四川省内江市威远县竟力中学2013-2014高二(下)期中考试卷(文科)

高2015级（下）期中考试卷

一、选择题：（每题只有一个答案符合题意，每小题5分，共50分） 1．函数()3

2

3922y x x x x =---<<有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

2．椭圆221259

x y +=上的点M 到焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则ON 为

（ ）

A ．4

B ．2

C ．8

D ．2

3

3. 函数()1sin f x x x =+- ,()0,2x π∈，则函数（ ）

A ．在()0,2π内是增函数

B ．在()0,2π内是减函数

C ．在()0,π内是增函数，在(),2ππ内是减函数

D ．在()0,π内是减函数，在(),2ππ内是增函数

4．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线

212y x =的准线上，则此双曲线的方程为( ) A. 22156x y -= B. 22

175x y -

= C. 22136x y -= D. 22

143

x y -

= 5. 如图1所示为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( ) ①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；

③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；

④2x =是()f x 的极小值点 （图1） A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、②③

6．如果椭圆19

362

2=+y x 的弦被点()4,2平分，

则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

O 1 2

3 4 －1 x

y

8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝

C. ()()p q ⌝∧⌝

D.p q ∨

9． 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的

取值范围是（ ）

A ． ),3[]3,(+∞--∞

B ． ]3,3[-

C ． ),3()3,(+∞--∞

D ． )3,3(-

10．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）

（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11．曲线9

y x =在点()3,3M 处的切线方程是_____ ．

12．椭圆19

252

2=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则

21PF F ∆ 的面积为_____ ． 13．函数()ln f x x x =的单调递减区间是_____ ．

14．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为____、____．

15．对于曲线C ∶1

42

2

-+

-k y k

x

=1，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；

②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；

③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;

④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2

5

其中所有正确命题的序号为_____ ．

三、解答题：（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

边长为多少时，盒子容积最大？

17．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为

3

2

，求

椭圆的标准方程．

18．设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

19．如图某抛物线形拱桥跨度是20m ，拱桥高度是4m ，在建桥时，每4m 需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB 的长．

20.已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值.

(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.

21.已知椭圆C 经过点3

(1,)2

A ,两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -.

(1)求椭圆C 的方程；

(2) P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.

x y

O

P Q A