2017届陕西省西北工业大学附属中学高三第六次模拟文科数学试题及答案精品

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陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高三第八次适应性考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知a 为实数,若复数234(4)z a a a i =--+-为纯虚数,则复数a ai -在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B考点：复数的概念与复数的表示．2．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（）A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 【答案】C 【解析】试题分析：由双曲线221x my +=化标准方程为2211y x m-=-，所以221,1b a m =-=，又虚轴长是实轴长的2124m =⇒=-，故选C ．考点：双曲线的标准方程及其性质．3．在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a =（）A． B． C．D ．3±【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，所以483a a =，484a a +=，所以480,>0a a >，又264863a a a a ==⇒A ．考点：等比数列的性质．4．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（）A ．0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B ．x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤ C ．0x R ∃∈，010x +≥且2000x x -≤ D ．x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤【答案】D考点：存在性命题的否定．5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域满足1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则定义域关于原点是对称的，又()ln(1)ln(1)[ln(1)ln(1)]()f x x x x x f x -=--+=-+--=-，所以函数为奇函数，故选A ．考点：函数奇偶性的判定．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A ．B ．200πC ．2003πD．3【答案】C考点：几何体的三视图及求解体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定几何体的三视图，得出该几何体的底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，外接球的球心为1A B 的中点是解得的关键．7．在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（） A ．32 B ．31π- C ．65D ．6-1π【答案】D 【解析】试题分析：复合条件的点P 落在棱长为2的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为1的18球体外；根据几何概型的概率计算公式得，3331428183126P ππ-⨯⨯⨯⨯==-，故选D ．考点：几何概型及其概率的求解．8．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ 的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ等于（） A.217 B.2114 C.32114D.2128【答案】B考点：正弦定理；余弦定理．9．已知实数,x y 满足2003x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则4z x y =+的最大值为（）A ．9B ．17C ．5D ．15 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由203x y x +-=⎧⎨=-⎩，解得(3,5)A -，由03x y x -=⎧⎨=-⎩，解得(3,3)B -，当40x y +≥时，此时目标函数4z x y =+经过点A 时取得最大值，此时最大值为max 17z =；当40x y +<时，此时目标函数4z x y =--经过点B 时取得最大值，此时最大值为max 15z =，所以4z x y =+的最大值为17，故选B ．考点：简单的线性规划．10．已知ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r的最小值是（）A ．1 B ．1- C ．1+D 1 【答案】A考点：向量的坐标运算及两点间的距离公式．11．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个； ③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D考点：点到直线的距离；平行线的性质．【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式、平行线的性质，题目有一定的创新意识，解答中要紧扣题设的新定义，以新定义为基础，注意挖掘试题的内涵和外延，其中把握好平行线的交点到另一条直线的距离为p 或q 是解得本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，属于基础题． 12．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）1l 2lOM （p ，q ）A ．B ．C ．1+D 1 【答案】C 【解析】考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出PN m PA=，设PA 的倾斜角为α，则sin m α=，当m 取得最小值时，sin α最小，判定得到此时直线PA 与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知6cos()x π-=,则3cos cos()x x π+-的值为．【答案】1- 【解析】试题分析：因为cos()63x π-=-，所以1cos sin 322cos cos()cos x x x x x π++-=+31cos sin 3(sin ))122226x x x x x π=+=+=-=-．考点：三角函数的化简求值．14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()13,111≥==+n S a a n n ，则数列{}n a 的通项公式n a ＝．【答案】211342n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 【解析】试题分析：由13n n a S +=，则13(2)n n a S n -=≥，两式相减，得11333n n n n n a a S S a +--=-=⇒14(2)n na n a +=≥，且令2n =，则23a =，所以数列从第二项起为公比等于4的等比数列，所以数列的通项公式为211342n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩．考点：等比数列的通项公式；数列的递推关系．15.设函数()f x 为(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x f +⋅+-->的解集为．【答案】2019-<x考点：利用导数研究函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其函数的单调性的应用，解答中利用题设条件，得出()23[]0x f x x '<<，即()()2F x x f x =，在(,0)-∞为单调递减函数，把不等式转化为(2016)(3)0F x F +-->，利用()F x 在(,0)-∞为单调递减函数，列出不等式是解得问题的关键，着重考查了转化与化归思想和分析、解答问题的能力，属于中档试题． 16.阅读如图所示程序框图，若输出的5n =，则满足条件的整数p 共有个.【答案】32考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中正确理解程序框图运行过程的循环计算，把握好最后一次的循环，得出最后一次循环的计算结果是解答此类问题的关键，同时注意判断框中的终止循环的条件，着重考查了学生的推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．属于中档试题．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．【答案】(I) 5a =；(II) 10l =+ 【解析】试题分析：(I)由cos 3,sin 4a B b A ==，两式相除，结合正弦定理可求得4tan 3B =，又cos 3a B =，可得cos 0B >，求得cos B 的值，即可求解边长a ；(II)由（I ）知4sin 5B =，利用三角形面积公式可求c ，由余弦定理可求b ，从而解得三角形的周长的值．考点：正弦定理与余弦定理．18．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．【答案】(I)证明见解析；(II) 【解析】试题分析：(I)欲证平面平面MBD ⊥平面PAD ，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD 内一条直线与平面PAD 与平面ABCD 垂直的性质定理，可知BD ⊥平面PAD ；(II)过点PAB CMPD作PO AD ⊥交AD 于O ，根据平面PAD 与平面ABCD 垂直的性质定理可知PO ⊥平面ABCD ，从而点PO 为四棱锥P ABCD -的高，四边形ABCD 是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后锥体的体积公式进行求解即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB =所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的体积公式．19．(本小题满分12分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x 的值; (Ⅲ)在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率. 【答案】(I)600，56；(II)0.5；（III ）25．考点：茎叶图；用样本数据估计总体；古典概型概率的计算．20．(本小题满分12分) 已知双曲线C ：12222=-b y a x )0,0(>>b a 的一条渐近线与直线ca x 2=交于点M ，双曲线C 的离心率26=e ，F 是其右焦点，且1||=MF ．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）过点A （0，1）的直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点P 、Q ，且P 在A 、Q 之间，若λ= 且13λ≥，求直线l 斜率k 的取值范围．【答案】（I ）22x y 12-=；（II ）1,⎛- ⎝⎦．（II ）设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1，设点1122P(x ,y ),Q(x ,y )，由22y kx 1x 2y 2=+⎧⎨-=⎩得：22(12k )x 4kx 40---=， l 与双曲线C 的右支交于不同的两点P 、Q ，∴22122122216k 16(12k )04k x x 02k 14x x 02k 112k 0⎧∆=+->⎪-⎪+=>⎪-⎨⎪=>⎪-⎪-≠⎩∴21k 12<<且k 0< ①考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解、直线与双曲线的位置关系的判定与应用，解答中将直线与双曲线的方程联立可得22(12k )x 4kx 40---=，利用方程的根据与系数的关系，可列出相应的不等式关系式，得出21k 12<<且k 0<，再根据λ=且13λ≥，得出k 的表达式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力和学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题．21．（本小题满分12分) 已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．【答案】(I)1-；(II) 2e -；（III ）无实根，理由见解析．【解析】试题分析：(I) 当1a =-时，求()f x ln x x =-+，求出()f x '，从而得出1x =是函数()f x 在定义域上唯一的极大值点，即可求出函数的极大值；(II)求出()1f x a x '=+，分13a-≥和10e a<-<两种情况分类讨论，从而求出a 的值；（III ）由（I ）知，当1a =-时，m a x ()(1)1f x f ==-，得出()1f x ≥，又令()ln 12x x x ϕ=+，得()()1112x e e ϕϕ<=+<，因此方程无解．考点：利用导数求闭区间上函数的单调性．利用导数研究闭区间上函数的极值与最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的极值与最值等知识点的综合应用，第三问的解答中当1a =-时，得出()1f x ≥，设出()x ϕ，得到()()1112x e e ϕϕ<=+<，方程无解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于常考题和难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD BAO ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ．（Ⅰ）求BD 长；（Ⅱ）当CE ⊥OD 时，求证：AO AD =．【答案】（I ）9BD =；（II ）证明见解析．考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段． 23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为2cos 1x y αα=-⎧⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==t y tx 3其中t 为参数，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（I ）32cos ρθ=+；（II ）165．考点：参数方程与普通方程；极坐标方程与直角坐标方程的互化． 24．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1()||x f x x -=+，()|4|g x x m =--+．（Ⅰ）解关于x 的不等式[()]10g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）()()2,12,3-- ；（II ）4m <．【解析】试题分析：（I ）由[()]20g f x m +->，得到3||15x x <+-<，即可求解不等式的解集；（II ）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，转化为||1|4|m x x x <+-+-，即可求解．试题解析：（I ）由[()]20g f x m +->得|||14|1x x +--<，3||15x x ∴<+-<考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题．。

陕西省师大附中高三第六次适应训练(数学理)(含答案)word版

陕西省西工大附中2017届高三第六次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．复数31ii++等于( )A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．条件2:(2)1p x -≤，条件2:11q x ≥-，则q 是p 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在△ABC 中，22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．1D ．135．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为2y bx =+，则b = ( ) A ．12- B ． 12 C ．110- D ．1106．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为：A ． 24B ．39C ．52D ．1047．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+ ，则(1)f -与(1)f 的大小关系为：A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定8．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的面积分别为2、2、2，则三棱锥A BCD -的外接球的面积为( )A ．2πB ．6πC ．D ．24π9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B ．37C ．4D ．1010．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是：A ．110B ．4π D ．40π第II 卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．二项式321()nx x +的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为； 12．设函数2()1f x ax =+，若1()2f x dx =⎰，则 a = ；13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：（1）(5)0f =；（2）()f x 在[1,2]上是减函数；（3）()f x 的图像关于直线1x =对称；（4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）函数()y f x =没有最小值，其中正确．．的序号是。

2017届陕西省西北工业大学附属中学高三第六次模拟理科综合试题及答案

陕西省西北工业大学附属中学2017届高三第六次模拟理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、N-14、O-16、S-32、Mn-55、Cu-64、Ba-137第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列细胞或生物体中，能独立进行“翻译”的是A．SARS病毒 B．人体成熟红细胞 C．艾滋病的病原体 D．蚕豆根尖生长点细胞2．关于细胞生命历程的叙述正确的是A．细胞在生长过程中物质交换效率不断提高B．干细胞产生的子细胞都是不可能分裂分化的细胞C．洋葱根尖细胞有16条染色体，则分生区细胞分裂时可形成8个四分体D．有丝分裂与减数分裂的共同点是染色体复制一次，着丝点只分裂一次3．在人体血浆中，有多种不同功能的蛋白质，这些蛋白质的功能不包括A．催化蛋白质水解为多肽 B．与抗原特异性相结合C．刺激淋巴B细胞增殖和分化 D．降低血糖浓度4．菌根是由菌根真菌与植物根系的联合体。

菌根真菌从土壤中吸取养分和水分供给植物，植物为菌根提供糖类等有机物。

在菌根形成率低的某高寒草甸试验区进行菌根真菌接种，可提高部分牧草的菌根形成率。

下图为接种菌根真菌后试验区内两种主要牧草种群密度和群落物种丰富度的变化结果。

下列有关分析错误的是A．图中生物种群密度数值应采用样方法调查B．据图推测，两种牧草中菌根依赖程度更高的是优质牧草C．接种菌根真菌后，该试验区生态系统抵抗力稳定性提高D．据题中信息推测各生物之间仅存有共生关系5．下列关于生物变异和进化的叙述，正确的是A．必须经过种群之间的地理隔离阻碍基因交流，才能达到生殖隔离B．可遗传的变异和不遗传的变异都为生物进化提供了原始的选择材料C．基因突变产生了新基因，不定向地改变了种群基因频率，也丰富了种群的基因库D．在生物进化过程中，显性基因频率比隐性基因频率增加得快，有利于产生适应环境的新性状6．肥胖可能导致糖尿病，为了研究某新药T对糖尿病的疗效，需要创建糖尿病动物模型。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练文数试题含解析

陕西省西安市西北工业大学附属中学2D16届高三下学期第六次适应性训练文数试題第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z知足（z-l）/=z + l,则乙=A. -2-iB. -2+zC. 2+iD. 2-i【答案】D【解析】试题分析：（z —1）, = ,+ 1 =>z —1 = —r~ = 1 —,=>z = 2 —j,选Di考点：复数的运算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石【答案】B【解析】试题分析：由题意，这批米內夹谷约为1534x轻怎169（石）故选E.254考点：随机抽样，用样本估呈整体3.设xeR ,贝ij “卜一2|<1 ”是“疋+ —2>0 ”的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】试题分析:v|x-2|<lOl<x<3,x2+x-2>0=>x<-2,^cr>l,故“ |x-2| <1 ”是“疋+x —2>0 ”的充分而没必要要条件考点：充要条件4.若s唇冷，且沙第四象限角，则tan。

的值等于扎25【答案】D 【解析】B•丄5C.—12D・一512512sin a5试题分析：为第四象限角，sina =--- /. cosa =—,tan a1313cosa12考点：同角三角函数大体关系式5•设命题P：则一)p 是A. V/? f (/?) > nB. 3n0 e N. /(n0 ) > n()C. 3n0 e /(/?0 )</?0D. Vn f (n) > n【答案】B【解析】试题分析：命题的否左既要否左条件，又要否泄结论，故选B考点：命题的否立6.已知长方体ABCD _心3的所有极点都在球0的球而上，AB = AD = \ ,^=2,则球0的球面而积为A・2兀 B. 4兀C・6龙 D. 24兀【答案】C【解析】试题分析；因为长方体ABCD-ASGE的所有顶点都在球。

西北工业大学附属中学高三模拟数学文科试题及答案

数学文科试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部是【】A ．i -B ．1-C ．iD ．12．若R,1xx x ∈+那么是正数的充要条件是【】 A ．0>x B ．1-<x C ．10-<>x x 或 D ．01<<-x3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =【】 A.80 B.120 C.160 D.604. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=【】A ．43- B.54 C.34- D.455. 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是【】 A. 1B.22C. 21 D.336.在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是【】A ．eB ． e1C ．e -D ．e1-7.某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为【】A. 2952cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 2942cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2942cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 2952cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为【】 A.625 B.38 C. 311 D. 4 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任2x = 20y = IF 0<x THEN 3x y =+ ELSE 3x y = 意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【】A.19B.29C.718D.4910.函数()f x 是定义域为R 的可导函数,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立.若当1x ≠时,不等式(1)()0x f x '-⋅<成立,设(0.5)a f =,4()3b f =,(3)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是【】A.b a c >>B.c b a >>C.a b c >>D.b c a >> 11. 已知I 为ABC △所在平面上的一点，且AB c =,AC b =，BC a = ．若0aIA bIB cIC ++=，则I 一定是ABC △的【】A. 垂心B. 内心C. 外心D.重心．12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为【】A.13B.12C.33D.22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 .14. 在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B B C C =++，则A ∠= . 15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 .16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）三人破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响.（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比DAB C 图2 B A C D 图1 数列.（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设2523n a n n a b ++=,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分) 如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使BDC θ∠=，且(0,)θπ∈（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BDC ；（Ⅱ）若90θ=︒，当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；并求出其体积的最大值.20. (本小题满分12分) 如图所示，点N 在圆O ：228x y +=上，点D 是N 在x 轴上投影，M 为DN 上一点，且满足2DN DM =.（Ⅰ）当点N 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹C 的方程. （Ⅱ）过(2,0)F 不与坐标轴垂直的直线交曲线C 于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴于点E ,试判断EFPQ是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由。

2017西工大附中6模数学试题

2017届西工大附中九年级第六次适应性训练数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟。

允许使用规定品牌的计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. ﹣2017的绝对值是（）A．12017- B.12017C.2017D.﹣20172.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D3.根据某网站公布的实时数据，截至2016年11月11日24时，某网购商城“双11全球狂欢节”总交易额约1207亿元，把这个数据用科学记数法表示为（）A．8120710⨯元 B. 1012.0710⨯元C. 81.20710⨯元 D. 111.20710⨯元4.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120∠= ，240∠= ，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15︒ B. 20︒ C.25° D. 30︒第4题图第6题图第7题图5.已知点(2,m)A-、2(,)3B n是正比例函数y kx=图象上关于原点对称的两点，则k的值为（）1.3A1B.3-.3C D.3-6.如图，在ABC∆中，BF平分ABC∠，AF BF⊥于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E，若AB=10，16BC=，则线段EF的长为（）A.2B.3C.4D.57.如图，正比例函数2y x=与一次函数4y kx=+的图象交于点(m,2)A，则不等式24x kx<+的解集为（）A．1x> B. 2x> C. 1x< D. 2x<8.如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且:2:3BE AB=，BEF∆的面积为4，则ABCD的面积为（）A.30B.27C.14D.32第8题图第9题图9.如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥，30BCD∠=︒，CD=，则S阴影=（）A.2πB.8π3C.4π3D.3π810.已知0b<，二次函数224y ax bx a=++-的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A. -2B. C. D.2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.不等式组213x x-<+<的解集为_______.12.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年高三下学期第六次适应性训练理数试题Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

项是符合题目要求的.1.设复数z 满足11z i z，则z（）A ．1B ．2 C ．3 D．2【答案】A 【解析】试题分析：11111z i i zi z zi考点：复数的预算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石 C．338石 D．1365石【答案】B考点：随机抽样，用样本估计总体3.设xR ，则“21x ”是“220xx ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：22113,202,1x x xx x x 或，故“21x ”是“220xx ”的充分而不必要条件考点：充要条件4.已知圆C ：22230xyx ，直线l ：20()x aya a R ，则（）A ．l 与C 相离B ．l 与C 相切C ．l 与C 相交D ．以上三个选项均有可能【答案】C考点：直线与圆的位置关系5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．81 B.71 C.61 D.51【答案】D 【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326，∴剩余部分体积为15166，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D ．考点：由三视图求体积6.已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC ，则此三棱锥的体积为（）A ．26B ．36C．23D ．22【答案】A考点：几何体的外接球，三棱锥的体积7.ABC 的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin 3sin B Aa cCa b，则角B 的大小为（）A ．6B ．65C ．3D ．32【答案】B考点：正弦定理，余弦定理8.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8【答案】D【解析】，吨，利润为z元，试题分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x y则32122800xy x y xy，，目标函数为34z x y ．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由34zx y 得344z yx，平移直线344z yx由图象可知当直线344z yx经过点B 时，直线344z yx的截距最大，此时z 最大，解方程组321228x y xy，解得23x y，即2,33461218maxB z x y ，．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选D ．考点：简单的线性规划9.设P ：,()n N f n N 且()f n n ，则p 是（）A. ,()n N f n N 且()f n nB. ,()n N f n N 或()f n nC.00,()n N f n N 且00()f n n D. 00,()n N f n N 或00()f n n 【答案】D 【解析】试题分析：的否定既要否定条件，又要否定结论，故选 D考点：的否定10.在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C 三种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（）A ．180种 B．120种 C．108种 D．90种。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年高三下学期第六次适应性训练文数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i +D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：1(1)1112i z i i z i z i i+-=+⇒-==-⇒=-,选D 考点：复数的运算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石【答案】B考点：随机抽样，用样本估计总体3.设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：22113,202,1x x x x x x -<⇔<<+->⇒<->或，故“21x -< ”是“220x x +-> ”的充分而不必要条件考点：充要条件 4.若135sin -=α，且α为第四象限角，则tan α的值等于A.512B.512-C.125D. 125-【答案】D 【解析】试题分析：α为第四象限角，512sin 5sin cos ,tan 1313cos 12ααααα=-∴===- 考点：同角三角函数基本关系式 5.设P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n > 【答案】B 【解析】试题分析：的否定既要否定条件，又要否定结论，故选B 考点：的否定6.已知长方体1111ABCD A BC D -的所有顶点都在球O 的球面上，1AB AD ==，12AA =,则球O 的球面面积为A ．2πB ．4πC ．6πD ．24π【答案】C考点：几何体的内接球7.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin sin B A cC a b-+=+，则角B 的大小为A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 【答案】B考点：正弦定理，余弦定理8.某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元【答案】D 【解析】试题分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x y ，吨，利润为z 元，则32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数为34z x y =+．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由34z x y =+得344z y x =-+，平移直线344zy x =-+由图象可知当直线344z y x =-+经过点B 时，直线344zy x =-+的截距最大，此时z 最大，解方程组321228x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,33461218max B z x y ∴=+=+=，．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选D ．考点：简单的线性规划9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81 B.71 C.61 D.51【答案】D考点：由三视图求体积10.已知圆C ：22230x y x ++-=，直线l ：20()x ay a a R ++-=∈，则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相交D ．以上三个选项均有可能【答案】C 【解析】试题分析：圆C 的圆心为()1,0C -半径2r =，则圆心为()1,0C -到直线l ：20()x ay a a R ++-=∈的距离为2d r ===<=，故l 与C 相交，选C考点：直线与圆的位置关系11.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是A ．圆 B．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】C考点：轨迹方程12.设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由已知函数21()ln(1||)1f x x x=+-+的定义域为()(),R f x f x -=∴函数()f x 为偶函数，且当0x >时，函数21()ln(1||)1f x x x=+-+单调递增，则根据偶函数的性质可知要使()(21)f x f x >-，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到()(21)21f x f x x x >-⇔>-是解题的关键第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是．【答案】1考点：程序框图14.等差数列{}n a 中， 34512a a a ++=，则127a a a +++= .【答案】28 【解析】试题分析：由等差数列的性质及已知34512a a a ++=，443124a a =∴=，则1274728a a a a +++==考点：等差数列的性质15.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 . 【答案】23考点：几何概型16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ）.当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为【答案】【解析】试题分析：由题意，设 F '是左焦点，则APF ∆周长|||2|2AF AP PF AF AP PF AF AF =++=++'+≥+'+（A P F '，，三点共线时，取等号），直线AF '的方程为13x -与2218y x -=联立可得2960y +-=，P ∴的纵坐标为APF ∆周长最小时，该三角形的面积为116622⨯⨯⨯⨯=．考点：双曲线的简单性质【名师点睛】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，属中档题，解题时确定点P 的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 【答案】（1）0.006a =（2）该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（3）1()10P A =考点：频率分布直方图18.已知数列{}n a 满足116a =，11(1)3n n a a +=-（1）证明：{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1222n n a a a -++<…+.【答案】（1），（2）均见解析考点：等比数列得有关性质，分组求和法19.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点.（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积.【答案】（1）见解析（2）V =而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC （2）设AB 的中点为D ，连结1,A D CD 因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠为直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设，145CA D ∠=，所以1AD CD AB ===在1Rt AA D ∆中，1AA===1122FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC ∆==⨯= 考点：几何体的体积，平面与平面垂直的判定定理20.已知抛物线：22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线：22136x y -=的右准线上，抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点， ,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点. （1）求抛物线的方程；（2）若AFB ∆的面积等于3，①求k 的值； ②求直线CD 的斜率.【答案】（1）24y x =（2）①2k =；②4CD k =（2）设221212(,),(,),44y y A y B y考点：抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系 21.已知函数()ln xf x x k=-（0k >）（1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x >时，恒有ln 2xM x ->.【答案】（1）min ()()1ln f x f k k ==-（2）()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解（3）见解析（2）2k =时，()1ln 12xf x x -=-- 因为11()102f e e -=>，1(1)102f -=-<，且()f x 的图像是连续的，所以()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解，从而在区间()0,1内有实数解；又当(0,1)x ∈时，11()02f x x'=-<，所以()f x 在(0,1)上单调递减，从而()10f x -=在区间()0,1内至多有一个实数解，故()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解. （3）证明：由（1）知：min (ln )1ln 33x x -=- 所以0x >时，1ln 3ln 3xx -+≥ ① 由1ln 323x xM ->-+得：6(1ln3)x M >-+所以6(1ln3)0x M >-+>时，1ln 323x xM ->-+ ② 由①②知：取06(1ln3)0x M =-+>，则当0x x >时，有1ln 3ln 23x x M x ->-+≥即ln 2xM x ->成立考点：利用导数研究函数的性质22.如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第

陕西省西安市西北工业大学附属中学 2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,}A a =，2{540,}B x x x x Z =-+=∈，若AB ≠∅，则a 等于( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或42.若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( ) AB．2D3.下列说法正确的是( )A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C ．“若tan α≠3πα≠”是真命题D ．0(,0),x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立4.为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin(2)3y x π=-的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位5.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13 B ．12 C.23 D ．346.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ． 6 B ．5 C. 4 D ．37.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线28y x =-的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若ABO ∆的面积为( )A ．2B ．．4 8.存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有( ) A ．(sin 2)sin f x x = B ．2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+D ．2(2)1f x x x +=+9.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为( )A ．3B ．10.在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，则1AB 与1BC 所成角的大小为( )A ．6π B ．3π C.512π D ．2π 11.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．6B ．．412.若存在两个正实数,x y ，使得等式3(24)(ln ln )0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞ B ．3(0,]2e C.3[,)2e+∞ D ．3(,0)[,)2e-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数121,34z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为． 14.10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a = ．15.用数字1，2，3组成的五位数中，数字1，2，3均出现的五位数共有个（用数字作答）．16.已知数列{}n a 满足1111,1n n n a a a a ++==+，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则222122017[]a a a +++= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 满足22sin()1212A B f C π+=++，且其外接圆的半径2R =，边长2a =，求ABC ∆的面积.18. 某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险峰种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上处度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费用，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19. 如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，160A AC ∠=︒.(1)求侧棱1AA 与平面1ABC 所成角的正弦值的大小； (2)求异面直线1,AA BC 间的距离；(3)已知点D 满足BD BA BC =+，在直线1AA 上是否存在点P ，使//DP 平面1ABC ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，直线32y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F ，椭圆C 的另一个焦点是1F ，且1294MF MF ⋅=. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 过点(1,0)-，且与椭圆C 交于,P Q 两点，求2F PQ 的内切圆面积的最大值. 21. 已知函数()(1)xf x x e =-. （1）求()f x 的极值；（2）当12m ≥时，求证：0,()ln .x f x x m ∀>>-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的直角坐标为（0，2），求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()21 4.f x x x =+-- （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10:CBDBD 11、12：AD二、填空题14.12 15. 150 16.1三、解答题17.（1）由图24()126πππω=+，解得2ω=，2()62k k Z ππϕπ∴+=+∈，即2()3k k Z πϕπ=+∈由于22ππϕ-<<，因此3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+（2）1cos()1sin(2),cos cos 22A B C C C π-+=++=，即2cos 2cos 1C C =-由2212,2a b ab a =++=，得12,sin 2ABCb S ab C =∴==ABC ∴∆18.（1）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故55.005.01.02.02.0)(=+++=A P（2）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故15.005.01.0)(=+=B P又)()(B P AB P =，故11355.015.0)()()(===A P AB P A B P ，因此所求的概率为113（3）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为a a a a a a EX 23.105.0210.075.120.025.115.030.085.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为23.119.（1）∵面11A ACC ⊥底面ABC ，作AC O A ⊥1于点⊥∴O A O 1,面ABC ，又=∠ABC 160A AC ∠=︒，且各棱都相等AC BO OB OA AO ⊥===∴,3,11故以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则)31,3(),0,1,0(),3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(11B C A B A - ∴)0,2,0(),3,2,3(),3,1,0(11=== 设平面C AB 1的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AC n AB n ，即⎩⎨⎧==++020323y z y x ，所以⎩⎨⎧=-=0y z x ，取)1,0,1(-=n 由46,cos 1>=<n AA，∴侧棱1AA 与平面1ABC 所成角的正弦值的大小为46；（2）)0,1,3(),0,1,3(),3,1,0(1=-== 异面直线1,AA BC 公垂线的方向向量),,(111z y x m =；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03031111y x z y ，取)1,3,1(-=m 异面直线1,AA BC的距离为5152532===d （3）BD BA BC =+)0,0,32(-=，所以D 点的坐标为)0,0,3(-D假设存在点P 符合题意，设1λ=，则)3,1,3(1λλλ-=+= 因//DP 平面1ABC ，)1,0,1(-=n为平面1ABC 的法向量 ∴1,033==+-λλ又⊄DP 面1ABC ，故存在点P ，使//DP 平面1ABC ，且P 为1A 点. 20.（1）点M 在直线x y 23=上，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F )0,(c ，所以M 为)23,(c c 又49)23,0)(23,2(21=---=⋅c c c MF MF ，所以1=c .(3)又M 在椭圆上，解得3,2==b a ，所以椭圆的方程为13422=+y x . （2）由（1）知)0,1(1-F ，过点)0,1(1-F 的直线与椭圆C 交于Q P ,两点，则2F PQ 的周长为84=a ，则r r a S PQ F 44212=⋅⋅=∆（r 为三角形的内切圆半径），当PQ F 2∆面积最大时，其内切圆面积最大设直线l 的方程为：),(),,(,12211y x Q y x P ny x -=由,134122⎪⎩⎪⎨⎧=+-=y x ny x 得096)34(22=--+ny y n439,436221221+=+=+n y y n n y y 所以4312212221212+=-⋅⋅=∆n n y y F F S PQF 令t n =+12，则1≥t ，所以tt S PQ F 43122+=∆，而tt 13+在),1[+∞上单调递增，所以343122≤+=∆tt S PQ F ，当1=t 时取等号，即当0=n ，PQ F 2∆面积的最大值为321.(1)∵xxe x f =)('，0>x 时，)(,0)('x f x f >递增；0<x 时，)(,0)('x f x f <递减，∴)(x f 在0=x 时取极小值，极小值为1)0(-=f ，无极大值.(2)因为21≥m ，所以只需证明021ln )1(>+--x e x x. 设)0(21ln )1()(>+--=x x e x x g x ，则x xe x g x 1)('-=，01)1()(''2>++=xe x x g x所以x xe x g x1)('-=递增，又01)1('>-=e g ，0])827([322332)32('323232<-=-=e e g所以0)('=x g 有且只有一个根，记为0x ，∴1320<<x . )(x g 在),0(0x 递减，在),(0+∞x 递增，所以)()(0x g x g ≥∵,ln 2,100200x x x e x -=∴=20203000200222212)1(1)(x x x x x x x x g -++=++-=∴，设22)(020300-++=x x x x ϕ，∵0223)(0200>++='x x x ϕ，∴)(0x ϕ递增.0272)32()(0>=>ϕϕx ，∴0)(0>x g ，∴0)(>x g ，故结论成立. 22.(1)圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，化为θρρcos 42=，可得直角坐标方程：x y x 422=+，配方为4)2(22=+-y x .（2）把122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入4)2(22=+-y x ，得04)322(2=+++t t设B A ,对应参数分别为21,t t ，则032221<--=+t t ，0421>=t t . 所以PA PB +3222121+=+=+=t t t t .23.(1)当4x ≥时，()50f x x =+>，得5x >-，所以4x ≥；当142x -≤<时， ()330f x x =->，得1x >，所以14x <<；当12x ≤-时， ()50f x x =-->，得5x <-，所以5x <-.综上，原不等式的解集为(,5)(1,)-∞-+∞；（2）()34212421(28)9f x x x x x x +-=++-≥+--= （当142x -≤<时等号成立）所以9m ≤，故m 的取值范围为(,9]-∞.。

陕西省西安市西北工业大学附中高考数学模拟试卷文(含解析)

陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则∁U M=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x≤0或x≥1}2．（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．24．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x ﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，则{a n}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8 B．10 C．12 D．326．（5分）已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若S13=S2000，则S2013=（）A．﹣2014 B．2014 C．1007 D．07．（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）8．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R9．（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．110．（5分）已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（）A．a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥α11．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x 12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．14．（5分）设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为．15．（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=．16．（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{a n•b n}的前n项和T n．18．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 34 1380岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求V E﹣EFH．20．（12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．四、请考生从22、23、24题中任选一题作答．多答按所答的首题进行评分．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈[﹣1，2]恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．【选修4-1：几何问题选讲】24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则∁U M=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x≤0或x≥1}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴∁U M={x|0≤x≤1}，故选：B．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：读图得到A，B的坐标，求出复数z1，z2，作和后得到z1+z2，进一步得到z1+z2所对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：由图可得，A（1，2），B（1，﹣1），则z1=1+2i，z2=1﹣i，则z1+z2=2+i．∴z1+z2所对应点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积．解答：解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积S=×2×=，体高h=2，则体积为×2=2．故选D．点评：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．4．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x ﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，则{a n}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2a n+1=a n（n≥2），求出a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程组求解a，b．解答：解：（1），“p∧q为真命题”是p和q均为真命题．而“p∨q为真命题”只要p和q 中至少有一个真命题即可，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x ﹣x1）（y2﹣y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，即2S n+1=S n+4，取n=n﹣1，得2S n=S n﹣1+4（n≥2），两式作差得：2a n+1=a n（n≥2），由S n+1=+2，且a1=1求得，则{a n}不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11，正确．由函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣b，∵函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．当a=﹣3，b=﹣3时，f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件．经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确．∴正确的命题是2个．故选：B．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．5．（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8 B．10 C．12 D．32考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．6．（5分）已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若S13=S2000，则S2013=（）A．﹣2014 B．2014 C．1007 D．0考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由S13=S2000，得a14+…+a2000=0，即a1007=0，∴=0．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7．（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．解答：解：∵与夹角为钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．8．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R考点：向量的物理背景与概念．专题：计算题．分析：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．解答：解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．9．（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．解答：解：满足条件的平面区域如下图所示：由于x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：①过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面积为1，不满足题意，故舍去．②过（2，1）点且与x轴垂直，n=﹣2，满足直角三角形的面积为1，满足题意；故选：C．点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．10．（5分）已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（）A．a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：在A中，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行；在B和C中，直线a与平面α相交、平行或a⊂α；在D中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α．解答：解：a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂α，当b，c相交时，直线a⊥平面α，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行，故A错误；由a⊥b，b∥α，得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故B错误；由α⊥β，a∥β，得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故C错误；∵a∥b，b⊥α，∴由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用．11．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f （x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答：解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3]．考点：余弦定理．专题：压轴题；解三角形．分析：由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC 的周长的取值范围．解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．14．（5分）设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解答：解：由题意可得，f′（x）=e x﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=e x+，f′（x）=e x﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=e x﹣，解方程可得e x=2，∴x=ln2．故答案为：ln2．点评：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．15．（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=2或3．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．解答：解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，当k=0时，ω=2或3，故答案为：2或3．点评：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．16．（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为1007．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=log2x，x∈[1，22014]，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x 在[1，22014]上的“均值”解答：解：f（x）=log2x，x∈[1，22014]，是单调增函数，∴函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007．点评：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解b n．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为a n=﹣1﹣2log2b n，所以log2b n=﹣n即b n=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）点评：本题考查数列求和的基本方法错位相减法的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．18．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 34 1380岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为．点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求V E﹣EFH．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，证明OH∥平面AEF．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥BD．然后证明平面BDEF⊥平面ABCD，推出H到平面BDEF的距离为CO的一半，求出三角形BEF的面积，即可求解棱锥的体积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因为DE⊥平面ABCD，则平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF．得AC⊥平面BDEF…（8分）则H到平面BDEF的距离为CO的一半又因为，三角形BEF的面积，所以…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．解答：解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）．（1）当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM．（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）．联立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∵y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2），∴=．∵，∴k AN+k BN=0，∠ANM=∠BNM．综上所述，∠ANM=∠BNM．点评：本题考查了圆的方程的求法及圆锥曲线与直线的交点问题，化简比较复杂，通过根与系数的关系简化运算，要细心，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．点评：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．四、请考生从22、23、24题中任选一题作答．多答按所答的首题进行评分．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．解答：解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈[﹣1，2]恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．考点：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，再利用基本不等式，求得它的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵关于x的不等式对于任意的x∈[﹣1，2]恒成立，可得m大于式子的最大值．根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，∴，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为．点评：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．【选修4-1：几何问题选讲】24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）连接AF，OF，推出A，F，G，M共圆，证明EF=EG，通过切割线定理求出EG．（Ⅱ）连接AD，通过求解推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，说明FD与AB不平行．解答：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何问题选讲解：（Ⅰ）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，因为EF⊥OF，∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE，有EF=EG…．（3分）由AB=10，CD=8知OM=3∴ED=OM=4EF2=ED•EC=48∴EF=EG=…．（5分）（Ⅱ）连接AD，∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM﹣EG=∴tan∠MBG=，tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行…（10分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查推理以及计算能力．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三数学下学期第六次模拟考试试题理(含解析)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则等于( )A. 2B. 3C. 2或3D. 2或4【答案】C【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：则等于2或3.本题选择C选项.2. 若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等。

联立方程组,解得A(2,1)，联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x−1，y=x+1，即x−y−1=0，x−y+1=0.∴平行线间的距离为，本题选择D选项.3. 下列说法正确的是( )A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 在中，“”是 “”的必要不充分条件C. “若，则”是真命题D. 使得成立【答案】C【解析】对于A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a⩽1,则a2⩽1”，故A错；对于B，在△ABC中，“A>B”⇔“a>b”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“sinA>sinB”，故在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充分必要条件，故B错；对于C,tanα=⇔(k∈Z,“tanα≠,则α≠”⇔“α=则tanα=”故C 正确；对于D,由幂函数y=x n(n<0)在(0,+∞)递减,可得x∈(−∞,0)使得3x>4x成立，故D错。

本题选择C选项.4. 为得到函数的图象，可将函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】原函数，新函数，则函数图象需要向右平移：个单位.本题选择A选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．5. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=考点：几何概型6. 等比数列中，，则数列的前8项和等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 存在函数满足，对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念9. 已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. 3B.C. -3D.【答案】B【解析】△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且，∴OBAC为平行四边形。

陕西省西安市高三数学第六次模拟考试试题文北师大版

陕西师大附中高第六次模拟数学（文科）试题一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分） 1．设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B 是（）（A ）(2,1)- （B ）[1,2)（C ）(2,1]-（D ）(1,2)2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（）（A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（）（A ）8- （B ）12- （C ）12（D ）84．下列有关命题的说法正确的是（）（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++（C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（）（A ）37 （B ）17 （C ）13 （D ）238.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）（A ）24y x =± （B ）24y x = （C ）28y x =± （D ）28y x = 9.在如右程序框图中，若xxe x f =)(0，则输出的是（）（A ）2014x x e xe + （B ）2013x xe xe + （C ）2012xxe xe + （D ）2013xe x + 26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b+的最小值为（）（A ）256（B ）1（C ）94（D ）4二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .则20137的末12.观察下列各式：则234749,7343,72401,===…，两位数字为 .13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则n a = .14.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . 边,AC BC 的长B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则DOCBA开始输入0()f x1()()i i f x f x -'=结束输出()i f xi =1i i =+2013i =是否BDDA= . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题，共75分）16. （本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +-=-成立.17.（本小题12分）已知2()3)2sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值. 18.（本小题12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为32的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；（Ⅱ）求三棱锥CMN B -的体积.19.（本小题12分）号为1,2,3,4,5．一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（Ⅱ）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．（本小题13分）已知离心率32e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为3,0)F ，点1(1,)2A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值．21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；陕西师大附中高第六次模拟数学（文科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDBDACBC二、填空题（分）11.36 12.07 13.2n 14.2(,2)(,)e -∞-+∞.11 B.169C.(1,1),(1,1)- 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=，即120n n a a +-=，112n n a a +=. ………………3分又11124a a S =+=，∴12a =.∴数列}{n a 是以首项12a =，公比为12q =的等比数列. ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分又由1222k k S S +-=-，得124222422k k----=--，整理得23k =. …………10分 N MSCBA∵*k N ∈，故不存在这样的k ，使1222k k S S +-=-成立.………………10分 17. （本小题满分12分）【解析】∵1cos()()3)22x f x x ωω-=-⋅3)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤， ∴当23sin()36x π+=min 3()2131f x ==.………6分（Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=，而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得15sin 2A -±=. ∵0sin 1A <<，∴51sin 2A =. ………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：如图，取AC 中点O ，连结SO ，BO ．∵SC SA =，∴ AC SO ⊥．……………2分又∵ABC ∆是正三角形， ∴AC BO ⊥． ∵ O BO SO = ，∴AC ⊥平面SOB ． ………4分又∵⊂SB 平面SOB ，∴AC ⊥SB ．………6分（Ⅱ）∵M 是AB 的中点， ∴233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMBS S ． ……………8分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SO ⊥，∴⊥SO 平面ABC ．又∵2=SA ，3=AO ，∴1=SO ，即点S 到平面ABC 的距离为1．∵ N 是SB 的中点，∴点N 到平面ABC 的距离为21．………………10分 ∴432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V ．………………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B , )}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(，，，，，，，，，，），）， =Ω共包含20个基本事件； 4分其中)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(，，，，，，=B ，包含6个基本事件．则63()2010P B ==． 8分（Ⅱ）样本平均数为 9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x , 11分设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以53106)(==B P ． 20. （本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）∵33,c c e a ===2a =.………………2分 ∴2221b a c =-=.故椭圆C 的方程为2214x y +=.………………4分（Ⅱ）若直线l 存在斜率，设其方程为,y kx l =与椭圆C 的交点1122(,),(,)M x y N x y 。

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陕西省西北工业大学附属中学2017届高三第六次模拟数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数y =的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为A.6B.7C.8D.93．“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为 A ．5 B.41 C.41-2 D.45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 A ．19B ．118C ．16D ．136．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有 A ．201320140,0S S ><且 B ．201320140,0S S <>且 C ．201320140,0a a ><且 D ．201320140,0a a <>且 8．已知O,A,M,B为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线 9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b == ，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+A．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e = A ．57B ．54 C ．74 D ．65第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119ABCπ++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162ABCDπ+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式__ ___成立.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线 PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =, 则CE =_________． C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S (Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ；（Ⅱ）设233n n S b n n +=18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上．(Ⅰ)求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD.19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f(Ⅰ)设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；(Ⅱ)设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率.20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >. (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15． B ．512；C ．[3,1]-．三、解答题16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a .∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分17. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ，即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS nn ，对2≥n 成立.又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S nn S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列. 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n . ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n， (8)分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n=125)312165(21<+-+-n n . ………12分 18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC 2+ BC 2= AB 2，所以 AC ⊥BC ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ，因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ．所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分（Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2ab x =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab≤≤2,12即，若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=. ………6分(Ⅱ)由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P .………12分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)xax xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值；当0>a 时，a x xa x x f ==-=得由,0)('，)(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增,)(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; (6)分（Ⅱ）xa x xa x f -=-=1)('，当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的，则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a (13)分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点，……… 2分 (6)分……… 9分……… 11分（或：导数法）……… 14分。