【百汇大课堂】高考数学总复习 1-1集合课下作业(一) 新课标

课下作业（一） 集 合

一、选择题

1．(2010年陕西卷)(理)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．{x |x ＞1}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |1＜x ≤2}

D ．{x |1≤x ≤2}

解析：选D.A ∩(∁R B )＝[－1,2]∩[1，＋∞)＝[1,2]，选D.

2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的取值集合M 是( )

A ．{－12，0，13

} B ．{0,1} C ．{－12，13

} D ．{0} 解析：选A.由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3，

∴A ＝{2，－3}．

又∵B A ，∴当m ＝0时，B ＝∅，满足条件；

当m ≠0时，B ＝{－1m }，∴－1m ＝2或－1m ＝－3，

即m ＝－12或m ＝13

. 3．(2010年广东卷)在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d ⊗(a ⊕c )＝( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

解析：选A.由图表可知a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A.

4．(2011届东北师大附中模拟)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2

＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A ．{x |－2≤x ＜1}

B ．{x |－2≤x ≤2}

C ．{x |1＜x ≤2}

D ．{x |x ＜2}

解析：选A.图中阴影部分表示N ∩(∁U M )，

∵M ＝{x |x 2

＞4}＝{x |x ＞2或x ＜－2}

∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x ＜1}．

5．(2012年金榜预测)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －4)≤0}，集合B ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( )

A ．{m |m ≤－2}

B ．{m |12≤m ≤2}

C ．{m |m ≤2}

D ．{m |m ≥2} 解析：选C.A ＝{x |－3≤x ≤4}，由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，

①若B ≠∅，

结合数轴得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－3m －1≤3m －2

3m －2≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧

m ≥－2m ≥12m ≤2⇒12≤m ≤2. ②若B ＝∅，A ∩B ＝B 一定成立，此时，m －1＞3m －2，即m ＜12. 由①和②得实数m 的取值范围为{m |m ≤2}． 二、填空题 6．(2010年江苏卷)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2

＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：因为A ∩B ＝{3}，所以当a 2＋4＝3时，a 2＝－1无意义．当a ＋2＝3，即a ＝1时，B ＝{3,5}，此时A ∩B ＝{3}．故a ＝1.

答案：1

7．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x 、y ∈Z }，则A ∩B ＝________.

解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．

答案：{(0,1)，(－1,2)}

8．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A

的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：若1∈A ，∵1不是孤立元，∴2∈A ，

设另一元素为k ，假设k ≠3，此时A ＝{1,2，k }，k ＋1∉A ，k －1∉A ，不合题意，

故k ＝3.据此分析满足条件的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}．

答案：6

三、解答题

9．已知全集为R ，集合M ＝{x ||x |＜2，x ∈R }，P ＝{x |x ≥a }，并且M

∁R P ，求a 的取

值范围．

解：M ＝{x ||x |＜2}＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }．

∵M ∁R P ， ∴如图由数轴知a ≥2.

10．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}．

(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；

(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；

(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．

解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．

(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，

应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥4⇒43

≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2a ≥4⇒a ∈∅.

当a ＝0时B ＝∅，不适合A ⊆B .

∴当A ⊆B 时，43

≤a ≤2. (2)要满足A ∩B ＝∅，

当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，

∴0＜a ≤23

或a ≥4； 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，∵a ＜0＜2，

∴a ＜0时成立，验证知当a ＝0时也成立．

综上所述，a ≤23

或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立．