高一人教A版数学必修3课件第三章 概率 本章整合
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人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球 有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球 的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3 章末高效整合
(2)因为车站只停靠一辆公共汽车，所以 3 路车停靠与 6 路车停靠为互斥事 件，由互斥事件加法公式有 0.20＋0.60＝0.80.
答案： (1)B (2)C
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
古典概型 古典概型综述： (1)古典概型的基本特征：①有限性；②等可能性. (2)古典概型的计算公式：P(A)＝mn ，其中 n 为试验的基本事件总数，m 为事 件 A 包含的基本事件数.
由题意，得13a2h<16a3，∴h<a2.
∴使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓
酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
解析： 随机取出两个小球，记事件 A 为“两个小球上的数字为相邻整数”， 可能结果为(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，…，(9，10)，(10， 9)，共 18 种.
(1)如果小球是不放回地取出，按取出顺序记录结果(x，y)，则 x 有 10 种可 能，y 有 9 种可能，共有 10×9＝90 种可能结果，因此 P(A)＝1980＝15.
数学 必修3
第三章 概率
第三章
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
概率
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
知能整合提升
数学 必修3
高中数学必修三第三章《概率》整合课件人教A版
-10-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 [8,10) [10,12) 水位 /m 0.1 0.28 概率
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
应用某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练, 结果如下:
射击次数 n 击中靶 心次数 m 击中靶心 的频率
10 8
20 19
50 44
100 92 0.92
200 178 0.89
500 455 0.91
0.8 0.95 0.88
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
-4-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)不一定.
的只有(红 1,红 2,红 3)1 种,所以不含白球的概率为 个白球的概率为 P=1−
答案:D
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 [8,10) [10,12) 水位 /m 0.1 0.28 概率
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
应用某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练, 结果如下:
射击次数 n 击中靶 心次数 m 击中靶心 的频率
10 8
20 19
50 44
100 92 0.92
200 178 0.89
500 455 0.91
0.8 0.95 0.88
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用
真题放送
解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)不一定.
的只有(红 1,红 2,红 3)1 种,所以不含白球的概率为 个白球的概率为 P=1−
答案:D
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx
解析答案
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
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3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
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4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
人教A版高中数学必修3第三章概率3.2古典概型课件
基本事件总数：52 A事件包含的基本事件个数：13
P(A)= P（红心A）+ P（红心2）+…… +P（红心K）
=
1 52
+
1 52
++
1 52
= 13
52
13个
=
1 4
新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
古典概型的概率计算公式：
P（A）
有限性
等可能性
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一实验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的 选择一个答案，问他答对的概率是多少？
选自人教版高中数学必修3 第三章第二节（第一课时）
新新课课引引入入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
• 上节课例题P126
• 已知，如果从不包括大小王的52张扑克牌中
•
随机抽取一张，记取到红心为事件A，P（A）=
P(A)= P（红心A）+ P（红心2）+…… +P（红心K）
=
1 52
+
1 52
++
1 52
= 13
52
13个
=
1 4
新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
古典概型的概率计算公式：
P（A）
有限性
等可能性
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一实验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的 选择一个答案，问他答对的概率是多少？
选自人教版高中数学必修3 第三章第二节（第一课时）
新新课课引引入入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
• 上节课例题P126
• 已知，如果从不包括大小王的52张扑克牌中
•
随机抽取一张，记取到红心为事件A，P（A）=
高中数学(新人教A版必修3)课件：第三章 概率 3.3.1
关，符合几何概型的条件.
于是，记事件B＝{射线OA落在∠xOT内}.
60° 1 因为∠xOT＝60° ，所以 P(B)＝ ＝ . 360° 6
反思与感 解析答案
跟踪训练4
如图，在等腰直角三角形ABC中，
过直角顶点 C 在 ∠ACB 内部作一条射线 CM ，与
线段AB交于点M.求AM＜AC的概率.
解 因为CM是∠ACB内部的任意一条射线， 而总的基本事件是∠ACB的大小，即为90°，
解析答案
1 2 3 4 5
3.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是
( 1 ，则阴影区域的面积是 C 3 1 2 4 A. B. C. 3 3 3 )
虚线间距离 2a－2r a－r 故 P(A)＝ ＝ ＝ . a 平行线间距离 2a
解析答案
题型二 与面积有关的几何概型 例2 射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环，从外向
内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心
叫 “ 黄心 ”. 奥运会的比赛靶面直径为 122 cm ，靶心直径为
12.2 cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且 射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为多 少？
180° －45° 所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝ ＝67.5° . 2
如图，当CM在∠ACC′内部的任意一个位置时，
皆有AM＜AC′＝AC，
67.5° 3 即 P(AM＜AC)＝ ＝. 90° 4
解析答案
思想方法
转化与化归思想 把长度为 a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个
例5
三角形的概率. 分析 将长度为a的木棒任意折成三段，要能够构成三角形必
2019秋新版高中数学人教A版必修3课件：第三章概率3本章整合
4
5
6
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13
8(2015· 课标全国Ⅰ高考)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三 条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不 同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) A.
3 1 1 1 B. C. D. 10 5 10 20
解析: 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数 只有 3,4,5,因此 3 个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率
1 为 . 10
答案: C
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
-37-
������ ������ ������ ������
解析: 利用几何概型求解,由题意可知,
4������ . ������
1 4������圆
������
=
1 2 π ×1 4
正方形
12
=
������ , 所以 π ������
=
答案: C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7(2016· 全国乙高考)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则 他等车时间不超过 10 分钟的概率是( ) A. B. C. D.
1 1 2 5 A. B. C. D. 3 2 3 6
解析: 总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共 3 种.满足 条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共 2 种.故所求事件的概率 为 P=
2019-2020学年人教A版数学必修三课件：第3章 概率 章末整合提升3
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四分。
典例 5
空气污染，又称为大气污染，是指由于
人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的
时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关
注环境保护问题．
当空气污染指数(单位：μg/m3)为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量
[思路分析] (1)先由已知条件求得污染指数在[0,50]内的频率，再求得监测点的总 个数，由此求得x的值及另外三组污染指数范围内的频率，进而补全频率分布直方 图；(2)将事件A中的基本事件一一列举出来，再求事件A发生的概率．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四分。
[解析] (1)由统计表，得[0,50]内的监测点有 15 个， 由频率分布直方图，得[0,50]内的频率为 0.003×50＝0.15， ∴1x5＝0.15，解得 x＝100， ∴y＝100－15－40－10＝35， 则1004×0 50＝0.008， 1003×5 50＝0.007， 1001×0 50＝0.002， 补全频率分布直方图如图：
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件 的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对 立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P( A )求解．
第十页，编辑于星期六：二十三点 四分。
典例 1
据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数
及相应的概排率如队下人：数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
第七页，编辑于星期六：二十三点 四分。
事
件
随机数
整 均数 匀随 随机 机数 数产生方法：用计算器或计算机
随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
典例 5
空气污染，又称为大气污染，是指由于
人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的
时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关
注环境保护问题．
当空气污染指数(单位：μg/m3)为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量
[思路分析] (1)先由已知条件求得污染指数在[0,50]内的频率，再求得监测点的总 个数，由此求得x的值及另外三组污染指数范围内的频率，进而补全频率分布直方 图；(2)将事件A中的基本事件一一列举出来，再求事件A发生的概率．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四分。
[解析] (1)由统计表，得[0,50]内的监测点有 15 个， 由频率分布直方图，得[0,50]内的频率为 0.003×50＝0.15， ∴1x5＝0.15，解得 x＝100， ∴y＝100－15－40－10＝35， 则1004×0 50＝0.008， 1003×5 50＝0.007， 1001×0 50＝0.002， 补全频率分布直方图如图：
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件 的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对 立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P( A )求解．
第十页，编辑于星期六：二十三点 四分。
典例 1
据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数
及相应的概排率如队下人：数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
第七页，编辑于星期六：二十三点 四分。
事
件
随机数
整 均数 匀随 随机 机数 数产生方法：用计算器或计算机
随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
【精编】人教A版高中数学必修三课件高一：第三章概率本章整合.x课件-精心整理
亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
解:(1)因为是投掷两次,所以基本事件有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4),共有16个基本事件.
当z=4时,所包含的基本事件有(1,3),(3,1),共有2个基本事件.所以
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题一 概率与频率关系的应用 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率 本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与 每次试验无关.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
0≤x≤4,0≤y≤4,而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”,
即|x-y|≤2,其表示的区域为如图所示的阴影部分.
由几何概型概率公式,得
P(A)=
42 -2× 12×2×2 42
= 3.
4
答案:C
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB= 3, ������������ = 1, 以������为圆心
(6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P ������ 求解
专题一
专题二
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专题五
应用1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个
高中数学《第三章 概率》归纳整合课件 新人教A版必修3
2．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼 此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求 较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此 互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用
公式 P(A)＝1－P( A )(事件 A 与 A 互为对立事件)求解．
3．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数 n 与 事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)＝mn 求出 概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举 时必须按某一顺序做到不重不漏．
根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理 清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着 试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率的稳定值， 是一个(yī ɡè)常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计 概率．
第五页，共24页。
【例1】 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请 完成表格并回答(huídá)以下问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688 发芽的频率
【例2】 某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、
3、4、5、6)， (1)求两枚骰子点数相同的概率； (2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率． 解 用(x，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x， 另一枚骰子向上的点数是y，则全部(quánbù)结果有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果． 则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型．
公式 P(A)＝1－P( A )(事件 A 与 A 互为对立事件)求解．
3．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数 n 与 事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)＝mn 求出 概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举 时必须按某一顺序做到不重不漏．
根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理 清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着 试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率的稳定值， 是一个(yī ɡè)常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计 概率．
第五页，共24页。
【例1】 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请 完成表格并回答(huídá)以下问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688 发芽的频率
【例2】 某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、
3、4、5、6)， (1)求两枚骰子点数相同的概率； (2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率． 解 用(x，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x， 另一枚骰子向上的点数是y，则全部(quánbù)结果有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果． 则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型．
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A. 1 B. 3
10 10
C.
3 5
D. 9
10
解析:设3个红球分别为红1,红2,红3,2个白球分别为白1,白2,则从装
有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1,红2,红3),(红1,
红2,白1),(红1,红2,白2),(红1,红3,白1),(红1,红3,白2),(红1,白1,白2),(红2,红
解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).
(3)不一定.
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专题二 互斥事件与对立事件问题
(1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件是互
斥事件,且必须有一个要发生. (2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含的结果组成的集合
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解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可 能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发 生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两 个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥 事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克 牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大 于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是 互斥事件,当然也不可能是对立事件.
3,白1),(红2,红3,白2),(红2,白1,白2),(红3,白1,白2),共10种,其中不含白球
的只有(红
1,红
2,红
3)1
种,所以不含白球的概率为
1 10
,
所以至少有1
个白球的概率为 P=1− 1 = 9 .
10 10
答案:D
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应用2从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各 10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为 对立事件,并说明理由.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.
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应用某射击运动员为2016年里约热内卢奥运会做准备,在相同条 件下进行射击训练,结果如下:
射击次数 n 10 20 50
100
200
500
击中靶
心次数 m 8 19 44
92
178
455
击中靶心
的频率
0.8 0.95 0.88
0.92
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专题一 概率与频率关系的应用 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率 本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与 每次试验无关.
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(5)若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个 事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于 较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率.
(6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P ������ 求解
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应用1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个
球中至少有1个白球的概率是( )
0.82,0.38,0.24.
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应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 水位/m [8,10) [10,12) 概率 0.1 0.28
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
0.89
0.91
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
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分别是A,B,全集为I.①事件A与B互斥,即集合A∩B=⌀;②事件A与B
对立,即集合A∩B=⌀,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事
件间的关系. (4)如果A1,A2,…,An中任何两个都是互斥事件,那么我们就说
A1,A2,…,An彼此互斥.
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解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件A,B,C,D,E, 它们彼此互斥.
(1)P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82. (2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24. 所以年最高水位在[10,16)(m),[8,12)(m),[14,18)(m)的概率分别为