海淀理科期中考试2018.11
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海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学(理科) 2018.11
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{},{|,,}A x x a B =-≤=0123,若A B ≠∅I ,则a 的取值范围为( ) (A )(,1]-∞ (B )[,)+∞1 (C )(,]-∞3 (D )[,)∞+3 2.下列函数中,是偶函数且在(,)+∞0上单调递增的是( ) (A )()||f x x x =-2(B )()f x x =2
1(C )()|ln |f x x =(D )||()e x f x = 3.e
1
1
d x x
=⎰( ) (A )1- (B )0 (C )1 (D )e 4.在等差数列{}n a 中,a =11,
6
5
2a a =,则公差d 的值是( ) (A )13- (B )13 (C )-14 (D )14
5. 角θ的终边经过点(,)P y 4,且sin θ=-3
5
,则tan θ=
(A )43- (B )43 (C )-34 (D )34
6.已知数列{}n a 的通项公式为n a
a n n
=+,则“a a >21”是“数列{}n a 单调递增”的 (A )充分而不必要条件
(B )必要而不充分条件
(C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件
7.已知向量,a b,c 满足++=0a b c ,且222>>a b c , 则⋅a b ,⋅b c ,⋅c a 中最小的值是( ) (A )⋅a b (B )⋅b c (C )⋅c a (D )不能确定的
8.函数(),()f x x g x x x ==-+2
3,若存在,,,[,]n x x x ∈12902
L ,使得
()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++121121L L , 则n 的最大值为( )
(A )5 (B )6 (C )7 (D )8
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.计算lg lg ____.+=425
10.已知平面向量(,),(,)==1231a b ,则向量,a b 的夹角大小为____. 11.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,下表给出了n S 的部分数据:
则数列{}n a 的公比____,q =首项____a =.1 12.函数()|sin
|2
x
f x a =-在区间[0,π]上的最大值为2,则a =____. 13.能说明“若()()f x
g x >对任意的[,]x ∈02都成立,则()f x 在[,]02上的最小值大于
()g x 在[,]02上的最大值”为假命题的一对函数可以是()____,()____.f x g x ==
14.已知函数ln ,,(),.x x a f x x a x
<≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩e 0
(Ⅰ) 若函数()f x 的最大值为1,则____;a = (Ⅱ)若函数()f x 的图象与直线a
y =
e
只有一个公共点,则a 的取值范围为____. 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.(本小题满分13分)
设{}n a 是等比数列,n S 为其前n 项和,且a =22,a S +=120. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 若n S ≥80,求n 的最小值.
16.(本小题满分13分)
已知函数cos ()sin sin cos x
f x x x x
=++22.
(Ⅰ)求()f 0的值;
(Ⅱ)求函数()f x 在π
[0,]2
上的单调递增区间.
17.(本小题满分13分)
已知函数32()1f x x x ax =++-.
(Ⅰ)当a =-1时,求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ) 求证:直线y ax =-23
27
是曲线()y f x =的切线; (Ⅲ)写出a 的一个值,使得函数()f x 有三个不同的零点(只需直接写出数值).
18.(本小题满分13分)
在ABC ∆中,c =7,sin C =. (Ⅰ)若cos B =
5
7
,求b 的值; (Ⅱ)若a b +=11,求ABC ∆的面积.
19.(本小题满分14分)
已知函数2ln ()x
f x mx x m
=--. (Ⅰ)求函数()f x 的极值;
(Ⅱ)求证:存在x 0,使得0()1f x <.
20.(本小题满分14分)
记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ,最小值为n m ,令2
n n
n M m b +=. (Ⅰ)若23n n a n =-,请写出1234,,,b b b b 的值;
(Ⅱ)求证:“数列{}n a 是等差数列”是“数列{}n b 是等差数列”的充要条件;
(Ⅲ)若*
n ∀∈N ,||2018n a <,||1n b =,求证:存在*
K ∈N ,使得n K ∀≥,有1n n b b +=.
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案