第十章 第一节 从普查到抽查、抽样方法 精品
从普查到抽样_课件1
1.下列几项调查，适合普查的是( ) A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国 家标准 B．调查某城市的空气质量 C．调查你所在班级全体学生的身高 D．调查全省初中生每人每周的零花钱数 [答案] C [解析] 普查结果准确，所以在要求精确、调查难度相对 不大并且检验无破坏性的情况下应选择普查方式．
抽样调查在抽取调查对象时( )
A．按一定的方法抽取 B．随便抽取
C．全部抽取
D．根据个人的爱好抽取
[答案] A
[解析] 抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取
出的样本具有代表性，使每个个体被抽入样的可能性相等，因
此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按即定的程序进
行抽样.
确定调查的方式
下列调查中哪些是普查，哪些是抽样调查？ (1)为了了解我们班级每个学生穿几号鞋，向全班同学作调 查； (2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在 班的全体同学作调查； (3)为了了解我们班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各 选取2名学生作调查； (4)为了了解我们班同学每天的睡眠时间，选取班级中学号 为双数的所有学生作调查．
4．从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取 20 人 ， 考 察 他 们 的 学 习 成 绩 ， 在 这 次 抽 样 中 ， 样 本 为 ________，样本容量为________．
[答案] 20名同学的学习成绩 20 5．为了调查我校高三(1)班学生视力情况，可采用的调查 方法应该是________． [答案] 普查
课堂典例讲练
普查
某学校根据高考考场要求，需要给本校45个高 考考场配备监控设备，高考前新进45套监控设备，需要检查这 批监控设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的 想法和理由．
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
第十章 第1节
§10.1 随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中____________抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和______________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体________；(2)确定______________，对编号进行________，当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用__________________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号____________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成____________的层，然后按照____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________________组成时，往往选用分层抽样．[难点正本 疑点清源]1．简单随机抽样的特点总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．2．系统抽样的特点适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．3．分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．1．一支篮球队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则男、女运动员各抽取的人数为________．2．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．3．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,25．某高中在校学生2 000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( ) A ．36人 B ．60人 C ．24人 D ．30人题型一 简单随机抽样例1 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．探究提高 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，…，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？ 题型二 系统抽样例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 探究提高 系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数，(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．题型三 分层抽样例3 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．探究提高 分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(2)特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N .某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该在高________学生中剔除人，高一、高二、高三抽取的人数依次是______________．5.五审图表数据找规律试题：(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？审题路线图抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样↓要开一个25人的座谈会↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚、人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层、用分层抽样要抽20人调查对广州亚运会举办情况了解↓(可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当)将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2 000人)人员较多，可采用系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，[1分]抽取比例为402 000＝150. [2分]故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，[4分] (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，[5分]抽取比例为252 000＝180，[6分]故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．[8分](3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．[12分]点评(1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确．(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.方法与技巧1．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样．2．系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．3．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样．失误与防范分析总体特征、选择合理的抽样方法．第十一章统计、统计案例课时规范训练(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1．(2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为() A．6 B．8 C．10 D．122．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为() A．9 B．18 C．27 D．363．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为() A．50 B．60 C．70 D．804．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是() A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样二、填空题5．(2011·上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．6．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m ＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是______________________________________．三、解答题8．某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？B组专项能力提升题组一、选择题1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是() A．4 B．5 C．6 D．72．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号， (153)160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．33．(1)某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是() A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ4．(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9二、填空题5．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．6．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取人．7．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m ＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．三、解答题8．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．答案要点梳理1．(1)逐个不放回地 相等 (2)抽签法 随机数法2．(1)编号 (2)分段间隔k 分段 (3)简单随机抽样 (4)(l ＋k ) (l ＋2k )3．(1)互不交叉 一定的比例 (2)差异明显的几个部分基础自测1．8、6 2.16 3．简单随机抽样 4.A 5.A题型分类·深度剖析例1 解 抽签法：第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名志愿者编号，编号为01,02,03， (60)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～60中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,58,07,44,39,52,38,33,21,34；第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．变式训练1 解 方法一 (抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码001,002,003，...，112，并制作112个号签，把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本． 方法二 (随机数表法)：第一步，将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7列的数3，向右读．第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的瓶装矿泉水便是要抽取的对象． 例2 解 (1)将每个人编一个号由0001至1003；(2)利用简单随机抽样法找到3个号将这3名工人剔除；(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000；(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体平均分为10段，每段含100名工人； (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出，这10个号所对应的工人组成样本．变式训练2 解 (1)当x ＝24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}． 例3 解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x＝47.5%， x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%， 即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 变式训练3 二 80、60、50课时规范训练A 组1．B 2．B 3．C 4．D 5．2 6．63 7．分层抽样、简单随机抽样8．解 设该单位职工中老年人的人数为x ，则中年人的人数为x ＋50，青年人的人数为2(x ＋50)．∴x ＋x ＋50＋2(x ＋50)＝550，∴x ＝100，x ＋50＝150,2(x ＋50)＝300.所以该单位有青年人300人、中年人150人、老年人100人．由题意知抽样比例为22550＝125， 所以青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人．B 组1． C 2．B 3．A 4．B 5．182 6．37 20 7．768．解 用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4， ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．。
10.1从普查到抽样、抽样方法
星子中学数学组 郭清山
2015年2月25日星期三
【考点分析】 (1)考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年 的考查热点； (2)在解答题中与概率有关的问题结合进行考查． 【复习指导】 (1)理解三种抽样的联系与区别， 会选择适当的方法抽取样本； (2)加强对抽样方法与频率分布直方图、概率等知识的综合训 练.
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
解析：A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定 的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随 机抽样．
答案：D
点评：简单随机抽样需满足的条件与特点：(1)抽取的个体数 有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取；(5)抽签 法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体 数较多的情况．
B．25,17,8
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依 次分成 50 组，每一组各有 12 名学生.
第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3＋12(k－1)．
103 令 3＋12(k－1)≤300 得 k≤ 4 ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；
103 令 300<3＋12(k－1)≤495 得 4 <k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人 数是 42－25＝17.
“等距抽样”
题型二
系统抽样
【例 2】 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002， …， 600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码 为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区， 从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被 抽中的人数依次为( A．26,16,8 ) C．25,16,9 D．24,17,9
人教版初中数学七年级下册第十章 课题：10.1统计调查--抽样调查
当调查对象个数较多， 调查不宜进行，或调 查具有破坏性时，一 般用抽样调查．
课堂练习
练习一：
下面几个问题，应该做全面调查还是抽样调查？ （1）要调查市场上某种食品添加剂是否符合国
家标准； 抽样调查 （2）检测某城市的空气质量；抽样调查 （3）调查一个村子所有家庭的收入；全面调查 （4）调查人们对保护环境的意识；抽样调查
解：设这批零件有x个不合格
5 由题意可列：
x
100 ≈ 10000
x ≈ 500
答：设这批零件约有500个不合格
爸爸：“你滚出去！”
3
导入
探究一:为调查一导弹的杀伤半径，应采取 怎样的方式进行调查？要将所有的导弹都试 射吗？
知识讲解
抽样调查：
只抽取一部分对象进行调查，然 后根据调查数据推断全体对象的情况， 这种调查方法叫做抽样调查．
课堂练习
2010年，为了更加准确了解全国人口 数量，采用___全__面__调__ 调查方式
课堂练习练习二：
1、说明在以下问题中，总体、个 体、样本、样本的容量各指什么。
（1）为了检查一批保险丝的安全 性，从成品中随机抽取10根进行 实验。
（2）为了解我国职工的收入情况， 对我国不同省市、不同工种的 10000名职工的收入进行调查。
导入 探究二
为了了解伊宁市老年人的健康 状况,你准备采用什么方式收集数 据?
查
课堂练习
为了了解一批灯泡的寿命，应采用 ____抽_样__调_查_调查方式
课堂练习
想了解一个铁矿的含铁量 ，采用什么 调查方法？抽样调查
课堂练习
2018年4月，《奔跑吧第二季》开播，为 了了解该电视节目的收视率，应采用 抽_样_重，
从普查到抽样
抽象概括
对于检验对象的量很大, 或检验对检验对象具 有破坏性时, 一般不采用普查方式检验.
通常情况下, 从调查对象中按照一定的方法 抽取一部分, 进行调查或观察, 或取数据, 并以此 对调查的对象的某项指标作出推断, 这就是抽样调 查, 其中, 调查对象的全体称为总体, 被抽取的一 部分称为样本.
报》)
思考回答:
1.什么叫普查? 有哪些特点?
人口普查20是00年是第一五项次全重国大人的口普国查情主国要资力讯调查.世界上 许人口多普国查显家示都我国把男女掌婴握出生本比国未超准过国确际和标准系(20统01年的4月人28日口(北数京青字年报、)) 人 观人计人口口决划口普普生素策查查育数登3质的0据记年、基显质全示国量人础:少抽我口.生查国人3表东结亿口明西( 新漏部构普华登人等网率口查北为密情京对1度2.8况0之1国0%1比年作(家为中4月新9为宏:2网13(日2科北观0电0京1学(年2记决040者月治1策年沈183路国日月、涛(2北8和))发日京消青宏展息年) 报)) 社我会国男经女性济别、比为贯10彻6.74计:10划0(新生华网育北京国200策1年、3月2合8日电理) 安排劳动 2界持就 和 深思10第武.0定原考什业保远五汉0回次一理则年么、护的答人人的论,口口叫发生历:后普普第上普展态史查查期五可结员查教环意又果劳次行?育境义累:推我有过人,国事等.但翻度总哪口以业 都人实原身些普口、 将殉际则达特查职不 具到上的(21点,02断 有对0划“.90?5年提 重亿于分自11(月大高新外困己2华3的人日网出难打《北现民长流,自京江普2实生0动己日01查报年意活人嘴》3初月)义水口巴28期日和平的”电坚) 现象的出现, 造成了大量人口漏登的现象. 2.为什么要进行人口普查?
问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎 样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?
628 高考真题解析：第十章 第1节 随机抽样
第1节随机抽样最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝N n；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号s(s≤k)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.(3)应用范围：总体中的个体数较多.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.[微点提醒]1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(必修3P56 A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案 A3.(必修3P56A5改编)一个公司共有N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n 的样本，已知某部门有m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nm N .答案 nm N4.(2019·鞍山模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( )A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，10，18，26，34解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 合题意.答案 B5.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案 分层抽样6.(2018·晋城月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________.解析由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k＝Nn＝1 00050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.答案695考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01解析(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案(1)A(2)D规律方法 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】(1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为502 019 D.都相等，且为1 40(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).解析(1)从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N.(2)由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.答案(1)C(2)068考点二系统抽样及其应用【例2】(1)(2019·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.解析(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39－32＝7.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人.成绩在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.答案(1)B(2)4规律方法 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【训练2】(2018·沈阳育才模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51解析由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号.∴样本中还有一位同学的编号为20.答案 C考点三分层抽样及其应用多维探究角度1求某层入样的个体数【例3－1】(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析因为样本容量n＝60，样本总体N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为nN ＝601 000＝350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350＝18(件).答案18角度2求总体或样本容量【例3－2】(1)(2019·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.36(2)(2018·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析(1)根据分层抽样方法知n960＋480＝24960，解得n＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.答案(1)D(2)1 800规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)样本容量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练3】(1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.解析(1)由分层抽样得1245＋15＝30120＋a，解得a＝30.(2)由频率分布直方图可得在[2 500，3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应抽出2 500×10010 000＝25人.答案(1)30(2)25[思维升华]1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.[易错防范]1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2019·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是()A.①简单随机抽样，②系统抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D.①②都用分层抽样答案 B2.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.答案 D3.(2018·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20解析根据系统抽样的特点分段间隔为1 00040＝25.答案 C4.(一题多解)(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250解析法一由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.法二由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.答案 A5.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300解析设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.答案 C6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，310解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.答案 A7.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析甲社区每个个体被抽到的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝10118＝808.答案 B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石解析由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为28254×1 534≈169(石).答案 B二、填空题9.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.答案3010.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________. (注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.答案3811.(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________. 解析 抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300. 答案 30012.(2019·湖北重点中学模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________. 解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3. 答案 3能力提升题组 (建议用时：15分钟)13.从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人，发现其中有n 人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有( ) A.k ·n m 人 B.k ·m n 人 C.(k ＋m －n )人D.(k ＋m ＋n )人解析 设这群小孩共有x 人，则k x ＝n m ，解得x ＝kmn . 答案 B14.(2019·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A.18人 B.16人 C.14人D.12人解析 ∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是27， ∴男运动员应抽取56×27＝16(人)，故选B. 答案 B15.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________. 解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c .所以a ＋b ＋c 3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200. 答案 1 20016.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.解析 由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 答案 76。
1从普查到抽样.ppt
(5)了解一批烟花炮竹的质量． 抽样调查
你能举例说明哪 些调查适合做普查， 哪些调查适合做抽样 调查吗？
有些调查不 适合进行普查， 此时，抽样调查 是很有必要的！
例2、 为了解一批灯泡的使用寿命，
从中抽取了30只灯泡进行检查．
总体： 一批灯泡的使用寿命的全体．
2．下列各项调查，是普查还是抽样调查？ 如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本 和样本容量．
(1)调查全班每位同学的穿鞋尺码．
解：该调查是普查．
(2)某省有7万名学生参加高中学业水平测 试，要想理解这7万名学生的数学成绩，从中 抽取了1000名学生的数学成绩进行调查。
解：该调查是抽样调查．
总体：参加高中学业水平测试的7万名学生的 数学成绩． 个体：每个参加高中学业水平测试的7万名 学生的数学成绩．
200
150
100
66
50
11
0 1~2次 3~6次 7次及以上 生病次数
小颖的做法
在医院里调查了500
名老年人,他们一年中生
病的次数如图所示:
小亮的做法
调查了10名老年邻 居,他们一年中生病的次
数如下表所示:
生病的次数 1~2次 3~6次 7次以上
人数 4 5 1
想一想
1.你同意他们的做法吗?说说你的理由. 2.为了了解该地区老年人的健康状况,
优 通过调查总体来 通过调查样本来收集 点 收集数据，调查 数据，工作量较小，
的结果准确。 便于进行。
缺 工作量大，难度大， 调查结果往往不如
点
而且有些调查不宜 使用普查
普查得到的结果准
确。
小结
普查 收集数据
从普查到抽样
例3某灯管厂要检查一个批次灯管的寿命（使用时间）， 你认为他应该怎样检查？
1、定义：
从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数
据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查。 其中调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。
例2：为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制 私家车的政策，为此要进行民意调查.某调查小组调查了一 些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样?
解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个 城市中的每个人，关系到每个人的利益.为了调查这个问 题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车 的市民，也要抽到没有私家车的市民.调查时，如果只对 拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代 表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市 的所有市民进行随机的抽样调查，不要只关注到拥有私家 车的市民.
温故知新
一、基础知识 1．总体是指考查的对象的全体； 2．个体是总体中的每一个考查的对象； 3．样本是总体中所抽取的一部分个体； 4．样本容量则是指样本中个体的数目， 不能带单位．
第一章 统计
§1 从普查到抽样
统计是研究如何合理收集，整理，分析数据的学科。
在抽象的意义下， 一切科学都是数学；
在理性的世界里， 所有的判断都是统计学。 ——著名统计学家 C.R.Rao
昨天也是非常关键的一天， 昨天都平安度过了，很多年 以后你都可以很牛逼的，逢 人便讲，当年老子躲过了初 一，也躲过了十五。元宵节 已过！大家金刚护体，百毒 不侵，万事吉祥！
探究点2 抽样调查 1.定义：从调查对象中按照一定的方法抽 取一部分，进行调查或观测，获取数据， 并以此对调查对象的某项指标作出推断. 2.总体与样本
1.1从普查到抽样
小结：1、收集数据常用方法“普查”和“抽样”
2、对象很少时，普查 对象多，调查有破坏性时，抽样
3、抽样时要主要样本的”代表性“
普查：指一个国家或一个地区专门组织的一次 大规模的全面调查。
抽样：从调查对象中按照一定的方法抽取一部分， 进行调查或观测，获取数据，并以此对调 查对象的某项指标做出推断.
其中，调查对象的全体称“总体”； 被抽取的部分称“样本”.
“普查”与“抽样”的优劣对比：
方式 普查 抽样
优点
得到的信息全 面、系统
解 一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活 在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。 为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人 群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有 私家车的市民。调查时，如果只对拥有私家车的 市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所 有市民的意愿。因此，在调查时，要对生活在北 京市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关 注到拥有私家车的市民。
从普查到抽样
教学目标：理解“总体”和“样本”的含义 了解收集数据的两种方法
……
实际问题 确定调查对象
收集数据
1、国家各种的宏观决策
2、要了解一个人的血脂含量 1、全国公民 2、这人的血液 1、普查 2、抽样
例1 医生是如何检验人的血液中血脂的 含量是否偏高的？你觉得这样做的合理 性是什么？
解 大家都知道，医生在检验时是几乎不 可能将一个人的血液都抽出来进行普查的， 因此，医生在检验人的血液中血脂含量是 否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检 验，然后由此作出推断，认为这个人的血 液状况基本如此。
迅速；及时； 节约人力，物 力，财力
缺点
工作量大，时间长 耗人力、物力、 财力
人教版七年级下册集体备课教案10.1简单随机抽样调查
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了简单随机抽样调查的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对简单随机抽样调查的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但我也发现，部分学生在分析问题时，还是难以把握问题的关键。因此，我计划在接下来的教学中，加强学生问题分析能力的培养，引导他们运用所学知识解决实际问题。
此外，在小组讨论中，我发现有些学生发言不够积极，可能是由于性格原因或是对讨论主题不感兴趣。为了提高这部分学生的参与度，我将在以后的课堂中尝试采用更多元化的教学手段，激发他们的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论。
人教版七年级下册集体备课教案10.1简单随机抽样调查
一、教学内容
人教版七年级下册第十章第一节“简单随机抽样调查”：本节课主要内容包括：
1.随机抽样的概念与作用；
2.简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法；
3.随机抽样调查的步骤：确定调查总体、编制抽样框、实施抽样、数据收集与分析；
4.简单随机抽样调查在实际调查中的应用实例。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过简单随机抽样调查，从实际数据中提取信息，解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用逻辑思维分析随机抽样调查的合理性、有效性，提高其推理能力；
3.数学建模：培养学生运用数学知识构建简单随机抽样调查模型，解决实际调查问题的能力；
4.数学抽象：帮助学生理解随机抽样调查的基本概念，提高对抽象数学概念的理解和运用能力；
教案《从普查到抽样》
教案《从普查到抽样》第一章：普查的概念与方法1.1 普查的定义解释普查的含义和目的强调普查在了解总体特征中的重要性1.2 普查的方法介绍常用的普查方法，如问卷调查、访谈、观察等讨论普查的局限性和挑战，如时间和资源的限制1.3 普查的实施与数据分析说明普查的实施步骤，包括设计问卷、收集数据、整理数据等介绍数据分析的基本方法，如描述性统计、图表展示等第二章：抽样的概念与方法2.1 抽样的定义与必要性解释抽样的含义和必要性强调抽样在代表性样本选择中的重要性2.2 抽样的方法介绍常用的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等讨论不同抽样方法的适用场景和优缺点2.3 抽样的实施与数据分析说明抽样的实施步骤，包括确定总体、设计抽样框、选择样本等介绍抽样数据分析的基本方法，如估计总体参数、置信区间等第三章：普查与抽样的比较3.1 普查与抽样的目标与适用范围比较普查和抽样的目标和方法讨论在什么情况下选择普查或抽样3.2 普查与抽样的准确性与效率比较普查和抽样的准确性和效率讨论抽样调查在样本量和总体特征方面的考虑因素3.3 普查与抽样的优缺点及应用实例总结普查和抽样的优缺点提供实例说明普查和抽样在不同领域的应用情况第四章：普查与抽样的结合应用4.1 结合普查与抽样的策略介绍结合普查和抽样的策略，如先普查后抽样、分层抽样等讨论不同策略的适用场景和优缺点4.2 普查与抽样的数据整合与分析说明如何整合普查和抽样的数据介绍结合不同数据源进行分析的方法和技术4.3 案例研究：普查与抽样结合的应用实例提供实例说明普查与抽样结合在实际研究中的应用情况分析实例中的成功因素和可能的改进方向第五章：评估与改进5.1 评估普查与抽样的效果介绍评估普查与抽样效果的方法和指标讨论如何通过评估结果改进未来的调查和抽样计划5.2 处理普查与抽样的误差和偏差解释普查与抽样中可能出现的误差和偏差提供处理误差和偏差的方法和技术5.3 改进普查与抽样的策略与方法提出改进普查与抽样的策略和方法的建议强调不断更新知识和技能在提高调查和抽样质量中的重要性第六章：现代技术在普查与抽样中的应用6.1 数字调查技术介绍数字调查技术，如在线问卷、移动应用等讨论数字调查技术的优势和挑战6.2 数据分析软件与工具介绍常用的数据分析软件和工具，如SPSS、R、Python等强调现代技术在数据分析中的作用和重要性6.3 大数据与在普查与抽样中的应用解释大数据和在普查与抽样中的作用讨论大数据和带来的机遇和挑战第七章：普查与抽样的伦理和法律问题7.1 隐私与保密讨论普查与抽样中个人隐私和数据保密的重要性介绍保护隐私和保密的法律和伦理准则7.2 样本代表性和平等性强调样本代表性和平等性的重要性讨论如何确保样本代表性和平等性7.3 数据误导和欺诈解释数据误导和欺诈的风险提供预防和处理数据误导和欺诈的方法第八章：实际应用案例分析8.1 国内普查与抽样案例分析分析国内普查与抽样的实际应用案例总结案例中的成功因素和可能的改进方向8.2 国际普查与抽样案例分析分析国际普查与抽样的实际应用案例比较不同国家和地区的普查与抽样实践和经验8.3 案例研究：特定领域或行业的普查与抽样应用提供特定领域或行业的普查与抽样应用案例分析案例中的挑战和解决方案第九章：教学实践与反思9.1 教学设计与方法介绍教学设计与方法，如课堂讨论、小组合作等强调教学实践中的互动和参与性9.2 教学材料与资源介绍教学材料和资源的选择和利用强调教学材料的时效性和相关性9.3 教学反思与评估强调教学反思和评估的重要性讨论如何进行有效的教学反思和评估第十章：总结与展望10.1 普查与抽样的发展趋势总结普查与抽样的发展趋势和未来挑战强调适应变化的重要性10.2 教学总结与展望总结教学过程中的经验和教训展望未来教学的发展方向和目标10.3 未来研究方向与建议提出未来普查与抽样研究的方向和建议强调持续学习和研究的重要性重点和难点解析一、普查的概念与方法：理解普查的定义和目的，以及普查方法的局限性和挑战。
从普查到抽样、抽样方法
1、复习引入师：在初中阶段我们就学习了统计的有关内容，请大家思考以下几个问题：(1）什么是统计？（2）进行统计调查活动的几个基本阶段是什么？学生回答,教师进行点评.答：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据，得到统计结论的学科。
其目的是为了对一些不确定的事物进行较为准确的推断.数据收集，数据整理，数据分析，得到结论是统计调查活动的基本阶段.师：那么高中阶段，我们继续学习的统计内容,和初中的统计内容有什么区别和联系那？高中统计内容的重点是什么？答:初中学习的统计内容，属于描述数据分析（比如分析两个班的考生成绩，学生课余爱好等）,数据整理和分析的方法并没有考虑数据的随机性，使用的是确定性的数学方法(如求平均数，方差，找众数及中位数等)。
而高中阶段学习的统计，内容属于推断统计分析，也就是由于事件发生的随机性，我们要利用历史数据对即将发生的事情进行推断，这就需要建立一种鱼传统的数学不大相同的计算方法,成为推断统计。
我们这节课，首先来学习“从普查到抽样”这节内容。
2、讲授新课(1)思考与讨论看教材的第3页有关第五次人口普查的资料，思考讨论教材给出的三个思考题。
通过以上问题的思考讨论,请思考问题1：进行人口普查的意义问题2:普查的困难有那些？怎样解决？（2）普查的定义和特点普查：是指一个国家后一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查。
普查的特点：1。
所取得的资料更加全面，系统；2.主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量。
那么是不是所有的统计都适合普查呢？给出例题1、医生是如何检验人的血液中血脂含量是否偏高？你觉得这样做的合理性是什么？解：医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此。
(给出此例题,让学生体会两点:1普查在很多情况下难以实现,2抽取少量的血样可以检验该人的血液中的血脂含量。
）（3）思考交流1、正月十五要燃放烟花，现要检测一批次的烟花质量，请你给检验员提供一些检验方法，并说明你的理由。
从普查到抽样、抽样方法教案(绝对经典)
§11.1从普查到抽样、抽样方法会这样考 1.考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考查热点；2.在解答题中与概率有关的问题结合进行考查．复习备考要这样做 1.理解三种抽样的联系与区别，会选择适当的方法抽取样本；2.加强对抽样方法与频率分布直方图、概率等知识的综合训练．1．抽样调查(1)抽样调查（抽查）通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（普查也叫逐个调查或全面调查）①迅速、及时；②节约人力、物力、财力．2．简单随机抽样（逐个不放回抽取）(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[难点正本 疑点清源]1．三种抽样方法的联系 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是n N. 2．各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．1．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．答案 简单随机抽样解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 答案 16解析 抽样比为40150＋150＋400＋300＝4100， 因此从丙专业应抽取4100×400＝16(人)． 3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为_____．解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．题型一 简单随机抽样例1 （1）下列抽样方式属于简单随机抽样的个数为 。
教案《从普查到抽样》
课时教案1课题：1.1从普查到抽样教学分析：首先，教材从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金。
从某种意义上来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候,即使有时间，精力和财力也难以完成普查。
因此，书中通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽查的必要性。
更进一步，教材通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念。
教学目标：1、了解普查和抽样的意义，提高学生解决实际问题的能力；2、掌握抽样调查的有关概念，能正确地选择调查方式，培养学生分析问题的能力；教学重点：选择适当的调查方式；教学难点：抽查的意义教学过程：为什么要学习统计知识？学以致用。
学习统计最直接的目的就是应用于生活，生活中很多地方要用到统计。
例：1、统计全国人口，各省、市人口；2、某一批产品的合格率、寿命；3、某一档电视节目的收视率。
统计知识用起来很普遍，所以我们有必要来学习一些统计知识，其中包括：有哪些统计方式、方法；对统计出的数据如何处理，对统计的结果如何展示等等，本章都是围绕这些问题展开的。
§1.1 从普查到抽样一、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。
而普查、抽样是统计过程中在收集数据时常用到的不同的方法。
二、学生阅读课本第3页表格及其以上的内容和第4页的小资料，回答问题：（1）什么叫普查？如果对所有的对象进行调查，那么这种调查称为普查。
（2）为什么要进行人口普查？（作用）人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如：人口总数；男女性别比；受教育情况；增长趋势等。
人口普查是对国家的政府决策情况的一个检验，比如：国家计划生育政策；经济发展战略；国家“普及九年义务教育”政策；人民群众的生活水平等。
（3）第五次人口普查中，漏登的人数大约是多少？为什么会出现漏登？你对人口普查中的漏登率是如何认识的？漏登人数：12.95亿×1.81%=2344（万）2000年的第五次人口普查，对于外出流动人口的界定理论上可行，但实际上划分困难，普查初期，坚持原则，后期又推翻原则，出现“自己打自己嘴巴”的现象，造成了大量人口漏登的现象。
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随机数法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方 向读数，例如选出第8行第7列的数7. 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中 的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得 16,10,12,07,15,13. 第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
1．2010年1月2日～4日光明中学进行了该学年度期末统
一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成
绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题
来说，下面说法正确的是
()
A．1 000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．1 000名学生的成绩是一个个体
D．样本容量是100
解析：由抽样的有关概念可知，D正确． 答案：D
∴k＝
＝40.
答案：40
5．北京某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别 为1 500人，1 200人，1 000人，现采用按年级分层抽 样的方法参加2008年奥运会的宣传活动，已知在高一 年级抽取了75人，则这次活动共抽取了________人． 解析：设共抽取了x人，则有：
×1500＝75.
∴x＝185. 应该如何进行抽样？
解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦， 故应选用随机数表法. 第一步：先将1 800名学生编号，可以编为 0001,0002,0003，…，1 800.
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，按某一确 定的方向读数，例如选出第2行第5列的数2. 第三步：从选定的数开始向右读，依次可得 0736,0751,0732,1355,1410,1256为样本的6个号码，这样 我们就得到一个容量为6的样本.
系统抽样的特点 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机
抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k
＝ ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随 机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
[特别警示] 系统抽样的四个步骤可简记为：编号—分 段—确定起始的个体号—抽取样本．
某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…， 295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取 一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
[思路点拨]
[课堂笔记] 按1∶5分组，每组5人，共分59组，每组抽取 一人，关键是确定第1组的编号． 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为 ＝59，我们把 295名同学分成59组，每组5人． 第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名 学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．
1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
1．抽样调查及相关概念 抽样调查是指从调查对象中按照一定的方法抽取 一部 分 ，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象 的某项指标作出推断．其中，调查对象的全体称为总 体，被抽取的一部分 称为样本．
样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
()
A．5,10,15,20,25,30
B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
D．2,4,8,16,32,48
解析：分6组，每组10个编号，每个被抽取的编号之间相 差10. 答案：B
4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算 从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样， 则分段的间隔k为________． 解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行 分段，k＝ (N为总体的容量，n为样本的容量)，
某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年 应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组， 请用抽签法和随机数法设计抽样方案．
[思路点拨]
[课堂笔记] 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18. 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上， 并揉成团，制成号签． 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀． 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号． 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
2．三种抽样方法
类别
定义
设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个
简单随 机抽样
体作为样本(n<N)，在抽取的过程中，要保证 每个个体被抽到的概率相同 ，这样的抽样方 法叫做简单随机抽样．常用的方抽法签有法 和
随机数法 .
类别
定义
将总体按其 属性特征分成若干类型(有时称作 层)，然后在每个类型中按照 所占比例 随机抽 分层抽样 取一定的样本．这种抽样方法通常叫做分层
2．对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高
二年级280人，高三年级360人，若采用分层抽样的方
法抽取一个容量为120的样本，则从高二年级学生中抽
取的人数为
()
A．35
B．40
C．25
D．45
解析： ×120＝35.
答案：A
3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随
机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一
简单随机抽样的特点 1．简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． 2．简单随机抽样样本数n小于等于样本总体的个数N. 3．简单随机抽样样本是从总体中逐个抽取的． 4．简单随机抽样是一种不放回抽样． 5．简单随机抽样的每个个体被选中的可能性均为 .
[特别警示] 当总体中个体数较少时适用抽签法；当总 体中个体数较多时适用随机数法．
抽样.
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照 简单 随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔 系统抽样 (称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有 时也叫等距抽样或机械抽样.
[思考探究] 三种抽样方法有什么共同点和联系？
提示：(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等． (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分 层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．