通用版高考物理一轮复习第十章第65课时电磁感应中的图像问题题型研究课讲义含解析

第65课时 电磁感应中的图像问题(题型研究课)

命题点一 根据B ­t 图像分析电磁感应过程

[典例] 如图甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，P Q 之间有阻值为R 的电阻，P Q NM 所围的面积为S ，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒始终处于静止状态。下列说法正确的是( )

A ．在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同

B ．在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流方向为P 到Q

C ．在0～t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为2B 0S Rt 0

D ．在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为B 0S R

[解析] 由题图乙所示图像可知，0～t 0时间内磁感应强度竖直向上减小，穿过回路的磁通量减少，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t 0～2t 0时间内，穿过回路的磁通量竖直向上增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在0～t 0和t 0～2t 0时间内摩擦力方向相反，故A 错误；由题图乙所示图像可知，在t 0～2t 0时间内磁感应强度竖直向上增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(俯视)，通过电阻R 的电流方向为Q 到P ，故B 错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，

在0～t 0时间内感应电动势为E 1＝ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt ＝B 0S t 0，感应电流大小为I 1＝E 1R ＝B 0S Rt 0

，故C 错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～2t 0内通过电阻R 的电荷

量为q ＝ΔΦ′R ＝2B 0S －B 0S R ＝B 0S R

，故D 正确。 [答案] D

[易错提醒]

(1)法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 常考两种情况，即E ＝n ΔB Δt S 和E ＝nB ΔS Δt ，其中ΔB Δt

是B ­t 图像的斜率。

(2)计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内外电路。

[集训冲关]

1．(多选)一个面积S ＝4×10－2 m 2

、匝数n ＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )

A ．0～2 s 内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s

B ．0～2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C ．0～2 s 内线圈中产生的感应电动势等于8 V

D ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零

解析：选AC 线圈磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ，其中磁感应强度的变化率ΔB Δt

即为B t 图像的斜率，由题图知0～2 s 内ΔB Δt ＝－2 T/s ，所以ΔΦΔt

＝－2×4×10－2 Wb/s ＝－0.08 Wb/s ，选项A 正确；在0～2 s 内线圈磁感应强度B 由2 T 减到0，又从0向相反方向增加到2 T ，所以这2 s 内的磁通量的变化量ΔΦ＝(B 2－B 0)S ＝(－2－2)×4×10－2 Wb ＝－0.16 Wb ，选项B 错误；0～2 s 内线圈中产生的感应电动势E ＝n ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪ΔΦΔt ＝100×0.08 V＝8 V ，选项C 正确；第3 s 末线圈中的感应电动势等于2～4 s 内的平均感应电动势，E ′＝n ΔΦ′Δt ′＝n ΔB ′Δt ′

S ＝100×2×4×10－2 V ＝8 V ，选项D 错误。

2．(多选)如图甲所示，面积为S 的n 匝圆形闭合线圈内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R ，则下列说法正确的是( )

A ．线圈内产生的感应电动势最大值为S

B 0t 0

B ．线圈内产生的感应电流最小值为nSB 0

2Rt 0

C ．线圈内产生的感应电动势周期为4t 0

D ．0～t 0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向

解析：选CD 根据法拉第电磁感应定律可知E ＝n ΔB Δt S ，结合题图乙分析可知，在0～t 0时间内线圈内产生的感应电动势最大，最大值为E max ＝n ΔB Δt S ＝nB 0S t 0

，A 错误；t 0～2t 0时间内线圈内产生的感应电动势最小为零，故感应电流的最小值为零，B 错误；由题图图线可知，线圈内产生的感应电动势周期为4t 0，C 正确；0～t 0时间内磁感应强度逐渐增大，线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知，0～t 0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，D 正确。

3．如图甲所示，在倾角α＝37° 的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒EF ，平行于斜面底边CD 由静止释放。导轨宽度L ＝10 cm ，在导体棒EF 以下距离导体棒EF 为x 1的区域内有垂直于导轨所在平面的匀强磁场，该区域面积S ＝0.3 m 2，以释放导体棒EF 时为计时起点，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导体棒

EF 在t ＝1 s 时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒EF 的电阻r 等于定值电阻R ＝6 Ω，导轨足够长且不计电阻，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，则( )

A ．导体棒EF 在磁场外运动时没有感应电流产生

B ．位移x 1为3 m

C ．导体棒EF 进入磁场后感应电动势为0.6 V

D ．在0～2 s 内电路中产生的内能为0.15 J

解析：选B 导体棒EF 没有进入磁场区域时穿过回路的磁感应强度不断增大，闭合回路的磁通量发生变化，回路产生感应电流，故A 错误；导体棒EF 没有进入磁场前，由牛顿第二定律得：mg sin α＝ma ，解得：a ＝6 m/s 2，导体棒EF 进入磁场前做初速度为零的匀加

速直线运动，则x 1＝12at 2＝12

×6×12 m ＝3 m ，故B 正确；导体棒EF 进入磁场时的速度：v ＝at ＝6×1 m/s＝6 m/s ，由题图乙所示图像可知，导体棒EF 进入磁场后磁场的磁感应强度B ＝2 T ，感应电动势：E 2＝BLv ＝2×0.1×6 V＝1.2 V ，故C 错误；在第1 s 内，产生的热

量为Q 1＝E 22R ×t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ΔΦΔt 22R ×t ＝212×1 J＝0.03 J ，1 s 后磁感应强度大小不变，导体

棒EF 在磁场中做匀速运动，由于该区域的面积为S ＝0.3 m 2，所以有磁场的斜面长度为3 m ，

导体棒EF 在磁场中运动了t ＝36 s ＝0.5 s ，产生的热量为Q 2＝E 222R ×0.5＝1.2212

×0.5 J＝0.06 J ，在1.5～2 s 内导体棒EF 已经离开了磁场，所以电路中不产生内能，故在0～2 s 内电路中产生的内能为Q ＝Q 1＋Q 2＝0.09 J ，故D 错误。

命题点二 根据电磁感应过程判断力、电图像

考法1 E t 图像的判断

[例1] (2019·辽宁实验中学模拟)如图所示，在P Q 、Q R 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef 位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合。线框与磁场区域的尺寸已标注。从t ＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a →b →c →d →e →f →a 为线框中的电动势E 的正方向，则选项图所示的四个E ­t 关系示意图中正确的是( )

[解析] 如图是线框切割磁感线的不同阶段示意图。

在甲→乙阶段，只有bc 切割向外的磁感线，由右手定则知感应电动势为负，大小为Blv ；在乙→丙阶段，bc 切割向里的磁感线，电动势为正，同时de 切割向外的磁感线，电动势为负，等效电动势为零；在丙→丁阶段，de 切割向里的磁感线，同时af 切割向外的磁感线，