七年级数学上册期末复习(三)一元一次方程(人教版)

期末复习（三）一元一次方程

01知识结构图

02重难点突破

重难点1 一元一次方程的相关概念

【例1】如果关于x 的方程213x +=和方程202

k x --

=的解相同，那么k 的值为__________.

方法指导

求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可.

变式训练

1.下列各式是一元一次方程的是（ ）

2A. 36 B. 342

2C. 30 D. 1243x x x x x y x +==-+=+=-+ 2.若1x =是方程20ax bx +-=的解，则a b +的值是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1-

重难点2 等式的性质

【例2】（柳州中考）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克?

【解答】

方法指导

本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡.

变式训练

3.若a b =，则在①33a b -=-；②32a b =；③43a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有_____________.（填序号）

重难点3 元一次方程的解法

【例3】解方程：

21101136

x x ++-=. 【解答】

方法指导

解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误.

变式训练

4.解方程：15(75)2(53)x x x --=+-.

重难点4 一元一次方程的应用

【例4】目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？

【解答】

方法指导

列一元一次方程解答实际问题，关键是找出包含全部题意的相等关系，然后再根据题意列出方程.

变式训练

5.【关注传统文化】（邵阳中考）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁.

意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）

A.大和尚25人,小和尚75人

B.大和尚75人,小和尚25人

C.大和尚50人,小和尚50人

D.大小和尚各100人

6.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.

则购进篮球__________个、排球_________个.

03思想方法突破

【例5】解方程：113(75)(57)(75)7(57)37

x x x x ---+-=-. 【思路点拨】本题可以直接去括号求解，但似乎有点繁琐，如果将75x -（）看作一个整体，那么求解时能更方便些.

【解答】

方法指导

整体思想：当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的固定式子看作一个整体，利用整体思想求解，既便于列方程，又便于解方程.

【例6】有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流的速度为每小时2.5km，A，C两地间的距离为10km，如果乙船由A地经过B地再到达C地共用了4h，问：乙船到达C地时，甲船距离B 地有多远？

【解答】

方法指导

分类讨论思想：对于实际问题列方程时，若条件中给出的等量关系表述不明确，则必须进行分类讨论.关键是要分清不明确的条件中可能产生的情况.

【例7】如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为8

-，4，A，B两点各自以一定速度在数轴上运动，且A点运动的速度为2个单位/秒.

（1）A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇,求B点运动的速度；

（2）A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴的正方向运动，几秒时两点相距6个单位？

（3）A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴的负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动的过程中，始终有:1:2

CB CA=，若干秒后，C点在10

-处，求此时B点的位置.

【思路点拔】（1）利用路程÷时间即可；（2）需分情况讨论：①B点在A点右边；

②A点在B点右边；（3）设C点速度为y，利用:1:2

CB CA=可列方程，求出y值，从而求出B点位置.

【解答】

方法指导

数形结合思想：在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把图形和蕴含的数

量关系巧妙地结合起来，使问题更直观，更容易解决.如：解决在数轴上的行程问趣，关键运用数形结合思想，将运动路程用数轴上两点间的距离表示. 04复习自测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.已知下列方程：①123x =；②13x =；③212

x x =-；④221x =；⑤2x =；⑥21x y +=.其中一元一次方程的个数是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2.下列方程中变形正确的是（ ）

①360x +=变形为20x +=；

②2853x x +=-变形为3x =； ③423

x x +=去分母，得3224x x +=； ④(2)2(1)0x x +--=去括号，得2220x x +--=.

A.①③

B.①②③

C.①④

D.①③④

3.当3x =时，式子23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）

.2 B. 2

C. 1

D. 1A -- 4.解方程5121126

x x +--=时，去分母后，正确的结果是（ ） A. 153211 B. 153211C. 153216 D. 153216

x x x x x x x x +--=+-+=+-+=+--= 5.（曲靖中考）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）

A. 54(2)44

B. 54(2)44

C. 9(2)44

D. 9(2)4244

x x x x x x ++=+-=+=+-⨯= 6.现有9人14天完成一件工作的35

，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的