2020年吉林省名校调研中考数学二模试题

2020年吉林省名校调研中考数学二模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）

A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（0，﹣2）D．（3，0）

2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）

A．B．C．D．

3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 4. 若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值

范围是（）

A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞

5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）

A．B．C．D．

6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13

二、填空题

7. 若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为_____．

8. 如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．

9. 如图，在中，，，，则的长为_____．

10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，

CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝_____．

11. 如图中, ,以为直径的与交于点,

若为的中点，则_________

12. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水

平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____

米．

13. 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S

1

、

S 2，若S

阴影

＝1，则S

1

+S

2

＝____．

14. 二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变

量的取值范围是_______.

三、解答题

15. 解下列方程：（1）；（2）

16. 若函数是关于的反比例函数。

（1）求的值；

（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？（3）当时，求的取值范围。

17. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，，点D是边BC的

中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．

(1)求：边AB的长.

(2)求：的值．

18. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

19. 随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得

∠ODB＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号）

20. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD

＝40°，求∠ABC的度数．

21. 如图，已知△ABC

（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．

（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图

形．

22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE

长．

23. 如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接B

A．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．

24. 如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，

于H.

（1）求MH的长度；

（2）求证：；

（3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c （b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

26. 已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．