2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学答题分析
2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题(解析版)
2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn 图可知图中阴影部分为：.本题选择D 选项. 2. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则复数（为虚数单位）的虚部为.本题选择B 选项. 3. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标还是的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，其最小值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.4. 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，设中位数为，由题意可得：，求解关于实数的方程可得：.综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为，.本题选择D选项.5. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】整理函数的解析式有：结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，求解不等式可得函数的单调递增区间是.本题选择B选项.6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 已知直线：与：，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则或，经检验，当时，与重合，∴，故是充分不必要条件，故选A．考点：1．两直线的位置关系；2．充分必要条件．8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9. 函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，表示函数在点处切线的斜率，表示函数在点处切线的斜率，表示直线的斜率，结合所给的函数图像可知：，即.本题选择A选项.10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，当点位于第二象限时，过点作，轴于点，由抛物线的定义可得：，由平行线的性质结合相似三角形的性质可得：，据此有：，则，直线的方程为：，联立直线方程与抛物线方程有：.结合焦点弦公式可得：.结合对称性可知，当点位于第三象限时仍然有.综上可得：.本题选择C选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．11. 已知向量，满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，，两式相加可得：如图所示，在平面直角坐标系中，，以坐标原点为圆心，为半径绘制单位圆，为圆的直径，则为满足题意的向量，其中，据此可得：，，据此可得：，，据此可得：，结合三角函数的性质可得： 当时，，当时，，综上可得：的取值范围是.本题选择D 选项.12. 已知正方体的棱长为，点是底面的中点，点是正方形内的任意一点，则满足线段的长度不小于的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，正方形内与点距离相等的点组成的轨迹为圆，该圆与点P 构成一个圆锥，如图所示，满足题意时，圆的半径，如图所示，正方形内满足题意的点构成图中的阴影部分，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13. 函数在区间上的最大值为__________．【答案】8【解析】由函数的解析式可知函数是定义在区间上的单调递减函数，则函数的最大值为：............................14. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．【答案】3【解析】不妨考查焦点到准线的距离：，由题意结合双曲线的性质有：，求解方程组可得：，则此双曲线的焦距为：.15. 如图，中，，为边上的一点，，，，则__________．【答案】【解析】在△BCD中应用正弦定理有：，则，，则，在△ACD中，由余弦定理有：.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16. 已知函数，则的值为__________．【答案】3027【解析】考查函数有：，则，，两式相加有：，函数关于点中心对称，则，则，，两式相加有：，据此可得的值为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意结合递推关系可得，结合等比数列通项公式有；（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结论有，则，裂项求和可得.试题解析：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份储蓄存款为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.【答案】(1) ;(2) ;(2) 到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得关于的回归直线方程；（2）就将代入（1），求得关于的回归直线方程；（3）将代入（2）可得存款的预测值为千亿元.试题解析：（1），，，，，，∴.（2），，代入得到：，即.（3）∴，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.19. 已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（Ⅰ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)取中点，取中点，连结，则即为所求.取中点，连结，则，由线面垂直的性质定理可得平面，同理可证平面，则平面.结合几何关系可得平面.故平面平面，平面.(Ⅱ)连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，结合几何关系可得，，..试题解析：（Ⅰ）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求.证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理可证平面，∴，∵平面，平面，∴平面.又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又，平面，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（Ⅱ）连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等.又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，∴，又为中点，∴，又，，∴.∴.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.【答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的定义可知的周长为，，结合离心率可知，，则椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，，当直线与轴重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，联立直线方程与椭圆方程可得，则，，结合韦达定理整理计算可得不等式，解得，则.试题解析：（Ⅰ）∵的周长为，∴，又，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，点与上顶点重合时，，当直线与轴重合时，点与下顶点重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，联立，得，则有，①②设，则，代入①②得③④∴，即，解得，综上，21. 已知，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式可得，当时，，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.【答案】(1) 的普通方程为,的普通方程为;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极直互化的公式得到直线方程，根据参普互化的公式得到曲线C的普通方程；（2）联立直线的参数方程和曲线得到关于t的二次，.解析：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即，代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.23. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)的取值范围是.【解析】试题分析：（1）根据零点分区间的方法，去掉绝对值，分段解不等式；（2）由已知在上恒成立，即在上恒成立，再进行解决即可.解析：（Ⅰ）时，或或，或或，解集为.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的图象在上递减，在上递增，∴，∴的取值范围是.。
福建省泉州市2018届高三第二次(5月)质量检查数学参考答案(文科数学)
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （ 1） C （ 7） A 第 11 题解析： 四棱锥 P ABCD 的体积 V 1 4 2 8 ，当球与四棱锥的各面均相切时， R 达到最大． （2）C （8）D （ 3） D （ 9） D （ 4） A （10）B （5）C （11）A （6）A （12）C
由对称性知 S△PFB S△PFM S △PFA ，故 S△PFA 2S △PFB ．
1 FP y1 S△PFA 2 y 1 ，即 y1 2 y2 ． 可得 2 S△PFB 1 FP y y2 2 2
直线 AB : x ty c t
1 2 2 2 2 2 2 , 与椭圆 C : b x a y a b 0 联立得 3 2b 2ct b 4 ， ． y y 1 2 b 2t 2 a 2 b 2t 2 a 2
2 2 2 2
1 , 3
联立得 t a
2
2
y
2
2ct y 1 0 ，则 y1 y2
2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题 Word版含答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。
2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学(附答案)
2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学（附答案）本试卷共5页．满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为A ．B ．C ．D ． 2．已知集合，，则A. B. C. D. 3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ． 4．已知向量，，且，则C. D.5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各 个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为A. B. C. D. 6．若为数列的前项和，且，则等于A ．B ．C ．D ．7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则A ．0B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为A. B.p 32,1x x x ∃∈>-R p ⌝32,1x x x ∀∈<-R 32,1x x x ∀∈-R ≤32,1x x x ∃∈<-R 32,1x x x ∃∈-R ≤{|13}A x x =-<<2{|280}B x x x =+->=B A ∅(1,2)-(2,3)(2,4)z ()3+4i 1i z =-(i )z z =17i 55--17i 55-+17i 2525--17i 2525-+(1,2)=a (2,)t =-b a//b ||+=a b 105A A 0.30.40.50.6n S {}n a n 22n n S a =-8S 255256510511R ()f x 0x ≥(2)()f x f x +=[]0,1x ∈()e 1x f x =-(2017)(2018)f f -+=e e 1-1e -()sin f x x x = (0)ϕϕ>a ()2cos2g x x =,a ϕπ1,62a ϕ==π1,22a ϕ==C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是， 输出的结果是7，则判断框中“”应填入A ．B ．C ．D ．10．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B.C. 18D.11．函数的零点个数为A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是 A ．BC ．D ．π,22a ϕ==π,26a ϕ==0,0n S ==56S >67S >78S >89S >933323364()()22log f x x x =-12342222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,F F 2F E ,A B ,M N 21,AF BF O MON △O E 552二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心是坐标原点的椭圆过点，且它的一个焦点为，则的标准方程为 ． 14．在等差数列中，若，则 ． 15．若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于 ．16．如图，正方形的边长为，点分别在边上，且．将此正方形沿切割得到四个三角 形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分 17．（12分）在△中，，，点在边上，且.（1）若，求； （2）若，求△的周长. 18．（12分）在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，，且． （1）求实数的值；（2）若，, 求点到平面的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆C (1(20)，C {}n a 7π2a =111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++0ax y +=0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭1:2a ABCD 3,E F ,AD CD 2AE DF ==,,BE BF EFABC AB =6C π=D AC π3ADB ∠=4BD =tan ABC∠AD ABC ABCD P -//,2,AB CD CD AB =AC BD M N AP (0)AN AP λλ=>//MN PCD 平面λ1,AB AD DP PA PB ====060BAD ∠=N PCD ΓF y 12y x =FEDCBA与轴相切，且关于点对称．（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：． 20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为； E x ,E F ()1,0M -E ΓM l E ,A B Γ,CD CD AB2017(8,16]A A x y ea bxy +=y x ln i i Y y =101110i i Y Y ==∑4%10%()()()1122,,,,,n n u v u v u v v u αβ=+1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑②参考数据：． 21．（12分）已知函数． （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：． （二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设与交于两点，求． 23.选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值 范围．文科数学参考答案和评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2018届福建省福州一中高三校质检文科数学试题及答案
福建省福州一中2018届高三校质检数学文试题（WORD 版） 5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh 24SR=π，343VR=π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1.设复数121,2zi z b i=+=+, 若12zz ⋅为纯虚数,则实数b =A.2B.2-C.1D.1-2.下列导数运算正确的是 A. 211()1x xx'+=+B. 2(c o s )2s in xx x'=-C. 3(3)3lo g xxe'= D. 21(lo g)ln 2x x '=3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它 的公差为A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6 4.运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是A. 120B. 720C. 1440D. 5040 5.将一个总体分为A, B, C 三层,其个体数之比为523,若用分层抽样 抽取容量为200的样本,则应从C 中抽取的个体数是A. 20B. 40C. 60D. 80 6.将函数c o s ()3yx π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为A. 9xπ=B. 8xπ=C. 2xπ=D. xπ=7.已知函数2(10)(),01)x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是8.如图,在正方体1111A B C D A B C D -中,点E 在1AD上且12A EE D=,点F 在AC 上且2C F F A=, 则E F 与1B D 的位置关系是A. 相交不垂直B. 相交垂直C. 异面D. 平行9.已知A 、B 为平面内两定点, 过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N, 若2M NA N N Bλ=⋅, 其中λ为常数, 则动点M 的轨迹不可能是A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线 10.已知12,FF 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点, P 为双曲线右支上一点,满足212P F F F =, 直线1P F 与圆222xy a+=相切, 则该双曲线的离心率是A. 43B. 53C. 54D.以上都不正确11.已知2a b >≥, 现有下列不等式 ①23bb a>-; ②41112()a bab+>+; ③a b a b >+;④lo g3lo g 3ab >; 其中正确的是A. ②④B.①②C.③④D.①③12.设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈, 如果1k A +∉且1k A -∉, 那么称k 是A 的一个“孤立元素”. 现给定集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元素”的集合共有多少个A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.式子3lo g3的值为__________________________.14.设命题21:01x p x -<-. 命题2:(21)(1)0q xa x a a -+++≤. 若p 是q 的充分不必要条件.则实数a的取值范围是____________________________.1[0,]215.设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点,记A ={}2()41(0)[1,)x f x a x b x a =-+>+∞关于的一元二次函数在上是增函数,则事件A 发生的概率是_____________________________. 1/3 16.如图所示, △ABC 是边长为1的正三角形，且点P 在边BC 上运动. 当P A P C ⋅取得最小值时，则co s P A B ∠的值为________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列{}na 中，n S 是它前n 项和，设10,2106==S a.(I)求数列{}na 的通项公式；(II)若从数列{}na 中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{}nb ，试求数列{}nb 的前n 项和nT .18.（本小题满分12分）某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训,在培训期间,他们参加5次预赛,成绩记录如下(I)用茎叶图表示这两组数据;(II)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参赛更合适? 并说明理由.19.（本小题满分12分） 在A B C∆中,角,,A B C所对的边分别为,,a b c, 且A∠满足22c o s A in c o s A A-1=-,(I)若2a c ==, 求A B C ∆的面积; (II)求2c o s (60)b c a C -⋅+的值.20.（本小题满分12分） 如图,在四棱锥P A B C D-中,底面ABCD 是边长为3的正方形,平面PCD⊥底面ABCD,E 是PC 的中点.(I)求证//P A B D E 平面;(II)若2P DP C D C==,求证平面P D A ⊥平面P C B ;(III)若侧棱P D⊥底面A B C D,PD=4.求P A D ∆以PA 为轴旋转所围成的几何体体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．22.(本小题满分14分) 已知函数21()2ln 2f x x x a x=-+有两个极值点12,xx 且12xx <(I)求实数a 的取值范围,并写出函数()f x 的单调区间; (II)判断方程()(1)f x a x =+根的个数并说明理由; (III)证明232ln 2()8f x-->.高三 (文科)数学校质检试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．1_________ ;4_____ ;14． __1[0,]215．1;3______ .16． ____26三、解答题本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）设数列da a n,,}{1公差分别为首项.则由已知得 251=+d a①，102910101=⨯+d a② …………4分 联立①②解得)(102,2,81*∈-==-=Nn n a d a n 所以…………6分（Ⅱ）),(102102212*+∈-=-⋅==N n ab n nn n………………9分所以41021021)21(4221--=---=+++=+n n b b b Tn nn n…………12分18．（本小题满分12分） 解 (1)作出的茎叶图如下…………4分(2)派甲参赛比较合适. 理由如下 1(8282799587)855x =++++=甲…………5分 1(9575809085)855x =++++=乙…………6分2222221[(7985)(8285)(8285)(8785)(9585)]31.65s =-+-+-+-+-=甲 (8)分2222221[(7585)(8085)(8585)(9085)(9585)]505s =-+-+-+-+-=乙 (10)分 ∵22,;xx s s <<乙乙甲甲 ∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. ……12分19．（本小题满分12分） 解 (1)由已知 22c o sA in c o s A A -1=-, 可得sin (2)16A π-=,∵1102(,)266662A A A ππππππ<<∴-∈-⇒∴-=即3Aπ∠=.…………2分在A B C ∆中,由余弦定理得 22224121c o s 242b c ab A b cb+-+-===解得4b =或2b =-(舍去); ………… 4分∴11s in 42222A B CSb c A ∆==⨯⨯⨯=………… 6分(2)原式=2s in ()2s in 2s in 22s in s in 2s in 32s in c o s (60)s in c o s (60)s in c o s (60)C CR B R C B C R A C A C A C π---⨯-==⋅+⋅+⋅+……9分3o s s in o s (60)222C CC -+==………… 12分20．（本小题满分12分）解 (1)连接AC 交BD 于O, 连接EO.∵ABCD 是正方形, ∴O 为AC 中点, 已知E 为PC 的中点, ∴OE//PA. ………2分又∵OE ⊂平面BDE, PA ⊄平面BDE, ∴PA//平面BDE. …………3分 (2)在D P C∆中,222,2P D P C D C P DP CD C==∴+= , 即DP ⊥PC. ……4分又已知 平面PCD ⊥底面ABCD, 平面PCD ∩平面ABCD=DC BC ⊥DC; ∴BC ⊥平面PDC, PD ⊂平面PDC, ∴PD ⊥BC, ………… 6分BC 与PC 相交且在平面PBC 内. ∴PD ⊥平面PCB, PD ⊂平面PDA, ∴平面PDA ⊥平面PCB. ………… 8分(3)过D 作PA 的垂线.垂足为H,则几何体为以DH 为半径,分别以PH,AH 为高的两个圆锥 的组合体. …………9分侧棱PD ⊥底面ABCD, ∴PD ⊥DA, PD=4, DA=DC=3, ∴PA=5431255P D D A D H P A⋅⨯===,…………10分22221133111248()53355V D H P H D H A HD HP A πππππ=⋅+⋅=⋅=⨯⨯=…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为 033)12(=-++--y x y x m ， (1)分 由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ，)0,1(F ∴， 1=∴c ， ………… 3分又3=+c a ，2=∴a ，.3222=-=∴ca b∴椭圆的方程为.13422=+yx………4分（2）①设直线MN 的方程为sx=，则可设),(),,(t s N t s M-，且.124322=+ts直线MF 的方程为)1(1--=x s t y，直线NT 的方程为).4(4---=x s t y (6)分联立求得交点)523,5285(---s ts s S ，…… 7分 代入椭圆方程124322=+yx得，222)52(1236)85(3-=+-s ts ，化简得：.124322=+ts∴点S 恒在椭圆C 上. ……………… 8分 ②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my ym， .439,436221221+-=+-=+∴my y mm y y (9)分2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆mm y y y y y y SMST，令)1(12≥+=u m u，则.6191)13()43(12222++=+=++u u u u mmuu 19+ 在),1[+∞上是增函数， uu 19+∴的最小值为10..294118=⨯≤∴∆MSTS………………………………………12分22．（本小题满分14分）解(Ⅰ)由题设知,函数)(x f 的定义域为(0,)+∞,222()1a x x af x x xx-+'=-+=;…………………1分且()0f x '=有两个不同的根, ∴2220,2xx a a x x-+==-+且(0)x >有两个交点.2211112()()4424a x x x =--++=--+有两个交点求得1102,0.48a a <<⇒<<∴a的取值范围是1(0,)8.…………………3分(也可利用判别式1180,8a a ∆=-><即; 又110,02xa -=>∴>).∵1,212x ±=∴()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当∴()f x 单调增区间为1(0,2-和1(,)2++∞.单调减区间为22………………………5分(Ⅱ)由已知方程 ()(1)f x a x =+212ln 2x x a x a x x⇒-+--=0∴令21()(2)2ln 2t x x a x a x=-++,22(2)2()(2)()(2)a x a x ax a x t x x a xxx-++--'=-++== (7)分x(0,)aa(,2)a 2 (,)a +∞()t x + 0 - 0+21()22ln 02t a a a a a =--+<(2)222ln 20t a a =--+<x →时,()t x →-∞; x →+∞时,()t x →+∞;∴()t x 有且只有1个零点, ∴原方程有且只有一个根. ……………………9分 (III)由(Ⅰ)可知12221212(1)2x x a x x x x a+=⎧∴=-⋅⎨⋅=⎩ , ………………………10分并且由212x +=得21(,1)2x∈. ………………………11分∵21()2ln 2f x x x a x=-+=2121ln 2x x x x x-+⋅,222222221()()ln 2f x x x x x x =-+-2222222222()1(12)ln (12)ln x x f x x x x x x x -'⇒=-+-+=-, 其中21(,1)2x ∈………13分∴2()0f x'>, 函数()f x 在1(,1)2递增; ∴111111132ln 2()()()ln 22422428f x f -->=⨯-+-⋅=. ………………14分()t x极大值极小值。
2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学 参考答案及评分细则
在 △ABC 中，由正弦定理
3 45 BD 3 ，所以 ，解得 BD ．········································· 12 分 3 14 5 3 3 14 3 解法二： （1）同解法一．··································································· 6 分
则 sin C sin( A B) sin
在 △BCD 中，由正弦定理 因为 sin BDC
3 45 BD 3 ，所以 ，解得 BD ．········································· 12 分 3 14 5 3 3 14 3
18．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等 基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想 等．满分 12 分． 解法一： （1）当 P 满足 C1 P B1C 时， AP PC1 ．························································· 1 分 证明如下： 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，C1C 平面 ABC ， AC 平面 ABC ，所以 C1C AC . 又因为 AC BC ， C1C BC C ，所以 AC 平面 BCC1B1 ．····························3 分 因为 PC1 平面 BCC1B1 ，所以 AC PC1 ．·····························································4 分
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学(文)试题 Word版含解析
福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以，故选C.2. 若复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】复数为纯虚数，所以,故选A.3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.4. （）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】，故选D.5. 已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.6. 已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设球半径为该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得，球的表面积为，故选D.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选8. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知函数若，则（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】A【解析】若，得，若，不合题意，，故选A.11. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的方程为，圆心坐标为，半径为与圆有公共点，，可得，，，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质及求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围 . 本题是利用点到直线的距离小于圆半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.12. 已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，等价于，即恰有个整数解，即有个整数解，，时，不等式无解，时，不等式只有一个整数解，排除选项，当时，由可得在递减，由可得在递增，，合题意，时，，不等式无解；，合题意，，合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有个整数解，又的最小值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________．【答案】【解析】福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.14. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】由，得，所以切线斜率为，切点坐标为，由点斜式得切线方程为，即，故答案为.15. 的内角的对边分别为，已知，则的大小为__________．【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，，又，，故答案为.16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.【答案】2100000【解析】【方法点晴】本题主要考查利用线性规划解决现实生活中的最佳方案及最大利润问题，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）【解析】试题分析：（1）当时，，可得以，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）由（1）知，，可得，利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)参考数据：.【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）,=33（3）【解析】试题分析：（1）由第一分段里随机抽到的评分数据为的编号为，根据系统抽样方法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到的个样本的均值，再根据方差公式求出方差即可；（3）由题意知评分在之间，即之间，根据表格数据可得容量为的样本评分在之间有人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（3）由题意知评分在之间，即之间，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.19. 如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，从而可得四边形为平行四边形，，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由得，由勾股定理可得，从而得平面，到平面的距离为，利用三角形面积公式求出底面积，根据等积变换及棱锥的体积公式可得.试题解析：（1）取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面.因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2..三棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.（1）若点在上，求直线斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆过定点.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由. 可得；（2）设圆的圆心为，都过定点.试题解析：（1）由题意得.故（2）由（1）知，点坐标为.令，解得，故.故可设圆的圆心为，由得，，解得，则圆的半径为.所以圆的方程为，所以圆的一般方程为，即.由得或，故都过定点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对分两种情况讨论，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2））因为，所以原不等式等价于，结合（1）可得，利用导数研究函数的单调性，可得以，所以，即，即.试题解析：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.（2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以.所以当时，，即，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将曲线与直线转为直角坐标系方程，然后联立直线与方程组求得结果（2）利用三角函数求出点到直线的距离表达式，结合题目求得结果解析：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.点睛：本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到线的距离时，由三角函数的方法在计算中更为简单23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题目进行分类讨论的化简，继而算出结果（2）利用不等式求解，再根据条件计算出实数的取值范围解析：（1）因为，所以，，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.。
2018年5月份福建省三明市高三毕业班5月质检质量检查试卷文科数学试题及参考答案
文科数学答案 第1页（共8页）准考证号_______________姓名______________(在此卷上答题无效)2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试文 科 数 学本试卷共5页.满分150分. 注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束后,考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若命题p :32,1x x x ∃∈>-R ,则p ⌝为A.32,1x x x ∀∈<-RB.32,1x x x ∀∈-R ≤C.32,1x x x ∃∈<-RD.32,1x x x ∃∈-R ≤2.已知集合{|13}A x x =-<<,2{|280}B x x x =+->,则=B AA. ∅B. (1,2)-C. (2,3)D. (2,4) 3.若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数z =A. 17i 55-- B.17i 55-+C.17i 2525-- D.17i 2525-+ 4.已知向量(1,2)=a ,(2,)t =-b ,且a//b ,则||+=a bC. 10D. 55.《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨,邀请全国各 个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛.现组委会要从甲、乙等五位候 选参赛者中随机选取2人进行比拼,记“甲被选上且乙不被选上”为事件A ,则事件A 的 概率为A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6文科数学答案 第2页（共8页）6.若n S 为数列{}n a 的前n 项和,且22n n S a =-,则8S 等于A.255B.256C.510D.5117.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,恒有(2)()f x f x +=,且当[]0,1x ∈时,()e 1x f x =-,则(2017)(2018)f f -+=A.0B.eC.e 1-D.1e - 8.将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移 (0)ϕϕ>个单位,再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍,纵坐标不变,得到()2cos2g x x =的图象,则,a ϕ的可能取值为A. π1,62a ϕ== B. π1,22a ϕ== C. π,22a ϕ== D. π,26a ϕ==9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是0,0n S ==, 输出的结果是7,则判断框中“”应填入A.56S > B.67S >C.78S >D.89S >10.已知某几何体的三视图如图所示,网格线上小正方形的边长为1, 则该几何体的体积为A. 9B. 3332C. 18D. 336411.函数()()22log f x x x =-的零点个数为A.1 B .2 C.3 D.412.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左,右焦点分别是12,F F ,过2F 的直线与E 的右支交于,A B 两点,,M N 分别是21,AF BF 的中点,O 为坐标原点,若MON △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形,则E 的离心率是 A.5C.52文科数学答案 第3页（共8页）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知中心是坐标原点的椭圆C过点(1,且它的一个焦点为(20)，,则C 的标准方程为 .14.在等差数列{}n a 中,若7π2a =,则111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++ . 15.若直线0ax y +=将平面区域0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭划分为面积成1:2的两部分,则实 数a 的值等于 .16.如图,正方形ABCD 的边长为3,点,E F 分别在边,AD CD 上,且2AE DF ==.将此正方形沿,,BE BF EF 切割得到四个三角 形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面,则该三棱锥的内切球的体积为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分 17.(12分)在△ABC 中,AB =6C π=,点D 在AC 边上,且π3ADB ∠=. (1)若4BD =,求tan ABC ∠； (2)若AD ,求△ABC 的周长. 18.(12分)在四棱锥ABCD P -中,//,2,AB CD CD AB =AC 与BD 相交于点M ,点N 在线段AP 上, (0)AN AP λλ=>,且//MN PCD 平面.(1)求实数λ的值；(2)若1,AB AD DP PA PB ====,060BAD ∠=, 求点N 到平面PCD 的距离.FEDCBA文科数学答案 第4页（共8页）19.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上,圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切,且,E F 关于点()1,0M -对称. (1)求E 和Γ的标准方程；(2)过点M 的直线l 与E 交于,A B ,与Γ交于,C D ,求证:CD . 20.(12分)近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.图1图2(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16]”为事件A ,试估计A 的概率；(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x (单位:年)表示二手车的使用时间,y (单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格. 由散点图看出,可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程,相关数据如下表(表中ln i i Y y =,101110i i Y Y ==∑):①根据回归方程类型及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.文科数学答案 第5页（共8页）附注:①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据: 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈. 21.(12分)已知函数2()ln 2a f x x x x x =--()a ∈R . (1)若曲线()y f x =在e x =处切线的斜率为1-,求此切线方程； (2)若()f x 有两个极值点12,x x ,求a 的取值范围,并证明:1212x x x x >+.(二)选考题:共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分. 22.[选修4－4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1,1x y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数).在以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设l 与C 交于,P Q 两点,求POQ ∠. 23. [选修4－5:不等式选讲](10分)已知函数2()23f x x a x a =-+-+,2()4g x x ax =++,a ∈R . (1)当1a =时,解关于x 的不等式()f x ≤4；(2)若对任意1x ∈R ,都存在2x ∈R ,使得不等式12()()f x g x >成立,求实数a 的取值 范围.文科数学答案 第6页（共8页）2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题Word版含答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D1．已知全集U R，集合31|xxA，0,2,4,6B，则A B等于A．0,2B．1,0,2 C．|02x x D．|12x x2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5 C．8 D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数221x xf xx的定义域是A．0,2 B．0,2 C．0,11,2 D．0,11,25．“1a”是“方程22220x y x y a表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,n n N边形内的概率为n P，下列论断正确的是A．随着n的增大，nP减小B．随着n的增大，n P增大C．随着n的增大，nP先增大后减小D．随着n的增大，n P先减小后增大7．已知0，2，函数()sin()f x x的部分图象如图所示．为了得到函数()sing x x的图象，只要将f x的图象A．向右平移4个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度 D．向左平移8个单位长度8．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且在),0[单调递增，若(lg)0f x，则x的取值范围是A．(0,1)B．(1,10)C．(1,)D．(10,)9．若直线a xb ya b <0,0ab）过点1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 8 10．若A B C 满足2A，2A B ，则下列三个式子：①A B A C ，②B A B C ，③C A C B 中为定值的式子的个数为A ．0B ．1C ．2D ．311．已知双曲线22122:10,0x y C a b ab的离心率为2，一条渐近线为l ，抛物线2C：24yx 的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则P FA ．2B ． 3C ．4D ．5 12．已知()g x 是函数()g x 的导函数，且()()f x g x ，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数 D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数1i i__________．14．已知1sin3，则co s 2__________．15．已知y x ,满足40x y x y y，则2zxy 的最大值是__________．16．在平面直角坐标系x O y 中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P，均有Q，使得O Q O Pa ，则称a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期a ，则k a,0kkZ 也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集,0,0x yxy，则1,2b为的一个向量周期；④若平面点集,0x y y x<m表示不大于m 的最大整数），则1,1c为的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分> 已知等比数列na 的前n 项和为n S ，432a a ，26S 。
2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测(3月)数学(文)试题(解析版)
2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，.故选D.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数满足，.故选B.3. 等比数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. 14 D. 15【答案】D【解析】由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.4. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. 5B. 6C. 8D. 13【答案】C【解析】输入，成立，；成立，；成立，.不成立，输出.故选C.5. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（）A. 71.5B. 71.8C. 72D. 75【答案】C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.6. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ）A. 乙丑年B. 丙寅年C. 丁卯年D. 戊辰年 【答案】C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.7. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点．若，则重心的横坐标为（ ）A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】为抛物线的焦点，所以. 设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.8. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 在区间上是增函数C. 的图像关于点对称D. 的图像关于直线对称【答案】D【解析】函数.，得：的最小正周期为，A不正确；在区间上，，此时函数不单调，B不正确；当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；当时，，的图像关于直线对称正确.故选D.9. 甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，共有种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为.故选B.10. 如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】A【解析】作出三视图的直观图，如图所示：三棱锥即为所求.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】在四边形中，，所以，取中点为,设，则..当时，取得最大值2.故选C.12. 已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A. B. 2 C. 4 D. 不是定值【答案】A【解析】直三棱柱中，，取的中点为，的中点为，连接，取的中点为，则为直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面积为，设球半径为，则，所以.由分别为棱上的动点，且，所以经过点，即直线经过球心，所以截得的线段长为球的直径.故选A.点睛：本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13. 已知向量，．若，则__________．【答案】-10【解析】向量，．若，，得..故答案为：-10.14. 若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.15. 已知数列满足，，则__________．【答案】【解析】由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.16. 已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由方程，得或.是上的偶函数，当或时有三个不相等的实数根，因为，所以只需时，有唯一解即可.如图所示：，即.故答案为：.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角结合三角形内角和的性质，两角和的展开式得，进而得解；（2）由，得，由，得，进而得，由余弦定理得AC，进而求和即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故，又，所以．（2）因为，故，在中，，所以，故，所以，又，，所以，又，所以四边形的面积为．18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】(1) (2)年利润的预报值是1090.4【解析】试题分析：（1）根据表中参考数据利用即可得解；（2）由结合（1）得，代入求解即可.试题解析：（1），，则关于的回归方程为．（2）依题意，当时，，所以年利润的预报值是1090.4.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取中点，连结，易证得四边形为平行四边形，进而得证；（2）取中点，连结，则，利用等体积转换即可得解.试题解析：（1）取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．所以三棱锥的体积为．20. 已知两定点，，动点使直线的斜率的乘积为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于两点，是否存在常数，使得？并说明理由．【答案】(1) (2)存在实数【解析】试题分析：（1）设，由，代入坐标整理可得；（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，可设直线的方程为，与椭圆联立得：，设，由及根据韦达定理求解即可.试题解析：（1）设，由，得，即．所以动点的轨迹方程是．（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，，．．故存在实数，使得恒成立．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. 已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）问题等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，，进而求最值即可.（2）取，易得，所以存在整数，当时，，令，令，证明时不等式成立即可.试题解析：（1）因为在定义域上为增函数．所以在上恒成立，即在上恒成立．令，，则，所以在上为减函数，故，所以．故的取值范围为．（2）因为，取，得，又，所以．所以存在整数，当时，．令，则，令，得．，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为．即．令，则，令，由，得，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即．因此，从而在上单调递增，所以，即．综上，．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由和代入直线的极坐标方程即可得的直角坐标方，曲线利用消去参数即可；（2）要使的面积最大，只需点到直线的距离最大，利用点到直线的距离即可得最值.试题解析：（1）因为直线的极坐标方程为，所以，所以直线的直角坐标方程为．曲线的参数方程为，（是参数），所以曲线的普通方程为．（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值．要使的面积最大，只需点到直线的距离最大．设点为曲线上任意一点．则点到直线的距离，当时，取最大值为．所以当面积最大时，点到的距离为．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）若，只需即可，将看作整体解不等式即可. 试题解析：（1）当时，不等式，即．可得，或，或．解得．所以不等式的解集为．（2）因为．当且仅当时，取得最小值．又因为对任意的恒成立，所以，即，故，解得．所以的取值范围为．。
2018届福建高中毕业班文科数学第二次质量检查试题含答案
2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ） A ．1e - B ．1 C ．11e - D ．311e+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a r 与b r的夹角为90︒，1,2a b ==r r ，则a b -=r r ． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为 ．15.若双曲线22220,1()0:x y C a ba b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为33+ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥； （2）若62PD AB =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i i iu x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程$µµu υβα=+中的µ0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυL ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为µ121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，µµu αυβ=-5.48≈. 20.过椭圆2222:1()0x E bb y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，AB CD ==（1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC 二、填空题14. 2 15.⎫+∞⎪⎪⎝⎭16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B += 所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以211sin sin sin sin 322A A A A A π⎫⎛⎫-=⋅+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2cos cos A A A ⋅=，)cos cos 0A A A -=，cos 0A =或tan A 解得：6A π=或2π 因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以,2a c b ==因为3a b c ++=，所以2,1,a c b ===所以1sin 2ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB =∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥ ∴()2222264210PC PD CD =+=+=.法二：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，PO =，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得OC == ∴在RT POC ∆中，PC ===.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以µ0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5vu =+$ 则y 关于x 的回归方程为$212.50.03y x =+（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值 µ22.50.03xwx =+12.50.03x x=+1.83=≈当且仅当2.50.03xx=时，等号成立，此时9.13x =≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83.20.解：（1）由已知得：2ABa ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以222b CD a ===24b =所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，11822ACBD S AB CD =⋅=⨯. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，12y y -==)212212m AB y m +=-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，)2212m AB m +==+）用1m -取代m得)22221111212m m CD m m⎫+⎪+⎝⎭==++∴))2222111122221ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252mm m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m +≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m+∈+∞所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x'=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12118118a ax x ----+-=120x x >>， 令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在118118a a -+----⎝⎭上单调递增； 在118118,a a ⎛⎫-+----+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤ 记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立.②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立. ③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 因为()1210h a '=->，()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤ 记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可.可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++，所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >，此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增， 从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即sin α=时，OB OA23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴b c +当且仅当b c =时，()max b c +()max 3b c +=⎡⎤⎣⎦ 关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即2a +≥2a ≥-，又0a >，所以2a ≥.。
【高三数学试题精选】2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(文)及答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(文)及答
案
5 c 5
7．已知 , ,若 ,则实数的取值范围是
A． B． c． D．
8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是
A． B．
c． D．．
9．函数 ( )的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为
A． B．
c． D．
10．已知 , 点是圆上的动点，则点到直线AB的最大距离是A． B． c． D．
11．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
A．①② B．①③ c．②④ D．③④
12．设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“
”是“ ”的
A．充分而不必要条 B．必要而不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13．已知向量，，若，则 _____________．。
2018年4月福建省高三质量检测文科数学试卷及解析
D．作品 A 与作品 D ）
9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为 2，则该几何体的表面积为（
A． 24 10.已知
2 1
B． 24 2 2 2
C． 24
5 1
D． 24 2 3 2
f x 是定义在 R 上的偶函数， 且 x R 时， 均有 f 3 x f 2 x ，2 f x 8 ， f x 可以是（
）
则满足条件的
2
2018 年 4 月福建省高三质量检测文科数学试卷及解析
A． f x 6 3cos C． f x
2 x 5
B． f x 5 3cos D． f x
x 5
2, x Q 8, x CRQ
2, x 0 8, x 0
2
2, 1,1, 2 ，则 A B （
C．
）
A．
1, 2
Байду номын сангаас
B．
2,1
1, 2
D．
1, 2
）
2.已知向量 AB 1,1 ， AC 2,3 ，则下列向量中与 BC 垂直的是（ A． a
3, 6
B． b
）
机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（
3 3 D． 8 4 3 5.若 是第二象限角，且 sin ，则 1 2sin sin （ ） 5 2 2 6 4 4 6 A． B． C． D． 5 5 5 5
A． B． C． 6.已知 a 0.4 A． b a c
2018年高三最新 福州市2018年高中毕业班质量检查数学试卷(文科)附答案 精品
福州市2018年高中毕业班质量检查数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：①答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.②第Ⅰ卷第每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C k n p k(1-p)n-k.球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=43πR3，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合I={0,1,2,3},A={1},B={0,2}，则A∪(1B)A.{1}B.{1,3}C.{0,3}D.{0,1,3}2．等差数列{a n} ，若a2+a8=16,a4=6，则公差d的值是A．1 B.2 C.-1 D.-23. 条件p:a≤2，条件q:a(a-2)≤0，则p是q的A．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若一个球的表面积为16π，一个平面与球心的距离为1，则这个平面截球所得的圆面面积为A．πB. C.3ππ复数3443ii-++等于A．i B.-i C.5i D.-5i5. 已知a=（t,-1），b=(1,1)，且2a与b的夹角是锐角，则实数t的取值范围是A.(1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1)D.(-∞,-1)6.P是双曲线22145x y-=右支上一点,F是该双曲线的右焦点,PF=8,则点P到双曲线左准线的距离为A．403 B.323 C.16 D.87.以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是A.y=cos 2x-sin 2x B.y=tanx C.y=sinxcosx D.y=cos x26．函数f(x)=1xx --1的反函数为f (x),若f -1(x)＜0,则x 的取值范围是A.（-∞，0）B.(-1,1)C.(1,+ ∞)D.(-∞,-1)8.点M 、N 在圆x 2+y 2+kx+2y-4=0上，且点M 、N 关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于 A ．C.1D.3 9.对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 A ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α B ．如果m ⊂α,n ∥α,n 与α相交，那么m 、n 异面直线 C.如果m ⊂α，n ∥α，m 、α共面，那么m ∥n D ．如果m ∥α,n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n10．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有A.6种B.8种C.12种D.16种11．已知函数f(x)=x ，g(x)是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时g(x)=lg x ，则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为12．设x 1、x 2是函数f(x)=e x定义域内的两个变量,x 1＜x 2，若α=121(),2x x +那么下列不等式恒成立的是A ．|f(a)-f(x 1)| ＞|f(x 2)-f(a)| B.|f(a)-f(x 1)|＜|f(x 2)-f(a)|C.|f(a)-f(x 1)|=|f(x 2)-f(a)|D.f(x 1)f(x 2)＞f 2(a)第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，满分16分.请把答案填表在下面横线上13.不等式1x ＜1解集为_______14.已知(1-2x)7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7,则a 0+a 1+a 2+…+a 7=_______.15.若原点和点(0,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a 的取值范围是______. 16.一只电子蚂蚁在如图2所示 的网络线上由原点(0,0)出发,沿和上或向右方向爬至点(m,n)(m,n ∈Ｎ)，记可能的爬行方法总数为f(m,n), 下列有４逐步形成结论： ①f(2,1)=f(1,2)=3; ②f(2,2)=6; ③f(3,3)=21;④f(n,n)= 2(2)!,(!)n n其中所有下确结论的序号是＿＿＿三、解答题：本大题共６小题，共７４分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分１２分）在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边的长，且sin(B+)sin()44B ππ--=(1)求角B 的大小；（2）若a 、b 、c 成等比数列，试判断△ABC 的形状. 18.（本小题满分１２分）狗年春节联欢晚会上，中央电视台为赠送台湾的一对熊猫举办了选乳名的观众投票活动.某家庭有6人在观看春节联欢晚会，他们每人参加投票活动的概率都为0.5，且各个人是否参加投票互不影响，问这个家庭中（1）恰好2人参加投票活动的概率是多少？ （2）至少有4人参加投票活动的概率是多少？ 19.（本小题满分１２分）如图３，在四棱锥Ｐ-AB ＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是正方形，侧棱ＰＤ⊥面ＡＢＣＤ，ＰＤ＝ＤＣ.过BD 作与PA 平行的平面，交侧棱PC 于点E ，又作DF ⊥B ，交PB 于点F.1． 证明：点E 是PC 的中点； 2． 证明：PB ⊥平面EFD ； 3． 求二面角C-PB-D 的大小.20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{a n }满足：lga1+32lg lg lg ().23n a a a n n N n *+++=∈(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{a n }的前n 项和为 s n ,证明：不存在正整数K ，使得S n-k ·S n+k =S 2n21.(本小题满分14分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 0)是椭圆22221y x a b +=(a ＞b ＞0)上的两点,满足1122(,)(,)0,x y x y b a b a ⋅=椭圆的离心率短轴长为2,O 为坐标原点.(1) 求椭圆的方程; (2) 若直线AB 过椭圆的焦点F(0,C)(C 为半焦距),求直线AB 的斜率K 的值; (3) 试问:三角形AOB 的面积是否为定值?如果是,请写出推理过程;如果不是,请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+1在区间(,2]-∞-上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减，且b ≥0.(1) 求f(x)的表达式； (2) 设0＜m ≤2，若对任意的x ′、x ″[2,],|()()|m m f x f x '''∈--不等式≤m 恒成立，求实数m 的最小值.福洲市2018年高中毕业班质量检查数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题1．B 2.C 3．B 4．C 5.A 6．D 7．A 8．D 9．C 10.C 11.C 12.B 二、填空题13．{x|x＜0或x＞-3 14.-1 15.0＜a＜1 16.①、②、④三、解答题t17．（1）sin()sin()44B Bππ+--=，sin coscos sinsin coscos sin4444B B B B ππππ∴+++=1cos ,01802B B B =∴=<∠< °,∴∠B=60°;（2）∵a 、b 成等比数列，∴b 2=ac, ∵b 2=a 2+c 2-2acosB=a 2+c 2-ac,∴ac=a 2+c 2-ac, ∴a 2+c 2-2ac=0,∴(a-c)2=0,∴a=c, ∵∠B=60°, ∴△ABC 是等边三角形. 18．（本小题满分12分）（1）设M 为事件“恰有2人参加投票活动”. 则P （M ）=C 26446(0.5)(0.5)-=15;64(2)设A 为事件“有6人参加投票活动”，B 为事件“有5人参加投票活动”，C 为事件“有4人参加投票活动”,则“至少有4人参加投票活动”这一事件为A+B+C ，且A 、B 、C 互斥. 因此，至少有4人参加投票活动的概率为： P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=C665646666161511(0.5)(0.5)(0.5)0.2343756432C C ++++===.答：略. x19.方法一:)证明:连结AC,交BD 于0,连结EO.∵PA ∥平面BDE,平面PAC ∩平面BDE=OE,∴PA ∥OE. ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点， ∴点E 是PC 的中点;(2)证明:∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD,∴PD ⊥DC,△PDC 是等要直角三角形,而DE 是斜边PC 的中线,∴DE ⊥PC ① 又由PD ⊥平面ABCD,得PD ⊥BC.∵底面ABCD 是正方形,CD ⊥BC,∴BC ⊥平面PDC. 而DE ⊂平面PDC,∴BC ⊥DE. ②由①和②推得DE ⊥平南PBC.面PB ⊂平面PBC, ∴DE ⊥PB,又DF ⊥PB 且DE ∩DF=D ， 所以PB ⊥平面EFD ；（3）解：由（2）知PB ⊥EF ，已知PB ⊥DF ，故∠ EFD 是二面角C —PB-D 的平面，由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB.设正方形ABCD 的边长为a,则1,,.2PC DE PC =====在Rt △中,DF=.PD BD PB ⋅==在Rt △EFD 中,sinEFD=DE DF ==∴∠EFD=3π.所以,二面角C-PB-D 的大小为3π.方法二:(1)同方法一;(2)证明:如图所示建立空间直角坐标系, D 为坐标原点,设DC=a.依题意得P(0,0,a)B(a,a,0),(,,),(0,,),22a a PB a a a DE =-= 又 2200,,22a a PB DE PB DE ⋅=+-=∴⊥由已知DF ⊥PB,且DF ∩DE=D,所以PB ⊥平面EFD;(,,),(,0,0),(,,0),PB a a a CB a DB a a =-==设平面PBC 法同量为n =(x,y,z),由n ·0PB = 及0m DB ⋅=得 0,.0,x y z x ++=⎧⎨=⎩ 取x=1,y=-1,z=0,则m=(1,-1,0) cos<n ,m>=1,2||||n m n m ⋅==-二面角C-PB-D 为锐角，所以其大小为.3π20．（1）当n=1时，lga 1=1,∴a 1=10.∵lga 1+32lg lg lg ,23n a a a n n +++= ①当n ≥2时，lga 1+312lg lg lg 1,231n a a a n n -+++=-- ②①-②得lg 1,lg ,10,n nn n a a n a n =∴=∴=综上知，对于n ∈N *，a n =10n;（2）∵S n =*1(1)10(110)10(101)(),11109n n n a q n N q ⋅---==∈--∴若存在正整数k ，使得S n-k ·S n+k =S 2,n则2101010(101)(101)[(101)]999n k n k n -+-⋅-=-，即(10n-k-1)·(10n+k-1)=(10n-1)2,整理得10n-k +10n+k =2×10n,两边同除以10n-k ，得1+118k =2×10k,∵k 为正整数，∴1+118k =2×10k左边为奇数，右边为偶数，显然不成立. ∴不存在k 值，使得S n-k ·S n+k =S 2.n21.（1）由已知,2b=2,b=1,e=,,c cc aa a∴==代入a2=b2+c2，解得1, b=∴椭圆方程为221; 4yx+=(2)焦点F（0AB方程为(k2+4)x2∴Δ＞0且x1+x21221,4 x xk=-+y1y2=(kx12 kx+=k2x1x212()3x x++=k2(-21)(34k+++=224(3),4kk-+∵(1122121222,)()0,0, x y x y x x y yb a b a b a⋅⋅=∴+=∴x1x2+120, 4y y=∴-2222130,2,44kk k k k-+==∴= ++解得∴直线AB的斜率k为22．(1)f（x）=x3+bx2+cx+1,f′(x)=3x2+2bx+c.∵f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增，在区间[-2,2]上单调递减，∴方程f′(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1=-2,x2≥2,∵x1+x2=-122,, 33 b cx x=∴x2=-222,20, 33b b+∴-+≥∴b≤0，已知b≥0，∴b=0,∴x2=2,c=-12,∴f(x)=x3-12x+1(2)对任意的x′、x″∈[m,-2,m]，不等式|f(x′)-f(x″)|≤16 m恒成立，等价于在区间[m,-2,m]上，[f(x)]min-[f(x)]min≤16 m.f(x)=x3-12x+f,f′(x)=3x2-12.由f′(x)=3x2-12＜0解得-2＜x＜2.∴f(x)的减区间为[-2,2].∵0＜m≤2,∴[m-2,m]⊂[-2,2].∴f(x)在区间[m-2,m]上单调递减，在区间[m-2,m]上，[f(x)]max=f(m-2)=(m-2)3-12(m-2)+1,[f(x)]min=f(m)= m3-12m+1,[f(x)]max-f(x)]min=[(m-2)3-12(m-2)+1]-(m3-12m+1)=-6m2+12m+16,∵[f(x)]max-f(x)]min≤16m,∴-6m2+12m+16≤16m,3m2+2m-8≥0,解得m≤-2,或m≥min4 02,m.3 m<≤∴=。
【高三数学试题精选】2018届高三文科数学月综合质量检测试题(福州市附答案)
2018届高三文科数学月综合质量检测试题（福州市附答案）
5 c 1）（x≤ 1）与c,l分别交于P,Q两点，则
（A）（B）2 （c）（D）5
(12) 已知函数f（x）= 若方程f（-x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范
围为
（A）（-∞,- e）（B）（-∞,- 1）（c）（1,+ ∞）（D）（e,+ ∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
(13) 若函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数，则a ．
(14) 正方形ABcD中，E为Bc中点，向量的夹角为θ，则csθ= , ．
(15) 如图，小明同学在顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得路上Bc两点的俯角分别为30°,45°，且∠BAc=135°．若高AD=100，汽车从B点到c点历时14s，则这辆汽车的速度为 /s（精确到01）．
参考数据 =1414, =2236．
(16) 不等式组 ,的解集记作D，实数x,满足如下两个条① （x，）∈D,≥ax；② （x，）∈D,x-≤a 则实数a的取值范围为．
三、解答题解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分12分）
已知等差数列的各项均为正数，其差为2，a2a4=4a3+1．
（Ⅰ）求的通项式；
（Ⅱ）求a1+a3+a9+…+an．
(18)（本小题满分12分）。
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解：设曲线
y
sin
πx 2
3
与线段
OC,
AB,
BC
的公共点分别为
D,
E,
F
，设
DE
中点为
G
，
则 D 0,3 ， E 4,3 ， F 1, 4 ， G 2,3 .
因 为 曲 线 y sin πx 3 关 于 点 G 2,3 对 称 ， 所 以 图 中 曲 线
2
y
sin
解：由 x2 2x 3 0 得 1 x 3 ，所以 A x 1 x 3 ，
又因为 B 2,1,1, 2 ，所以 A B 1, 2 .应选 C．
【错因分析】 选择 A 答案，用验证法，误认为 1 A ； 选择 B 答案，用验证法，误认为 2 A ；
4
的正方形
OABC
分成黑色部分和
白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
1 4
B．
1 3
C．
3 8
D．
3 4
【答案】A．
【考查意图】本小题以曲线分割正方形的问题为载体，考查几何概型、三角函数的图象
与性质等基础知识，考查应用意识，考查数形结合思想、统计与概率思想．
【答题分析】只要掌握三角函数的图象特征和几何概型，便可解决问题．
选择 D 答案，解不等式 x2 2x 3 0 出错，解集误为 x 3 x 1 ．
【难度属性】易．
2．已知向量
AB
1,1
，
AC
2, 3
，则下列向量中与
BC
垂直的是
A． a 3,6
B． b 8,6
C． c 6,8
1,
2
，经检验选项
D
符合要求．
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【错因分析】
选择 A 答案，混淆平面向量平行与垂直的条件；
选择
B
答案，误认为
BC
AB
+ AC
；
选择
C
答案，误认为
BC
AB
+ AC
，并混淆平面向量平行与垂直的条件．
πx 2
3
与线段
DE
围成的左（白）、右（黑）两部分面积
相等，所以图中黑色部分的面积等于矩形 DEBC 的面积，
所以所求概率为
S矩形DEBC S正方形OABC
= 4 =1 16 4
.故选
A．
【错因分析】 选择 B 答案，误将所求问题理解成黑色部分与白色部分面积的比值； 选择 C 答案，割补出错； 选择 D 答案，误将所求问题理解成白色部分与正方形面积的比值． 【难度属性】易.
【答题分析】只要利用诱导公式、二倍角公式，将1 2sin sin 化简，再利用同
2
2
角三角函数的基本关系即可解决问题．
解：因为1 2sin π sin π 1 2 cos 2 cos ．
Sn
a1 a1 q n q 1 ，
1q 1q
根据这一特征可得 2 ．
【错因分析】
选择 B 答案，等比数列前 n 项和公式特征认识不清，因为 2n1 的系数是 1，误认为 为 1 ； 选择 C 答案，等比数列前 n 项和公式特征认识不清，因为 2n1 的系数是 1，误认为 为 1；
文科数学答题分析 第 2 页（共 25 页）
选择 D 答案，等比数列前 n 项和公式特征认识不清，将 Sn 2n1 化为 Sn 2 2n ，
因为 2n 的系数是 2，误认为 为 2；或误认为 是公比．
【难度属性】易.
4．如图，曲线
y
sin
x 2
3
把边长为
解法一：当 n 1 时， a1 S1 4 ．
当 n 2 时， an Sn Sn1
2n1
2n
2n
,此时
an1 an
2n1 2n
2;
因为 an 是等比数列，所以
a2 a1
2 ，即
4 4
2 ，解得
2 .故选
2018 年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学答题分析
1．已知集合 A x x2 2x 3＜0 , B 2,1,1, 2 ，则 A B
A． 1, 2
B． 2,1
C． 1, 2
D．1, 2
【答案】C． 【考查意图】本小题以集合为载体，考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运 算求解能力，考查数形结合思想． 【答题分析】只要掌握一元二次不等式的解法、集合的运算等，便可解决问题．
A．
解法二：依题意， a1 S1 4 ， a2 S2 S1 4 ， a3 S3 S2 8 ，
因为 an 是等比数列，所以 a22 a1 a3 ，所以 84+ =42 ，解得 2 ．故选 A．
解 法 三 : 已 知 Sn 2n1 2 2n ， 因 为 an 是 等 比 数 列 ， 所 以
【难度属性】易．
3．设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2n1 ，则
A． 2
B． 1
C． 1
D． 2
【答案】A．
【考查意图】本小题以等比数列为载体，考查等比数列的定义及前 n 项和、数列an 前 n
项和 Sn 与通项 an 间的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想． 【答题分析】只要掌握等比数列的定义及前 n 项和公式，便可解决问题．
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5．若
是第二象限角，且
sin
3 5
，则 1
2 sin
2
sin
2
=
A．
6 5
B．
4 5
C．
4 5
【答案】C．
D．
6 5
【考查意图】本小题以三角求值问题为载体，考查诱导公式、二倍角公式、同角三角函
数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力．
D． d 6,3
【答案】D．
【考查意图】本小题以平面向量为载体，考查平面向量的坐标表示及运算等基础知识，
考查运算求解能力．
【答题分析】只要掌握平面向量的线性运算，会用数量积判断两个向量的垂直关系，便
可解决问题．
解：因为
AB
பைடு நூலகம்
1,1
,
AC
2,
3
，所以
BC