选修3-4《机械波》专题复习

有的放矢，重拳出击
陈修斌 江苏省赣榆高级中学（222100）
本期所涉及的《机械波》这个章节的内容为选考要求,但在所有的选考内容中是重点考查的内容，高考考查的频率高，范围广。

重点考查机械波的基本概念、公式，考查波的图像和不同时刻的波形以及波在空间和时间上的周期性和双向性。

近几年高考中如2007年普通高等学校招生考试广东卷第12题，（上海卷）第9题，（四川理综）第20题；2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ卷第16题，（全国Ⅱ卷）第17题，（北京卷）第16题；2009年普通高等学校招生考试全国Ⅰ卷第20题，（北京卷）第15题，（重庆卷）第15题，（四川卷）第19题，（广东卷）第14题等都对这一部分内容进行过考查。

预测2010年的机械波考题仍将保持以选项题为主，一个考题往往多个知识点，重点在简谐运动的规律和图象；波的形成过程和波长、波速和频率的关系，波的图象和波的多解问题仍是考查的热点．尤其是波的图象中已知某一时刻的波形图，判断方向和求位移、路程及质点坐标；已知某两时刻的波形图涉及的多解问题预测是重点考查的重点。

笔者就这一部分易考点加以梳理，供同学们参考。

易考点一 考查波的基本概念
例1、一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P 、Q 两个质点，它们相距0.8m ．当
0=t 时，P 、Q 两点位移恰好都是正的最大值，且P 、Q 间只有一个波谷．当s t 6.0=时，
P 、Q 两点正好都处于平衡位置，且P 、Q 两点间有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q 点距离第一次0.2m ，试求：(1)若波由P 传到Q ，波的周期；(2)若波由Q 传到P ，波的速度； (3)若波由Q 传到P ，从0=t 时开始观察，哪些时刻P 、Q 间(P 、Q 除外)只有一个质点位移等于振幅．
解析：本类型题往往先画出波形图，在波形图上依据题意找出适合题目要求的质点，从而确定该波的波长、周期、波速等,本题可画出如图1所示波形图，标出P 、Q 点，不难求出=0.8 m λ
(1) 若波由P 传至Q ，依题意可作出如图2所示波形图，则T s t 4
3
6.0== (2) 解得s T 8.0=
图1
图2
(3) 若波由Q 传至P ，依题意可作出如图3所示波形图，则T s t 4
16.0== 解得s T 4.2=
波速s m T f v /3
1
/=
==λλ (3)若波由Q 传至P ，则s T 4.2=，依题意可作出如图4所示波形图，从0=t 时刻开始，每经过半个周期，P 、Q 间只有一个质点的位移等于振幅，即n T
n t 2.12
== 式中n=O ，1，2，……
点评：单纯考查波的基本概念较简单，本题借助波的图形来考查波的基本概念较以往单纯考查较为新颖，且增大了难度，学生在学习过程中要尤为注意这一点。

易考点二 考查质点的起振方向
例2、在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S 的速度方向向下，试画出在t =0.03s 时刻的波形。

解析：从开始计时到t =0.03s 经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。

点评：明确介质中每个质点起振的方向都和振源开始振动的方向相同是关键。

例3、一简谐横波沿x 轴正方向传播，在0=t 时刻的波形如图所示．已知介质中质点P 的振动周期为2s ，此时P 质点所在位置的纵坐标为2cm ，横坐标为0.5 m ．试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P 会出现在波峰？
v v
1.2 0.8 0.4 0 0.4
图3 图
4
解析：P 质点振动方程为)sin(ϕω+=t A y 由题意判断此时刻P 向下振动，0=t 时，6
π
ϕ-
=
所以P 向下振动到平衡位置（令上述振动方程中0=y ）所用时为s 6
1 第一次到达波峰需时为s s T 3
56143=+
考虑到周期性，图示位置开始在s k s kT t 3
5
635+=+=（式中N k ∈） 时刻，质点P 会出现在波峰位置。

点评：本题的典型特征是借助判断振动方向来展开系列问题，学生就这一问题要引起足够的重视，很可能在高考中进行考查。

易考点三 考查两个时刻的波形问题
例4、如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速s m v /5.0=，画出该时刻7s 前及7s 后的瞬时波形图。

解析：m 2=λ，s m v /5.0=，s v
T 4==
λ。

所以波在7s 内传播的距离为λ4315.3===m vt x
3
1现有波形向右平移
4
3
λ可得7s 后的波形； 现有波形向左平移
4
3
λ可得7s 前的波形。

由上得到图中7s 后的瞬时波形图（粗实线）和7s 前的瞬时波形图（虚线）。

点评：本题用的是“波形平移法”，也可以用“特殊质点振动法”，即：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3
T /4前和3T /4后的位置进而确定波形。

请读者试着自行分析画出波形。

另外，学生还应能够根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）。

易考点四 考查波的周期性和双向性
-
例5、 已知在1t 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻2t 该波的波形如图中虚线所示。

s t t 02.012=-，求：⑴该波可能的传播速度。

⑵若已知T t t T 212<-<，且图中P 质点在1t 时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。

解析： ⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在12t t -内波形向右匀速传播了λ)3
1(+n ，所以波速s m n t t n v /)13(100)()3
1(12+=-+=λ（n =0、1、2、…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速s m n v /)23(100+= (n =0,1,2,…)
⑵P 质点速度向上，说明波向左传播，T t t T 212<-<，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v =500m/s 。

点评： 利用波传播的周期性和双向性解题:
（1）波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。

（2）波传播方向的双向性：在题目没有给出传播方向时，要考虑波可沿x 轴正方向或负方向传播的两种可能性。