相似理论与模型试验(第一讲)PPT课件
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相似理论与模型试验
ρ ρ'
3 cM = c ρ ⋅ cL
动力学问题: F=ma. cF=cmca=cρ.c3L.cL.ct-2
cv = v =1 v′
c c
p 2 l
3.1.3
运动相似
t1 t 2 t 3 时间相似: ct = ' = ' = ' t1 t 2 t 3
时间相似常数 （距离相似）
s cL = ' s
cL 则速度相似常数: cv = ct
M c 研究动力学还有质量相似： m = M'
对于均质物体可用密度来表示： c ρ =
根据这个定义，为了利用一个模型，当 然有必要在模型与原型间满足某种关系。这 种关系称为模型设计条件，或系统的相似性 要求。 由此可见，相似理论与模型试验的关系 是十分密切的，是整个问题的两个组成部分 。
1.3 模型试验的意义和现状
模型试验的意义，可从五个方面加以说明： ① 模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试 验对象的主要参数而不受外界条件和自然条件的限制 ，做到结果准确。 ② 模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要 矛盾，便于把握、发现现象的内在联系。并且有时可 用来对原型所得结论进行校验。 ③ 由于模型与原型相比，尺寸一般都是按比例缩 小的。故制造加工方便，节省资金、人力和时间。
L L1 L2 = ' = '3 = 相似常数 L'1 L 2 L 3
相似常数——一对相似现象中所有对应点在对应时刻上同一 物理量均保持其比值不变。
L1 L'1 L''1 = ' = '' =idom（相似不变量） L2 L 2 L2
相似不变量——在对应点和对应时刻上保持相同的数值。 所有相似相象的相似不变量是一个常数，不变的。它是一个 无量纲的量。
材料工程《相似理论》课件
材料工程基础及设备多媒体课件
2、积分类比法
❖ 基本原理：置换法则
❖ 二个体系： ❖ 等比公式
1 1
2 2
c
1 1
2 2
1 1
c
lim
0
d d基础及设备多媒体课件
步骤：
写出描述现象的基本方程和单值条件 用方程中任意一项除以其他各项 各项中所有导数用积分类比项代替
❖ Ho 谐时性准数：H0=wτ/L
❖ Fo（Fourier）准数： 温度场、速度场随时间的变化关系
F0
a
l2
❖ Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a
分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系
❖ Pe（Peclet）准数
❖ Nu（Nusselt）准数
边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与
相似准数的数值不变。 ❖ 已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.2 相 似 三 定 理
❖相似第一定理（相似正定理） 凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分
别等值。 (规定了现象相似的必要条件)
❖相似第三定理（相似逆定理） 凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.1 基本概念
1、物理量相似 ❖ 标量场相似 ❖ 矢量场相似
相似倍数——Cφ
1 1
2 2
c
x
x
y
y
z
z
c
材料工程基础及设备多媒体课件
❖几何相似 ❖时间相似 ❖运动相似 ❖动力相似 ❖热相似
材料工程基础及设备多媒体课件
2、现象相似
❖ 描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 ❖ 单值条件相似
相似理论与模型试验
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7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
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2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
相似理论ppt
AL E AL wq AL wq
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：
L 0.608T 2Cp qw 0.608T 2Cp 0.608TCp
Lq
Tv wT
BALTv
BAL (1 0.608q)
海平面：B的量级为10-1，必须对L进行修正。
g wT
Rf
T uw u
z
将中性层结的风廓线
u z
u* z
代入上式
Rf
g wT T uw u*
z L
z
L的物理意义：中性层结的机械作用的湍流增益与浮力作用 的湍流增益相等的特征高度 ，即在特征高度z=-L，Rf=-1。 与地面以上某一高度正比，在这个高度上，浮力因子首先 超过湍流的机械（切变）产生。
变量 U D z0
名称 流体密度 动力学粘滞系数
速度 切应力 导管直径 导管粗糙度
基本量纲 ML-3
ML-1T-1 LT-1
ML-1T-2 L L
（3）数出问题中基本量纲的数目
L、M、T三个基本量纲。
（4）在下列限制条件下，选择部分原变量构成“关键变量”
① 关键变量数目必须等于基本量纲数目 ② 所有基本量纲必须用关键变量表示 ③ 这些关键变量任何组合中必须不能得到无量
经验曲线或回归方程
2.定理
待 定 变 量 a ， 满 足 a=f(a1,a2,an) ， 其 中 a1,a2,an为主定量（自变量）
定理的基本思路：借助量纲分析原理，将上 述函数无量纲化，减少未知函数数目。设n个自变量中，
最多有m个量纲独立的量，其余各量的量纲可用上述m个
独立量纲表示：
am1
(2)L的湿度订正：
Tv (1 0.608 q)T 将T、TV、q写成平均和扰动之和，代入得：
流体力学相似原理与PPT课件
Fm
ml
2 m
vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
Ne
F
l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数，
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§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
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§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
T A du A du
（1）求模型的最小高度hm
对于分析气体阻力问题，可按雷诺准则计算。雷诺准则为
l v 1
由于 1 ， 故
l
1
v
vm vp
hm
hp
l
hp
vp vm
1.5 1081000 1(m) 45 3600
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（2）求原型汽车所受的阻力 由在推导牛顿数得到的力的比尺为
f l22v
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一、几何相似
几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且 对应部分的线尺寸均成一定比例。
对应角相等 θp = θm 以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。 线性尺寸成比例
l
lp lm
dp dm
相似理论与结构模型试验教学课件
多尺度研究
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
THANKS 感谢观看
可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
开展多尺度、多物理场的相似理 论与结构模型试验，以揭示复杂 结构在不同尺度下的行为和性能 。
THANKS 感谢观看
可分为缩尺模型和原尺寸模型。缩尺模型按一定比例缩小真实结构，主 要用于研究结构和材料的宏观特性；原尺寸模型与真实结构尺寸一致， 主要用于测试结构的整体性能。
按试验环境分类
可分为室内模型试验和室外模型试验。室内试验通常在试验室进行，环 境可控；室外试验则在大自然中进行，模拟真实环境条件。
03
按加载方式分类
相似准则的确定
相似准则的确定是模型设计的 关键步骤，它涉及到几何相似 、边界条件相似、物理量相似 等。根据相似理论，这些相似 准则需要在模型和实际结构之 间建立起来。
模型缩尺比例的选择
在模型设计过程中，需要根据 相似理论选择合适的缩尺比例 。缩尺比例的选择应考虑试验 条件、试验目的以及模型的制 作难度等因素。
经济性原则
在满足试验目的的前提下，应尽量节 约成本，选择合适的材料和工艺制作 模型。
可扩展性原则
设计应考虑未来扩展的可能性，以便 进行更深入的研究或应用于其他类似 结构。
03 相似理论在结构模型试验中的应用
相似理论在模型设计中的应用
相似理论在模型设计中的 应用
在结构模型试验中，相似理论 是指导模型设计的重要理论。 通过相似理论，可以确定模型 与实际结构的相似性，从而确 保试验结果的可靠性。
相似理论的基本概念包括相似准则、 相似判据、相似变换等，这些概念是 用来确定事物之间的相似程度和相似 关系的。
相似理论的应用领域
相似理论在许多领域 都有广泛的应用，如 工程设计、物理实验 、生物医学、社会科 学等。
在工程设计领域，相 似理论可以用于模型 试验和仿真分析，通 过建立相似模型来预 测实际系统的性能和 行为。
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其余物理量用基本物理量的幂次乘积形式表示
解： 所求解问题的原隐函数关系式为
f(p, d, l, , , , v)=0 有量纲的物理量个数n=7，此问题的基本量纲有 L、M 、T三个，m=3，按p定理，这n个变量转 换成有n-m=4个无量纲量的函数关系式
F(p1, p2, p3, p4)=0 从7个物理量中选出基本物理量3个，如取、d、 v，而其余物理量用基本物理量的幂次乘积形式 表示。
▪ 可以将上式中前面两个无量纲自变量，经过变 换，形成两个新的独立的无量纲自变量。方法是 ，把它们和上式左端的无量纲量以相除或相乘的 方式分别形成组合量，结果得到：
▪ [l/（（E/ ρ0 ）1/5t2/5]/[rs/（E/ ρ0）1/5t2/5]= l/rs，
▪和
▪ [p0/(E2/5 ρ0 3/5t-6/5)]·[l/((E/ ρ0 ）1/5t2/5]3=p0/(E/rs3 ）。
c a a1
5
n = 4 No. of variables r = 3 No. of dimensions
T : 0 2a b
b2 5
n – r = 1 No. of dimensionless parameters
E
R
t
p1
RE
t 1 / 5 2 / 5 1 / 5
R E 1/5t 2 /5 1/5
r个独立量纲，那么可以导出（k-r）个独立
Pi项p1, p2, …, pk-r. 。这个系统的行为可以 用如下无量纲方程描述。
F(p1, p2, …, pk-r)=0
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为 函数关系，
f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本因次，可把这n个变量转换成为 有(n-m)=i个无因次量的函数关系式
解： 所求解问题的原隐函数关系式为
f(p, d, l, , , , v)=0 有量纲的物理量个数n=7，此问题的基本量纲有 L、M 、T三个，m=3，按p定理，这n个变量转 换成有n-m=4个无量纲量的函数关系式
F(p1, p2, p3, p4)=0 从7个物理量中选出基本物理量3个，如取、d、 v，而其余物理量用基本物理量的幂次乘积形式 表示。
▪ 可以将上式中前面两个无量纲自变量，经过变 换，形成两个新的独立的无量纲自变量。方法是 ，把它们和上式左端的无量纲量以相除或相乘的 方式分别形成组合量，结果得到：
▪ [l/（（E/ ρ0 ）1/5t2/5]/[rs/（E/ ρ0）1/5t2/5]= l/rs，
▪和
▪ [p0/(E2/5 ρ0 3/5t-6/5)]·[l/((E/ ρ0 ）1/5t2/5]3=p0/(E/rs3 ）。
c a a1
5
n = 4 No. of variables r = 3 No. of dimensions
T : 0 2a b
b2 5
n – r = 1 No. of dimensionless parameters
E
R
t
p1
RE
t 1 / 5 2 / 5 1 / 5
R E 1/5t 2 /5 1/5
r个独立量纲，那么可以导出（k-r）个独立
Pi项p1, p2, …, pk-r. 。这个系统的行为可以 用如下无量纲方程描述。
F(p1, p2, …, pk-r)=0
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为 函数关系，
f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本因次，可把这n个变量转换成为 有(n-m)=i个无因次量的函数关系式
桥梁模型试验相似理论及试验实例PPT课件
第五章 桥梁模型试验
概述
模型试验的作用
1.通过系统的试验，为结构分析提供数据，验证理论。
2.利用相似条件，外推原型（实际结构），解决工程 实际问题。
3.研究结构破坏机理，了解破坏过程。
第五章 桥梁模型试验
相似理论
相似理论是研究自然界相似现象的性质和 鉴别相似现象的一门科学，它主要回答：
1.模型的尺寸是否要与原型保持同一比例？ 2.模型是否要与原型保持同一种材料？ 3.模型荷载按什么比例缩小、放大？ 4.模型试验结果如何推算到原型结构？
Cq C
CM
C
C
3 L
第五章 桥梁模型试验
静力试验模型举例 —简支梁受集中力作用
已知：
m p
Fm
C
2 l
F
p
Mm
C
3 l
M
p
f m Cl1C E f p
设： C l 2, C 1, E m E p
跨度
原型
L
模型1 L/2
模型2 L/2
各物理参数(表中模型2为重度与原型一致对应）：
面积
相似理论 桥梁静动力相似 桥梁模型试验实例
第五章 桥梁模型试验
概述
仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而 成的代表物，它具有原型的全部或部分特征。
通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情 况，从而可以了解和研究原型的工作性能。
模型试验一般包括模型设计、制作、测试和分析等 内容，中心问题是如何设计模型。
3.制作方便, 易于加工，价格适中。
第五章 桥梁模型试验
杭州钱塘江三桥静力模型试验
两联完全对称的六孔一联的斜拉-连续组合体系,每联由中间一座斜拉 桥和两侧各两跨连续梁组成; 跨72m+80m+168m+168m+80m+72m=640m， 全桥总长1280m。斜拉桥为独塔单索面,塔梁墩固结，高88m。桥面总 宽29.5m。主梁为单箱五室预应力混凝土箱梁，梁高3.6m。
相似原理及水力模型试验PPT课件
(3)时间比尺
t
V Q
3L 2.5
L
0L.5
.
29
(4) 力的比尺
F
MPaP MMaM
PVP
dv
dtP
MVMddvtM
液体相同
3L 1
F 3L
(5) 压强比尺
液体相同
p
F A
2L3L
L
1
p L
.
30
(6) 功的比尺
WFL L4
1
W 4L
(7) 功率比尺
N
W t
0L.54L
3L.5
1
F
U 2D2
2
UD
按照什么相似准数设计模型试验？
2
UD
1 Re
相似准数为 Reynolds 数
1f(2)
.
24
Step7：确定模型试验数据
• 采用同样液体－水
– 速度比尺 v 1L 0.1
vL 1
– 时间比尺 t L vL 2100
– 力的比尺 FL3v/t 1
Step8：进行试验，测量
Step9：数据处理，还原
3 1 3
0 1 0 0
101
.
21
Step4：写出无量纲数（5-3=2个）
1
F
U D x1 y1 z1
U D 2
x2 y2 z2
Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数
[M L T 2 ] [L 3 M 1 ]x 1 [L T 1 ]y 1 [L ]z 1
1 x1
x1 1
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
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❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
Hm
Lm
Lp
Lp Lm
Hp Hm
8
如：
力矩MkMF Flm lp k压kl3k强v2 p
kpΒιβλιοθήκη pm ppkF kA
kkv2
功率NkNkM kt1k动kl2 力kv3粘度
k kklkv
12
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了 流动的压缩程度
18
❖ 相似准数（准则）： ❖ 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映
出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
19
综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。
(1)
v tx p pv x p v x x p pv y p v y x p pv z p v z x pp fx p1 p x p pp v xp
(2)
15
所有的同类物理量均具有各自的同一比例 系数，有如下关系式：
xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf
❖ 2、相似理论
❖ 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。
❖ 相似理论主要应用于指导模型试验，确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步，相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在，而且进一 步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
1
整体概述
Ftp Fnp
Ft p Ft m Fn p Fn m
Fnm Ftm
13
综上所述，要使模型流动和原型流动相 似，需要两者在时空相似的条件下受力相 似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流 动和原型流动动力相似，需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。
概况一
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概况二
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概况三
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2
❖ 3、相似方法 ❖ 一种可以把个别现象的研究结果，推广到
所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
二 运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢
成同一比例。
引入速度比例系数 kv
由于
vm lm/tm
vp lp /tp
vm vp
C
因此
kv
lm lp
tm tp
kl kt
kt
tm tp
运动相似建立在几何相似基础上，那么
运动相似只需确定时间比例系数 k 就t 可以
了。运动相似也就被称之为时间相似。
9
运动学物理量的比例系数都可以表示为尺 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。
如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kq=kl3kt-1
的单位是m2/s q的单位是m3/t
10
Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
up um vp vm
vm um
11
三 动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应部位上同名力矢成
同 也一可比写例成。k F 引 k 入m k a 力 ( 比k k 例l3 )k 系l( k t数 2 ) k kk Fl2 k v 2 FFmp C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同组合形式，
14
第二节 相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
v tx m m v x m v x x m m v y m v y x m m v z m v z x m m fx m 1 p x m m m v xm
3
❖ 4、模型 ❖ 模型是指用于表示或自然现象的物理实
体或数学概念。工程界常指的模型是与物理 系统密切有关的物理装置，即所谓的物理模 型。通过对它的观察或试验，可在需要的方 面精确地预测系统的性能。 ❖ 所谓密切有关即为与原型的形态、工作 规律或信息传递规律相似，被预测的系统为 原型。
4
❖ 5、模拟与仿真
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
Hm
Lm
Lp
Lp Lm
Hp Hm
8
如：
力矩MkMF Flm lp k压kl3k强v2 p
kpΒιβλιοθήκη pm ppkF kA
kkv2
功率NkNkM kt1k动kl2 力kv3粘度
k kklkv
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Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了 流动的压缩程度
18
❖ 相似准数（准则）： ❖ 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映
出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
19
综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。
(1)
v tx p pv x p v x x p pv y p v y x p pv z p v z x pp fx p1 p x p pp v xp
(2)
15
所有的同类物理量均具有各自的同一比例 系数，有如下关系式：
xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf
❖ 2、相似理论
❖ 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。
❖ 相似理论主要应用于指导模型试验，确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步，相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在，而且进一 步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
1
整体概述
Ftp Fnp
Ft p Ft m Fn p Fn m
Fnm Ftm
13
综上所述，要使模型流动和原型流动相 似，需要两者在时空相似的条件下受力相 似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流 动和原型流动动力相似，需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。
概况一
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❖ 3、相似方法 ❖ 一种可以把个别现象的研究结果，推广到
所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
二 运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢
成同一比例。
引入速度比例系数 kv
由于
vm lm/tm
vp lp /tp
vm vp
C
因此
kv
lm lp
tm tp
kl kt
kt
tm tp
运动相似建立在几何相似基础上，那么
运动相似只需确定时间比例系数 k 就t 可以
了。运动相似也就被称之为时间相似。
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运动学物理量的比例系数都可以表示为尺 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。
如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kq=kl3kt-1
的单位是m2/s q的单位是m3/t
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Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
up um vp vm
vm um
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三 动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应部位上同名力矢成
同 也一可比写例成。k F 引 k 入m k a 力 ( 比k k 例l3 )k 系l( k t数 2 ) k kk Fl2 k v 2 FFmp C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同组合形式，
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第二节 相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
v tx m m v x m v x x m m v y m v y x m m v z m v z x m m fx m 1 p x m m m v xm
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❖ 4、模型 ❖ 模型是指用于表示或自然现象的物理实
体或数学概念。工程界常指的模型是与物理 系统密切有关的物理装置，即所谓的物理模 型。通过对它的观察或试验，可在需要的方 面精确地预测系统的性能。 ❖ 所谓密切有关即为与原型的形态、工作 规律或信息传递规律相似，被预测的系统为 原型。
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❖ 5、模拟与仿真