2020年秋北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷(含解析)

2020年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷解析版一、选择题1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位： Ω ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）A. I =24RB. I =36RC. I =48RD. I =64R 2.下列各点中，在反比例函数 y =8x 图象上的是（ ）A. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）3.如图，正比例函数 y=k 1x 与反比例函数 y=k 2x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A. （1，2）B. （－2，1）C. （－1，－2）D. （－2，－1）4.若 ab >0 ，则正比例函数 y =−ax 与反比例函数 y =b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.5.关于反比例函数 y =2x ，下列说法错误的是（ ）A. 点 (−2,−1) 在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限C. 它的图像关于原点中心对称D. y 的值随着 x 的值的增大而减小6.如图，点P 是反比例函数y= k x （x<0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP.若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A. 4B. 2C. -4D. -27.如图，点A 是反比例函数 y =k x 图象上的一点，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为点C ， D 为AC 的中点，若 ΔAOD 的面积为1，则k 的值为（ ）A. 43B. 83C. 3D. 48.如图，点A 是反比例函数y ＝ k x 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为6，则k 的值是（ ）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣129.如图，反比例函数 y =1x 的图象与矩形ABCO 的边AB 、BC 相交于E 、F 两点，点A 、C 在坐标轴上．若 BE =2AE ，则四边形OEBF 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，已知双曲线y ＝ k x （k ＜0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A. 12B. 10C. 9D. 8二、填空题11.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．12.若反比例函数y= k−1x的图象经过点（﹣2，3），则k=________．13.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,m)，则m=________.14.如图，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC ＝12，△AOB的面积为6，则k的值为________.15.如图，已知点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是________．16.如图，若反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝________．17.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y =k(k＞0)x的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为________.三、解答题18.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= m−5交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式x19.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2(k2≠0,x>0)x的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2<0．x20.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA 例函数y＝nx＝3OD＝12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；的解集.（3）直接写出不等式kx+b≤nx21.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且x。

S△ABO= 32（1）求这两个函数的解析式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= mx （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象x分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．24.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．25.如图，正比例函数y＝14x的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在y 轴上求一点P，使PA+PB最小.26.如图，已知反比例函数y= kx的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)。

（1）求出直线y=ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标。

27.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点xA(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．答案一、选择题1.解：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，，故设反比例函数解析式为I= kR将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I= 48R故答案为：C.2.解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.3.解：由A的坐标为（2，1），得点B的坐标是（－2，－1）．故答案为：D.4.解：∵ab>0，∴分两种情况：①当a>0，b>0时，正比例函数y=−ax数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y=bx 图象在第一、三象限，故B选项正确；图②当a<0，b<0时，正比例函数y=−ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=bx象在第二、四象限，无选项符合.故答案为：B.5.A项把坐标点代入函数表达式，等号两边相等，满足题意，此项不符合题意；B项函数系数k=2>0，图像过一，三象限，满足题意，此项不符合题意；C项满足反比例函数特点：图像关于原点中心对称，此项不符合题意；D项函数系数k=2>0，函数y的值随着x的值的增大而增大，此项符合题意；故答案为：D．6.解：根据题意得S△POD= 1|k|，2所以1|k||=2，2而k＜0，所以k=-4.故答案为：C.7.点A的坐标为（m，2n），∴2mn=k，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥x轴，△ADO的面积为1，∴S△ADO =12AD⋅OC=12(2n−n)⋅m=12mn=1，∴mn=2，∴k=2mn=4，故答案为：D．8.∵△ABC的面积为6∴12×(−x)×kx=6解得k=−12故答案为：D．9.解：如图，连接OB．∵BE=2AE，∴S△OBE=2S△OAE，∵E、F在y=1x上，四边形AOCB是矩形，∴S△AEO=S△OCF= 12，S△OBC=S△OBA，∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，∴S四边形OFBE=2．故答案为：B．10.解：∵点A的坐标为（﹣6，4），点D为OA的中点，∴D点坐标为（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝6，即反比例函数解析式为y＝−6x，∴S△OBC＝12×6＝3，∴△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC＝12×4×6﹣3＝9.故答案为：C.二、填空题11.令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为y=kx，将点（1,2）代入，得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，故答案为：y=2x.12.∵反比例函数y= k−1x的图象经过点（﹣2，3），∴3= k−1−2，解得k=﹣5．故答案为：﹣5．13.解：设反比例函数关系式为y＝kx（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝3x，∵图象经过(−1,m)，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3.14.解：过点A作AD⊥y轴于D，则ΔADC∽ΔBOC，∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，ΔAOB的面积为6，∴SΔAOC=13SΔAOB=2，∴SΔACD=12SΔAOC=1，∴ΔAOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，∴|k|=6，∵k>0，∴k=6 .故答案为：6.15.解：设点A的坐标为( x A,y A)，AB⊥y，由题意可知：S△OAB=12OB⋅AB=12y A⋅x A=2，∴y A⋅x A=4，又点A在反比例函数图像上，故有k=x A⋅y A=4．故答案为：4．16.解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝|k|2＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．17.如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED=90°，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF，又∵EC=AC﹣AE=4 −k3，CF=BC﹣BF=3 −k4，∴ED=4 −k3，DF=3 −k4，∴EDDF =4−k33−k4=43，∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，∴DB =94，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3 −k4)2=( 94)2+( k4)2，解得：k =218，故答案为：218.【分析】先证明Rt△MED∽Rt△BDF，则EDDF =4−k33−k4=43，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解.三、解答题18. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y= m−5x 中，得3= m−5−1解得：m=2故反比例函数的解析式为：y=−3x19. 解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x(k2≠0,x>0)得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得{k1+b=84k1+b=2，解得{k1=−2b=10，∴一次函数的解析式为y1=−2x+10；②由图象可知：当0<x<1或x>4时，y1<y2，即k1x+b−k2x<0．20. （1）解：由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴OAAD =OBCD∴610=12CD∴CD＝20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n＝xy＝﹣80∴反比例函数解析式为：y＝﹣80x把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：{0=6k+bb=12解得：{k=−2b=12∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12（2）当﹣80x＝﹣2x+12时，解得x1＝10，x2＝﹣4当x＝10时，y＝﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝12×20×10+12×8×10=140（3）不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜021. （1）解：由S△ABD=32得，|k|=3，由图象在第二、四象限得，k=−3。