2020-2021学年江苏射阳县二中高二上学期段测二数学试卷

2020-2021学年江苏射阳县二中高二上学期段测二数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．不等式2230x x -++>的解集是 .2．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是3．“1x >” 是 “11x<” 的___________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4．如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 .5．已知点（1，2）和（1，1）在直线03=+-m y x 的异侧，则实数m 的取值范围是 ． 6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_____.7．如果执行下图的程序框图，那么输出的＝8．盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．9．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于________． 10．若点A （3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则nm 13+的最大值为 。

11．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是12．设O 、F 分别是抛物线22y x =的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则MO MF 的最大值为__________.13．若关于x 的不等式t x x --<22至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 14．设椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F l 是右准线，若椭圆上存在一点P 使得1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆的离心率的取值范围是 ．二、解答题15．已知p :方程20x m ++=有两个不相等的实数根；q ：不等式01)2(442>+-+x m x 的解集为R .若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围.16．（1）已知椭圆的离心率为，准线方程为，求该椭圆的标准方程（2） 求与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M （2，－2）的双曲线方程．17．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？18．如图)0,(),0,(21c F c F -为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于11,,,,M N M N B 是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．19．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---,()0f x >的解集为（-3,2）,（1）求()f x 的解析式;（2）1x >-时,()211f x y x -=+的最大值; （3）若不等式20ax kx b +->的解集为A,且(1,4)A ⊆,求实数k 的取值范围.[20．设椭圆方程+=1（a ＞b ＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为﹣，是否存在动点P （x 0，y 0），若=+2，有x 02+2y 02为定值参考答案1．()1,3-【解析】试题分析：()()2223023013013x x x x x x x -++>∴--<∴+-<∴-<<,不等式的解集为()1,3-考点：一元二次不等式解法2．2,0x R x x ∀∈+>【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：2,0x R x x ∀∈+>考点：全称命题与特称命题3．充分不必要【解析】分析：根据分式不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 详解：由11x <得，10x x ->,可得1x >或0x <，∴“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，故答案为充分不必要.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将分式不等式充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.4．（1, 0）【解析】试题分析：由抛物线性质可知抛物线的准线方程坐标与焦点的横坐标互为相反数，所以焦点为（1, 0）考点：抛物线性质5．（-2，-1）【解析】试题分析：由题意可知()()()()3231012021m m m m m -+-+<∴++<∴-<<-，实数m 的取值范围是（-2，-1）考点：不等式表示平面区域6．27【解析】试题分析：测试良好的概率为(0.18+0.36)×1=0.54，所以人数为0.54×50=27 考点：频率分布直方图7．8【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：1,3,11000,3,4,31000,12,s i s i s ==≥==≥=5,121000,i =≥60,6,601000,360,7,3601000,2520,8,25201000s i s i s i ==≥==≥==≥成立，输出8i =考点：程序框图8．59【解析】 试题分析：没有偶数的概率为224339⨯=⨯，所以所求概率为45199P =-= 考点：古典概型概率9．3【分析】讨论4m >和04m <<两种情况，利用222a c b -=求解即可.【详解】当m >4时，m －4＝1，∴m ＝5；当0<m <4时，4－m ＝1，∴m ＝3.故答案为：3【点睛】本题主要考查了根据椭圆的方程求,a b ，属于基础题.10．-l6【解析】试题分析：点坐标代入直线得31m n +=- 0,0m n ∴<<()31313103m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫∴+=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22m n m n n m n m ⎛⎫+≥=∴-+≤- ⎪⎝⎭ 10316m n n m ⎛⎫∴--+≤- ⎪⎝⎭，所以n m 13+的最大值为16-考点：基本不等式求最值11【解析】试题分析：椭圆的右焦点F （c ，0），右准线为2a x c=，圆的半径为 c ，A ，B 两点的横坐标为2a c， ∵△OAB 是正三角形，由FA=FB ，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得22212cos6023a c c cc e c a a -==∴=∴== 考点：椭圆的简单性质 12【详解】试题分析：设点M 的坐标为(,)M x y，由抛物线的定义可知，12MF x =+，则22MO MF x x =++ 令14t x =-，则14t>-,14x t=+,若t>0 MO MF =≤3t 4=时等号成立， 所以MO MF的最大值为23.考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之.13．9 (,2)4-【解析】试题分析：不等式x2＜2-|x-t|即为|x-t|＜2-x2且 0＜2-x2在同一坐标系画出y=2-x2（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过（0，2）点，得t=2将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭点，即方程2-x2=x-t只有一解，由△=0，解可得94t=-；当94t=-时，即y=|x-t|与y=2-x2相切时，|x-t|＜2-x2无解，因此实数a的取值范围是9 (,2)4-考点：一元二次不等式与一元二次方程14．317⎫-+⎪⎪⎝⎭【详解】试题分析：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得21,2PF c e PF d d a===，且122PF PF a +=， 则12222dc PF a PF a d a =-=-=，即222a d a c=+，而[]1,PF a c a c ∈-+，即2422a d a c=+， 所以得到，2242{42a a c a c a a c a c≥-+≤++由第一式得：220c c a a ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，c a 为任意实数； 由第二式得2320c c a a ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，解得c a ≥或c a ≤（舍去），即有1e ≤< 考点：椭圆的简单性质15．12m ≤<或3m >【解析】试题分析：优先判断两命题为真命题时的m 的取值范围，由“q p ∨”为真，“q p ∧”为假可知两命题一真一假，分情况讨论可求得m 的取值范围试题解析：p 为真：2m <，q 为真：31m m ><或当p 真q 假：12m ≤<当p 假q 真：3m >综上：12m ≤<或3m >考点：复合命题真假性的判定16．（1）2213216x y +=（2）22124y x -= 【解析】试题分析：（1）由离心率和准线方程可得到a,b,c 的关系式，解方程组得到a,b 值，从而得到椭圆方程；（2）与已知双曲线有相同渐近线的方程可设为x 2－2y 2＝m ，通过代入点的坐标求得m 值，从而确定双曲线方程试题解析：（1）由题意可得22222{8c a a ca b c ===+，解方程组得2232{16a b ==，所以方程为2213216x y += （2）设所求双曲线方程为222x y λ-=，代入点M （2，－2）得4λ=-， 所以方程为222224124y x x y -=-∴-= 考点：椭圆双曲线方程及性质17．（1）第3年开始盈利（2）方案①更合理【解析】试题分析：（I ）赢利总额f （n ）元即x 年中的收入50n 减去n 年所需各种经费，f （n ）＞0解出结果进行判断得出何年开始赢利；（II ）利用基本不等式算出第一种方案总盈利，利用二次函数性质算出第二种方案的总盈利，得到每一种方案的总盈利，比较大小选择方案 试题解析：（1）2(1)()50[124]72240722n n f n n n n n -=-+⋅-=-+-， 令()0f n >，则220360n n -+<，∴ 218n <<，∴ 该厂从第3年开始盈利.（2）按方案①，年平均利润为2()24072362(20)f n n n n n n n-+-==-+-， ∵ 3612n n +≥，当且仅当6n =时取等号，∴ 当6n =时，()f n n 取最大值16， ∴ 第6年出售该厂时，可盈利61648144⨯+=（万元）.按方案②，2()2(10)128f n n =--+， 当10n =时，()f n 取最大值128，∴ 第10年出售该厂时，可盈利12816144+=（万元）.两种方案虽然盈利总额相同，但方案①时间短，∴ 方案①更合理.考点：一元二次不等式的解法，以及基本不等式求最值和应用题中盈利最大化的问题18．（1）122:22=-y x E （2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）由c=1，知B （0，1），H （0，12），M 12⎫⎪⎪⎝⎭，由M 在E 上，知2222131144a b a b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，由此能求出双曲线E 的方程；（2）由F 1（−c ，0），B （0，c ），H （0，2c ），M 2c ⎫⎪⎪⎝⎭，知423841e e -+=，由此能证明e 为常数试题解析：（1）由1有(0,1)B )21,23(),21,0(,M H 设：22221(0,0),x y a b M E a b -=>>在上，2222221123111442a ab b a b ⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎪⎩则解得 122:22=-y x E （2）)2,23(),2,0(),,0(),0,(1c c M cH c B c F - 设22222422222221(0,0),,38403144a b c x y a b e e c c a b a b ⎧+=⎪-=>>-+=⎨-=⎪⎩即 2),(32222=∴==e e e 舍或为常数 考点：圆与圆锥曲线的综合；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质19．（1） 2()3318f x x x =--+（2） 3-（3）k <【解析】试题分析：（1）由二次不等式的解集可得到与之对应的二次方程的根，由根与系数的关系可求得a,b 值，从而确定函数解析式；（2）将函数式变形23331x x y x ---=+，设1t x =+，转化为用t 表示，借助于不等式性质求解最值；（3）首先求解集合A ，由(1,4)A ⊆可得到两集合边界值的大小关系，从而解关于k 的不等式求解其取值范围试题解析：（1）由题可知0(3)0(2)0a f f <⎧⎪-=⎨⎪=⎩⇒35a b =-⎧⎨=⎩ 则2()3318f x x x =--+； （2）由（1）()211f x y x -=+23331x x x ---=+[来源:学科网] 令1,10t x x t =+>->则,13(1)3y t t =-+-≤-当且仅当1t t =取等号，此时1,0t x ==则 则y 最大值为3-；（3）由题可知，不等式20ax kx b +->在(1,4)x ∈上恒成立，即235(1,4)kx x x <+∈在上恒成立即53(1,4)k x x x<+∈在上恒成立， 又55323215x x x x +≥=，当且仅当5153,(1,4)x x x ==∈即时有最小值215 则215k <考点：三个二次关系及基本不等式求最值20．（1）（2）存在这样的点P （x 0，y 0）【解析】 试题分析：（1）由已知得2a=4，22114c b +=，由此能求出椭圆方程；（2）存在这样的点P ()00,x y ．设M ()11,x y ，N ()22,x y ，由121212ON OM y y k k x x ==-，结合已知条件能推导出存在这样的点P （x 0，y 0）试题解析：（1）因为2a=4，所以，a=2，（2分）∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．∴由椭圆的对称性知，椭圆过点（c，1），即，（4分）c2=4﹣b2，解得b2=2，椭圆方程为．（7分）（2）存在这样的点P（x0，y0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），则k OM•k ON==﹣，化简为x1x2+2y1y2=0，（9分）∵M，N是椭圆C上的点，∴，，由=，得，（12分）∵=（x1+2x2）2+（y1+2y2）2=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=4+4×4+0=20，即存在这样的点P（x0，y0）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题。