四川省内江市威远县竟力中学2013-2014高二(下)期中考试卷(文科)

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高2015级(下)期中考试卷

一、选择题:(每题只有一个答案符合题意,每小题5分,共50分) 1.函数()3

2

3922y x x x x =---<<有( )

A .极大值5,极小值27-

B .极大值5,极小值11-

C .极大值5,无极小值

D .极小值27-,无极大值

2.椭圆221259

x y +=上的点M 到焦点1F 的距离是2,N 是1MF 的中点,则ON 为

( )

A .4

B .2

C .8

D .2

3

3. 函数()1sin f x x x =+- ,()0,2x π∈,则函数( )

A .在()0,2π内是增函数

B .在()0,2π内是减函数

C .在()0,π内是增函数,在(),2ππ内是减函数

D .在()0,π内是减函数,在(),2ππ内是增函数

4.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为3,且它的一个焦点在抛物线

212y x =的准线上,则此双曲线的方程为( ) A. 22156x y -= B. 22

175x y -

= C. 22136x y -= D. 22

143

x y -

= 5. 如图1所示为'()y f x =的图像,则下列判断正确的是( ) ①()f x 在(),1-∞上是增函数; ②1x =-是()f x 的极小值点;

③()f x 在()2,4上是减函数,在()1,2-上是增函数;

④2x =是()f x 的极小值点 (图1) A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、②③

6.如果椭圆19

362

2=+y x 的弦被点()4,2平分,

则这条弦所在的直线方程是( ) A .02=-y x B .042=-+y x C .01232=-+y x D .082=-+y x 7.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

A .(1,0)

B .(2,8)

C .(1,0)和(1,4)--

D .(2,8)和(1,4)--

O 1 2

3 4 -1 x

y

8.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是

“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝

C. ()()p q ⌝∧⌝

D.p q ∨

9. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的

取值范围是( )

A . ),3[]3,(+∞--∞

B . ]3,3[-

C . ),3()3,(+∞--∞

D . )3,3(-

10.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( )

(A ):,2p x A x B ⌝∃∈∉ (B ):,2p x A x B ⌝∀∉∉ (C ):,2p x A x B ⌝∃∉∈ (D ):,2p x A x B ⌝∃∈∈

二、填空题:(每小题5分,共25分)

11.曲线9

y x =在点()3,3M 处的切线方程是_____ .

12.椭圆19

252

2=+y x 的焦点1F 2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则

21PF F ∆ 的面积为_____ . 13.函数()ln f x x x =的单调递减区间是_____ .

14.如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为____、____.

15.对于曲线C ∶1

42

2

-+

-k y k

x

=1,给出下面四个命题: ①曲线C 不可能表示椭圆;

②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆;

③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4;

④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2

5

其中所有正确命题的序号为_____ .

三、解答题:(16-19题每题12分,20题13分,21题14分,共75分)16.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长

边长为多少时,盒子容积最大?

17.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为

3

2

,求

椭圆的标准方程.

18.设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.

(1)求a,b,c的值;

(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.

19.如图某抛物线形拱桥跨度是20m ,拱桥高度是4m ,在建桥时,每4m 需用一根支柱支撑,求其中最长支柱AB 的长.

20.已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值.

(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间;

(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.

21.已知椭圆C 经过点3

(1,)2

A ,两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -.

(1)求椭圆C 的方程;

(2) P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.

x y

O

P Q A

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