重复测量资料方差分析

重复测量资料方差分析

重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。

1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法

1.调整系数ε的计算

有两个调整系数，第一个是Greenhouse-Geisser 调整系数)ˆ(ˆεε

G G -，计算公式为

∑∑∑+---=k

l

k

k

kl

kl s a s a s a s s a ]

)())()(2()()[1()(ˆ2

2

2

2

22

22

22

2ε

式中中的2

kl s 是协方差矩阵中的第k 行第l 列元素，

2

s ＝22

/)(a s

k

l

kl

∑∑是所

有元素的总平均值，222

/)(

a s

s l

ll

kk ∑=是主对角线元素的平均值，a

s s l

kl k /)(2

2∑=是第k 行的平均值。ε

ˆ的取值在1.0与1/(a -1)之间。 第2个系数是Huynh-Feldt 调整系数)(εεF H -。研究表明，当ε真值在0.7

以上时，用ε

ˆ进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故Huynh 和Feldt 提出用平均调整值ε值进行调整。ε值的计算公式为

]

ˆ)1()1)[(1(2ˆ)1(εε

ε------=

a g n a a ng 式中中的g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。当ε>1.0时，取ε=1.0。

2. 调整规则 只对具有重复测定性质的时间效应的F 值的自由度，和处理时间交互作用的F 值的自由度进行调整。由于F 值的有两个自由度v 1和v 2，调整的

分子自由度ενν⨯=1'

1 分母自由度ενν⨯=2'

2。具体计算时可用或ε代替。用

调整所得的'1ν及'

2ν的F 值查临界值表，得),('2

'1

νναF 。由于ε≤1.0，所以调整后的

F 临界值要大于调整前的F 临界值。

2、单因素重复测量资料的方差分析

单因素重复测量资料的例子 一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研究。对9例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后进行随机化给药。一部分病人按A 药→安慰剂（Ｃ药）→B 药的顺序给药，另一部分病人按B 药→安慰剂（C 药）→A 药的顺序给药。安慰剂（C 药）持续一周，作为药物后效的清除期。比较用药前与各种药物及A 药与B 药之间的心律差别。图4-12列出9名受试病人在用药前、安慰剂（C 药）期及药（A 与B ）期的心率。

方差分析的步骤

1. 提出检验假设 检验假设为：

H 0：μ1=μ2=μ3=μ4；

H 1：μi ≠μh ，至少有一个不等式成立。

2. 计算离均差平方和、自由度及均方 有总离均差平方和、处理因素离均差平方和、受试对象间离均差平方和及受试对象内离均差平方和等。计算公式为：

(1) 总离均差平方和总ss 及总自由度总ν的计算

∑∑==-=-=a

j n

i ij N T s Y Y 121

2/)(ss 总,1-=N 总ν

(2) 处理因素的离均差平方和处理ss 及自由度处理ν的计算

N T T n Y Y n a j j a

j j 2

121

2

)(1)(ss -

=-⨯=∑∑==处理

，1-=a 处理ν (3) 受试对象间离均差平方和对象间ss 及自由度对象间ν的计算

∑∑==-=-⨯=n i n i i i N T T a Y Y a 12

1

2)(1)(ss 对象间

，1-=n 对象间ν

受试对象内离均差平方和对象内ss 及自由度对象内ν的计算

∑∑==-=-⨯=n

i i i n

i i ij a T s Y Y a 1

2

12

)()(ss 对象内

，)1(-=a n 对象内ν

(4) 误差的离均差平方和误差ss 与自由度误差ν的计算

对象间处理总误差ss ss ss ss --=，)1)(1(--=a n 误差ν

根据以上4种离均差平方和与自由度计算所得的均方见表10-2.

3. 计算F 值 由于是处理因素的统计学检验，故只计算处理因素的F 值。

误差处理处理MS /MS =F ，处理F 服从处理νν=1与误差νν=2的F 分布

本例，在DPS 数据处理系统中，按图4-12方式编辑、定义数据块，然后执行“试验统计”→“重复测量方差分析” →“单因素分析”功能，得到计算结果如下。

DPS 程序给出处理因素的F 值为8.22，p ＝0.0006，故拒绝无效假设，说明处理因素间的差别具有统计学意义。

由计算结果可以看出，受试对象内离均差平方和等于处理因素的离均差平方和与误差的离均差平方和两项之和。

DPS 系统还给出εˆG G -=0.7774，εF H -= 1.1169。用ε

ˆ调整的处理因素的