中心对称图形设计

23.2 中心对称(C卷)

（课标新型题拔高训练50分 45分钟）

一、科学探究题（15分）

1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）

探索下列问题：

（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．

①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；

②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

二、开放题（7分）

2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③

330cm

（1 L•相距四、信息处理题（8分）

4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．

①F R P J L G

②H I O ③N S ④B C K E

⑤V A T Y W U

五、方案设计题（10分）

5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）

答案:

一、1．解：（1）如答图所示：

（2）①S1S2．

②如答图所示：

（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1S2），逐渐变为S1>S2（或S1

二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．

点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．

三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．

点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．

四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M

点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．

五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．

（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：

点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．