海淀理科期中考试2018.11

海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学（理科） 2018.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{},{|,,}A x x a B =-≤=0123，若A B ≠∅I ，则a 的取值范围为( ) （A ）(,1]-∞ （B ）[,)+∞1 （C ）(,]-∞3 （D ）[,)∞+3 2.下列函数中，是偶函数且在(,)+∞0上单调递增的是( ) （A ）()||f x x x =-2（B ）()f x x =2

1（C ）()|ln |f x x =（D ）||()e x f x = 3.e

1

1

d x x

=⎰( ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）e 4.在等差数列{}n a 中，a =11，

6

5

2a a =，则公差d 的值是( ) （A ）13- （B ）13 （C ）-14 （D ）14

5. 角θ的终边经过点(,)P y 4，且sin θ=-3

5

，则tan θ=

（A ）43- （B ）43 （C ）-34 （D ）34

6.已知数列{}n a 的通项公式为n a

a n n

=+，则“a a >21”是“数列{}n a 单调递增”的 （A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

7.已知向量,a b,c 满足++=0a b c ，且222>>a b c , 则⋅a b ，⋅b c ，⋅c a 中最小的值是( ) （A ）⋅a b （B ）⋅b c （C ）⋅c a （D ）不能确定的

8.函数(),()f x x g x x x ==-+2

3，若存在,,,[,]n x x x ∈12902

L ，使得

()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++121121L L ， 则n 的最大值为( )

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.计算lg lg ____.+=425

10.已知平面向量(,),(,)==1231a b ，则向量,a b 的夹角大小为____. 11.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，下表给出了n S 的部分数据：

则数列{}n a 的公比____,q =首项____a =.1 12.函数()|sin

|2

x

f x a =-在区间[0,π]上的最大值为2，则a =____. 13.能说明“若()()f x

g x >对任意的[,]x ∈02都成立，则()f x 在[,]02上的最小值大于

()g x 在[,]02上的最大值”为假命题的一对函数可以是()____,()____.f x g x ==

14.已知函数ln ,,(),.x x a f x x a x

<≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩e 0

(Ⅰ) 若函数()f x 的最大值为1，则____;a = （Ⅱ）若函数()f x 的图象与直线a

y =

e

只有一个公共点，则a 的取值范围为____. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 1５.（本小题满分13分）

设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，且a =22，a S +=120. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 若n S ≥80，求n 的最小值.

1６.（本小题满分13分）

已知函数cos ()sin sin cos x

f x x x x

=++22.

（Ⅰ）求()f 0的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在π

[0,]2

上的单调递增区间．

17.（本小题满分13分）

已知函数32()1f x x x ax =++-.

(Ⅰ)当a =-1时，求函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ) 求证：直线y ax =-23

27

是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数()f x 有三个不同的零点（只需直接写出数值）.

18.（本小题满分13分）

在ABC ∆中，c =7，sin C =． （Ⅰ）若cos B =

5

7

，求b 的值； （Ⅱ）若a b +=11，求ABC ∆的面积．

19.（本小题满分14分）

已知函数2ln ()x

f x mx x m

=--. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）求证：存在x 0，使得0()1f x <.

20.（本小题满分14分）

记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2

n n

n M m b +=. (Ⅰ)若23n n a n =-，请写出1234,,,b b b b 的值；

(Ⅱ)求证：“数列{}n a 是等差数列”是“数列{}n b 是等差数列”的充要条件；

(Ⅲ)若*

n ∀∈N ，||2018n a <,||1n b =，求证：存在*

K ∈N ，使得n K ∀≥，有1n n b b +=.

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案