x1+x2=1-c，x1•x2=-c，∵d=|x1-x2|=，①抛物线恒存在“横截弦”，∴△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0，∴c≠-1；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S=d|c|==，∵1≤S≤10，∴-5≤c≤-2或1≤c≤4；（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，得d=|x1-x2|=；（2）经过点A（1，0），d=2，则抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），分别代入解析式即可求y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①抛物线恒存在“横截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S= d|c|==，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；本题考查二次函数的图象及性质，新定义；熟练运用韦达定理，理解定义，将新定义转化为所学知识进行求解是解题的关键．。
2020年吉林省名校调研中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-3，2）2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2=0B. x-3=0C. x2-5=0D. x2+2=03.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=2x2-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （0，-1）B. （1，1）C. （-1，-3）D. （-1，1）5.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB=128°，则∠ACB的大小为（）A. 126°B. 116°C. 108°D. 106°6.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（）A. mB. a sin23°mC. mD. a tan23°m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：6•cos60°-（-1）0=______．8.设m是一元二次方程x2-x-2019=0的一个根，则m2-m+1的值为______．9.如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB=3，DE=1，则EF的长为______．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．11.如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．12.如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB为______m．13.如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC=80°，∠C=40°，⊙O的半径为2，则的长为______（结果保留π）．14.如图，抛物线y=（x+2）2-1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin60°+×-tan60°．16.2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．17.小明同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下：解：x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2，第二步；（x-1）2=2，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步．（1）小明解方程的方法是______，他的求解过程从第______步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．18.某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．19.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB=90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=．20.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求y的最大值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．22.宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB=3，AD=8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y=（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE．（1）求BE的长；（2）若CF-BE=2，求k的值．24.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA延长线相交于点Q．（1）求证：△PBE∽△ECQ．（2）若BP=3，CQ=8，求BC的长．25.如图，抛物线y=-x-1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE-ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为______（用含t的代数式表示）；（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数y=图象上，故本选项符合题意；B、∵2×（-3）=-6≠6，∴点（2，-3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意；D、∵-3×2=-6≠6，∴点（-3，2）不在反比例函数y=图象上，故本选项不符合题意．故选：A．根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】C【解析】解：A．由x2=0得x1=x2=0，不符合题意；B．由x-3=0得x=3，不符合题意；C．由x2-5=0得x1=，x2=-，符合题意；D．x2+2=0无实数根，不符合题意；故选：C．利用直接开平方法分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，得：y=2（x+1）2-1；再向上平移2个单位长度，得：y=2（x+1）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-1，1）．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5.【答案】B【解析】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵∠APB=∠AOB=×128°=64°，而∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-64°=116°．故选：B．作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB=∠AOB=64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：=m，故选：C．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．7.【答案】2【解析】解：原式=6×-1=3-1=2．故答案为：2．原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】2020【解析】解：把x=m代入方程得：m2-m-2019=0，即m2-m=2019，则原式=2019+1=2020，故答案为：2020把x=m代入方程计算即可求出所求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，∵DE=1，∴AE==，∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF，∴AF=AE=，∠FAE=90°，∴EF=AE=2，故答案为：2．根据正方形的性质得到∠DAB=∠D=90°，AB=AD=3，由勾股定理得到AE==，根据旋转的性质得到AF=AE=，∠FAE=90°，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=，∵点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，∴k=2×4=2n，∴n=4，∴B（4，2），∴△ABC的面积为：=4，故答案为4．根据反比例函数系数k的几何意义得出k=2×4=2n，求得n=4，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得B的坐标是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE===10，∴CE=BE-BC=10-6=4，故答案为4．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．12.【答案】5.5【解析】解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∴，∴CB=4（m），∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故答案为：5.5．利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．13.【答案】π【解析】解：∵∠AOC=80°，∠C=40°，∴∠A=180°-80°-40°=60°，∵OA=OB，∠A=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长==π，故答案为：π．根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l=是解题的关键．14.【答案】【解析】解：令y=（x+2）2-1=0，解得：x=-3或x=-1，∴点A的坐标为（-3，0），令x=0，则y=（0+2）2-1=3，∴点C的坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3，设P点的横坐标为a，则纵坐标为a+3，∵PD⊥x轴，∴Q的坐标为（a，a2+4a+3），∴PQ=a+3-（a2+4a+3）=-a2-3a=-（a+）2+，∴PQ的最大值为．首先求得直线AC的解析式，然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标，从而表示出线段PQ的二次函数，求得最大值即可．本题考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是表示出线段PQ的函数解析式，难度不大．15.【答案】解：原式=×+-×=+6-3=．【解析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有2个，∴小王能免费领取100G通用流量的概率==．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】配方法二【解析】解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2）x2-2x=2，第一步；x2-2x+1=2+1，第二步；（x-1）2=3，第三步；x-1=±，第四步；x1=1+，x2=1-，第五步（1）根据解答过程即可得出答案；（2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设月平均增长率为x，由题意可知：2800（1+x）2=3388，解得：x=或x=（舍去），答：月平均增长率为10%．【解析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2，作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD=CD，②连接BD，则CD=AC=BC则∠CBD即为所求；【解析】（1）根据勾股定理取点C，使AC=BC=，根据勾股定理的逆定理可知：△ABC 是等腰直角三角形；（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可．本题考查了网络类作图题和解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是关键．20.【答案】解：（1）y=x（50-2x）=-2x2+50x，∵墙长为20m，∴0＜50-2x≤20，∴15≤x＜25，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25；（2）∵y=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5，∵二次项系数为-2，对称轴为x=12.5，又∵15≤x＜25，∴y随x的增大而减小，∴当x=15m，即AB=15m，BC=50-15×2=20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15=300m2．∴y的最大值为300m2．【解析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】（1）证明：连接AO，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，∴∠OAB=15°，∵OB=OA，∴∠ABO=15°，∴∠AOB=150°，∴劣弧AB的长==π．【解析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB=15°，根据三角形的内角和得到∠AOB=150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=13.4m，∴，∴，∵AB=10m，∴BC=AC-AB=20-10=10m，在Rt△BCD中，，∴，∴DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9≈4m．答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．【解析】由三角函数求出AC==20m，得出BC=AC-AB=10m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD=BC=17.3m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．23.【答案】解：（1）由题意可知AE=4，∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB=3，∴BE===5；（2）∵BE=5，CF-BE=2，∴CF=7，∵BC=AD=8，∴BF=8-7=1，设E（m，4），则F（m+3，1），∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4m=（m+3）×1，解得k=4．【解析】（1）由题意可知AE=4，根据勾股定理即可求得BE的长；（2）求得BF=1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k=4m=（m+3）×1，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，反比例函数系数k的几何意义，根据题意表示出E、F的坐标是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，（2）解：∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=3，CQ=8，BE=CE，∴BE2=24，∴BE=CE=2，∴BC=4．【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）令x=0，则y=-1，即A（0，-1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，∴，解得：x=1或x=8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．【解析】（1）B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：==．即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN=BC，由点B、C的坐标可知BC=2，即，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】8-4t【解析】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵D、E分别是AB、BC的中点．∴DE∥AC，DE=AC=4，BD=AD=5，BE=CE=3，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，∴AP=5t，∴BP=10-5t，∵DE∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，∴∴PQ=8-4t，故答案为：8-4t；（2）当点P在AD上运动时，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，∴5-5t=8-4t，∴t=-3（不合题意舍去），当点P在BD上运动时，过点P作PH⊥DQ于H，∵四边形DPQM是菱形，∴PD=PQ，且PH⊥DQ，∴DH=HQ=DQ=[4-4（t-1）]=4-2t，∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90°=∠PHD，∴PH∥BE，∴△PDH∽△BDE，∴，∴，∴t=，PH=3t-3，综上所述：当t=时，▱DPQM是菱形；（3）当0＜t＜1时，S=×（8-4t+4）×（3-3t）=6t2-24t+18，当t=1时，不能作出▱DPQM，当1＜t＜2时，S=×（8-4t）×（3t-3）=-6t2+18t-12；（4）当点P在AD上时，不存在△DPQ与△BDE相似，当点P在BD上时，则∠PDQ=∠BDE，若∠PQD=∠DEB=90°时，∴△PDQ∽△BDE，∴，∴∴t=，若∠DPQ=∠DEB=90°时，∴△QPD∽△BED，∴，∴∴t=综上所述：当t=或时，△DPQ与△BDE相似．（1）通过证明△BPQ∽△BAC，可得，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷 (解析版)
2020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）.1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD 间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB ＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y 轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．4．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB ＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．解：x2+6x+9＝（x+3）2．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为8.521×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是k≤2．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k 的取值范围．解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故答案为：．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为π．（结果保留π）【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝100度．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC的面积为3，∴S△AOC＝S△ABC＝＝，设A点坐标为（a，b），则AC＝﹣a，OC＝b，k＝ab，∵S△AOC＝AC×OC＝﹣ab＝，∴ab＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是，故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为＝．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为＝+10．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2 米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2 米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2 ）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝1825．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y 轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．。
2020年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学二模试卷(含答案解析)
吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106 3．（3分）如图有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜45．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．2m2n÷mn＝4mC．（3mn2）2＝6m2n4D．（m+2）2＝m2+46．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k 值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算（﹣a2b）3＝．10．（3分）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）11．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，若以点A 为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（保留根号和π）14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F 的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为．三、解答题（本大题共10小题，共计78分）15．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．16．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？17．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．18．（7分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME＝AD．19．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20．（7分）美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°，若AB＝114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，求t的值．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD 延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．23．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n ﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，tan A＝，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000＝2.1×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）如图有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看，得到左边2个正方形，右边1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：﹣x＞3﹣1，解得：x＜﹣4，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．2m2n÷mn＝4mC．（3mn2）2＝6m2n4D．（m+2）2＝m2+4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：m2+m2＝2m2，故选项A错误，2m2n÷mn＝4m，故选项B正确，（3mn2）2＝9m2n4，故选项C错误，（m+2）2＝m2+4m+4，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查合并同类项、整式的除法、积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，再根据旋转的性质得∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠D′＝∠D＝90°，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO ∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA＝OD，∠AOD＝50°，∴∠ADO＝＝65°．∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝115°，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k 值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算（﹣a2b）3＝﹣a6b3．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3＝•（a2）3•b3＝﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．10．（3分）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为（3a﹣b）元（用含a、b的代数式表示）【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，剩余金额为：（3a﹣b）元，故答案为：（3a﹣b）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．（3分）如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝45°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，又∵∠EPF＝75°，∴∠FPM＝45°，∴∠1＝∠FPM＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为68 度．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C+∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝28°+28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案为：68．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，若以点A 为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为15π﹣18（保留根号和π）【分析】根据题意可知阴影部分的面积是扇形BCD与扇形ACE的面积之和与△ABC的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，∴∠A＝30°，∴BC＝6，AC＝6，∵以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，∴阴阴部分的面积为：﹣＝15π﹣18，故答案为：15π﹣18．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F 的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为±．【分析】分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD ＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点F在OB上时．易求G（，1）∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AF+AD+DG＝3+x，CG+BC+BF＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故答案是：±．【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．三、解答题（本大题共10小题，共计78分）15．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2＝，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）由树状图可知，共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在二、四象限的有（2，﹣1），（4，﹣1），（﹣3，2），（4，﹣3），（﹣1，2），（2，﹣3），（﹣1，4），（﹣3，4）共8种，∴（m，n）在二、四现象的概率为：P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（7分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME＝AD．【分析】（1）根据题意得出AC＝BC＝BD＝AD，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM是平行四边形，再由菱形的性质得出∠BMD＝90°，证明四边形ACBD是矩形，得出对角线相等ME＝BD，即可得出结论．【解答】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四边形BEDM是平行四边形，∵四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∴ME＝BD，∵AD＝BD，∴ME＝AD．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．20．（7分）美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A，B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°，若AB＝114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，根据AE＝DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝，∵∠DBC＝65°，∴DE＝x tan65°．又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴114+x＝x tan65°，∴解得x≈100，∴DE≈214（米）．∴观景亭D到甬江岸边AC的距离约为214米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，求t的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意可以求得a、b的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追上乙时，距学校的路程；（3）由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距500米，从而可以求得t的值．【解答】解：（1）由题意可得，a＝900÷4.5＝200，b＝6000÷200＝30，即a的值是200，b的值是30；（2）设甲追上乙时的时刻为t，乙加速后的速度是200×1.5＝300米/分，300（t﹣4.5﹣）＝200t，解得，t＝22.5，则200t＝200×22.5＝4500，答：甲追上乙时，距学校的路程是4500米；（3）当两人相距500米时，300（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）＝500，得t＝5.5，或300（t﹣4.5﹣）+500＝200t，得t＝17.5，即t的值是5.5或17.5．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE ≌△DCG，则可得BE＝DG；应用：由AD∥BC，BE＝DG，可得S△ABE+S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，又由AE＝2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠A，∠ECG＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠BCD＝∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD＝∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．（6分）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE＝DG，∴S△ABE+S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，∵AE＝2ED，∴S△CDE＝×8＝，∴S△ECG＝S△CDE+S△CDG＝，∴S菱形CEFG＝2S△ECG＝．故答案为：．（9分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n ﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．【分析】（1）①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB ∥x轴，所以∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，设B 点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，解得n＝1，n＝0（舍去），所以B（1，1），求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，所以抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，所以抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，得到．（3））根据y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，得到，化简得mn ﹣4m﹣1＝0，抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线y＝mx2，得，mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），所以，所以．【解答】解：（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN＝∠ABM＝45°，∴∠MBN＝90°﹣45°＝45°，∴∠BMN＝∠MBN，∴MN＝BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y＝x2，得n＝n2，∴n＝1，n＝0（舍去），∴B（1，1）∴MN＝BN＝1，∴MB＝＝，∴MA＝MB＝，在Rt△AMB中，AB＝＝2，∴抛物线y＝x2的“完美三角形”的斜边AB＝2．②∵抛物线y＝x2+1与y＝x2的形状相同，∴抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的形状相同，∴抛物线y＝ax2与抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y＝ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y＝ax2中，∴．（3）∵y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1＝0，∵抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y＝mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y＝mx2，得，∴mn＝﹣2或n＝0（不合题意舍去），∴，∴．【点评】本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，tan A＝，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．【分析】（1）根据AP+PR＝AB，构建方程即可解决问题；（2）在Rt△APQ中，解直角三角形即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；（4）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ＝PR，∠QPR＝90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP＝t，PQ＝PQ＝AP•tan A＝t．∵点R与点B重合，∴AP+PR＝t+t＝AB＝4，解得：t＝．（2）当点P在BC边上时，4≤t≤9，CP＝9﹣t，∵tan A＝，∴tan C＝，sin C＝，∴PQ＝CP•sin C＝（9﹣t）．（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴＝，∴＝，∴KM＝（t﹣4）＝t﹣，∴S＝S△PQR﹣S△KBR＝×（t）2﹣×（t﹣4）（t﹣）＝﹣t2+t﹣．②如图2中，当3＜t≤4时，重叠部分是四边形PQKB．S＝S﹣S△KBR＝×4×4﹣×t×t＝﹣t2+8．△PQR③如图3中，当4＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S＝•S＝××（9﹣t）•（9﹣t）＝（9﹣t）2．△PQC（4）如图4中，①当DC＝DP1＝4时，易知AP1＝3，t＝3．②当DC＝DP2时，CP2＝2•CD•＝，∴BP2＝，∴t＝4+＝．③当CD＝CP3时，t＝5．④当CP4＝DP4时，CP4＝2÷＝，∴t＝9﹣＝．综上所述，满足条件的t的值为4或或5或．【点评】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020届吉林省中考数学二模试卷(有答案)
吉林省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．六、解答题25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= ；当m=﹣1时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．吉林省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，则最小的实数为﹣1，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据24.5万用科学记数法表示为2.45×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=﹣2，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2﹣ab+a，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，故可判断出△ABD的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°．∵AB=AD，AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2×3=6．故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为： +++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ﹣2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2π﹣5）0﹣=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费42a 元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】根据总费用=班服单价×学生数列出代数式．【解答】解：依题意得：42a．故答案是：42a．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵比例函数y=（m﹣2）x的图象经过第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= 30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．【解答】解：∵△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，则∠BCD=∠ECB=，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+=，故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于25 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为 4 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点A（2，4），∵AC⊥x、AD⊥y轴，∴AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：﹣x2+4x=0，解得：x=0或x=4，则OB=4，∴BC=OB﹣OC=2，∴AD=BC=2，则S△ADE+S△BCE=•AD•AE+•BC•CE=•AD•（AE+CE）=•AD•AC=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣原式=•=﹣=4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：100 300 500100 （100，100）（300，100）（500，100）300 （100，300）（300，300）（500，300）500 （100，500）（300，500）（500，500）所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据题意得：255（1+x）2=367.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，∴BC=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．四、解答题19．图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可．（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形如图①②所示．（2）满足条件的四边形如图③所示．（本题答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目．20．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= 0.15 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论．【解答】解：如图，在Rt△ADF中，∵AF=115m，∠DAF=42°，∴DF=AF•sin42°=115×0.67=77.05m，∴CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m，答：他的风筝飞的高度CF是78.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s ﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．五、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣=﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4.）或（6，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是得出用n表示出点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD 的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接EG，根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，根据折叠的性质得到AE=EF，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG，得到∠DEF+∠FEG=90°，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE=EF，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFE=∠B，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∴EF=EB，在Rt△EFG与Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG；∴FG=BG；（2）∵AB=6，BC=4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG=∠BEG，∴∠DEF+∠FEG=90°，∵EF⊥DG，∴EF2=DF•FG，∴FG=，∴DG=FG+DF=．【点评】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解．六、解答题25．（10分）（2017•吉林二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s 的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC 于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t；②如图7中，当FH∥AB时，易知AQ=PQ=t，BQ=t；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB 时；【解答】解：（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，∵Rt△ABC中，AB=4，∴t=时，点F在边QH上．（2）如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，∴t+t+t=4，∴t=，由（1）可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形此时s=t•[t﹣（4﹣2t）]= t2﹣2t．如图3中，当G在EF上时，则有（4﹣t）=t+（2t﹣4）．解得t=，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4=t，解得t=．当≤t＜时，S=S△GHQ﹣S△TRQ=（4﹣t）2﹣ [（2t﹣4）]2=﹣t2﹣4．（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t，∴3t+t=4，∴t=．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2（4﹣t）=4﹣t，解得t=，③如图8中，当HF∥AB时，∴ t+t=4，∴t=，综上所述，t=s或s或时，FH所在的直线平行或垂直于AB．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= 1 ；当m=﹣1时，k= ，b= ﹣2 ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由函数解析式得到点P的坐标，将x=0代入可求得y的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，从而得到k、b的值；（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E．然后证明△ABO≌△BCE，从而可得到点B的坐标，然后由点B的坐标可求得点m的值；（4）当点B在y轴的正半轴上时，过点D作DE⊥x轴与点E．然后证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式；当点B在y轴的负半轴上时，证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2时，y=﹣（x﹣2）2+2，∴P（2，2）．把x=0代入得：y=1，∴B（0，1）．设直线AB的解析式为y=kx+1，。
吉林市名校2020年九年级数学二模考试卷
吉林市名校2020年九年级数学二模考试卷一、选择题1．如图，3个小正方形涂上颜色，若再从其余小正方形中任选一个涂上颜色，使得整个涂色部分的图形，则（）是正确的。
A．小明和小美B．小美和小刚C．小明D．以上都不对2．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案3．已知一个三角形两边的长分别是3厘米和8厘米，要使这个三角形的周长最长，那么第三边的长是（）厘米．（长度为整厘米数）A．5 B．9C．10 D．114．一个比的比值是1，后项是3.5，前项是（）A．1 B．C．D．0.355．一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较，( )。
A．两段一样长 B．第一段长C．第二段长 D．无法确定哪段长6．如图所示，三角形ABC的周长为24厘米，P点为其内部一点，且点P到三边的距离均为2厘米，那么，三角形ABC面积S（）平方厘米。
A．12 B．C．D．7．4只鹅正好是鸭的只数的，（）是单位“1”A．鸭的只数B．鹅的只数C．鹅鸭的总数8．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例9．8路公交车的运行线路如图所示，以下对从幸福社区出发去步行街的的路线描述中，正确的有（）个。
①先向西偏南20°，再向西，再向北，最后向西②先向西偏南20°，再向东，再向北，最后向东③先向南偏西70°，再向东，再向北，最后向东④先向西偏南70°，再向西，再向北，最后向西A．0 B．1 C．2 D．310．定义一种新运算“△”，例如：4△3=4+5+6=15，8△4=8+9+10+11=38；定义另一种新运算“[ ]”，例如[5.3]=5，[4.9]=4，[4]=4。
则[1.01]△[10.6]=（）A．55 B．50 C．45 D．40二、填空题11．一个半圆的周长是25.7分米，则这个半圆的面积是（______）平方分米。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在0，-1，，π中，属于无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a4=a8C. a2÷a=aD. （a2b）3=a5b34.一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm26.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A. 6B. 2C. 3D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.=______．8.不等式3x+1＞-2的解集为______．9.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．10.元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为______．11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于______度．12.如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，CD=1．则CE=______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE=90°，则∠ABC=______度．14.我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m=2，n=-8时，能使等式成立，（2，-8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得2-（x-1）=1（第一步）去括号，得2-x+1=1（第二步）移项，合并同类项，得-x=-2（第三步）解得x=2（第四步）∴原方程的解为x=2（第五步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果______，此步的根据是______．（2）小明的解答过程缺少______步骤，此方程的解为______．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．17.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18.如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：AC平分∠DAB．19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20.某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：项目内容课题测量吉林市“实际之舟”的高度示意图如图，用测角仪在C点处测得“世纪之舟”顶端B的仰角是α，前进一段距离到达D点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端B的仰角是β，且A、C、D在同一直线上．测量数据∠α的度数∠β的度数CD的长度测角仪CE，DF的高度27°45°50米 1.5米……请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高AB（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.50）21.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式22.随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项；A．与同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：选项频数百分比A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有______人；（2）表中m的值为______并补全条形统计图；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你根据以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．23.假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为______元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，DE的延长线交BC'于点F．（1）判断△BEF的形状为______；（2）当DE⊥BC'时，求证四边形ACBC'为正方形；（3）若AB=4，连接C'E，当C'E⊥DE时，直接写出DF的长．25.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s 的速度向终点A运动，以PQ，CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ 与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t ＞0）．（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为矩形时，直接写出t的值．26.我们规定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y=2x2-x-3，则d=______；（2）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），当d=2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，△ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数0，-1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：D．根据直角三角形的旋转得出是圆锥解答即可．本题考查了空间想象能力及几何体的三视图．3.【答案】C【解析】解：A．a2+a3，不是同类项，不能合并，A错误；B．a2•a4=a6，B错误；C．a2÷a=a，C正确；D．（a2b）3=a6b3，D错误；故选：C．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：△=（-6）2-4×2×5=-4＜0，所以方程无实数根．故选：D．计算判别式的值，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式S扇形=，代入计算即可得出答案．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【解答】解：S扇形=（m2），故选：B．6.【答案】C【解析】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．7.【答案】-2【解析】【分析】此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．【解答】解：=-2．故答案为-2．8.【答案】x＞-1【解析】解：3x+1＞-2移项得，3x＞-2-1，合并同类项得，3x＞-3，即x＞-1．故答案为x＞-1．利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】（0.5a-30）【解析】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5-30=（0.5a-30）元，故答案为：（0.5a-30）．根据题意可以用含a的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】150×12+150x=240x【解析】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程=良马x天路程，所以列方程150×12+150x=240x，故答案为150×12+150x=240x．审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD=108°，∴∠E=AOD=54°，故答案为：54．根据正五边形的内角和求得，∠AOD=108°，然后根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD=90°，∴∠BFE=∠EFD=45°，∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60°，∴∠FEB=∠FED=180°-45°-60°=75°，∴∠DEC=180°-75°-75°=30°，∴∠EDC=180°-30°-60°=90°，∵CD=1，∴CE=2，故答案时：2根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC=30°，进而得出△CDE是直角三角形．13.【答案】20【解析】解：由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，∵∠BDE=90°，∴∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，∴∠ABC=20°，故答案为：20．由旋转的性质得：∠ADE=∠ABC，AD=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADB=∠ABD=70°，得出∠ADE=∠BDE-∠ADB=20°，即可得出结果．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】-【解析】解：根据题意，可得：+=，∴+=+，∴+-=+-，∴+=，解得a=-．故答案为：-．根据题意，可得：+=，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．此题主要考查了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．15.【答案】一2-（x-1）=x等式的基本性质检验x=1.5【解析】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2-（x-1）=x，此步的根据是等式的基本性质．（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5．故答案为：（1）一；2-（x-1）=x；等式的基本性质；（2）检验；x=1.5（1）检查小明解方程过程，找出错误步骤分析即可；（2）根据分式方程求解必须检验判断，并求出正确的解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：．解得：．答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位．【解析】设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．17.【答案】必然【解析】解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率==．（1）根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠D=90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC=∠BAC，∴AC平分∠DAB．【解析】根据全等三角形的判定和性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：．【解析】根据勾股定理以及结合菱形、正方形的性质得出符合题意的图形．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理、特殊四边形的性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．20.【答案】解：设BG=x米．在Rt△BFG中，∠β=45°，∴FG==x；在Rt△BEG中，∠α=27°，∴EG==2x，∴EF=EG-FG=x．∵EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED，∴四边形ECDF为矩形，同理，四边形ECAG为矩形．∴EF=CD，即x=50，AG=EC=1.5，∴AB=AG+BG=51.5．答：世纪之舟的高AB为51.5米．【解析】设BG=x米，在Rt△BFG中，通过解直角三角形可求出FG=x，在Rt△BEG中，通过解直角三角形可求出EG=2x，由EC⊥AC，ED⊥AC，EC=ED可得出四边形ECDF 为矩形，同理，可得出四边形ECAG为矩形，利用矩形的性质可得出x=50及AG=1.5，再结合AB=AG+BG即可求出结论．本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出BG的长度是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵双曲线y=，经过点A（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到AB的距离为h，∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，∴AB=6，∴S△ABC=×6•h=12，解得h=4，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1-4=-3，∴=-3，解得x=-2，∴点C的坐标为（-2，-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x-2．【解析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】50 0.2【解析】解：（1）5÷0.1=50（人），答：这次被调查的学生有50人．故答案为50；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．条形统计图补充如下：故答案为0.2；（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）用A选项的人数除以被调查的学生总数，得到m的值；用被调查的学生总数乘以B选项所占的百分比，得到n的值，用被调查的学生总数乘以D选项所占的百分比，得到p的值，进而补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，可得答案．根据条形图可提出建议．本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．23.【答案】35【解析】解：（1）由图可得，按A种方案购票，每张门票价格为：350÷10=35（元），故答案为：35；（2）贵宾卡的价格是：470-10×（35-8）=200（元），设y2与x的函数解析式是y2=kx+b，，得，即y2与x的函数解析式是y2=27x+200；（3）当按A种方式购票，30天需要花费：35×30=1050（元），按B种方式购票，30天需要花费：27×30+200=1010（元），∵1050＞1010，∴小颖选择B种购票方案比较合算．（1）根据函数图象中的数据可以求得每张门票的价格；（2）根据题意和图象中的数据可以求得贵宾卡的价格，从而可以求得y2与x的函数解析式；（3）根据题意可以求得两种购票方式的花费，然后比较大小，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴∠BEF=∠ABC，∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠ABC=∠ABC′，∴∠BEF=∠EBF，∴△BEF是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠C′=∠C=90°，AC=AC′，∵DE⊥BC'，∴∠BFD=90°，∴∠C′=∠BFD，∴DF∥AC′，∴∠CBC′=∠DFC′=90°，∴四边形ACBC′是矩形，∵AC=AC′，∴四边形ACBC′是正方形；（3）∵E为AB的中点，∴C′E=BE=AE=AB=2，∴∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，∵EF=BF，∴∠EFH=∠BFH，∴∠BFH+∠ABC=90°，∵C'E⊥DE，∴∠C′EF=90°，∴∠EC′F+∠EFC′=90°，∴∠C′FE=∠BFH=∠EFH，∵∠C′FE+∠EFH+∠BFH=180°，∴∠C′FE=∠FEH=60°，∴∠ADE=∠FEH=30°，∴EF=CE=，DE=AE=，∴DF=EF+DE=．（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，求得∠BEF=∠ABC，根据折叠的性质得到∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF，于是得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠C′=∠C=90°，AC=AC′，根据平行线的判定定理得到DF∥AC′，推出四边形ACBC′是矩形，由于AC=AC′，于是得到四边形ACBC′是正方形；（3）根据直角三角形的性质得到C′E=BE=AE=AB=2，求得∠EC′B=∠C′BE，过F作FH⊥BE，根据等腰三角形的性质得到∠EFH=∠BFH，根据平角的定义得到∠C′FE=∠FEH=60°，于是得到∠ADE=∠FEH=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定，折叠的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∵∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC==10cm，∴=，解得：t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，如图1所示：则∠PGA=90°=∠ABC，∴△APG∽△ACB，∴=，即=，解得：PG=t，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积=2t×t═t2，即S=t2（0＜t≤）；②当＜t≤5时，如图2所示：作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得：CF=PG=t，PH=10-t，∴EH=PE-PH=t-10，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=2t×t-（t-10）×t=t2+4t，即S=t2+4t（＜t≤5）；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，如图3所示：CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH=t，∴CH=BC-BH=t，∴重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积=10×t-×t×t=-t2+8t，即S═-t2+8t（5＜t≤6）；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，∴∠PQA=90°=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得：t=．【解析】（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，得出=，由勾股定理得出AC==10cm，代入计算得出t=；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，证明△APG∽△ACB，得出=，求出PG=t，重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积，即可得出结果；②当＜t≤5时，作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF=PG，同①得CF=PG=t，PH=10-t，得出EH=PE-PH=t-10，得出重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ的面积-△CEH的面积，即可得出结果；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH=t，得出CH=BC-BH=t，重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ的面积-△CEH 的面积，即可得出结果；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC=90°，证出△APQ∽△ACB，得出=，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键，注意分类讨论．26.【答案】【解析】解：（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，∴d=|x1-x2|=，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d=2，∴抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），将A（1，0）代入y=ax2+bx+2，得a+b=-2，将（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b=-2，将（3，0）代入y=ax2+bx+2，得9a+3b=-2，∴a=-2，b=0或a=，b=-，∴y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；∴y=-x2+（1-c）x+c，令y=0，得-x2+（1-c）x+c=0，x1+x2=1-c，x1•x2=-c，∵d=|x1-x2|=，①抛物线恒存在“横截弦”，∴△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0，∴c≠-1；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S=d|c|==，∵1≤S≤10，∴-5≤c≤-2或1≤c≤4；（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，x2=，得d=|x1-x2|=；（2）经过点A（1，0），d=2，则抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），分别代入解析式即可求y=-2x2+2或y=x2-x+2；（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①抛物线恒存在“横截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②d==|c+1|，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③S=d|c|==，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；本题考查二次函数的图象及性质，新定义；熟练运用韦达定理，理解定义，将新定义转化为所学知识进行求解是解题的关键．。
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列图形中，主视图为矩形的是()A. B. C. D.3.如图所示，a//b，直线a与直线b之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段CD的长度4.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a5B. (a2)3=a5C. a3+a3=a6D. (a+b)2=a2+b25.关于方程(x−2)2−1=0根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图，矩形ABCD的边AB长为2，以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，则图中阴影部分的周长为()A. 2π+6B. 2π+4C. π+6D. π+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______ ．8.不等式2x−1>1的解集是______ ．9.如果√2−x有意义，那么x的取值范围是______ ．10.若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程______ ．11.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O.若DE//CF，则∠BOF等于______ ．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．13.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为______．14.如图所示是一个计算程序：若x=2，则第n次的计算结果为______ (用含字母n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(x−1x )÷x2−2x+1x2−x，其中x=−9．16.如图，平行四边形ABCD，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE与DC相交于点O.求证：△BOC≌△EOD．17.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克牌做游戏.他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法，求小丹获胜的概率．18.某天，小刚妈妈在地摊上买了5斤黄瓜，3斤西红柿，老板少要1元，只收10元；小颖爸爸在地摊上买了8斤黄瓜，6斤西红柿，老板九折优惠，只收18元.若两人买的同种蔬菜价格相同，求两种蔬菜的单价．19.如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C都在格点上．以线段BC为对角线，按下列要求画四边形ABDC(点D在格点上)．(1)在图1中画一个中心对称图形：(2)在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．20.数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的高度CE=1.5m.求这个5G信号基站的高AB(精确到1m).(参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28)21.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象x交于A(−1,2)，B(4,a)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若y1<y2，则x的取值范围为______ ．22.某校通过防疫知识测试，满分20分，了解学生对防疫知识的掌握情况.从该校七，八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息：抽取的七年级成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．七，八年级成绩分析表分析/年级七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中，a=______ .b=______ ，c=______ ．(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？23.某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲，乙两组各自铺设的长度y(米)与甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息，解答下列问题：(1)点C的坐标为______ ；(2)求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．24.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC和BC上，CD=CE，连接AE，BD.点E关于AC的对称点为点F，连接DF，CF，EF．(1)求证：四边形DECF为菱形；(2)当四边形BEFD为平行四边形时，求∠EAC的度数；(3)若∠EAC=45°，BD=√2，则EF=______ ．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，AD为BC边的中线.点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点.四边形EFGB沿BC方向运动，得到四边形E′F′G′B′，运动速度为1cm/s，当点G与点C重合时停止运动.设运动时间为x(s)，四边形E′F′G′B′与△ADC重叠部分面积为y(cm2).(1)当点F落在AC边上时，x=______ ；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD上，请直接写出x的值．26.给定一个函数，若这个函数的图象上存在一个点P(x,y)，且x+y=0，则称点P为这个函数的平衡点．(1)一次函数y=2x−3的平衡点坐标为______ ；(2)二次函数y=x2−4x−4的两个平衡点分别为点M，N(M在N的右侧)，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，求点M1的坐标：(3)已知二次函数y=ax2+bx+4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)．①求a，b的值：x+m(m<0)的平衡点，以线段AC为边在AC向上作正②点C为一次函数y=12方形ACDE.当正方形的顶点D或E恰好在抛物线y=ax2+bx+4上时，请直接写出m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b=a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b=0，∴{b=a+4 a+b=0，∴{a=−2b=2，∴点B表示的数是2，故选：C．根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．本题考查了数轴的基本性质和相反数的定义，本题的解题关键是根据题意列出点A和点B表示的数之间的关系式．2.【答案】B【解析】解：A.此几何体的主视图是等腰梯形；B.此几何体的主视图是矩形；C.此几何体的主视图是等腰梯形；D.此几何体的主视图是等腰三角形；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】A【解析】解：由图可得，a//b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程(x−2)2−1=0可化为x2−4x+3=0，∴△=(−4)2−4×1×3=4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．把a=1，b=−4，c=3代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：设AB的中点为O，连接OE，∵以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形为矩形，∴∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，∴四边形AOED是矩形，AB=1，∴OE=AD=12×2π=4+π，∴图中阴影部分的周长为=AD+CD+半圆弧AEB=1+1+2+12故选：D．设AB的中点为O，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据矩形的性质得到∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，圆的周长的计算，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】5.8×1010【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故答案为：5.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x>1【解析】解：解不等式2x−1>1得，2x>2，解得x>1．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】x≤2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：∵√2−x有意义，∴2−x≥0，解得：x≤2．故答案为x≤2．10.【答案】34+x=2(26−x)【解析】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x=2(26−x)．故答案是：34+x=2(26−x)．设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有(26−x)人，乙班有(34+x)人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x=2(26−x)．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11.【答案】15°【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CF，∴∠OFB=∠EDF=30°，∴∠BOF=∠ABC−∠OFB=45°−30°=15°．故答案为：15°．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠OFB=30°，再根据三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出∠OFB的度数是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB=45°−15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．13.【答案】54【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质可得ABCF =BECE=31=3，可得BE=3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC=5，∴△ABE∽△FCE∴ABCF=BECE=31=3∴BE=3CE∵BC=BE+CE=5∴CE=5 4故答案为：54．14.【答案】2n+12n+1−1【解析】解：∵y1=2xx+1，∴y2=2y1y1+1=4x3x+1，y3=8x7x+1，……y n=2n x(2n−1)x+1，∴当x=2时，y n=2n+12n+1−1；故答案为：2n+12n+1−1．根据题目中的程序可以得出规律计算出y n，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y n．15.【答案】解：原式=x2−1x ÷(x−1)2x(x−1)=(x+1)(x−1)x⋅x(x−1)(x−1)2=x+1，当x=−9时，原式=−9+1=−8．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=−9代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∵{∠OBC =∠OED BC =DE ∠OCB =∠ODE，∴△BOC≌△EOD(ASA)．【解析】根据平行四边形性质得出AD =BC ，AD//BC ，推出∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，求出DE =BC ，根据ASA 推出两三角形全等即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE =BC ．17.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P(小丹获胜)=36=12．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：若黄瓜每斤x 元，西红柿每斤y 元，由题意得：{5x +3y =10+18x +6y =18÷0.9， 解得：{x =1y =2． 答：黄瓜每斤1元，西红柿每斤2元．【解析】根据题意可得等量关系：①5斤黄瓜的钱+3斤西红柿的钱=10+1元；②(8斤黄瓜的钱+6斤西红柿的钱)×9折=18元，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．19.【答案】解：(1)如图1，四边形ABDC是平行四边形，是中心对称图形：(2)如图2，∵AB//CE，∴四边形ABEC是一组对边平行的轴对称图形．【解析】(1)根据中心对称的性质即可在图1中画一个中心对称图形；(2)根据轴对称的性质即可在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．本题考查了作图−旋转变换、作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则四边形CEBD是矩形，BD=CE= 1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=30m，∠ACD=52°∵tan∠ACE=AD，CD∴AD=CD⋅tan∠ACD≈20×1.28=25.6(m)．∴AB=AD+BD=25.6+1.5≈27(m)．答：这个5G信号基站的高AB约为27m．【解析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】−1<x<0或x>4【解析】解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数y2=mx的图象上，∴m=−1×2=−2，∴反比例函数的表达式为y2=−2x，∵点B(4,a)也在反比例函数y2=−2x的图象上，∴a=−24=−12，即B(4,−12)，把点A，点B的坐标代入一次函数y1=kx+b中，得{2=−k+b−12=4k+b，解得{k=−12b=32，∴一次函数的表达式为y1=−12x+32；故一次函数解析式为y1=−12x+32；反比例函数解析式为y2=−2x；(2)从图象可以看出，当−1<x<0或x>4时，y1<y2．故答案为−1<x<0或x>4．(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．22.【答案】18 19 18.5【解析】解：(1)七年级20名成绩的众数a=18，八年级成绩的众数b=19，中位数c=18+192=18.5，故答案为：18，19，18.5；(2)八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×8+1040=450(人)．(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案(答案不唯一，合理均可)；(3)用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．本题主要考查方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．23.【答案】(1,0)【解析】解：(1)由图象可得，乙组的速度为：(200−50)÷(5−2)=50(米/小时)，则乙组施工200米用的时间为：200÷50=4(小时)，∴点C 的横坐标为：5−4=1，∴点C 的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)；(2)∵点C 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(1,50)，设线段AB 的解析式为y =kx +b ，∵线段AB 过点A(1,50)，点B(5.5,200)，∴{k +b =505.5k +b =200， 解得，{k =1003b =503， 即线段AB 的解析式为y =1003x +503(1≤x ≤5.5)； (3)当x =5时，y =1003×5+503=5503， 200−5503=503(米)，即当乙组铺设完成时，甲组还剩下503米未铺完．(1)根据题目中的数据，可以求得乙的速度，然后即可得到乙施工200米需要的时间，从而可以得到点C的坐标；(2)根据(1)中的结果，可以得到点A的坐标，然后即可求得线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)根据(2)中的结果，将x=5代入函数解析式，求出相应的y的值，然后再用200减去求出的y的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】2【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵点E与点F关于AC对称，∴CD垂直平分EF，∴DE=DF，CE=CF，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形DECF为菱形；(2)解：由(1)得：DF=CE，∵四边形BEFD为平行四边形，∴BE=DF，∴BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴∠EAC=90°−∠ACB=30°；(3)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，BC=AC，∵CD=CE，∴AD=BE，在△ABE和△BAD中，{BE=AD∠ABE=∠BAD AB=BA，∴△ABE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，如图所示：由(1)得：四边形DECF为菱形，∴OE=OF，CD⊥EF，∵∠EAC=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=√22AE=1，∴EF=2OE=2；故答案为：2．(1)证△CDE是等边三角形，得DE=CE=CD，由轴对称的性质得CD垂直平分EF，由线段垂直平分线的性质得DE=DF，CE=CF，则DE=DF=CE=CF，即可得出结论；(2)由(1)得DF=CE，由平行四边形的性质得BE=DF，则BE=CE，由等边三角形的性质得AE⊥BC，求出∠EAC=90°−∠ACB=30°即可；(3)证△ABE≌△BAD(SAS)，得AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，由菱形的性质得OE=OF，CD⊥EF，证出△AOE是等腰直角三角形，得OE=√22AE=1，则EF=2OE= 2．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2【解析】解：(1)延长EF与AC交于F′，如图1，∵∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，∴BC=2AB=8cm，∵点E，F分别为AB，AD的中点．∴EF//BC，∴F′为AC的中点，DC，∴FF′=12∵AD为BC边的中线，BC=4cm，∴CD=12∴FF′=2cm，=2(s)，∴x=21故答案为2；(2)当0≤x≤2时，如图2，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∵点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点．∴EF//BC，FG//AB，∴四边形BGFE是平行四边形，∴∠B=∠EFG=60°，∵AD为BC边的中线．∴AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，由平移知，∠MF′N=60°，E′F′//BC，∴∠MNF′=∠ADB=60°，∴△MNF′为等边三角形，∴MF′=NF′=x，过M作MH⊥NF′于点H，如图2，∴MH=MF′⋅sin60°=√32x，∴y=12NF′⋅MH=12x⋅√32x=√34x2，即y=√34x2(0≤x≤2)；当2<x≤4时，如图3，则△B′DK为等边三角形，B′D=4−x，NF′=x−2，∴S△B′DK=√34B′D2=√34(4−x)2，∵∠MF′N=60°，∠MNF′=∠C=30°，∴∠NMF′=90°，∴MF′=12NF′=12x−1，MN=√32NF′=√32x−√3，∴S△MNF′=12(12x−1)(√32x−√3)=√38(x−2)2，过E′作E′P⊥B′G′于点P，如图3，则E′P=√32B′E′=√3，∴S平行四边形B′G′F′E′=B′G′⋅E′P=2√3，∴y=2√3−√34(4−x)2−√38(x−2)2=−3√38x2+5√32x−5√32，即y=−3√38x2+5√32x−5√32(2<x≤4)；当4<x≤6时，如图4，则B′C=8−x，CG′=6−x，∵∠NB′C=∠MG′C=60°，∠C=30°，∴∠B′NC=∠G′MC=90°，∴B′N =12B′C =12(8−x)，G′M =12CG′=12(6−x)， MN =CN −CM =√32(8−x −6+x)=√3， ∴y =12(G′M +B′N)⋅MN =−√32x +7√32， 即y =−√32x +7√32(4<x ≤6)；综上，y ={ √34x 2(0≤x ≤2)−3√38x 2+5√32x −5√32(2<x ≤4)−√32x +7√32(4<x ≤6)； (3)当E′F′的中点在AD 上时，如图5，NF′=12E′F′=1， ∴x =1，此时，NF′=DG′=1，NF′//DG′，∴∠F′=∠DGM ，∵∠NMF′=∠DMG′，∴△MF′N≌△MG′D(AAS)，∴MF′=MG′，∴当E′F′的中点在AD 上时，F′G′的中点也在AD 上，此时x =1；当B′G′的中点在AD 上时，如图6，则B′D =DG′=1，∴BB′=3，∴x =3，延长F′E′与AD 交于点N ，则NE′=B′D =1，NE′//B′D ，∴∠E′NM =∠MB′D ，∵∠E′MN =∠MDB′，∴△ME′N≌△MB′D(AAS)，∴MB′=ME′，∴当B′G′的中点在AD 上时，B′E′的中点也在AD 上，此时x =3，综上，若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD 上，x =1或3．(1)延长EF 与AC 交于F′，如图1，先根据直角三角形的性质求得BC ，进而得DC ，根据三角形的中位线定理，计算出运动路程FF′，便可求得x ；(2)分三种情况：0<x ≤2；2<x ≤4；4<x ≤6.分别列出y 与x 的函数关系式；(3)分情况令四边形E′F′G′B′中各边的中点在AD 上时，利用四边形E′F′G′B′的边长为2求得，各种情况下图形平移的距离，便可求得时间x ．本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，平移的性质，平行四边形的性质与判定，分段函数的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论，并正确画出图形是解题的关键所在．难度较大．26.【答案】(1,−1)【解析】解：(1)根据题意得：{y =2x −3x +y =0， 解得：{x =1y =−1， 所以，一次函数y =2x −3的平衡点为(1,−1)，故答案为：(1,−1)；(2)根据题意得：{y =x 2−4x −4x +y =0， 解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=4y 2=−4， ∴N(−1,1)，M(4,−4)，∵点M 、N 在直线y =−x 上，∴△MNM 1为等腰三角形过点M 作MF ⊥NM 1，垂足为点F ，∵N(−1,1)，M(4,−4)∴F(4,1)，∴MF =M 1F =5，∴M 1(4,6)；(3)①∵二次函数y =ax 2+bx +4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)， ∴点A 和点B 坐标满足x +y =0，∴p =1，q =−2，∴{a −b +4=14a +2b +4=−2， 解得：{a =−2b =1， ②m =−32，理由如下： ∵{x +y =0y =12x +m ，解得：{x =−23m y =23m ， ∴点C 的坐标为(−23m,23m)，∵四边形ACDE 是正方形，且点A(−1,1)以及点C(−23m,23m)在直线y =−x 上， ∴AE ⊥AC ，CD ⊥AC ，设直线AE 表达式为：y =x +t ，直线CD 表达式为：y =x +r ，直线AE 经过点A ，可求得t =2，直线AE 表达式为：y =x +2，直线CD 经过点C ，可求出r =43m ，直线CD 表达式为：y =x +43m ，∵a =−2，b =1，∴二次函数解析式为：y =−2x 2+x +4，当点E 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{ y =x +2y =−2x 2+x +4， 解得x 1=1，x 2=−1，∵点E 在点A 上方，所以x =1，则点E 坐标为(1,3)，∵四边形ACDE 是正方形，∴AE =AC ，∵AE =√22+22=2√2，AC =√(−23m +1)2+(23m −1)2∴√(−23m +1)2+(23m −1)2=2√2 解得：m =−32或m =92，∵m <0，∴m =−32， 当点D 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{y =−2x 2+x +4y =x +43m， 解得x 1=√2−23m ，x 2=−√2−23m ， ∵点D 在点C 上方，所以x =√2−23m ， 则点D 坐标为(√2−23m,√2−23m +43m)， ∵四边形ACDE 是正方形，∴CD =AC ，可得：1−23m=√2−23m+23m，此时无解，综上m的值为−32．(1)联立一次函数y=2x−3与x+y=0组成方程组，解之即可得出结论；(2)联立二次函数y=x2−4x−4与x+y=0组成方程组，解之即可得出点M、N的坐标，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，由点M、N在直线y=−x上，可得出△MNM1为等腰直角三角形，过点M作MF⊥NM1，垂足为点F，根据等腰直角三角形的性质即可得出点M1的坐标；(3)①根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出a、b的值；②联立一次函数y=12x+m与x+y=0成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据点A和点C在直线y=−x上，可知求出点D和点E所在直线表达式，联立抛物线y=−2x2+x+4，得到点D和点E的坐标，根据正方形的性质可得出m的值．本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)依照不动点的定义，找出不动点的坐标；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点M1的坐标；(3)①根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；②分只有点D或点E在二次函数图象上，分别求出对应的m的值，从而得到最终答案．。
2020年吉林省中考数学二模试卷解析版
A. C. D.
（x＞0）的图象经过点
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 分解因式：am2-9a=______． 10. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止
兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币．如图所示，则该硬币 边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．
D. 3 - =2
6. 如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的
是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠3
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7. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，
BC=3．分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -2 的绝对值是（ ）
A. 2
B.
C. -
D. -2
2. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000．将 460000000 用科学记数法表示
为（）
A. 4.6×109
B. 46×107
14. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（ 在点 B 左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们的坐标分别 为 M（-1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过 程中，点 A 横坐标的最小值为-3，则 a-b+c 的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 先化简，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中 a= ．
〖精选4套试卷〗吉林省名校2020年中考数学二模考试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A.9- B.3 C.6- D.92．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与水面高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数ky x =与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．估计5326-⋅的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间 D ．7和8之间6．若关于x ，y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≥4 D ．k≤47．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．228．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×1012 10．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--11．将两个等腰Rt △ADE 、Rt △ABC 如图放置在一起，其中∠DAE ＝∠ABC ＝90°．点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE ＝15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ；②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD ＝AB BE ；④EBC EHC 3S S =V V ；正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.14．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．15．近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.16．分式方程2111xx x+=-+的解为_____．17．计算：2311xx x+-++＝_____．18．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为_____．三、解答题19．解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4（2）x2﹣4x+1＝020．已知矩形ABCD，作∠ABC的平分线交AD边于点M，作∠BMD的平分线交CD边于点N．（1）若N为CD的中点，如图1，求证：BM＝AD+DM；（2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值；（3）若12CNDN=，AB＝6，如图3，求BC的长．21．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数kyx的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析式；（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 22．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G 是»AB的中点（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．24．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．25．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为2，各顶点必须与小正方形的顶点重合．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B B D B D B B D D13．m(n-1)214．（-2，-2）15．16．x＝﹣317．-118．三、解答题19．（1）x1＝3或x2＝﹣1（2）x1＝3x2＝23【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）先利用配方法得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；【详解】解：（1）x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3或x2＝﹣1；（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣23所以x1＝3x2＝23【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．．20．（1）详见解析；（2）242；【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠E=67.5°，可得结论；（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则BM=BC=2x，表示DM的长，根据三角函数定义可得结论；（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC，∵N是DC的中点，∴DN＝CN，∴△DNM≌△CNE（AAS），∴DM＝CE，∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠MBE＝45°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠EBM＝45°，∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°，∵MN平分∠BMD，∴∠BMN＝∠DMN＝67.5°，∴∠E＝∠DMN＝67.5°，∴∠BMN＝∠E＝67.5°，∴BM＝BE＝BC+CE＝AD+DM；（2）解：如图2，当N与C重合时，由（1）知：∠BMC＝∠DMN＝∠BCM，∴BC＝BM，设AB＝x，则BM＝BC2x，∵AD＝BC，∴DM2x﹣x，Rt△DMC中，tan∠MCD＝221 DM x xDC x-==-；（3）解：如图3，延长MN、BC交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵12 CNDN=，∴CN＝2，DN＝4，∵△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝2，由（1）知：BM＝BG＝2，∵DM∥CG，∴△DMN∽△CGN，∴422DN DMCN CG===，设CG＝m，则DM＝2m，2＝6+2m+m，m＝2﹣2，∴BC＝6+2m＝2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．21．（1）4yx=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标第，确定Q点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）由（1）得k=4，画出面积为4的平行四边形即可.【详解】（1）如图1，建立平面直角坐标系由题意得Q（2,2），把Q（2,2）代入kyx=得22k=，解得k=4∴该反比例函数解析式为4 yx =（2）如图所示或或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是根据点P的坐标确定平面直角坐标系，同时还考查了平行四边形的画法.22．（1）见解析；（2）m的值为﹣5或1．【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【详解】（1）证明：△＝4m2﹣4×（﹣1）×（﹣m2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝﹣（x﹣m）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而减下，则x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而增大，则x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝1，m2＝﹣3（舍去）；综上所述，m的值为﹣5或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（1）详见解析；（2）251742π+．【解析】【分析】（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是¶BC的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可．【详解】（1）证明：连接OD，如图1，∵点D是¶BC的中点，∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD＝AD，∴：△ADE≌△ADF（AAS）；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，∴OH＝DE＝DF2222534OD OF-=-=，∴CH＝AH223OA AC-=，∴BC8 =，∵1122ABCS AC BC AB CK∆==g g，∴CK＝245AC BCAB=g，∴AK18 5∴OK＝OA﹣AK＝75，∵OG∥CK，∴△OGM∽△KCM，∴OG OMCK KM=，即524755OMOM=-，∴OM＝75，∴AM＝5﹣53077 =，∴13024722757ACMS∆=⨯⨯=，152552714OGMS∆=⨯⨯=，∴2525722517 =414742OGM ACMOAGS S S Sππ∆∆-+=-+=+阴影扇形【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算．24．（1）p＝145（x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）154-.【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．【详解】解：（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a （x﹣6）2+2.8∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上∴2＝a（0﹣6）2+2.8解得a＝﹣1 45∴p＝-145（x﹣6）2+2.8则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-145（x﹣6）2+2.8（2）当x＝9时，p＝-145（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24当x＝18时，p＝-145（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0故这次发球可以过网且不出边界（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a∴此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-1 54要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2 225故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为1 54【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．(1)画图见解析，tan∠ABC＝12；(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG．【详解】(1)如图1中，△ABC即为所求．作AH⊥BC于H．∵S△ABC＝12•BC•AH＝4，BC＝10，∴AH＝210在Rt△ABH中，BH＝22410 5AB AH-=，∴tan∠ABC＝AH1 BH2=．(2)如图2中，平行四边形DEFG如图所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-42．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．9B ．12C ．14D ．183．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）6．下列运算正确的是（ ） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-7．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23-B ．23+C ．13+D ．31-8．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=283；④35ADB EDB S S =V V ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()kx 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．310．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数）的图像如图所示，若y 1＋y 2＝2，则下列关于函数y 2的图像与性质描述正确的是：（ ）A ．函数y 2的图像开口向上B ．函数y 2的图像与x 轴没有公共点C ．当x ＞2时，y 2随x 的增大而减小D ．当x ＝1时，函数y 2的值小于012．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ） A ．2＜S ＜4 B ．2≤S＜4C ．2＜S≤4D ．2≤S≤4二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A ．5cmB ．6cmC ．485cm D ．245cm ； 14．因式分解：x 2-4y 2=________ ． 15．分式方程2133x x x =--的解为_____． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．17．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2+3a+b=_________．18．已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为________． 三、解答题19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，其中AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线PA ． （1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）若∠PAC ＝30°，AC ＝3，求劣弧AC 的长．20．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数2myx=（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？22．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．23．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？24．已知AB 为O e 的直径，EF 切O e 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O e 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若C 为»BD的中点，求ABH ∠的大小. 25．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为22)())a b a b a b a b =-=-所以我们将a b 与)a b -称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 25152x x --=2515x x --解：(2515)2515)(25)(15)10x x x x x x --⨯--=---=，∵25152,25155x x x x --=--=材料二：如图，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），所以AB 为斜边作Rt △ABC ，则C （x 2，y 1），于是AC ＝|x 1﹣x 2|，BC ＝|y 1﹣y 2|，所以AB ()()221212x x y y -+-()()221212x x y y -+-值看作点（x 1，y 1）到点（x 2，y 222222x x y y -+++()()2222222121(1)(1)(1)(1)xx y y x y x y ⎡⎤-++++=-++=-+--⎣⎦，所以可将代数式22222x x y y -+++的值看作点（x ，y ）到点（1，﹣1）的距离；（1）利用材料一，解关于x 的方程：1422x x ---=，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式2222212376413x x y y x x y y -+-++++-+的最小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A A C B B A B CB13．D14．()()22x y x y +- 15．x=2316．5 17．2015 18．2k ≥ 三、解答题19．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB ＝90°，根据切线的性质可得∠BAP ＝90°，由此即可求得答案；(2)连接OC ，证明△AOC 是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵PA 是⊙O 切线， ∴OA ⊥PA ， ∴∠BAP ＝90°，∴∠PAC+∠BAC ＝90°，∠BAC+∠B ＝90°，∴∠PAC ＝∠B ． (2)连接OC ， ∵∠PAC ＝30°， ∴∠B ＝∠PAC ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠B ＝60°， ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴OA ＝AC ＝3， ∴»AC 的长＝603180πg g ＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．（1）14y x =+，23y x =-；（2）存在，P 53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入直线AB 解析式可求得A 、B 两点的坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k ，可求得函数y 2的表达式；（2）设出P 点坐标为（x ，x ＋4），根据三角形的面积关系可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标． 【详解】解：（1）∵A 、B 两点在函数2my x=（x ＜0）的图象上， ∴3（a ﹣2）＝﹣3a ＝m ， ∴a ＝1，m ＝﹣3，∴A （﹣1，3），B （﹣3，1）， ∵函数y 1＝kx+b 的图象过A 、B 点，∴331k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝1，b ＝4 ∴y 1＝x+4，y 2＝3x-； （2）由（1）知A （﹣1，3），B （﹣3，1）， ∴AM ＝BN ＝1， ∵P 点在线段AB 上，∴设P 点坐标为（x ，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，则P 到AM 的距离为h A ＝3﹣（x+4）＝﹣x ﹣1，P 到BN 的距离为h B ＝3+x ， ∴S △PBN ＝12BN•h B ＝12×1×（3+x ）＝12（x+3），S △PAM ＝12AM•h A ＝12×1×（﹣x ﹣1）＝﹣12（x+1）， ∵S △PAM ＝3S △PBN ， ∴﹣12（x+1）＝32（x+3），解得x ＝﹣52，且﹣1≤x≤﹣3，符合条件， ∴P （﹣52，32）， 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（﹣52，32）．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P 点坐标分别表示出△PBN 和△PAM 的面积是解题的关键．21．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】 【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可； （2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论. 【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴== ②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤， 综上，最大利润为10750元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键． 22．（1）200, 162° ；（2）见解析；（3）1350. 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【详解】解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90200＝162°，故答案为：200，162°；（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；（3）3000×90200＝1350（名）．答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°． （4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒.【解析】【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为»BD的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】(Ⅰ)连接OD .∵EF 切O e 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥，∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC .由(Ⅰ)可得OD//BH ，∴DOC OCB ∠∠=，∵C 为»BD的中点， ∴DOC BOC ∠∠=.∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =，∴OCB OBC ∠∠=.∴ΔOCB 为等边三角形，∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（1）x ＝﹣2；（2）y ＝x+5（﹣3≤x≤1）．【解析】【分析】（11422x x --=的值，利用换元法解方程，可得结论；（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式．【详解】解：（1）(14x 2x )(14x 2x )14x (2x)12----=---=Q ，14x 2x 2--=Q ，14x 2x 1226--=÷=； 14x 2x b -=-=，则26a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：42a b =⎧⎨=⎩， ∴14422x x -=-=， ∵x≤2，解得：x ＝﹣2；（22222212376413x x y y x x y y -+-+++-+， ()()()()2222x 2x 1y 12y 36x 6x 9y 4y 4=-++-++++-+2222(x 1)(y 6)(x 3)(y 2),=-+-++-2222(x 1)(y 6)[x (3)](y 2)=-+---+-，22(x 1)(y 6)-+-x ，y ）到点（1，6）的距离；22[x (3)](y 2)--+-x ，y ）到点（﹣3，2）的距离； 2222212376413x x y y x x y y -+-+++-+即点（x ，y ）与点（1，6），（﹣3，2）在同一条直线上，并且点（x ，y ）位于点（1，6）、（﹣3，2）的中间， 2222212376413x x y y x x y y -+-+++-+22(13)(62)42++-=3≤x≤1，设过（x，y），（1，6），（﹣3，2）的直线解析式为：y＝kx+b，∴632k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：k1b5=⎧⎨=⎩，∴y＝x+5（﹣3≤x≤1）．【点睛】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．计算：1124-- 的结果是（ ） A ．1B ．C ．0D ．-1 2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 3．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB ＝OB ，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（ ）A.y ＝B.y ＝C.y ＝D.y ＝5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是566．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体 7．将2001×1999变形正确的是（ ） A ．20002﹣1 B ．20002+1 C ．20002+2×2000+1 D ．20002﹣2×2000+18．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14B ．16C ．124D ．1259．化简211x x x x -++的结果为（ ） A ．2x B ．1x x - C ．1x x + D ．1x x - 10．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．12．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．15．计算：28﹣18＝_____．16．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____．17．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，...，根据这个规律，则21+22+23+ (22019)末尾数字是______．18．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝_____度．三、解答题19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．20．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．21．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．22．解方程：312x x=-．23．（1）计算：20﹣（﹣3）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）24．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．25．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B D A A D B B C D13．乙．231415216．180°或360°或540°17．418．25三、解答题19．(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m为正整数，∴m＝1或2．当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m＝2时，原方程为 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．20．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】【分析】 （1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．21．（1）证明见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA ，∠E=∠OAE ，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设AB=x ，则BF=x ，OB=x+1，根据勾股定理求出AB 的长，解直角三角形求出即可．【详解】（1）证明：连接OA 、OE ，∵点E 是下半圆弧的中点，OE 过O ，∴OE ⊥DC ，∴∠FOE ＝90°，。
2020年吉林市名校九年级数学二模考试卷
2020年吉林市名校九年级数学二模考试卷一、选择题1．用长12cm,宽9cm的长方形纸拼成正方形，最少要用这种长方形纸（）张。
A．8 B．6 C．24 D．122．90%错写成90结果比原来（）A.多100B.少89.1C.多89.13．买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子．A．35 B．30 C．25 D．404．半圆的周长为( )。
A．πr+r B．πr+2r C．+r5．下列各式中，a、b均不为0，a和b成反比例的是（）A．a×8＝B．9a＝6b C．a﹣2÷b＝0 D．＝b6．下面的说法中，正确的是( )。
A．大于B．圆锥的体积是圆柱体积的C．一个质数加上1的和一定是偶数D．假分数的分子大于或等于分母7．某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了，后来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（）A．不亏不赚B．平均每件亏了5元C．平均每件赚了5元D．不能确定8．如果把15．5%去掉百分号，这个数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．扩大10倍9．小丽把1000元压岁钱存入银行,整存整取两年,年利率按照3.25%计算,到期她得到的利息列式应是( )。
A．1000×3.25% B．1000×3.25%×2 C．1000×3.25%+1000 D．1000×3.25%×2+100010．用一条长200厘米的铁丝围成以下图形，面积最大的是（）A．正方形 B．圆 C．长方形二、填空题11．修一段路，已经修的与未修的________。
12．等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为________，这个圆锥的体积为________．13．一个圆形钟，钟面半径是12厘米，钟内分针长10厘米，分针从3点整走到3点45分，分针的尖端走过的路程是（_______），分针扫过的面积是（_______）。
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2020年吉林省名校调研中考数学二模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（0，﹣2）D．（3，0）
2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）
A．B．C．D．
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 4. 若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值
范围是（）
A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞
5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）
A．B．C．D．
6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
二、填空题
7. 若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为_____．
8. 如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
9. 如图，在中，，，，则的长为_____．
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，
CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝_____．
11. 如图中, ,以为直径的与交于点,
若为的中点，则_________
12. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水
平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____
米．
13. 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S
1
、
S 2，若S
阴影
＝1，则S
1
+S
2
＝____．
14. 二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变
量的取值范围是_______.
三、解答题
15. 解下列方程：（1）；（2）
16. 若函数是关于的反比例函数。
（1）求的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？（3）当时，求的取值范围。
17. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，，点D是边BC的
中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．
(1)求：边AB的长.
(2)求：的值．
18. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
19. 随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得
∠ODB＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号）
20. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD
＝40°，求∠ABC的度数．
21. 如图，已知△ABC
（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图
形．
22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE
长．
23. 如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接B
A．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．
24. 如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，
于H.
（1）求MH的长度；
（2）求证：；
（3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c （b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
26. 已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．
（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；
（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；
（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB 为菱形时，直接写出CF的
长．。