导学案 相交直线所成的角 2

《相交直线所成的角》导学案
上梅镇中心学校 游伟民
【教学课题】相交直线所成的角 【教学目标】 1、知识与技能
（1）结合图形能准确辨认对顶角，掌握“对顶角相等”这个事实。

（2）能正确辨认同位角、内错角、同旁内角。

2、过程与方法
创设情境，在观察、操作、思考、交流等活动中认识对顶角、同位角、内 错角和同旁内角，获得直观的体验。

3、情感态度与价值观
通过利用“对顶角相等”解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值。

【教学重点】对顶角的概念和性质，三条直线构成的角的关系。

【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和三线八角 【教学方法】教具直观演示法，启发诱导法，尝试研讨法 【教具准备】剪刀、课件 【教学过程】
一、创设情境，导入新课
出示投影片和演示教具，并引导学生观察，导入新课。

二、共同探究，体会课题 （1）对顶角的概念
教师展示教具，引导学生观察。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

学生观察图4—8和教具，讨论交流有什么特点，然后举手回答，教师统一观点并归纳对顶角的概念，出示投影。

（板书）有一个共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫对顶角。

做一做：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？出示投影片。

学生尝试完成，教师辅导学困生，师生共同订正。

（2）对顶角的性质
A(B
C
D
1
A
B C
D
1 A B C
D
1 2
A
B C
D
1
2 A
B
C
D
1
2 A
B
C
D 1
2
2 2
教师演示剪刀剪纸小实验。

学生观察教具并思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应变小。

这说明对顶角具有一定的性质。

那么对顶角有什么性质呢？启发学生先度量，然后观察、猜想、推导，发现对顶角的性质。

怎样用推理的形式得到？结合图形分析已知什么、根据什么道理、得出哪些结论。

出示投影片。

如图，用文字语言叙述：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补,而∠1和∠3都是∠2的补角，而同角的补角相等，所以∠1与∠3相等，再引导学生“翻译”成符号语言的推理形式：
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角定义）
所以∠1=∠3 （同角的补角相等） （板书） 对顶角的性质：对顶角相等。

三、合作交流，明确课题
出示投影片，解释“直线AB ，CD 都与笫三条直线MN 相交（直线AB 和CD 被笫三条直线MN 所截”。

师生观察三线八角的结构特征： （1）观察同位角的位置特征。

学生活动，观察4—9中的∠1与∠5的位置关系，尝试用自己的语言进行描述，并找出另外三对同种位置关系的角，填写学案，归纳同位角的位置特征和形状特征。

教师活动：引导并鼓励学生从被截线和截线的方位（如上、下、左、右，同侧、两侧）来观察，指导学生找出另外三对同种位置关系的角，并对同位角进行准确描述（在两条被截线的同方，在截线的同侧的一对角叫同位角）
（2）观察内错角的位置特征 学生活动：观察4—9中的∠3与∠5的位置关系，尝
试用自己的语言进行描述，并找出另外一对同种位置关系的角，填写学案，归纳内错角的位置特征和形状特
征。

教师活动：引导并鼓励学生从被截线和截线的方位（如上、下、左、右，同侧、两侧、内部）来观察，指导学生找出另外一对同种位置关系的角，并对内错角进行准确描述（在两条被截直线之内，在截线的两侧的一对角叫内错角）
（3）观察同旁内角的位置特征。

学生活动：观察4—9中的∠3与∠6的位置关系，尝试用自己的语言进行描述，并找出另外一对同种位置关系的角，填写学案，归纳同旁内角的位置特征和形状特征。

教师活动：引导并鼓励学生从被截线和截线的方位（如上、下、左、右，同侧、两侧、内部）来观察，指导学生找出另外一对同种位置关系的角，并对同旁内角进行准确描述（在两条被截线的之内，在截线的同旁的一对角叫同旁内角）
师生订正并共同归纳位置特征：
同位角：在被截线同侧，截线同旁的两角。

内错角：在被截线之内，截线两旁的两角。

同旁内角：在被截线之内，截线同旁的两角。

A
B C D M N 1 2 3 4 5
6 7 8
三线八角的结构特征：出示投影片。

学生观察，多媒体展示，师生共同归纳形状特征：
同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形。

小游戏：师生共同用手语演示同位角、内错角和同旁内角 四、应用迁移，巩固提高
出示投影片。

例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。

请完成下列各题： （1）∠3的对顶角是 。

若∠3=60°，则∠6= 。

理由： 。

（2） ∠1的内错角是 。

（3）∠1的同旁内角是 。

（4）∠1与∠5是 角，由直线AC 、BC 被直线 所截得到的。

学生活动：在学案上尝试独立完成，并将结果与同伴交
流。

教师活动：鼓励学生用多种方法解答，引导学生从多方
面进行分析，积极参与学生讨论，针对答题情况给予激励性评价。

出示投影片
例2：直线AB 、CD 被直线MN 所截，内错角 ∠2与 ∠3
相等，那么同位角 ∠1与 ∠2相等吗？
学生活动：在学案上尝试独立完成，并将结果与同伴交流。

教师活动：鼓励学生用多种方法解答，引导学生从多方面进行分析，积极参与学生讨论，针对答题情况给予激励性
评价。

师生共同归纳：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么同位角相等。

五、课堂小结，升华课题
本节课我们学习了相交线中的几个重要的角，掌握了对顶角的性质，以及如何在图中准确识别同位角（同侧同方）、内错角（内部错开在两侧）、同旁内角（内部同旁）。

六、拓展训练，培优掘能 （一）必做题
１、新化北塔，其高大挺拔，濒临资江，雄据一方，为旧时县城八景之一。

登高远眺, 新化风光,尽收眼底,楼台城郭,烟火万家,令人神往……上梅镇中心学校七年级数学兴趣小组的同学想测量新化北塔相邻两个外侧面的夹角,请你给他们提供一个合理的方案.
2、如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角
A
B N
M
1 3 2
C
D 1
3 A 2
4 5
6
7
8 B C
中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠3是_______；(2)∠1与∠5是______； (3)∠3与∠5是_______；(4)∠4与∠5是______；
3、如图，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角， ∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，
∠2和∠5是 、 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 . （二）选做题
4、如图，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 ，∠ABC 的同旁内角是 。

5．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截.
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ （2）若∠2=45°，则∠4 = °。

理由： ∠3= °。

理由：
（3）如果∠1=∠2，那么∠1和∠4相等吗？∠1和∠3互补吗？
为什么？
【教学反思】
第3题图 第4题图 34
1
E
2B
C
D
A。