[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷98.doc

[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷98

一、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1 求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

2 设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

3 设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，

0)=2001，试求极限

4 计算三重积分绕z轴旋转一周的曲面与平

面z=2，z=8所围成的空间区域．

5 求积分其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

6 计算其中Ω由不等式x2+y2+z2≥z和x2+y2+z2≤2z所确定．

7 设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

8 计算dxdydz，其中Ω由平面z=0，z=1及曲面x2+y2=2围成．

9 计算

10 计算其中C为双纽线(x2+y2)2=a2(x2一y2)

11 计算(x2+y2+z2)dS，其中S为锥面z2=x2+y2介于z=0及z=1之间的部分．

12 计算其中S为上半球面

13 计算其中S为球面x2+y2+z2=R2．

14 计算其中C为以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)，D(0，-1)为顶点的正方形闭路．

15 计算曲线积分[(1—cosy)dx一(y—siny)dy]，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．

16 计算(e x siny—y)dx+(e x cosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

17 计算其中C为从点A(一a，0)到点B(a，0)的上半椭圆

(y≥0)．

18 计算其中C为抛物线

上从点A(1，π)到点B(2，π)的有向曲线段．

19 求曲线积分的值，其中L为(x一a)2+(y一b)2=1的正向．

20 计算，若从x轴正向看去，C的方向为逆时针方向．

21 计算其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧位于x≥0，y≥0的部分．

22 计算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中∑为半球面

的内侧．

23 计算其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．

24 计算+8xydzdx一4xzdxdy，其中∑是由曲线x=e y (0≤y≤a)绕x轴旋转而成的旋转面外侧．

25 计算+y2dxdz+z2dxdy，其中∑为(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．

26 计算(1)∑为的上侧．(2)∑为上半椭球面(z≥0)的上侧．

27 计算其中∑为区域Ω的

外侧，Ω由不等式和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．

28 求线密度为常数的摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤π)的重心．

29 求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

30 求密度为常数ρ、半径为R的球体对于它的一条切线的转动惯量．