CAD雨伞建模
cad三维绘图练习题
CAD三维绘图练习题一、基本操作类1. 打开CAD软件，新建一个三维绘图文件。
2. 设置三维视图，包括俯视图、正视图、左视图。
3. 学会使用基本绘图工具，如直线、圆、矩形等。
4. 学会使用基本编辑工具，如移动、旋转、复制、镜像等。
5. 练习绘制简单的三维模型，如长方体、球体、圆柱体等。
二、实体建模类1. 绘制一个茶壶的三维模型。
2. 绘制一个手机的三维模型。
3. 绘制一个电脑桌的三维模型。
4. 绘制一个汽车的三维模型。
5. 绘制一个建筑物的三维模型。
三、曲面建模类1. 绘制一个苹果的曲面模型。
2. 绘制一个可乐瓶的曲面模型。
3. 绘制一个球体的曲面模型。
4. 绘制一个花瓣的曲面模型。
5. 绘制一个水龙头的曲面模型。
四、装配体建模类1. 组装一个齿轮传动装置的三维模型。
2. 组装一个汽车发动机的三维模型。
3. 组装一个机械臂的三维模型。
4. 组装一个挖掘机的三维模型。
5. 组装一个飞机的三维模型。
五、工程图绘制类1. 绘制一个零件的三视图。
2. 绘制一个装配体的爆炸图。
3. 绘制一个建筑图纸。
4. 绘制一个电气线路图。
5. 绘制一个园林景观图。
六、综合应用类1. 设计并绘制一个创意家居用品的三维模型。
2. 设计并绘制一个三维模型。
3. 设计并绘制一个城市广场的三维模型。
4. 设计并绘制一个桥梁的三维模型。
5. 设计并绘制一个游乐场的三维模型。
七、修改与优化类1. 修改给定模型的比例，使其符合实际尺寸要求。
2. 优化一个机械零件的结构，减少材料使用而不影响功能。
3. 对现有建筑模型进行立面改造设计。
4. 对一个复杂零件模型进行简化处理，以便于加工。
5. 修改一个家具模型，使其更适合现代家居风格。
八、渲染与展示类1. 为一个汽车模型设置材质和贴图，并进行渲染。
2. 为一个室内设计模型创建灯光效果并进行渲染。
3. 制作一个产品模型的动画展示。
4. 渲染一个建筑模型在不同时间段的光照效果。
5. 创建一个产品模型的交互式展示。
(建筑工程管理)工程制图CAD教案
40%
室内空间效果图的综合设计表现
参和课堂案例演示
10%
积极参和课堂案例演示环节，是尖子生表现的方式之壹
自主学习参考资料：
[1]林彥，史向荣，李波.AutoCAD2009建筑和室內装饰设计实例精解[M].北京：机械工业出版社.2009.
[2]王吉强.AutoCAD2008建筑制图和室内工程制图精粹[M].北京：机械工业出版社.2007.
拓展学习：通过综合利用所学完成设计项目的施工图绘制；设计不是不切实际的空想，而是要落实到具体的图纸上。
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2、平面布置图
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3、天花灯位图
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4、地面铺装图
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5、主要立面图
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6、节点详图1
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7、节点详图2
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8、综合训练
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第九章
学习效果检查及习作点评
1、期末学习效果检查
对学习效果进行检查，鼓励尖子生积极参和案例制作的演示环节
《工程制图CAD》课程的培养目标就是要教会学生如何识图、读图且能独立绘制工程项目施工图的方法。其重要意义在于，它教给学生普遍规律和软件实操技能的同时，仍为学生指出了壹个新的就业方向。比如，施工图设计师这壹职业，已经在行业分工越来越细化的今天，在设计行业中形成壹种独立的职业，而工程制图这门课程正是从事施工图设计师这壹职业的敲门砖。和此同时，课程也将为学生以后从事建筑、室内设计行业的相关工作奠定理论基础。
课程重点学习内容分俩部分组织：壹为工程制图的相关国家规范，二为以CAD为主的软件实操。只有在掌握了制图规范的基础上，学习如何运用CAD软件进行设计项目的施工图绘制，才能使学生少犯或避免再犯壹些显而易见的低级制图错误。比如，混淆平面图和立面图的剖切符号；对索引符号的涵义壹无所知；壹张图纸上出现多张不同比例的施工图时，不知道该如何设置比例；更有甚者连什么是平面图、立面图、详图、剖面图都不知道，更不用说尺寸标注的具体规范了。所以，必须要先解决这些基础性的普遍问题。在制图规范这壹内容里，教师将有选择的重点讲解工程制图的相关国家规范，学生除了要做好笔记、掌握好课堂内容之外，仍必需做好课前预习,课下认真完成教师布置的预习指导作业。在以CAD为主的软件实操内容中，将以案例教学法为主，以制作壹套完整的室内设计项目施工图为例进行精讲。从而激发学生主动寻找解决问题的途径。学习的重点在于独立思考、自主选择，在整个过程中培养了学生的自主学习、独立思考的能力。
cad三维建模练习题
cad三维建模练习题在CAD（计算机辅助设计）领域中，三维建模是非常重要的技能。
通过CAD软件和工具，我们可以将现实世界中的物体和场景以三维的形式呈现出来，为设计、制造和建筑领域提供有力的支持。
本文将为您介绍一些CAD三维建模的练习题，帮助您提升相关技能。
练习题一：创建简单的立方体在CAD软件中，创建一个简单的立方体是入门的基础。
请按照以下步骤进行操作：1. 打开CAD软件并创建一个新的绘图文件。
2. 进入三维建模模式，选择创建立方体的工具。
3. 指定立方体的起始点和终点，确定立方体的尺寸。
4. 确认输入并创建立方体。
5. 查看立方体的三维图形。
练习题二：创建复杂物体在CAD中，我们可以通过组合已有的图形来创建更加复杂的物体。
请按照以下步骤进行操作：1. 打开CAD软件并创建一个新的绘图文件。
2. 进入三维建模模式，选择创建基本图形的工具，如圆形、矩形等。
3. 创建两个或更多的基本图形，可以通过移动、旋转和缩放等操作调整它们的位置和大小。
4. 使用合并或裁剪等命令将基本图形组合在一起，形成复杂的物体。
5. 查看物体的三维图形。
练习题三：应用纹理和材质在CAD建模中，为物体应用纹理和材质可以使其更加真实和精细。
请按照以下步骤进行操作：1. 打开CAD软件并创建一个新的绘图文件。
2. 进入三维建模模式，并选择物体应用材质的工具。
3. 从内置的材质库中选择一个合适的材质，如木材、金属等。
4. 将选定的材质应用于物体的表面，可以调整材质的颜色和质感。
5. 选择纹理工具，从纹理库中选择一个合适的纹理图案。
6. 将选定的纹理应用于物体的表面，可以调整纹理的缩放和方向。
7. 查看带有材质和纹理的物体的三维图形。
练习题四：建模实际对象在CAD建模中，我们可以利用现实世界中的实际对象进行练习，以提高建模的准确性和真实性。
请按照以下步骤进行操作：1. 打开CAD软件并创建一个新的绘图文件。
2. 选择一个你身边的实际物体，如一个杯子或一个笔筒。
NURBS建模——遮阳伞
解题思路
要完成上述任务，首 先使用【NURBS曲线】 中的【点曲线】绘制遮阳伞的线形结构， 再使用创建双轨扫描工具生成曲面，最后 将生成的曲面旋转复制6个，完成遮阳伞的 罩篷，伞柄的制作可以使用常规建模技术 完成。
参考做法
1、在图形创建命令面板的【样条线】下拉列 表中选择【NURBS曲线】选项。 2、在【对象类型】展栏中单击【点曲线】按 钮，在前视图绘制一条点曲线。
8、进入修改命令面板，在【修改器列表】中选择 【壳】修改器，在【参数】卷展栏智能光设置 【内数量】为0.1，增加厚度后的形态为。
9、单击工具栏中的【选择并旋转】按钮，按 住Shift键在顶视图中沿Z轴以【实例】的方 式旋转复制5个。
10、在图形创建命令面板中单击【线】按钮， 左视图中绘制一条二维线形，在【渲染】 卷展栏中选中【在渲染中启用】和【在视 口中启用】复选框，设置【厚度】值为1. 11、参照前面的方法，在顶视图中调整其坐 标轴至左侧端点，然后沿Z轴将其以【实例】 的方式旋转复制5个。 12、在图形创建命令面板中单击【线】按钮， 在前视图中绘制一条直线，在【渲染】卷 展栏中选中【在渲染中启用】和【在视口 中启用】复选框，设置【厚度】值为5.
3、进入层次命令面板，在【调整轴】卷展栏 中单击【仅影响轴】按钮，使用手动操作 的方法将坐标轴调整到下图：
4、单击工具栏中的 按钮，激活该按钮， 并在其上单击鼠标右键，在弹出的【栅格 和捕捉设置】对话框中设置【角度】为60， 然后关闭该对话框。
5、单击工具栏中的【选择并旋转】按钮，按 住Shift键在顶视图中沿Z轴以【复制】的方 式旋转复制一个。 6、再次单击【对象类型】卷展栏中的【点曲 线】按钮，在顶视图中绘制一条点曲线， 调整位置。 7、进入修改命令面板，在【常规】卷展栏中 单击 ，打开NURBS创建工具箱，在 前视图中选择第一条曲线，单击NURBS 创 建工具箱中的 按钮，然后在视图中分别 建模——遮阳伞
AutoCAD建模实例雨伞
AutoCAD建模实例：绘制雨伞
1首先画一边长为20的正八边形。
2切换到西南等轴测视图，“X轴旋转UCS”90度，如图。
在八边形的中心画一长12的直线。
3.三点UCS(八边形的中点、八边形的一个顶点及12直线的顶点)。
画一如图的圆弧。
4.打断一下圆弧，只保留一半。
5.X轴旋UCS”--负90度，选择圆弧，复制旋转一个，如图：
6.回到俯视图，再画一如图的圆弧：
7.关键步骤：要画雨伞肯定都会想到用边界曲面来画，可是边界曲面必须通过指定四条封闭的空间曲线作为曲面的边界线，才能构造出以该四条曲线作为边界的曲面。
我们现在才三条圆弧作为边界呀，在这里就有个技巧了，我们要用到一个修改命令----”打断于点“，先把其中的一条圆弧打断，然后再调用“边界曲面”命令，依次选择圆弧就OK了。
呵呵。
如图：
8.接下来，我在八边形的顶点上画了一个小球，选择刚建好的曲面和小球R0.4，以八边形的中点为中心阵列八个。
如图：
9.把建好的曲面等
先隐藏一下，便于下
面建伞的杆和把。
切
换到西南等轴测视
图，移动UCS到直线
的顶点，画圆R，拉
伸40。
如图：
10.移动UCS到伞杆的底部，画一圆拉伸，圆角R0.3一下作为伞把。
如图：
11.再次移动UCS到伞杆的顶部，画一如图的闭合多段线，然后旋转一下，得到伞顶
12.基本上一把小雨伞就建好了.。
CAD三维图的绘制教程实例收集
图2－1一、工字型的绘制步骤一：设置好绘图单位、绘图范围、线型、图层、颜色，打开捕捉功能。
从下拉菜单View →Display →UCSIcon →On 关闭坐标显示。
步骤二：根据图1所示尺寸绘制图形，得到如图1－1所示封闭图形。
步骤三：创建面域。
在命令栏Command ：输入Region ，用框选方式全部选中该图形，回车。
出现提示：1 loop extracted ，1 Region created ，表示形成了一个封闭图形，创建了一个面域。
步骤四：对该面域进行拉伸操作。
Draw →Solids →Extrude ，选中该面域的边框，回车。
在命令栏提示：Specify height of extrusion or [Path]：30，回车，再回车。
三维工字形实体就生成了。
步骤五：观察三维实体。
View →3D Views →SW Isometric ，再从View →Hide 进行消除隐藏线处理，观察，最后进行着色渲染，View →Shade →Gouraud Shaded ，如图1－2所示。
二、二维五角形到三维五角星的绘制步骤一：设置好绘图单位、绘图范围、线型、图层、颜色，打开捕捉功能。
步骤二：绘制一个矩形，以矩形中心为圆心，作一个圆及一个椭圆，修整直线。
图1－1 平面图图1－2 三维效果图步骤三：阵列直线，创建光线效果。
将直线段在360度范围内阵列72个，形成光线效果步骤。
步骤四：修整直线。
以椭圆为边界，将直线每隔一条修剪至椭圆；同时以矩形为边界，将矩 形外的线条全部修剪至矩形；矩形内没修的剪线条延伸至矩形。
步骤五：绘制五角形。
在上图的旁边绘制一个圆，再绘制这个圆的内接正五边形。
将五边形的五个端点连成直线，修剪掉每边的中间部分就得到五角形。
步骤六：绘制五角星。
先用交叉窗口选择的方法将五角形做成面域，再将其拉伸成高度为30、角度为30的五角星。
步骤七：移动图形。
将五角星移到步骤四所绘的图形中，删除绘图用到的辅助图形，如矩形、椭圆、大小圆、正五边形。
cad三维建模练习题
CAD三维建模练习题一、基本操作类1. 创建一个长方体，长、宽、高分别为100mm、50mm、200mm。
2. 绘制一个球体，半径为50mm。
3. 利用拉伸命令，将一个直径为100mm的圆拉伸成高度为50mm的圆柱体。
4. 使用旋转命令，将一个边长为50mm的正方形绕X轴旋转360度，形成旋转体。
5. 通过布尔运算，将两个长方体（尺寸分别为100mm×50mm×200mm和50mm×50mm×100mm）进行求和操作。
二、曲面建模类1. 创建一个半径为100mm的圆环面。
2. 绘制一个直径为200mm的圆锥面，高度为100mm。
3. 利用放样命令，创建一个直径为100mm、高度为200mm的圆台。
4. 通过扫掠命令，将一个直径为50mm的圆沿着一条螺旋线扫掠，形成螺旋体。
三、实体建模类1. 绘制一个尺寸为200mm×150mm×100mm的长方体，并在其上表面挖一个直径为50mm的圆孔。
2. 创建一个直径为100mm、高度为200mm的圆柱体，并在圆柱体侧面挖一个矩形槽（长100mm、宽50mm）。
3. 利用布尔差集操作，将两个球体（半径分别为50mm和30mm）进行差集运算。
4. 绘制一个六面体，尺寸为100mm×100mm×100mm，并将其对角线上的四个顶点切掉，形成八面体。
5. 创建一个直径为200mm、高度为100mm的圆锥体，并在圆锥体底面中心挖一个直径为50mm的圆孔。
四、装配体建模类1. 将上述长方体（尺寸为200mm×150mm×100mm）与圆柱体（直径100mm、高度200mm）进行装配。
2. 将球体（半径50mm）与圆锥体（直径200mm、高度100mm）进行装配，使球体位于圆锥体顶部。
3. 将圆环面（半径100mm）与圆台（直径100mm、高度200mm）进行装配。
4. 将螺旋体与长方体（尺寸为100mm×50mm×200mm）进行装配。
示范课(雨伞建模)
教案2013年月日第八周星期三第 6 节班级：11计应2 授课：刘辉任务：将伞模型制作分解成三大模块：伞面和伞骨架：几何体初建：根据从伞顶看伞的形状，引导学生思考创建，并联想用哪个工具比较好。
（1分钟）视图创建一个星型，根据生活中伞的形状，确定“点图1 伞形状的绘制任务2：制作伞轮廓：添加挤出修改器，“数量”参数调整，如图2。
（2分钟）图2 挤出修改器设置目的：学会尝试和探索，根据以前所学的知识点、技能点以及已经调状展开联想，并思考下一步的可能的技能点，培养学生独立学习的能力图3 锥化修改器设置目的：锻炼学生的观察能力，而不仅仅依靠具体数值进行操作。
任务4：调整伞形状（3分钟）（1）重新调整“挤出”修改器“数量”参数，观察前视图或左视图中的变化，如图图4 挤出修改器调整图5 锥化修改器“曲线”参数调整当调整了锥化修改器中的“曲线”参数时，伞没有任何变化，但伞外围的曲线有变化，为什么呢？请同学们思考。
目的：引导学生思考，让学生们能够将以前的旧知识进行复习。
（3）调整“挤出”修改器“分段”参数，观察透视图中的变化，如图6。
图6 挤出修改器“分段”设置图7 伞底部是“实心的”引导同学们思考：我们能不能把伞底部这个面删除呢？如何操作？目的：根据出现的问题，引导学生思考，让学生回忆以前的知识，并独立思考解决。
课堂练习1：制作出伞的基本形状，并思考如何删除伞的“实心底”。
（8分钟）学生练习过程中进行巡回指导，帮助学习能力稍弱的同学进行学习。
课堂小结1：对学生实操过程中出现的问题进行小结。
(2分钟)1．2．1．选择编辑多边形修改器中“多边形”子级别；2．用鼠标单击伞底部，选择它（红色显示）；3．按键盘Delete键删除，伞实心底被删除，呈现“空心”状。
这样，伞的基本形状已经成形；图8 伞面形状的成形2．利用Ctrl键选择几根线段；1．在编辑多边形级别选择“边”子级别；3．单击“选择”命令面板中的“循环”按钮，，扩大选择的线段，如下图顶视图的红色线段；4．已经“循环”选择的红色线段；6．将已经独立的图形命名为“伞骨架”。
雨伞模型
雨伞的绘制本案例主要运用到的操作命令有：曲面、扫琼、正多边形、打断、三维阵列等，其具体效果如图1所示。
图1 雨伞效果图下面将介绍其具体的操作步骤。
启动AutoCAD2011软件，将视图设置为俯视图，单击“绘图”|“正多边形”命令，绘制一个边长为20mm的正八边形，并选择“直线”命令，将其中两个对角进行连接，得到结果如图2所示。
命令行提示如下：命令: _polygon 输入边的数目<4>: 8 （输入边数）指定正多边形的中心点或[边(E)]: e （选择“边”选项）指定边的第一个端点: （选择一任意点）指定边的第二个端点: <正交开> 20 （输入边长值）图2 绘制正八边形启动“对象捕捉”功能，单击“视图”|“视图”|“西南等轴测图”命令，将当前视图设置为西南轴测图，并选择“直线”命令，捕捉对角线的中点，向z轴方向绘制一条长12mm的线段，得到结果如图3所示。
图3 绘制辅助线在命令行中输入“UCS”命令，来设置用户坐标，并单击“圆弧”命令，在图4所示的A、B两点间，绘制弧线，得到结果如图4所示。
命令行提示如下：命令: ucs （输入“用户坐标”命令）当前UCS 名称: *俯视*指定UCS 的原点或[面(F)/命名(NA)/对象(OB)/上一个(P)/视图(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z 轴(ZA)] <世界>:（选择图4中的O点）指定X 轴上的点或<接受>:（选择B点）指定XY 平面上的点或<接受>: （选择线段12mm的垂直线的顶点）命令: aARC 指定圆弧的起点或[圆心(C)]: （选择A点）指定圆弧的第二个点或[圆心(C)/端点(E)]: （选择垂直线顶点）指定圆弧的端点: （选择B点）图4 绘制辅助线再次设置“ucs”命令，绘制另外两个对角间的弧线，其方法与以上操作相同，得到结果如图5所示。
图5 绘制弧线单击“修改”|“修剪”命令，将该图形进行修剪，得到结果如图6所示。
平行线中点模型与雨伞模型(解析版)-中考训练
平行线中点模型与雨伞模型平行线中点模型概述：平行线之间夹中点，通过延长过中点的线段与平行线相交，从而构造一对全等三角形，并将已知条件中的线段和角进行转移。
平行线中点模型：已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB 、CD 上，点O 为线段EF 的中点，延长PO 交CD 于点Q ，则∆POE ≌∆QOF证明:∵AB ∥CD∴∠PEO =∠OFQ∵点O 为线段EF 的中点∴EO =OF在∆POE 和∆QOF 中，∠PEO =∠OFQEO =OF∠POE =∠QOF∴∆POE ≌∆QOF (ASA )雨伞模型：如图AP 平分∠BAC ，BD ⊥AP ，垂足为点D ，延长BD 交AC 于点C ,则∆ABD ≌∆ACD ，AB =AC ，BD =CD证明：∵AP 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD∵BD ⊥AP∴∠BDA =∠CDA在∆ABD 和∆ACD 中，∠BAD =∠CADAD =AD∠BDA =∠CDA∴∆ABD ≌∆ACD (ASA )∴AB =AC ，BD =CD【平行线中点模型过关练】1.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在正方形ABCD 的右侧作矩形CEFG ，点E 在边BC 的延长线上，CE =3cm ，点C ，D ，G 在同一条直线上，CG =5cm ，连接AF ，点H 是AF 的中点，则线段GH 的长为()A.102cmB.32cmC.5cmD.3cm【答案】A【分析】延长GH 交AD 延长线于M ，证△AMH ≌△FGH (ASA )，得MH =GH ，AM =GF =3cm ，则DM =1cm ，再由勾股定理得GM ，即可得出结论．【详解】如图，延长GH 交AD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =2cm ，AD ⎳BC ，∠GDM =∠ADC =90°，∵四边形CEFG 是矩形，∴GF =CE =3cm ，CE ⎳GF ，∴AD ⎳GF ，∴∠GFH =∠MAH ，∵点H 是AF 的中点，∴AH =FH ，在△AMH 和△FGH 中，∠MAH =∠GFHAH =FH ∠AHM =∠FHG，∴△AMH ≌△FGH (ASA )，∴MH =GH ，AM =GF =3cm ，∴DM =AM -AD =3-2=1(cm )，∵CG =5cm ，∴GD =CG -CD =5-2=3(cm )，在Rt △GDM 中，由勾股定理得：GM =DM 2+GD 2=12+32=10cm ，GH =12GM =102cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．2.矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC =EF =3，CD =CE =1，则GH =．【答案】2【分析】延长GH 交AD 于M 点，由矩形的性质得出CD =CE =FG =1，BC =EF =CG =3，BE ∥AD ∥FG ，推出DG =CG -CD =2，∠HAM =∠HFG ，由ASA 证得△AMH ≌△FGH ，得出AM =FG =1，MH =GH ，则MD =AD -AM =2，在Rt △MDG 中，根据勾股定理得到GM ，即可得出结果．【详解】解：延长GH 交AD 于M 点，如图所示：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，∴CD =CE =FG =1，BC =EF =CG =3，BE ∥AD ∥FG ，∴DG =CG -CD =3-1=2，∠HAM =∠HFG ，∵AF 的中点H ，∴AH =FH ，在△AMH 和△FGH 中，∠HAM =∠HFGAH =FH ∠AHM =∠FHG，∴△AMH ≌△FGH (ASA )．∴AM =FG =1，MH =GH ，∴MD =AD -AM =3-1=2，在Rt △MDG 中，GM =MD 2+DG 2=22+22=22，∴GH =12GM =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3.如图，□ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD =3，AB =CF =2，则BG 的长为．【答案】323【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE 的长，然后证明△DCG 和△EHG 全等，可得DC =EH ，CG =HG ，求出BH =3，证明△CBH 是等边三角形，即可得到CG 的长，然后利用勾股定理求出BG 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，DC ∥AB ，∵AD =3，AB =CF =2，∴CD =2，BC =3，∴BF =BC +CF =5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点，∴BF =BE =5，DG =EG ，延长CG 交BE 于点H ，连接BG ，∵DC ∥AB ，∴∠CDG =∠HEG ，在△DCG 和△EHG 中，∠CDG =∠HEGDG =EG ∠DGC =∠EGH，∴△DCG ≌△EHG (ASA )，∴DC =EH ，CG =HG ，∵CD =2，BE =5，∴HE =2，BH =3，∵∠CBH =60°，BC =BH =3，∴△CBH 是等边三角形，∴CH =BC=3，BG ⊥CH ，∴CG =12CH =32，∴BG =32-32 2=332，故答案为：332．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD =3，AB =CF =2，则CG 的长为．【答案】32【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE 的长，然后可以证明△DCG 和△EHG 全等，然后即可得到CG 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，DC ∥AB ，∵AD =3，AB =CF =2，∴CD =2，BC =3，∴BF =BC +CF =5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点，∴BF =BE =5，DG =EG ，延长CG 交BE 于点H ，∵DC ∥AB ，∴∠CDG =∠HEG ，在△DCG 和△EHG 中，∠CDG =∠HEGDG =EG ∠DGC =∠EGH，∴△DCG ≌△EHG (ASA )，∴DC =EH ，CG =HG ，∵CD =2，BE =5，∴HE =2，BH =3，∵∠CBH =60°，BC =BH =3，∴△CBH 是等边三角形，∴CH =BC =3，∴CG =12CH =32，故答案为：32．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是BC 、CD 的中点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，连接GF ．若∠A =80°，则∠DGF 的度数为．【答案】50°．【详解】试题分析：如图，延长AD 、EF 相交于点H ，∵F 是CD 的中点，∴CF =DF ，∵菱形对边AD ∥BC ，∴∠H =∠CEF ，在△CEF 和△DHF 中，∠H =∠CEF ∠CFE =∠DFH CF =DF，∴△CEF ≌△DHF (AAS )，∴EF =FH ，∵EG ⊥AD ，∴GF =FH ，∴∠DGF =∠H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠C =∠A =80°，∵菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴CE =CF ，在△CEF 中，∠CEF =(180°-80°)=50°，∴∠DGF =∠H =∠CEF =50°．故答案是50°．6.如图，已知等边三角形ABC 的边长为4，过AB 边上一点P作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为．【答案】2【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，证明AE =EF =12AF ，再证明△PFM ≅△QCM (AAS )，得证FM =CM =12FC ，根据EM =EF +FM 证明即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，如图所示：∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFM =∠QCM ，∠APF =∠B =∠AFP =∠ACB =∠A =60°，，∴△APF 是等边三角形，∴AP =PF =FA ，∵PE ⊥AC ，∴AE =EF =12AF ，∵PA =CQ ，∴PF =CQ ，在△PFM 和△QCM 中，∠PFM =∠QCM∠PMF =∠QCM PF =CQ，∴△PFM ≅△QCM (AAS )，∴FM =CM =12FC ，∴EM =EF +FM =12AF +12FC =12(AF +FC )=12AC ，∵AC =4，∴EM =2，故答案为：2．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．7.如图，在等边△ABC 中，点D 是边AB上一点，E 是BC 延长线上一点，CE =DA ，连接DE 交AC 于点F ，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ．AD；(1)求证：AG=12(2)求证：DF=EF；(3)若CF=CE，S△ADG=2，求△DGF的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】(1)利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求证．(2)根据平行线的性质可得及等边三角形的性质，利用AAS可证得△DHF≌△ECF，根据全等三角形的性质即可求证结论．(3)根据等边三角形的性质可得AG=GH，再根据全等三角形的性质可得HF=CF，利用等量关系可得GF=3AG，利用等高三角形面积之间的关系即可求解．【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，AD．∴AG=12(2)∵DH⎳BC，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，∠FDH=∠E∠DFH=∠EFC DH=CE，∴△DHF≌△ECF(AAS)，∴DF=EF，(3)∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，AD=DH，∴AG=GH，∵△DHF≌△ECF，∴HF=CF，∵CF=CE，DH=CE，∴HF=AH，∴GF=3AG，∵△DGF和△ADG等高，∴S△DGF=3S△ADG=6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质，此题难度适中，注意数形结合思想的应用．8.(1)老师在课上给出了这样一道题目：如图(1)，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.(2)【类比探究】老师引导同学继续研究：①等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D．请你在图(2)中补全图形并求DE的长.②已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E，Q为哪一个(①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上)一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.(直接写出答案的编号)【答案】(1)DE=1；(2)①正确补全图形见解析，②②.【分析】(1)过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可；(2)①过点P作PF∥BC交CA的延长线与点F，由平行线的性质得出∠PFA=∠C．再证明△APF为等边三角形，得到AP=PF．进一步得到AE=FE=12AF．由SAS证明△FDP≌△CDQ，得到FD=CD=12CF，根据线段的和差即可得到结论．②如图，过P作直线PF∥BC交直线AC于F，通过证明△APF是等边三角形，得到AP=PF．进而得到EF=AE=12AF．再由线段的和差即可得出结论．【详解】(1)过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF．∵PE⊥AC，∴AE=EF．∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，∵∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDC PF=CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD．∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=12AC．∵AC=2，∴DE=1．(2)①正确补全图形．过点P作PF∥BC交CA的延长线与点F，∴∠PFA=∠C．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∴∠PFA=∠PAF=60°，∴△APF为等边三角形，∴AP=PF．又∵PE⊥CA的延长线于点E，∴AE=FE=12AF．∵AP=CQ，∴PF=QC．∵∠FDP=∠CDQ，∴△FDP≌△CDQ，∴FD=CD=12CF，∴DE=DF-EF=12CF-12AF=12AC=1．②答案为②．理由如下：如图，过P作直线PF∥BC交直线AC于F，∴∠APF=∠ABC=60°．∵∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF．∵AP=CQ，∴PF=QC．∵PF∥BC，∴∠F=∠DCQ，∠FPD=∠Q．在△DPF和△DQC中，∵∠F=∠DCQ，PF=QC，∠FPD=∠Q，∴△DPF≌△DQC，∴CD=DF=12CF．∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴EF=AE=12AF．∵ED=EF-DF，∴ED=12AF-12CF=12(AF-CF)=12AC．∵AC的长度不变，∴DE的长度保持不变．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．9.在数学综合实践课上，老师给出了下列问题．(1)探究结论在图1中，l1∥l2，点P是两平行线之间的一点，则∠P，∠PAC，∠PBD之间的关系是．(2)应用结论在图2中，l1∥l2，PB平分∠ABD，∠PAC=30°，若△PAB为等腰三角形，求∠P的度数．(3)拓展延伸在图3中，l1∥l2，点P是CD的中点，∠PAC+∠PBD=90°．试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由．【答案】(1)∠P=∠PAC+∠PBD(2)∠P的度数为70°或80°(3)AB=AC+BD，理由见解析【分析】(1)作PE∥l1，根据平行线的判定与性质可得出∠P=∠PAC+∠PBD．(2)分①当PB=AB时，②当PA=AB时，③当PA=PB时三种情况讨论即可．(3)延长AP交直线l2于F点，证明△ACP≅△FDP AAS即可求解．【详解】(1)作PE∥l1，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE(两直线平行，内错角相等)，∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠P=∠PAC+∠PBD；(2)∵PB平分∠ABD，如图2，∴∠PAB=∠PBD,设∠P=x°，∵△PAB为等腰三角形，∴分三种情况讨论，①当PB=AB时，∠PAB=∠P=x°,∴∠PBA=∠PBD=180°-2x°,∵由(1)知∠P=∠PAC+∠PBD，且∠PAC=30°，∴x°=180°-2x°+30°，解得：x°=70°；∴∠P=70°；②当PA=AB时，∠PBA=∠P=x°，∴x°=x°+30°,无解，此情况舍去，③当PA=PB时，∠PBA=∠PAB=180°-x°2，∴x°=180°-x°2+30°，解得：x°=80°，∴∠P=80°．综上可知：∠P的度数为70°或80°．(3)AB、AC、BD的关系为AB=AC+BD，于F点，如图3，延长AP交直线l由(1)得∠APB=∠PAC+∠PBD=90°，∵l1∥l2，∴∠ACP=∠PDE，∠CAP=∠PFD，∵点P是CD的中点，∴PC=PD，∴△ACP≅△FDP AAS,∴AC=DF,AP=PF,∵PB⊥AF,AB=BF=BD+DF=BD+AC,故答案为：AB=AC+BD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，学会添加常用辅助线构造平行线是解题关键．10.【问题情境】兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图1，在△ABC中，AB=16，AC=10，求BC边上的中线AD的取值范围．经过小组合作交流，卓越小组得到了如下的解决方法：延AD至点E，使DE=AD，连接BE．勤思小组得到的方法是，过点B作直线AC的平行线BE，并交AD的延长线于点E．请结合两个小组提供的方法思考：(1)图1中，BC边上的中线AD长度的取值范围是；(2)【灵活运用】如图 2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图3，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，若AB=10，CF=4，DF=6，求证∠EDF=∠BAE．【答案】(1)3<AD<13(2)AD=AB+DC．理由见解析(3)见解析【分析】(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC=△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE<AE<AB+BE，代入求出即可．(2)结论：AD=AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE=△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．(3)如图，延长AE交CF的延长线于点G，证明△DFG是等腰三角形，可得结论．【详解】(1)解∶延长AD到点E，使AD=DE，连接BE，如图，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=10，在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即16-10<2AD<16+10，∴3<AD<13，故答案为：3<AD<13；(2)解∶AD=AB+DC．理由如下：如图，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠F，∵点E为BC的中点，∴CE=BE，在△ABE和△FCE中，∵∠AEB=∠FEC，∠BAE=∠F，BE=CE∴△ABE=△FCE(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD；(3)证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，∵∠BAE=∠G，∠AEB=∠GEC，BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC=10，∠BAE=∠G，∵CF=4，∴FG=CG-CF=6，∵DF=6，∴FD=FG，∴∠EDF=∠G，∴∠EDF=∠BAE．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF．(1)求证：四边形EGFH为平行四边形；(2)若BC=10，AB=6，∠ABC=60°；①当BG=GF时，求四边形EGFH的面积：②如图2，延长FG交AB于点P，连接AG，记ΔAPG的面积为S1，ΔBPG的面积为S2，若FP⊥AB，求S1S2的值．【答案】(1)证明见解析(2)①当BG=GF时，四边形EGFH的面积为3934；②S1S2的值为711【分析】(1)由AD∥BC，DF∥BE知四边形BFDE是平行四边形，从而得BE=DF，再由G、H分别是BE、DF的中点得EG=FH，结合EG∥FH即可得证；(2)①连接EF，先证∠BFE=90°，由四边形EGFH为平行四边形知S四边形EGFH=2SΔEGF=SΔBEF，过点A作AM⊥BC，则EF∥AM，由AB=6，∠ABC=60°知AM=33，BM=3，再证四边形AMFE为矩形，设DE=a，则BF=a，MF=BF-BM=a-3，AE=AD-DE=10-a，由a-3=10-a得a=132，根据S四边形EGFH =SΔBEF=BF⋅EF2可得答案；②延长FG交DA的延长线于点N，证ΔEGN≅ΔBGF得NE=BF，设BP=a，则BF=DE=2a，AE=10-2a，AN=4a-10，AP=2a-5，由AP+BP=6得a=113，根据ΔAPG与ΔBPG同高可得S1S2=APBP，从而得出答案．【详解】(1)解：如图1，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF，∵G、H分别是BE、DF的中点，∴EG=FH，∵EG∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形；(2)①连接EF，∵BG=GF、BG=EG，∴EG=FG=BG，∴∠1=∠2，∠3=∠4，S△BGF=S△EGF，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，即∠BFE=90°，由(1)知，四边形EGFH为平行四边形，∴S四边形EGFH=2SΔEGF=SΔBEF，过点A作AM⊥BC，则EF∥AM，∵AB=6，∠ABC=60°，∴AM=33，BM=3，∵EF∥AM，EA∥MF，∠AMF=90°，∴四边形AMFE为矩形，设DE=a，则BF=a，MF=BF-BM=a-3，AE=AD-DE=10-a，∴a-3=10-a，解得：a=13 2，∴S四边形EGFH =SΔBEF=BF⋅EF2=132×332=3934；②延长FG交DA的延长线于点N，∵GE=GB，∠NEG=∠FBG，∠NGE=∠FGB，∴ΔEGN≅ΔBGF(SAS)，∴NE=BF，设BP=a，则BF=DE=2a，AE=10-2a，AN=4a-10，AP=2a-5，由AP+BP=6得a=11 3，∵ΔAPG与ΔBPG同高，∴S1S2=APBP=73113=711．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点．12.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；【答案】(1)AE∥BF，QE=QF (2)答案见解析【分析】(1)根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；(2)延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【详解】(1)AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ,∠BFQ =∠AEQ =90∘，在△BFQ 和△AEQ 中，∠BFQ =∠AEQ∠BQF =∠AQEBQ =AQ∴△BFQ ≌△AEQ (AAS )，∴QE =QF ，故答案为AE ∥BF ；QE =QF .(2)QE =QF ，证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵Q 为AB 中点，∴AQ =BQ ,∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，∴∠QAD =∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∠FBQ =∠DAQ ,BQ =AQ ,∠BQF =∠AQD .∴△FBQ ≌△DAQ (ASA )，∴QF =QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE =QF =QD ，即QE =QF .【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是求出△AEQ ≌△BDQ ，用了运动观点，难度适中．13.已知点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点Q 为斜边AB 的中点．(1)如图①，当点P 与点Q重合时，AE 与BF 的位置关系是，QE 与QF 的数量关系是；(2)如图②，当点P 在线段AB 上且不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)【答案】(1)AE∥BF，QE=QF；(2)QE=QF，理由见解析.【分析】(1)根据AAS推出△AEQ和△BFQ全等即可得出答案；(2)延长EQ交BF于D，求出△AEQ和△BDQ全等，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【详解】(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF,理由：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF；(2)QE=QF证明：如图2，延长EQ交BF于D,∵由(1)知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【点睛】本题主要考查的就是三角形全等的证明与应用，难度中等．在解决这个问题的时候，我们要学会利用添加辅助线构造三角形全等，对直角三角形性质(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)的应用也要非常的熟练．【雨伞模型模型过关练】14.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．(1)线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；(2)判断△BEG的形状，并说明理由．【答案】(1)BE=12AD，见解析；(2)△BEG是等腰直角三角形，见解析【分析】(1)延长BE、AC交于点H，先证明△BAE≌△HAE，得BE=HE=12BH，再证明△BCH≌△ACD，得BH=AD，则BE=12AD；(2)先证明CF垂直平分AB，则AG=BG，再证明∠CAB=∠CBA=45°，则∠GAB=∠GBA= 22.5°，于是∠EGB=∠GAB+∠GBA=45°，可证明△BEG是等腰直角三角形．【详解】证：(1)BE=12AD，理由如下：如图，延长BE、AC交于点H，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEH=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠HAE，在△BAE和△HAE中，∠AEB=∠AEH AE=AE∠BAE=∠HAE，∴△BAE≌△HAE(ASA)，∴BE=HE=12BH，∵∠ACB=90°，∴∠BCH=180°-∠ACB=90°=∠ACD，∴∠CBH=90°-∠H=∠CAD，在△BCH和△ACD中，∠BCH=∠ACD BC=AC∠CBH=∠CAD，∴△BCH≌△ACD(ASA)，∴BH=AD，∴BE=12AD．(2)△BEG是等腰直角三角形，理由如下：∵AC=BC，AF=BF，∴CF⊥AB，∴AG=BG，∴∠GAB=∠GBA，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠GAB=12∠CAB=22.5°，∴∠GAB=∠GBA=22.5°，∴∠EGB=∠GAB+∠GBA=45°，∵∠BEG=90°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∴EG=EB，∴△BEG是等腰直角三角形．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，理解等腰直角三角形的基本性质，并且掌握全等三角形中常见辅助线的作法是解题关键．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE=12 CD．【答案】见解析【分析】分别延长BE、CA交于点F，首先结合题意推出△CFE≌△CBE，从而得到BE=EF=12 BF，然后证明△BFA≌△CDA，得到BF=CD，即可得出结论．【详解】证明：分别延长BE、CA交于点F，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠FEC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠FCE=∠BCE．在△CFE与△CBE中，∵∠BEC=∠FEC，∠FCE=∠BCE，CE=CE，∴△CFE≌△CBE，∴BE=EF=12BF．在△CFE与△CAD中，∵∠F+∠FCE=∠ADC+∠ACD=90°，∴∠F=∠ADC．在△BFA与△CDA中，∵∠F=∠ADC，∠BAC=∠FAB，AB=AC，∴△BFA≌△CDA，∴BF=CD．∴BE=12CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，理解角平分线的基本定义，熟练运用角平分线的性质构造辅助线，并且准确判定全等三角形是解题关键．16.已知：如图，在ΔABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，E是BC的中点，求证：DE=1 2AB-AC .【答案】见解析.【分析】延长CD交AB于点F，然后利用“角边角”证明△ADC和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，AC=AF，再根据三角形的中位线定理进行证明即可.【详解】如图，延长CD交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠FAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，又AD=AD∴△ADC≌△ADF(ASA)，∴CD=DF，AC=AF，∵点E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=12BF，∵BF=AB-AF=AB-AC，∴DE=12(AB-AC)．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线并证明DE是三角形的中位线是解题的关键．17.已知：ΔABC中，D为BC的中点，AG平分∠BAC,CG⊥AG于G，连结DG，若AB=6,AC=4，求DG的长．【答案】DG=1【分析】延长CG交AB于点E. 根据等腰三角形的判定与性质得CG=EG，AE=AC,再根据三角形中位线的性质得出DG=12BE=12(AB-AC)，从而得出DG的长．【详解】解：延长CG交AB于点E．∵AG平分∠BAC，CG⊥AG于G，∴CG=EG，AE=AC=4，∴BE=AB-AC=2，∵CG=EG，D为BC的中点，∴DG=12BE=1．故答案为DG=1.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理求解是解题的关键．18.如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．(1)求证：2DM+AB=AC；(2)若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．【答案】(1)证明见解析；(2)14【分析】(1)延长BD ，交AC 于点E ，通过证明△BAD ≌△EAD ，得到AE =AB ，BD =DE ，进而得到DM 为△BCE 的中位线，即可得证；(2)利用勾股定理得到线段AB 的长度，再结合(1)的结论，即可求出线段AC 的长度．【详解】(1)解：如图，延长BD ，交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠EAD ，在△BAD 与△EAD 中，∠BAD =∠EADAD =AD∠BDA =∠EDA∴△BAD ≌△EAD ，∴AE =AB ，BD =DE ，即点D 为线段BE 的中点，∴DM 为△BCE 的中位线，∴CE =2DM ，∵AC =AE +CE ，∴AC =AB +2DM ；(2)解：在Rt △ABD 中，AB =AD 2+BD 2=10，∴AC =AB +2DM =14．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、中位线的定义及性质，根据题目的提示，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．19.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3(1)求证：BN =DN ；(2)求△ABC 的周长．【答案】(1)见解析，(2)41【分析】(1)证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．(2)先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由(1)可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【详解】(1)证明：∵BN⊥AN于点N，∴∠ANB=∠AND，在△ABN和△ADN中，∵ ∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN(ASA)．∴BN=DN．(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．20.如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF⎳BC．(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)判断线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．(3)点P是△ABC的边AB上的一点，若△DCE的面积S△DCE=3，请直接写出△DPE的面积(不需要写出解答过程)．【答案】(1)证明见解析；(2)BF=12AB-AC，证明见解析；(3)S△DPE=3．【分析】(1)证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB-AG)=12(AB-AC)；(3)根据△DCE中DC边上的高与▱BDEF中BD边上的高相等，得出▱BDEF的面积为6，设▱BDEF中BF边上的高为h，由S△DPE=S梯形BDEP-S△BDP即可求解．【详解】(1)延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，又∵AE平分∠BAC，∴∠GAE=∠CAE在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE AE=AE∠AEG=∠AEC，∴△AEG≌△ACE ASA，∴GE=EC，∵点D是边BC的中点，∴BD=CD∴DE为△CGB的中位线，∴DE⎳AB，∵EF⎳BC，∴四边形BDEF是平行四边形．(2)∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE，∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF=DE=12BG，∵△AEG≌△AEC，∴AG=AC，∴BF=12AB-AG=12AB-AC．(3)如图：∵BD=DC，EF∥BC∴△DCE中DC边上的高与▱BDEF中BD边上的高相等，∴S▱BDEF=2S△DCE=2×3=6∵BF∥DE设▱BDEF中BF边上的高为h，则S△DPE=S梯形BDEP-S△BDP=(DE+BP)×h÷2-BP×h÷2=DE×h÷2=6÷2=3．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，以及等底同高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．21.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E，点F是BC的中点(1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12AC-AB(2)如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2)EF=12AB-AC，见解析【分析】(1)利用垂直的性质及角平分线的性质证得AB=AD，根据等腰三角形的三线合一得到BE= DE，再利用点F是BC的中点即可得到EF=12CD，由此得到结论；(2)延长AC交BE的延长线于P，同(1)的思路相同进行证明即可得到EF=12AB-AC．【详解】解：1 证明∶如图1，∵AE⊥BD,∴∠AED=∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AD，∵AE⊥BD，∴BE=DE，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∴EF=12DC=12AC-AD=12AC-AB2 结论∶EF=12AB-AC．理由∶如图2，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠PAE，∴∠ABE=∠APE，∴AB=AP∵AE⊥BP，∴BE=PE，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∴EF=12PC=12AP-AC=12AB-AC．【点睛】此题考查叫平分线的性质，垂直的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质，正确掌握各知识点是解题的关键．22.如图1，点A是直线MN上一点，点B是直线PQ上一点，且MN⎳PQ．∠NAB和∠ABQ的平分线交于点C．(1)求证：BC⊥AC；(2)过点C作直线交MN于点D(不与点A重合)，交PQ于点E,①若点D在点A的右侧，如图2，求证：AD+BE=AB；②若点D在点A的左侧，则线段AD、BE、AB有何数量关系？直接写出结论，不说理由．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)BE=AD+AB【分析】(1)由平行线性质可得∠NAB+∠ABQ=180°,再由角平分线定义可得∠BAC=12∠NAB,∠CBA=12∠ABQ,再利用三角形内角和定理即可得∠C=90°,即可证明BC⊥AC;(2)①延长AC交PQ点F，先证明AC=FC,再证明△ACD≌△FCE,即可得AD+BE=AB;②方法与①相同．【详解】解：(1)∵MN∥PQ∴∠NAB+∠ABQ=180°∵AC平分∠NAB，BC平分∠ABQ∴∠BAC=12∠NAB,∠CBA=12∠ABQ∴∠BAC+∠ABC=12×180°=90°在△ABC中，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°∴∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-90°=90°∴BC⊥AC;(2)①延长AC交PQ于点F∵BC⊥AC∴∠ACB=∠FCB=90°∵BC平分∠ABF∴∠ABC=∠FBC∴BC=BC∴△ABC≌△FBC∴AC=CF，AB=BF∵MN∥BQ∴∠DAC=∠EFC∵∠ACD=∠FCE∴△ACD≌△FCE∴AD=EF∴AB=BF=BE+EF=BE+AD即：AB=AD+BE②线段AD，BE，AB数量关系是：AD+AB=BE 如图3，延长AC交PQ点F,∵MN⎳PQ．∴∠AFB=∠FAN，∠DAC=∠EFC∵AC平分∠NAB∴∠BAF=∠FAN∴∠BAF=∠AFB∴AB=FB∵BC⊥AC∴C是AF的中点∴AC=FC在△ACD与△FCE中∠DAC=∠EFC AC=FC∠ACD=∠FCE∴△ACD≅△FCE ASA∴AD=EF∵AB=FB=BE-EF∴AD+AB=BE【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形性质判定，等腰三角形性质等，解题关键正确添加辅助线构造全等三角形．。
CAD中的飞行和飞行物体建模技巧
CAD中的飞行和飞行物体建模技巧在CAD软件中，飞行和飞行物体的建模是一个非常有趣和挑战性的过程。
无论你是在设计飞机、无人机、导弹还是其他飞行物体，以下几种技巧可以帮助你创建出精确且逼真的模型。
1. 使用基本几何形状：开始建模的第一步是使用基本几何形状来构建物体的基本结构。
例如，通过绘制长方体来定义机体的主体部分，使用圆柱体来建模发动机和翼梢。
这些基本几何形状可以轻松地进行操作和调整，以便精确地匹配实际物体的形状。
2. 应用放样技术：放样技术是建模过程中经常使用的重要技巧之一。
它允许你根据已知的截面图形在不同位置创建剖面。
例如，使用曲线工具绘制机翼剖面图，并将其应用到机体上的多个位置，从而快速生成出整个机翼的3D模型。
3. 使用曲线建模：曲线建模是建立复杂曲线形状的重要工具。
CAD软件中的贝塞尔曲线和NURBS曲线等工具可以帮助你精确地定义飞行物体的流线型外观。
通过在关键点处放置控制点，并调整它们的位置和曲率，你可以创建出真实而流畅的曲线。
4. 运用截面建模：截面建模是建立复杂飞行物体外形的方法之一。
在该方法中，你可以将飞行物体分成一系列垂直于飞行方向的截面，并通过绘制这些截面的边缘线来逐步建立整个物体的3D模型。
通过在不同截面之间进行插值，你可以创建出平滑的过渡效果，使飞行物体看起来更加真实。
5. 应用图像引导建模：图像引导建模是一种将参考图像应用于建模过程中的技术。
将参考图像导入CAD软件，并根据图像中的细节来建模飞行物体。
例如，你可以导入旁观视角的飞机图像，并在CAD软件中根据图像进行建模，以确保飞行物体的形状和比例与实际图像一致。
6. 利用材质和纹理：除了正确建模外，对于飞行物体的真实感来说，材质和纹理的应用也非常重要。
在CAD软件中，你可以模拟不同材质的外观，例如金属、玻璃或塑料。
此外，你还可以添加纹理，如螺纹、铆钉或喷漆图案，以增加模型的细节和真实感。
总结起来，建模飞行和飞行物体需要一些特定的技巧。
利用CAD进行航空模型设计
利用CAD进行航空模型设计在航空业中，CAD（Computer-Aided Design，计算机辅助设计）起着至关重要的作用。
利用CAD进行航空模型设计可以大大提高设计效率和准确性。
本文将介绍利用CAD进行航空模型设计的步骤和方法。
一、研究需求在进行航空模型设计之前，首先需要研究和确定设计需求。
这包括确定飞行器的类型、用途、性能要求等。
根据需求，可以选择合适的CAD软件进行设计。
二、建立模型在CAD软件中，首先需要建立航空模型的三维模型。
可以使用软件提供的各种建模工具，如绘制线条、创建曲面等，将模型的外形和结构逐步建立起来。
为了保证模型的准确性和稳定性，可以使用CAD 软件提供的测量和对齐工具。
三、添加细节一旦基本模型建立完成，可以开始添加细节。
这包括飞行器的舱内设备、传感器、舵面等部件。
可以使用CAD软件提供的零件库，或者根据实际需求自行创建零件。
在添加细节时，需要考虑零件之间的配合关系和流线型设计。
四、进行分析和优化完成模型和细节的添加后，可以使用CAD软件进行分析和优化。
例如，可以使用流体力学分析工具来优化飞行器的气动特性，提高其飞行性能。
同时，可以使用有限元分析工具来评估结构的强度和刚度，确保飞行器在使用过程中的安全性。
五、生成工程图纸最后，利用CAD软件可以生成航空模型的工程图纸。
工程图纸包括模型的三视图、剖视图、尺寸标注等，用于指导制造过程。
同时，可以根据需要生成零件清单，方便进行材料采购和加工。
通过以上步骤，利用CAD进行航空模型设计可以更加高效和精确。
CAD软件的使用不仅能够提高设计效率，还可以减少设计错误。
在航空模型设计过程中，不仅需要掌握CAD软件的操作技巧，还需要具备相关的航空知识和设计经验。
只有综合运用这些技术和知识，才能设计出性能优良、安全可靠的航空模型。
CorelDRAW绘制雨伞图片的方法
CorelDRAW绘制雨伞图片的方法
我们日常所看的报纸、杂志或儿童图画书中文字间所加插的图画都可称之为插画。
CorelDRAW是绘制插画的首选软件之一。
我们为大家收集整理了关于CorelDRAW绘制雨伞图片，以方便大家参考。
步骤一单击工具栏中”椭圆工具”，按住Ctrl键绘制一个正圆，再复制三个圆放在合适的位置。
步骤二框选所有的圆，点击属性栏中后减前修剪按钮，将剩下伞盖的图形样式。
如图所示：
步骤三点击工具栏中的形状工具，在伞盖上点选两个节点，在”形状工具属性栏”中选中”使节点成为尖突”按钮，将其节点转为尖突，调整手柄使右下方的角突出。
步骤四选中伞盖，点击工具栏中交互式填充工具，在属性栏中选择渐变填充按钮，或者使用快捷键F11。
如图所示：
步骤五右击右侧调色板最上面的框选差号，可取消轮廓。
cad怎么画雨伞平面图？cad雨伞的画法
cad怎么画⾬伞平⾯图？cad⾬伞的画法cad中想要绘制⼀把⾬伞，该怎么画⾬伞呢？下⾯我们就来看看详细的教程。
AutoCAD2017(CAD2017) 中⽂精简版(附注册机序列号) 32位类型：3D制作类⼤⼩：387.5MB语⾔：简体中⽂时间：2017-03-26查看详情1、打开CAD，新建⼀个空⽩⽂件2、绘制⾬伞边框1)输⼊A，回车2)200,200，回车3)300,250，回车4)400,200，回车执⾏以上操作之后，屏幕就如下图中所显⽰3、绘制伞的底边1)输⼊SPL，回车2)输⼊200,200，回车3)250,215，回车4)300,200，回车5)350,215，回车6)400,200，回车7)回车8)回车9)回车执⾏以上操作后，屏幕就如下图所⽰。
4、画伞⾯1)A，回车2)300,250，回车3)260,230，回车4)245,215，回车5)A)回车6)300,250，回车7)285，225，回车8)285，205，回车9)A)回车10)300，250，回车11)320,225，回车12)325,205，回车13)A)回车14)300,250，回车15)345,225，回车16)355,215，回车执⾏以上操作后，屏幕如下图显现5、画伞顶部1)PL，回车2)300,250，回车3)w，回车4)3，回车5)回车6)300,260，回车7)回车执⾏以上操作，最终如下第⼆幅图所⽰，伞顶部画好了6、画伞柄，这⾥⽐较复杂。
1)PL，回车2)300,200，回车3)300,90，回车4)A，回车5)S，回车6)265,70，回车7)250,90，回车8)回车执⾏以上操作，整个⾬伞就画好了，见下图以上就是cad画⾬伞的教程，希望⼤家喜欢，请继续关注。
绘制三维雨伞
练一练
运用“ 平移网格”命令完成如下图形。
(a) 方向矢量和轮廓曲线
(b)平移后的曲面
AutoCAD 项目实训
4.3.3 任务学习
（三）直纹网格 该命令创建用于表示两条直线或曲线之间的曲面的网格。
1.命令启动方法 命令行： RULESURF 菜单栏：“绘图”→“建模”→“网格”→“直纹网格” 功能区：“网格”→“图元”→“直纹网格”
(a)前视图
(b)西南等轴图
AutoCAD 项目实训
4.3.4 任务实施
第二步：绘制伞面 3）将视图切换到东南等轴测视图，
在“坐标”选项卡中点击按钮，通过3 点建立一个新的UCS坐标，然后通过三 点做圆弧。
图4-65 伞面圆弧
AutoCAD 项目实训
4.3.4 任务实施
第二步：绘制伞面 4）在“修改”选项卡中点击按钮 ，在圆弧的中点处将圆
4.3.3 任务学习
（六）倾斜面 该选项用于以一条轴为基准，将选取的面倾斜一定的角度。 1.命令启动方法 命令行：SOLIDEDIT 菜单栏：“修改”→“实体编辑”→“倾斜面” 工具栏：“实体编辑”→“倾斜面” 功能区：“常用”→“实体编辑”→“倾斜面”
(a) 原图
(b)倾斜后
AutoCAD 项目实训
4.3.3 任务学习
（五）旋转面 该选项用于将选取的面围绕指定的轴旋转一定角度。 1.命令启动方法 命令行：SOLIDEDIT 菜单栏：“修改”→“实体编辑”→“旋转面” 工具栏：“实体编辑”→“旋转面” 功能区：“常用”→“实体编辑”→“旋转面”
(a) 原体层和辅助线层，并将实体层设置为当前层。
AutoCAD 项目实训
4.3.4 任务实施
毕业设计雨伞建模
常德职业技术学院毕业设计课题UG的雨伞建模设计系名称机电工程系专业班级数控大专1301学生姓名白磊学号 D0*******指导教师谭锋时间2015.11.25目录摘要 (1)前言 (2)1 雨伞布的设计…………………………………………………………….1.1雨伞骨架的设计………………………………………………………1.2 雨伞布的设计……………………………………………………………1.3 球珠的设计…………………………………………………………..2 伞柄的设计……………………………………………………………2.1伞帽的设计…………………………………………………………2.2伞柄的设计………………………………………………设计小结……………………………………………………………………………致谢…………………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………………摘要UG是Unigraphics的缩写，它功能强大，可以轻松实现各种复杂实体及造型的建构。
它在诞生初期主要是基于工作站，但随着PC硬件的发展和个人用户的迅速的增长，目前已经成为模具行业三维设计的主流应用。
本文以雨伞建模为例，使用UG平面进行雨伞的伞面制作和鱼柄的制作。
前言通过一年多来对UG的学习和一段时间的练习，在一定程度上积累了一定经验和方法，可以设计出一些零件和生活用品。
这次毕业设计的机会可以更好的锻炼自己的才能，巩固所学的知识，发现并解决遗留下来的问题，弥补知识缺陷，这样就达到了自己预期设定的目标。
本课题结合UG设计培养目标，是生产实际应用中中等复杂的小工艺品的创意设计。
其产品由网格曲线、缝合、拉伸、边倒圆等指令构成。
，难易程度适中，符合毕业设计大纲要求，能使学习UG的学生得到较充分的锻炼，面对目前比较大的社会压力，有利于提高毕业生的就业竞争力。
因为是初次设计，所以其中难免会有疏漏和错误，恳请老师帮助指正。
三维雨伞模型绘制步骤
绘制步骤：1、首先选择“文件” “新建”，在打开的“选择样板”对话框中选择acadiso3d.dwt并单击“打开”按钮，新建一图形文档；此时默认的xy平面处于水平位置；2、在“绘图”工具栏中选择多边形工具（命令：polygon），并输入参数如下所3、使用ucs命令，改变当前的用户坐标系，使xy平面垂直于水平面，命令输入4、选择“绘图”工具中的“直线段”工具（line），绘制经过正八边形中心并垂6、选择“绘图”工具中的“弧线”工具（arc），绘制一段弧线（分别选择的点8、选择“修改”工具中的“修剪”工具（trim），选择直线段为剪切边，修剪去10、在水平面上绘制从A点到B点的弧线：AB11、选择“修改”工具中的“打断于点”，将刚才的弧线段打断，但注意不要有13、选择“修改”菜单→“三维操作”“→三维阵列”，将刚才的网格曲面进行环14、以直线段的下方端点作为圆心，绘制一半径为5的正6边形和半径为15的16、同样使用“拉伸”工具，将圆向下拉伸35（-35）：命令: _extrude当前线框密度: ISOLINES=4选择要拉伸的对象: 找到 1 个选择要拉伸的对象:指定拉伸的高度或[方向(D)/路径(P)/倾斜角(T)] <35.0000>: -3517、选择“修改”工具中的“倒圆角”工具，对圆柱的底端进行圆角，半径为15：命令: _fillet当前设置: 模式= 修剪，半径= 0.0000选择第一个对象或[放弃(U)/多段线(P)/半径(R)/修剪(T)/多个(M)]: r指定圆角半径<0.0000>: 15选择第一个对象或[放弃(U)/多段线(P)/半径(R)/修剪(T)/多个(M)]:输入圆角半径<15.0000>:选择边或[链(C)/半径(R)]:已选定1 个边用于圆角。
18：绘制伞顶：⑴用ucs命令将用户坐标系原点移至直线段的顶部端点，并利用追踪将x坐标轴朝上：⑵用多段线工具绘制一梯形：19、选择面板中的“材质控制台”的“材质…”按钮，打开“材质管理器”：新建若干材质，并将相应材质应用到伞的对应部分：最后渲染一下，就得到了前面所看到的图片了。
AutoCAD三维建模典型图
AutoCAD三维建模典型图例1、柱体
图1
图2
图3
图4 2、回转体
图5
3、组合体
图6
图7
图8
图9
4、曲面模型
雨伞作图步骤：
①按图示尺寸在“主视图”中画出两条线,左边一条为主杆线，用多段线绘制。
右边的一条圆弧为伞面轮廓线。
②将圆弧阵列复制7条。
然后删去5条，留下两条相邻的。
③将两条圆弧的两端分别用直线连起来。
④用边界曲面命令创建一个曲面。
⑤将曲面阵列复制7个，形成完整的伞面。
⑥主杆用一个半径R3的圆扫掠而成,两端各加一个半径SR3的球，合并实体。
创建曲面之前模型效果图
图10
5、AutoCAD高级建模
图11 起子
建模用牙形截面尺寸
图12 螺栓
图13 圆柱齿轮
Z=25齿顶高4齿根高4.8齿顶厚2.88分度圆齿厚6.28基圆齿厚7.3
基圆直径94
m=4
图14 锥齿轮
图15 吊钩
图16 弯臂。
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先来看效果图：
图1
1.首先画一边长为20的正八边形。
图2
2.切换到西南等轴测视图，“X轴旋转U CS”--90度，如图。
在八边形的中心画一长12的直线。
图3
3.”三点UCS“(八边形的中点、八边形的一个顶点及12直线的顶点)。
画一如图的圆弧。
图4
4.修剪一下圆弧，只保留一半。
图5
5.X轴旋U CS”--负90度，选择圆弧，复制旋转一个，如图：
图6
6.回到俯视图，再画一如图的圆弧：
图7
7.呵呵，关键的步骤到了，要画雨伞肯定都会想到用边界曲面来画，可是边界曲面必须通过指定四条封闭的空间曲线作为曲面的边界线，才能构造出以该四条曲线作为边界的曲面。
我们现在才三条圆弧作为边界呀，在这里就有个技巧了，我们要用到一个修改命令----”打断于点“，先把其中的一条圆弧打断，然后再调用“边界曲面”命令，依次选择圆弧就OK了。
呵呵。
如图：
图8
8.接下来，我在八边形的顶点上画了一个小球，选择刚建好的曲面和小球，以八边形的中点为中心阵列八个。
如图：
图9
9.把建好的曲面等先隐藏一下，便于下面建伞的杆和把。
切换到西南等轴测视图，移动U CS到直线的顶点，画一六边形，拉伸30。
如图：
图10
10.移动UCS到伞杆的底部，画一圆拉伸，圆角一下作为伞把。
如图：
图11
11.再次移动UCS到伞杆的顶部，画一如图的闭合多段线，然后旋转一下，得到伞顶(我也不知道该叫什么好，暂且就叫伞顶吧，呵呵)
图12
12.基本上一把小雨伞就建好了，由于时间比较仓促，建得也比较粗糙，伞的各个部位的尺寸也没有把握到位。