五年级数学 排列问题
小学五年级数学排队问题及答案练习题及答案
小学五年级数学排队问题及答案练习题及答案小学五年级数学练习题：排队问题题目一：一组学生排队参观博物馆，按照学号顺序排队，学号从1到40。
按照以下要求回答问题：1. 第1个学生是几号学生？2. 第40个学生是几号学生？3. 第30个学生是几号学生？4. 第几个学生是学号为15的学生？题目二：小明家住在一个连体楼的一层，他和他的朋友们要一起出去玩，大家排队下楼。
按照以下要求回答问题：1. 小明排在第3个，他是第几号下楼的？2. 小明的朋友小刚排在第8个，他是第几号下楼的？3. 第5个下楼的是谁？4. 小红排在小刚后面，她是第几号下楼的？题目三：小学五年级有5个班级参加运动会，每个班级排队进场。
按照以下要求回答问题：1. 第一个进场的是哪个班级？2. 第三个进场的是哪个班级？3. 第五个进场的是哪个班级？4. 第几个进场的是4班？题目四：一家餐厅有6个服务员，他们按顺序排队上班。
按照以下要求回答问题：1. 第一个上班的是哪个服务员？2. 第四个上班的是哪个服务员？3. 第六个上班的是哪个服务员？4. 第几个上班的是E服务员？答案一：1. 第1个学生是学号1的学生。
2. 第40个学生是学号40的学生。
3. 第30个学生是学号30的学生。
4. 学号为15的学生是第15个学生。
答案二：1. 小明排在第3个，他是第3号下楼的。
2. 小刚排在第8个，他是第8号下楼的。
3. 第5个下楼的是排在第5个位置的同学。
4. 小红排在小刚后面，她是第9号下楼的。
答案三：1. 第一个进场的是1班。
2. 第三个进场的是3班。
3. 第五个进场的是5班。
4. 第4班是第4个进场的班级。
答案四：1. 第一个上班的是A服务员。
2. 第四个上班的是D服务员。
3. 第六个上班的是F服务员。
4. E服务员是第5个上班的服务员。
小学五年级数学排队问题练习题
小学五年级数学排队问题练习题题目一：排队问题1. 家佳班上有25个学生，他们要排队参观博物馆。
如果每队有5个学生，请问最多能排几队？2. 如果有50个学生，他们要分成10个小组排队，每组人数不等，但每组要有至少3个学生，请问最少和最多能排几队？3. 一条船上有36个人，他们需要排成几队去上岸？假设每队的人数都相同。
4. 小明的班级有30个学生，其中有15个男生和15个女生。
如果要将男生和女生分别排成一队，请问男生队伍和女生队伍各排几队？5. 甲、乙、丙和丁是四个同学，他们要选择一个队伍参加运动会。
如果他们可以随意排队，一共有多少种不同的队伍排列方式？题目二：排队规则1. 小明的班级有40个人，他们要按身高从高到低排队，最高的站在最前面。
如果小明是第10个最高的学生，请问他在队伍中的位置是第几个？2. 小红站在一群人的中间，请问她在队伍中的位置是第几个？3. 班级里的男生和女生要分别排队，假设男生队伍排在女生队伍的前面，请问女生队伍中第一个排在最前面的男生是第几个？4. 小明要在队伍中排在小红的后面，请问他在整个队伍中的位置是第几个？5. 如果小龙是队伍中的第1个学生，请问队伍有多少人？题目三：排队计数1. 有一个有序的队伍，队伍中的人都排成一列。
请你按顺序依次写出前五个人的编号。
2. 有一只猴子从队伍的第3个人开始数，数到9的时候停下来，请问他停下来的位置是第几个人？3. 小明排在队伍的倒数第5个位置，请问他在整个队伍中的位置是第几个？4. 队伍中的人有20个，小刚排在第15个位置，请问他的编号是多少？5. 队伍中的人依次编成1、2、3、4、5...的编号，小红排在第17个位置，请问她的编号是多少？注意：每道题的答案需要写出详细的解题步骤和计算过程。
小学五年级数学排列组合练习题
小学五年级数学排列组合练习题【小学五年级数学排列组合练习题】一、选择题1. 小明有3种不同颜色的衬衣和2种不同颜色的裤子，他每天都穿不同颜色的衬衣和裤子，那么他有多少种不同的穿衣搭配？A. 3种B. 5种C. 6种D. 9种2. 一架飞机有10个座位，有10位乘客要上飞机。
如果他们的座位是随机分配的，那么最后一个乘客坐上飞机的座位是哪个？A. 第1个座位B. 第5个座位C. 最后一个座位D. 都有可能3. 有5位运动员参加比赛，其中1位是冠军，1位是亚军，1位是季军。
他们将参加颁奖仪式，坐在一排椅子上。
那么一共有多少种不同的坐法？A. 3种B. 5种C. 6种D. 120种4. 一串珠子中有3个红色珠子和2个蓝色珠子，小明随机从中取出3颗珠子，那么其中至少有两颗是红色的概率是多少？A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 一本书的页码从1到100，那么这本书一共有多少种可能的翻页方式？A. 100种B. 200种C. 4950种D. 5050种二、填空题1. 一个5位数的整数，所有位数都不相同，最大的数是多少？答：987652. 一个球队有9名队员，其中必须选出5名首发队员，有多少种不同的选法？答：126种3. 一幅画展有8幅画，其中小明要从中挑选2幅作为展示，有多少种不同的挑选方式？答：28种4. 一个由字母组成的5位密码，每位都可以使用A、B、C、D、E 这五个字母中的任意一个，那么可以组成多少种不同的密码？答：3125种5. 一张扑克牌中有52张牌，现在要从中抽取5张牌，那么有多少种不同的抽法？答：2598960种三、解答题1. 有4个不同的字母A、B、C、D，小明要排成3个不同的字母组成的字符串，那么一共有多少种不同的排列方式？请列举并计算出所有的排列方式。
答：一共有24种不同的排列方式。
ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、DBC、DCA、DCB2. 小明总共有10本不同的数学课本，但他的书架只能排放6本书。
小学数学五年级奥数3--排列组合(一)
排列组合（一）例1：探究“排列”从1、2、3、4、5中挑两个数字组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数？乘法原理：排列原理：例2：探究“组合”从1、2、3、4、5中挑选两个数字，有多少种选法？乘法原理：组合原理：例3：排队问题有6个年龄互不相同的人，3人一排，站成两排。
（1）如果可以随便站，那么一共有多少种排法？（2）如果第一排的每一个人都比第二排的小，那么一共有多少种排法？例4：圆圈连线如图，在一个圆周上有9个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出（）条线段；（）个三角形；（）个四边形。
练习1：从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？练习2：甲、乙、丙、丁四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排法？练习3：学生会召集各班正、副班长，学习委员开会。
五（2）班参加会议的班干部到会堂后，发现还有11个空座位，那么他们一共有多少种不同的坐法？练习4：从1、2、3、4、5中任意取三个数字，从6、7、8、9中任取两个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？练习5：在一个圆周上有7个点，那么以这些点为顶点或者端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？练习6：一个圆周上有10个点，任意两点用线段连接，那么这些线段在圆内最多有多少个交点？练习7：学校举行四、五、六年级的足球比赛，其中四年级共有8个班，五年级共有7个班，六年级共有6个班。
比赛按年级分成3个小组，先各小组都进行单循环赛，然后再由各组的前两名共6个班进行单循环赛，决出冠亚军。
一共需要比赛多少场？练习8：学校体操队有18名同学，从中选出2名同学，（1）分别担任正副队长，有多少种不同的选法？（2）去参加全市的体操比赛，有多少种不同的选法？练习9：新学期的班会上，大家要从9名候选人中选出4名同学组成班委会，那么一共有多少种选法？如果贝贝一定要当选，有多少种不同的选法？练习10：7本不同的故事书，任选4本分给4名同学，每人一本，有多少种不同的分法？练习11：一本书有400页，数字1在这本书里出现了多少次？第十二届中环杯决赛题选如图，半圆连同直径上共有10个点，以这些点为顶点，可以构成（）个三角形。
小学五年级数学思维专题训练—排列与组合(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”—贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。
2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。
由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。
4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取0～9这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。
如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式。
A.64B.81C.36D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。
五年级三大原理排列组合学生版
知识要点1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。
一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．排列组合n m ⋅⋅-+）（n m -+）（开始，后面每个因数比前一个因数小，共有m 个因数相乘。
一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为1321n n ⋅-⋅⋅⋅⋅⋅（）（）．个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因还可以写为：n n P =321⋅⋅⋅⋅）日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种我们将着重研究有多少种分组方法的问题。
五年级数学的排列组合练习题
五年级数学的排列组合练习题题目一：从1、2、3、4、5中选出3个数，组成一个没有重复数字
的三位数。
题目二：将4个不同的字母A、B、C、D排列组合，可以组成多少
个不同的三位字符串？
题目三：小明书包里有6本不同的书，他每次要从中选3本带到学校，他一共可以有多少种不同的选择方式？
题目四：小明有5个不同颜色的球，他想将它们排成一行。
那么共
有多少种不同的排列方式？
题目五：从1、2、3、4、5中选出2个数，组成一个有序数对（从
小到大排列）。
共有多少种不同的组合方式？
题目六：有4个人，分别是小明、小红、小刚、小强，他们要参加
一次比赛，一共有多少种比赛结果可能性？
题目七：现有10个人排成一排，其中小明必须站在第三个位置上。
那么小明与其余9个人的排列方式共有多少种？
题目八：有10个白球和5个红球，将它们放入一个盒子中，从中
随机取出6个球，其中至少有3个是红球的概率是多少？
题目九：现有5个不同颜色的贝壳，小明要从中选出3个贝壳，共
有多少种不同的选择方式？
题目十：小明要将1、2、3、4、5这5个数字排成一个5位数，要求十、百、千、万位数字都是奇数，并且不能重复，共有多少种不同的排列方式？
（请注意，以上题目可能存在口误或错误，请根据您的实际情况选择题目，并根据具体章节要求设计题目的深度和难度。
）。
五年级数学排队问题
五年级数学排队问题一、基础排队人数计算类。
1. 同学们排队做操，每行站12人，可以站8行。
如果每行站16人，可以站几行？- 解析：首先根据“每行站12人，可以站8行”，用乘法算出总人数为12×8 = 96人。
然后当每行站16人时，行数 = 总人数÷每行站的人数，即96÷16 = 6行。
2. 学校组织学生排队参观博物馆，每列有20人，共排了15列。
若每列30人，要排多少列？- 解析：先算出总人数20×15 = 300人。
再计算每列30人时的列数，300÷30 = 10列。
3. 小朋友们排队做游戏，排成一个正方形队伍，每边有9个小朋友。
这个队伍一共有多少个小朋友？- 解析：因为正方形队伍每边有9个小朋友，但是四个角上的小朋友重复计算了一次。
所以总人数为(9 - 1)×4=32人或者9×9 - 4 = 81 - 4 = 77人（这里9×9是把正方形当成实心方阵计算，再减去四个角重复的4个）。
4. 同学们排队，从前往后数小明是第15个，从后往前数小明是第10个，这一队共有多少人？- 解析：从前往后数小明是第15个，从后往前数小明是第10个，这里小明被重复数了一次。
所以总人数为15+10 - 1=24人。
二、间隔与人数关系类。
5. 同学们在一条长30米的小路一侧排队种树，每隔5米站一个人（两端都站），一共需要多少人？- 解析：先计算间隔数，30÷5 = 6个间隔。
因为两端都站人，所以人数比间隔数多1，即6 + 1=7人。
6. 有一排路灯，相邻两盏路灯之间的距离是8米，共20盏路灯。
从第1盏路灯到最后一盏路灯之间的距离是多少米？- 解析：20盏路灯之间有20 - 1=19个间隔。
每个间隔8米，所以距离为19×8 = 152米。
7. 在一条长45米的走廊一侧，每隔3米放一盆花（两端都不放），一共需要放多少盆花？- 解析：先算间隔数45÷3 = 15个间隔。
小学数学五年级《排列组合》练习题(含答案)
《排列组合》练习题（含答案）内容概述加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用. 排 列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记做（m ≤n ），.其中.【例1】 4名男生和2名女生去照相，要求两各女生必须紧挨着站在正中间，有几种排法？分析：分两步进行，先安排两个女生有22P 种方法，4个男生站的位置有44P 种方法，共有2424P P ⨯=2×1×4×3×2×1=48(种)，故有48种排法．【巩固】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?m np m (1)(2) (1)m n p n n n n m =---+14444244443共个数!(1) (1)n n P n n n ==⨯-⨯⨯分析：把4个空车位看成一个整体，（4个空车位看成一样的）与8辆车一块儿进行排列．.【前铺】讲解此部分例题之前，请根据本班情况，将排列公式的计算练习一下！计算：（1）321414P P - ； （2）53633P P - 分析：（1）321414P P -=14×13×12-14×13=2002 ； （2）53633P P -=3×（6×5×4×3×2）-3×2×1=2154 .【例2】 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有44P ，55P ，33P 种排法，然后再排三种类型的顺序，有33P 种排法，整个过程分4步完成．44P ×55P ×33P ×33P =103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有1212P 种排法.【例3】 用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×24P =48(个)． （法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数? （2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？ 分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成=5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用来计算，分步考虑，用乘法原理可得：599362880P =35P 35P×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【巩固】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数? 分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．11124444569P P P P +⨯+⨯=（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【例4】 由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析：先排独唱节目，四个节目随意排，有=24种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，对应=6种排法；再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法，由乘法原理，一共有24×6×3=432种不同的编排方法．【例5】 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析：（1）775040P =（种）.（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P =（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×66P =1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P ⨯= (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，25552400P P ⨯=（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P =（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×55P ×2=2880(种)．排队问题，44P 23P一般先考虑特殊情况再去全排列．【例6】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜，至少要试多少次？分析：四个数字之和为9的情况有：l+1+1+6=9；1+1+2+5=9；1+1+3+4=9；1+2+2+4=9；1+2+3+3=9；2+2+2+3=9，分别计算这6种情况．对于“l+1+1+6”这种情况，我们只需考虑6，其它1放那都一样；对于“1+1+2+5”这种情况，只需考虑2和5，其它同理，可得答案：12222144444456()P P P P P P +++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法?分析：可以分三种情况来考虑：(1)3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有=6种不同的排列，此时有6×2=12种订法．(2)3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种不同的排列，此时有3×2=6种订法．(3)3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法． 由加法原理，不同的订法一共有12+6+l=19种．组 合一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m≤n ）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数.记作(1)...(1)!m mn n n n m C m ⨯-⨯⨯-+=64444744448个数这就是组合数公式.【例7】 以右图中的8个点中的3个为顶点，共可以画出多少个不同的三角形?分析：从8个点中选3个点，一共有56种不同的选法．但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形，所以应去掉两条直线上不合要求的选法．5个点选3个的选法有10种．4个点选3个的选法有4种．所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形．【前铺】右图共有11条射线，那么图中有多少个锐角？33P分析：如图，最大的为锐角，它内部的各个角一定也是锐角，图中共有11条射线，任取两条作为角的两边便可确定一个锐角．因为角的两边不存在顺序关系，所以应该用组合．211C =55.几何题中的数个数问题往往可以采用这样的组合方法来解题．【前铺】讲解例题之前请根据本班情况先将组合公式计算练习一下！ 计算：（1）241655,,C C C ，（2）352777,,C C C分析：（1）26651521C ⨯==⨯，45543254321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，15551C == ； （2）3776535321C ⨯⨯==⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ ，57765432154321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯注意：从上发现规律m n mn n C C -=.【巩固】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？分析：由于3，5，7，11都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数对的个数就可以了．24C =6.【巩固】一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．从两个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？分析：分步考虑，224661590C C ⨯=⨯=（种）.【例8】 有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问：共需比赛多少场？分析：分三部分考虑，第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛．第一组要赛：=21(场)，第二组要赛：=15(场)，决赛阶段要赛：=6(场)，总场数：21+15+6=42(场)．【拓展】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有35C =10种选择，对偶数也有35C =10种选择．由乘法原理，有10×10=100种选择；(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择． 由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．27C 26C 24C【例9】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种?分析：分三步进行：第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有15种选法；第二步，从余下的4个班中选取两个班给6种选法；第三步，剩余的两个班给丙，有1种选法．根据乘法原理，一共有15×6×l=90种不同的分配方法．【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员．一共有多少种不同的选法?分析：先选正、副班长，分别有8种和7种选法．再从剩下的6人中选出3人，有36C=20种选法．由乘法原理，共有8×7×20=1120种不同的选法．【例10】工厂从100件产中任意抽出三件进行检查，问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)如果100件产品中有2件次品，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析：从100件产品中抽出3件检查，与抽出3件产品的顺序无关，是一个组合问题．(1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数．3100C=161700（种）.(2)可分两步考虑，第一步：从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C种；第二步：从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C种．再用分步计数原理求出总的抽法数，12 2989506C C⨯=.(3)可以从反面考虑，从抽法总数3100C中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数．33100981617001520969604C C-=-=.【例11】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有3名女生入选；（2）至少有两名女生入选；（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人.分析：（1）恰有3名女生入选，说明男生有5人入选，应为：3581014112C C⨯=；（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：8871 181010842753C C C C--⨯=.（3）4人必须入选，则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.（4）从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能：818C -414C =42757.（5）分三类情况：4人无人入选，4人仅有1人入选，4人中有2人入选，共：8172614414414C C C C C +⨯+⨯=34749.【例12】 用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析：先考虑在6个数位上选2个数位放1，这两个1的顺序无所谓，故是组合问题有26C =15种选法；再从剩下的4个数位上选2个放2，有24C =6种选法；剩下的2个数位放3，只有1种选法．由乘法原理，这样的六位数有15×6×l=90个． 在前一问的情况下组成的90个六位数中，首位是1、2、3的各30个．如果将3全部换成0，这30个首位是0的数将不是六位数，所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个．【例13】 从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？分析：整个过程可以分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2，4，6，8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法； 第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55P 种方法． 再由分步计数原理求总的个数：35C ×24C ×55P =7200（个）.附加题目【附1】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【附2】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【附3】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题，每道题满分为7分，给分时只能给出自然数l ，2，3，…，7分．已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析：将36分解为不大于7的三个数的乘积，有1×6×6；3×3×4；2×3×6三种情况．考虑到因数的先后顺序，第一种情况，考虑1有三个位置可选择，其余位置放6，有3种顺序；第二种情况与第一种情况相似，有3种顺序；最后一种情况，有3×2×l=6种顺序．由加法原理，一共有12种顺序，所以参赛的最多有12人．【附4】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场，体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？分析：某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有4种选择．剩下的5个节目随意安排顺序，有=120种选择．由乘法原理，一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案．【附5】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?分析：此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：(1)只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有36C =20种，由乘法原理，有4×20=80种选择．(2)只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有24C =6种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有35C =10种选择．由乘法原理，有2×6×10=120种选择．(3)只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有34C =4种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有34C =4种选择．由乘法原理，有4×4=1655P种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有80+120+16=216种．【附6】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少个？ 分析：首先考虑哪三个瓶子贴错了，有35C 种可能，3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C ×2=20（种）.此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后，他们之间错误的可能情况数目，有的同学很容易忽略这一环节，而有的会不假思索的把它当作一个全排列，这都是不正确的．【附7】马路上有编号为1，2，3，…，l0的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？分析：l0只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯，有36C =20种插法.练习十二1．给出1，2，3，4四个数字，试求：（1）可组成多少个数字不重复的四位数? （2）可组成多少个数字不重复的自然数? （3）可组成多少个不超过四位的自然数?分析：（1）44P =4×3×2×1=24个数字不重复的四位数.（2）利用1，2，3，4可组成数字不重复的一位、两位、三位、四位自然数，分类考虑：12344444P P P P +++=64个.（3）此题数位上的数字允许重复，利用1，2，3，4可组成一位、两位、三位、四位自然数．进一步考虑，一位数有4个，两位数有4×4=16个，三位数有4×4×4=64个，四位数有4×4×4×4=256个．故共有4+16+64+256=340个．2．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个?分析：四个数字都不同而数字和为12的数字有1，2，3，6和1，2，4，5两种情况，对于每种情况，可以组成=24个不同的四位数．对于所以，共可以组成24+24=48个不同的四位数．3．桌子上有3张红卡片，2张黄卡片，和1张蓝卡片，如果将它们横着排成一排，同种颜色的卡片不分开，一共有多少种排法？分析：32133213P P P P ⨯⨯⨯=72种.4．在1～100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?44P分析：两个数的和是偶数，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题；从50个偶数中取出2个，有250C =1225种取法；从50个奇数中取出2个，也有250C =l225种取法．根据加法原理，一共有1225+1225=2450种不同的取法． 5．在一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法?(2)从口袋取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?分析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，与顺序无关，是组合问题，其取法种数是56种． (2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，其取法种数是21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，其取法种数是35种．6．在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？分析：男女同学分别考虑，再整体排列．437657C C P ⨯⨯ =756000(种)．。
五年级奥数计数综合排列组合教师版
知识结构排列组合一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个n元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法；……步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法；由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘．二、排列数一般地，对于的情况，排列数公式变为．表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从个不同元素中取出个元素()的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记作．一般地，求从个不同元素中取出的个元素的排列数可分成以下两步：第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法．根据乘法原理，得到．因此，组合数．这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：()这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元素中选出个元素的分组方法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法．例如，从人中选人开会的方法和从人中选出人不去开会的方法是一样多的，即．规定，．五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴个人分个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的个空隙中放上个插板，所以分法的数目为．⑵个人分个东西，要求每个人至少有个．这个时候，我们先发给每个人个，还剩下个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为．⑶个人分个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了，因此分法的数目为．个例题精讲一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法433344（：（1）3（2））【解析】7把6名实习生分配到个车间实习共有多少种不同方法【例2】6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，【解析】：完成此事共分第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.33CA8338 DA、 B、、 C、【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）88【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠38种，每个“客”有8种可能，因此共有军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”A 不同的结果。
五年级下册数学排队问题练习100题
五年级下册数学排队问题练习100题题目一：1. 一列火车共有200节车厢，每节车厢有50个座位，现有一组乘客要乘坐这列火车，请问该组乘客最多可以坐下多少人？2. 一组乘客排队购票，其中有20个人要买机票，40个人要买火车票。
如果每个柜台每分钟可以为一位乘客办理业务，那么这组乘客最快需要多少分钟才能买完票？3. 小明家有10个相同大小的苹果，他安排他的5个朋友来吃这些苹果，每人至少吃一个，问有多少种不同的分法？4. 小华和小明比赛排队，小华的身高是135厘米，小明的身高是151厘米，他们共排成一列，且按身高从矮到高排队，请问他们排队的可能性有多少种？5. 有5个同学排队上操场，其中1个同学不喜欢处在队伍的最后面，问有多少种不同的排队方式？题目二：1. 小明、小红、小刚和小丽要按照身高从矮到高排队，请问他们可以排出多少种不同的队形？2. 三个朋友排队买冰激凌，其中一个人喜欢草莓味，一个人喜欢巧克力味，另一个人喜欢香草味。
冰激凌店有三种口味的冰激凌，每种口味各有五个杯子。
问他们买冰激凌的可能性有多少种？3. 小明、小红、小刚、小李和小华依次排队参加游戏，其中小李和小华不能相邻站立。
问他们排队的可能性有多少种？4. 有6个同学在操场上做跳绳比赛，其中两个同学因为身体不舒服而退出比赛。
问剩下的同学可以排成多少种不同的队形？5. 有10个人分别喜欢A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十本书，他们按字母顺序排队，请问有多少种不同的排队方式？题目三：1. 小明、小红、小刚、小强和小丽按照年龄从小到大排队，请问他们可以排成多少种不同的队形？2. 小明、小红、小刚、小李和小华按照体重从轻到重排队，请问他们可以排成多少种不同的队形？3. 一列旅游大巴可乘坐40人，其中男性乘客必须占一半以上。
如果有30个男性和20个女性要一起乘坐这辆大巴，问这些乘客可以排成多少种不同的座位安排？4. 有8个人一起乘坐电梯，其中4个人要在一楼下电梯，而其他4个人要在五楼下电梯。
小学五年级数字排列组合练习题
小学五年级数字排列组合练习题一、选择题1. 若 a, b, c 是小于 10 的三个不同的正整数，它们的排列方式有多少种？A. 20B. 30C. 60D. 902. 在 1, 2, 3, 4, 5, 6 这六个数字中，任意选择两个数字组成两位数，共有多少种不同的两位数？A. 10B. 15C. 20D. 303. 从 2, 4, 6, 8, 10 中任选两个数，它们的和是偶数的概率是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 将数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 分别放在六个小格中，每个小格只能填一个数字，那么共有多少种不同的填法？A. 36B. 120C. 360D. 7205. 用 0, 1, 2, 3, 4 组成一个 5 位数，每个数字只能使用一次，那么共有多少种不同的 5 位数？A. 24B. 120C. 240D. 360二、填空题1. 有 4 个小球 A, B, C, D，从中任意抽出三个不同的小球排成一排，共有 ___ 种不同的排列方式。
2. 有 5 张扑克牌，其中两张是红心，两张是黑桃，另外一张是梅花。
任意从中选择两张牌组成一对，共有 ___ 种不同的组合方式。
3. 小明有 4 本不同的书，小华有 5 本不同的书，小刚有 3 本不同的书，他们三个人分别从自己的书中选一本，共有 ___ 种不同的选法。
4. 用数字 1, 2, 3, 4, 5 最多可以组成多少个不同的三位数，其中每个数字只能使用一次？答案是 ___。
5. 小明有 8 张卡片，其中两张是红色，两张是蓝色，两张是绿色，两张是黄色。
他从中任意选择两张卡片组成一对，共有 ___ 种不同的组合方式。
三、解答题1. 小明有 5 个苹果和 4 个橙子，他将这些水果排成一排。
求有多少种不同的排列方式？2. 在一个四位数中，每个数位的数字都不能重复，该数的百位比个位大 2，千位比个位小 3，十位比百位小 1。
求这个四位数。
小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题
小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题在小学五年级的数学下册中，学生们将开始接触到简单的排列组合问题。
解决这类问题需要学生掌握一定的基本概念和技巧，并能运用所学知识进行分析和推理。
本文将介绍解决简单排列组合问题的方法，以帮助小学五年级的学生们更好地理解和掌握这一知识点。
首先，让我们来了解一下排列和组合的概念。
排列是指从给定元素中选取若干个进行排列，且考虑元素的先后顺序。
排列的数量可以通过阶乘的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘。
组合是指从给定元素中选取若干个进行组合，而不考虑元素的先后顺序。
组合的数量可以通过阶乘和除法的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘后再除以重复元素的阶乘。
接下来，我们将通过一些例子来具体讲解如何解决简单的排列组合问题。
例子1：某班有5名男生和4名女生，要从中选取3名代表参加学校的比赛。
问有多少种不同的选取方式？解析：这是一个组合问题，因为不考虑男生和女生的先后顺序。
根据组合的计算公式，我们可以得到答案。
解答：C(5+4, 3) = C(9, 3) = 84所以，有84种不同的选取方式。
例子2：一把有4个不同的钥匙，一把有3个不同的锁，每个钥匙恰好能打开一把锁。
那么，有多少种不同的打开方式？解析：这是一个排列问题，因为考虑了钥匙的先后顺序。
根据排列的计算公式，我们可以得到答案。
解答：A(4, 4) = 4!所以，有24种不同的打开方式。
通过这两个例子，我们可以看到，排列和组合问题的计算方法是不同的。
对于排列问题，我们要使用排列公式进行计算；而对于组合问题，则要使用组合公式进行计算。
在解决具体的排列组合问题时，我们还需要注意以下几点：1. 确定问题中给定元素的个数和需要选取的元素个数；2. 根据问题的要求，判断问题是排列问题还是组合问题；3. 根据排列和组合的计算公式，进行相应的计算。
总结起来，解决简单的排列组合问题需要学生掌握排列和组合的基本概念，了解计算公式，并能够灵活运用这些知识解决具体问题。
小学五年级数学排列组合练习题
小学五年级数学排列组合练习题一、选择题1. 从数字1、2、3、4中选出两个数进行排列，共有几种可能的排列方式？A. 3B. 6C. 8D. 122. 有4个不同的字母A、B、C、D，选出两个字母进行排列，共有几种可能的排列方式？A. 2B. 4C. 6D. 123. 甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，请问共有几种不同的排法？A. 4B. 6C. 8D. 24共有几种可能的排列方式？A. 10B. 20C. 30D. 605. 甲、乙、丙、丁四位同学中，选出两位同学做报告，共有几种可能的选择方式？A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题1. 从数字1、2、3中选出两个数进行排列，列出所有可能的排列方式：__________。
2. 有3个不同的字母A、B、C，选出两个字母进行排列，列出所有可能的排列方式：__________。
3. 甲、乙、丙三位同学排成一排，列出所有可能的排法：__________。
所有可能的排列方式：__________。
5. 甲、乙、丙、丁四位同学中，选出两位同学做报告，列出所有可能的选择方式：__________。
三、应用题1. 某班共有5位男生和4位女生，要从中根据以下条件选出一位班长和一位副班长：a) 班长必须是男生，副班长必须是女生；b) 副班长不能是男生甲；c) 同一学生不能同时担任班长和副班长。
请问共有多少种满足条件的选择方式？2. 由字母A、B、C、D、E组成一个5位数，要求每个数位上的数字不能重复，且个位上的数字必须是奇数。
请列出所有满足条件的数。
3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学依次进行一场辩论赛。
请问共有多少种不同的辩论顺序？四、解答题1. 从数字1、2、3、4、5、6中选出三个数进行排列。
请你列出所有可能的排列方式，并计算共有多少种可能性。
2. 有3个红球（R）、2个蓝球（B）和4个绿球（G），请你列出所有可能的3球组合，并计算共有多少种可能性。
3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加一次游戏比赛，比赛分为决赛和季军赛。
五年级数学上册数字排列组合练习题
五年级数学上册数字排列组合练习题数字排列组合练习题是五年级数学上册中的重要内容。
通过练习数字排列组合题，学生们能够巩固对数字的理解和应用能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些数字排列组合练习题，供学生们进行练习和巩固。
1. 请找出下列数字的所有可能排列组合：
a) 1, 2, 3
b) 4, 5, 6
2. 请填入下方表格的数字，使得每一行和每一列的数字都满足相应的条件：
a) 1, 2, 3填入第一行的空格，使得每一列数字的和都相等。
b) 4, 5, 6填入第一列的空格，使得每一行数字的和都相等。
3. 请你计算下列排列的总数：
a) 由0, 1, 2这三个数字组成的三位数。
b) 由1, 2, 3, 4这四个数字组成的四位数。
4. 请找出下列数字的所有可能排列，且最大值和最小值之差为3：
a) 1, 2, 3, 4
b) 5, 6, 7, 8
5. 请你解决下面的数学问题：
小明想给他的5位好朋友每个人发一本书籍，并且每个人要收到
不同的书籍。
他手头有6本不同的书，那么他一共有多少种发书的方式？
以上是五年级数学上册数字排列组合练习题。
通过解决这些题目，
学生们可以巩固对数字的理解和运用，培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们能够认真思考、努力练习，不断提高自己的数学水平。
小学数学五年级数的排序和比较的高级技巧
小学数学五年级数的排序和比较的高级技巧在小学五年级数学学习中，数的排序和比较是一项基础且重要的技巧。
通过掌握一些高级的排序和比较方法，学生们可以更加灵活地应用于实际问题中，并提高数学解题的能力。
本文将介绍一些小学五年级数学中数的排序和比较的高级技巧。
一、升序和降序排列在数的排序中，常见的是按照数的大小进行升序或降序排列。
升序是指从小到大排列，而降序则相反，是从大到小排列。
对于一组给定的数列，学生可以通过比较数的大小，将其按照升序或降序排列。
这种排序方法可以帮助学生更好地理解数的大小关系。
例如，给定数列：7，3，9，1，5，2，8如果需要按照升序排列，学生可以将它们从小到大排列为：1，2，3，5，7，8，9如果需要按照降序排列，学生可以将它们从大到小排列为：9，8，7，5，3，2，1二、使用数轴进行排序和比较数轴是一个有助于理解数的大小关系的工具。
通过在数轴上表示出给定的数，并比较它们的位置，可以更直观地判断数的大小关系。
对于一组给定的数，学生可以在数轴上标出它们的位置，并根据数轴上的位置进行排序和比较。
比较数的大小时，可以通过数轴的左右方向来判断。
左边的数较小，右边的数较大。
例如，给定数：3，8，5，1，9可以在数轴上标出它们的位置，如下图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9* * *通过观察数轴上标出的位置，可以发现1的位置最小，9的位置最大。
因此按照升序排列，可以得到：1，3，5，8，9三、使用不等式进行比较在数的排序和比较中，不等式是一种常用的比较方法。
通过将数用符号连接起来，可以很容易地比较数的大小。
对于一对给定的数，学生可以使用不等式表达式进行比较。
常见的不等式有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
例如，比较两个数：4和7可以使用不等式表达式进行比较：4 < 7，即4小于7使用不等式进行比较时，需要注意数的大小关系。
当两个数不相等时，不等式的方向是确定的。
小学五年级数的排列练习题
小学五年级数的排列练习题练习题一：排列与组合1. 小明有3本数学书、2本英语书和1本科学书，他想从这些书中选一本来看。
他有多少种选择的方式？2. 一个密码锁的密码由4个数字组成，且不能重复。
如果所有数字都是1、2、3、4、5这5个数字中的一个，那么一共有多少种可能的密码？3. 一座有5层楼的建筑物中，每层楼都有5个房间。
每个房间都有一个门，可以通向另一层楼的任意一个房间。
如果小明从第一层的一个房间开始，每一步都可以向上、向下、向左、向右移动到相邻的房间，那么他到达第二层的一个房间有多少种不同的路径？4. 数字0、1、2、3、4这5个数字可以组成多少不重复的4位数？5. 下午有6位学生参加篮球比赛，但只有5个位置可以打球。
如果其中一人因故不能参赛，那么一共有多少种安排方式？练习题二：排列的计算1. 用5个不同的字母可以排成多少个3位的字符串？2. 一个词的字母可以重新排列生成多少不同的排列？3. 一个班级有15个学生，其中3个学生被选为班级的领导。
如果其中一个学生的家长不同意，那么一共有多少种不同的选举结果？4. 一批有10支笔中有3支是红色的，2支是蓝色的，5支是黑色的。
如果从中任意选择3支笔，一共有多少种组合方式？5. 一个班级有25个男生和15个女生，请问在这个班级中选取3个学生，至少有1个男生的可能性有多大？练习题三：排列问题的应用1. 一本书有6章节，每个章节内有5个小节。
一名学生在一周内选择每天读一章节的计划。
请问他一共有多少种不同的读书计划？2. 小明有10本书，其中4本是数学书，3本是英语书，2本是科学书，1本是历史书。
他要随机选择3本书带去旅行，那么一共有多少种不同的选择方式？3. 有8个不同的人参加了一场晚会，其中3个是男性，5个是女性。
主办方计划从中选择4人组成一支乐队表演，请问一共有多少种不同的组合方式？4. 一个班级中有16位学生，其中8位是男生，8位是女生。
老师要选取3位学生代表班级参加演讲比赛，要求至少要有一名女生参加。
提升五年级下册数学能力的突破方法掌握简单的组合与排列问题
提升五年级下册数学能力的突破方法掌握简单的组合与排列问题数学是一门需要逻辑思维和灵活思考的学科，对于小学五年级的学生来说，掌握基本的数学能力是非常重要的。
在五年级下册的数学课程中，组合与排列问题是一个关键的知识点。
本文将介绍一些提升五年级下册数学能力的突破方法，重点关注简单的组合与排列问题。
一、理解组合与排列问题的概念在解决组合与排列问题之前，首先需要理解这两个概念的含义。
组合是指从给定的元素中选取若干个元素进行排列组合，而排列则是指这些元素按一定的顺序进行排列。
对于五年级的学生来说，可以通过简单的例子来帮助他们理解这两个概念。
例如，有三个水果：苹果、香蕉和橙子。
如果要从中选出两个水果做水果拼盘，那么可能的组合有苹果和香蕉、苹果和橙子，以及香蕉和橙子。
而对于排列来说，苹果和香蕉、香蕉和苹果就是两种不同的排列方式。
通过这样的例子，学生可以更好地理解组合与排列问题，并为解决类似的问题做好准备。
二、掌握解决组合问题的基本方法对于解决组合问题，有几个基本的方法可以帮助五年级的学生快速掌握。
1. 列举法：通过列举元素的所有组合，找到所有满足条件的组合。
这是一种简单但有效的方法。
例如，在上面提到的例子中，我们可以列举出所有可能的组合：苹果和香蕉、苹果和橙子，以及香蕉和橙子。
2. 公式法：对于给定的元素数量和要选取的元素数量，可以使用特定的公式来计算出可能的组合数量。
例如，对于三个元素中选取两个元素，可以使用组合公式C(3, 2) = 3，即有3种可能的组合。
3. 程序辅助法：在现代科技的辅助下，使用计算机程序来帮助解决组合问题也是一种可行的方法。
学生可以使用Excel等电子表格软件，或者编写简单的程序来计算组合问题，提高计算效率。
通过熟练掌握这些解决组合问题的基本方法，五年级的学生可以迅速提升他们的数学能力，并解决更复杂的组合问题。
三、掌握解决排列问题的基本方法解决排列问题也需要掌握一些基本的方法，以下是几个有用的技巧。
五年级数学排列组合练习题
五年级数学排列组合练习题一、填空题1. 一桌上有10份礼物，小明可以从中选择1-10份礼物中的任意若干份。
请问他有多少种选择方式？2. 有6个小朋友参加比赛，比赛结束后，他们站成一排领取奖励。
请问一共有多少种不同的领奖方式？3. 一位影视大赏中有10部电影入围最佳影片奖，其中最多只能有3部最终获奖。
请问最佳影片奖的获奖方式有多少种？4. 小红有12本书要放在书架上，其中6本是数学书、3本是语文书、3本是英语书。
请问放置书的方式有多少种？5. 一位主持人要按照以下要求进行节目安排：首先选择6位明星中的2位出演、然后从这2位明星中选择1位担任主角、最后从剩下的4位明星中选择1位出演配角。
请问一共有多少种不同的节目安排方式？二、选择题1. 从1、2、3、4、5中选择3个数字进行排列组合，问有多少种不同的数字组合？A. 6种B. 9种C. 10种D. 15种2. 有6本书需要搭配出3本不同的书单，请问一共有多少种不同的书单组合？A. 6种B. 9种C. 10种D. 20种3. 从字母A、B、C、D、E、F中选择2个字母进行排列组合，问有多少种不同的字母组合？A. 6种B. 9种C. 10种D. 15种三、计算题1. 一个口袋里有5个红球、4个蓝球、3个黄球，小明从口袋中取球，他依次取走3个球，问取球的方式有多少种？2. 从1、2、3、4、5中选择3个数字进行排列组合，然后计算这3个数字的和，问这些和的总和是多少？3. 有8个小朋友坐在长凳上，他们需要挑选出一个队长和一个副队长，问一共有多少种不同的挑选方式？以上是一份关于五年级数学排列组合的练习题，希望能对学生们的学习有所帮助。
五年级数学数字的排列组合
五年级数学数字的排列组合数字的排列组合是数学中一个重要的概念和技巧。
在五年级的数学学习中，学生开始接触和学习排列组合的基本概念和方法。
本文将介绍五年级数学中数字的排列组合，包括排列、组合、全排列和重复排列等内容。
一、排列排列是指在给定的元素中，选取一部分进行重新排列的过程。
在排列中，元素的顺序是重要的，即不同顺序的排列被视为不同的排列。
例如，给定数字1、2、3，我们可以从中选取两个数字进行排列，可能的排列如下：1、2；1、3；2、1；2、3；3、1；3、2。
从上述排列可以看出，只要数字的顺序发生改变，就会得到不同的排列。
在数学中，我们可以使用排列公式来计算排列的数量。
对于n个元素中选取r个元素进行排列，排列的数量可以用公式P(n,r)表示，其中n和r分别代表元素的总数和选取的元素数量。
排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!注意，符号“!”表示阶乘，即n!表示n的阶乘。
二、组合组合是指在给定的元素中，选取一部分元素形成的集合。
在组合中，元素的顺序不重要，即相同元素组成的不同顺序的组合被视为相同的组合。
例如，给定数字1、2、3，我们可以从中选取两个数字进行组合，可能的组合如下：1、2；1、3；2、3。
从上述组合可以看出，只要相同的元素组合在一起，就被视为相同的组合。
在数学中，我们可以使用组合公式来计算组合的数量。
对于n 个元素中选取r个元素进行组合，组合的数量可以用公式C(n,r)表示，其中n和r分别代表元素的总数和选取的元素数量。
组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)三、全排列全排列是指对给定的元素进行全面的排列，即将所有可能的排列都考虑进去。
例如，给定数字1、2、3，全排列的结果如下：1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1。
从上述全排列可以看出，对于给定的元素，将所有可能的排列都考虑进去，得到的结果就是全排列。
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用 1、2、5 三个数字能组成 几个三位数？ 再试试看。
125 215 521 152 251 512
六个
如果 1、2、5 三个数字把1换成0， 能组成几个三位数？再试试看。
025 205 520 052 250 502
不是三位数
四个
谢谢大家
2007.10
十二生肖，排成一排， 一共有多少种排法？你 发现规律了吗？
青岛版小学五年级数学
排列问题
—数学与生活
十二生肖，排成一排， 一共有多少种排法？
十二生肖排队（1只）
一只小老鼠排一行只有1种排法
十二生肖排队（2只）
鼠和牛排一行有几种排法，怎样排？
鼠和牛排一排有2×1=2种排法.
十二生肖排队（3只）
鼠和牛、兔，排一行有几种排法，怎样排？
鼠牛虎，排一行有3×2=6种排法。
十二生肖排队（4只）
鼠、牛、兔、虎，排一行有几种排法，怎样排？
鼠牛兔虎，排一行有4×6=2牛、兔、虎、龙，排一行有几种排法，怎样排？
鼠牛兔虎龙，排一行有5×24=120种排法。
十二生肖排一排的规律
生肖个数 1个 2个
3个 4个 5个 -----12个
排法总数
我的发现