中心对称图形导学案

第四章第七节《中心对称图形》导学案

年级：八年级科目：数学课型：新授课导师：

班级：姓名：小组：时间：

【学习目标】

1.通过观察图形，能说出中心对称图形的定义，并能准确判断图形是否为中心对称图形。

2.通过动手操作、合作探究，发现并说明中心对称图形的性质，进而能运用这些知识解决相关的简单问题。

3.在学习过程中，通过对中心对称图形的研究，体会类比和转化数学思想的应用，感受中心对称图形的美，体验数学“来源于生活，服务于生活”的奥妙。

【学习重点和难点】

重点：中心对称图形的定义及其性质。

难点：中心对称图形的性质及应用。

【知识链接】

轴对称：在平面内，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴

旋转：旋转的三要素：

旋转的性质：对应边对应角旋转角

对应点与旋转中心的连线长度

对应点连线的中垂线过

【学法指导】

一、通过寻找中心对称与轴对称的区别于联系来帮助自己学习。

二、通过探索中心对称与旋转的关系来加强自己对中心对称的理解。

三、通过小组讨论，合作学习来提高自己的学习效率。

【课前导学】

(1)下列这些图形绕其中心旋转多少度后与他自身重合？

(2)这些图形的共同特征是都旋转多少度与自身重合？

(3)根据课本提示，我们把这种图形叫做。

(4)你能用自己的话写出中心对称图形的定义吗？

【课堂研讨与展示】 问题一：

我们能通过对轴对称的定义进行改造，给出这种与旋转有关的对称的定义吗？ 在平面内，一个图形绕某个点 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，旋转后相互重合的点叫 。

判断一个图形是否为中心对称图形，关键注意几点？

1. ；

2. ；

3. 。 小试牛刀：

在我们以前学习过的图形中有很多事中心对称图形，观察下图中哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？

问题二：

通过上面图形，你能总结中心对称图形和轴对称图形的区别与联系吗？并思考如何快速判断一个图形是不是中心对称图形，或轴对称图形？

火眼金睛：

在我们日常生活中也有很多中心对称图形，请你支出下图哪些是中心对称图形，哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？

中心对称图形

轴对称图形

相同点

不同点

问题三：

如图，在□ABCD中；

1.由平行四边形是中心对称图形，我们可以验证

平行四边形的哪些性质？

2.点A和点C是一对对应点，则OA=OC，同理，

OB=OD，那么，在一个中心对称图形中，对称中心

平分一对对应点间的连线吗？你发现了什么规

律？请把下面的结论补充完整。

结论：中心对称图形的性质：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。

中心对称图形上每一对对应点所连成线段的中点是这个图形的。

中心对称图形中任意两对对应点的连线交点是这个图形的。

问题四：

如图，在□ABCD中，过对称中心O的直线EF交AD与点E，交BC与点F。

1.线段OE与OF、AE与CF有怎样的大小关系？

2.被直线EF分成的两个四边形ABFE和四边形CDEF有什么

关系？如果旋转直线EF，被直线EF分成的两个图形关系有

变化吗？

3.“过中心对称图形对称中心的任一条直线等分这个图形的周长和面积”这句话对吗？为什么？

奇思妙想：

如图，魔术师老刘有一块儿矩形果园，果园中有一个圆形池塘，老刘想果园连同池塘一次性平均分给两个儿子，但不知怎么分，请你帮帮他？

【知识总结】

说说本节课学习到了哪些方法，哪些思想？

【课堂检测】

在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 2、正多边形中，哪些是中心对称图形？有哪些规律？

······ 【课后巩固与练习】

1、下面

哪个图形是中心对称图形？

3、EF 过□ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB,CD 于点E,F ，求阴影部分面积与□ABCD

的面积的比。

4、*（选作）如图所示有7个完全一样的圆，试画出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等。

你能否从上面一题中得到启发想出本题的解决思路？

【小组评价表】

完成情况 知识掌握

动手操作

独立思考

小组合作

较好完成

勉强完成

没有完成

F

O

D

B

C A E

小组长综合评价