高一数学6月月考试题_1
菏泽市第一中学八一路校区高一数学6月月考试题含解析
求参加两分钟跳绳测试的学生人数；
若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率 用百分数表示
【答案】（1）0.2；（2)50；（3)
【解析】
【分析】
（1)结合频率之和为1，计算第四小组的频率，即可．（2）利用频率计算公式，计算总体个数，即可．（3）计算样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率，即可．
所以圆柱体积为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查圆柱体积的计算,考查计算能力，属于基础题.
15.某单位有男女职工共 人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为 的样本，已知从女职工中抽取的人数为 ，那么该单位的女职工人数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上"能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；
在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；
在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件。
3.已知向量 满足 ，且 ห้องสมุดไป่ตู้ 的夹角为 ，则 （ )
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.
【详解】 。
故选：A.
【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题。
4。某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥 ，下半部分是长方体 .正四棱锥 的高为 ， ， ，则该组合体的表面积为（ )
山东省临沂市第三中学北校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
山东省临沂市第三中学北校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45o ，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A ．2B ．4+C ．8+D ．16+2．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为2cm 的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心O （水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（ ）A ．316πcm 9B ．332πcm 9C ．316πcm 3D ．364πcm 93．圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是（ ）A B ．12C ．34D 4．已知m ，n 是不重合的直线，,,αβγ是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ B ．,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ C ．若,m αββ⊥⊥，则//m αD ．,,⊂=I ∥m m n αβαβ，则m n ∥5．若正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 是11AC 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为（ ）A B C ．35D ．456．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，090BCA ∠=，点1D 、1F 分别是11A B 、11AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是A ．3010B ．12C ．D ．15107．长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方，如图长方体1111ABCD A B C D -，按平面11ABC D 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥1D ABCD -称为阳马，余下的三棱锥11D BCC -是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体1111ABCD A B C D -中2AB =，3BC =，14AA =，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（ ）A ．B ．5CD ．8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,EF ､分别是棱1AA ､11A D 的中点，点P 为底面四边形ABCD 内（包括边界）的一动点，若直线1D P 与平面BEF 无公共点，则点P 的轨迹长度为（ ）A ．2BCD ．二、多选题9．在正方体1111ABCD A B C D -中，下述正确的是（ ） A ．AC // 平面11A BC B ．AD ⊥平面11A BC C ．111AC AD ⊥D ．平面11A BC ⊥平面11BB D D10．如图，在四面体ABCD 中，点,,,P Q M N 分别是棱,,,AB BC CD AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论正确的为（ ）A ．//AC 截面PQMNB ．异面直线PM 与BD 所成的角为60︒C ．AC BD ⊥ D ．BD ⊥平面ACD11．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点，将ABE V ，ADF △分别沿AE ，AF 折起，使B ，D 两点重合于H ，下列说法正确的是（ ）A ．若把CEF △沿EF 继续折起，C 与H 恰好重合B ．AH EF ⊥C ．四面体A HEF -D ．点H 在面AEF 上的射影为AEF △的重心三、填空题12．平面α⊥平面β，l αβ=I ，n β⊂，n l ⊥，直线m α⊥（m ，n 是两条不同的直线），则直线m 与n 的位置关系是.13．如图，D ，E ，F 分别是边长为4的正三角形三边,,CA AB BC 的中点，将ADE V ，BEF △，CFD △分别沿,,DE EF FD 向上翻折至与平面DEF 均成直二面角，得到几何体ABC DEF -．则二面角C AB E --的余弦值为；几何体ABC DEF -的外接球表面积为．142的正三棱锥P -ABC 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，M ，N 分别为PE 和平面P AF 上的动点，则BM MN +的最小值为．四、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，M ，N 分别是BC ，PC 的中点．(1)求证：//MN n 平面PAB ； (2)求证：BC AN ⊥．16．如图，平面ABCD ⊥平面DBNM ，且四边形ABCD 与四边形DBNM 是正方形．(1)求证：平面ACN ⊥平面DBMN ； (2)若2AB =，求三棱锥D MAC -的体积．17．如图，在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥平面ABC ，（1）若CD PB ⊥，AB BC ⊥.求证：CD PA ⊥；（2）若E ，F 分别在棱AC ，PA 上，且AE EC =，3PF AF =，问在棱PB 上是否存在一点D ，使得//CD 平面BEF .若存在，则求出PDDB的值；若不存在.请说明理由.-中，底面ABCD为菱形PA⊥底面ABCD，E是PC上的一点，18．如图四棱锥P ABCD=，PC⊥平面BED，2PE EC2PA=，（1）求AC的长；（2）若平面APB⊥平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M N点位置；若不存在，说明理由.。
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题+答案解析
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高一6月月考数学试题_word版有答案
高一6月月考数学试题_word 版有答案第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5aA.3B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且A ．3B ． ．D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=a 表示出来的是A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-B ． 4-C ．5-D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120-6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB的长为A. 1B.2C.2D 7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于 A. 27121 B. 27122 C. 81121 D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，-10．不等式1132>-x x的解为 A ．)21,31( B ．)1,21( C ．)1,31( D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=. ②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标；（225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T n n ∈+++= ，证明：43<nT .22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC .（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x x y ∴)2,1(-=或)2,1(-= …………………………………………….5分（2） (2)(2),a b a b +⊥- (2)(2)0a b a b ∴+-=即222320,a a b b +⋅-= 222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=- ……………………………………….8分∴ 2532== ……………………………………….10分18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分 故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1)x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分由21)(2max =+=a x f 得， 3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f 故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 1313313-=-⨯==+n nn n a b ． ……………………………………6分（2）13+=n n b nc *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222 于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。
高一数学下学期6月月考试题含解析_1
HYHY 中学2021-2021学年高一数学下学期6月月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.以下说法错误的选项是〔 〕A. 零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向一样D. 平行向量一定是一共线向量 【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A 说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B 说法正确；平行向量的方向一样或者相反，故C 说法不正确；平行向量也叫一共线向量，故D 说法正确.应选：C ．考点：此题主要考察向量的根底知识．点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2.点()()1,3,4,1,A B -那么与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】A【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-，应选A. 考点：向量运算及相关概念.3.向量13(,)22AB =，31(,)22BC =那么ABC ∠=〔 〕 A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π 【答案】D【解析】∵13,22AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴13,22BA ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由于ABC ∠为向量BA 和向量BC 的夹角， 那么311322223cos 112BA BC BAC BA BC⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⋅⎝⎭∠===-⨯⋅，∴56ABC π∠=，应选D.4.运行如图的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )A. 3B. 4C. 15D. 19【答案】A【解析】 解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，011N =+=，111N =⨯=第二次时，112N =+=，224N =⨯=第三次时，415N =+=，5525N =⨯=20N <，故输出N故运行了3次应选A5.泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n 次多项式()1110...n n n n f x a x a x a x a --=++++值的算法是：0101,n n a x a υυυ-==+，21232310,,...,,n n n n n x a x a x a υυυυυυυ---=+=+=+，为所求()f x 的值，利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时，2υ的值是〔 〕 A. 2B. 5C. 13D. 115【答案】C【解析】【分析】 【详解】因为()54322321f x x x x x x =+++++(((((21)3)2)1)1x x x x x =+++++,所以2υ的值是(22+1)2+3=13⨯⨯ ，应选C.6.运行如图程序，输出的结果是( )A. 30B. 31C. 32D. 63 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得30S ≥成立的最小的S 值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进展分析，不难得到正确之答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得程序的作用是利用循环计算：()12111212222112n n n S ++⨯-=++++==--，而根据程序可知输出的是使得30S ≥成立的最小的S 值.因为当3n =时，4211530S =-=<，当4n =时，5213130S =-=>，所以输出的结果为31.应选：B.【点睛】此题主要考察根本算法语句，关键是通读全部语句，把它翻译成数学问题，属于根底题.7.执行如下图的程序框图，假如输入的1a =-，那么输出的S =A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】 【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，完毕循环，输出3S =.应选B.点睛:算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.8.假设同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，那么||a b c ＋＋等于( )A. 2B. 5C. 2或者5D. 2或者5【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，2222||2221191334a b c a b c a b a c b c ++=+++⋅+⋅+⋅=++---=，即||2a b c =＋＋；当三个向量所成的角都是0°时，||5a b c =＋＋.故||2a b c =＋＋或者5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式||||cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或者相关公式进展化简.9.阅读如下图的程序框图，假如输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是〔 〕A. 8S <B. 9S <C. 10S <D. 11S <【答案】B【解析】根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.10.如图:由等边三角形AIE和等边三角形KGC构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，假设OA mOC nOJ=+，那么mn等于( )A. 1B. 12C.14D.23【答案】D【解析】【分析】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为23,,A C J的坐标，由向量的运算可求得,m n的值，可得选项.【详解】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为3，那么()0,2A，)3,1C，23J⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因为OA mOC nOJ=+，所以23302mm=⎪=⎩，解得32nm=⎧⎨=⎩，所以23mn=，应选：D.【点睛】此题考察向量的线性运算，建立直角坐标系是解决此题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.11.M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足13244AM AB AC =+，那么AMB ∆与ABC ∆的面积之比为( )A. 1:4B. 3:4C. 3:8D. 1:8 【答案】C【解析】【分析】设点D 是AB 上一点,且18AD AB ,点E 是AC 上一点，且38AE AC =,把的向量运算式子进展转化，根据向量加法的几何意义，可以构造出一个平行四边形，利用等高时，面积之比等于此高对应的边之比，结合平行线成比例定理，可以求出答案.【详解】设点D 是AB 上一点,且18ADAB ,点E 是AC 上一点，且38AE AC =，如以下图所示：由13244AM AB AC =+得1388AM AB AC =+， 可知AM AD AE =+，以,AD AE 为邻边作平行四边形ADME ,连接,BM CM ，延长DM ，交BC 于F ，设ADM AEM S S S ∆∆==,因为18AD AB ，所以7BDM S S ∆=，又38AE AC =，83AMC S S ∆=，由平行四边形ADME ，可知//7BD BF DF AC DA FC ⇒==,设,AE DM a MF x ===， 74//83FD BD a DF AC x CA BA ⇒==⇒=， 所以283BFM S S ∆=,323BCM S S ∆=,所以8ABM S S ∆=， 83264++8++333BCA BMA MCA BCM S S S S S S S S ∆∆∆∆===， 所以648:3:83BMA BCA S S S S ∆∆==:， 应选：C.【点睛】此题考察了向量加法的几何意义，三角形的面积，平行线成比例定理.考察了运算才能,属于中档题.12.在直角三角形ABC 中，A 为直角，1AB =，2BC =，假设AM 是BC 边上的高，点P 在ABC ∆内部或者边界上运动，那么AM BP ⋅的取值范围〔 〕A. [1,0]-B. 1[,0]2- C. 31[,]42- D.3[,0]4- 【答案】D【解析】【分析】根据图形几何特征分析向量数量积的最大值和最小值可能获得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形ABC 中，A 为直角，1AB =，2BC =，所以3AC = 建立直角坐标系如下图：()(1,0,3B C ，直线BC 的方程为：13x +=， 所以直线AM 的方程：3y x =，所以334M ⎛ ⎝⎭， 点P 在ABC ∆内部或者边界上运动，AM 与BP 夹角大于等于90°由图可得：AM 与BP 夹角大于等于90︒，点P 在线段BC 上时，0AM BP ⋅=，且为最大值，点P 在线段AC 上时，AM BP ⋅有最小值，设点()0,,03P y y ≤≤，()33333,,0444,441AM y BP y ⎛⎡⎤⋅+∈ ⎢⎥ ⎣⎦⋅=-=--⎝⎭. 综上所述：AM BP ⋅的取值范围是3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.应选：D【点睛】此题考察求向量数量积的取值范围，关键在于根据题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，表达数形结合的思想.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.如下图的程序运行后的结果为_________.【答案】3,-3【解析】【分析】根据程序分析条件语句求解即可.【详解】因为50x =-<,故538y =--=-.此时3,3x y y x -=-=-.故答案为：3,-3【点睛】此题主要考察了根据程序语句求输出结果问题,属于根底题.14.在AOB 中，OA a =，OB b =满足||||2a b a b a ⋅=-==，那么AOB 的面积___________. 3【解析】【分析】由向量模的运算可得||2b =，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解:由题意可得||2a b -=,即2224a b a b +-⋅=,又||2a b a ⋅==,那么||2b =,设,a b 的夹角为θ,那么1cos 2a b a b θ⋅==, 那么3sin 2θ=, 那么113sin 223222ABC S a b θ∆==⨯⨯⨯=, 故答案为: 3.【点睛】此题考察了向量的夹角公式及向量模的运算，属根底题.15.如下图的流程图，输入正实数x 后，假设输出的4i =，那么输入的x 的取值范围是_________.【答案】9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】执行程序框图，先判断后执行循环体语句，当0,1,2,3i =时，有19j <成立，当4i =时，有19j <不成立，得到不等式组，解不等式组即可.【详解】当0,10i j ==时，19j <成立，所以011i =+=，10j x =+，由于4i ≠，所以进入循环体，那么有1019j x =+<成立时，才有112i =+=，102j x =+，由于4i ≠，所以进入循环体，那么有10219j x =+<成立时，才有213i =+=，103j x =+，由于4i ≠，所以进入循环体，那么有10319j x =+<成立时，才有314i =+=，104j x =+，由于4i =，所以退出循环体，那么有10419j x =+<不成立，因此有以下不等式组成立：1019102199310319410419x x x x x +<⎧⎪+<⎪⇒≤<⎨+<⎪⎪+≥⎩. 故答案为；9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】此题考察了程序框图的输出结果求输入值的取值范围，考察了数学运算才能.16.有以下命题：①假设//,//a b b c ，那么//a c ；②假设//a b ，那么存在唯一实数λ，使得λa b ；③假设a b a b +=-，那么a b ⊥；④假设()()2,1,,1a b λ=--=，且a 与b 的夹角为钝角，那么12λ>-；⑤假设平面内定点,,,A B C D 满足0,DA DB DC DA DB DB DC DC DA ++=⋅=⋅=⋅，那么ABC ∆为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.【答案】③⑤【解析】【分析】①：根据零向量与任一平面向量平行进展判断即可；②：根据零向量与任一平面向量平行进展判断即可；③：对向量等式进展平方，根据平面向量的运算性质进展求解即可；④：根据平面向量夹角的坐标表示公式，结合钝角的取值范围进展求解即可；⑤：根据平面向量加法的几何意义，结合0,DA DB DC ++=可以判断出点D 是ABC ∆的重心，再根据平面向量减法的几何意义，结合DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅，可以判断出点D 是ABC ∆的垂心，这样可以确定ABC ∆的形状.【详解】①：当0b =时，显然满足//,//a b b c ，但是//a c 不一定成立，故本命题是假命题； ②：当0b =时，显然//a b 成立，存在实数λ，使得λa b ，但是λ不是唯一的，故本命题是假命题； ③：因为a b a b +=-，所以222222()()220a b a b a a b b a a b b a b a b +=-⇒+⋅+=-⋅+⇒⋅=⇒⊥，故本命题是真命题；④：设a 与b 的夹角为θ，所以当(,)2πθπ∈时， 那么有cos 0a ba b θ⋅=<⋅且cos 1a ba b θ⋅=≠-⋅，即2222210(2)(1)1λλ--<-+-⋅+且2222211(2)(1)1λλ--≠--+-⋅+，解得12λ>-且2λ≠，故本命题是假命题； ⑤：因为0,DA DB DC ++=所以DA DB DC +=-，设ABC ∆中AB 边上的中点为E ， 如下图；由平面向量的加法的几何意义可知；2DA DB DE +=，所以2DE DC CD =-=，因此点D 是ABC ∆的重心.0()00DA DB DB DC DA DB DB DC DB DA DC DB CA ⋅=⋅⇒⋅-⋅=⇒-=⇒⋅=， 因此有DB CA ⊥，同理可得DC AB ⊥，所以点D 是ABC ∆的垂心，因此ABC ∆为正三角形，故本命题是真命题.故答案为；③⑤【点睛】此题考察了一共线向量和互相垂直的向量的性质，考察了平面向量数量积的运算公式，考察了平面向量夹角坐标表示公式，考察了平面向量加减法的几何意义，属于中档题.三、解答题〔此题一共6小题，一共70分〕17.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值：〔1〕假设视x 为变量，y 为函数值，写出()y f x =的解析式；〔2〕假设要使输入x 的值与输出相应的y 值相等，求输入x 值的取值集合.【答案】〔1〕()2,123,15100,5x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩；〔2〕{}0,1,3,10.【解析】【分析】〔1〕根据条件构造的性质进展求解即可；〔2〕根据题意分类讨论，结合方程和不等式进展求解即可.【详解】〔1〕当1x ≤时，2()f x x =；当15x <≤时，()23f x x =-；当5x >时，100()f x x=，即()2,123,15100,5x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩ ；〔2〕依题意可得：当1x ≤时，2()f x x x ==，解得0x =或者1x =；当15x <≤时，()23f x x x =-=，解得3x =；当5x >时，100()f x x x==，解得10x =或者105x =-<舍去， 故x 的取值集合为{}0,1,3,10.【点睛】此题考察了程序框图中判断条件构造的功能，考察理解方程的才能，考察了数学运算才能.18.a ，b ，c 在同一平面内，且()1,2a =.〔1〕假设||25c =，且//c a ，求c ；〔2〕假设5||2b =，且()()22a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角. 【答案】〔1〕(2,4)c =或者(2,4)c =--〔2〕π.【解析】【分析】〔1〕设(),c x y =，根据//c a ，得到 20x y -=，再根据||25c =，建立方程组求解.〔2〕根据22a b a b +⊥-，得到(2)(2)0a b a b +⋅-=，结合2||5a =，||b =a b ⋅，再求夹角.【详解】〔1〕设(),c x y =，//c a ，(1,2)a =，∴20x y -=，∴2y x =， ∵||25c =，=∴2220x y +=，即22420x x +=， ∴24x y =⎧⎨=⎩，或者24x y =-⎧⎨=-⎩ ∴(2,4)c =或者(2,4)c =--.〔2〕∵22a b a b +⊥-，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=，∴222320a a b b +⋅-=，即222||32||0a a b b +⋅-= 又∵2||5a =，2255||()24b ==， ∴5253204a b ⨯+⋅-⨯=， ∴52a b ⋅=-， ∵||5a =，5||b =∴52cos 1||||5a b a b θ-⋅===-⋅⋅ ∵[]0,θπ∈，∴θπ=.【点睛】此题主要考察平面向量的根本运算，还考察了运算求解的才能，属于中档题.19.向量,a b 满足2,1,2a b a b a b ==+=-.〔1〕求a 在b 上的投影；〔2〕求a 与2a b -夹角的余弦值.【答案】〔1〕12-；〔2〕104. 【解析】 【分析】 〔1〕对等式2a b a b +=-两边同时平方，根据平面向量的数量积运算公式，结合平面向量的模，可以求出a b ⋅的值，最后根据平面向量数量积的几何意义，结合平面向量夹角公式进展求解即可；〔2〕利用平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进展求解即可.【详解】〔1〕2222222(2)()442a b a b a b a b a a b b a a b b +=-⇒+=-⇒+⋅+=-⋅+2163,2a b b a b ∴⋅=-∴⋅=-，设a 和b 的夹角为θ， a 在b 上的投影为：1cos 2a b a bθ⋅==-； 〔2〕设a 与2a b -夹角为α，()222224110cos 42424244a a b a a ba ab a a a b b α⋅--⋅+====⨯++⋅-⋅-⋅+. 【点睛】此题考察了平面向量数量积的几何意义，考察了平面向量夹角公式的应用，考察了平面向量数量积运算性质，考察了数学运算才能.20.在等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点E 为BC 的中点，2AD DB =，设AC a =，AB b =.〔1〕用a ，b 表示DE ；〔2〕在AC 边上是否存在点F ，使得DF EF ，假设存在，确定点F 的位置；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕1126DE a b =-〔2〕不存在点F 使得DF EF .见解析 【解析】【分析】 〔1〕由1132DE DB BE AB BC =+=+,即可求解； 〔2〕以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系, 设2AB =,那么22AC =,可得到,,,,A B C D E 的坐标,设(),0F x ,假设DFEF ,那么0DF EF ⋅=,进而求解即可.【详解】解:〔1〕1132DE DB BE AB BC =+=+()11113226b a b a b =+-=-. 〔2〕不存在, 如图,以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,设2AB =,那么22AC =,()2,0A -,(2B ,)2,0C, 因为2AD DB =,所以22233D ⎛- ⎝⎭,22,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 设(),0F x ,2,2x ⎡∈-⎣,所以22233DF x ⎛=+- ⎝⎭,2222EF x ⎛=-- ⎝⎭,因为DF EF ,所以0DF EF ⋅=,即2220323x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 化简得26220x x -+=,因为2480∆=-<,所以方程无解,故不存在点F 使得DF EF .【点睛】此题考察平面向量分解定理的应用,考察利用数量积判断垂直关系,考察运算才能. 21. a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)，b ＝(cosx －sinx ，2cosx)，〔Ⅰ〕求证：向量a 与向量b 不可能平行；〔Ⅱ〕假设f(x)＝a b ⋅·，且x∈[,]44ππ-时，求函数f(x)的最大值及最小值 【答案】〔Ⅰ〕见解析〔2〕x ＝8π时，f(x)有最大值2； x ＝－4π时，f(x)有最小值－1． 【解析】【详解】解：〔Ⅰ〕假设a ∥b ，那么2cosx(cosx ＋sinx)－sinx(cosx －sinx)＝0， ∴2cos 2x ＋sinxcosx ＋sin 2x ＝0，3＋sin2x ＋cos2x ＝0，即sin2x ＋cos2x ＝－3，∴sin(2x＋4π)＝－32，与|sin(2x ＋4π)|≤1矛盾，故向量a 与向量b 不可能平行． 〔Ⅱ〕∵f(x)＝a b ⋅＝(cosx ＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos 2x －sin 2x ＋2sinxcosx ＝cos2x ＋sin2x ＝2 sin(2x ＋4π)， ∵－4π≤x≤4π，∴－4π≤2x＋4π≤34π，∴当2x ＋4π＝2π，即x ＝8π时，f(x)有最大值2； 当2x ＋4π＝－4π，即x ＝－4π时，f(x)有最小值－1． 22.在平面直角坐标系中，向量，又点(8,0),(,),A B n t (,)C ksin t θ(0)2πθ≤≤.〔1〕假设AB a ⊥，且5(AB OA O =为坐标原点)，求向量OB ；〔2〕假设向量AC 与向量a 一共线，当4k >，且tsin θ取最大值4时，求OA OC ⋅．【答案】(1)(24,8)OB =或者(8,8)OB =--. (2)32【解析】【详解】解：〔1〕∵(8,)AB n t =-，AB a ⊥，∴820n t -+= 又∵5AB OA =，∴222(8)5564n t t -+==⨯，得8t =±(24,8)OB ∴=或者(8,8)OB =--(2)(sin 8,)AC k t θ=-，AC 与向量一共线,2sin 16t k θ∴=-+∵2432sin (2sin 16)sin 2sin t k k k k θθθθ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∵4k >∴410k >>，∴当4sin k θ=时，sin t θ取最大值为32k ， 由324k =，得8k ，此时,(4,8)6OC πθ==， ∴(8,0)(4,8)32OA OC ⋅=⋅=．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
【精品】高一数学下学期6月月考试题(含解析)
高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.1.以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A. (x＋2)2＋(y－3)2＝4B. (x＋2)2＋(y－3)2＝9C. (x－2)2＋(y＋3)2＝4D. (x－2)2＋(y＋3)2＝9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。
【详解】圆心为(2，－3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。
2.2.直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】B正确.3.3.若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。
故选B4.4.与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。
利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。
【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得，所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为所以，解得或（舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。
5.5.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。
【详解】圆心都在原点，半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。
高一数学下学期6月月考试题含解析试题
HY 中学2021-2021学年高一数学下学期6月月考试题〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
〔满分是：150分，测试时间是：120分钟〕第一卷〔选择题〕一、选择题1.不等式2340x x --<的解集为〔 〕 A. {}41x x -<<B. {}14x x -<<C. {}14x x <<D. {1x x <-或者}4x >【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】2340x x --<可化为()()410x x -+<，那么该不等式的解集为{}14x x -<< 应选：B【点睛】此题主要考察理解一元二次不等式，属于根底题.2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图O A B C ''''的面积为2，那么原梯形的面积为〔 〕A. 2B. 22C. 4D. 2【答案】D【解析】 【分析】根据S S =直观原图，可求出原梯形的面积.【详解】由斜二测画法知，4S S =直观原图，又2S =直观，S ∴=原图应选：D .【点睛】此题考察斜二测画法，属于根底题.3.等差数列{}n a 中，假设14739a a a ++=，36927a a a ++=，那么前9项的和9S 等于〔 〕 A. 66 B. 99C. 144D. 297【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可求得a 4=13，a 6=9，从而有a 4+a 6=22，由等差数列的前n 项和公式即可求得答案． 【详解】解：∵在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，44339,13a a ==，66327,9a a ==， 461922a a a a +=+=，∴数列{}n a 的前9项之和1999()2299922a a S +⨯===， 应选：B【点睛】此题考察等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于根底题．4.给定以下命题：①22a b a b >⇒>；②22a b a b >⇒>；③1b a b a >⇒<；④11a b a b>⇒<； 其中正确的命题个数是〔 〕 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的根本性质或者者举反例逐一判断各个命题．【详解】解：〔方法一〕对于①，取1,2a b ==-，那么a b >，但2214a b =<=，故①错； 对于②，取2,1a b =-=，那么22a b >，但a b <，故②错；对于③，取1,2a b =-=-，那么a b >，但21ba =>，故③错； 对于④，取1,2ab ==-，那么a b >，但11112a b =>=-，故④错；应选：A ．〔方法二〕对于①，由于a b >，那么0a b ->，而()()22a b a b a b -=+-，但+a b 的符号不确定，故①错；对于②，由于22a b >，那么()()220a b a b a b -=+->，那么+a b 和-a b 同号，但+a b 的符号不确定，那么-a b 的符号也不确定，故②错；对于③，由于a b >，那么0b a -<，而1b b a a a --=，但a 的符号不确定，故③错； 对于④，由于a b >，那么0b a -<，而11b aa b ab--=，但ab 的符号不确定，故④错；应选：A ．【点睛】此题主要考察不等式的根本性质的应用，属于根底题．5.圆锥的外表积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔 〕A 1C. 2【解析】 【分析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的外表积列方程，解方程求得圆锥的底面半径. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为2π2πrr =，所以圆锥的外表积为()221ππ29π2r r +=，解得r =应选：B【点睛】本小题主要考察圆锥外表积有关计算，属于根底题.6.直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，假设12l l //，那么实数a 的值是〔 〕 A. 4﹣ B. 4C. 4±D. 0【答案】A 【解析】 【分析】解不等式820,a a ⨯-⨯=得4a =±，检验舍去4a =得解. 【详解】因为12l l //，所以820,4a a a ⨯-⨯=∴=±.当4a =时，1:4210l x y +-=，2:4210l x y +-=，两直线重合，所以舍去； 当4a =-时，满足题意. 应选：A【点睛】此题主要考察两直线平行的性质，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题. 7.设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条互不重合的直线，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. 假设//,//m m αβ，那么//αβ B. 假设//,//m n αα，那么//m n C. 假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβD. 假设,a γβγ⊥⊥，那么//αβ【解析】 【分析】根据空间直线，平面直线平行或者垂直的断定定理和性质定理进展判断即可.【详解】A .同时平行于一条直线的两个平面不一定平行，可能平行也可能相交，故A 错误， B .假设//,//m n αα，那么,m n 关系不确定，可能平行也可能相交，也可能异面，故B 错误， C .假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβ，C 成立， D .假设,a γβγ⊥⊥，那么//αβ或者α与β相交，故D 错误，应选：C .【点睛】本小题主要考察空间线线、面面位置关系命题的判断，属于根底题.8.设函数()21f x mx mx =--，假设对于任意[]1,3x ∈，()4f x m <-+恒成立，那么实数m 的取值范围为〔 〕A. 3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 50,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ()5,00,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用别离参数法得到215m x x <-+，转为求函数251y x x =-+在[]1,3的最小值，从而可求得m 的取值范围.【详解】由题意()4f x m <-+，可得()215m x x -+<当[]1,3x ∈时，21[1,7]x x -+∈，那么215m x x <-+令251y x x =-+，[]1,3x ∈，当3x =时，251x x -+的最小值为57因为对于任意[]1,3x ∈，215m x x <-+恒成立，所以57m <【点睛】此题考察恒成立问题的解法，经常利用别离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题. 9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国举行，气势磅礴的中国馆——“之冠〞令人印象深入，该馆以“之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓〞为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠〞类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，那么“斗冠〞的侧面与上底面的夹角约为〔 〕．A. 20︒B. 28︒C. 38︒D. 48︒【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到PE 和ME 的长度，从而得到tan PME ∠的值，根据正切函数的单调性，得到3045PME ︒︒<∠<，从而得到答案.【详解】依题意得“斗冠〞的高为60.333.327-=米， 如图，27PE =，11()22ME MN EF =-=⨯139(139.469.9)4-=， PME ∠为“斗冠〞的侧面与上底面的夹角，27108tan 0.781391394PE PME ME ∠===≈， 而3tan300.583︒=≈，tan 451︒=，且tan y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为0.580.781<<，所以3045PME ︒︒<∠<，【点睛】此题考立体几何中求线段的长度和正切函数的单调性，属于简单题.10.在同一直角坐标系中，直线0ax y a -+=与圆()222x a y a ++=的位置可能是〔 〕A. ②③B. ①②C. ②④D. ①④【答案】D 【解析】 【分析】讨论圆心(,0)a -到直线0ax y a -+=的间隔 与半径的大小关系，确定a 的范围，即可作出判断.【详解】解：圆222()x a y a ++=的圆心为(,0)a -，半径为a那么圆心(,0)a -到直线0ax y a -+=的间隔 为221a a d a -+=+221a a a a -+<+2111a a -<+，即22121a a a -+<+，即0a >此时说明直线与圆相交，且直线的斜率为正数，那么①正确，②③错误；221a a a a -+>+2111a a ->+，即22121a a a -+>+，即0a <此时说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，那么④正确； 应选：D【点睛】此题主要考察了判断直线与圆位置关系，属于中档题.11.假设数列{}n a 22n n =+，*n ∈N 那么31235721n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+〔 〕 A. 224n n + B. 24n n +C. 22n n +D. 21n【答案】C 【解析】 【分析】先少写一项做差求通项n a ，然后代入即可求解.【详解】当1n =3= 19a = 当2n ≥时，22n n =+()()2121n n =-+-相减()212n n =+≥()221n a n =+所以2121na n n =++ 所以()2312321357212357212n n n a a a a n n n n +++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++==++ 当1n =时，也满足所以2312235721n a a a a n n n +++⋅⋅⋅+=++ 应选：C【点睛】此题考察数列求通项，主要利用()12n n n a S S n -=-≥进展求通项，属于较易题目. 12.三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，那么球O 的体积为A 86π B. 46πC. 26πD. 6π【答案】D 【解析】 【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得2PA PB PC ===，从而得P ABC -为正方体一局部，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点， //EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，2APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一局部，22226R =++=，即364466,62338R V R =∴=π=⨯=ππ，应选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形， 3CF ∴=90CEF ∠=︒213,2CE x AE PA x ∴=-== AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=， 221221222x x x ∴+=∴==，2PA PB PC ∴===又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，22226R ∴=++=62R ∴=，34466338V R ∴=π=π⨯=π，应选D. 【点睛】此题考察学生空间想象才能，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 二、多项选择题13.对于ABC ，有如下判断，其中正确的选项是〔 〕 A. 假设sin 2sin 2A B =，那么ABC 必为等腰三角形 B. 假设A B >，那么sin sin A B >C. 假设1AC =，13BC =120A =︒，那么ABC 的面积为334D. 假设222sin sin sin 0B C A +->，那么ABC 必为锐角三角形【答案】BC 【解析】 【分析】由sin 2sin 2A B =得出22A B =或者22A B π+=从而判断A ；由大边对大角，正弦定理判断B ；根据余弦定理以及三角形面积公式判断C ；取120,30B A C ︒︒===判断D. 【详解】对于A ，假设sin 2sin 2A B =，那么22A B =或者22A B π+= 当A ＝B 时，△ABC 为等腰三角形； 当2A B π+=时，△ABC 为直角三角形，故A 不正确；对于B ，假设A B >，那么a b >，由正弦定理得sin sin a b A B=，即sin sin A B >成立．故B 正确； 对于C ，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得21131212c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭即2120c c +-=，解得3c =或者4c =-〔舍〕 那么11333sin 132224ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△，故C 正确； 对于D ，当120,30B A C ︒︒===时，2222sin 120sin 30sin 30s n 0i 120︒︒︒︒+-=> 此时ABC 为钝角三角形，故D 错误； 应选：BC【点睛】此题主要考察了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.14.如图，点M 是正方体1111ABCD A B C D -中的侧面11ADD A 上的一个动点，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 点M 存在无数个位置满足1CM AD ⊥B. 假设正方体的棱长为1，三棱锥1B C MD -的体积最大值为13C. 在线段1AD 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30°D. 点M 存在无数个位置满足//BM 平面11B D C 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过证明1AD ⊥面1A DC ，可得当点1M A D ∈上时，有1CM AD ⊥，可判断A ；由11B C MD C D B M V V --=，当点M 与点1A 重合时，点M 到面1C BD 的间隔 最大，计算11B A C D V -可判断B ； 连接1A M ，因为11//CD A B ，那么11A B M ∠为异面直线1B M 与CD 所成的角，利用余弦定理算出1A M 的间隔 ，可判断C ；证明平面11//B CD 平面1A BD ，即可判断D. 【详解】解：对于A ，连接111,,,AD A D DC AC 由正方体的性质可得1111,,AD A D AD DC A D DC D ⊥⊥=，1,A D DC ⊂平面1A DC那么1AD ⊥平面1A DC当点1M A D ∈上时，有1CM AD ⊥故点M 存在无数个位置满足1CM AD ⊥，故A 正确；对于B ，由11B C MD C D B M V V --=当点M 与点1A 重合时，点M 到面1C BD 的间隔 最大那么三棱锥1B C MD -的体积最大值为11311114111323A C BD V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=，故B 正确；对于C ， 连接1A M因为11//CD A B ，所以11A B M ∠为异面直线1B M 与CD 所成的角设正方体棱长为1，1A M x =，那么2211B M x =+点1A 到线1AD 的间隔 为2211222+=，212x ∴≤≤ 22112113cos cos 20213x x A B M x ︒++-∠===+ 解得32,132x ⎡⎤=∉⎢⎥⎣⎦所以在线段1AD 上不存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30︒，故C 错误；对于D ，连接111111,,,,,A B BD A D D C D B B C11//A D BC ，11A D BC =∴四边形11A BCD 为平行四边形，那么11//A B D C1A B ⊄平面11B CD ，1D C ⊂平面11B CD 1//A B ∴平面11B CD ，同理可证//DB 平面11B CD 1A B DB B ⋂=，1,A B DB ⊂平面1A BD ∴平面11//B CD 平面1A BD假设1M A D ∈，MB ⊂平面1A BD ，那么//BM 平面11B D C ，故D 正确；应选：ABD【点睛】此题考察空间垂直关系的证明和判断，考察几何体体积的计算，异面直线所成角的计算，线面平行的判断，属于中档题.第二卷〔非选择题〕三、填空题15.设()3,2,1A ，()1,0,5B ，()0,3,4C ，AB 的中点为M ，那么CM =_______. 【答案】3 【解析】 【分析】由中点坐标公式得出M 的坐标，再由两点间间隔 公式求解即可. 【详解】由题意知，()2,1,3M ，那么()()()2222013343CM =-+-+-=故答案为：3【点睛】此题主要考察了求空间中两点间的间隔 ，属于根底题. 16.0a >，0b >，且2a b +=，那么21a b+的最小值为________.【答案】32+ 【解析】 【分析】利用根本不等式求解即可.【详解】21a b +()12133223222b a a b a b a b ⎛⎫=+=++≥+= ⎝+⎭+⎪当且仅当2b a a b=，即2,4b a ==-时，取等号那么21a b +的最小值为32+故答案为：32+ 【点睛】此题主要考察了利用根本不等式求最值，属于中档题.17.直线210x y --=与圆M ：224640x x y y -+-+=相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，那么四边形ABCD 面积的最大值为____________. 【答案】12 【解析】 【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，再由点到直线间隔 公式求出圆心(2,3)M 到直线210x y --=的间隔 ，结合圆的性质，即可求出结果.【详解】圆M ：224640x y x y +--+=可化为22(2)(3)9x y -+-= 那么圆M 的圆心(2,3)M ，半径3r =点(2,3)M 到直线210x y --=的间隔 26155d --==由题意知，当BD 为过圆心M 且垂直于AC 时，四边形ABCD 面积的最大且最大值为1129561222AC BD ⨯⨯=⨯-⨯= 故答案为：12【点睛】此题主要考察了直线与圆的应用，熟记点到直线的间隔 公式，以及圆的性质即可，属于中档题.18.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，那么直升机飞行的高度为________千米.〔结果保存根号〕【答案】65【解析】 【分析】利用正弦定理以及直角三角形的边角关系得出直升机飞行的高度. 【详解】如以下图所示6075135BAC ︒︒︒∠=+=，30EAB ∠=︒，30ACB ∠=︒，1672605BC DE ==⨯=千米 由正弦定理sin sin AB BCACB BAC=∠∠可得，61sin sin 52BC ACB AB BAC ⨯⋅∠===∠千米在直角ABE △中，tan 5BE AB EAB =⋅∠==千米【点睛】此题主要考察了正弦定理的实际应用，属于中档题.四、解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程或者验算步骤.〕 19.直线l 的方程为34100x y +-=，求直线l '的方程，使得： 〔1〕l '与l 平行且过点1,2；〔2〕l '与l 垂直且l '与两坐标轴围成的三角形的面积为2.【答案】〔1〕3450x y +-=；〔2〕430x y -+=或者430x y --=. 【解析】 【分析】〔1〕由l '与l 平行设l '的方程为340x y m ++=，再由1,2在l '上得出m 的值，进而得出直线l '的方程；〔2〕由l '与l 垂直设出直线l '的方程，再由l '与两坐标轴围成的三角形的面积求出λ的值，进而得出直线l '的方程.【详解】〔1〕解：设l '的方程为340x y m ++=，由点1,2在l '上知380m -++=，5m =-，所以直线l '的方程为3450x y +-=.〔2〕解：设l '的方程为430x y λ-+=，令0y =，得4x λ=-，令0x =，得3y λ=，于是三角形面积12243S λλ=-⋅=，得248λ=，43λ=± 所以直线l '的方程为43430x y -+=或者43430x y --=. 【点睛】此题主要考察了根据两直线平行和垂直求方程，属于中档题.20.如下图，ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且s 3c in os 3b C C a-=.〔1〕求A ；〔2〕假设点P 是线段CA 延长线上一点，且3PA =，2AC =，6C π=，求PB .【答案】〔1〕23π；〔27. 【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理，化边为角，可得tan 3A =A ; 〔2〕结合三角形的性质及余弦定理可求PB .【详解】〔1〕由条件，s 3c in os 3bC C a-=， 那么由正弦定理，sin 3co i 3s n s BC AC -=， 所以()3sin cos sin sin sin sin cos sin cos A C A C B A C A C C A ==+=+， 即3sin sin cos A C C A =， 又sin 0C >，所以tan 3A =23A π=. 〔2〕由〔1〕可知，23BAC π∠=，而6C π=，那么6ABC π∠=，所以2AB AC ==，在PAB △中，3PAB π∠=，由余弦定理，2222cos 9467PB PA AB PA AB PAB ⋅=∠=+-+-=.所以7PB =.【点睛】此题主要考察利用正弦定理和余弦定理求解三角形，边角的转化是求解的关键，侧重考察数学运算的核心素养.21.如下图，在ABC 中，22CA CB AB ==，四边形ABED 是正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，G ，F 分别是EC ，BD 的中点.求证：〔1〕//GF 平面ABC ； 〔2〕平面DAC ⊥平面EBC ；〔3〕求直线EC 与平面ABED 所成的角的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔36【解析】 【分析】〔1〕利用线面平行的断定定理结合中位线定理证明即可；〔2〕利用面面垂直的性质以及线面垂直的断定定理证明AC ⊥平面EBC ，最后由面面垂直的断定定理证明即可；〔3〕取AB 的中点N ，利用面面垂直的性质得出CN ⊥平面ABED ，进而得出CEN ∠为直线EC 与平面ABED 所成的角，最后由直角三角形的边角关系得出直线EC 与平面ABED 所成的角的正弦值.【详解】〔1〕证明：连接AE ，因为四边形ADEB 为正方形，所以AE BD F ⋂=，且F 是AE 的中点，因为G 是EC 的中点，所以//GF AC .又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，所以//GF 平面ABC .〔2〕证明：因为四边形ADEB 为正方形，所以EB AB ⊥又因为平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ⋂平面ABC AB =，BE ⊂平面ABED 所以BE ⊥平面ABC ，所以BE AC ⊥ 因为22CA CB AB ==，所以222CA CB AB +=，所以AC BC ⊥ 又因为BCBE B =，BC ，BE ⊂平面EBC ，所以AC ⊥平面EBC因为AC ⊂平面DAC ，所以平面DAC ⊥平面EBC . 〔3〕取AB 的中点N ，连接EN ，CN 因为CB CA =，所以CN AB ⊥又因为平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ⋂平面ABC AB =，CN ⊂平面ABC 所以CN ⊥平面ABED ，所以CEN ∠即为直线EC 与平面ABED 所成的角. 不妨设1AB =，那么12CN =，6CE =∴162sin 62CEN ∠==.所以直线EC 与平面ABED 6【点睛】此题主要考察了证明线面平行，面面垂直，求线面角，属于中档题.22.正项数列{}n a 的前项和n S 满足：242n n n S a a =+，()*n ∈N，〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕令()2212n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n ∈N 都有564n T <. 【答案】〔1〕2n a n =；〔2〕证明见解析. 【解析】 【分析】〔1〕利用n S 与n a 的关系，结合等差数列的性质，即可得出数列{}n a 的通项公式； 〔2〕由2n a n =得出数列{}n b 的通项公式，结合裂项相消法和不等式的性质证明即可. 【详解】〔1〕解：∵正项数列{}n a 的前项和n S 满足：242n n n S a a =+，()*n ∈N ① 那么211142n n n S a a ---=+，()2n ≥②①-②得()22114222n n n n n a a a a a n --=-+≥-即()2211222n n n n a a a a n --+=-≥即()()()()11122n n n n n n a a a a a a n ---+=+-≥ 又10n n a a ->+，12n n a a --=，()2n ≥.又12a =，所以数列{}n a 是以2为首项2为公差的等差数列.所以2n a n =.〔2〕证明：由于2n a n =，()2212n n n b n a +=+那么()()2222111116422n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()()()222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦()()22221111115111621626412n T n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+=⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题主要考察了由n S 求n a 以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.23.圆M 的方程为()2221x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .〔1〕求假设60APB ∠=︒，试求点P 的坐标； 〔2〕求证：直线AB 过定点；〔3〕设线段AB 的中点为N ，求点N 的轨迹方程.【答案】〔1〕P 的坐标为()0,0P 或者84,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔2〕证明见解析；〔3〕221758464x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔除去点()0,2〕. 【解析】 【分析】〔1〕设()2,P m m ，由圆的性质以及直角三角形的性质得出2M P =，由两点间间隔 公式得出m 的值，进而得出点P 的坐标；〔2〕求出经过A ，P ，M 三点的圆的方程，并与圆M 的方程联立，得出直线AB 的方程，从而得出直线AB 过定点；〔3〕根据直角三角形的性质得出点N 在以MR 为直径的圆上，求出半径和圆心坐标，即可得出点N 的轨迹方程.【详解】〔1〕解：设()2,P m m ，因为PA 是圆M 的切线，60APB ∠=︒ 所以30APM ∠=︒，2M P =，所以()()22224m m +-=，解之得0m =，45m =故所求P 的坐标为()0,0P 或者84,55P ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔2〕解：设()2,P m m ，又()0,2M ，那么MP 的中点,12m Q m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭因为PA 是圆M 的切线，所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程：()22221122m m x m y m ⎛⎫⎛⎫-+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得：222(2)20x y mx m y m +--++=由()22222220,430x y mx m y m x y y ⎧+--++=⎨+-+=⎩两式相减，得AB ：()22320mx m y m +-+-=，即()22230m x y y +--+=，由220,230x y y +-=⎧⎨-=⎩可得AB 过定点13,42R ⎛⎫ ⎪⎝⎭.〔3〕因为N 为圆M 的弦AB 的中点，所以MN AB ⊥，即MN RN ⊥，故点N 在以MR 为直径的圆上.M ，R 的中点为17,84⎛⎫ ⎪⎝⎭，128r MR ==点N 的轨迹方程221758464x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔除去点()0,2〕. 【点睛】此题主要考察了圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，直线过定点问题，求有关圆的轨迹方程，考察转化思想以及计算才能，属于中档题.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高一数学6月月考试题普通班
高一普通班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是( )A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1D.(x－3)2＋(y－4)2＝12.空间直角坐标系中,点A(－3,4,0)与点B(2, －1,6)的距离是( )A. B. C.9 D.3.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,)处的切线方程为（）A.B.C.D.4.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝05.过点P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A.1B.-3C.1或D.-3或7.不论m为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )A.(1,)B.(-2,0)C.(2,3)D.(9，-4)8.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行，则( )A.a=1B.a≠1C.a=-1D.a≠-19．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( ) A．36π B．12π C． D．4π10．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是( )A． B．12 C． D．5711．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝012．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( )A．2 B．4 C．5 D．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1， l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为__________．14．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为__________．15．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．(10分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．18．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．19.已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.(3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.20.已知过点A(0，1)、B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程.21．已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．22．△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.B9.B 10.C 11.A 12.B13.答案：14.答案：115.答案：(x－2)2＋y2＝1016.答案：x＋y－3＝017.解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1＝.点C到直线l3的距离是d2＝.由题意，得解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.18. 解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－.∴l的方程为y－3＝－ (x－1)，即3x＋4y－15＝0.综上所述，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，故点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.19.：(1)∵P在圆C上，∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,∴m=4,即P(4,5).∴k PQ=.(2)∵圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=,∴≤|MQ|≤.(3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=2±,∴u max=2+,u min=2-.20.解析：设所求圆的圆心为(m,n)，由所求圆与x轴相切，可设圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2.由A(0，1)、B (4，0)在圆上，得方程组消去n可得关于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.方程③有唯一解，这有两种情况：(1)方程③为一次方程，有a=1，从而m=2,代入①得n=,对应圆方程为(x-2)2+(y-)2=.(2)方程③为二次方程，则有Δ=a［(a-1)2+16］=0.得a=0,从而m=4,代入①得n=,对应圆方程为(x-4)2+(y-)2=;综上可知，所求a的值为1或0.a=1时，对应的圆方程为(x-2)2+(y-)2=;a=0时，对应的圆方程为(x-4)2+(y-)2=;20．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即＝，∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．若此直线与直线l AB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．21．解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0)．又直线AB的斜率k AB＝1，x轴是∠A的平分线，所以k AC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率k BC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②解①②组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，－6)．。
高一数学下学期6月月考试题
峨山一中2021-2021学年下学期6月月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一年级数学试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。
总分为150分，考试时间是是为120分钟。
第I 卷〔选择题 60分〕考前须知：1．答第I 卷前，所有考生必须将本人的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔填写上在答题卡。
2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕 1、假设}21/{},20/{<≤=<<=x x B x x A ，那么=⋃B A ( )A ．}0/{≤x xB ．}2/{≥x xC ．}20/{≤≤x xD ． }20/{<<x x2、(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x = ( )A ． 1-B ． 9-C ． 9D ．13、 4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于〔 〕 A ． 43- B ．34- C ． 43 D ． 344、在ABC ∆中，,51sin ,5,3===A b a 那么=B sin 〔 〕 A ．31± B ．322 C ．31D ．322± 5、直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，那么a 的值是 〔 〕 A ．2 B ．2- C ．21 D ．21-6、 在ABC ∆中，假设B a b sin 2=，那么角A 等于〔 〕A ．︒30或者︒60B ．︒30或者︒150C ．︒45或者︒60D ．︒60或者︒1207、 等差数列}{n a 中，1684=+a a ，那么=6a 〔 〕A ．4B ．16C ．2D ．88、1ln 8-64log 325log 225+等于〔 〕A ．220B ．8C ．22D ． 149、 在ABC ∆中，假设8,3,7===c b a ，那么其面积等于〔 〕A ．B ．C ．D ．10、以下函数中, 最小正周期为π的是 ( )A ． sin y x =B ． 2cos y x x =C ． tan 2xy = D ． cos 4y x =11、假如正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是〔 〕A ． 23aB ． 33aC ． 43aD ． 63a12、2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 那么tan()4πα+的值是 ( )A ．16B ．2213C ． 322D ． 1318第II 卷〔90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕 13、在ABC ∆中，假设︒=︒==135,30,2C B b ，那么=a _________ 14、设n S 为等差数列的}{n a 的前n 项和，假设1,3383==+S a a ，那么通项公式=n a _________15、假设=(4,8)，=(7,2)--，那么31=_________ 16、过点(3,6)P 且被圆2225x y +=截得的弦长为8的直线方程为三．解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.17、〔此题满分是10分〕求经过直线1:3450l x y +-=与直线2:2380l x y -+=的交点M ，且与直线250x y ++=平行的直线l 的方程。
高一数学6月月考试题1 12
卜人入州八九几市潮王学校临猗临学二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题〔总分值是150分，考试时间是是：120分钟〕第I 卷(选择题一共60分〕一、选择题〔一共12个小题，每一小题只有一个选项正确，每一小题5分，一共60分〕)310sin(π-的值是〔〕 A.23 B.23-C.21D.21- 2．等比数列{a n }中，，那么n 为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．63．假设a ＜b ＜0，那么下面一定成立的是〔〕 A ．ac ＜bc B ．a ﹣b ＞0 C ．a 2＞b 2D ．＜4.在△ABC 中，BD CD 2—=，且),(R y x AC y AB x AD ∈+=，那么y x -的值是〔〕A.21B.21- C.31- D.315.计算)4(sin )4tan(1cos 222απαπα+--的结果为〔〕A.l6．假设变量x ，y 满足约束条件，那么x+2y 的最大值是〔〕A ．B ．0C ．D ．7．己知角βα,满足πβαπβαπ< <0,23<- <2+，且31) cos(,31)-sin(-=+=βαβα，那么β2cos 的值是〔〕A.92-B.92C.924-D.924 8．在△ABC 中，假设a=2，，A=30°那么B 为〔〕A ．60°B ．60°或者120°C ．30°D ．30°或者150° 9．等差数列{a n }中，a 3+a 6+a 9=，那么=〔〕A ．﹣1B ．C ．0D ．10．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，假设数列{}n a 是单调递增数列，那么实数b 的取值范围为〔〕A ．()3,-+∞B ．[)2,-+∞C ．[)1,+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．假设两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，那么实数m 的取值范围是〔〕A.()1,2- B.C.()(),12,-∞-⋃+∞ D.()(),14,-∞-⋃+∞12.假设关于x 的方程]4,4[,01cos sin 2cos sin ππ-∈=-+-+x a x x x x 有两个不同解，那么实数a 的取值范围为 A.(2，31] B.[2,25] C.(2,25〕 D.[2,49〕 第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，合计20分〕 13.扇形AOB 的面积为34π，圆心角AOB 为0120，那么该扇形半径为.2sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移个单位长度. 15.在△ABC 中，己知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且060,3,===B b x a ，假设△ABC 有两解，那么x 的取值范围是.y x ,为实数，假设5422=++xy y x 那么y x +2的最大值是三、解答题〔一共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分〕17.不等式.〔1〕当时，求此不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集非空，务实数的取值范围． 18.数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +n ﹣1． 〔1〕求证：数列{a n +n }为等比数列； 〔2〕求数列{a n }的通项公式． 19.函数．〔1〕求函数f 〔x 〕的单调性；〔2〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，c ＝1，求△ABC 的面积．),sin ,sin (cos x x x a ωωω-=),cos 32,sin cos (x x x b ωωω--=设函数)()(R x b a x f ∈+⋅=λ的图象关于直线π=x 对称，其中λω、为常数，且⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ω. 〔1〕求函数)(x f 的最小正周期；〔2〕假设)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域.21.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，，21224a a +=.11121S = (1)求{}n a 的通项公式；(2)令121nn n b a a ++=，12......nn T b b b =+++，假设240n T m -≥对一切*n N ∈成立，务实数m 的最大值.22.锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos a b Bc C-=. 〔1〕求角C 的大小；〔2〕求函数sin sin A B +的值域.临学高一年级6月月考数学答案1. A2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.B10.A11.C12.D13. 213π()323，622 17. 解：〔1〕当时，不等式为，解得......4分故不等式的解集为；.....5分〔2〕不等式的解集非空，那么，.....7分即，解得，或者，.....9分 故实数的取值范围是．.....10分18.解：〔1〕证明：根据题意，a n +1＝2a n +n ﹣1，那么a n +1+n +1＝2a n +n ﹣1+n +1＝2a n +2n ＝2〔a n +n 〕所以，所以数列{a n +n }为等比数列． (6)分〔2〕由〔1〕得数列{a n +n }为以2为公比的等比数列， 又a 1＝1，所以a 1+1＝2．所以，所以．.....12分19.解：〔1〕， 由，得，k ∈Z ；由，得，k ∈Z ．故f 〔x 〕在上单调递增，在上单调递减，k ∈Z ．.....6分〔2〕，那么，∵A ∈〔0，π〕，∴，即，由正弦定理得，即，解得，∴或者，当C ＝时，A +C ＞π，舍去，所以，故，∴．.....12分20.〔1〕λ+⋅=b a x f )(λωωωω++-=cos sin 32cos sin 22x x x函数)(x f 的图象关于直线π=x 对称，可得1)62sin(±=-πωπ,)(262Z k k ∈+=-πππωπ,即)(231Z k k∈+=ω 又⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ω，所以1=k ,且65=ω，所以λπ+-=)635sin(2)(x x f所以)(x f 的最小正周期为56π.....6分〔2〕由)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，得04=⎪⎭⎫⎝⎛πf 即)6435sin(2ππλ-⨯-=24sin 2--==π,所以2)635sin(2)(--=πx x f由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈530π，x ,得656356πππ≤-≤-x ,所以1)635sin(21≤-≤-πx 所以222)635sin(221-≤--≤--πx故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域为[]2221---，.....12分21.解：(1)∵等差数列{}n a 中，21224a a +=，11121S =.∴76224{11121a a ==，解得7612{11a a ==.7612111d a a ∴=-=-=，()*665,n a a n d n n N ∴=+-=+∈......5分(2)()()1211116767n n n b a a n n n n ++===-⋅++++16n ++-+ {}n T ∴是递增数列，， *240,n T m n N -≥∈对一切成立，m ∴∴实数m 的最大值为分 22.解：〔1，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A=+=，1sin 0,2A ≠0,,2C C π⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭分（2sin 3A sin ππ⎛+-⎝sin 36A sin A π⎛=+ ⎝，A B +=3,162sin A π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝分。
精选高一数学6月月考试题
天津市静海县2016-2017学年高一数学6月月考试题第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题: （每小题5分，共35分）1．对具有线性相关关系的变量X，Y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）20.57.0.+-=xyA25.47.0.+-=xyB25.67.0.+-=xyC25.57.0.+-=xyD2.在等比数列{a n}中，a1＋a n＝34，a2·a n－1＝64，且前n项和S n＝62，则项数n等于( ) A．4 B．5C．6 D．73. 在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sin A=（）A．310B C D4. 已知0,0>>ba，则abba211++的最小值是( )A．2 B．22C．4 D．55.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A.11=a B. 12=a C. 13=a D. 14=a6．若+∈Ryx,，211111=+++yx则xy的最小值为（）A．1 B．9C．2 D．47．设x y、满足约束条件36020x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为6，则46a b+的最小值为（）A．256B．253C．504D．503二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{}n a 中，若901210864=++++a a a a a ，则141031a a -的值为. 9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为__________.10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q =. 11.在ABC ∆中，角C B 、、A 的对边分别是c b a ,,已知22,2==c b ，且4π=C ，则ABC ∆的面积为_____________.12.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.13. 已知等比数列}{n a 的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n ≤B 对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为________．14. 若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共65分）15. （13分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的周长.16．已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>0的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值．17. 数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．19. 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3nn na b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .第Ⅱ卷 提高题（共15分）20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求nT静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题（每题5分，共35分）二、填空题（每题5分，共35分） 8._________ 9. ____10. 11. 12. 13.14.三、解答题（本大题共5题，共65分） 15. （13分）16.（13分）17.（13分）18.（13分）19. （13分）第Ⅱ卷 提高题（共15分）20. （15分）静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）考试提高卷考生注意：本试卷为提高题，共30分1、已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且1532=⋅a a ，4S ＝16． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅．① 数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n m ,(m ≠n )，使得n m b b b ,,2成等差数列？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．2、已知正数列{}n a 的前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记23[log ]2n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 和.n T高一数学答案1、解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25． 故选D ．2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、29、3π 10、1或12- 11、1171sin 221221224S bc A π==⨯⨯=⨯⨯=12、30 13.59/72 14、4/2、解：⑴ (3)sin sin 1cos 3222=+-B B B ……3分 ⑵由，得①……7分由⑴知3π=A ，所以bc=24 ②……8分由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA ，将72=a 及①代入可得c 2+b 2=52③……10分③+②×2，得（c+b ）2=100，所以c+b=10，△ABC 的周长是7210+……12分16、解：(1)因为f (1)>0，所以－3＋a (6－a )＋b >0，即a 2－6a ＋3－b <0. Δ＝(－6)2－4(3－b )＝24＋4b .①当Δ≤0，即b ≤－6时，原不等式的解集为∅. ②当Δ>0，即b >－6时，方程a 2－6a ＋3－b ＝0有两根a 1＝3－6＋b ，a 2＝3＋6＋b ， 所以不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )． 综上所述：当b ≤－6时，原不等式的解集为∅；当b >－6时，原不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )． (2)由f (x )>0，得－3x 2＋a (6－a )x ＋b >0， 即3x 2－a (6－a )x －b <0. 因为它的解集为(－1，3)，所以－1与3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a （6－a ）3，－1×3＝－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3－3，b ＝9或⎩⎨⎧a ＝3＋3，b ＝9.17、（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=.（2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n . 18解：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5， 由C (0)＝8，得k ＝40，∴C (x )＝403x ＋5. 而隔热层建造费用为C 1(x )＝6x ，∴f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)． (2)方法一：f (x )＝8003x ＋5＋6x ＝1 6006x ＋10＋6x ＋10－10 ≥21 6006x ＋10×（6x ＋10）－10＝70， 当且仅当1 6006x ＋10＝6x ＋10，即x ＝5时取等号． ∴当隔热层修建厚度为5 cm 时，总费用最小，最小值为70万元．19解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =. ………1分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列，∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，……3分解得，3d =或4d =-（舍去），∴121a a d =-=，故32n a n =-. …6分 （Ⅱ）321(32)333n n n n na nb n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得 2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ . ② ①-②得 234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-，…10分 ∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯．……………………12分 20题：小卷答案：、解：(I)设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎨⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝7，d ＝－2．（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以a n ＝2n －1． …………………… 3分 (Ⅱ)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1， 所以b 1＝a 1＝1， b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1 (2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 5分即b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，…,b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，（n ≥2） 累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1， 所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1． ……………………7分 b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 8分 ②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2， 所以43＋(32－14n －2)＝2(32－14m －2)，即1 2m －1＝16＋14n －2， 化简得：2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1． ……………………11分 当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．…………………… 12分。
高一数学6月月考试题1 2
卜人入州八九几市潮王学校定远县西片区二零二零—二零二壹下学期6月考试高一数学考生注意：1、本卷总分值是150分，考试时间是是120分钟；3、请将答案正确填写上在答题卷指定的位置，在非答题区位置答题无效。
一、选择题〔本大题一一共12小题，总分值是60分〕 1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，4523A a b =︒==，，，那么B 等于A.30︒B.60︒C.30︒或者150︒D.60︒或者120︒ 2.在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 为角A 的平分线，2AC =，4AB =，那么AD 的长是A.43B.43或者2 C.1或者2D.833.在△ABC 中,D 为BC 的中点,满足π2BAD C ∠+∠=,那么△ABC 的形状一定是 A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰三角形或者直角三角形4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．假设此人步行的速度为每分钟50米，那么该扇形的半径的长度为A. B. C. D.5.数列的一个通项公式是A. B.C.D.6.等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，那么18142a a -的值是A.20B.20-C.10D.10- 7.设数列的前项和，假设，那么A.B.C.D.8.等差数列，且，那么数列B.68C.529.在等比数列中，，那么B.32C.3510.假设对任意实数x ∈R，不等式恒成立，那么实数m 的取值范围是A.[2，6]B.[-6，-2]C.〔2，6〕D.〔-6，-2〕11.,0x y >，且112x y +=，那么2x y +的最小值为 A.322- B.3222- C.322+ D.3222+ 12.不等式组 B.5 C.3二、填空题〔本大题一一共4小题，总分值是20分〕 13.在中，角,,的对边分别为,,，假设，，，，那么角的大小为 ．14.在数列中，=假设=，那么的值是 .15.，时，假设，那么的最小值为 ．16.〔1〕假设,ab c d >>，那么a d b c ->-；〔2〕假设22ax a y >，那么x y >；〔3〕a b >，那么11a b a>-；〔4〕假设110a b<<，那么2ab b <． 三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分〕 17.函数．〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假设不等式的解集为，且满足，务实数的取值范围． 18.的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，a=8，且．〔1〕求B ； 〔2〕假设，求的面积S ． 19.等差数列的前项和为，.〔1〕求的通项公式；〔2〕求数列的前项和.20.如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去．〔Ⅰ〕假设，问小张能否乘上这班客轮？〔Ⅱ〕现测得，．速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，假设小张由岛直接乘小艇去，那么至少需要多少费用？21.是公差为3的等差数列，数列满足．〔1〕求的通项公式；〔2〕求的前n项和．22.函数.〔1〕在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；〔2〕记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，假设存在，求出，的值，假设不存在，说明理由.参考答案及解析【解析】由正弦定理得00233sin 60sin45sin 2B B B =∴=⇒=或者120︒，选D. 【解析】如图，由条件可得60,2,4DAC DAB AC AB ∠=∠===，ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=，1313132424222222AD AD ∴⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得43AD =，应选A. 【解析】如图，设BAD α∠=，DACβ∠=，那么,22ACD ABD ππαβ∠=-∠=-，在三角形ABD ∆中，2sin sin 2a AD παβ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin sin 2aAD πβα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，故sin sin sin sin 22αβππβα=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到sin cos sin cos ααββ=，也就是sin2sin2αβ=，因为()2,20,αβπ∈，故22αβ=或者22αβπ+=，故αβ=或者2παβ+=.假设αβ=，AD 也为角平分线，故ABC ∆为等腰三角形；假设2παβ+=，ABC ∆为直角三角形，应选D.【解析】设该扇形的半径为r 米，连接CO ．由题意，得CD=150〔米〕，OD=100〔米〕，∠CDO=60°， 在△CDO 中，，即，，解得〔米〕．【解析】通过观察，各项分母是的形式，符号与项数存在的关系．故答案为:B ．【解析】由等差数列的性质得4101610330a a a a ++==，解得1010a =。
高一数学6月月考试题试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题一．选择题〔每一小题5分，一共10题〕1．假设角765°的终边上有一点()4,m ，那么m 的值是〔〕A ．1B ．4±C ．4D ．-42．设向量a =〔1.cos θ〕与b =〔-1，2cos θ〕垂直，那么cos2θ等于〔〕A B 、12C 、0D 、-1 3．点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是〔〕A ．(2,0)B ．10(,0)3C ．(3,0)D ．(4,0) 4．1sin()43πα-=，那么cos()4πα+的值是〔〕A ．13-B ．13C ． 5．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是()A ．]1,0[B ．]1,21[C ．]2,1[-D ．]2,0[6．cos80cos35sin80sin 35+的值是〔〕A 7．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经历，要求每班学号为14的同学留下进展交流，这里运用的是〔〕A ．系统抽样B ．随机抽样C ．抽签抽样D ．分层抽样8．为得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需要把函数x y 2sin =的图象上所有的点〔〕 A ．向右平移1个单位长度B ．向右平移21个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向左平移21个单位长度 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为〔〕A.1B.2 C10．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于〔〕 A.112B.17C.536D.15二．填空题〔每一小题5分，一共3题〕11．样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，那么样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为.12．函数y ＋sin4x 的最小正周期为________．13．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，那么应在甲校抽取的学生数是___________.三．解答题14．向量a (1=，2)，b (3=-，4)．〔15分〕〔1〕求+a b 与-a b 的夹角；〔2〕假设a (⊥a λ+b )，务实数λ的值．15，其中a 为常数．〔20分〕 〔1〕求函数()y f x =的周期； 〔2〕假设()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.。
高一6月月考数学试题
19. （ 12 分）已知 ABC 中，设 CB a ， CA b ，且 a 4 ， b 3 ， a b 6 源网]
（ 1）求向量 a 与 b 的夹角；
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（ 2）求 a b 的值； （ 3）求 ABC 的面积 .
20．(12 分 ) 在添加剂的搭配使用中， 为了找到最佳的搭配方案， 需要对各种不同的搭配方式作比较。
调查，则在［ 2500 ， 3000）（元）月收
入段应抽出
人．
16 ．
a ( 3, 4), b ( 1 , 3 ), 则 22
0.0001
月收入（元） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
a在 b上的射影为
三、解答题（本大题共 明过程或演算步骤）
17．（ 10 分）已知 0
21.(12 分 ) 如图，一货轮航行到 M处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 偏西 30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 的速度 .
15°相距 20 里处，随后货轮按北 45°，求货轮
22. （ 12 分）已知函数 f （x） =Asin( ω x+ ) ， x R（ A>0，ω >0，
在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为
0， 1， 2， 3，4， 5 的六
种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验
.
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于
4 的概率； 3 的概率 .
A．
6
B
．
C
．
4
3
D
高一数学6月月考试题(1)(2021年整理)
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青海省西宁市2016—2017学年高一数学6月月考试题一、选择题(每题5分，共12题，小计60分） 1、不等式x 2≥2x 的解集是（ ）A ．｛x ｜x ≥2｝B ．{x ｜x ≤2｝C ．｛x ｜0≤x ≤2}D ．｛x|x ≤0或x ≥2}2、设、满足约束条件.则的最小值是（ ）A 。
9 B.—9 C 。
1 D. —153、 在△ABC 中,b=3,c=3，B=300,则a 等于（ ） A ．3 B ．123 C ．3或23 D ．24、已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 （ ）A ．41B ． 41-C ．32-D ．325、在数列{}a n中，311=a ， )2(2)1(1≥-=-n a an nn，则=a 5（ ）A. 316-B.316C.38- D.386、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分）。
已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为，则，的值分别为（ ）A.2,5 B 。
5,5 C.5,8 D.8,87、执行下面的程序框图,如果输入的，则输出的（ )A.2 B 。
3 C.4 D 。
58、等差数列}a {n 中,已知前15项的和90S 15=,则8a 等于（ )．A ．245 B ．12 C ．445D ．69、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（ ）A 4-B 6-C 8-D 10-10、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（ ) A 。
高一数学6月月考试题
2０１７—２018学年度高一6月月考试题高一数学本试卷考试时间为120分钟,满分150分。
一、选择题 (每题5分共60分)1。
在中, , , ,则等于( )Ａ。
Ｂ。
C、D、【答案】Ｄ【考点】正弦定理的应用【解析】【解答】由正弦定理,得 ,则 ;ﻭ2、在△ABＣ中, ,则∠A=( )A、60°B。
30°C、45°D、75°【答案】A【考点】余弦定理【解析】【解答】解:因为在△ＡBC中, ,因此由余弦定理可得:coｓＡ＝ = ＝ ,ﻭ由于A∈(０°,180°),因此A＝６0°、故答案为:A、3、在数列中,x等于( )Ａ、B。
C、D、【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】设数列为,∵数列１,１,２,３,5,8,x,21,34,5５,∴(ｎ≥3),ﻭ∴x ５＋8=13。
故答案为:C。
４、已知数列{ ｝,那么给出的数不是数列中的其中一项的是( )A、0 B。
21C、20１６Ｄ、201８【答案】D【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】∵数列｛aｎ｝的通项公式为a n=n2—２0ｎ(n∈N*),∴当a n=0时,n２-20n=0⇒或 ;当a n=2１时,n2—20ｎ=21⇒ ;当a n=201６时,n2—20ｎ=201６⇒ ,当a n=201８时,ｎ2－20n＝2018⇒、ﻭ故答案为:D。
５。
已知是公差为２的等差数列,若 ,则( )A。
Ｂ、C。
D、【答案】Ｃ【考点】等差数列的通项公式【解析】是公差为的等差数列,因为, 故答案为:C。
6。
已知数列｛a n}为等差数列,且ａ2+a３+a10+a11=４８,则a6＋a７=( )A。
２１B、22C、23D。
24【答案】D【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解:∵数列｛a n}为等差数列,且ａ２+a3+a１0+a1１=48,∴a２＋ａ3+a10+a11=２(a6＋ａ7)=4８,∴ａ6+a7=24、故答案为:D、7ﻭ、已知数列满足,若,则等于( )A。
高一数学6月月考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校县二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题时间是：120分钟总分值是：150分第一卷〔一共60分〕一、单项选择题:〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕.1．假设a ＜0，b ＞0，那么，以下不等式中正确的选项是()A.＜B.＜ C ．a 2＜b 2 D ．|a |＞|b |2.在等差数列{a n }中，假设a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，那么a 2＋a 8的值等于()A ．45B ．75C ．180D ．3003．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，假设a 5＞0，a 1+a 10＜0，那么当S n 最大时正整数n 为〔〕A ．4B ．5C ．6D ．10 4．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么三边之比a ∶b ∶c 等于()A ．1∶2∶3B．3∶2∶13C ．1∶∶2D．2∶∶15．随机变量x ，y 的值如表所示，假设x 与y 线性相关且回归直线方程为y=bx +，那么实数b 的值是〔〕A ．B ．C ．D ． 6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝a ，那么＝() A ．2 B ．2C.D. 7．任取一个3位正整数n ，那么对数n 2log 是一个正整数的概率为〔〕A ．B ．C ．D ．以上全不对 9．执行如下列图的程序框图，假设输入S 的值是﹣1，那么输出S 的值是〔)A ．﹣1B ．C ．2D ．3x2 3 4 y 5 4610.假设数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，那么lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值是()A ．102B ．101C ．100D ．9911．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．假设不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，那么()A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－＜a ＜D ．－＜a ＜ 12．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z 获得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为() A ．0B.C ．2D.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕.13．在正方形内有一扇形〔见阴影局部〕，点P 随意等可能落在正方形内，那么这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．假设那么z ＝2y －2x ＋4的最小值为________．15．不等式0m1﹣nx mx 2<+的解集为2}＞x 或21＜﹣x |{x ，那么m ﹣n=________． 16．．农科站要检测某品牌种子的发芽率，方案采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进展检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，假设从随机数表第8行第7列的数7开场向右读，那么所抽取的第4粒种子的编号是．〔如表是随机数表第7行至第9行〕三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分，〕17．〔10分〕一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全一样，现进展有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．〔1〕求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；〔2〕求条件“取出卡片的号码之和不小于7或者小于5”的概率．18．〔12分〕设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c 且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为.求cos A 与a 的值．19．〔12分〕公差不为0的等差数列{a n }满足a 1=1，且a 1，a 3﹣2，a 9成等比数列．〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕求数列{}的前n 项和为S n ．20．〔12分〕某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩〔均为整数〕分成六段：[40，50〕，[50，60〕，…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．〔1〕求分数在[70，80〕内的频率；〔2〕根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；〔小数点后保存一位有效数字〕〔3〕用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，那么各分数段抽取的人数分别是多少？ 21.〔12分〕某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入消费后每天付维修费．第x 天应付维修费为元，机器从投产到报废一共付的维修费与购置机器费用的和均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗到达最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y (元)表示为投产天数x 的函数；(2)求该机器使用多少天应当报废？22．(12分)数列{a n }是首项为a 1＝，公比q ＝的等比数列，设b n ＋2＝3n a 41log (n ∈N ＋)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n .(1)求证：{b n }是等差数列；(2)求数列{c n }的前n 项和S n ；(3)假设c n ≤m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，务实数m 的取值范围.。
高一数学下学期6月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第十一二零二零—二零二壹高一数学下学期6月月考试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.数列{}n a 中，假设n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可. 【详解】由数列的通项公式可得：()13133n n a a n n +-=+-=为定值，故数列{}n a 是公差为3的等差数列.应选：B .【点睛】此题主要考察等差数列的定义与判断，属于根底题.中，15199a ,a ==，那么3a =() A.1 B.3C.1±D.3±【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列中.2315a a a =.所以231a =.所以31a =±.当31a =-2213a a a =.即2219a =-31a =135,,a a a 不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论. 考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.3.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为理解员工的安康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少() A.2人 B.4人C.5人D.1人【答案】A 【解析】试题分析：由题意抽取比例为71497=，∴30岁以上的员工应抽11427⨯=人，应选A 考点：此题考察了分层抽样的运用点评：纯熟掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属根底题 4.等比数列{}n a 中,259,243,a a ==那么{}n a 的前4项和为〔〕A.81B.120C.168D.192【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可知352a q a =，列出方程即可求出q 的值，利用2a q即可求出1a 的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出{}n a 的前4项和.【详解】352243279a q a ===，解得3a =， 又21933a a q ===，那么等比数列{}n a 的前4项和()4431312013S -==-. 应选：B.【点睛】等比数列根本量的运算是等比数列中的一类根本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二〞，通过列方程(组)可迎刃而解． 5.把21化为二进制数，那么此数为〔〕 A.10011〔2〕 B.10110〔2〕C.10101〔2〕D.11001〔2〕【答案】C 【解析】 解：21÷2=10...1 10÷2=5...0 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故21〔10〕=10101〔2〕6.用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时，3V 的值是()A.845-B.220C.57-D.34【答案】C 【解析】试题分析：原多项式变形为()654323567983512f x x x x x x x =+++-++，即()()()()()()3567983512f x x x x x x x =+++-++，()13457,V =⨯-+=-考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x 的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为123,,V V V7.有20位同学，编号从1至20，如今从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A.2，6，10，14 B.5，10，15，20C.2，4，6，8D.5，8，11，14 【答案】B 【解析】 【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,应选B.8.图中所示的是一个算法的流程图，表达式为〔〕A.112399++++ B.1123100++++C.199D.1100【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案． 【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体 第1次循环：满足条件100i <，执行循环体1S =，2i =； 第2次循环：满足条件100i <，执行循环体12S =+，3i =； 第3次循环：满足条件100i<，执行循环体123S =++，4i =； 第99次循环：满足条件100i <，执行循环体12399S =++++，100i =，此时不满足判断条件，输出结果112399S =++++．应选:A ．【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环构造表示算法，一定要先确定是用当型循环构造，还是用直到型循环构造，当型循环构造的特点是先判断再循环，直到型循环构造的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.等差数列｛a n｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于A.－10B.－8C.－6D.－4【答案】C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，那么有，又因为｛a n｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点： 等差数列通项公式 等比数列性质10.假设下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件〞应为A.i>10B.i<8C.i<=9D.i<9【答案】D【解析】试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，那么程序中UNTIL后面的“条件〞应为i＜9．应选D考点：此题主要考察了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤〔自然语言〕至程序框图，再到算法语言〔程序〕．假设将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件〞．11.数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N ＋)，那么a 4的值是()． A.4 B.8C.15D.31【答案】C 【解析】 试题分析：，，，应选C.考点：数列的递推公式 12.在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，那么17181920a a a a +++的值是〔〕A.14B.16C.18D.20【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质得4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以42016216S S -==，即17181920a a a a +++的值是16，选B.【点睛】此题考察等比数列性质，考察根本求解才能，属根底题. 二、填空题〔每一小题5分〕13.以下各数()985、()6210、()41000、()2111111中最小的数是____________。
高一数学6月月考试题word版本
山东省淄博市2016-2017 学年高一数学 6 月月考试题一：选择题（每题 5 分，共 60 分）1．等比数列a n中，a44，则 a2a6等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.在△中，A60，C45，=20，则边a的长为（）ABC cA．10 6B．20 2C．20 3D．20 6 3．在△ABC中，若b2a sin B ，则等于（）A．300或600B． 450或600 C ．1200或600 D ．300或15004.在△中，若(a b c)(b c a) 3bc, 则A( ) ABCA．900B．600 C ．1350 D ．15005.已知向量 a＝(1,3)， b＝(2,1)，若 a＋2b 与3a＋λ b 平行，则λ的值等于() A．－6 B ．6C． 2D．－ 26.已知向量 a＝(1,1)， 2a＋b＝ (4,2) ，则向量a、b的夹角为 ()ππππA. 6B. 4C. 3D. 27．在△ ABC中， a=2， b=，B=，则 A 等于（）A．B．或C．D．8．已知等差数列{a n} 的公差 d≠ 0, 若 a5、 a9、 a15成等比数列 , 那么公比为A．3B．2C．3D．4 43239．在等差数列{a n} 中，已知a4+a8=16，则该数列前11 项和 S11=（）A.58B88C143D17610. 已知等差数列a n知足a2a4 4 ， a3a510 ，则它的前10 项的和S10（）A． 138B． 135C． 95D．2311.已知数列 {} 的前项和S n n24n ，第m项知足 5 a m8 ，则 m（）A．B．C.D．12. 在等差数列a n中，若 S41, S8 4 ，则 a17a18 a19 a20的值为（）A．B．C． D ．二：填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 在△ABC中，A＝ 60°，b＝ 1，△ABC的面积为3，则边a的值为14. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中，BAD 60 ，E为BC中点，则AE BD15、已知等差数列a n中，是它的前项和。
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山东省淄博市2016-2017学年高一数学6月月考试题
一：选择题（每题5分，共60分）
1．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32
2.在△ABC 中，60A =︒，45C =︒，c =20，则边a 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0015030或
4.在△AB C 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0150
5.已知向量a ＝(1,3)，b ＝(2,1)，若a ＋2b 与3a ＋λb 平行，则λ的值等于( )
A ．－6
B ．6
C ．2
D ．－2
6.已知向量a ＝(1,1)，2a ＋b ＝(4,2)，则向量a 、b 的夹角为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
7．在△ABC 中，a=2，b=，B=，则A 等于（ ） B 或 C D ．
8．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为
A ．3
4 B ．2
3 C ．32 D ．4
3
9．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ）
A.58 B 88 C 143 D 176
10.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（
）
A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
11.已知数列{n a }的前n 项和24n S n n =-，第m 项满足58m a <<，则m =（ ）
A ．9
B ．8 C. 7 D ．6
12.在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
二：填空题（每题5分，共20分）
13.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，△ABC 的面积为3，则边a 的值为
14.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=， E 为BC 中点，
则AE BD ⋅=
15、已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和。
若140S >且150S <，则当n S 最大时n 的值为
16.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →=
三:解答题
17．（12分）已知全集为R ，集合{|A x y ==
， (){|20}B x x x =-<．
（1）求A B ，；
（2）求()
R A B ⋂ð．
18．（14分）已知是定义域为的奇函数，且当时，. （1）求
的值； （2）求
的解析式，并写出函数的单调递增区间.
19．（14分）已知直线l 过点()2,3P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程：
（1）直线l 的倾斜角为120o ；
（2）l 与直线x -2y +1=0垂直；
（3）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．
20．（15分）已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．
21．（15分）已知关于x 的不等式ax 2+5x-2>0的解集是{x|
12
<x<2}。
（1）求a 的值；
（2）求关于x 的不等式ax 2-5x+a 2-1>0的解集。
参考答案
CADBB BBCBC DA
14. -1 15. 7 16. 3/2
17．（1）()0,2；（2）()1,2. 18．（1）；（2），单调递增区间为.
19．（1）3y =++（2）27y x =+；（3）①当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0，此时直线l 的方程为y ＝3/2x ，②当直线l 经不过原点时，此时直线l 的方程为x-y+1=0．
20．(1)(2)
21．（1）2a =-；（2）{x| -3<x<
12}.。