少齿数齿轮扭转分析_柴晓玉

少齿数齿轮扭转分析Torsional analysis of less-teeth柴晓玉，程 伟，王保民CHAI Xiao-yu, CHENG Wei, WANG Bao-min（陕西理工学院 机械工程训练中心，汉中 723003）摘 要：通过对少齿数齿轮结构和失效形式的分析，针对其主要存在的扭转失效问题，从有限元分析和试验两个方面对少齿数齿轮的扭转刚强度进行了研究。

基于APDL语言采用自底向上的建模技术，建立了齿数为2的少齿数齿轮精确模型，并通过施加正反扭矩载荷使用ANSYS软件对其进行了有限元分析；采用RNJ-1000微机控制电子扭转试验机对齿数为2和齿数为3的少齿数齿轮进行扭转试验。

得出少齿数齿轮在受扭过程中的一些变形规律，分析了其破坏情况，为少齿数齿轮传动的设计和进一步研究提供理论依据。

关键词：少齿数齿轮；扭转；有限元分析；试验分析 中图分类号：TH132.4 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2015)06(上)-0090-04Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.06(上).26收稿日期：2015-01-30基金项目：陕西省教育厅14年科学研究专项科研资助项目（14JK1155）作者简介：柴晓玉（1988 -），女，陕西渭南人，硕士研究生，研究方向为新型机械传动设计。

0 引言少齿数齿轮是齿数为1～7齿的渐开线圆柱斜齿轮，其传动作为渐开线齿轮传动的重要组成及延伸，具有单级传动比大、结构紧凑、重量轻等优点，特别适用于中小功率，结构尺寸受限制，传动比大的场合，符合传动装置小型化、轻型化、高性能及低成本的发展趋势，符合国家节能减排的政策，有较好的应用前景。

国外在摩托车、发动机等领域已有成功的应用，国内在助力车、电动自行车等传动系统中也有应用的尝试[1～3]。

但是，少齿数齿轮直径尺寸小且轴径比大，使得传动刚度较差，并且为了避免根切、齿顶变尖等问题，常使用较大螺旋角，以至于轴向力和法向力增大，造成使用或加工时出现变形的问题[4,5]，同时，由于少齿数齿轮体积的减小，会引起其横截面面积急剧减少，在传动过程中施加荷载后会使得应力急剧上升，引起变形甚至整体断裂的几率大大提高，因此，有必要对少齿数齿轮扭转进行分析，探究其扭转变形的特点及受力状况，也为建立符合少齿数齿轮传动特点的扭转失效模式奠定理论 基础。

1 少齿数齿轮的结构特点及主要失效形式如图1所示，少齿数齿轮的结构设计采用斜齿轮设计方法。

渐开线斜齿轮的最小齿数计算公式为式[6]：22min 2/sin 2cos /sin t t n t z h h αααβα∗∗==(1)式中：h *αt 为端面齿顶高系数，β为节圆螺旋角，αt 为端面压力角，h *αn 为法面齿顶高系数。

由式(1)可以得出，若减小端面齿顶高系数h *αn ，z min 也随之减小，减小端面齿顶高系数时，重合度ε也会随着变小，从而影响齿轮传动的连续性和平稳性，因而，齿顶高系数h *αt 不可选取太小；若将β增大，使得传动时轴向分力增大，传动效率降低；若增大αt ，将会相应减小基圆半径，在传递的转矩不变时，将增大齿廓之间的正压力，也将增加轴承中的压力，同时增加αt 也容易使齿轮的齿顶变尖。

这一系列参数的改变可能会引起齿轮齿顶变尖、干涉、根切、端面重合度低、齿根滑动系数大、几何压力系数大或强度不足等齿形、传动和刚强度方面的问题，会使齿轮的传动精度下降，寿命缩短。

图1 z=4少齿数齿轮少齿数齿轮传动的失效形式同一般齿轮传动一样，包括轮齿失效和轮体失效两种[7]。

轮齿失效包括轮齿疲劳折断、过载折断、齿面磨损、点蚀及胶合，主要是点蚀与胶合；轮体失效包括齿轮整体变形失效与断裂失效，主要是整体变形失效，特别是对于模数较小的少齿数齿轮传动。

少齿数齿轮传动在实际应用中，轮体变形失效时常发生，主要原因：齿轮齿数较少，齿根圆直径小，使得齿轮有效受力截面积大大减小，并且少齿数齿轮一般采用细长轴的形式；对于少齿数齿轮传动轮体变形失效的研究极少，没有相应的刚度设计理论。

2 少齿数齿轮扭转有限元分析2.1 基于APDL 少齿数齿轮建模运用APDL 语言进行[8]少齿数齿轮参数化建模，采用自底向上的建模技术，用方程驱动的方式来建立少齿数齿轮。

借助精确的渐开线方程和过渡曲线方程创建关键点，合理选取关键点的数目，连接各个关键点生成轮廓曲线。

少齿数齿轮渐开线方程：(2)少齿数齿轮过渡曲线方程：(3)通过镜像和布尔运算生成齿轮端面，由所生成的端面沿螺旋线扫略拖拉生成一个齿轮实体。

当分析结果需要修改设计时，只需要修改模型的载荷状况或几何参数即可，避免大量的重复建模和前后处理操作，提高分析效率。

2.2 少齿数齿轮扭转有限元分析过程1）分析模型。

如图在ANSYS环境中对2.1所创建的模型进行扭转分析，在此过程中完成材料属性定义、网格划分、边界条件定义及载荷施加[9,10]。

材料采用42CrMo，其参数：弹性模量2.12e5MPa；泊松比0.28；密度7850kg/m3；使用Solid187单元；采用扫略网格划分；将齿轮的一端固定，另一端施加扭矩载荷，对少齿数齿轮进行正反扭转：将扭矩转换成一对力偶，对相应的节点施加力，使他与其他受力节点耦合，形成刚性区域，再对主节点添加扭矩。

定性地分析少齿数齿轮在扭转作用下整体应力、截面应力以及变形情况。

齿轮的参数如表1所示。

表1 模型参数Z1mn anβx nl h*an c*n b扭矩T 2220-180.66570.80.240±20N·m 3520-150.62710.80.2120±30N·m少齿数齿轮扭转的分析模型如图2和图3所示。

图2 z=2齿轮受扭模型图3 z=3齿轮受扭模型2）结果与分析如图4到13所示，是对两个齿轮进行反向扭转有限元分析的结果。

图4是z=2齿轮扭转整体应力云图，齿根处应力最大，其它部位的应力大小从外表面来看是从齿顶到齿根依次减小；图5是z=2齿轮整体扭转变形云图，靠近扭转端变形量大，靠近固定端扭转变形小，符合实际情况，而且端面变形是从齿顶开始的；图6是z=2齿轮端截面切片应力云图，和整体情况一致，齿根处应力最大，其次是齿顶；图7是z=2齿轮端截面切片变形云图，从齿顶到中心，变形量逐渐变小；图8到图11是z=3的分析结果，和z=2的应力和变形情况基本一致；图6和图10对比分析，z=2齿轮最小应力不在中心，是因为轮体轴径小，且齿根应大概是齿顶应力的2倍。

从图7和图11可以看出，变形线与未变形时的线在齿槽出的齿根圆上有交点，这位置变形很小。

从图12和图13可以看出，轴向有一定变形，切片处最大变形量接近最大总变形量的1/10。

对齿轮进行正向扭转有限元分析的情况（图省略）和反向的情况基本一致。

图4 z=2齿轮扭转应力云图图5 z=2齿轮扭转变形云图图6 z=2齿轮扭转切片应力云图图7 z=2齿轮扭转切片变形云图图8 z=3齿轮扭转应力云图图9 z=3齿轮扭转变形云图图10 z=3齿轮扭转切片应力云图图11 z=3齿轮扭转切片变形云图图12 z=3的轴向变形云图图13 z=2轴向变形云图2.3 分析1）少齿数齿轮受纯扭矩时，根应力最大，其次是齿顶；齿根处应力最大是由于应力集中造成的；2）从切片图来看，少齿数齿轮受纯扭矩作用时，齿根应力最大，然后从齿顶到轮体中心基本上逐渐减小；轮体中心周围的应力分布与轴径有关；3）从变形趋势和应力的大小来看，随着扭矩的增大，齿根处将最先破坏；4）轴向有一定变形，变形量很小；5）在扭矩不大的情况下，顺向和逆向施加扭转受力和变形一致。

3 少齿数齿轮扭转试验3.1 试验目的研究少齿数齿轮受扭过程中的变形规律和破坏情况；测定少齿数齿轮试样的扭转屈服极限；验证少齿数齿轮变形情况是否符合平面假设。

3.2 试验设备和试样试验设备是RNJ-1000微机控制电子扭转试验机，该机主要用于测定各种材料及零部件在扭转力状态下的性能及物理参数，该机的外形图如图14所示，主要由机架、导轨工作平面、传感器座、夹具、减速机、电机、移动工作台及控制系统等组成；试样为z1=2和z2=3的少齿数齿轮。

⭝⺍⪌ⶱ㡘㼅⪌ⶱ㡘㼅㋉㝭㝅䓋㬵䂚䑘䑂㼅㋉㝭㬵䂊〛㋹䐧㘇⟆⮈㚵图14 RNJ-1000微机控制电子扭转试验机图15为将试样在RNJ-1000微机控制电子扭转试验机上扭断，上侧为齿数为2的齿轮轴在施加反向扭矩，施加扭矩方向与齿轮旋向相反，直至出现断裂的照片，下侧为齿数为3的齿轮轴在施加正向扭矩，施加扭矩方向与齿轮旋向相同，直至出现断裂。

3.3 试验结果和分析1）试验条件试样材料：40CrMo；试验温度：20℃；试验湿度：50%；试验标准：GB 1040-92；标距：100mm；试验日期：2011；试验转速：150mm/min。

表2 试验结果数据试样号直径上屈服扭矩下屈服扭矩最大载荷屈服强度切变模量NO mm N.m N.m N.m MPa GPa11052.9852.956427025.81421021.7421.742711116.096平均值1037.3637.354619020.96标准差022.0922.0726112 6.87最大值1052.9852.956427025.81最小值1021.7421.742711116.1 2）试验结果数据如表2所示图16为少齿数齿轮N·m-Degree图，表示出随着扭矩的增大少齿数齿轮危险截面处的变形角度的变化。

曲线1:z=3齿轮正向扭转，曲线2:z=2齿轮反向扭转。

图16 z1=2和z2=3齿轮扭转作用下的扭矩—转角曲线图3）试验分析从图16曲线看，少齿数齿轮反向扭转的变形角度大于正向扭转的变形角度；正向扭转的剪切屈服极限、剪切强度极限大于反向扭转；从断裂面看，少齿数齿轮在正反向扭断后的截面为不规则曲面，验证出少齿数齿轮的断裂不满足平面假设理论，对于少齿数齿轮的图15 z1=2齿轮和z2=3齿轮的少齿数扭转应力计算应采用弹性力学的方法；正向扭转时，逐步施加扭矩0～42N·m ，轮体扭转角度与施加扭矩成正比关系，施加扭矩大于42N·m 时，轮体扭转角度与施加扭矩成二次曲线并呈上升趋势，轮体扭转至270°左右时，轮体开始被破坏；反向扭转时，逐步施加扭矩0～25N·m ，轮体扭转角度与施加扭矩成正比关系，施加扭矩范围集中在25～28N·m 时，轮体扭转角度持续增加，轮体扭转至600°左右时，轮体开始被破坏；齿数齿轮在断裂之前，变形量较大，先表现为扭转变形破坏。

4 结束语通过有限元分析与扭转试验，探究了少齿数齿轮扭转变形的问题，从以上分析得出的结论可以看出：需要采用较大的正变位，尽量采用齿轮轴的形式，以提高齿轮刚度；必要时对轮齿进行修形，以减小齿轮扭转变形产生的影响，如振动、冲击或传动效率低；合理选用材料，以提高齿轮刚度；在实际应用时使少齿数齿轮尽量承受逆向扭转载荷；提高端面和轴向重合度，但在提高轴向重合度时，螺旋角和齿宽要取合适；需要以弹性力学为基础，建立完善的少齿数齿轮扭转刚强度设计理论，合理选取设计参数，这一点最关键，有待进一步研究。