基于组合式形态学算子的多尺度边缘检测

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2010，46（5）
图像边缘包含着大量的图像信息，对图像边缘完整和准确的检测是图像处理的重要内容。

在尽量多地检测到图像边缘的同时能更有效地抑制噪声是图像边缘检测的关键所在[1]。

传统的边缘检测算法，如Roberts算子，Sobel算子，Laplacian微分算子等，利用梯度最大值，或二阶导数过零点值，或选取合适的阀值，来获取图像边缘，这些算法尽管实时性较好，但抗干扰性差，不能有效克服噪声影响。

拟合边缘检测算法基于窗口进行卷积进行运算，运算量大，难满足实时性要求。

Canny根据变分方法得到高斯模板导数逼近的最优算子，性能虽然优于LOG，但定位方面欠佳。

数学形态学基于集合运算，具有非线性特性，在边缘检测上既能够体现图像集合特征，很好地检测图像边缘，又能在边缘检测的基础上通过改变形态尺度克服噪声影响[2-4]。

提出了一种组合式抗噪型形态学边缘检测算子的多尺度边缘检测算法。

首先研究了常用的形态学边缘检测算子和抗噪型形态学边缘检测算子，在此基础上针对因使用单一检测算子所造成的边缘信息丢失，提出了将不同类型的边缘检测算子组合在一起形成组合式抗噪型形态学边缘检测算子；然后引进多尺度形态学边缘检测方法，利用大小不同的结构元素提取图像边缘特征，小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到好的边缘细节，大尺寸的结构元素去除噪声能力强，但所检测的边缘较粗；最后对多尺度结构元素下边缘信息进行加权合成获得最终边缘图像，其权值确定是根据不同尺度结构元素对噪声的抑制能力不同来确定的。

最终通过实验证明得到的图像边缘特性清晰，细节丰富，噪声消除明显。

1抗噪型形态学边缘检测算子
常用的基本形态学边缘检测算子[5]：
基于组合式形态学算子的多尺度边缘检测
李敏1，孙辉1，2，吴烈阳1，白明明1
LI Min1，SUN Hui1，2，WU Lie-yang1，BAI Ming-ming1
1.南昌航空大学计算机学院，南昌330063
2.南昌工程学院计算机科学与技术系，南昌330099
1.Academy of Computer，Nanchang Hangkong University，Nanchang330063，China
2.Department of Computer Science and Technology，Nanchang Institute of Technology，Nanchang330099，China
E-mail：limin810224@
LI Min，SUN Hui，WU Lie-yang，et al.Multi-scale edge detection method based on synthesized morphological transform. Computer Engineering and Applications，2010，46（5）：160-161.
Abstract：The detection results of traditional edge detection method are fuzzing and sensitive to noise for convolution operation，and the detection results of morphological edge detection method are easy to lose edge information for various detection results.A new morphological edge detection method is proposed.This method realizes a modified morphological transform through combining various combined anti-noise-morphological edge detection transforms.The detection results of image edge are different morphologi－cally for multi-scale structural elements.Thus，the image edges position under various sizes of structural elements is obtained by the size adjustment of the morphological structural elements，and then it is synthesized in a weighting way so as to form the edge image.Experiments show that，compared with other traditional or morphological edge detection methods，the mothod in this paper reveals its superiority over de-noising capacity，more complete and clearer edge contour with more exact details.
Key words：mathematic morphology；synthesized edge detection transform；multi-sacle；structural element
摘要：针对传统的边缘检测方法因卷积运算造成模糊图像边缘，且对噪声敏感，各种形态学边缘检测方法因检测到的边缘信息类型不同而容易使边缘信息丢失，提出一种组合式抗噪型形态学边缘检测算子；并利用不同尺度的结构元素具有不同的图像边缘检测效果，进行形态结构元素的尺度调整，得到不同尺度结构元素下的图像边缘位置；然后进行加权合成来获得边缘图像；实验表明，与其他的传统或者形态学边缘检测方法相比，该文方法不仅具有更好的噪声抑制功能，而且其检测到的边缘轮廓更加清晰完整，边缘细节更加丰富。

关键词：数学形态学；组合式边缘检测算子；多尺度；结构元素
DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.05.049文章编号：1002－8331（2010）05-0160-02文献标识码：A中图分类号：TP391
基金项目：江西省自然科学基金（the Natural Science Foundation of Jiangxi Province of China under Grant No.2007GZS1056）。

作者简介：李敏（1981-），女，硕士生，主要研究领域为计算机智能控制。

收稿日期：2008-08-14修回日期：2008-10-29
160
2010，46（5）膨胀型：D=f 茌B-f
（1）
腐蚀型：E=f-f ΘB
（2）
利用形态膨胀、
腐蚀和开、闭运算的性质，形态膨胀和开运算可以抑制信号中的峰值（正脉冲）噪声，而形态腐蚀和闭可以抑制信号中的底谷（负脉冲）噪声[2]，对上述基本算子进行改进，得到抗噪型边缘算子如下[6-7]：
抗噪膨胀型：OD=f 茌B-f ·B （3）
抗噪腐蚀型：OE=f 莓B-f ΘB
（4）
式（3）、式（4）中边缘检测算子OD 对正脉冲的响应比较弱，OE 对负脉冲的响应比较弱，为了使OD 和OE 对正负脉冲皆有抑
制作用，对其改进如下：
抗噪膨胀型：ODG =（f 莓B ）茌B -（f 莓B ）·B
（5）
抗噪腐蚀型：OEG =（f ·B ）莓B -（f ·B ）ΘB （6）
修正后的ODG 和OEG 对正负脉冲的响应都比较弱，将其
应用于噪声污染图像的边缘检测，可有效滤除噪声。

2多尺度结构元素
在形态学中结构元素是关键，它影响图像特征及图像边
缘检测的直接结果。

选取不同的结构元素及结构元素大小不
同都可导致图像运算的结果不同。

小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到好的边缘细节，大尺寸的结构元素去除噪声能力强，但所检测的边缘较粗。

为了得到准确的边缘检测信息和有效克服噪声影响，必须合理地调节结构元素尺度的大小。

取一正方形结构元素序列{B i |i =1，2，…，n }，B i 的大小为（2i +1）×
（2i +1），按以上的多尺度结构元进行边缘检测得到的各尺度下的边缘图像后，再对得到的多尺度边缘检测图像进行加权合成运算，式（5）和式（6）的多尺度边缘检测算子分别为：
ODG ′=n
i =1Σw i ODG i =n
i =1Σw i [（f 莓B i ）茌B i -（f 莓B i ）·
B i ]（7）OEG ′=n
i =1
Σw i OEG i =n
i =1
Σw i [（f ·B i ）莓B i -（f ·B i ）ΘB i ]
（8）
其中w i 为各尺度结构元素下的权重，其值大小是根据不同尺度抗噪性能的不同来确定的，由于大尺度的结构元素去噪能力强，小尺度的结构元素去噪能力弱，因而可将小尺度的权值取得小一些，大尺度的权值取得大一些。

选择相邻大尺度的权值是小尺度的2倍，则对应尺度为i 时的权值为：w i =2i -1
/n
m =1Σ2
m -1。

3组合式抗噪型形态学边缘检测算子
不同的边缘检测算子可以提取不同类型的边缘信息，将不同类型的边缘检测算子组合在一起，可以避免因使用单一检测算子所造成的边缘信息丢失。

基于此可选择不同的边缘算子，然后进行加权运算，使得图像边缘信息尽可能接近真正边缘。

边缘检测算子ODG 和OEG 虽然对正负脉冲响应都很弱，但对正负脉冲抑制程度不同，因此得到的边缘信息不同，所以可以采用边缘检测算子的组合策略来得到更丰富的边缘信息。

由此提出一种组合式抗噪型形态学边缘检测算子：
组合式抗噪型：DEG=β1×ODG ′+β2×OEG ′（9）其中β1和β2是不同边缘算子所占的权重，在实现中，不同边缘算子所占权值取均值，即β1=β2=1/2。

4组合式抗噪型形态学边缘检测算法的实现
根据上述多尺度组合式抗噪型形态边缘检测算法分析，为
了得到较好的图像边缘，采用的具体实现算法如下：
（1）取基本有限正方形结构元素序列{B i |i =1，2，…，n }，B i 的大小为（2i +1）×（2i +1）。

（2）运用式（5）和式（6）的边缘检测算子ODG 和OEG 和多尺度结构元素B i ，分别检测出原始图像的不同算子下各尺度下的边缘信息ODG i ，OEG i 。

（3）运用式（7）和式（8）多尺度边缘检测算子得到各边缘算子下的新的边缘图像ODG ′和OEG ′。

（4）运用式（9）组合式抗噪型形态学多尺度边缘检测算子得到最终的边缘图像DEG 。

5实验结果
通过Matlab 软件编程实现上述算法。

在实验中，采用加入
了5%的椒盐噪声的Lena 图像（图1）进行边缘检测实验。

为了验证所提方法的有效性，对混有椒盐噪声的Lena 图像分别采用Sobel 算子、Priwitt 算子、Log 算子、形态学边缘检测算子ODG 和OEG ，
和该文边缘检测算子DEG 进行边缘检测，具体实验结果如图2。

从检测结果可以看出，与传统的边缘检测算子相比，边缘检测算子具有很好的抗噪性，与单个形态学边缘检测算子相比，该文边缘检测算子检测到的边缘信息更丰富清晰，平滑性好，有很好的实用性。

对混有椒盐噪声的Lena 图像进行多尺度运算实验，实验
结果如图3。

从检测结果可看出，多尺度合成的边缘检测算法较好地实现了图像的边缘检测，检测到更多的边缘细节，抗噪性更强；随着尺度的增加，检测的边缘越好，细节保持得越多，抗噪性能越强，但尺度大到一定程度后对结果改善不大，这是
由于尺度大到一定程度后，对图像中的噪声去除的作用没有
加入5%的椒盐噪声的Lena 图像
Lena 原图图1Lena
图像
Sobel 算子检测结果Prewitt 算子检测结果Log 算子检测结果
ODG 算子检测结果
OEG 算子检测结果
该文边缘检测算子检测结果
图2实验结果图
（下转228页）
李敏，孙
辉，吴烈阳，等：基于组合式形态学算子的多尺度边缘检测
161
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2010，46（5
）一尺度边缘检测结果二尺度边缘检测结果
三尺度边缘检测结果四尺度边缘检测结果图3实验结果图
（上接161页）
了，并且随着尺度的增加，检出的边缘宽度也增大，这是因为边缘宽度与所使用的结构元素形状和大小密切相关。

因而，合理调节结构元素的结构和尺度将能有效地去除噪声并能很好地保护细节。

6结论
采用了基于组合抗噪型形态学多尺度边缘检测算法来检
测图像的边缘，从实验结果可以看出，该文边缘检测方法检测到的边缘信息，和其他传统边缘检测方法和单个形态学边缘检测方法比较，检测到的边缘轮廓更清晰，边缘细节更丰富，对噪声不太敏感，能够检测出较好的图像边缘。

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