2015-2016年新北师版九年级数学解直角三角形测试题
北师大版九年级数学下册 同步练习题解直角三角形
《解直角三角形》分层练习◆ 基础题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么sin α的值是（ ）A ．35B ．34C ．45D ．432．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4，2sin 3A =，则边AC 的长是（ ）A ．B ．6C ．83D ．3．设a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 和∠C 的对边，则△ABC 的面积为（ ） A ．1sin 2ab A B ．1sin 2ab B C ．1sin 2ab C D ．1cos 2ab C 4．如图，已知Rt △ABC 中，∠B =60°，斜边长AB =1，那么此直角三角形的周长是（ ）A B ．3 C +2 D ．32+ 5．如图，AD ⊥CD ，∠ABD =60°，AB =4m ，∠ACB =45°，则AC = ．6．如图，在等腰三角形中，AB =AC ，BC =4，D 为BC 的中点，点E 、F 在线段AD 上，tan ∠ABC =3，则阴影部分的面积是 ．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=43，那么BD=．8．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=．9．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3．求tanB的值．10．一副三角板按如图摆放，已知BE BD的长和重叠部分△BDF的面积．◆能力题1．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A ．1.25B ．0.8C ．0.6D ．0.6252．如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t =（ ）A ．0.5B ．1.5C ．4.5D ．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 是BC 边上的中线，如果AD =BC ，那么tan ∠B 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．24．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，4FC =BC ，则tan ∠EAF = ．5．如图，在Rt △ABD 中，AB =6，tan ∠ADB =34，点C 为斜边BD 的中点，P 为AD 上任一点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF = ．6．如图，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E ，F ，G ，H 分别在矩形的边AB ，BC ，CD ，DA 上，若AB =a ，AB ：BC =sin 45°，则DG = ．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．8．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．≈1.4≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．◆提升题1．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=13 BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A．0.5 B C．1 D2．已知一个直角三角形的周长是，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A ．5B ．2C ．54D ．1 3．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ．4．将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比12:S S 等于 ．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =8，∠B =60°，BC =12，连接AC ． （1）求tan ∠ACB 的值；（2）若M 、N 分别是AB 、DC 的中点，连接MN ，求线段MN 的长．6．如图，∠POQ =90°，边长为2cm 的正方形ABCD 的顶点B 在OP 上，C 在OQ 上，且∠OBC =30°，分别求点A 、D 到OP 的距离．答案和解析◆ 基础题1．【答案】C解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB =3，AB =4，∴OA ，在Rt △AOB 中，sin α=45AB OB =．2．【答案】A解：在△ABC中，∠C=90°，BC=4，2sin3A=，∴ABsinBCA==6，根据勾股定理，得AC=．3．【答案】C解：过点A作b边上的高AD，则Rt△ACD中，AD=AC•sinC=bsinC，△ABC的面积等于12absinC．4．【答案】D解：∵∠B=60°，斜边长AB=1，∴AC=ABsin60°=2，BC=ABcos60°=12，则△ABC的周长=1+12+2=32+．5．【答案】m．解：在Rt△ABD中，∠D=90°，∠ABD=60°，AB=4m，∴BD=12AB=2m，AD m．在Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=45°，AD，∴CD=AD，AC m．6．【答案】6解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S△ABC．∵AB=AC，BC=4，D为BC的中点，∴BD=DC=12BC=2，AD⊥BC，∴tan∠ABC=2AD ADBD==3，∴AD=6，∴阴影部分面积=12S△ABC =12×12×4×6=6．7．【答案】254解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =8，tanA =43，∴AC =tan BC A =6，∴AB =，cosB =45BC AB =．∵边AB 的垂直平分线交边AB 于点E ，∴BE =12AB =5．∵在Rt △BDE 中，∠BED =90°，∴cosB =45BE BD =，∴BD =54BE =254．8．解：如下图：延长AD 、BC 交于E 点，因为∠A =60°，∴∠E =90°﹣60°=30°． ∵CD =3，∴CE =3×2=6，则BE =2+6=8．∵tan 30°=8AB AB BE =，∴AB =8×tan 30°=8×3=3．9．解：过A 作AD ⊥BC 于D ，则∠ADC =∠ADB =90°，∵∠C =60°，AC =2，∴CD =AC•cos 60°=1，AD =AC •sin 60°BC =3，∴BD =3﹣1=2，∴tanB =AD BD =10．解：在Rt △EBD 中，tan 30°，∴BD =6，作FH ⊥BD ，垂足为H ，设FH =BH =x ，则DH =6﹣x ，在Rt △FDH 中，tan 60°=6x x -，可解得：x =9﹣S △BDF =12×6×（9﹣）=27﹣．◆ 能力题1．【答案】B解：作AD ⊥BC 于D ，如图，∵AB =AC =5，∴BD =CD =12BC =12×8=4，在Rt △ABD 中，cosB =BD AB =45．2．【答案】C解：过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A （3，t ）在第一象限，∴AB =t ，OB =3，又∵tan α=332AB t OB ==，∴t =4.5．3．【答案】C解：∵AD 是BC 边上的中线，∴设BD =CD =x ，则AD =BC =2x ，在Rt △ACD 中，AC ==，则tan ∠B =22AC BC x ==． 4．【答案】12解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠B =∠C =∠D =90°，设FC =x ，则AB =BC =CD =AD =4x ，BF =3x ，∵E 是CD 中点，∴DE =CE =2x ，∴AF =5x ，EF ==x ，AE ==2x ，∵AE 2+EF 2=25x 2，AF 2=25x 2，∴AE 2+EF 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，∠AEF =90°，∴tan ∠EAF=12EF AE ==； 5．【答案】245解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB =AB AD =34，∴AD =43×6=8，∴BD，∴sinD =610=35，∵点C 为斜边BD 的中点，∴AC =BC =CD ，∴∠CAD =∠D ，在Rt △APE 中，sin ∠EAP =PE AP =35，∴PE =35AP ，在Rt △DPF 中，sin ∠D =PF PD =35，∴PF =35PD ，∴PE +PF =35（AP +PD ）=35AD =35×8=245． 6．【答案】)1a 解：∵AB =a ，AB ：BC =sin 45°，∴BCa ．∵△BEF ≌△CFG ，△CFG ∽△DGH ，设BF =x ，BE =y，则12x y x y a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得)221x a y a ⎧=⎪⎨=⎪⎩．∴DG =12y=)1a ． 7．解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD ．在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°，得tan ∠CBD =23，即tan ∠ACE =23； （2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ：EB =AP ：BC =8：9．8．解：（1）∵在Rt △ABE 中，∠BAE =30°，∴BE =12AE =12×80=40（米）； （2）∵在Rt △ABE 中，∠BAE =30°，∴∠AEB =90°﹣30°=60°，∴∠CED =∠AEB =60°，∴在Rt △CDE 中，DE =sin CD CED≈∠40（米），则BD =DE +BE =40+40=80（米）． ◆ 提升题1．【答案】D解：过F 作FG ⊥AC 于G ，连接AF ，可得：△ACF 和△ABC 底之比为1：3；高之比为1：1；∴△ACF 和△ABC 的面积之比为1：3，又∵AB =2，BC =3，∴S △ABC =3，S △ACF =1，又∵S △ACF =12AC ×FG ，∴FG2．【答案】B解：设两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，根据三角形的性质知：c =4，∴22244a b c a b ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩ab =4．故s 三角形=12ab =2．3． 解：分两种情况：①如图1，BD 是AC 边上的中线，BD =AC ．设AD =DC =k ，则BD =AC =2k ．在Rt △BCD中，∵∠C =90°，∴BC ，∴tanA =22BC AC k ==； ②如图2，AD 是BC 边上的中线，AD =BC ．设BD =DC =k ，则AD =BC =2k ．在Rt △ACD中，∵∠C =90°，∴AC k ，∴tanB =22AC BC k ==，∵∠CAB +∠B =90°，∴tan ∠CAB =1tan 3B ==．综上可知，所求值为2或3．4．解：如图：设AB=x，根据题意得：BC，AD=BD，∴S△ABD=24x，S△ABC2．过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EBF=45°，∠EAF=30°，∴BF=EF，AFEF，∴EF=)12x，∴S△ABE=)214x，∴S12x，S22x，∴S1：S2；5．解：（1）如图，作AE⊥BC于点E．在Rt△ABE中，BE=AB•cosB=8×cos60°=4，AE=AB•sinB=8×sin60°∴CE=BC﹣BE=12﹣4=8．在Rt△ACE中，tan∠ACB=82 AEEC==．（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．∴AD=EF，DF=AE．∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴CF=BE=4，EF=BC﹣BE﹣CF=12﹣4﹣4=4，∴AD=4．又∵M、N分别是AB、DC的中点，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN=12（AD+BC）=12（4+12）=8．6．解：过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°，在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=2=DFOG是矩形，∴DF=GO，∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°，在Rt△DCG中，CG=CD•cos30°=2×2=cm），在Rt△BOC中，OC=12BC=1（cm），∴DF=GO=OC+CG=）cm，答：点A到OP cm，点D到OP）cm．。
【北师大版】九年级数学下解直角三角形单元检测卷
解直角三角形测试卷（测试时间30分钟）选择题（每题4分）1．已知sin=,且是锐角，则等于( )A. 750B. 600C. 450D. 3002．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，c =5，则sin A 的值是（ ）A. B. C. D.3．计算tan30°的值等于（ ）A. B. C. D.4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =3，BC=2，则cos B 的值是（ ）.A. B. C. D.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ． 35cos 76．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知sinA=34，则cosB 的值为（ ）A ．B ．34C ．35D ．457．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=35，则cosB 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．438．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( )A. 斜坡AB 的坡角是10°B. 斜坡AB 的坡度是tan10°C. AC=1.2tan10°米9．如图，小颖家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( )A. 200米B. 2003米C. 34003米 D. 4002米10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=53，AB=10cm ，则BC 的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm11． sin60°的值等于( )A.21 B. 22 C. 23 D. 312．如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）A.4mB.5mC.7mD.9m13．2sin60°的值等于（）A．1 B C14．0)30(tan o的值是( )A．33B．0 C．1 D．315．sin30°=（）A．22B．21C．23D．3316．如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m19．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2 B．32 C．1 D．1220．在Rt ABC∆中，∠C= 90°,若,53sin=A则Bcos的值是( )A.43B.34C.54D.5321．已知△ABC中，∠C＝90°， BC＝3，AB＝4，那么下列说法正确的是（）22．在Rt△ABCC=90°，AB = 10，BC = 8）A ．54B23．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=.24．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B． C． D．..25．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．。
数学北师大版九年级下册解直角三角形课时练习
解直角三角形课时练习1．★点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A．(32，12) B．(－32，－12)C．(－32，12) D．(－12，－32)2．如图Y－40，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比不等于tan A的是()图Y－40A.CDAD B.DBCD C.BCAC D.ADAC3．如图Y－41，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为()图Y－41A.12 B.22 C.32D．14．★锐角A满足2cos(∠A＋10°)＝3，则∠A＝________．5．如图Y－42所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是________m.图Y－426．如图Y－43，气象台测得台风中心在A港口的正东方向500 km的点C 处，正在向西北方向转移，距台风中心300 km的范围内将受其影响，问港口A 是否会受到这次台风的影响？图Y－43参考答案1．B [解析] 由于sin60°＝32，cos60°＝12，所以点M 关于x 轴对称的点的坐标是(－32，－12)．故选B.此类问题容易出现的错误是记错特殊角的三角函数值．2．D3．C [解析] 设BC ＝m ，则AB ＝2m ，根据勾股定理可求得AC ＝3m .sin B ＝AC AB ＝3m 2m ＝32.故选C. 4．20° [解析] ∵cos(∠A ＋10°)＝32，∴∠A ＋10°＝30°，∴∠A ＝20°.此类问题容易出现的错误是没有把A ＋10°看作一个整体．5．10 [解析] 由坡比的定义可知：迎水坡AB 的坡比为1∶3，即BC AC ＝13.又∵BC ＝5，所以AC ＝5 3，所以AB ＝AC 2＋BC 2＝（5 3）2＋52＝10(m)．6．解：过点A 作AB ⊥CM 于点B . 在Rt △ABC 中， ∵sin 45°＝AB AC ，AC ＝500 km ，∴AB ＝500×22＝250 2(km)＞300 km.答：港口A 不会受到这次台风的影响．。
九年级数学下册 1.4《解直角三角形》典型例题 (新版)北师大版
《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ；（2）由abB =tan ，知 ；（3）由c a B =cos ，知860cos 4cos =︒==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形．解法一 ∵ ∴设 ,则由勾股定理,得∴ ．∴．解法二 133330tan =⨯=︒=b a说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设中，于D ，若，解三角形ABC ．分析 “解三角形ABC ”就是求出 的全部未知元素．本题CD 不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有：∴在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且，∴；于是，有，则有说明还可以这样求：例5如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．分析分别在两个直角三角形ADC 和BDC中，利用正弦函数的定义，求出AC 和BC ．解: 在Rt △ADC 中，331023560sin ==︒=DC AC 在Rt △BDC 中，221022545sin ==︒=DC BC说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．。
北师大版九年级数学下册--第一章 解直角三角形(2) 课堂检测练习题(含答案)
导学案年级：九年级课型：新授课使用时间：课题：解直角三角形(二)检测能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．课堂学习检测1．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD 的长．3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．综合、运用、诊断5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13 )7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC．8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m3到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?12．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?17.如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝45，tanB ＝33，AD ＝10， 求:（1）AC 的长； （2）BD 的长．18.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．17．解：（1）∵在Rt △ABC 中，cos ∠ADC ＝54，∴sin ∠ADC ＝53，∵sin ∠ADC ＝ADAC，AD ＝10，∴AC=AD •sin ∠ADC=6， （2）tanB ＝33，AC ＝6， ∴BC=AC •tanB ＝3218．解：解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB=sinBAD=3， ∴BD=22AD -AB =22， ∴BC=BD+DC=22+1； （2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=2+12，∴DE=CE ﹣CD=2﹣12，∴tan ∠DAE=AD DE =2﹣12．。
2015-2016北师大版九年级数学(反比例函数和解直角三角形)综合试卷
九年级数学试题（反比例函数和直角三角形的边角关系）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．反比例函数 y
3
的图象经过点 (－ 3， m)， 则 m 的值是 (
)
x
A．1
B．－ 1 C．－ 2 D． 2
2．反比例函数
y＝
2的图象上有两个点 x
(x1，y1)，(x2，y2)，且 x1<x2，则下列关系成立的是
三、解答题（ 18 分）
密
17．计算 2 cos2 45 tan 60 tan30 ．
封
线
内
18．
不
要
答
题
19． 20． 21．
y A
B
C
O
x
22 ．
C
45° 60°
A
B
24．
25．
23 ．
C
30°
B 60°
A
10m
D
P
E
F
30 o 45o
A
B
密 封 线 内 不 要 答 题
九年级数学试卷 第 7 页（共 4 页）
(
)
A ． y1>y2
B． y1<y2
C． y1＝ y2
D ．不能确定
6 3．已知反比例函数 y ，当 1<x<3 时， y 的取值范围是 ( )
x
A.0< y<1
B.1< y<2
C.2< y<6
D.y>6
4．在同一直角坐标系中，函数 y k 和 y kx 3 的图象大致是（
）
x
密
封
【北师大版】数学九年级(下)1.4解直角三角形习题课件
B. a = b·cos B D. b = a·tan B
3. 如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在点 C 测
得∠C = 30°，点D 测得∠ADB = 60°，若CD = 60 m，
则河宽 AB =
30 3 m.
4. 在△ABC 中，AB = AC = 5.
2
（1）求 AB 的长； （2）求 sin∠ABE 的值.
解：（1）如图，连接 AC 交 BD 于点 O.
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥ BD，BO = 1BD = 2.
2
在 Rt△BOA 中，OA = OB·tan∠ABD = 1. ∴AB = BO2 + OA2= 5.
解：（2）∵AE
第一章 直角三角形的边角关系
第5课 解直角三角形
A组
1. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 35°，AC = m， 则 BC 的长为（ A ） A. mtan 35° B. mcos 35° C. m
sin 35°
D. m
cos 35°
2. 在△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B， ∠C 的对边，下列各式成立的是（ D ）
c2
∵c = 6,∴a = 3. ∴ b = 3 3. ∴ ∠B = 60°.
解：（2）在 Rt△ABC 中,∠C = 90°，a = 2, c = 2 2， 根据勾股定理, 得b = c2 − a2 = 2. ∴b = a.∴∠ A= ∠B = 45°.
B组
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AD ⊥ BC，
tan∠CAD = 3，AB = 12，则 AC =
最新北师大版九年级下册数学第一章解直角三角形自我测试题
北师大版九年级下册数学第一章解直角三角形自我测试题评卷人得分一、选择题1．△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，tanA的值为（）A．B．C．D．2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A． B． C． D．3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2 海里（B）ο55sin2海里（C）ο55cos2海里（D）ο55tan2海里4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值是AC BA．55B．552C．21D．25．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米 C．2米 D．米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A．3 B．12C．32D．337．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继北AP B续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）A ．22.48B ．41.68C ．43.16D ．55.638．如图，坡角为30o 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．43mD ．43m 39．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则tan ∠ECF = （ ）A ．43B ．34C ．53D ．54 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．cosA=B ．sinB=C ．tanB=D ．cotA=11．在△ABC 中,若213sin tan 023A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭,则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°12．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是（ ）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a＝c．sinBC．sin2A＋cos2B＝1 D．sin A＝tanA．cosA14．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里15．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°评卷人得分二、填空题16．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC= ．17．如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝度．18．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 _________ m．19．如图，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC= .20．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=34．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214； ④0＜BE ≤245， 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．21．如图1为两个边长为1的正方形组成的12⨯格点图,点A,B,C,D 都在格点上,AB,CD 交于点P,则tan ∠BPD= ,如果是n 个边长为1的正方形组成的1⨯n 格点图,如图2,那么tan ∠BPD= .22．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）23．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．24．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．25．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于26．如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值．27．若α是锐角，4sin cos3αα+=，则sin cosαα⋅＝．28．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．29．如图，矩形ABCD中，35AB BC==，．过对角线交点O作OE AC⊥交AD于E，则AE的长是（）评卷人得分三、解答题30．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．如图，小刚从点A出发，沿着坡度为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sin5α=13．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为1:3i=的斜坡向上走了1000米达到点C．问小刚从A点到C 点上升的高度CD是多少米（结果保留根号）?32．（2015秋•郴州期末）如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上，然后沿岸边直行200米到达C处，再次测得A在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部A到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）33．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．34．如图所示，某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度，他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处，在D处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡CD的坡比i=1：3，求大树的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.41≈,3 1.73≈）35．（本题满分10分）如图，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过︒45．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于︒45．（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB=500米，求出此时轮船到A的距离．PBA36．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0．1米）（参考数据：3≈1．73，sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．20）37．已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）若PA的值2，求EF的值；（2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=35，求四边形PECF的面积．38．小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1．5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：3≈1．732，2≈1．414．结果保留整数）39．今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．40．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）41．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据： 1.4，1.7）（1）求索道AB的长；（2）为乙的步行速度．42．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：（3取1.732）。
新北师大版九年级数学上册(课时训练)解直角三角形测试
第一章解直角三角形小结练习1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（）（A ）都扩大2倍（B ）都扩大4倍（C ）没有变化（D ）都缩小一半2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（）A ．53 B.54 C.43 D.553.在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cos B 的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．334.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）A ．53米B ．10米C ．15米D ．103米5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ） 60（B ） 90（C ） 1200（D ） 1506.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40o 45o 60o A 、甲的最高 B 、丙的最高 C、乙的最低 D、丙的最低7.如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）Ａ．km 27Ｂ．km 214Ｃ．km7Ｄ．km14６ＡＢＭ东8.在Rt ABC 中，C=90o ，A=15o ，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（）（A ）2：3（B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：39．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．12秒．B ．16秒．C ．20秒．D ．24秒．11.084sin 45(3)4=12.在△ABC 中，∠A=30o ，tan B= 13，BC=10，则AB 的长为 .13.锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A= .14.已知tan B=3，则sin 2B= .15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）．17题图17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正A BCD α1l 3l 2l 4l方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin．18.△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC=3．求线段AD 的长．19.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.）．20.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.21.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C ＝60°，AD ＝4，BC ＝6，求AB 的长．DCB A②①（第18题22.某兴趣小组用高为 1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为．测得A ，B 之间的距离为4米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD 的高度．23.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．ACDBE FG。
《解直角三角形》综合练习1【九年级 下学期 数学 北师大 试题】
解直角三角形◆随堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则c=______．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=________．3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）A．sinB=55B．cosB=25C．tanB=2 D．cosB=124、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．93cm2C．183cm2D．36cm25、已知直角三角形中有两边长分别为3和4，求第三边的长．◆典例分析如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=1213，BC=12，求AD的长．解:（1）∵sinB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，tanB=cos∠DAC，∴BD=AC．（2）sinC=ADAC=1213，设AD=12x，则AC=13x，BD=13x．∵DC=22AC AD=5x，∴13x+5x=12．∴x=23，∴AD=12×23=8．故AD的长为8．点评：此类题目主要考察锐角三角函数的定义，解题时一定要注意正弦、余弦、正切、余切是哪两条边的比值，不能弄混.◆课下作业●拓展提高1、在△ABC 中，BC=10，AB=43，∠ABC=30°，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为________．2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知sinA=35，则cosB=________． 3、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，则sinA=______．(第3题) (第4题) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长是（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm5、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．60°或120°D ．30°或150°6、在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA 的值是（ ）A ．43B ．45C ．34D ．357、在△ABC 中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形．（1）已知：a=1，c=5，求b; （2）已知：a=35，c=352，求∠B ．●体验中考1、(温州) 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是2、（恩施市）如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2B ．433C ．23D ．433、（白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．83C 83D 43米参考答案随堂检测：1、102、453、A4、B5、5 拓展提高：1、552、35 2、354、A5、D6、B7、（1） 2.(2)cos2a B c ====，∴∠B=45°． 体验中考：1、62、B3、C。
北师大版九年级数学下册练习：1.4 解直角三角形
北师大版九年级数学下册练习：1.4 解直角三角形(2)已知a＝24，c＝24 2.解：(1)∵在Rt△ABC中，tanA＝ab ，∴tanA＝623＝ 3.∴∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°.∴c＝2b＝2×23＝4 3.(2)∵在Rt△ABC中，根据勾股定理有b2＝c2－a2，∴b＝24.∴tanA＝ab＝1.∴∠A＝∠B＝45°.知识点2 已知一边、一角解直角三角形4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是(A)A.5 3B.5 2C.5D.105.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝37，BC＝4，则AB的长度为(D)A.4 3B.7 4C.810 3D.28 36.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(D)A.12 cm2B.6 3 cm2C.6 cm2D.9 3 cm27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝82，∠A ＝45°，求这个三角形的其他元素.解：∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°.在Rt△ABC中，sinA＝ac，cosA＝bc，∴sin45°＝a82，cos45°＝b82.∴a＝b ＝8.8.(教材P16例2变式)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC ＝4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位).解：根据题意，∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°. 在Rt△ABC 中，sinB ＝AC AB ，则AB ＝AC sinB ＝4sin55°≈4.9.在Rt△ABC 中，tanB ＝AC BC ，则BC ＝AC tanB ＝4tan55°≈2.8.易错点 忽视钝角三角形而漏解9.在△ABC 中，∠ABC＝30°，AB ＝3，AC ＝1，则∠ACB ＝60°或120°. 中档题10.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为(B)A.2B.43 3 C.23D.4 311.(2019·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠D AC的值为(A)A.2＋ 3B.2 3C.3＋ 3D.3 312.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝22，则BC的长为(D)A.7B.8C.8或17D.7或1713.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC ＝23，则AB的长为3＋ 3.14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC 与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上，若∠CAE ＝15°，则CE＝43－4.15.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.(1)求sinC的值；(2)求AC 边上的高BD 的长.解：(1)过点A 作AE⊥BC 交BC 于点E. ∵AB＝AC ， ∴BE＝EC ＝3. 在Rt△AEC 中， AE ＝92－32＝62， ∴sinC＝AE AC ＝629＝223.(2)在Rt△BDC 中，sinC ＝BDBC ，∴BD 6＝223.∴BD＝4 2. 综合题16.如图，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝13，cosC ＝22，AC ＝ 2. (1)求BC 的长； (2)求sin∠ADC 的值.解：(1)过点A 作A E⊥BC 于点E. ∵cosC＝22，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，∵AC＝2，cosC＝22，∴AE＝CE＝AC·cos45°＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝13，∴AEBE＝13.∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2.∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∵AE⊥BC，AE＝DE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝22.。
北师大版9年级下单元检测___第一章_解直角三角形全章测试(B)卷
解直角三角形全章测试一、填空:1.如图1,在Rt ΔABC 中,∠C=900,b=2,c=3,则sinA 的值为______.2.如图2,在Rt ΔABC 中,∠C=900,tanA=47,b=2,则a=____. 3.若α为锐角,且sin(α－200)=23,则α的度数为_______.4.如图3,ΔABC 中,∠450,∠C=600,高AD=3,则BC=____.5.如图4,ΔABC 中,AB=3,AC=6,∠A=450,则S ΔABC =_____.6.等腰ΔABC 中,AB=AC=9,cosB=31,则BC=____. 7．△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=22则 BC=8．P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），则sin α= ，cos α=9．（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西50º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距为 海里。
10．如图，一台起重机它的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作的吊杆端点C 离机身的最远水平距离是 。
11．在△ABC 中，三之比为a:b:c=1：3：2，则sinA+tan 2B= .12. ,在Rt ΔABC 中,∠C=900,BC:AC=3:4,则cosA= 。
13．反比例函数xk y 的图像经过点（tan45°,cos60°）,则k= 。
14．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道____m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）二、选择题:1.在Rt ΔABC 中,∠C=900,下列等式,一定成立的是( )(A)sinA=cosA. (B)sinA=sinB. (C)sinA=cosB. (D)sin(A+B)=cosC.2.在Rt ΔABC 中,∠C=900,下列等式,错误的是( )(A)b=ccosA. (B)a=btanB. (C)a=csinA. (D)b=a/tanA.3.ΔABC 中,∠C=900,cosB=4∶5,则AB ∶BC ∶CA=( )(A)3∶4∶5 (B)3∶5∶4 (C)5∶4∶3 (D)4∶3∶5.4.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a ，测得斜坡的倾角是α，则斜坡上相邻两树间是坡面距离是（ ）A 、a •sin αB 、a •cos αC 、aa sin D 、a a cos 5.已知α为锐角,则sin α+cos α的值一定( )(A)大于1. (B)小于1. (C)等于1. (D)无法确定.6.如图,ΔABC 中,∠C=900,CD ⊥AB,BD=8,AD=2,则tanA=( ) (A)4. (B)2. (C)21 (D)417.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠C=900,∠D=α,AD=b,DC=a,则AB=( )(A)a －bcos α. (B)a+bcos α. (C)a+bsin α. (D)a －bsin α.8．已知：α,β都是锐角，且α＞β，则下面式子中，错误的是( )（A ）cos α＜cos β（B ）tan α＞tan β（C ）sin α＞sin β（D ）αtan 1＞βtan 1 9．已知：α,β都是锐角,且α,β满足关系式丨sin α-0.5丨+丨tan β-1丨=0,则下列式子中,正确的是( )（A ）α+β=75°（B ）α+β=60°（C ）α+β=105° （D ）α+β=90°10．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为()A 、asin 1 B 、a cos 1 C 、sina D .1 11．（2007年佛山市）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ．2cmB ．C ．6cmD ．8cm12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m三、解下列各题:1．︒-︒--︒-︒︒45tan )60tan 1(45cos 60sin 30sin 22．已知△ABC中，AB=AC=2，S △ABC =2，求∠B的度数。
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九年级数学（下）第一章直角三角形的边角关系（练习）
班别： 姓名：
一、选择题
1、在R t △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ） A
、
15 B 、14 C 、13 D
、4
2、在△ABC 中，∠C=900,如果tanA=
5
12
,那么sinB 的值的等于（ ） A 、513 B 、1213 C 、512 D 、125
3、在R t △ABC 中，∠C=900，若
则cosB 的值为（ ） A 、
12 B
、2 C
、2
D 、1 4、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的
方向上取点C,测得AC=a ，∠ACB=α，那么AB 等于（ ）
A 、a ×sin α
B 、a ×cos α
C 、a ×tan α
D 、
a ×cot α
第4题 第5题 第8题
5、如图，在△ABC 中，∠C=900
，∠B=500
,AB=10,则BC=的长为( ) A 、10tan500 B 、10cos500 C 、10sin500 D 、
10
cos50
6、王英同学从A 地沿北偏西060方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）
A 、、100m C 、150m D 、7、若22sin sin 301α+︒=，那么锐角α的度数是（ ） A 、15°
B 、30°
C 、45°
D 、60°
C B
A C
B A
100m 200m
C
A
B
南
东
北
西
8、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1
5
，则cosB 的值为 ( )
A. 15
B. 45
C. 265
D. 25
9（ ）
A 、
、1
C
、10、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B 地，再由B
地向北偏西20°方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）
A 、30海里
B 、40海里
C 、50海里
D 、60、海里 11、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）
A.
1515 B. 1
3
C. 14
D. 15
4
12、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是 （ ）
A. 50°
B. 40°
C. (150 )°
D. (1
40
)°
13、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )
A. 扩大5倍
B. 缩小5倍
C. 没有变化
D. 不能确定 14、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是…………（ ）
A. c ＝α·sinA
B. c ＝α sinA
C. c ＝α·cosB
D. c ＝α
cosA
15、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应
是……………（ ）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10° 16、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于 ( )
C
B
A
北北
A. 3
B. 300
C.
50
3
D. 150 二、填空题
17．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 18．若sin28°=cos α，则α=________． 19. 已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，tan α=1。
20.
若
，则锐角α=__________。
21. 在Rt △ABC 中，∠C=90°
，，则a=__________，
b=__________，c=__________，cosA=__________。
22. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，
底角的余弦值为__________。
23. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示， 则购买地毯至少需要_______元。
第23题 第24题 24、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西300方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时。
三、解答题 25、计算：
（1）、sin 245o
-
01
2006)2
+6 tan300
北东M
P
N
（2）、sin 2
300
-cos45o
.tan600
+0
sin 60tan 45cos 45
o
o -
（3）（
21）3-·sin 230º
1
360tan 2-︒
26. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°， AD=AB ，求tan D ∠。
27、如图所示，已知:在△ABC 中，∠A=600,
∠B=450,AB=8.求△ABC 的面积（结果可保留根号）。
C
B
A。