四川省内江市威远县竟力中学2013-2014高二(下)期中考试卷(文科)
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高2015级(下)期中考试卷
一、选择题:(每题只有一个答案符合题意,每小题5分,共50分) 1.函数()3
2
3922y x x x x =---<<有( )
A .极大值5,极小值27-
B .极大值5,极小值11-
C .极大值5,无极小值
D .极小值27-,无极大值
2.椭圆221259
x y +=上的点M 到焦点1F 的距离是2,N 是1MF 的中点,则ON 为
( )
A .4
B .2
C .8
D .2
3
3. 函数()1sin f x x x =+- ,()0,2x π∈,则函数( )
A .在()0,2π内是增函数
B .在()0,2π内是减函数
C .在()0,π内是增函数,在(),2ππ内是减函数
D .在()0,π内是减函数,在(),2ππ内是增函数
4.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为3,且它的一个焦点在抛物线
212y x =的准线上,则此双曲线的方程为( ) A. 22156x y -= B. 22
175x y -
= C. 22136x y -= D. 22
143
x y -
= 5. 如图1所示为'()y f x =的图像,则下列判断正确的是( ) ①()f x 在(),1-∞上是增函数; ②1x =-是()f x 的极小值点;
③()f x 在()2,4上是减函数,在()1,2-上是增函数;
④2x =是()f x 的极小值点 (图1) A 、①②③ B 、①③④ C 、③④ D 、②③
6.如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点()4,2平分,
则这条弦所在的直线方程是( ) A .02=-y x B .042=-+y x C .01232=-+y x D .082=-+y x 7.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)--
O 1 2
3 4 -1 x
y
8.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是
“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝
C. ()()p q ⌝∧⌝
D.p q ∨
9. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的
取值范围是( )
A . ),3[]3,(+∞--∞
B . ]3,3[-
C . ),3()3,(+∞--∞
D . )3,3(-
10.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( )
(A ):,2p x A x B ⌝∃∈∉ (B ):,2p x A x B ⌝∀∉∉ (C ):,2p x A x B ⌝∃∉∈ (D ):,2p x A x B ⌝∃∈∈
二、填空题:(每小题5分,共25分)
11.曲线9
y x =在点()3,3M 处的切线方程是_____ .
12.椭圆19
252
2=+y x 的焦点1F 2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则
21PF F ∆ 的面积为_____ . 13.函数()ln f x x x =的单调递减区间是_____ .
14.如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为____、____.
15.对于曲线C ∶1
42
2
-+
-k y k
x
=1,给出下面四个命题: ①曲线C 不可能表示椭圆;
②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆;
③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4;
④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2
5
其中所有正确命题的序号为_____ .
三、解答题:(16-19题每题12分,20题13分,21题14分,共75分)16.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
边长为多少时,盒子容积最大?
17.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为
3
2
,求
椭圆的标准方程.
18.设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
19.如图某抛物线形拱桥跨度是20m ,拱桥高度是4m ,在建桥时,每4m 需用一根支柱支撑,求其中最长支柱AB 的长.
20.已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值.
(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间;
(2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.
21.已知椭圆C 经过点3
(1,)2
A ,两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -.
(1)求椭圆C 的方程;
(2) P 、Q 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数,求证直线PQ 的斜率为定值,并求出这个定值.
x y
O
P Q A