8下习作ch1-1-数列[17页]
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【精选】八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质2课件新版浙教版
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
（1） 2
25 解：
（1）
2 25
=
（2） 3 5
2
2
25
= ；
5
（2）
3 5
=
35 = 55
二次根式化简的要求：
15 1 25 = 5 15
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
一般地,二次根式化简的结果: 1、应使根号内的数是一个自然数,
（不含有分母） 2、在该自然数的因数中,不含有
除1以外的自然数的平方数. (不含有开得尽方的因式）
1、化简:
1 25 4 10 2 0.01 0.49 0.07
3 32 52 15
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
（1） 2
25 解：
（1）
2 25
=
（2） 3 5
2
2
25
= ；
5
（2）
3 5
=
35 = 55
二次根式化简的要求：
15 1 25 = 5 15
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
一般地,二次根式化简的结果: 1、应使根号内的数是一个自然数,
（不含有分母） 2、在该自然数的因数中,不含有
除1以外的自然数的平方数. (不含有开得尽方的因式）
1、化简:
1 25 4 10 2 0.01 0.49 0.07
3 32 52 15
线性代数ch1-1-选修
a13 a 23 a 33 a 43
a14 a 24 a 34 a 44 =?
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 为什么不能用类似的对角线法则计算？ 为什么不能用类似的对角线法则计算？
23
二、 排列及其逆序数
n级排列：由n个自然数１，２，…，n组成的有序 级排列： 个自然数１ 级排列 个自然数 ， 组成的有序 称为一个n级 排列. 数列 i1 i 2 ...i n 称为一个 级（阶、元）排列 逆序： 逆序： 一个排列中的任意两数， 一个排列中的任意两数，如大数在小数 两数 之前排列，则构成一个逆序。 之前排列，则构成一个逆序。 逆序数： 中逆序的总个数， 逆序数： n 级排列 i1 i 2 ...i n 中逆序的总个数， 记做 τ（i1 i 2 ...i n） 。 逆序 例如 排列32514 中， 排列 τ(32514)=5 3 2 5 1 4 逆序 逆序
5
线性代数的特点
抽象
• “难得糊涂”:
忽略差别, 忽略差别,提取共同点
6
引例（物资调运问题） 有三个生产同一产品的工厂A , A2 , A3 , 1 其年产量分别为40、20和10，单位为吨； 该产品每年有两个用户 B1, B2 , 其用量分别为 45和25，单位为吨； 由各产地 A 到各用户 B j 的距离为Cij（千米） i 如下表所示 ( i = 1,2,3; j = 1,2) ,
每一项都是位于不同行, 【注】三阶行列式包括3!＝6项,每一项都是位于不同行 三阶行列式包括 ＝ 项 每一项都是位于不同行 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。
19
例3
计算行列式
数学八年级下册第17章第2课时一次函数的应用作业课件 华东师大版
a＝8， 解得b＝10
答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元
(2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12 000－x) 1
块，所需的总费用为 y 元，由题意可得：x≥2(12 000－x)， 解得：x≥4 000，又 x≤6 000，所以蓝砖块数 x 的取值范围： 4 000≤x≤6 000，当 4 000≤x＜5 000 时，y＝10x＋8× 0.8(12 000－x)＝76 800＋3.6x，∴x＝4 000 时，y 有最小 值 91 200，当 5 000≤x≤6 000 时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝2.6x＋76 800，∴x＝5 000 时，y 有最小值 89 800， ∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖 5 000 块，红色地砖 7 000 块，费用最少，最少费用为 89 800 元
• 方法技能：
• 1．根据实际问题建立一次函数模型：
• 根据图象或表格提供的信息，观察两个变量之间的关系， 建立一次函数模型，求出函数关系式是解决此类问题的关 键．
2．利用分段函数解决实际问题：
• 在解决问题时，有时需要按照一定的标准，把研究对象分 为几个不同的类别，逐一加以研究，分别得到各种情况下 的结论，最后加以综合，在分类时，要注意不重不漏．
• (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图 • 所示的平面直角坐标系中描出相应的点， • 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； • (2)教室天花板对角线长为12 m，现需沿天花板对角线各
拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？
(1)y＝15x＋5，图略 (2)∵12 m＝1 200 cm，根据题意得 15x
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元
(2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12 000－x) 1
块，所需的总费用为 y 元，由题意可得：x≥2(12 000－x)， 解得：x≥4 000，又 x≤6 000，所以蓝砖块数 x 的取值范围： 4 000≤x≤6 000，当 4 000≤x＜5 000 时，y＝10x＋8× 0.8(12 000－x)＝76 800＋3.6x，∴x＝4 000 时，y 有最小 值 91 200，当 5 000≤x≤6 000 时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝2.6x＋76 800，∴x＝5 000 时，y 有最小值 89 800， ∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖 5 000 块，红色地砖 7 000 块，费用最少，最少费用为 89 800 元
• 方法技能：
• 1．根据实际问题建立一次函数模型：
• 根据图象或表格提供的信息，观察两个变量之间的关系， 建立一次函数模型，求出函数关系式是解决此类问题的关 键．
2．利用分段函数解决实际问题：
• 在解决问题时，有时需要按照一定的标准，把研究对象分 为几个不同的类别，逐一加以研究，分别得到各种情况下 的结论，最后加以综合，在分类时，要注意不重不漏．
• (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图 • 所示的平面直角坐标系中描出相应的点， • 猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； • (2)教室天花板对角线长为12 m，现需沿天花板对角线各
拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？
(1)y＝15x＋5，图略 (2)∵12 m＝1 200 cm，根据题意得 15x
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
8下素养ch1-数列与级数[10页]
![8下素养ch1-数列与级数[10页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b3edf549aa00b52acfc7cab4.png)
【解】19－2＝17（某一個星期日的日期） 17－7＝10、10－7＝3、17＋7＝24、 24＋7＝31， 因此星期日為 3、10、17、24、31 日， 共有 5 個星期日，故選(B)。
2.承第1.題，以 19 為中心所構成的 3 × 3 方陣中（灰色區域），所有的數字和為 多少？
19 為此 9 個數的平均。 【解】19 × 9＝171
16＝7＋（4－1）d2 16＝7＋3d2 9＝3d2 d2＝3 故 d1＋d2＝－2＋3＝1
4.承第 3.題，2A－3B＋5C＝？ 利用 an＝a1＋（n－1）d 解題。
【解】由上題已知 A＝7 16－3＝13 B＝13＋（4－1）×（－2） ＝13＋（－6） ＝7 C＝－1＋（5－1）× 3 ＝－1＋12 ＝11 故 2A－3B＋5C＝2 × 7－3 × 7＋5 × 11 ＝48
(2)每一直行由上而下形成公差為 7 的等差 數列。
(3)左上右下（↘）對角線的數形成公差為 8 的等差數列。
(4)右上左下（↙）對角線的數形成公差為 6 的等差數列。
1.右圖為某年 7 月分月曆 的一部分，則此月分共 有幾個星期日？ (A) 4 個 (B) 5 個
找出此月某一個星期日的日期， 再以加 7、減 7 判別。
3.右圖中每一個方格都有 一個數，若每一橫列的 五個數由左至右都是公 差為 d1 的等差數列，每 一直行的五個數由上至 下都是公差為 d2 的等差 數列，則 d1＋d2＝？
利用 an＝a1＋（n－1）d 解題。
【解】－1＝3＋（3－1）d1 －1＝3＋2d1 －4＝2d1 d1＝－2 A＝3－（－2）× 2＝3＋4＝7
相傳埃及人是世界上最早發明月曆者， 因為每年尼羅河的洪水氾濫與月亮的盈缺有 關，於是埃及人便以月亮盈圓一次作為 1 個 月的計算方法，月曆的概念就此產生。
ch1-1,2数列极限 共55页
由 于 {xn}有 界 ,所 以 存 在 M0使xn M又 lni m yn0,
因 此 M0,NZ, 当 nN时，
yn0yn
M
xnyn0xn yn Myn MM lni m xnyn0
福 州 大 学 10.07.2019
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3. 极限的保号性
福 州 大 学 10.07.2019
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定理2 收敛的数列必定有界.
推论 无界数列必定发散.
注意：有界性是数列收敛的必要非充分条件.
如： 数x列 n(1)n1是有,界 但数 却列 是 . 发
思考：数列(xn )n1有界,又lnim
yn
0,证明lim n
xn yn
0
证：
(即 作业P4 二3)
要xn
1
1, 1000
只要n1000 ,
给定 1 , 要xn 10000
1 1 , 10000
只要n10000,
(这时, xn就无限接近于1)
给定 0, 要 xn1成 立 ， 只要n N
(结论)
(条件)
1
.
无论给定多么小的正数ε(距离)
福 州 大 学 10.07.2019
y
y x2
n个小矩形面积 Sn
Sn
1 n
2
1 n
22 n
1
n
nn2
1 n
o1 2 …i 1 i … 1 x
nn n n
1 n3
n
i2
i1
n131 6n(n1)2 (n1)16(1n1)(2n1)
ch1-2_数列的极限
思考题 *1.如果 lim y n 0 ，数列 x n 有界， 证明 lim xn yn 0 n
n
*2.对于数列 xn 1 n 证明 lim xn a . n
，如果 lim x2 k 1 a , 且 lim x2 k a , k k
3.收敛数列的归并性
如果数列收敛，那么它的子数列也收敛并且收敛于同一值. 推论 如果一个数列有子数列发散，或者有两个不同的子
数列收敛于不同的极限，则该数列必定发散.
Ex6
数列 1 , 1 , 1 , 1 , , ( 1)
n1
, 是发散的，这是
因为它的奇数项 1 ,1 ,,1 , 构成的子数列与偶数项 构成的子数列 1,1,,1, 分别收敛于 1 和 1 . 很明 显，这个数列是有界的，这说明数列有界是数列收敛 的必要而非充分的条件. 另外这个例子也说明，有收敛子列的数列，其本身 未必收敛.
即从第101项开始的以后所有项都满足这一要求；
再如，要使
1 1 xn 1 4 n 10
只要n>10000即可。即从第10001项开始的以后所有项都
满足这一要求.
一般：要使
1 xn 1 k 10
只要n>10k 即可。即从第(10k+1)项开始的以后所有项都
满足这一要求.
对上例的分析，可以看到，无论一个正数给得多么 小，总可以找到自然数n，在这项以后的所有项与1的距
离都可以小于该正数. 数学上用 来表示一个任意小的正
数. 由此得到极限的精确定义:
3. 数列极限的精确定义（ N 语言）
定义 设数列 xn n 1，如果存在常数 a，使得对任意给
定的正数 (不论它多么小)，总存在自然数N ，只要 n N , 不等式 列 xn
-1,1,-1,1的规律
我们有一个数列：-1, 1, -1, 1,... ，它似乎是交替变化的。
我们的任务是找出这个数列的规律。
观察数列，我们可以看到每个数字都是前一个数字的相反数。
也就是说，当数列中出现一个-1后，下一个数字就是1；当出现一个1后，下一个数字就是-1。
我们可以使用一个简单的数学公式来描述这个规律：
对于数列中的第n项，其值为(-1)^n 。
这意味着，当n是奇数时，值为-1；当n是偶数时，值为1。
根据我们的模型，数列的前几项的值应该是：
第1项的值是：-1
第2项的值是：1
第3项的值是：-1
第4项的值是：1
第5项的值是：-1
所以，数列的规律为：第n项的值是(-1)^n 。
浙教版八下数学第1章第一章二次根式全章热门考点整合习题课件
2 016.
又∵ 2 018－ 2 017>0， 2 017－ 2 016>0，
∴ 2 018－ 2 017< 2 017－ 2 016.
15．已知 x＝ 2－1，y＝ 2＋1，求xy＋xy的值．
【点拨】若将 x，y 的值直接代入计算，则计算量较大，而且容 易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子可以发现 x＋y，xy 的值均是常数，故将 x＋y，xy 分别作为一个整体代入求值．
6．要使等式( 8－x)2＝x－8 成立，则 x＝____8____．
7．实数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 （a－2）2＋
（a－12）2化简后为( A )
A．10
B．－10
C．2a－14
D．无法确定
8．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简： c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16.
3 5ab 3 (4)10 c ÷5 解：原式＝130
2bac×(－2 15abc)＋ abc.
5ab 5 c ×3
2bac×－2
15abc＋ abc
＝－130×53×2× 5acb×2bac×15abc＋ abc＝－ 5×2×5×3abc＋ abc
＝－5 6abc＋ abc.
14．比较 2 018－ 2 017与 2 017－ 2 016的大小．
17．已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋c2－ab －bc－ac)的值．
解：∵a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2， ∴(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)，即 a－c＝2 3. ∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋ (a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝( 3＋ 2)2＋( 3－
浙教版八年级下册数学课件第1章.1二次根式的性质
B．( 3)2＝9
D．－－
12652＝1265
夯实基础·巩固练
2．下列计算正确的是( C ) A． 4＝±2 C．(－ 5)2＝5
B． （－3）2＝－3 D．(－ 3)2＝－3
夯实基础·巩固练
3．当 1＜a＜2 时，式子 （a－2）2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
整合方法·提升练
10．计算： (1) 2×8－ （－3）2＋3 －132；
解：原式＝4－3＋3×13＝2. (2)(－1)101＋(π－3)0＋12－1－ （1－ 2）2. 解：原式＝－1＋1＋2－( 2－1)＝3－ 2.
整合方法·提升练
11．(1)已知 0＜x＜1，试化简：|x|＋( 1－x)2－ （x－1）2－ （x－2）2.
【点拨】∵1<a<2，∴1－a<0，a－2<0. ∴原式＝|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)－(1－a)＝1.
夯实基础·巩固练
4．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ （a－b）2的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
夯实基础·巩固练
5．若式子 （2－x）2＋ （x－4）2的值是常数 2，则 x 的取值
【点拨】由题意知，（ （
x－4）2＝x－4， x－4）2＝4－x，
∴x－4＝4－x，解得 x＝4.
夯实基础·巩固练
9．若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， 则△ABC 是___等__边___三角形．
【点拨】∵ a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， ∴ （a－b）2＋|b－c|＝0，∴|a－b|＋|b－c|＝0. ∵|a－b|≥0，|b－c|≥0，∴|a－b|＝0，|b－c|＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c. ∴△ABC 是等边三角形．
浙教版八下数学作业本2第41页
浙教版八下数学作业本2第41页
摘要：
一、前言
二、浙教版八下数学作业本简介
三、第41 页题目概述
四、解题思路及步骤
五、答案与解析
六、总结与反思
正文：
一、前言
在数学学习中，课后作业是巩固课堂所学知识的重要途径。
本文将针对浙教版八下数学作业本2 第41 页的题目进行解析。
二、浙教版八下数学作业本简介
浙教版八下数学作业本是由浙江省教育厅教研室组织编写的义务教育课程标准实验教科书《数学》配套的同步练习。
该作业本涵盖了八年级下学期的所有课程内容，有助于学生掌握课程知识，提高解题能力。
三、第41 页题目概述
第41 页的题目主要包括选择题、填空题和解答题，涉及到几何图形、代数式与函数等内容，难度适中。
四、解题思路及步骤
以选择题为例，第4 题如下：
已知等腰三角形底为8，高为h，求h 的值。
解：根据等腰三角形的性质，知道底边上的中线等于底的一半，所以
h=8/2=4。
故选C。
五、答案与解析
答案：选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D
填空题：略
解答题：略
解析：略
六、总结与反思
通过对浙教版八下数学作业本2 第41 页的题目进行解答，可以发现学生在解题过程中需要掌握一定的解题技巧和方法，例如对题目中所涉及的知识点要熟悉，学会分析题目，理清思路，按照步骤进行计算。
同时，也要注重对错题的总结和反思，提高自己的解题能力。
八年级数学下册 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质教学课件浙教级下册数学课件
当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答）
（1） x 3 （3） 1 x 2 （5） x + x
（2） 32x
（4） 1
x2
12/12/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学(shùxué) 八年级下册 浙教版。1.2 二次根式的性质。2.a可以是数,也可以是式.。5.既可表示开
第五页，共二十三页。
2 2 _2_ _ ,
探索(tàn suǒ)一：
5 2 _5_ _ ,
0 2 _0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _5_ _ ; | 0 | _0_ _ .
请比较左右两边的式子,想一想: 1、 a 2 与 | a | 有什么关系?
2、当 a 0 时, a2 __a__; 当 a 0时, a2 ___a_.
一般地，二次根式(gēnshì)有下面的性质:
a(a 0);
a 2 | a |
12/12/2021
a(a 0).
第六页，共二十三页。
探索(tàn suǒ)二：
0
2
2
3
3
12/12/2021
a 2 |a|
第七页，共二十三页。
探索(tàn s(uǒ)三a：)2与 a2有区别吗 ?
1.从运算顺序来看
12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
∴ （x+2 )2 =0， =0, y 解得x=-2，y=0, ∴ xy =(-2)0=1.
练习4：若 a + ab1=0，求a,b的值.
12/12/2021
第十八页，共二十三页。
小结(xiǎojié)
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：(1)30 (2)－30。
搭配頁數 P.5
有一個三角形的三個內角成等差數列，且最
大角為最小角的5倍，求此三角形的三個內角 度數。
解 設最小角為x。，則最大角為5x。 ，
另一角為 (180－x－5x)。。
因為三內角x。，(180－x－5x)。，5x。
成等差數列，所以
x＋5x 2
＝180－x－5x
3x＝180－6x，9x＝180 ，x=20
5 × 20＝100，180－20－100＝60
三內角分別為20°、60°、100°。
： 20°、60°、100°。
搭配頁數 P.6
若 a、b 兩數的等差中項為 9，且3a＋b 與 a－b 的等差中項為 14，求 a、b 的值。
解
a+b 2
=
9
a＋b＝18…… 得
3a+b +(a−b) 2
=
14
a＝7……
＝90＋45＋90
＝225
：225。
搭配頁數 P.6
等差數列－36, －34, －32, ⋯⋯自第幾項開 始為正數？ 解 首項a1＝－36 公差d＝（－34）－（－36）＝2。 設自第n項開始為正數 ， an＝（－36）＋（n－1）×2＞0 －36＋2n－2＞0 n＞19 所以自第20項開始為正數。
解 a20＝－198，d＝5，n＝20 ， 代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 －198＝a1＋（20－1）× 5 －198＝a1＋95 a1＝－293
：－293。
搭配頁數 P.4
運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (3)若一個等差數列的首項a1＝32，
公差d＝－3，第 n 項an＝－13，求 n。 解 a1＝32，d＝－3，an＝－13 ，
求此等差數列的第12項。 解 a1＝－3，d＝9，n＝12 ，
代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 a12 ＝（－3）＋（12－1）× 9
＝（－3）＋99 ＝96
：96。
搭配頁數 P.4
運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (2)若一個等差數列的第20項為－198，公差
為 5，求此等差數列的首項。
搭配頁數 P.3
4. 等差中項：若 b 為 a 與 c 的等差中項， 則 2b＝a＋c，即b= a2+c。
3
與
13
的等差中項為
3+13 2
=
8。
搭配頁數 P.4
在下列空格中填入適當的數，使得各數列成 為等差數列。 解 (1) 5, 8, __1_1__ , __1_4__ , __1_7__ ，公差＝__3___。 (2) __9___ , 6 , 3 , __0___ , _−__3__ ，公差＝_－___3_。 (3) 4__−___2___2, 4 − 2, __4___ , 4 + 2 , _4__+__2___2，
：第 20 項。
搭配頁數 P.
數列
播放結束
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解
鼠左鍵 或 滾輪 或 鍵盤下頁符號，
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。
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教學補充
Hale Waihona Puke 數列搭配頁數 P.3
1. 數列：依序排成一列的數稱為數列。
(1)第一個數稱為第 1 項或首項，記為
a1；第二個數稱為第 2 項，記為 a2； 第三個數稱為第 3 項，記為 a3；⋯⋯； 第 n 個數稱為第 n 項，記為 an。
搭配頁數 P.3
(2)數列中的最後一項也稱為末項。 (3)第 n 項的前一項即為第 n－1 項，記
為 an－1。 (4)第 n 項的後一項即為第 n＋1 項，記
為 an＋1。
8, 11, 19, 5, 18, 14 為一數列， 其中首項 a1＝8，第 4 項 a4＝5， 末項 a6＝14。
搭配頁數 P.3
2. 等差數列：一個數列中，任意相鄰的兩 項，後項減去前項所得的差都相同， 稱為等差數列，這個差稱為公差，通 常用 d 表示。
搭配頁數 P.5
已知一個等差數列的第 3 項為 22，第 4 項為 18，則： (1)此等差數列的首項是多少？ (2)第 16 項是多少？ 解 (1) a3＝a1＋2d＝22……
a4＝a1＋3d＝18…… 式－式得d＝－4， 代入式得a1－8＝22 a1＝30 (2) a16＝a1＋15d ＝30＋15 × (－4) ＝－30
數列 3, 7, 11, 15 為等差數列，其公 差 d＝7－3＝4。
搭配頁數 P.3
3. 等差數列第 n 項公式： 若一個等差數列的首項為 a1，公差為 d ，則第 n 項 an＝a1＋（n－1） d。 (1)一個等差數列的首項為 2，公差 為 3，則 第 10 項 a10＝2＋（10－1）×3＝29， 第 n 項 an＝2＋（n－1）×3＝3n－1。 (2)一個等差數列的公差為 2，a10＝36， 則由 36＝a1＋（10－1）×2，可得 a1＝18。
公差＝ _____2___ 。 (4) a＋d, a－d, _a__－__3__d_ , _a__－__5__d_ , _a__－__7__d__ ，
公差＝ _－___2_d___ 。
搭配頁數 P.4
運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (1)若一個等差數列的首項為－3，公差為9，
代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 －13＝32＋（n－1）×（－3） －13＝32－3n＋3 n＝16
：16。
搭配頁數 P.5
下圖中，圖一有5個交點，圖二有8個交點， 圖三有11個交點，⋯⋯，
⋯⋯
圖一
圖二
圖三
觀察其規律，求圖n的交點個數。
（用n的式子表示）
解 5 , 5＋3 , 5＋3 × 2 , …… a1＝5，d＝3， an＝a1＋（n－1）d ＝5＋3（n－1）。 ：5＋3(n－1)。
式代入式得 b＝11。
： a＝7 ， b＝11。
搭配頁數 P.6
已知a1, a2, a3, a4, a5為等差數列， 若a1＋a5＝90，求a1＋a2＋a3＋a4＋a5。
解 a1+2a5＝ a3
∴ a3＝45
a2+2a4＝ a3
∴ a2＋a4＝90
a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝（a1＋a5）＋a3＋（a2＋a4）
搭配頁數 P.5
有一個三角形的三個內角成等差數列，且最
大角為最小角的5倍，求此三角形的三個內角 度數。
解 設最小角為x。，則最大角為5x。 ，
另一角為 (180－x－5x)。。
因為三內角x。，(180－x－5x)。，5x。
成等差數列，所以
x＋5x 2
＝180－x－5x
3x＝180－6x，9x＝180 ，x=20
5 × 20＝100，180－20－100＝60
三內角分別為20°、60°、100°。
： 20°、60°、100°。
搭配頁數 P.6
若 a、b 兩數的等差中項為 9，且3a＋b 與 a－b 的等差中項為 14，求 a、b 的值。
解
a+b 2
=
9
a＋b＝18…… 得
3a+b +(a−b) 2
=
14
a＝7……
＝90＋45＋90
＝225
：225。
搭配頁數 P.6
等差數列－36, －34, －32, ⋯⋯自第幾項開 始為正數？ 解 首項a1＝－36 公差d＝（－34）－（－36）＝2。 設自第n項開始為正數 ， an＝（－36）＋（n－1）×2＞0 －36＋2n－2＞0 n＞19 所以自第20項開始為正數。
解 a20＝－198，d＝5，n＝20 ， 代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 －198＝a1＋（20－1）× 5 －198＝a1＋95 a1＝－293
：－293。
搭配頁數 P.4
運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (3)若一個等差數列的首項a1＝32，
公差d＝－3，第 n 項an＝－13，求 n。 解 a1＝32，d＝－3，an＝－13 ，
求此等差數列的第12項。 解 a1＝－3，d＝9，n＝12 ，
代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 a12 ＝（－3）＋（12－1）× 9
＝（－3）＋99 ＝96
：96。
搭配頁數 P.4
運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (2)若一個等差數列的第20項為－198，公差
為 5，求此等差數列的首項。
搭配頁數 P.3
4. 等差中項：若 b 為 a 與 c 的等差中項， 則 2b＝a＋c，即b= a2+c。
3
與
13
的等差中項為
3+13 2
=
8。
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在下列空格中填入適當的數，使得各數列成 為等差數列。 解 (1) 5, 8, __1_1__ , __1_4__ , __1_7__ ，公差＝__3___。 (2) __9___ , 6 , 3 , __0___ , _−__3__ ，公差＝_－___3_。 (3) 4__−___2___2, 4 − 2, __4___ , 4 + 2 , _4__+__2___2，
：第 20 項。
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解
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Hale Waihona Puke 數列搭配頁數 P.3
1. 數列：依序排成一列的數稱為數列。
(1)第一個數稱為第 1 項或首項，記為
a1；第二個數稱為第 2 項，記為 a2； 第三個數稱為第 3 項，記為 a3；⋯⋯； 第 n 個數稱為第 n 項，記為 an。
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(2)數列中的最後一項也稱為末項。 (3)第 n 項的前一項即為第 n－1 項，記
為 an－1。 (4)第 n 項的後一項即為第 n＋1 項，記
為 an＋1。
8, 11, 19, 5, 18, 14 為一數列， 其中首項 a1＝8，第 4 項 a4＝5， 末項 a6＝14。
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2. 等差數列：一個數列中，任意相鄰的兩 項，後項減去前項所得的差都相同， 稱為等差數列，這個差稱為公差，通 常用 d 表示。
搭配頁數 P.5
已知一個等差數列的第 3 項為 22，第 4 項為 18，則： (1)此等差數列的首項是多少？ (2)第 16 項是多少？ 解 (1) a3＝a1＋2d＝22……
a4＝a1＋3d＝18…… 式－式得d＝－4， 代入式得a1－8＝22 a1＝30 (2) a16＝a1＋15d ＝30＋15 × (－4) ＝－30
數列 3, 7, 11, 15 為等差數列，其公 差 d＝7－3＝4。
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3. 等差數列第 n 項公式： 若一個等差數列的首項為 a1，公差為 d ，則第 n 項 an＝a1＋（n－1） d。 (1)一個等差數列的首項為 2，公差 為 3，則 第 10 項 a10＝2＋（10－1）×3＝29， 第 n 項 an＝2＋（n－1）×3＝3n－1。 (2)一個等差數列的公差為 2，a10＝36， 則由 36＝a1＋（10－1）×2，可得 a1＝18。
公差＝ _____2___ 。 (4) a＋d, a－d, _a__－__3__d_ , _a__－__5__d_ , _a__－__7__d__ ，
公差＝ _－___2_d___ 。
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運用等差數列公式an＝a1＋（n－1）d，回答 下列問題： (1)若一個等差數列的首項為－3，公差為9，
代入公式an＝a1＋（n－1）d 得 －13＝32＋（n－1）×（－3） －13＝32－3n＋3 n＝16
：16。
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下圖中，圖一有5個交點，圖二有8個交點， 圖三有11個交點，⋯⋯，
⋯⋯
圖一
圖二
圖三
觀察其規律，求圖n的交點個數。
（用n的式子表示）
解 5 , 5＋3 , 5＋3 × 2 , …… a1＝5，d＝3， an＝a1＋（n－1）d ＝5＋3（n－1）。 ：5＋3(n－1)。
式代入式得 b＝11。
： a＝7 ， b＝11。
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已知a1, a2, a3, a4, a5為等差數列， 若a1＋a5＝90，求a1＋a2＋a3＋a4＋a5。
解 a1+2a5＝ a3
∴ a3＝45
a2+2a4＝ a3
∴ a2＋a4＝90
a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝（a1＋a5）＋a3＋（a2＋a4）