小四数学第2讲：图形计数(教师版)
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
图形计数教案及评课稿
图形计数教案及评课稿标题：图形计数教案及评课稿教案概述：本教案旨在帮助学生通过图形计数活动，提高他们的数学技能和观察力。
通过使用各种图形，学生将学会识别、计数和比较不同形状的对象。
此外，教案还将通过互动活动和小组讨论，鼓励学生积极参与，培养他们的合作和沟通能力。
教学目标：1. 识别和命名不同的图形，如圆形、正方形、三角形等。
2. 能够准确地计数图形中的对象，并将结果表达出来。
3. 比较不同图形中的数量，能够判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
4. 培养学生的观察力和集中注意力，通过观察图形来解决问题。
5. 培养学生的合作和沟通能力，通过小组活动和讨论来分享和解释他们的观察结果。
教学准备：1. 图形卡片：圆形、正方形、三角形等。
2. 计数工具：计数棒、计数卡片等。
3. 活动工作表：包含图形计数练习的工作表。
4. 小组活动材料：小组讨论问题卡片。
教学步骤：引入活动：1. 使用图形卡片介绍不同的图形，让学生逐个命名它们，并讨论图形的特征和区别。
活动一：图形计数1. 准备一些包含不同图形的图像，如动物、水果等，让学生观察并计数每个图形中的对象。
2. 学生使用计数工具，如计数棒或计数卡片，准确地计数每个图形中的对象，并将结果写在工作表上。
3. 学生将自己的观察结果与同桌分享，并比较不同图形中的数量。
活动二：图形比较1. 准备一些包含不同图形的图像，每个图形中的对象数量不同。
2. 学生观察每个图形中的对象数量，并判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
3. 学生用口头或书面的方式表达他们的观察结果，并与小组成员讨论和比较。
活动三：小组讨论1. 将学生分成小组，每个小组分配一张小组讨论问题卡片。
2. 学生讨论和回答问题，并确保每个小组成员都参与讨论。
3. 每个小组派出一名代表，分享小组的观察结果和讨论结论。
评估：1. 教师观察学生在活动中的参与度和表现，并记录他们的观察结果和解决问题的能力。
2. 教师评估学生在小组讨论中的合作和沟通能力。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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图形计数幼儿园教案
图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。
二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。
三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。
2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。
接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。
2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。
可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。
2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。
可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。
3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。
例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。
四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。
例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。
五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。
这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。
第二讲 图形计数
第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。
练习3：数一数，下图中有几个三角形。
例题4：数一数，图中共有（）个三角形。
练习4：数一数，图中共有（）个三角形。
例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。
练习6：含有☆的正方形有（）个。
例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
四年级下册数学课件-图形计数问题全国通用(共14张ppt)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
思维提升：
分别数出下列各图中各有几个三角形？
提示：分两部分
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
分别计算
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全国通用 (共14 张ppt)
10个
1+2+3+4=10
5×4÷2
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有什么规律：
总结
若由一个点引出n条射线， 则一共可数出n(n－1)÷2个 角。
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
图形三：如何数三角形的个数
有多少个三角形？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有没有更加简单 的方法？？？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t) 四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有什么规律：
总结
数正方形的公式：一个被划分成m×n的小 正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是：（其中m≤n）
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋…＋1×[n－(m－1)]
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
第二讲图形的计数教案
图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形的计数。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。
教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
教学过程：一.数线段1、如下图中有多少条线段？（出示图）（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、数角3.数出下面图形中共有多少个角？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法如下图中共有几个角？小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。
三、数三角形4、如图，图中各有多少个三角形？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法总结：在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。
（三角形与线段数有关。
）5.仿练：如图，图中各有多少个三角形？ 四、数长方形6、例4分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。
但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。
也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理， 五、数正方形7、例5下图中有几个正方形？8、仿练六、小结。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
四秋 第2讲 图形计数
图形计数
知识站点
几何图形计数往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，因此要准确计数就需要一些智慧了。
实际上，我们可以采用一种简单原始的计数方法—枚举法。
具体而言，它是指把所计数问题，要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和。
正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
重要思想的运用
分类讨论思想（★）
数形结合思想
转化思想
例1、请数出下图中的线段的总条数。
练一练
1、请数出下图中的线段的总条数。
例2、请数出下图中角的总个数。
练一练
1、请数出下图中角的总个数。
例3、请数出下图中三角形的总个数。
练一练
1、请数出下图中三角形的总个数。
2、请数出下图中长方形的总个数。
例4、如下图，各包含多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
练一练
下图中，有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
例5、下图中，有多少个正方形？
练一练
1、下图中，有多少个正方形？
例6、看看下图中一共有多少三角形？
练一练
1、看看下图中一共有多少三角形？
课后测试题
1★下列图形各有几条线段。
（）条（）条（）条2★如图，一共有多少个长方形？
3★如图，一共有多少个三角形？
4★★如图，一共有多少条线段？
5★★如图，一共有多少个正方形？
6★★如图，一共有多少个长方形?
7★★★如图，一共有（）个三角形。
8★★★如图，一共有多少个长方形？。
四年级数学上册数学好玩第2课时数图形的学问教案
数图形的学问一、内容概述数线段在教材中出现在第七册，认识了线段的基本概念和基本要素。
教材在二年级（第三册）思考题中曾出现过两个分点的数线段。
而且学生在三年级（第五册）中认识角时曾经有过数角的经验。
因此本节课教学要让学生自己总结出线段计数的方法，并能清楚的表达出计数的过程。
侧重在能运用数线段的方法解决生活中的实际问题。
二、学情分析及教学前测：1、在进行本课教学的设计之前，我对四年级学生作了一个测试，作为教学前的前测。
测试题目测试人数正确人数（率）错误情况、原因分析结论1、用你喜欢的方法画一画、数一数，下图中有几个锐角?共有( )锐角2、用你喜欢的方法画一画、数一数下图中有共有几条线段？共有（）条线段结果分析：通过分析学生画的结果，发现学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。
所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程。
三、教学目标：1、能有条理、有次序的数出线段的条数。
在数线段的过程中掌握计数线段的方法。
2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。
3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。
四、教学过程(一)、谈话导入、明确目标老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●）我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。
线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。
（板书：两点之间）。
我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。
设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。
板书主要是强调线段的概念：两点决定一条线段。
四年级数学 图形的计数 教学设计
经进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总的点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。即：1+2+3+…+（总点数-1），这个规律也适用于其他一些图形。
教
学
反
思
图形的计数教学设计
基本
情况
任教教师
兴趣（拓展）科目任教班（年）级 Nhomakorabea任教周次
教学
内容
图形的计数
教
学
目
标
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，
就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教
学
过
程
第一课时
例题1：数出下列图形中有多少条线段。
方法一：“基本线段”有3条：AB，BC，CD；
由两条基本线段连成的线段有2条：AC，BD；
由三条基本线段连成的线段有1条：AD。
因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
方法二：以A为左端点的线段为：AB，AC，AD
以B为左端点的线段为：BC，BD
以C为左端点的线段为：CD
图形计数的方法
２ ． 数角．
至 Ｅ宦
是９ Ｏ 一１ ８ ＝ ７ ２ ．
田 田
在使用分类计数法时 ， 一定要注意是 正 方形 ： 如左 、 中、 右 三图 ， 各 包含 多
否有遗漏或重复计 数的 ！
少 个 正 方 形？
数 角与数线段相似 ， 角 图形 中的边类 似 于线段 图形 中的点．
由分 类法知 Ｄ Ｅ上有 １ ５条线 段 ， 每
条线段 的两端点 与点 Ａ相连 ， 可构成一个 Ｂ Ｃ上 的三 角形也有 １ ５ 个， 所 以图中共有
３ ０个 三 角形 ．
如最右侧 的图形 中也有 ３ ０ 个平行 四
是３ Ｘ ３ ０ ＝ ９ ０ ７
那么原图 中平行四边形 的个数是 否 三 角形 ，共有 ｌ ５个三角形 ，同样一边在 边形 ，
合计有 ５ ＋ ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ １ ＝ １ ５ （ 条） 如 果一条线段上有 ｎ ＋１个点 （ 包括 两个端点 ） （ 或含 有 ｎ个 “ 基本线段 ” ） ， 那 么这 ｎ ＋１个点 把这 条线段分成 的线段总 数为 ， ＋ （ ｎ 一 １ ） ＋ ． ． ． ＋ ２ ＋ １ ；旦
ＤＯ Ｅ共 １个
四边 形 ） ， 若其横边 上共有 ｎ条线段 ， 纵 边
上共 有 ｍ条线段 ， 则图 中共 有长方形 （ 平
行 四 边形 ） ｍｎ个 ．
套 计数的方法 ，否则越数头绪越杂乱 ，
很难得 出准确 的结果． 本文就谈谈 简单的 图形计数的方法． 关键词 ： 图形
一
合计有 ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ｉ ＝ １ ０ （ 个）
假设 分为如下图所示的两块 ， 那么每 块中的平行四边形 的个数都是 ２ Ｏ 个．
夜晚 ， 我如往常一样认认真真地做着 的一种思想——转化思想的运用． 数学题 目．正 当进 行得一帆风顺 的时候 ， 我 却被 一道 图形 计数 的题 目难倒 了 ： “ 这 始 翻阅各种 书籍 ， 搜寻解答此类题型 的种
人教版小学四年级数学第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
图形计数教案及评课记录
图形计数教案及评课记录教案标题：图形计数教案及评课记录教案建议和指导：教案概述：本教案旨在帮助学生通过图形计数的活动，提高他们的数学技能和空间认知能力。
通过多种教学策略和活动设计，学生将能够理解不同图形的特征和属性，并能够进行准确的计数。
教学目标：1. 理解不同图形的特征和属性。
2. 能够准确地进行图形计数。
3. 发展学生的空间认知能力和数学思维能力。
教学准备：1. 图形卡片：准备一些不同形状的图形卡片，如正方形、长方形、圆形、三角形等。
2. 计数工具：准备一些计数工具，如算术计数器、计数棒等。
3. 活动材料：准备一些与图形计数相关的活动材料，如绘画纸、彩色铅笔等。
教学步骤：引入活动：1. 展示不同形状的图形卡片，并引导学生讨论每个图形的特征和属性。
2. 引导学生思考如何对这些图形进行计数。
活动一：图形计数游戏1. 将图形卡片随机分发给学生，要求他们根据卡片上的图形进行计数，并将结果写在纸上。
2. 学生可以使用计数工具辅助计数，如算术计数器或计数棒。
3. 鼓励学生相互交流和比较结果，讨论计数过程中的困惑和策略。
活动二：图形绘画计数1. 要求学生用彩色铅笔在绘画纸上绘制不同形状的图形。
2. 学生根据自己绘制的图形进行计数，并记录结果。
3. 学生可以与同伴分享自己的绘画和计数结果，互相评价和提出建议。
活动三：图形计数挑战1. 给学生一些图形计数的挑战题目，要求他们根据题目描述进行计数。
2. 鼓励学生利用已学的知识和策略解决问题，并记录自己的解题过程。
3. 学生可以与同伴分享自己的解题思路和答案，互相学习和交流。
评课记录：评课记录是对教学过程和学生学习情况的评价和总结，以下是一些可能的评课记录内容：1. 教学过程评价：- 教学目标是否明确，是否能够有效地引导学生进行图形计数？- 教学准备是否充分，是否能够支持学生的学习需求？- 教学策略和活动设计是否多样化，是否能够激发学生的学习兴趣和参与度？2. 学生学习评价：- 学生是否能够理解不同图形的特征和属性？- 学生是否能够准确地进行图形计数？- 学生的空间认知能力和数学思维能力是否有所提高？3. 教学反思和改进：- 教学过程中的亮点和成功经验是什么？- 学生在哪些方面存在困惑或需要进一步支持？- 如何改进教学策略和活动设计，以更好地促进学生的学习？通过以上的教案建议和评课记录，您可以为图形计数教案的撰写和评估提供专业的指导和建议。
图形计数
图形的计数教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
基本类型一．数线段和角例1如图1－65所示，数一数图中有多少条不同的线段？解对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：(1)以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条；(5)以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条)．一般地，如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)，那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2例2图1－66中有多少个三角形？解以OA为一边的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF共5个；以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△OBC，△OBD，△OBE，△OBF；以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3个；以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF共2个；以OE为一边的三角形有△OEF一个．所以，共有三角形5+4+3+2+1=15(个)．说明其实，不同的三角形数目等于线段AF中不同线段的条数．一般地，当原三角形的一条边上有n+1个点(包括两端点)时，它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.二．数三角形例4数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）例5.数一数图中三角形的个数分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W①上=1+2+3+4=10（个）.②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W①下=1+2+3=6（个）.Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W②上=1+2+3=6（个）.②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）.Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W③上=1+2=3（个）.②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）.Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W④上=1（个）.解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.例6图1－68中共有多少个三角形？解显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，第二大的三角形有1+2=3(个)，第三大的三角形有1+2+3=6(个)，第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，最小的三角形有1+2+3+4+5+6+3=24(个)．我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个)．图中共有三角形59×2=118(个)．例7数一数图中一共有多少个三角形？分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步：大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中，如△ABC，共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：（8+5+5+5+2）×=25×4=100（个）答：图中一共有100个三角形。
小四数学第2讲：图形计数 马甸路海涛(教案教学设计导学案)
模块十：A卷90分练习2017年成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意又相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10°记作，则表示气温为（）A．零上B．零下C零上D．零下2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（）A．B．C．D．4．二次根式中，x的取值范围是（）A．B．C．D．5．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和是以点O为位似图形，若，则四边形ABCD与四边形的面积比为（）A．B．C．D．9．已知是分式方程的解，那么实数k的值为（）A．B．0C．1D．2 10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．__________．12．在中，，则的度数为__________．13．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，__________．（填“”或“”）14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若，，则平行四边形ABCD的周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共44分，解答过程写在答题卡上）15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（本小题满分6分）化简求值：，其中．17．（本小题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人；（2）“非常了解”的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率。
四年级下册数学精品课件-图形计数问题 全国通用 (14 页ppt)
数正方形的公式：一个被划分成m×n的小 正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是：（其中m≤n）
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋…＋1×[n－(m－1)]
过关测试：
图中共有几条线段？
图中共有几个角？ 图中共有几个三角形？
几个正方形？
•
1.认真执行安全技术措施及安全操作 规程， 负责对 施工班 组人员 及分包 方人员 进行有 针对性 的安全 技术交 底，履 行签字 手续， 并对规 程、措 施及交 底执行 情况经 常检查 ，随时 纠正违 章作业 ；
4.对安全部门或上级提出的事故隐患 整改要 求，按 照纠正 和预防 措施要 求，落 实人员 实施整 改；
•
5.负责对重点、危险部位和过程的监 控，落 实监控 人员， 组织对 监控人 员素质 和技能 的培训 及上岗 前的交 底；
•
6.对已发生的事故隐患落实整改，并 向项目 副经理 反馈整 改情况 。发生 工伤事 故，应 立即采 取措施 ，协同 安全部 门开展 事故的 应急救 援，并 保护现 场，迅 速报告 。
•
2.负责检查督促每项工作的开展和接 口的落 实，有 权拒绝 不符合 安全操 作的施 工任务 ，除及 时制止 外，有 责任向 项目经 理汇报 ；
•
3.参与对分包方评价，制订与分包的 安全、 治安、 消防和 环境卫 生等协 议书， 并对分 包合同 、协议 的履行 实施全 过程控 制，并 做好记 录；
•
分别计算
分别数出下列各图中各有几方形？
有没有更加简单 的方法？？？
数出下图中有几个长方形？
3个
1×（1+2）=3个
9个
（1+2）×（1+2）=9个
四年级上数学-《图形计数》北师大版PPT课件( 24 张)
数较复杂三角形、长方形方法：
大炮发射法升级 为
分层计数法
长方形总个数 = 每层长方形个数× 层数
=长对应线段条数×宽
数正方形方法：
分层计数法 升级为
分类枚举法
（按照边长为1，边长为2，边长为3……分类）
正方形总个数 = 边长为1的个数+边长为2的 个数+……
=长×宽+（长-1）×（宽-1）
“
感谢观看
1条
2+1=3（条） 总计：15+3+1=19（条）
举一反三（数三角形）：
5+4+3+2+1=15（个） 5+4+3+2+1=15（个）
总计：（5+4+3+2+1）×2=30（个）
举一反三（数三角形）：
=长对应线段条数×宽对应线段条数 拓展训练（数正方形）： 创新思维（数正方形）： 拓展训练（数长方形）： （4+3+2+1）×3=30（个） （按照边长为1，边长为2，边长为3……分类） 例数线段：从（总点数-1）往下加，加到1截止 （按照边长为1，边长为2，边长为3……分类） 数基础线段、角、三角形、长方形常用方法： 创新思维（数正方形）： （5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=150（个） 5+4+3+2+1=15（个） 创新思维（数正方形）： 数基础线段、角、三角形、长方形常用方法： =长对应线段条数×宽对应线段条数 5×4 + 4×3 + 3×2 + 2×1= 40（个）
大炮发射法
例数线段：从（总点数-1）往下加， 加到1截止
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第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
例（3）数一数图中长方形的个数分析：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有： 3+2+1=6.解：共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）= 15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6×5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5×4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4×3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有：3×2=6（个）.⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.解：正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）例（5）数一数图中三角形的个数分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W①上=1+2+3+4=10（个）.②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W①下=1+2+3=6（个）.Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W②上=1+2+3=6（个）.②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）.Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W③上=1+2=3（个）.②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）.Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W④上=1（个）.解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个。
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步：大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中，如△ABC，共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：（8+5+5+5+2）×=25×4=100（个）答：图中一共有100个三角形。
A一、填空题:1.右图一共有( )个长方形?答案：一共有321个.解: ①上横大长方形内有长方形:(8+7+6+5+4+3+2+1)⨯(1+2)=108(个);②下横大长方形内有长方形:(7⨯6÷2)⨯(3⨯2÷2)=63(个);③竖大长方形内有长方形:(5⨯4÷2)⨯(7⨯6÷2)=210(个);④中间重复的长方形共有:(5⨯4÷2)⨯(3⨯2÷2)⨯2=60(个).⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个).2.右图一共有( )个长方形?答案：一共有64个.3.右图一共有( )个长方形？答案：一共有107个.解: (1+2+3+4)⨯(1+2+3)=60(个);(1+2+3)⨯(1+2+3)=36(个);1+2=3(个);(1+2)⨯4+2=14(个);图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).4.右图一共有( )个正方形？(7)答案： 一共有18个.解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).5.右图一共有( )个长方形？答案：一共有79个.解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)⨯(3+2+1)=36(个).在小长方形中共有长方形: (3+2+1)⨯(3+2+1)=36(个).在两个长方形中增加的长方形有:8(个).在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个.所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个).6.右图一共有( )个平行四边形?答案：右图一共有(150)个平行四边形. (5⨯4÷2)⨯(6⨯5÷2)=150(个).点金术:与算平行四边形的方法一样.7.右图一共有( )个梯形？答案： 一共有(90)个.(6⨯5÷2)⨯(4⨯3÷2)=90(个).8.右图一共有( )个正方形？答案： 一共有(55)个.(6)解:分类进行统计,得边长为1的正方形有5⨯5=25(个);边长为2的正方形有4⨯4=16(个);边长为3的正方形有3⨯3=9(个);边长为4的正方形有2⨯2=4(个);边长为5的正方形有1⨯1=1(个).图中共有正方形: 25+16+9+4+1=55(个).9.右图一共有( )个正方形?答案：一共有60个.解:分类进行统计,得边长为1的正方形有4⨯7=28(个);边长为2的正方形有3⨯6=18(个);边长为3的正方形有2⨯5=10(个);边长为4的正方形有1⨯4=4(个).图中共有正方形: 4⨯7+3⨯6+2⨯5+1⨯4=60(个).10.右图一共有( )个正方形?答案：右图一共有(110)个正方形.解: 图中ABCD是一个4⨯10方格,其中正方形的个数是:4⨯10+3⨯9+2⨯8+1⨯7=90(个);图中CEPN是一个4⨯6方格,其中正方形的个数是:4⨯6+3⨯5+2⨯4+1⨯3=50(个);在上面的两项统计中,CDMN内的正方形被重复计算了一次,应该扣除.因CDMN是4⨯4方格,其中正方形的个数是:4⨯4+3⨯3+2⨯2+1⨯1=30(个).所以,图中正方形的个数是: 90+50-30=110(个).二、解答题:11.下图共有几个正方形?答案：一共有95个.解: ①中间部分的正方形有:52+42+32+22+12=55(个);②上、下部分的正方形有:(4+2+1)⨯2=14(个);③左、右部分的正方形有:(9+2+2)⨯2=26(个).共有正方形: 55+14+26=95(个).12.下图共有几个正方形?答案：共有46个.解: ①正摆着的正方形有:4⨯3+3⨯2+2⨯1=20(个);②斜摆着的正方形有:a.最小的正方形有17个;b.由4个小正方形组成的正方形有8个,c.由9个小正方形组成的正方形有1个.③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?答案：至少有160个.解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?答案：最多有7个.解: 最多有7个正方形.摆法如右图.B一、填空题1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.答案： 90利用例1和例4公式可直接计算:(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(个)[注]注意,由长方形、正方形的意义可知，正方形一定是长方形，但反之不然.故求长方形个数时,不必把正方形分开考虑.2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.答案：3个正方形; 18个三角形; 6个平行四边形; 8个梯形.3. 下图中共出现了_____个长方形.答案：18根据这个图形的特点,我们先数出下图(1)中长方形的个数为(2+1)×(2+1)=9个；然后在图(1)的内部添上一个长方形得到图(2).这时新产生的长方形有(2+1)×(2+1)=9个.至此已将图(1)还原为题图,同时题图中的长方形已全部数完.因此,原图中共有长方形.(2+1)×(2+1)+ (2+1)×(2+1)=18(个).(1) (2)4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.答案： 16具体分法如下图所示.基中小三角形有8个,由两个小三角形组成的三角形有4个,由四个小三角形组成的三角形有4个,所以共有三角形8+4+4=16(个).5. 图形中有_____个三角形.答案：72把图中最小三角形作为基数,然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.含一个基数的三角形,共有16个；含两个基数的三角形，共有24个；含四个基数的三角形，共有20个；含八个基数的三角形，共有8个；含十六个基数的三角形，共有4个.因此,整个图形中共有16+24+20+8+4=72(个)三角形.6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.答案： 6图中的三角形可分成两种,一种是尖头向上的,一种是尖头向下的.从图上可以看出,每种三角形必须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角形要涂红色.每一横排,尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个,共有6排,因此,涂红色的比涂蓝色的三角形多6个.7. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）答案：最大边为7时,另两边之和为8,可构成4个(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大边为6时，另两边之和为9，可构成2个（3+6，4+5）不同的三角形;最大边为5时,可构成1个(5+5)不同的三角形.所以一共可组成7个不同的三角形.C1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.答案： 38将原立体图形从左至右分类计算,共有16+9+5+7+1=38个.2. 下图中共有_____个正方形.答案：105单独的一个4×4的方格中有12+22+32+42=30个正方形,两个4×4的方格如原图重叠后,重叠部分有5个正方形.所以原图中一共有30×4-5×3=105个正方形.3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。