探索与发现规律1

小学数学四年级上册《探索与发现(一)-有趣的算式》知识要点

运用
1.用计算器进行大数目运算；
2.说出算式中的规律；
3.根据规律进行计算；
4.用化难为易的方法解决问题。
1.算：用计算器进行大数目运算；
2.说：算式中的规律；
3.算：根据规律进行计算；
4.想：用化难为易的方法解决问题。
用化难为易的方法解决问题。
用计算器计算一般都是算一些比较复杂的，很简单的计算我们可以直接用口算。
化难为易：当数很大时，我们可以化繁为简，从简单的算式中发现规律，再用规律来帮助我们解决问题。
表达
1.用计算器计算；
2.用语言描述算式中的规律；
3.用规律计算。
1.算：用计算器算；
2.说：用语言描述算式中的规律；
3.算：用规律计算。
8.说：计算的结果；
9.看：观察积的特点及与因数的关系；
10.说：积的特点及与因数的关系；
11.写：142857×5=142857×4=
12.算：999999999×999999999=；
13.说：当数很大时，我们可以化繁为简，从简单的算式中发现规律，再用规律来帮助我们解决问题；
14.算：计算器算99×99=999×999=
小学数学四年级上册《探索与发现（一）—有趣的算式》知识要点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
2、第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
15.说：计算的结果；
16.猜：9999×9999的结果；

七年级数学上册 3.5 探索与表达规律第1课时探索与表达规律(一)导学案 (新版)北师大版

第1课时探索与表达规律（一）1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.自学指导看书学习第98页的内容，思考下列问题.如何用代数式表示规律.自学反馈1.观察日历，解答问题：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？（4）我们应该如何进行验证？（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:（1）填写下表:（2）摆第n个图案需要颗棋子.活动1：小组讨论例如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2016个图案需要几枚棋子?解：(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2016+2=6050(枚),即第2016个图案需6050枚棋子.活动2：活学活用1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__(1)2n n______根.4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5.（2）因为a+b+c+d=32，所以a+a+1+a+5+a+6=32.所以a=5．请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件

星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？

四年级上册数学《探索与发现(一)有趣的算式》教案及教学反思

四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教案及教学反思探索与发现（一）（第43-44页）教学目标：1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。

2、在探索的过程中体会探索的方法。

教学重点：在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。

教学准备：教学挂图、学生每人准备一个计算器。

教学过程：一、第一关：奇妙的宝塔1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111=2、观察与发现让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。

3、使用规律快速说出答案让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。

请学生自己出类似的算式并说出答案。

二、第二关：奇怪的1428571、出示题目：142857分别乘1、2、3、4你发现了什么？2、小组内计算，并找规律。

3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出乘5、6的得数。

三、第三关：神奇的91、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。

2、小组内计算，并找规律。

3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。

四、第四关：寻找神秘的数1、出示题目。

2、小组内计算，并找规律。

3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律教案二教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。

2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。

3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。

教学重点：在学习过程中体会探索数学规律的方法。

教学难点：发现、归纳算式的特点。

教学准备：电脑课件，计算器教学方法：引导发现法，自主探究讨论法。

教学过程：一、谈话导入教师：从一年级到四年级我们已经学了很多算式，在这些算式中，同学们有没有发现一些有趣的算式呢？（有）那谁能举一个例子呢？（学生举例：1+2+3+......+20=21×10=210。

北师大版小学数学四年级上册第三单元乘法探索与发现(一)有趣的算式

有趣的算式教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元乘法探索与发现（一）有趣的算式（第42-43页）教学目标：1、通过有趣的探索活动，激发学生寻找规律的兴趣。

2、在探索的过程中体会探索的方法。

教学重点：体会探索数学规律的方法。

教学难点：发现、归纳算式的特点，体会探索的方法。

教学准备：多媒体教学过程：闯关大行动，看谁笑到最后。

首先出示一个闯关的主要关卡，让学生初步了解今天所要学习的内容。

第一关：奇妙的宝塔第二关：奇怪的142857第三关：神奇的9第四关：寻找神秘的数接着，待学生准备好了后，开始闯关。

一、第一关：奇妙的宝塔1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111=要求学生以又快又准的速度进行计算。

分组回答计算出来的答案，待全班核对答案后，进行探讨发现。

2、观察与发现：让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。

3、运用规律快速说出答案：让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。

请学生自己出类似的算式并说出答案。

例如：11111×11111= 111111×111111= 等等。

二、第二关：奇怪的1428571、出示题目：142857分别乘1、2、3、4、5你发现了什么？首先要求学生自主算出得数，再进行四人分组交流。

2、小组代表汇报计算结果，教师给予学生适当的评价。

3、全班交流所发现的规律。

发现的规律是：计算得出的结果都是由1、2、4、5、7、8这几个数字组成的。

而且，计算得出的得数都是依次向右类推过去的。

4、运用发现的规律写出乘6、7的得数。

142857×6= 142857×7=在讨论过程中发现一个问题: 142857×7是不符合这一规律的，所以要求学生注意这一个规律只对部分的算式成立。

完成该算式和规律后，第二关闯关成功。

三、第三关：神奇的91、出示题目：9×9= 99×99= 999×999= 的得数有什么特点。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板，欢迎大家阅读!小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板一教学目标：1、掌握三角形内角和是180 ，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：三角形内角和的探索与验证。

教学准备：量角器各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。

你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探索，进行验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进行个别操作指导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

北师大版数学四年级上册《探索与发现(一)有趣的算式》学习方法

北师大版数学四年级上册《探索与发现（一）有趣的算式》学习方法-四年级教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。

2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。

3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。

教学重点：在学习过程中体会探索数学规律的方法。

教学难点：发现、归纳算式的特点。

教学准备：电脑课件，计算器教学方法：引导发现法，自主探究讨论法。

教学过程：一、谈话导入教师：从一年级到我们已经学了许多算式，在这些算式中，同学们有没有发现一些有趣的算式呢？（有）那谁能举一个例子呢？（学生举例：12320=2110=210。

）今天我们将通过闯关的形式去探索、发现有趣算式的规律，同学们有没有信心闯关。

（有）二、探究新知（一）奇妙的宝塔1、教师出示一组算式：11=1111=111111=，请同学们利用手中的计算器计算出它们的得数。

（学生动手计算，写出算式的得数。

）2、谁愿意公布一下你的答案？（学生公布答案，教师板书：11=1，1111=121，111111=12321。

）3、请同学们仔细观察这三道算式，你发现了什么？这三道算式有什么特点？（我发现这三道算式都是由1组成的。

我发现下面的算式中的每个乘数都比上一个算式的每个乘数多了一个数字1。

比如：第一个是11=，下一个就是1111=）老师：你们真是善于观察的好孩子！在这三道算式中，第一道是一位数和一位数相乘；第二道是两位数和两位数相乘；第三道是三位数和三位数相乘。

4、仔细比较观察这三个算式的答案有什么特点？它们与算式的两个乘数又有什么关系？谁能用自己的话把你的发现表述出来。

（我发现答案里都有1,较高位和最低位都是1。

我发现积是以中间数字对称的，而且乘数是三位数，积中间最大的数就是3，如果因数是四位数，积中间最大的数就是4。

我发现两个乘数的和的位数比积的位数多一个。

我发现一个乘数有几个数字1，就从1排到数字几，然后再接着倒排到1。

探索规律1

3.5《探索与表达规律》导学案（第一课时）主备人：审核人：学习目标：1、能运用符号表示规律，通过运算验证规律。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号验证所探索的规律。

学习重点：探索实际问题中的数量关系，发现规律，借助代数式表示问题中的数量关系。

学习难点：将数量关系的变化规律，用代数式表示出来。

学练过程一、复习旧知：1、三个连续整数中，n是最大的一个，则其它的两数可以表示为_________，___ _____ ，其和为_________。

2、找规律填空: 1，4，9，16，25 ，_________ ，_________ ……第n个数可以表示为_________ 。

二、出示学习目标：三、自主学习：自学提纲：1、独立自学课本P98内容，6分钟后4小组交流。

2、小组成员之间互相交流发现的规律，形成共识，然后展示。

3、完成下列问题：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

自学检测下表是某月的日历(1) 日历中深色方框中的5个数与该方框正中间的数9有什么关系？这5个数的和与中间的数字9有什么关系？(2) 若将十字框上下左右平移，可框出另外5个数，这5个数还有这种规律吗？举例看看(3) 十字框框出的5个数之和能等于100吗？能等于125吗？若能，写出这个数，若不能说明理由。

四、自学总结1、本节课你有哪些收获？2、你有什么困惑？五、达标测评1．我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，那么()11n n ⨯+=2．观察下列各式：1×3=2121+⨯，2×4=2222+⨯，3×5=2323+⨯，……，请你将猜到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来：3在某年某月的日历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的一个数x 为，则其余两个数分别为六拓展延伸1．观察下列每列数的规律，在横线上填上适当的数11111,,,,26122030, , 2．.已知下列一组数,用代数式表示第个数:1,3579,,,,491625,则第个数是( ) (A) 21n n- (B)224n n- (C)221n n- (D)221n n+课后反思：。

探索与表达规律教案(1)

《探索与表达规律》教学目标知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决，和社会调查的经验。

过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激发学生的学习热情。

教学重点用字母、运算符号表示简单图形规律问题，并能验证所探索的规律。

教学难点经历探索数量关系，运用符号表示规律。

教学方法讲授法、情景讨论法教学准备多媒体课件、火柴棒或牙签课时安排1课时教学过程一、导课1.播放ppt出示几组有规律的数列，并回顾本章第一节的摆火柴问题。

2.引出课题二、新授（一）联系拓广——知识渗透1.完成教材第107页议一议。

在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。

2.完成教材第107页想一想。

收集学生典型成果，并展台展示。

（二）自主学习：联体长方形的摆法：1. 如图，摆N 个这样联体图形需根火柴棒如图，摆N 个这样联体图形需根火柴棒（二）合作交流：1. 标准问题。

餐桌的摆法：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：2. 变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.归纳总结：尝试从以下方面进行总结：在探索规律中遇到挫折，你会怎么样？3.对自己本节课的学习情况进行评价。

（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。

（三）当堂训练：1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。

利用今天在折纸问题中对折次 N … 3 2 1 可坐人数椅子张数… 3 2 1 可坐人数椅子张数数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。

探索规律(1)教案

1 …1 1234 56 7 8 9 §3.6 探索规律（教案）【教学目标】 1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律。

【教辅设备】多媒体白板【教学过程】师生活动设计一、走近游乐园——游戏激趣、引入课题规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！活动一、请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示：如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。

当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。

最终引导他们概括规律，并说出理由。

如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？学生：除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算（200－5）÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上。

四年级数学上册七探索规律第1课时探索规律1上课ppt课件西师大版

1111×1111＝1234321位
有4个1，积就从1排到 4，再接着排回来。
到
4 位
我发现 ……
根据上面的规律，计算 11111×111111=23454321
例2.用计算器计算，你发现了什么规律？ 2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6 4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12 9696÷101=96 9696÷2024=8 9696÷4024=
从这些计算中,你发现了什么规律？
根据上面的规律，写出999999×999997的积。
两个因数都增加一个
9×7 =63
99×97 =9603 999×997 =996003
“9”，积就要增加两位，并且这两位数字分别是“9”和“0”。
9999×9997 =99960003
999999×9999979=99996000003
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
除数不变,被除数乘几, 商也乘几。
2424÷101=24 4848÷101=48 9696÷101=96
被除数不变，除数乘几，商就除以几。
2424÷202=12 2424÷404=6
4848÷202=24 4848÷404=12
9696÷2024=8 9696÷4024=
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
巩固练习
1.计算下面各题。
11×11=121 先计算左面的算式， 11×12=132 你发现了什么规律？ 11×13=143 根据这个规律，直接 11×14=154 写出右边算式的积。
11×15=165 11×16=176 11×17=187 11×18=198

探索与表达规律(一)

黔西六中课时教学设计
学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间
思考并探究：
1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）
3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
；
五、小结
谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。

六、作业习题3.8 1题
七、课堂反馈
审核人：
2012年 10 月 26 日。

北师大版-数学-七年级上册-北京101中学第三章《探索规律(一)》教案 (北师大版七上)

第三章《探索规律（一）》教案一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。

从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。

从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。

学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。

五年级上册数学教案-探索规律1 西师大版

五年级上册数学教案-探索规律1教学目标：1. 让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中的规律，并能够用数学语言表达出来。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学素养。

教学重点：1. 探索图形中的规律。

2. 能够用数学语言表达出发现的规律。

教学难点：1. 发现图形中的规律。

2. 用数学语言表达出发现的规律。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、图形卡片。

2. 学生准备：铅笔、橡皮、直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组图形，引导学生观察并说出它们的共同特点。

2. 学生回答，教师总结：这组图形都是由小正方形组成的，而且小正方形的数量是递增的。

二、探索规律（15分钟）1. 教师出示第二组图形，引导学生观察并找出规律。

2. 学生分组讨论，教师巡回指导。

3. 各小组汇报发现的规律，教师总结：这组图形的规律是，每个图形的边长是小正方形的数量的平方。

三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示第三组图形，引导学生应用发现的规律解决问题。

2. 学生独立完成，教师巡回指导。

3. 教师出示答案，学生自我检查。

四、拓展延伸（5分钟）1. 教师出示一道拓展题，引导学生思考。

2. 学生独立思考，教师巡回指导。

3. 教师出示答案，学生自我检查。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容。

2. 学生回答，教师总结：本节课我们学习了探索图形中的规律，发现了一些有趣的规律，并能够用数学语言表达出来。

六、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业。

2. 学生完成课后作业。

教学反思：本节课通过观察、操作、探索等活动，让学生发现图形中的规律，并能够用数学语言表达出来。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，充分发挥学生的主体作用。

同时，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

需要重点关注的细节是“探索规律”这一环节。

这是本节课的核心环节，直接关系到学生是否能够发现并理解图形中的规律。

七年级探索规律1知识讲解

七年级探索规律1规律题训练专题第一讲数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是第n 个数是。

2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是．第20个数是7、观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。

排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第9个数是________，第14个数是________．（2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。

苏教版小学数学五年级下学期精品课件-《探索规律(1)》(2课时)

42
75
在3的计倍数数器，上它拨各3的个倍数数位，上所数用的的和珠也的是个3的数倍仍数然。是3的倍数。
百所数有表数中中 3的倍数：各个数位上数的和也是3的倍数。
3的倍数的特征
1、再找几个较大的3的倍数，在计数器上拨（画）或算，看看是
不是都符合这个发现？
举例（大于
计算验证
100的3的倍数）这个数是不是3的倍数
6+7=13 8+6=14 9+6=15
有余数
4+8=12 3+4+2=9 5+6+7=18
有余数
5+6=11 8+2=10
探索：3的倍数的特征
今天的学习有什么收获？
。
（3）使35 既是2的倍数，又是 5的倍数，按要求组成两位数。
（1）组成的数是偶数：
（2）组成的数是奇数：
这四张数字卡片中选出两张，
。。
探索规律（2）
苏教版五年级下册数学
火神山医院
总建筑面积：3.39万平方米编设床位：1000张
从方案设计到建成使用：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 12 25 48 60 72 90
2的倍数：12、48、60、72、90。 5的倍数：25、60、90。既是2的倍数，又是5的倍数：60、90。
2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 67
（1）组成的数是偶数。
2、按要求写数。
（1）写出3个大于10的偶数：（），（），（）。
（2）写出3个小于10的奇数：（），（），（（3）从）2。1起，3个连续的奇数：21，（），（

初中数学专题探索规律(一)(含答案)

4.6.1 探索规律（一）想一想●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？做一做1．观察规律，填数：（1）9，11，13，______…，第10个数是________；（2）11，17，27，_____，______，______…，使这列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，黑球有_______，黑白球的数目共________个．3．给出算式：32-12=8=8*1，52-32=16=8*2，72-52=24=8*3，92-72=32=8*4，…观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．4．观察如图星阵后，推测：1+3=______；1+3+5=______；1+3+5+7=_______；1+3+5+7+9=______；…1+3+5+…+（2n-1）=_______．试一试5．探索规律：（1）计算并观察下列各组算式：88____,79____;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；（3）你能举一个类似的例子吗？（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．答案:1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-13．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)说课稿

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）说课稿一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课的主要内容是让学生通过观察、归纳、推理等方法探索数学规律，培养学生逻辑思维能力和创新能力。

教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索规律，并在探索过程中培养学生合作交流的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。

但学生的数学思维能力参差不齐，有的学生可能还停留在死记硬背的阶段，缺乏独立思考和创新能力。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握探索数学规律的基本方法，能够运用规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、归纳、推理等方法，培养学生逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并表达规律，培养学生的创新能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、实践操作法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。

2.探索规律：引导学生观察、分析、归纳，发现规律，并能够用语言、字母、图形等表达出来。

3.实践应用：让学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。

4.总结提升：总结本节课的学习内容，强调探索规律的方法和步骤。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的主要内容，包括探索规律的方法、步骤以及规律的表达方式等。

3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

第三章整式及其加减
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力运算能力推理能力应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
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·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？横着看：每横行中相邻两数相差 1 ；竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是对角两数的和相等； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．