数列常规题1

1、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22

＋a 32＋…+a n 2等于( )

(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(3

1-n

2、已知数列｛a n ｝是等差数列，首项a 1<０，a 2005＋a 2006<０，a 2005·a 2006<０，则使前n

项之和S n <０成立的最大自然数n 是（ ）

Ａ 4008 Ｂ 4009 Ｃ 4010 Ｄ 4011

3、已知数列｛a n ｝满足a 1=4, a n+1 +a n =4n+6(n ∈N*),则a 20 =( )

A 40

B 42

C 44

D 46

4、已知数列｛a n ｝满足:a 1=1, a n+1 =2a n +3(n ∈N*)，则a 10 =（ ）

A 、210-3

B 、 211-3

C 、212-3

D 、213-3

5、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）

A ．9

B ．8 C. 7 D ．6

6、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n

c m a ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

7、 数列｛a n ｝满足：a 1=3

1,且 n a n =2a n-1 +n-1 a n-1 (n ∈N*,n ≥2),则数列｛a n ｝的通项公式是a n =______

8、已知数列｛a n ｝满足:a 1=2, a n+1 =2（1+1n

)2·a n (n ∈N*),则数列｛a n ｝的通项公式a n =____

9、已知数列｛a n ｝满足:a 1=1, a n+1 - a n =4n-2(n ∈N*)，则使a n ≥163的正整数n 的最小值是____

10、已知数列｛a n ｝的通项公式a n =log 2(n+1n+2

) (n ∈N*),其前n 项之和为S n ，则使S n <-5成立的正整数n 的最小值是_____

★1、设关于x 的一元二次方程n a x 2-1n a +x+1=0 (n ∈N*)有两根α和β，且满足6

α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +； (2)求证:数列{n a -23}是等比数列.(3)

当 1a =76

时,求数列{n a }的通项公式. ★2．设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的 前n 项和n S ；

★3、已知正数数列｛n a ｝满足：

1a =1，ｎ∈*N 时，有1n n a a -=111n n a a -+- (1)、求证：数列｛1

n

a ｝为等差数列；并求｛n a ｝的通项公式；（2）、试问3a ·6a 是否为数列｛n a ｝中的项，如果是，是第几项，如果不是，说明理由；（3）、设

n c =n a ·1n a +（ｎ∈*N ）

，若｛n c ｝的前ｎ项之和为n S ，求n S ★4．在数列}{n a 中，11a =，122n n n a a +=+. (Ⅰ)设1

2n n n a b -=.证明：数列}{n b 是等差数列； (Ⅱ)求数列}{n a 的前n 项和n S

★5、已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+n n a a a a a a