二○一二年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明
命题大赛数学试题(1)
二○一三年鸡东二中自主招生考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 2728得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各式:① 2a-a=1② a3·a2= 5a③2)14.3(π-=3.14-π④1)31(-=3 ⑤a0=1，其中正确的是（）A.④⑤B. ③④C. ②③D. ②④2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D（）3、如图Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（）A.24+225π B.24 C225π-24 D 48-225π第3题图4、某市2013年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在得分评卷人本考场试卷序号（由监考教师填写）FO G F B D AC E这一周中，最低气温的众数和中位数分别是 （ ）A.13.11B.12. 13C.11，12D.13. 12 5、已知代数式23y -y+6 =8,那么代数式1232+-y y 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 46.两个不相等的正数，满足a+b=2 ab=t-1 设s=2)(b a -则s 关于t 的函数图像是 （ ）A.线段（不含端点）B.射线（不含端点），C.直线D.抛物线的一部分 7. 为支援灾区某地共360人奔赴灾区、AB 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则一次性全部到达灾区租车方案有 （ ）A.3种B.4种C.5种D.6种8、,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A 、O,在抛物线上有一 点Ｐ,满足3AOP S ∆=,则点Ｐ的坐标是 （ ）A.(-3,-3)B.(1,-3)C. (-3,-3) 或(-3,1)D. (-3,-3) 或(1,-3)9. 若关于x 的分式方程132--+x x m =x2有正数解，则m 的值为（ ）A. m< -21B. m >- 21C.m< -21 且 m ≠ -23D. m >- 21 且m.≠ 2310.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是 .A. ①④⑤B. ①③④C. ②③⑤D. ①④第10题图二、填空题（每题3分，满分30分）11. 2013年4月下旬，北京禽流感疫苗研制工作即进入动物免疫原性试验阶段，预计上市后年产量将达2000万人份。
二一一年鸡西初中毕业学业考试
二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分）12.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分）22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）24.（本小题满分7分） 解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形.∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
鸡西-2012中考化学-试题
二〇一二年鸡西市初中毕业学业考试化 学 试 卷考生注意： 1.考试时间120分钟2.全卷共五道大题，总分100分H —1 Fe —56 Zn —65 S —32一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个正确选项）1.厨房中几种物质在互相谈论着，你认为它们的叙述中属于物理变化的是 （ ）A.玻璃杯：我被摔碎了B.煤气：我燃烧了C.菜刀：我生锈了D.食物：我腐烂了 2.下列实验基本操作错误的是 （ ）A.液体的倾倒B.固体药品的取用C.液体的量取D.浓硫酸的稀释 3.人体健康与化学密切相关，以下叙述错误的是 （ ） A.硝酸铵溶于水制成的冰袋可用于给发烧病人降温 B.用甲醛溶液浸泡水产品来保鲜 C.焙制糕点时加入小苏打可使糕点松软可口D.医药上常用的碘酒，其中碘是溶质，酒精是溶剂4.中考了，妈妈为小云准备了如下的食谱：主食：馒头，配菜：红烧肉、豆腐汤、牛肉干。
你认为食谱中还应添加 （ ） A.炒鸡蛋 B.牛奶 C.黄瓜 D.烤野兔肉5.氯气是一种有毒的气体，实验室制取氯气时，可以用氢氧化钠溶液来吸收尾气，其反应原理为Cl 2 + 2NaOH = X + NaClO + H 2O, 则X 的化学式为 （ ） A. NaCl B. H 2 C. HCl D. HClO6.下列有关实验现象的描述正确的是 （ ） A.铁丝在氧气中燃烧时火星四射，有黑色四氧化三铁固体生成 B.铁锈与稀盐酸反应后溶液由无色变成了浅绿色 C.硫在空气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰D.打开浓盐酸试剂瓶的瓶塞，瓶口上方出现大量白烟7.物质的用途和性质密切相关。
下列用途主要是利用其物理性质的是 （ ）A.石墨制铅笔芯B.氧气用于金属切割C.食品充氮防腐D.熟石灰改良酸性土壤 8.菜地里绿色蔬菜叶片．．边缘．．发黄，小豆根据所学化学知识建议父母买化肥改善现状，以获得好收成，他提出买的化肥是 （ ） A. NH 4Cl B. Ca 3(PO 4)2 C. KCl D. CO(NH 2)2 9.下列说法中不正确．．．的是 （ ） A.在中华牙膏的配方中添加微量元素氟来防龋齿 B .用洗面奶洗去皮肤上的油脂是乳化现象 C .二氧化碳能溶于水 D.铁合金中只含有铁10.现配制溶质质量分数为5%的NaCl 溶液，下列说法正确的是 （ ） A.将氯化钠固体直接放在天平的托盘上称量 B.配制溶液的烧杯用少量蒸馏水冲洗后有残留 C.为加快固体溶解，用温度计搅拌D.将配好的溶液倒入细口瓶中，塞紧瓶塞并贴上标签 11.下列关于资源能源叙述错误的是 ( ) A.水资源匮乏我们要节约用水B.空气是一种重要的自然资源，它主要是由氧气和氮气组成的C.氢能源没有污染并且成本低，现已普遍使用D.乙醇汽油既节约石油资源，又能促进农业生产 12.甲、乙两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线如图所示。
二一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷
二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意： .考试时间分钟.全卷共三道大题，总分分.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、单项选择题〔每题分，总分值分〕．以下各式：①a ②a ·a a ③ – –41④ –(－)＋(–)÷×(–) ⑤， 其中正确的选项是 ( ) ①②③ ①③⑤ ②③④ ②④⑤．以下图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )．向最大容量为升的热水器内注水，每分钟注水升，注水分钟后停顿分钟，然后继续注水，直至注满.那么能反映注水量及注水时间函数关系的图象是 ()．以下图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是 ( )．假设(，)，(，〕，(，)是反比例函数x3图象上的点，且＜＜＜，那么、、的大小关系正确的选项是 ( ) ＞＞ ＞＞3 C ＞＞ ＞＞．某工厂为了选拔名车工参加直径为㎜精细零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，那么以下关系中完全正确的选项是 〔 〕甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙s 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙s 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙s 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s．分式方程有增根，那么的值为〔 〕和和－．如图，、、、是⊙上的四个点，，交于点，，，那么的长为 〔 〕第题图第题图 23 21 5．二次函数(≠)的图象如下图，现有以下结论：① －4ac ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤9a ＜，那么其 中结论正确的个数是 〔 〕个 个 个 个 ．如图，在△中，，⊥，把△折叠，使落在上，点及上的点重合，展开后，折痕交 于点，连结、.以下结论：①∠ ②图中有对全 等三角形 ③假设将△沿折叠，那么点不一定落在上 ④ ⑤四边形△，上述结论中正确的个数是〔 〕 个 个 个 个二、填空题〔每题分，总分值分〕．年月日，创造了世博会历史上新的 人次. 〔结果保存两个有效数字〕 ．函数中，自变量的取值范围是 .．如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线 的 两侧，∥，，请添加一个适当的条件： ， 使得.．因式分解：－－ .．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：个帅，个兵，“士、 象、马、车、炮〞各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . ．将一个半径为㎝，母线长为㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的第题图第题图第题图圆心角是 度.．一元二次方程a －a －的解为 .．某班级为筹备运动会，准备用元购置两种运动服，其中甲种运动服元套，乙种运动服元套，在钱都用尽的条件下，有 种购置方案.．三角形相邻两边长分别为㎝和㎝，第三边上的高为㎝，那么此三角形的面积为 ㎝².．如图，△是边长为的等边三角形.取边中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作；取中点，作∥，1F ∥，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，那么 . 三、解答题〔总分值分〕 ．〔本小题总分值分〕先化简，再求值：〔－11a 〕÷，其中a °.．〔本小题总分值分〕如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形. 〔〕将△向右平移个单位长度，画出平移后的△. 〔〕将△绕点旋转°，画出旋转后的△2C .〔〕画出一条直线将△的面积分成相等的两局部.第题图．〔本小题总分值分〕：二次函数43²，其图象对称轴为直线，且经过点〔，–49〕.〔〕求此二次函数的解析式.〔〕设该图象及轴交于、两点〔点在点的左侧〕，请在此二次函数轴下方的图象上确定一点，使△的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数a 〔a ≠〕的对称轴是直线－ab2.．〔本小题总分值分〕为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生参加户外体育活动的时间进展了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表〔不完整〕.请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔〕求、的值.〔〕求表示参加户外体育活动时间为 小时的扇形圆心角的度数. 〔〕该区万名学生参加户外体育活动 时间达标的约有多少人？．〔本小题总分值分〕某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两局部，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用〔千元〕及证书数量〔千个〕的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. () 请你直接写出甲厂的制版费及甲及的函数解析式，并求出其证书印刷单价. () 当印制证书千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？() 如果甲厂想把千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？第题图．〔本小题总分值分〕在正方形的边上任取一点，作⊥交于点，取的中点，连结、，如图〔〕，易证且⊥.〔〕将△绕点逆时针旋转°，如图〔〕，那么线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜测.〔〕将△绕点逆时针旋转°，如图〔〕，那么线段和又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜测，并加以证明.第题图图〔〕图〔〕图〔〕．〔本小题总分值分〕建华小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题.新建个地上停车位和个地下停车位需万元；新建个地上停车位和个地下停车位需万元.〔〕该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？〔〕假设该小区预计投资金额超过万元而不超过万元，那么共有几种建造方案？〔〕每个地上停车位月租金元，每个地下停车位月租金元. 在〔〕的条件下，新建停车位全部租出.假设该小区将第一个月租金收入中的元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？．〔本小题总分值分〕直线3＋3及轴，轴分别交于、两点，∠°，及轴交于点.〔〕试确定直线的解析式.〔〕假设动点从点出发沿向点运动〔不及、重合〕，同时动点从点出发沿向点运动(不及、重合) ，动点的运动速度是每秒个单位长度，动点的运动速度是每秒个单位长度.设△的面积为，点的运动时间为秒，求及的函数关系式，并写出自变量的取值范围.〔〕在〔〕的条件下，当△的面积最大时，轴上有一点，平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由.二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题〔每题分，总分值分〕二、填空题〔每题分，总分值分〕11×≥－且≠ 或∠∠等 . －(－) .1611 . . a 11 ，a －11.〔23〕或〔2－3〕〔答案不全或含错解，此题不得分〕.83•〔表示为•3亦可〕三、解答题〔总分值分〕 ．〔本小题总分值分〕 解：原式〔11++a a －11+a 〕· 1+a a·a (分) 把a °23代入 (分)原式〔分〕.〔本小题总分值分〕〔〕平移正确给分；〔〕旋转正确给分；〔〕面积等分正确给分(答案不唯一)..〔本小题总分值分〕 解：〔〕 由条件得 (分)解得 －23， －49∴此二次函数的解析式为 43－23－49(分) () ∵43－23－49 ∴－， ∴(－，)，〔，〕∴ (分) ∵点在轴下方，且△面积最大∴点是抛物线的顶点，其坐标为〔，—〕 〔分〕 ∴△的面积21××＝ 〔分〕 .〔本小题总分值分〕 解：〔〕 , 〔分〕 〔〕20060×％×°° 〔分〕 () ×％ (分)200140×％× (分) .〔本小题总分值分〕解：〔〕制版费千元， 甲21，证书单价元. (分) 〔〕把代入甲21中得 当≥时由图像可设 乙及的函数关系式为 乙，由得解得 〔分〕 得乙当时，甲21×＋， 乙41×＋2529 〔分〕 －29〔千元〕 即，当印制千张证书时，选择乙厂，节省费用元〔分〕〔〕设甲厂每个证书的印刷费用应降低元 8000a 所以答：甲厂每个证书印刷费最少降低元〔分〕.(本小题总分值分)解〔〕⊥(分)〔〕⊥(分)证明：延长交延长线于，连∵∠°，∠°，∠°∴四边形是矩形.∴，∠°又∵∴∵∠°，1∴2∵，∴∵ ∴ ∴∠° 又 ∵∠21∠° ∴∠∠ ∴△≌△ ∴ ，∠∠(分) ∵∠°，， ∴⊥ ∴∠∠° ∴∠∠° 即∠° ∴⊥ (分).〔本小题总分值分〕解：〔〕解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得 解得 答：新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元〔分〕 ﹙﹚设新建个地上停车位，那么 <m ＋(－) ≤解得 ≤＜3100, 因为为整数，所以＝或＝或＝或＝,对应的－＝或－＝或－＝或－＝所以，有四种建造方案。
2012年鸡西市中考数学试题
二O —二年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷1. 下列各式:①£+£攻② 宀山J ③J(-2f -2④ 丄)“=3⑤(n-1) *=1,其中3正确的是( 〉 九④©B •豳C.②(§)D. 她2. 下列图形既是轴对称图形，乂是中心对称阿形的是(>1.考试时间120分件2•仝卷共三道大题，总分120分一、单项选择题(每题3® ® 十ABC II31, 34, 32, 31,这组数据的中位数、众数分别是A. 32, 31B.31, 31C.31, 32( ) D. 32, 353.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），八个面上各有一个字^连起來就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对而是“功”. 则它的平而展开图可能是<交AC 丁点F,点P是OA上的点，且zfEPF=45°,则序I中阴形邯分的而积为<A. 4-ITB. 4-2nC. 8+TTD. 8-2TT5. 2012年5丿］份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31, 35, 30, 数学试巻（坞西市）第1页（关8页）6. 一天晩饭启，小明陪妈妈从冢里出去散步，下图描述门也们歆步过程中离冢的趾离s （*） 与散步时间t （分）Z 间的函数关系•下面的描述符合他们散卅惜昱的是 九从家出发，到了一家书店,看了一会儿书就回竦r B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家rc. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家rd. 从家出发，散J ’Y 丿眇，到r 一家苗店，看rY 儿书，继续向前走『一段，18分钟后开始返回A. -1.5B. 1C.-1.5 或 2D.-0.5 或 1.5 10. RtAABC 屮，AB=AC,点 D 为 BC 屮A. ZMDN=90° , ZMDN 绕点 D 旋转，I ：从页分别与边AB 、AC 交于E 、F 丙点•下列结论④ ADNEF 个数是A ・1个7. 8. 9. 为庆祝“六• 一”国际儿童节，焰冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动， 有A. B 朗种型号客乍可供租用，肋种客牟载客呈分别为45人.30人，婆求每納乍必 须满栽，则师生一次性仝部到达公园的租乍方案月 A.3种 B.4种 C.5种 D.6冲已红一•次函数y=ax^bx»c 3乎0）的阳綠如圏所示，现有下刊结论： ① abc>0 ② b ，-4ac<0 ® 4「2b+cV0则其中結论正确的是 A.B.③®C.②®若关于工的分式方程如」一 1=2无解.则加 X -3 JT④ b= 2d )D. (Q ④ 的值为（ B.2个 ）第8題图 第 lOSfflC ・3个 D.4个 ①(BE+CF)=— 211. 2012年5月8 “忌尢救师”张朋莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到仝国人民的极大关注，在住院期间，其有691万人以不同方式向她表示问候和祝福, 将691万人用科学记数法表示为 ___________________ 人.（结采保吊两个有效数字） 2 112. 荫務尸兀亍I -中，门变量x 的取值范围是 _____________________ .数学试世（煽西审）第2贡（共8贡）13. 如甌 己知AOBD,要便△ ABC^ADCB.则只需添加一个适当的条件是 _______________ •（填一个即可）14. 已知一个U 袋中装有7个只有濒色不同的球，其中3个白球, 4个黑球.若往口袋屮常放入x 个白球和y 个黑球.从L1袋 中随机取出一个白球的概率是丄，则y 与xZ 间的函数关系4式为 _______________ .15. 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB边上的点F 处，若AD=8,且△ATI ）的而积为60, WJADEC 的 而积为 _________________ .得分评卷人二、填空题（每题3分，满分30分）第15理图24・（木小题満分7分）16. 由一些完仝相同旳小正方体搭成的儿何体的工视圈和左 视图如图所示，则组成这个儿何休的小正方休的个数可能是 _______________ •17. 用半從为9,圈心角为120・的朗形围成一个闘锥，则圆啷高为 _________________ .18. RtAABC 中，ZA=90e , BC=4,有一个内巾为 60，,点 P是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且ZACP=30° ,则PB 的长为 _______________ .1 319. 如图，点A 在双曲线y 二-上，点B 在双曲线y 二-上'X X且AB 〃冥轴，点C 、D 在x 轴匕 若四边形ABDC 为矩形, 则它的面积为 _______________ •20. 如图，在平面直免坐标系屮有一边长为1的正方形0ABC, 边0A.OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角级0B 为边作笫 二个正方宠0BBC ，再以对角线0鸟为边作簣三个正方形 OBMS 照此规律作下去.则点附”2的坐标为先化简，网求值：（a- 经圧）•其屮a=sin30° , b=taii45-・得分 评卷人三、解答题（满分60分） 21.（木小题満分5分）Bzn 出主视图左视图笫］9笫20题图6月5日是世界环境为『普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行厂环保知识竞赛3参赛人数1000人，为/ 了解木次竞赛的成绩情况.学校团委从中捕取部分学生的關靜（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制岀不完整的频率分布表和不完整的牖分布直方图如下：（1）直接吗出a的值，并补仝频数分布直方图.⑵若成绩在80分以上（含80分）为优秀.求这次参赛的学生屮成绩为优秀的约为多少人？数学试卷（坞西审）第4页（共8页）（3；若这组被捕査的学生成绩的中位数是80分.请直接写出被抽査的学生中得分为80分的至少勺多少人？分组数频車49«5~59、0.08 59.5-69.50.12 69S 〜79、2079.5-89.53289>5~100.5a24・（木小题満分7分）⑵在网格屮mil Hl A ABC绕点A逆时什旋转90・后得到的厶型。
鸡西
二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一[来源:][来源:]二三[来源:][来源:][来总分[来源:][来源:]源源21 22 23 24 25 26 27 28得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –41④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )得分评卷人本考场试卷序号（由监考教师填写）A B C DA B C D4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正确的是 （ ）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙sB 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙s C 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙s D 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s7．分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为 （ ） A 3 B 23 C21 D 359．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其 中结论正确的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） 第8题图第10题图第9题图 A B C D第20题图A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF. 14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为 ㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= . 三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.得分 评卷人得分 评卷人 第13题图22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab2.24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： 得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人时间（小时）人数 0.560第22题图1.5小时（20%） 1.0小时（40%）0.5小时 （ ）2.0小时( b )（1）求a 、b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为0.5 小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？1.0 a 1.5 402.0 总计第24题图得分评卷人25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？得分评卷人26．（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图得分评卷人27．（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？得分评卷人28．（本小题满分10分）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分）（1）平移正确给2分；（2(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2020中考黑龙江鸡西数学卷
二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数 学 试 卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2， 其中正确的是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤ 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )5．若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )A y3＞y1＞y2B y1＞y2＞y3C y2＞y1＞y3D y3＞y2＞y16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A甲x＜乙x，2甲s＜2乙s B甲x＝乙x，2甲s＜2乙sC甲x＝乙x，2甲s＞2乙s D甲x＞乙x，2甲s＞2乙sA B C DA B C DA B C D第20题图7．分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为 （ ） A 3 B 23 C21 D 359．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其 中结论正确的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF. 14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度. 17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙得分 评卷人第8题图第10题图 第9题图 第13题图种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为 ㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2020= . 60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2.得分 评卷人 得分 评卷人得分 评卷人第22题图24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求a 、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？第24题图得分评卷人25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？得分评卷人26．（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图27．（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？得分评卷人28．（本小题满分10分）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分）（1）平移正确给2分；（2(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2012黑龙江鸡西中考数学
2012年鸡西市初中毕业学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2012黑龙江鸡西，1，3分）下列各式①532x x x =+②523a a a =⋅③()222-=-④3311=⎪⎭⎫⎝⎛-⑤()110=-π，其中正确的是（ ）A. ④⑤B. ③④C. ②③D. ①④ 【答案】A2.（2012黑龙江鸡西，2，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 【答案】D3. （2012黑龙江鸡西，3，3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A. B ． C ． D ．【答案】C4.（2012黑龙江鸡西，4，3分）如图在△ABC 中，BC=4 ，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ） A. π-4 B. π24- C. π+8 D.π28-【答案】A5.（2012黑龙江鸡西，5，3分）2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是；31，35，30，31，34，32，31，这组数据中的中位数、众数分别是（ ） A. 32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 【答案】B6.（2012黑龙江鸡西，6，3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离，S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ） A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步（没有停留，然后回家了D.从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回预 祝成ABC D E FP【答案】D7.（2012黑龙江鸡西，7，3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D.6种 【答案】C8.（2012黑龙江鸡西，8，3分）已知二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论；①abc ＞0②ac b 42-＜0 ③4a —2b+c ＜0 ④b=－2a 则其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ③④ C.②③ D.①④【答案】B9.（2012黑龙江鸡西，9，3分）若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A. —1.5 B. 1 C.—1.5或2 D.—0.5或.—1.5【答案】D10.（2012黑龙江鸡西，10，3分）Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论 ①.BE+CF=BC 22②ABC AEF S S ∆∆≤41 ③ S 四边形AEDF =AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，满分30分.）11.（2012黑龙江鸡西，11，3分）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的S （米）t （分）18第6题图 0 13xy第8题图 ABN CD M EF第10题图事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人. 【答案】6.9×10612.（2012黑龙江鸡西，12，3分）函数xx y 112+-=中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】x ＜1且x≠013.（2012黑龙江鸡西，13，3分）如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）【答案】AB=CD （或∠ACB=∠DBC ）14.（2012黑龙江鸡西，14，3分）已知一个口袋中装有7只颜色不同的球，其中3各白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是41，则y 与x 的函数关系式为 . 【答案】y=3x+515.（2012黑龙江鸡西，15，3分）如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为 .【答案】828916.（2012黑龙江鸡西，16，3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是.【答案】4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分）17.（2012黑龙江鸡西，17，3分）用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 【答案】2618.（2012黑龙江鸡西，18，3分）Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为 . 【答案】334或338或4（答对一值得1分）A BC D第13题图 A BCD EF第15题图主视图 左视图第16题图19.（2012黑龙江鸡西，19，3分）如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为 .【答案】220.（2012黑龙江鸡西，20，3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第个正方形OBB 2C 2，照此规律作下去，则点B 2012的坐标为 .【答案】（—21006，—21006）注：表示为（—()20122，—()20122）亦可三、解答题（满分60分）21.（2012黑龙江鸡西，21，5分）先化简，再求值：a b a a b ab a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22，其中a=sin30°，b=tan45°. 【答案】原式=b a aa b ab a -⋅+-222=()ba aa b a -⋅-2=b a -把a=sin30°=21，b=tan45°=1代入原式=21—1=—2122.（2012黑龙江鸡西，22，6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.xyOB CB 1C 1B 2 B 3C 2AC 3第20题图第19题图xy 1=xy0 ABC Dxy 3=⑴在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1.⑵在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2. ⑶在⑴△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积.【答案】⑴平移正确给2分.⑵旋转正确给2分. ⑶扫过面积为8.（2分）23.（2012黑龙江鸡西，23，6分）如图，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3， ⑴求抛物线的解析式. ⑵若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 注：二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）的对称轴是直线ab x 2-=. 【答案】⑴由已知条件得A （—2，0），C （0，3）则⎩⎨⎧=+--=0223c b cxy OAB·DC解得⎪⎩⎪⎨⎧==213b c ∴此二次函数的解析式为321212++-=x x y ⑵连接AD 交对称轴于P ，则P 为所求的点. 设直线AD 解析式为y=kx+b已知得⎩⎨⎧=+=+-2202b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ∴直线AD 解析式为121+=x y ∵对称轴为直线：212=-=a b x ∵当21=x 时45=y∴P （21，45）24.（2012黑龙江鸡西，24，7分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下： ⑴直接写出a 的值并补全频数分布直方图. ⑵若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ ⑶若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查学生中得分为80分的至少有多少人？【答案】⑴a=0.28⑵成绩优秀的学生约为：10001002832⨯+=600（人） ⑶至少11人.分 组 频数 频率 49.5~59.5 0.08 59.5~69.5 0.12 69.5~79.5 20 79.5~89.5 32 89.5~100.5a4 08 12 16 20 24 28 32 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）频数4 08 12 16 20 24 28 3249.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5成绩（分）频数25.（2012黑龙江鸡西，25，8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富，一天某鱼船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛，下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔政船及渔船沿同一航线航行）. ⑴直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的时间t 的函数关系式. ⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. ⑶在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】⑴当 0≤t≤5时，S=30 t 当5＜t≤8时，S=150当8＜t≤13时，S=—30 t+390⑵渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k bk 33415080 解得⎩⎨⎧-==36045b k∴S=45t —360∴⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得⎩⎨⎧==10900t s答：渔船和渔政船相遇时，两船离黄岩岛的距离为900海里.⑶S 渔=—30 t+390 S 渔政=45t —360 分两种情况：① 当S 渔—S 渔政=30则—30 t+390—（45t —360）=30解得：548=t （或t=9.6） ②当S 渔政—S 渔=30则45t —360—（—30 t+390）=30 解得：552=t （或t=10.4） 答：渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.26.（2012黑龙江鸡西，26，8分）如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN. ⑴如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD ，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=21∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明. ⑵如图3，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC+∠ADC=180°，点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若334 t/小时 S/海里0 15058 13∠MBN=21∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明.【答案】⑴图2,猜想MN=AM+CN证明：延长NC 至点F ，使CF=AM ，连接BF.∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠BAD=∠CDA ∵AD ∥CB ∴∠CDA=∠BCF ∴∠BCF=∠BAD 又∵AB=BC ，CF=AM ∴△BAM ≌△BCF ∴∠2=∠3，BM=BF∵∠MBN=21∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠NBF=∠MBN 又∵BN=BN ，BM=BF ∴△BNM ≌△BNF ∴MN=NF 又∵NF=NC+CF ∴MN=AM+CN⑵ 图3猜想MN=CN —AM27.（2012黑龙江鸡西，27，10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元. ⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ ⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价—进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ ⑶在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装优惠每件a （0＜a ＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】解：⑴设购进甲种服装x 件，则购进乙种服装（200—x ）件. 根据题意得：180x+150（200—x ）=32400 解得：x=80 ∴设购进甲种服装80件，则购进乙种服装120件.⑵设购进甲种服装y 件，则购进乙种服装（200—y ）件. 根据题意得：26700≤（320—180）y+（280—150）（200—y ）≤26800BACDM NF 2 3 1BACDMN图1图2BACD MNB A CDMN图3解得：70≤y≤80 ∵y 是正整数 ∴共有11种方案.⑶设总利润为W 万元.W=（140—a ）y+130（200—y ）=（10—a ）y+26000 ①当0＜a ＜10时，10—a ＞0，W 随y 增大而增大. ∴当y=80时，W 有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种甲种服装120件. ②当a=10时，⑵中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以. ③当10＜a ＜20时，10—a ＜0，W 随y 增大而减小. ∴当y=70时，W 有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种甲种服装130件.28.（2012黑龙江鸡西，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 和OB 的长分别是方程01272=+-x x 的两根（OA ＜OB ），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点A 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒. ⑴求A 、B 两点的坐标. ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标. ⑶当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出M 点的坐标；若不存在请说明理由.【答案】解：⑴01272=+-x x 解得：x 1=3，x 2=4 ∵OA ＜OB ∴OA=3，OB=4. ∴A （0，3），B （4，0）⑵由题意得，AP=t ，AQ=5—2t. 可分两种情况讨论： ①当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB如图1：5253tt -= 解得：t=1115所以可得Q （1120，1118）②当∠AQP=∠AOB 时，△APQ ∽△ABO如图2：3255tt -= 解得：t=1325所以可得Q （1312，1330）A PxyOBQ⑶存在M 1（54，522），M 2（54，52），M 3（—54，58）xy OQA PB图1xy OQAP B图2。
2012年黑龙江省鸡西市中考数学试题含答案.docx
2012 年中考真題二○一二年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：[ 来源 :]1.考试时间 120 分钟本考场试卷序号（由监考教师填写）2.全卷共三道大题，总分120 分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置三[ 来源 :学_ 科_网 Z_X_X_K][ 来源:Z&xx&]总分来源学科网][来源题号一二核分人21222324252627学|科| 网 ]28得分得分评卷人一、单项选择题（每题 3 分，满分30 分）1.下列各式 : ① x 2+x3=x5② a 3·a2= a 6③(2)2=-2④ (1)1 =3⑤（π-1 ）0 =1 ，其中3正确的是（）A. ④⑤B.③④C.②③D.①④2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”的平面展开图可能是（如图），六个面上各有一个字，，“成”的对面是“功” ，则它（）A PE FB C D B D C第 4 题图4.如图，在△ ABC中，BC=4，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC相切于点 D，交 AB于点 E，交AC于点 F，点 P 是⊙ A 上的一点 , 且∠ EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π5. 2012年 5 月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31， 35，30，31，34，32， 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A.32 ， 31B.31，31C.31，32D.32， 352012 年中考真題6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s （米）与散步时间 t( 分 ) 之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （）A. 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 S(米 )B. 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了D. 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书， O18t （分）继续向前走了一段， 18 分钟后开始返回 第 6 题图7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、 30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）A.3 种B.4 种C.5 种D.6种8. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 的图象如图所示，现有下列结论：① abc ＞ 0 ② b 2-4ac ＜0③ 4a-2b+c ＜0④b=-2a则其中结论正确的是（）13A. ①③B.③④C.②③D.①④O9. 若关于 x 的分式方程2m x 1= 2无解，则 m 的值为（ ） 第 8 题图x3 xA. -1.5B. 1C.－ 1.5 或 2 D. － 0.5 或 -1.510.Rt △ABC 中，AB=AC,点 D 为 BC 中点. ∠MDN=90°，∠ MDN 绕点 D 旋转，DM 、DN 分别与边 AB 、AC 交于 E 、F 两点. 下列结论21M A①（BE+CF ）=2 BC② S △AEF ≤ 4 S △ABC ③ S 四边形 AEDF =AD ·EFEN④ AD ≥ EF ⑤ AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（ )FDCA.1 个B.2 个C.3 个D.4 B个第 10 题图得分评卷人二、填空题（每题3 分，满分 30 分）11. 2012 年 5 月 8 日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注， 在住院期间， 共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691 万人用科学记数法表示为人 . （结果保留两个有效数字）2 112. 函数 y= 1-x + x 中，自变量 x 的取值范围是 .13. 如图，已知 AC=BD ，要使△ ABC ≌△ DCB ，则只需添加一个适当的条件是.（填一个即可）第 13 题图14. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球，4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1，则 y 与 x 之间的函数关系. 4式为15. 如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB边上的点 F 处，若 AD=8，且△ AFD 的面积为 60，则△ DEC 的 面积为.16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .17. 用半径为 9，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则圆 锥的高为.18. Rt △ ABC 中，∠ A=90°， BC=4，有一个内角为 60°，点 P是直线 AB 上不同于 A 、 B 的一点，且∠ ACP=30°，则 PB 的长为.1319. 如图，点 A 在双曲线 y= x 上，点 B 在双曲线 y= x 上，且 AB ∥ x 轴，点 C 、 D 在 x 轴上，若四边形 ABDC 为矩形， 则它的面积为.20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1 的正方形 OABC ，边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBBC ，再以对角线 OB 为边作第三个正方形1 11OBB C ，照此规律作下去，则点B 2012 的坐标为 .1 2 2三、 解答题（满分 60 分）得分 评卷人21．（本小题满分5 分）2012 年中考真題第 15 题图主视图左视图第 16 题图y y= 3xABO CDx y=1x第 19 题图第 20 题图先化简，再求值：（ a －2ab-b 2a-b, 其中 a=sin30 °， b=tan45 ° .a）÷ a得分 评卷人2012 年中考真題22．（本小题满分 6 分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，C在一个 9×9 的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度 .A B⑴在网格中画出△ABC向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1 .⑵在网格中画出△ ABC绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△ AB2C2 .⑶在⑴中△ ABC向上平移过程中，求边 AC所扫过区域的面积 .得分评卷人23．（本小题满分 6 分）1 x 2bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.如图，抛物线 y =2(1) 求抛物线的解析式.(2) 若点 D(2,2)是抛物线上一点 , 那么在抛物线的对称轴上, 是否存在一点P, 使得△ BDP的周长最小 , 若存在 , 请求出点 P 的坐标 , 若不存在 , 请说明理由 .y注：二次函数 y ax2bx c （ a ≠0）的对称轴是直线 x = -b C·D2aA O BxＸ2012 年中考真題得分评卷人24．（本小题满分7 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛” ，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1) 直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图.(2)若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？(3) 若这组被抽查的学生成绩的中位数是80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为80 分的至少有多少人？分组频数频率49.5～ 59.50.0859.5～ 69.50.1269.5～ 79.52079.5～ 89.53289.5～ 100.5a得分评卷人25．（本小题满分 8 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航 . 渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象 . （假设渔船与渔政船沿同一航线航行）(1)直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的S∕海里时间 t 的函数关系式 .(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.150(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 海里？0583413t∕小时t(海里 )t(3)海里t(海里 )t(海里 )得分评卷人26．（本小题满分 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M 、N 分别在 AD 、CD 上，若∠ MBN=45°，易证 MN=AM+CN⑴ 如图 2，在梯形 ABCD 中， BC ∥ AD ，AB=BC=CD ， 点 M 、N 分别在 AD 、 CD 上，1若∠MBN= ∠ABC ,试探究线段 MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．2⑵ 如图 3，在四边形 ABCD 中， AB=BC ，∠ ABC+∠ADC=180°，点 M 、NN 分别在 DA 、 CD 的延长线上，若∠ MBN=1∠ ABC ，试探究线段2MN 、AM 、 CN 又有怎样的数量关系？请直接写 出猜想，不需证明．DAMDMDAN N AMBCBCBC图 1图 2图 3第 26 题图得分评卷人27．（本小题满分10 分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价 280 元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润=售价 - 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（ 0＜ a＜ 20）元出售，乙种服装价格不变 . 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？得分评卷人28．（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt △AOB的两条直角边 OA、OB分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB的长分别是方程 x2－ 7x＋12=0 的两根（ OA＜OB），动点 P 从点 A开始在线段 AO2上以每秒 1 个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点 B 开始在线段BA 上以每秒个单位长度的速度向点 A 运动，设点P、 Q运动的时间为t 秒 .（ 1）求 A、 B 两点的坐标 .（ 2）求当 t 为何值时，△ APQ与△ AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标 .（ 3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点M，使以 A、P、 Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.2012 年中考真題二○一二年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3 分，满分 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADCABDCBDC二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11.6.9× 106 12.x ＜ 1 且 x ≠013.AB=CD 或∠ ACB= ∠ DBC 等14. y=3x+5289 15.816. 4 或 5 或 6 或 7（答对两值得 1 分，答对三值得 2 分，答对四值得 3 分）17. 6 218. 4 3 3 或 8 3 3或 4（答对一值得 1 分）19.21006，－1006）2 ）2012，－（ 2 ） 2012）亦可20. （－ 2 2注：表示为（－（ 三、解答题（满分 60 分）21．（本小题满分 5 分）a 2 2ab b2a(1分 )解：原式 =a·a b ---------------------------------------------------------﹦( a b) 2·a 分 )aa-------------------------------------------------------- (1b= a b--------------------------------------------------------- (1 分 )把 a =sin30 °=1， b =tan45 °=1 代入------------------------------- (1 分 )2原式 = 1-1 = -1 -------------------------------------------------- (1分 )2222．（本小题满分 6 分）（ 1）平移正确给 2 分； （ 2）旋转正确给 2 分；（ 3）扫过面积为 8，正确给 2 分．C 1A 1B1B 2C 2CAB2012 年中考真題23．（本小题满分 6 分）解：（ 1） 由已知条件得 A （ -2,0）， C （ 0,3）-----------------------------------(1 分 )c3-------------------------------- ---------------(1 分 )22b 3 01解得b= 2 ， c= 3∴此二次函数的解析式为y= -121x+3----------------------------------- ----(1 分 )2 x +2 (2) 连接 AD 交对称轴于点P ，则 P 为所求的点设直线 AD 解析式为 y=kx+ b2k b 0由已知得--------------------------------------------------------（1 分）2k b21解得k= 2， b=11 ∴直线 AD 解析式为 y= x+1------------------------------------------------------------ （ 1 分）2b1对称轴为直线 ： x= － 2a = 2当 x =152 时， y = 4 1 5∴ P （ 2 ， 4 ）-----------------------------------------------------------------------（ 1 分）24．（本小题满分 7 分）解：（ 1） a=0.28---------------------------------------------------------- （ 1 分）补全直方图-----------------------------------------------------------------（ 2 分）（ 2） 成绩优秀的学生约为：32+28×1000=600 （人）-------------------- （ 2 分）100（ 3） 至少有 11 人 ---------------------------------------------------------（ 2 分）25．（本小题满分 8 分）解：（ 1） 当 0≤ t ≤ 5 时s =30t ----------------------------------------------------- （1 分）当 5＜ t ≤ 8 时 s=150 ----------------------------------------（ 1 分）当 8＜ t ≤ 13 时 s=－ 30t+390------------------------------------（ 1 分）（ 2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b0 8k b150 34 k b-----------------------------------------------------（1 分）3解得： k=45 b= －360∴ s=45t －360-----------------------------------------------------（ 1 分）s 45t 360s30t 3902012 年中考真題(3) S 解得t=10s=90渔船离黄岩岛距离为渔 =－ 30t+390150－ 90=60（海里）------------------------（ 1 分）S 渔政 =45t － 360分两种情况：①S 渔－S 渔政 =30－30t+390 －（ 45t － 360） =30解得 t=48（或 9.6 ）----------------------------------------------------（ 1 分）5②S 渔政－S 渔 =3045t － 360－（－ 30t+390 ） =3052解得 t= 5（或 10.4）∴当渔船离开港口 9.6小时或 10.4 小时时，两船相距30 海里 .------- （ 1 分）26.（本小题满分 8 分）解：（ 1）图 2，猜想： MN=AM+CN---------------------------------------------（ 2 分）证明 : 延长 NC 至点 F ，使 CF= AM，连接 BF∵四边形 ABCD是等腰梯形AM D ∴∠ DAB=∠ ADC又∵ AD∥CBN ∴∠ ADC =∠ BCF21∴∠ BCF=∠ DAB B3C又∵ AB=BC AM=CF F∴△ AMB≌△ CFB--------------------------------------------（ 2 分）∴∠ 2=∠3 BM=BF1∠ ABC∵∠ MBN=2∴∠ 1+∠2=∠ MBN∴∠ 1+∠3=∠ MBN即∠ MBN=∠ NBF又∵ BN=BN BM=BF∴△ MBN≌△ FBN∴ MN=NF∵ NF=NC+CF∴ MN=AM+CN--------------------------------------------（ 2 分）（ 2）图 3 猜想： MN=CN-AM---------------------------------------------------（ 2 分）27．（本小题满分 10 分）解：（1）设购进甲种服装x 件，则购进乙种服装（200 － x）件180x+150 （ 200－ x）=32400 ---------------------------------------------（ 1 分）解得x=80-------------------------------------------------（ 1 分）∴购进甲种服装80 件，购进乙种服装120 件 . ---------------------（1 分）（2）设购进甲种服装y 件，则购进乙种服装（200 － y）件，根据题意得26700≤（ 320－ 180） y+（ 280－150）（ 200 － y）≤ 26800 ------（ 2 分）解得70 ≤y≤ 80---------------------------------------------（1 分）。
二〇一二年鸡西市初中毕业学业考试
二〇一二年鸡西市初中毕业学业考试化 学 试 卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共五道大题，总分100分可能用到的相对原子质量：C —12 Ca —40 O —16 Cl —35.5H —1 Fe —56 Zn —65 S —32一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个 正确选项）1.厨房中几种物质在互相谈论着，你认为它们的叙述中A.玻璃杯：我被摔碎了B.煤气：我燃烧了C.菜刀：我生锈了D.食物：我腐烂了 2.下列实验基本操作错误的是（ ）A.液体的倾倒B.固体药品的取用C.液体的量取D.浓硫酸的稀释3.人体健康与化学密切相关，以下叙述错误的是 （ ）A.硝酸铵溶于水制成的冰袋可用于给发烧病人降温B.用甲醛溶液浸泡水产品来保鲜C.焙制糕点时加入小苏打可使糕点松软可口D.医药上常用的碘酒，其中碘是溶质，酒精是溶剂4.中考了，妈妈为小云准备了如下的食谱：主食：馒头，配菜：红烧肉、豆腐汤、牛肉干。
你认为食谱中还应添加（）A.炒鸡蛋B.牛奶C.黄瓜D.烤野兔肉5.氯气是一种有毒的气体，实验室制取氯气时，可以用氢氧化钠溶液来吸收尾气，其反应原理为Cl2 + 2NaOH = X + NaClO + H2O, 则X 的化学式为（）A. NaClB. H2C. HClD. HClO6.下列有关实验现象的描述正确的是（）A.铁丝在氧气中燃烧时火星四射，有黑色四氧化三铁固体生成B.铁锈与稀盐酸反应后溶液由无色变成了浅绿色C.硫在空气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰D.打开浓盐酸试剂瓶的瓶塞，瓶口上方出现大量白烟7.物质的用途和性质密切相关。
下列用途主要是利用其物理性质的是（）A.石墨制铅笔芯B.氧气用于金属切割C.食品充氮防腐D.熟石灰改良酸性土壤8.菜地里绿色蔬菜叶片边缘．．．．发黄，小豆根据所学化学知识建议父母买化肥改善现状，以获得好收成，他提出买的化肥是（）A. NH4ClB. Ca3(PO4)2C. KClD. CO(NH2)29.下列说法中不正确．．．的是（）A.在中华牙膏的配方中添加微量元素氟来防龋齿B .用洗面奶洗去皮肤上的油脂是乳化现象C .二氧化碳能溶于水D.铁合金中只含有铁10.现配制溶质质量分数为5%的NaCl溶液，下列说法正确的是）A.将氯化钠固体直接放在天平的托盘上称量B.配制溶液的烧杯留C.为加快固体溶解，用温度计搅拌D.将配好的溶液倒入细口瓶中，塞紧瓶塞并贴上标签11.下列关于资源能源叙述错误的是( )A.水资源匮乏我们要节约用水B.空气是一种重要的自然资源，它主要是由氧气和氮气组成的C.氢能源没有污染并且成本低，现已普遍使用D.乙醇汽油既节约石油资源，又能促进农业生产12.法错误的是（ ）A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B.t 2℃时，甲、乙两物质的饱和溶液中溶质的质量分数相等C.将t 3℃时的甲乙两物质的饱和溶液降温到t 2℃时都会析出晶体D.当甲物质中混有少量乙物质时，可采用冷却热饱和溶液的方法 提纯甲13.下列图像能正确反映其对应关系（ ）A BCDA.某温度下，向一定量饱和的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾固体B.向盛有一定量稀盐酸和氯化铜的混合溶液中不断加入石灰水C.将一定质量的氯酸钾和二氧化锰放入试管中充分加热D.向pH=13的NaOH 溶液中不断加水稀释123溶质质量分数/%硝酸钾的质量/g生成沉淀质量/g石灰水质量/g固体的质量/g反应时间/s水的质量/gO OOO7pH14.除去下列物质中所含的少量杂质，下表中除杂方法正确的是 （ ）15.在已经调平的托盘天平两边各放一只等质量的烧杯，向烧杯中各加入质量相等、质量分数相等的稀硫酸，然后在左右两盘的烧杯中分别放入等质量的锌粉和铁粉。
初中毕业学业考试数学试卷
二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、单项选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2， 其中正确的选项是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤2．以下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )4．以下列图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是 ( )5．假设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2〕，C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，那么y 1、y 2、y 3的大小关系正确的选项是 ( ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，那么以下关系中完全正确的选项是A B C DA B C DA B C D〔 〕甲 5 乙55A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙sB 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙s C 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙s D 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s7．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，那么m 的值为〔 〕 A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，那么AB 的长为 〔 〕 A 3 B 23 C21 D 359．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如下列图，现有以下结论：① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，那么其中结论正确的个数是 〔 〕 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.以下结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③假设将△DEF 沿EF 折叠，那么点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是〔 〕 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题〔每题3分，总分值30分〕1，创造了世博会历史上新的 人次. 〔结果保存两个有效数字〕 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF.14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、的概马、车、炮〞各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅率是 .第8题图第10题图第9题图第13题图第20题图16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购置两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购置方案.19．三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，那么此三角形的面积为 ㎝². 20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，那么S 2021= . 三、解答题〔总分值60分〕 21．〔本小题总分值5分〕先化简，再求值：〔1－11+a 〕÷122++a a a ，其中a =sin60°.22．〔本小题总分值6分〕如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. 〔1〕将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. 〔2〕将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2.〔3〕画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两局部.23．〔本小题总分值6分〕：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点〔2，–49〕.〔1〕求此二次函数的解析式.〔2〕设该图象与x 轴交于B 、C 两点〔B 点在C 点的左侧〕，请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c 〔a ≠0〕的对称轴是直线x=－ab2. 第22题图1.5小时〔20%〕 1.0小时〔40%〕0.5小时 〔 〕( b )24．〔本小题总分值7分〕为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表〔不完整〕.请你根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕求a 、b 的值.〔2〕求表示参加户外体育活动时间为 小时的扇形圆心角的度数. 〔3名学生参加户外体育活动 时间达标的约有多少人？25．〔本小题总分值8分〕某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两局部，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y 〔千元〕与证书数量x 〔千个〕的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？时间〔小时〕人数 60a 40 总计第24题图26．〔本小题总分值8分〕在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图〔1〕，易证EG=CG且EG⊥CG.〔1〕将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图〔2〕，那么线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.〔2〕将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图〔3〕，那么线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图图〔1〕图〔2〕图〔3〕27．〔本小题总分值10分〕建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.〔1〕该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？〔2〕假设该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，那么共有几种建造方案？〔3〕每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在〔2〕的条件下，新建停车位全部租出.假设该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28．〔本小题总分值10分〕直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.〔1〕试确定直线BC的解析式.〔2〕假设动点P从A点出发沿AC向点C运动〔不与A、C重合〕，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.〔3〕在〔2〕的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出N点的坐标；假设不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题〔每题3分，总分值30分〕二、填空题〔每题3分，总分值30分〕 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠3 13.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.161116. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.〔1002+503〕或〔1002－503〕〔答案不全或含错解，此题不得分〕20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛〔表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可〕三、解答题〔总分值60分〕 21．〔本小题总分值5分〕解：原式=〔11++a a －11+a 〕·a a 2)1(+ = 1+a a ·aa 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------〔1分〕22.〔本小题总分值6分〕〔1〕平移正确给2分；〔2〕旋转正确给2分；〔3〕面积等分正确给2分(答案不唯一).23.〔本小题总分值6分〕解：〔1〕 由条件得21324392244bb c ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C 〔3，0〕∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为〔1，—3〕---------------------------------- 〔1分〕 ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ 〔1分〕 24.〔本小题总分值7分〕解：〔1〕a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- 〔2分〕 〔2〕20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- 〔2分〕 (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.〔本小题总分值8分〕解：〔1〕制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) 〔2〕把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------〔2分〕 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------〔1分〕 5－29=0.5〔千元〕 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用-------------〔1分〕〔3〕设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500----------〔1分〕26.(本小题总分值8分)解〔1〕EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 〔2〕EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90°，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.〔本小题总分值10分〕解：〔1〕解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------〔4分〕 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，那么 m ＋0.4(50－m) ≤11.解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33, 对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
2022年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(含答案)
2022年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a32．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.54．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．96．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1 7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．310．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．26．（8分）（2022•黑龙江）△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有P A+PB＝PC（或P A+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．27．（10分）（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28．（10分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x 轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＜OB），tan∠DAB＝，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC﹣CB向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a3【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A．（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故A不正确；B.3a•2a＝6a2，故B不正确；C．（﹣x2）2＝x4，故C正确；D．a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.5【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数＝＝175.5，故选：D．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【分析】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．【解答】解：从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，由两个识图想象几何体是解题的关键，5．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．9【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．6．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x为正数，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m＞4且m≠5．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案．【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y＝360，∴y＝18﹣x，∵两种都买，∴18﹣x＞0，x、y都是正整数，解得x＜24，故x是4的倍数且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5种购买方案，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．8．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】设B（a，），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出AB＝a﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．9．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．3【分析】如图，过点E作EG⊥AD于G，证明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位线定理可得AD的长，由三角形ABC的面积是24，得BC的长，最后由勾股定理可得结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴G是AD的中点，∴EG＝BD，∵F是CD的中点，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面积是24，∴•BC•AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得：PE＝＝2.5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．10．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S△OBE＝S△OFC，∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 1.89×108．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×108．故答案为：1.89×108．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件OB＝OD（答案不唯一），使△AOB≌△COD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是a≥2．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为3cm．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可求出∠ADB＝60°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：c长为：＝，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝cm．故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．【分析】连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，从而可得OP＝O′P，此时OP+PE的值最小，先利用菱形的性质可得AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，从而可得△ADB是等边三角形，进而求出AD＝3，然后在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，进而利用直角三角形斜边上的中线可得OE＝OA＝AC＝，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得OE∥AB，从而求出∠EOF＝90°，进而在Rt△AOF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，即可求出OO′的长，最后在Rt△EOO′中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，∴AP是OO′的垂直平分线，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此时，OP+PE的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OE+PE＝，∴OP+PE的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称﹣最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为或或6．【分析】若△APE是直角三角形，有三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，②如图2，∠P AE＝90°，③如图3，∠APE＝90°，分别证明三角形相似可解答．【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如图2，∠P AE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如图3，∠APE＝90°，设BP＝x，则PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，综上，BP的长是或或6．故答案为：或或6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．【分析】根据已知先求出OA2，OA3，OA4的长，再代入直线y＝x中，分别求出A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，然后分别计算出S1，S2，S3，S4，再从数字上找规律进行计算即可解答．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直线y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直线y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直线y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直线y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1•A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2•A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3•A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4•A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，故答案为：24041×．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出S1，S2，S3，S4的值，然后从数字上找规律是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出a的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可；（3）利用勾股定理求出A1C1，再利用弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣5，，3）；（2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）；（3）∵A1C1＝＝5，∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），结合方程思想和三角形面积公式列方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解二次函数图象上点的坐标特征，利用方程思想解题是关键．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A 组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×＝72°，即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；（4）1500×＝375（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是100km/h，乙车出发时速度是60km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式；（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车出发时速度是：300÷5＝60（km/h），故答案为：100，60；（2）乙车返回过程中，设乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是y＝kx+b，∵点（9，300），（12，0）在该函数图象上，。
2022届黑龙江省鸡西市初二下期末学业质量监测数学试题含解析
2022届黑龙江省鸡西市初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc cC．c-a＞c-b D．c+a＞c+b2．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．42 C．76 D．723．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12B．4C．6D．84．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．S A2＞S B2，应该选取B选手参加比赛B．S A2＜S B2，应该选取A选手参加比赛C．S A2≥S B2，应该选取B选手参加比赛D．S A2≤S B2，应该选取A选手参加比赛5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC 于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．56．若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）A ．43cm 2B ．93cm 2C ．183cm 2D ．363cm 27．若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5axb 的解为（ ） A ．5x =- B ．5x = C ．1x = D ．1x =-8．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是b x k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若a －b ＋c ＝0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－110．小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5； ②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）组A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是2.那么3，4，6，1m +，1n +五个数据的方差是______. 12．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么点P 变换后的对应点P ′的坐标为_____．13．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．14．一组数据；1，3，﹣1，2，x 的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．15．用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.1682(22)+的结果是________.17．直线y ＝2x ＋1经过点(a ，0)，则a ＝________．三、解答题18．（1）计算：(48273（2）解方程：x 2+2x-3=0 19．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件． （1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．20．（6分）解方程：（1）2640x x ++=；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？21．（6分）解方程：（1）32511x x x +=--；（2）21122x x x=---．22．（8分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?23．（8分）四边形ABCD 中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB ⊥CB 于B ．求∠BAD 的度数；24．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除； （3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．25．（10分）如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD =,求OE 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).2．C【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．3．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．解：A、1222=，则12不是最简二次根式，本选项错误；B、4=2，则4不是最简二次根式，本选项错误；C、6是最简二次根式，本选项正确；D、822=，则8不是最简二次根式，本选项错误.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．4．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A2＜S B2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C【解析】【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：AC BCAB⋅=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．6．C【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝12AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝12∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝12AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝12AB＝3cm∴OA＝22AB OB+＝33（cm）∴AC＝1OA＝63cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝183cm1．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．8．A【解析】【分析】先根据不等式kx＜b的解集是bxk>判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是bxk >，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．9．D【解析】【分析】把a－b＋c = 0与ax²＋bx＋c = 0比较，可以发现把x = ﹣1代入方程ax2＋bx＋c = 0，即可出现a－b＋c = 0，说明，一元二次方程ax2＋bx ＋c = 0一定有一根﹣1．【详解】∵把x = ﹣1代入方程ax²＋bx ＋c = 0，可得a －b ＋c = 0，∴一元二次方程ax²＋bx ＋c = 0一定有一根﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x 换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a 、b 、c 的关系式看出ax²＋bx ＋c = 0的根是什么．10．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】①∵2223+4=5∴此三角形是直角三角形，符合题意；②∵2225+12=13∴此三角形是直角三角形，符合题意；③∵22212+1520≠∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；④∵2228+2425≠∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；故其中能作为直角三角形的三边长的有2组故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题11．1【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，设原数据的平均数为x，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为x+1，则原来的方差S11=15[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x5-x）1]=1，现在的方差S11=15[（x1+1-x-1）1+（x1+1-x-1）1+…+（x5+1-x-1）1]=15[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x5-x）1]=1，所以方差不变．故答案为1．【点睛】本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．12．（a+3，b+2）【解析】【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．【详解】点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点睛】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．13．25%．【解析】【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出23b ac a=⎧⎨=⎩，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：10%320%30%22%3310%220%30%20%32ax bx cxax bx cxax bx cxax bx cx+⨯+⎧=⎪⎪++⎨⨯+⨯+⎪=⎪++⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=⎩， ∴210%320%430%0.2 1.2 3.6525%234261220ax bx cx a a a ax bx cx a b a ⨯+⨯+⨯++===++++， 故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a 、b 、c 的关系，进而求出利润率．14．1【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n =++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n ⎡=-+-+⋯+-⎣. 【详解】解：x ＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s 1＝15[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n =++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n ⎡=-+-+⋯+-⎣，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．1cm【解析】【分析】根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为1002cm 的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为xcm ，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解x 即可．【详解】解：设截去的小正方形的边长为xcm ，由题意得，()()8026021500x x --=，整理得2708250x x -+=，解得1255,15x x ==．当55x =时，802x -＜0, 602x -＜0，不符合题意，应舍去；当15x =时，802x -＞0，602x -＞0，符合题意，所以x =1．故截去的小正方形的边长为1cm ．故答案为：1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．16．－2【解析】【分析】化简二次根式并去括号即可.【详解】2)22=-=-故答案为：－2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.17．12- 【解析】【分析】代入点的坐标，求出a 的值即可．【详解】将（a ，0）代入直线方程得：2a+1=0解得，a=12-， 故答案12-． 【点睛】本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．三、解答题18．（1）3；（2）x 1＝－3，x 2＝1【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.【详解】（1）原式=；（2）x 2＋2x －3＝0，(x ＋3)(x －1)＝0，x 1＝－3，x 2＝1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.19．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x ）（20+2x ）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可． （2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，每天可以售出（20+2x ），由题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，即：（x ﹣10）（x ﹣20）＝0，解得x 1＝10，x 2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x 的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1300，整理，得x 2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．20．（1）13x =-23x =-；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】【分析】（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1）2640x x ++=，264x x +=-2(3)5x +=3x +=13x =-23x =-；（2）解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人， 依题意，得：30003000201.2x x ，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（2）原方程无解；（2）x= -2【解析】【分析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（2）解：方程两边同乘(x －2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。
2022届黑龙江省鸡西市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2022届黑龙江省鸡西市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（ ）米．（参考数据：3≈1.7，tan35°≈0.7）A ．23.1B ．21.9C ．27.5D ．303．下列命题为真命题的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相互平分的四边形是菱形C ．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（，1）B ．（1，）C ．（2，）D ．（1，）6．下列说法正确的是 （ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°8．下列定理中没有逆定理的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．全等三角形的对应角相等9．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（ ）A ．42B ．25C ．210D ．410．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE ）共有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 11．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长为___12．如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，点D 为AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），当BCD ∆为等腰三角形时，ABD ∠的度数是________.1335a -3a +a=_____．14．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5,?10.5,?0.61,?0.50x x S S ====甲乙甲乙，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．15．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围是____．16．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△A n B n C n的边长是___________．17．将抛物线2y x先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当4x=时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确．．．的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．（6分）解分式方程（1）13144xx x--=--（2）28124xx x-=--21．（6分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．22．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝125（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．23．（8分）解不等式组：12231xx-<⎧⎨+≥-⎩，并把不等式组的解集在数轴上标出来24．（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？25．（10分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°. 2．B【解析】【分析】过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，设BN=x ，则AN=2.4x ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理求出x 的值，从而得到BN 和DM 的值，然后分别在Rt △BDM 和Rt △BCM 中求出BM 和CM 的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ， ∵i=1:2.4，AB=26m ，∴设BN=x ，则AN=2.4x ，∴AB=()22 2.4x x +=2.6x ，则2.6x=26，解得：x=10，故BN=DM=10m ，则tan30°=DM BM =10BM =33， 解得：BM=10， 则tan35°=CM BM 103=0.7， 解得：CM ≈11.9（m ），故DC=MC +DM=11.9+10=21.9（m ）．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.3．C【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若ab ＞0，则a 、b 同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．4．D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∵将函数2=++的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，y2x4x1其顶点坐标也作同样的平移，∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B．6．D【解析】【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【详解】对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D．【点睛】考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．8．D【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；故选：D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝12BC＝1，∴AD＝22AB BD＝42，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．10．C【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=12S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质二、填空题11．1 3【解析】【分析】延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】延长EF 交CB 于M ，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE 沿直线DE 对折得到△DEF ，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt △DFM 与Rt △DCM 中，DF DC DM DM ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DFM ≌Rt △DCM （HL ），∴MF=MC ，∴∠MFC=∠MCF ，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF ，∴MB=MC ，∴MF=MC=BM=12，设AE=EF=x ， ∵BE 2+BM 2=EM 2，即（1-x ）2+（12）2=（x+12）2， 解得：x=13， ∴AE=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．15︒或30【解析】【分析】根据AB=AC ，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB 时和当BD=BC 时两种情况求得∠ABD 的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此时∠ABD=70°-55°=15°；当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．13．1【解析】【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．乙．【解析】【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．15．－2＜m ＜1【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜1．故答案为：-2＜m ＜1．16．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【详解】解：由题意得，△A 2B 2C 2的边长为12△A 3B 3C 3的边长为212⎛⎫ ⎪⎝⎭ △A 4B 4C 4的边长为312⎛⎫ ⎪⎝⎭…， ∴△A n B n C n 的边长为n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－ 故答案为： n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．17．()223y x =+-【解析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线2y x 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为:()223y x =+-, 故答案为()223y x =+-.三、解答题18．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）．【解析】试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD 的对角线交点(1.5，2). 试题解析：（1）（2）考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.19．D【解析】【分析】根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.20．（1）3x = ；（2）原分式方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原分式方程左右两边同时乘以4x - 得1(4)(3)x x --=--去括号得143x x -+=-+移次并合并同类项得26x =系次化为1得3x =检验，当3x = 时，40x -≠∴3x = 是原分式方程的解（2）原分式方程左右两边同时乘以24x - 得2(2)84x x x +-=-去括号得22284x x x +-=-移次并合并同类项得24=x系次化为1得2x =检验，当2x = 时，240x -=∴2x = 是原分式方程的增根∴原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均数是1.2，众数为1.2，中位数为1.2；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为3.【解析】【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+12+10+3=40（人），m=100×1040=1．故答案是：40，1；（Ⅱ）观察条形统计图，∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，1.2出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.2．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.2，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.2．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有80090%720⨯=．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为3．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）165，（2）见解析．【解析】【分析】（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD16 5 =；（2）证明：由上题知AD＝165，同理可得BD＝95，∴AB＝AD+BD＝5，222∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 23．﹣2≤x ＜1，见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：1231x x -⎧⎨+≥-⎩＜2①② ，解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x ＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题考查解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，掌握运算法则是解题关键24．（1）年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，将()35,550、()40,500代入y kx b =+，得：35550k b +=⎧，…解得：10900k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意得：()()30109008000x x --+=，整理，得：212035000x x -+=，解得：150x =，270x =，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴50x =.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点睛】此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解. 25．（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解析】【分析】(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a 12=(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【点睛】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．。
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二○一二年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.6.9×10612.x ＜1且x≠0 13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC 等 14. y=3x+5 15.828916. 4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分） 17. 6 2 18.433 或833或4（答对一值得1分） 19.220.（－21006，－21006） 注：表示为（－（ 2 ）2012，－（ 2 ）2012）亦可 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=ab ab a 222+-·b a a - --------------------------------------------------------- (1分)﹦ab a 2)(-· b a a - -------------------------------------------------------- (1分)=b a - --------------------------------------------------------- (1分) 把a =sin30°=21，b =tan45°=1代入 ------------------------------- (1分) 原式=21-1= - 21-------------------------------------------------- (1分)B 222．（本小题满分6分） （1）平移正确给2分； （2）旋转正确给2分； （3）扫过面积为8，正确给2分．23．（本小题满分6分） 解：（1） 由已知条件得A （-2,0）， C （0,3） ----------------------------------- (1分)⎩⎨⎧=+--=03223b c ----------------------------------------------- (1分) 解得 b= 12， c= 3∴此二次函数的解析式为 y= - 12 x 2+12 x+3 ----------------------------------- ---- (1分)(2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点设直线AD 解析式为y=kx+b 由已知得⎩⎨⎧=+=+-2202b k b k -------------------------------------------------------- （1分）解得 k= 12 ， b=1∴直线AD 解析式为y=21x+1 ------------------------------------------------------------ （1分） 对称轴为直线 ：x= －b 2a = 12当x = 12 时， y = 54∴ P （12 ，54 ） ----------------------------------------------------------------------- （1分）24．（本小题满分7分） 解：（1） a=0.28 ----------------------------------------------------------（1分）补全直方图 -----------------------------------------------------------------（2分） （2） 成绩优秀的学生约为：32+28100 ×1000=600（人） --------------------（2分）（3） 至少有11人 ---------------------------------------------------------（2分） 25．（本小题满分8分） 解：（1） 当0≤t ≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）当5＜t ≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分）A BC C 1B 1C 2A 1当8＜t ≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 -----------------------------------------------------（1分） 解得： k=45 b=－360∴s=45t －360 -----------------------------------------------------（1分）⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s 解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分） (3) S 渔=－30t+390S 渔政=45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t+390－（45t －360）=30解得t=485 （或9.6） ----------------------------------------------------（1分）② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t+390）=30 解得 t=525（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里. -------（1分） 26. （本小题满分8分） 解：（1） 图2， 猜想：MN=AM+CN ---------------------------------------------（2分） 证明: 延长 NC 至点F ，使 CF= AM ，连接BF ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠DAB=∠ADC又∵AD ∥CB ∴∠ADC =∠BCF ∴∠BCF=∠DAB又∵AB=BC AM=CF ∴△AMB ≌△CFB --------------------------------------------（2分）∴∠2=∠3 BM=BF∵∠MBN=21∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBNA B C D M NF123∴∠1+∠3=∠MBN即∠MBN=∠NBF又∵BN=BN BM=BF∴△MBN≌△FBN∴ MN=NF∵NF=NC+CF∴MN=AM+CN --------------------------------------------（2分）（2）图3 猜想：MN=CN-AM ---------------------------------------------------（2分）27．（本小题满分10分）解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件180x+150（200 －x）=32400 ---------------------------------------------（1分）解得x=80 ------------------------------------------------- （1分）∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分）（2）设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分）解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------（1分）∵y为正整数∴共有11种方案---------------------------------------------（1分）（3）设总利润为W元W =（140－a）y+130（200－y）=（10－a）y+26000①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；--------------------------------------------（1分）②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；---------------------------------------------（1分）③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件. --------------------------------------------（1分）28．（本小题满分10分）解：（1）x2－7 x +12=0解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------（1分）∵OA＜OB∴OA=3 , OB=4∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------（2分）图1 图2 (2) 由题意得，AP =t, AQ =5-2t可分两种情况讨论：① 当∠APQ =∠AOB 时，△APQ ∽△AOB如图1 t 3 = 5-2t5解得 t= 1511 --------------------------------------------------（1分）所以可得 Q （2011 ，1811 ）--------------------------------------------------（1分）② 当 ∠AQP =∠AOB 时， △APQ ∽△ABO 如图2 t 5 = 5-2t3解得 t= 2513 --------------------------------------------------（1分）所以可得 Q （1213 ，3013 ）--------------------------------------------------（1分）（3） 存在 M 1（45 ，225 ）， M 2（45 ，25 ），M 3（－45 ，85 ）---------------（3分）说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.。