2001年中考试题浙江省金华市试题
开放性问题[整理]
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探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件 （2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ， 这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？ （2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ， 从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可 求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158， 即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1） （2）3）（4）（5） （6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下： （1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？ 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时， 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个） （2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题） 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不 相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+； （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？ 答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组 成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。
金华市历届中考数学真题及答案2006-2011整理
2006年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学试卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为150分。
考试时间为100分钟。
本次考试采用开卷形式。
2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。
试卷Ⅰ的答案必须填涂在“答题卡”上；试卷Ⅱ的答案必须做在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。
3．请用钢笔或圆珠笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号，再用2B铅笔将准考证号和考试科目对应的方框涂黑、涂满。
4．用钢笔或圆珠笔在“试卷Ⅱ答题卷”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。
试卷I说明：本卷共有一大题，10小题。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．当x=1时，代数式2x+5的值为（）A．3 B．5 C．7 D．－22．直角坐标系中，点P（1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我省各级人民政府非常关注“三农问题”。
截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为（）A．0．66×104B．6．6×103C．66×102D．6．6×1044．下图所示的几何体的主视图是（）5．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）6．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交7．不等式组⎨⎧≤≥+4235x x 的解是（ ） A ．－2≤x ≤2 B ．x ≤2 C ．x ≥－2 D ．x ＜2 8．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）9．下图能说明∠1＞∠2的是（ ）10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2－4a c ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个试卷II说明：本卷共有两大题，14小题，共110分。
浙江省金华市中考语文真题及答案 E
浙江省金华市中考语文真题及答案 E一、语文知识积累与运用（27分）1．给加点的汉字选择正确的读音,并根据拼音写出相应的汉字。
（4分）（祖国啊）我是你簇．新的理想,刚从神话的蛛网里挣（A.zhèng B.zhēng）脱；我是你雪被下古莲的胚．（A.pī B.pēi）芽；我是你挂着眼泪的笑wō（▲）；我是新刷出的雪白的起跑线；是绯红的黎明正在喷bó（▲）；——祖国啊！（选自舒婷《祖国啊,我亲爱的祖国》）2．古诗文默写。
（10分）（1）默写陈子昂《登幽州台歌》▲ , ▲。
▲ , ▲！（2）▲ ,不亦乐乎？（《论语·学而》）（3）蒹葭苍苍, ▲。
（《诗经·秦风·蒹葭》）（4）天下英雄谁敌手？曹刘。
▲。
（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）（5）名楼离不开名诗文。
王勃《滕王阁序》“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”,勾勒了流动变幻、色彩明丽的图画；崔颢《黄鹤楼》“▲ , ▲”,描绘了明朗秀美、草木争荣的风光；范仲淹《岳阳楼记》“衔远山,吞长江, ▲ ,横无际涯；朝晖夕阴,气象万千”,展现了雄伟壮阔、摄人心魄的景象。
3．下列句子中加点词解释有误的一项是（▲）（2分）A．人恒过．然后能改（过：犯错误）肉食者鄙．,未能远谋（鄙：鄙陋）B．死而后已．,不亦远乎（已：停止）常有高猿长啸,属．引凄异（属：连接）C．去国．怀乡（国：国家）口有百舌,不能名．其一处也（名：说出）D．后遂无问津．者（津：渡口）项燕数有功,爱士卒,楚人怜．之（怜：爱戴）4．下列句子中加点词意义和用法完全相同的一项是（▲）（2分）A．贤于．材人远矣此所谓战胜于．朝廷B．属予作文以记之．予独爱莲之．出淤泥而不染C．安陵君其．许寡人宜付有司论其．刑赏D．以．其境过清以．中有足乐者5．名著阅读。
（4分）（1）朱贵引着林冲来到聚义厅上。
中间交椅上坐着（▲）,左边交椅上坐着杜迁,右边交椅上坐着宋万。
历年浙江金华英语中考真题及答案
2021年浙江省金华市中考真题英语一、听力（略）二、完形填空（共15小题，每小题1分，满分15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
One morning, when I was leaving for my business, a middle-aged man came up and asked me for help. He said he had no 16 to get food for his large family.You look 17 . Why don’t you work? ”I asked. “Simply because I cannot get work, sir.”“If I give you work, what you want?”18 I can get bread for my family, sir.”he answered.I decided to find out if he 19 meant what he said. "OK. I'll give you one pound an hour, if you will 20 a brick（砖）under your arm and walk around the square for five hours without stopping. “”Thank you, sir. I will. “I found a brick and started him on his walk before I went to my 21 . I never thought he would he had 22 .When I came back five hours later, I saw him 23 walking, with the brick under his arm.I stopped him and gave him 24 pounds. He thanked me and told me that some people had 25 to help him when they knew why he was doing all this. He would go and ask 26 for work. Before leaving, he asked if I would give him the 27 I did.Several years later, a well-dressed man greeted me on a train. Seeing I was not sure who he was, he 28 that he was the brick man a nd had his own business now. “You know, I still keep that brick and always value it as the most 29 thing I have as it has brought me luck and success.”30 , it was not the brick that made the man successful, but his faithfulness（坚定）in doing even a very little thing.16.A. courageB. moneyC. planD. time解析：考查名词辨析。
浙江省金华市近五年的中考作文题目
浙江省金华市近五年的中考作文题目全文共8篇示例，供读者参考篇1【浙江省金华市近五年的中考作文题目】大家好呀!我叫小明,是一个快要升初中的小六生。
我最近在复习功课的时候,发现最近几年浙江省金华市的中考作文题目都超级有意思,都是一些日常生活中的小事小情节,让人觉得亲切又贴近生活。
今天就让我来和大家分享分享近几年金华市中考作文的一些精彩题目吧!首先是2019年的中考作文题目:"择一件物品,写一写你对它的感受。
"哇,这个题目可真有趣!我脑海里闪过了很多平时用的东西,比如我最喜欢的那个旧篮球。
那个球我已经用了几年了,虽然有点磨旧了,但是我每次抱着它就有一种亲切的感觉。
或者我可以写写我那把削得都快没了的小铅笔,它陪伴了我那么多个考试和作业。
总之题目很自由,只要写一件自己有感情的东西就行了。
2020年的题目是:"讲述一件你印象深刻的事情"。
哦哦,这个简直就是给了我们任意发挥的机会!我脑海里浮现出那次我去游乐场坐了太空梭,吓得我魂飞魄散却又觉得超级刺激好玩。
当然小时候第一次吃到妈妈做的那个超级难吃的菜也让我印象深刻,哈哈。
总之只要写一件自己经历过的有趣事就行啦!2021年的题目是:"读后感"。
哦,这次就简单一点了。
我们可以写自己读过的一本小说或者课外书后的感受和体会。
我最喜欢的就是那本《西游记》,讲的是孙悟空和他的师傅们去取经的故事。
看到孙猴子机智勇敢,调皮可爱的样子,我真的看得热血沸腾呢!2022年的题目是:"写一封信,向某人道谢"。
这个题目很暖心啊!我们可以写信给父母、老师或是朋友,感谢他们对我们的关爱和帮助。
我打算给我最好的小伙伴小红写一封信,感谢她在我生病的时候每天都来看望我,给我带营养棒和漫画书,真是个好朋友呢!最后2023年的题目是:"我最喜欢的一道菜"。
有没有被这道题目给勾起食欲啊?哈哈。
我最爱吃的菜当然是妈妈做的红烧肉啦!每次闻到那香喷喷的肉香味,我就停不下来了。
2004年浙江省金华市中考数学试卷
2004年浙江省金华市初中升学招生考试数 学 试 卷一、选择题（每小题4分共48分）1. 据新华社报道，2003年我国税收首次突破20000亿元大关，用科学计数法表示应记为（ ）A 、2×104亿元 B 、20×103亿元 C 、0.2×105亿元 D 、2×105亿元2. 圆柱的轴截面是（ ）A 、等腰三角形 B 、等腰梯形 C 、矩形 D 、圆3. 已知97 y x ，那么下列等式中一定成立的是（ ） A 、x=79y B 、9x=7y C 、7x=9y D 、xy=63 4. 已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）A 、外切B 、内切C 、相交D 、内含5. 抛物线y=（x －12）2+6的顶点坐标是（ ）A 、（－12，6）B 、（12，－6）C 、（12，6）D 、（－12，－6）6. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 、2/37. 右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A 、1/6 cm B 、1/3㎝ C 、1/2㎝ D 、1㎝8. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形9. 如图，⊙O 的弦AB 、CD 交于点P ，已知P 是AB 的中点，AB=8cm ，PC=2cm ，那么PD 的长是（ ）Ａ、32㎝ B、8㎝ C、6 ㎝ D、2㎝10.在RtΔABC中，∠C=900，AC=6，sinB=2/3，那么AB的长是（）A、4 B、9 C、35D、2511.方程（x2－3）2－5（3－x2）+2=0，如果设x2－3=y，那么原方程可变形为（）A、y2－5y+2=0 B、y2+5y－2=0 C、y2－5y－2=0 D、y2+5y+2=012.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）二、填空题（每小题5分共30分）13.计算：3（3－1）= ；14.如果二次根式x2－ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的取（只需填写一个你认为正确的答案即可）。
质点运动型问题[整理]
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CQ图9—1B 图9—2AQP质点运动型问题【考点透视】质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系．尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决．质点运动型问题有时把函数、方程、不等式联系起来．当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解． 【典型例题】例1．如图9—1，在△ABC 中，∠B ＝90°, AB ＝6cm ，BC ＝3cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后P 、Q 间的距离等于42cm?（1995年山东省中考试题）分析：本题如果设t 秒钟后，P 、Q 间的距离等于42cm ，那么PB 、QB 都能用t 来表示，根据勾股定理，可以列出关于t 的方程求解．解：设t 秒钟后，P 、Q 间的距离等于42cm ． 则PB ＝（6－t ）cm ，QB ＝2t cm ．根据勾股定理，得（6－t ）2＋（2t ）2＝（42）2．解这个方程，得t 1＝52，t 2＝2．因为点Q 从点B 开始沿BC 边移动到点C 以只需要1.5秒，所以只取t ＝52．答：52秒钟后，P 、Q 间的距离等于42cm ．说明：本题抓住变化中图形的特殊位置关系：PQ ＝42cm ，直接利用勾股定理，建立方程模型解决问题．例2．如图9—2，在△ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝8 cm ，sin B ＝53，点P 从点B 开始沿BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，第几秒时PQ ∥AB ?（1997年陕西省咸阳市中考试题）图9—3分析：如图9—2，假设运动开始后t 秒时，PQ ∥AB 根据这时图形的特殊位置，利用平行线分线段成比例定理求解．解: 设P 、Q 分别从B 、C 同时出发，运动开始后t 秒时，PQ ∥AB ．则ACAQBC BP =． ∵sin B ＝53，∴cos B ＝54，tg B ＝43．∴AC ＝BC ·tg B ＝8·43＝6． ∴BP ＝2t ，AQ ＝AC －QC ＝6－t ．∴6682tt -=． 解得 t ＝2.4(s )．∴P 、Q 分别从B 、C 同时出发，运动开始后2.4 s 时，PQ ∥AB ．说明：本题抓住变化中图形的特殊位置PQ ∥AB ，利用平行线分线段成比例定理求解． 例3．如图9—3，已知：在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发．设S 表示面积，x 表示移动时间（x ＞0）．（1）几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）写出S △DPQ 与x 的函数关系式； （3）求出S △DPQ 最小值和S △DPQ 最大值，并说明理由．（1998年湖北省襄樊市中考试题）分析：点P 、Q 在运动过程中，x 在变，S △DPQ 也在变，而S △DPQ 与x 之间可以根据条件列出方程或函数关系式求解．解：（1）根据题意，得21·2x ·（6－x ）＝8． 即 x 2－6x +8＝0． 解得 x 1＝2，x 2＝4．所以2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． （2）S △DPQ ＝S 四边形ABCD －S △APD －S △PBQ －S △DCQ＝12·6－21·x ·12－21·6·（12－2x ）－21·（6－x ）·2x ＝ x 2－6x +36．（3）S △DPQ ＝ x 2－6x +36＝（x －3）2+27．∴S △DPQ 的最小值是27，S △DPQ 的最大值是36．∵当|x －3|最小时，S △DPQ 有最小值；当| x －3|最大时，S △DPQ 有最大值，A 图9—4C Q P又∵0＜x ≤6，∴当x ＝3时，S △DPQ 有最小值；当x ＝6时，S △DPQ 有最大值．说明：本题第（1）小题是利用方程模型求解，它是P 、Q 运动过程中，△PBQ 处于特殊位置；而第（2）、(3)小题是利用函数模型求解．另外，在几何图形中求函数关系式，问题具有一定的实际意义，因此对函数关系式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需有约束条件．例4．如图9—4，在△ABC 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？（1998年江苏省宿迁市中考试题）分析：在P 、Q 分别从A 、B 同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：（1）BC BQ AB PB =；（2）AB BQ BC PB =． 因此，这两种情况都要考虑．解：设P 、Q 分别从A 、B 同时出发后，经 x s ，△PBQ 与△ABC 相似． 则AP ＝2x ，BQ ＝4x ，PB ＝8－2x ．（1）如果BC BQ AB PB =，那么可得164828xx =-． 解得 x ＝2．（2）如果AB BQ BC PB =，那么可得841628xx =-． 解得 x ＝54． 所以经过2 s 钟或54s 钟，△PBQ 与△ABC 都相似．说明：本题是一道需要讨论的质点运动型中考题，即在P 、Q 分别从A 、B 同时出发运动的过程中，有两种情况使△PBQ 与△ABC 相似．例5．如图9—5，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/ s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2002年河北省中考试题）A CB QD P 图9—5A D A D F E分析：（1）只要把QA 、AP 用含t 的代数式表示，利用QA ＝AP 求解；（2）可以分别求出△QAC 和△APC 的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．解：（1）对于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6－t ． 当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形． 即6－t ＝2t ．解得t ＝2（秒）．所以当t ＝2秒时，△QAP 为等腰直角三角形．（2）在△QAC 中，QA ＝6－t ，QA 边上的高DC ＝12，∴S △QAC ＝21QA •DC ＝21（6－t ）•12＝36－6t ． ∵在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6， ∴S △APC ＝21AP •BC ＝21•2t •6＝6t ． ∴S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝36－6t ＋6t ＝36（cm 2）．由计算结果发现：在P 、Q 两点的移动过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．（也可以提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况来求解：当BCAP ABQA =时，△QAP ∽△ABC ．∴62126tt =-． 解得t ＝1.2（s ）．∴当t ＝1.2 s 时，△QAP ∽△ABC ． 当ABAP BCQA =时，△PAQ ∽△ABC ． ∴122126t t =-．解得t ＝3（秒）．∴当t ＝3 s 时，△PAQ ∽△ABC ．例6．如图9—6，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC ＝2cm ．现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A —D —C 以2cm/s 的速度向点C 运动．设点E 离开点的B 时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，线段EF 和BC 平行？（2）设1＜t ＜2，当t 为何值时，EF 与半圆相切？（3）当1≤t ＜2时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP :PC 的值．（2001年南昌市中考试题）分析：（1）当EF ∥BC 时，四边形BCFE 是矩形；（2）线段EF 与半圆相切时，EF ＝ BE+CF ，可以过点F 作KF ∥BC 交AB 于K ，构造直角三角形求解；（3）可以利用正方形ABCD 中的不变关系AB ∥DC ，通过△AEP ∽△CFP 求解．A 图9—8BCD FE K A 图9—9 BC D F E P解：（1）如图9—7，设E 、F 出发后运动了t s 时，有EF 和BC 平行． 则BE ＝ t ，CF ＝4-2t ． ∴t ＝4-2t ． 解得t ＝34．∴当t ＝34 s 时，线段EF 和BC 平行．（2）设E 、F 出发后运动了t 秒时，EF 与半圆相切． 过点F 作KF ∥BC 交AB 于K ．如图9—8．则BE ＝ t ，CF ＝4-2t ，EK ＝ t -（4-2t ）＝3t -4，EF ＝ BE+ CF ＝ t +（4-2t ）＝4-t ． 又∵EF 2＝ EK 2+FK 2， ∴（4-2t ）2＝（3t -4）2+22． 解得t ＝222±．∵1＜t ＜2，∴t ＝222+． ∴当t ＝34 s 时，线段EF 与半圆相切．（3）答：当1≤t ＜2时，点P 的位置不会发生变化． 证明：1≤t ＜2时，设E 、F 出发后运动了t s 时，EF 位置如图9—9所示，则BE ＝ t ，AE ＝2-t ， CF ＝4-2t ．∴FCAE ＝21242=--tt .又∵AB ∥DC ，∴△AEP ∽△CFP . ∴21==FCAE PCAP .即点P 的位置与t 的取值无关．∴1≤t ＜2时，点P 的位置不会发生变化，且AP :PC 的值是21．图9—11图9—10A BCx DP【习题9】1．如图9—10，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在BC 上运动，设PB ＝x ，梯形APCD 的面积为y ．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）如果S △ABP ＝21S 梯形APCD ，请确定P 点的位置． （2001年新疆维吾尔族自治区乌鲁木齐市中考试题）2．如图9—11，已知：在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/ s 的速度移动．同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/ s 的速度移动．如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题： 从A 、B 同时出发．设S 表示面积，x 表示移动时间（x ＞0）．（1）运动开始后第几秒钟时，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）设运动开始后第t s 钟时，五边形APQCD 的面积为S cm 2，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围； （3）t 为何值时S 最小？求出S 最小值．（1995年云南省昆明市中考试题）3．如图9—12，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．（1）P 、Q 两点，从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积33 cm 2？ （2）P 、Q 两点，从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？（1999年湖北省荆州中考试题）图9—12图9—13A B C Q P图9—14 B （04．如图9—13，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动．设运动的时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ?（2）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．（2003年浙江省金华市中考试题）5．如图9—14所示，已知A 、B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O 运动．动直线EF 从x 轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 点．连接FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为．（1）当t ＝1 s 时，求梯形OPFE 的面积．t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？（2）设t 的值分别取t 1、t 2时，（t 1≠t 2），所对应的三角形分别为和△AF 1P 1和△AF 2P 2．试判断这两个三角形是否相似．请证明你的判断．7．如图9—15，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°, AD ＝13cm ，BC ＝16cm ，CD ＝5cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 沿AD 方向从点A 开始向点D 以1 cm/s 的速度运动，动点Q 沿CB 方向从点C 开始向点B 以2 cm/s 的速度运动，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动． （1）求⊙O 的直径； （2）求四边形PQCD 的面积y 关于P 、Q 运动时间t 的函数关系式，并求四边形PQCD 为 等腰梯形时，四边形PQCD 的面积．（3）是否存在某一时刻t ，使直线PQ 与⊙O 相切，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（2002年山东省潍坊市中考试题）图9—17图9—16） ）7．如图9—16，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x s ，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含x 的代数式表示，不要写出x 的取值范围）；（2）设从出发起运动了x s ，如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半．①试用含x 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．（2002年江苏省苏州市中考试题）8．已知：如图9—17，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝a cm ，AC ＝b cm ，a ＞b ，且a 、b 是方程x 2－（m －1）x ＋（m ＋4）＝0的两根．当AB ＝5 cm 时， （1）求a 和b ；（2）若△A ’B ’C ’与△ABC 完全重合，当△ABC 固定不动，将△A ’B ’C ’沿CB 所在的直线向左以1 cm/s 的速度移动．设移动x s 后△A ’B ’C ’与△ABC 的重叠部分的面积为y cm 2，求y 与x 之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于83cm 2? （1998年吉林省中考试题）习题九1．解：（1）∵正方形ABCD 的边长为2，PB ＝x ， ∴CP ＝2－x ． ∴y ＝21[（2－x ）＋2]·2 ＝2－22x ，0＜x ＜2． （2）∵S △ABP ＝21·2·x ＝22x ．S 梯形APCD ＝2－22x ，S △ABP ＝21S 梯形APCD ， ∴22x ＝21（2－22x ）．∴x ＝232．∴P 点在BC 的32处．2．解：（1）运动开始后第x s 钟时，△PBQ 的面积等于8cm 2．根据题意，得21·2x ·（6－x ）＝8．即 x 2－6x +8＝0． 解得 x 1＝2，x 2＝4．所以2 s 或4 s 后△PBQ 的面积等于8cm 2． （2）运动开始后第t s 钟时，S ＝S 矩形ABCD －S △PBQ＝12·6－21·（6－t ）·2t ＝ t 2－6x +72． （3）S ＝t 2－6x +72＝( t －3 )2+63．所以当t ＝3时，S 最小，S 的最小值是63 cm 2．3．解：（1）设x s 时，四边形PBCQ 的面积33 cm 2． 可得PB ＝16－3 x ，CQ ＝2 x ，BC ＝6．则21（16－3 x ＋2 x ）•6 ＝33． 解得x ＝5．所以P 、Q 两点，从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积33 cm 2． （2）设y s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm ． 过点P 作PE ⊥CD ，垂足为E ． 则EQ ＝|16－3y －2y |＝|16－5y |．在Rt △PEQ 中，PE ＝6cm ，PQ ＝10cm ， 由勾股定理，得EQ ＝8cm ． ∴|16－5y |＝8．解得y 1＝58，y 2＝524．根据题意，0≤y ≤316，∴y 1 、y 2都符合题意．∴P 、Q 两点，从出发开始到58 s 或524 s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm ．4．解:（1）根据题意，得AP ＝4x cm ，AQ ＝AC －QC ＝（30－3x ）cm ．如果PQ ∥AB ，那么ACAQAB AP =． 则30330204x x -=． 解得x ＝310（s ）．∴当x ＝310s 时，PQ ∥AB ．（2）∵∠A ＝∠C ，∴当CB AQ CQ AP =或CQAQ CB AP =时，△APQ 能与△CQB 相似． ①当CBAQCQ AP =时，2033034x x x -=． 解得x ＝910． ∴AP ＝4x ＝940．②当CQAQCB AP =时，x x x 3330204-=． 解得x 1＝5，x 2＝－10（舍去）．∴AP ＝4x ＝20．所以当AP ＝940cm 或20 cm 时，△APQ 与△CQB 相似． 5．解：当t ＝1 s 时，OE ＝1，AP ＝3． ∴OP ＝28－3＝25． ∵OA ＝OB ，EF ∥OA ， ∴EF ＝EB ＝28－1＝27． ∴S 梯形OPFE ＝2)(OE EF OP +＝21)2725(⨯+＝26．S ＝228328t t -+-＝－2 t 2+28 t＝－2（t －7）2+98．所以当t ＝7 s 时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是98．（2）相似．证明：分别过F 1 、F 2作F 1H 1⊥AP 2，F 2 H 2⊥AP 2，垂足分别为H 1、H 2． ∵∠OAB ＝45°,∴AH 1＝F 1H 1＝t 1，AH 2＝F 2H 2＝t 2．∴AF 1＝2t 1，AF 2＝2t 2． ∴2121t t AF AF =． 又∵AP 1＝3t 1，AP 2＝3t 2，∴21212133t t t t AP AP ==． ∴2121AF AF AP AP =． ∵∠OAB ＝∠OAB ，∴△AF 1P 1∽△AF 2P 2． 6．解：（1）过点作DE ⊥BC ，垂足为E ．则BE ＝AD ＝13cm ，EC ＝3cm ．∵在Rt △DEC 中，DC ＝5cm ，∴DE ＝4cm ．∴⊙O 的直径是4cm ．（2）∵点P 、Q 的运动速度分别是1 cm/s 和2 cm/s ，由于∴当P 、Q 运动t s 时，PD ＝（13－t ）cm ，CQ ＝2t cm ．∴四边形PQCD 的面积是 y ＝21·AB （PD ＋CQ ） ＝21×4（13－t ＋2t ） ＝2t ＋26．（0≤ t ≤8）当四边形PQCD 为 等腰梯形时，CQ －PD ＝2CE ，∴2t －（13－t ）＝6．解得t ＝319．此时四边形PQCD 的面积是y ＝3116．（3）存在．如果直线PQ 与⊙O 相切，切点为G ，作PH ⊥BC ，垂足为H ．∴PG ＝AP ＝t ，QG ＝QB ＝16－2t ．∴QH ＝QB －BH ＝（16－2t ）－t ＝16－3t ，PQ ＝QB ＋AP ＝16－t ．根据勾股定理，得PQ 2＝PH 2＋QH 2．∴（16－t ）2＝16＋（16－3t ）2．解得t 1＝4＋14，t 2＝4－14．∵4＋14和4－14都在0≤ t ≤8内，∴在t ＝（4＋14）s 或t ＝（4－14）s 时，直线PQ 与⊙O 相切．） ）） ） 7．解：（1）当点Q 在OC 上时，坐标为（x 58，x 56）， 当点Q 在CB 上时，坐标为（2 x －1，3）．（2）①点Q 所经过的路程为16－x ，速度为xx 16． ②当Q 在OC 上时，作QM ⊥OA ，垂足为M ．则QM ＝53（16－x ）． ∴S △OPQ ＝21·53（16－x ）·x 103 x （16－x ）． 令103 x （16－x ）＝18． 解得x 1＝10，x 2＝6．∵当x 1＝10时，16－x ＝6，这时点Q 不在OC 上，故舍去．∴当Q 在OC 上时，PQ 不可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分． 点Q 在CB 上时，CQ ＝16－x －5＝11－x ．∴S 梯形OPQC ＝21·（11－x ＋x ）·3＝233． ∵233≠18， ∴点Q 在CB 上时，PQ 不可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分．8．解：根据题意，得a ＋b ＝m －1，ab ＝m ＋4．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∴AB 2＝BC 2＋AC 2．∴a 2＋b 2＝25．∴（a ＋b ）2－2 ab ＝25．∴（m －1）2－2（m ＋4）＝25．∴m ＝8或m ＝－4（不合题意，舍去）∴a ＋b ＝7，ab ＝12．解得a ＝4，b ＝3或a ＝3，b ＝4．∵a ＞b ，∴a ＝4，b ＝3．（2）设A ’C ’交AB 于P ，∵A ’C ’∥AC ，∴△A ’B ’C ’∽△ABC ．∵BC ＝4cm ，AC ＝3 cm ，C C ’＝x cm ， ∴2)44(4321x y-=⨯⨯． 即.)4(832x y -=（或63832+-=x x y ）． 若S △PBC ’ ＝83cm 2，则.83)4(832=-x 解得x 1＝3，x 2＝5．∵0≤x ≤4，∴x ＝5不符合题意，只能取x ＝3．∴3 s 钟后两个三角形重叠部分的面积等于83cm 2．。
浙江省金华市中考数学试卷
浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．和D．和﹣2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．立方体3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+16．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是27．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4= ．12．（4分）若，则= ．13．（4分）5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为℃．14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ．15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S= m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（6分）解分式方程：=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD= ．（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱 C．圆锥 D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．（3分）（•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（3分）（•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．5．（3分）（•金华）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）（•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．8．（3分）（•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（•金华）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（•金华）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（•金华）若，则= ．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案． 【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（•金华）5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为 29 ℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35． 故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数， 故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29． 故答案为：29．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（•金华）如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= 20° ．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB 的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，由题可得，∠BAC=45°，∴点D在射线AC上，由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），设AC的解析式为y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．16．（4分）（•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S= 88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（•金华）计算：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2cos60°+（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0=2×﹣1+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）（•金华）解分式方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）（•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6．【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．20．（8分）（•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a （x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．23．（10分）（•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE ，GF ；S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2 ．（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，过A作AE⊥BF于E，交QH于G，∵A（3，3），∴OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，∵B（9，5），∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，Rt△AEB中，AB==4，tan∠BAE===，∴∠BAE=30°，点Q过OA的时间：t==2（秒），∴AQ=（t﹣2），∴QG=AQ=，∴QH=+3=t+2，在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t=5时，S有最大值为；（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QG⊥x轴于G，由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，∴∠OQG=30°，∴OG=t，∴CG=14﹣t，sin60°=，∴QG=×3t=t，在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14﹣t）2=（14﹣t）2，解得：t1=，t2=0（舍），此时t=，②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ=AP，过A作AG⊥x轴于G，由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t﹣3）2=[（t﹣2）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=；③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），∴PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，∴BQ=（t﹣6），∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，可得方程为：14﹣t=25﹣t，解得：t=；ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），∴BP=BQ，过B作BG⊥x轴于G，则BG=5，PG=t﹣9，BQ=（t﹣6），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t﹣9）2=[（t﹣6）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=，综上所述，t的值为或或或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质．。
2003年浙江省金华市中考数学试卷
2003年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球5．（4分）不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x B．x＞C．x＞D．x6．（4分）下列各个方程中，无解的方程是（）A．B．3（x﹣2）+1＝0C．x2﹣1＝0D．7．（4分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜18．（4分）为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为（）A．95%B．96%C．97%D．98%9．（4分）已知直线l与⊙O相离，如果⊙O半径为R，O到直线l的距离为d，那么（）A．d＞R B．d＜R C．d＝R D．d≤R10．（4分）如果，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，点F与点B在同侧，若∠BAF＝40°，则∠C等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°11．（4分）方程x3﹣4x＝0的解是（）A．﹣2，2B．0，﹣2C．0，2D．0，﹣2，2 12．（4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个你熟悉的无理数a：．14．（5分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC 与△AED相似，你添加的条件是．15．（5分）观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是．16．（5分）如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C．请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：（1）（2）（半径相等除外）．17．（5分）如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝度．18．（5分）CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2﹣6x+4＝0的两根，则△ABC 的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）化简（1）0﹣（）0．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF 分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形：；；；请你自选其中的一对加以证明．21．（8分）解方程组：．22．（9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，π＝3.14…）（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）＝（tanα+tanβ）÷（1﹣tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．23．（12分）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后，y与x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，人才可以回到室内．（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？24．（12分）如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB＝4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3＝0的两根．（1）请求出A，B两点的坐标；（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若点P的横坐标为2，且△P AB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．2003年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、b2；所以C选项不符合最简二次根式的要求．故选：C．4．（4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球【解答】解：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆．因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．那么它的轴截面就应该是等腰梯形．故选：B．5．（4分）不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x B．x＞C．x＞D．x【解答】解：将不等式2x﹣3≥0先移项得，2x≥3，两边同除以2得，x；故选：A．6．（4分）下列各个方程中，无解的方程是（）A．B．3（x﹣2）+1＝0C．x2﹣1＝0D．【解答】解：A、根据二次根式的特点可知次方程无解；B、原方程可化为3x﹣5＝0，x；C、原方程可化为x2＝1，x＝±1；D、原方程可化为x＝2x﹣2，x＝2；故选：A．7．（4分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x＝1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选：C．8．（4分）为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为（）A．95%B．96%C．97%D．98%【解答】解：抽检了5包口罩的平均合格率为100%＝96%，则可估计该商店出售的这批口罩的合格率约为96%．故选：B．9．（4分）已知直线l与⊙O相离，如果⊙O半径为R，O到直线l的距离为d，那么（）A．d＞R B．d＜R C．d＝R D．d≤R【解答】解：∵直线和圆相离∴d＞R．故选：A．10．（4分）如果，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，点F与点B在同侧，若∠BAF＝40°，则∠C等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵线EF切⊙O于点A，∠BAF＝40°，∴∠C＝40°（弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）．故选：B．11．（4分）方程x3﹣4x＝0的解是（）A．﹣2，2B．0，﹣2C．0，2D．0，﹣2，2【解答】解：∵x3﹣4x＝0∴x（x2﹣4）＝0即x（x+2）（x﹣2）＝0解得x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2．故选：D．12．（4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个你熟悉的无理数a：答案不唯一如：，．【解答】解：若为开方开不尽的数，满足的有π，，，等．14．（5分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC 与△AED相似，你添加的条件是∠AED＝∠B．【解答】解：∠AED＝∠B．15．（5分）观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是2003．【解答】解：第n个数是3+5（n﹣1）＝5n﹣2当5n﹣2＞2000，即n＞400.4则比2000大的数最小整数是5×401﹣2＝2003．16．（5分）如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C．请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：（1）AF2＝CF×O1F（2）AC＝BC （半径相等除外）．【解答】解：根据连心线垂直平分公共弦可得AC＝BC，EF⊥AB，∵O1F是⊙O2的直径，那么∠O1AF＝90°，∴∠FCA＝O1AF，又有公共角∠F，∴△F AO1∽△FCA，∴AF：CF＝O1F：AF，∴AF2＝CF×O1F．故分别填AF2＝CF×O1F；AC＝BC．17．（5分）如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝30度．【解答】解：如图所示，作出入射光线的法线，根据“入射角等于反射角”可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∠AOB＝120°，∴1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．18．（5分）CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2﹣6x+4＝0的两根，则△ABC 的面积为6．【解答】解：∵AD、BD是方程x2﹣6x+4＝0的两根，∴AD+BD＝6，AD•BD＝4，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2＝AD•BD，∴CD2，∴S△ABC（AD+BD）×CD＝6．故填：6．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）化简（1）0﹣（）0．【解答】解：原式1+1﹣11．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF 分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形：△AOD≌△COB；△EOB ≌△FOD；△COF≌△AOE；请你自选其中的一对加以证明．【解答】解：有：△AOD≌△COB，△EOB≌△FOD，△COF≌△AOE，△COD≌△AOB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB．（只需三对即可）证明：∵平行四边形ABCD∴OD＝OB，OA＝OC，又∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．故填空答案：△AOD≌△COB，△EOB≌△FOD，△COF≌△AOE．21．（8分）解方程组：．【解答】解：因式分解得：（x+y）（x﹣y）＝16，把（2）代入得：x+y＝8（3），（3）+（2）得：2x＝10，∴x＝5，当x＝5时，y＝3．所以原方程组的解为：．22．（9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为8.37758；约为8.4；（精确到0.1，π＝3.14…）（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）＝（tanα+tanβ）÷（1﹣tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．【解答】解：（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路径为两个半径为2的三分之一的圆周长，即A点的路程长为：22×3.14×2＝8.37758；约为8.4．（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．∵正△ABC的边长为2∴正△ABC的高为tan∠CAC′tan∠CAA′所以：由公式tan（α+β）＝（tanα+tanβ）÷（1﹣tanα•tanβ），得：tan（∠CAC′+∠CAA′）＝（tan∠CAC′+tan∠CAA′）÷（1﹣tan∠CAC′•tan∠CAA′）＝（）÷（1）．所以：∠CAC′+∠CAA′＝30°．23．（12分）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为y x，自变量x的取值范围是0≤x≤10；药物燃烧后，y与x的函数关系式为y．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过40分钟后，人才可以回到室内．（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？【解答】解：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为y x，自变量x的取值范围是0≤x≤10，药物燃烧后，y与x的函数关系式为y；（2）当y＝2时，x40，∴从消毒开始，至少需要经过40分钟后，人才可以回到室内；（3）药物燃烧时，y与x的函数关系式为y x，当y＝5时，x；药物燃烧后，y与x的函数关系式为y，y＝5时，x＝16，而空气中每立方米的含药量不低于5毫克的持续时间为：＜10．所以，此次消毒无效．24．（12分）如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB＝AQ：AC，AP＝4x，AQ＝30﹣3x∴∴x（2）∵S△BCQ：S△ABC＝1：3∴CQ：AC＝1：3，CQ＝10cm∴时间用了秒，AP cm，∵由（1）知，此时PQ平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S△APQ：S△ABC＝4：9∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB S△ABC，又∵S△BCQ：S△ABC＝1：3，即S△BCQ S△ABC，∴S△BPQ＝S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC S△ABC S△ABC，∴S△BPQ：S△ABC＝2：9（3）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP＝BC：AQ，即有解得x，经检验，x是原分式方程的解．此时AP cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ＝BC：AP，即有解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解．此时AP＝20cm．综上所述，AP cm或AP＝20cm．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B 点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB＝4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3＝0的两根．（1）请求出A，B两点的坐标；（2）若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若点P的横坐标为2，且△P AB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．【解答】解：（1）由题意可知OA+OB＝﹣K，OA•OB＝3，∵AB＝4，即OA+OB＝﹣K＝4，k＝﹣4，故方程x2+kx+3＝0可化为x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，即OA＝1，OB＝3，∵AB＝4，OB＞OA，A点在原点左侧，B点在原点右侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）设C（0，c），如图：根据三角形的面积公式可知BC•OD OB•OC，即•3c，解得c＝±3，故C（0，3）或（0，﹣3），设过A、B、C三点的函数解析式为y＝ax2+bx+c，当c＞0时，，解得，故二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+3，同理当c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3，故过A、B、C三点的二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3或y＝﹣x2+2x﹣3；（3）设P点坐标为（2，x），由外心的定义可知AE＝PE，即，解得y＝3，或y＝1，把x＝2分别代入二次函数的解析式y＝﹣x2+2x+3和y＝﹣x2+2x﹣3，解得y＝±3，故P不在（2）中所求的二次函数图象上．。
历年浙江金华数学中考真题及答案
2018年浙江省金华市义乌市数学中考真题一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共10小题，每小题4分，共40分)1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为( )A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m解析：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m.答案：C2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.116000000=1.16×108.答案：B3.有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A.1 6B.1 3C.1 2D.5 6解析：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16.答案：A5.下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2，②(-2a2)2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.②C.③D.④解析：①(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②(-2a2)2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3·a4=a7，故此选项错误.答案：C6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小解析：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误. 答案：A7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴4 1.61CD=，解得：CD=0.4.答案：C8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A.B.C.D.解析：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意.答案：B9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)解析：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时，y=(x+1)2-4=0，∴得到的新抛物线过点(-3，0).答案：B10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张解析：①如果所有的画展示成一行，34÷(1+1)-1=16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2+1)=11(枚)……1(枚)，11-1=10(张)，2×10=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3+1)=8(枚)……2(枚)，8-1=7(张)，3×7=21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4+1)=6(枚)……4(枚)，6-1=5(张)，4×5=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5+1)=5(枚)……4(枚)，5-1=4(张)，5×4=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.答案：D二、填空题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：4x 2-y 2= .解析：原式=(2x+y)(2x-y).答案：(2x+y)(2x-y)12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.解析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，解得：2015x y ==⎧⎨⎩，．索长为20尺，竿子长为15尺. 答案：20；1513.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了 步(假设1步为0.5米，结果保留整数).(参考≈1.732，π取3.142).解析：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=11()() 18018012022AOB︒-∠=︒-︒=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，=，∴69(步)；而AB的长=12020180π⋅⋅≈84(步)，AB的长与AB的长多15步.所以这些市民其实仅仅少B走了15步.答案：1514.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 .解析：如图，当点P在直线AB的右侧时.连接AP.∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，答案：30°或110°15.过双曲线y=kx(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是 .解析：设点A的坐标为(x，kx)，当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为(-x，-kx )，由题意得，1222xk⨯⨯=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为(133kxx，)，∴P′C′=23x，由题意得，21223kxx⨯⨯=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同.答案：12或416.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是 .解析：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了(8-x)cm(x＜8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×(8-x)，∴120152xy-=，∵y≤15，∴x≥6，即：120152xy-= (6≤x＜8)，②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，6105xy+=(0＜x≤655)，答案：6105xy+=(0＜x≤655)或120152xy-=(6≤x＜8)三、填空题(本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分)17.计算：(1)计算：2tan60°-)1011232-⎛⎫ ⎝⎪⎭-+. (2)解方程：x 2-2x-1=0.解析：(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；(2)首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可.答案：(1)原式=；(2)a=1，b=-2，c=-1，△=b 2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，212x ±===，则1211x x ==.18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1)写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.解析：(1)根据统计图中的数据可以解答本题；(2)根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说明即可，本题答案不唯一，只要合情合理即可.答案：(1)由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，x人民路口=548286981241561961648+++++++=120(次)，x学校路口=658512114412810877728+++++++=100(次)即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；(2)随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.解析：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)，故加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，求出解析式，当y=5 时，可得x=650.答案：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程的为650千米.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)P1(4，0)，P2(0，0)，P3(6，6)；(2)P1(0，0)，P2(4，0)，P3(6，6).解析：(1)根据图2判断出绘制直线，根据两点间的距离公式可得答案；(2)根据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得.答案：(1)∵P1(4，0)，P2(0，0)，4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；(2)∵P1(0，0)，0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax(x-4)，把(6，6)代入得：6=12a，解得：a=12，∴y=12x(x-4)=12x2-2x.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm).( 1.732≈2.449)解析：(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)根据锐角三角函数和题意可以求得AB的长，从而可以解答本题.答案：(1)∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴=∴≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm.22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.解析：(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；(2)分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可.答案：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°-∠A)÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=(1802x-)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.当1802x-≠180-2x且180-2x≠x且1802x-≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.23.敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AE=AF，请你证明.(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).解析：(1)根据菱形的性质、结合已知得到AF ⊥CD ，证明△AEB ≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；(2)由(1)的结论得到∠EAP=∠FAQ ，证明△AEP ≌△AFQ ，根据全等三角形的性质证明；(3)根据菱形的面积公式、结合(2)的结论解答.答案：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D ，AB=AD ，∵∠EAF=∠B ，∴∠EAF+∠C=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△AEB ≌△AFD ，∴AE=AF ；(2)由(1)得，∠PAQ=∠EAF=∠B ，AE=AF ，∴∠EAP=∠FAQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEP ≌△AFQ ，∴AP=AQ ；(3)已知：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ 的面积，连接AC 、BD 交于O ，∵∠ABC=60°，BA=BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE=EC ，同理，CF=FD ，∴四边形AECF 的面积=12×四边形ABCD 的面积， 由(2)得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，OA=12AB=2，AB =， ∴四边形ABCD 的面积=2124⨯⨯=，∴四边形APCQ 的面积.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；(3)一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处(不含B ，C 站)，刚好遇到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.解析：(1)根据时间=路程÷速度列式即可求解；(2)由于t=14时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t ≤14与1142t ≤＜两种情况讨论即可；(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x ＜2.5；③x ＞2.5.答案：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时， 第一班下行车到C 站分别用时51306=小时； (2)当0≤t ≤14时，s=15-60t ，当1412t ≤＜时，s=60t-15； (3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当x=2.5时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意； ②当x ＜2.5时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5-x)千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -≤，解得：x ≤57，∴0＜x ≤57， ∵1847≤t ＜20，∴0＜x ≤57符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＞57， 10530x x -≤，解得：x ≤107，∴5101422287777x t ≤≤＜，＜，∴51077x ≤＜符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，10157530x x x -≤＞，，解得：x ≤157， ∴10155135377777x t ≤≤＜，＜，不合题意， ∴综上，得0＜x ≤107； ③当x ＞2.5时，乘客需往C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B 站是(5-x)千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5-x)千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --≤，解得：x ≥5，不合题意. ∴x ≥5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＜5，510530x x --≤，解得x ≥4，∴4≤x ＜5，30＜t ≤32，∴4≤x ＜5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＜4， 515530x x --≤，解得x ≥3，∴3≤x ＜4，42＜t ≤44，∴3≤x ＜4不合题意. 综上，得4≤x ＜5.综上所述，0＜x ≤107或4≤x ＜5.。
DA浙江省金华市中考真题
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17． （本题 6 分） 解： （1）原式
1 3 ··········· ··········· ········· 分 ··········· ·········· ········· 2 ·········· ··········· ········· 1 3 2 2
1.走进美妙的数学世界(含答案)-
1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。
浙江省金华市中考化学试题(Word版,含答案)
一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）6．如图是微信热传的“苯宝宝表情包”，苯（化学式C6H6）、六氯苯（化学式C6Cl6）都是重要的化工原料，下列有关说法正确的是（）A．苯分子由碳、氢两种元素组成B．苯中氢元素的质量分数小于10%C．六氯苯中碳氯两种元素的质量比为1：1D．六氯苯由6个碳原子和6个氯原子构成8．“丹砂烧之成水银”中的“丹砂”指的是硫化汞。
该反应的微观示意图如下，有关说法正确的是（）A．“●”代表非金属单质汞 B．此反应遵循质量守恒定律C．反应前后原子的种类发生改变 D．反应前后各元素的化合价都不变12．20℃时，在各盛有100克水的烧杯中，分别加入10克甲、乙、丙三种纯净物（不含结晶水，不与水反应），充分溶解后，结果如图。
下列说法正确的是（）A．所得溶液可能都是饱和溶液B．20℃时，乙溶液的溶质质量最小C．溶液溶质的质量分数：甲>丙>乙D．升高温度，溶液溶质的质量分数一定变大14．用所给实验器材（规格和数量不限），就能顺利完成相应实验的是（）选项相应实验实验器材（省略夹持装置）A 硫酸铜晶体的制备和生长烧杯、玻璃棒、蒸发皿、量筒B 分离氯化钾和二氧化锰的混合物烧杯、玻璃棒、胶头滴管、滤纸C 用固体氯化钠配制5%的溶液烧杯、玻璃棒、胶头滴管、量筒D 用pH试纸测定溶液的酸碱性强弱烧杯、玻璃棒、pH试纸、标准比色卡二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）19．中国是全球第一个实现在海域“可燃冰”试开采中获得连续稳定产气的国家。
“可燃冰”是甲烷和水在低温、高压条件下形成的水合物（CH4·nH2O）。
（1）在常温常压下，“可燃冰”会发生反应：CH4·nH2O=CH4+nH2O，该反应属于（填基本反应类型）；（2）甲烷可制成合成气（CO、H2），再制成甲醇（CH3OH），代替日益供应紧张的燃油。
2001年浙江省金华市中考数学试卷
2001年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分65分）1．（5分）计算2a+5a，结果正确的是（）A．10a B．7a C．10a2D．7a22．（5分）tan45°的值是（）A．1B．C．D．3．（5分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（5分）手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A．线段B．射线C．直线D．折线5．（5分）2000年，我省国内生产总值达到6 030亿元，用科学记数法表示，应记作（）A．60.3×102亿元B．6.03×10﹣3亿元C．6.03×102亿元D．6.03×103亿元6．（5分）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm7．（5分）如果x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，那么x1•x2的值是（）A．﹣4B．4C．﹣3D．38．（5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为（）A．1.6πm2B．1.2πm2C．0.64πm2D．0.8πm29．（5分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP＝4，PB＝3，CP＝2，那么PD的长为（）A．8B．6C．4D．310．（5分）方程x（x+2）（x﹣3）＝0的根是（）A．2，﹣3B．﹣2，3C．0，2，﹣3D．0，﹣2，3 11．（5分）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元12．（5分）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A．m2B．m2C．m2D．4m213．（5分）函数y中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）14．（5分）如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD CA，连接BC并延长到E，使CE CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为米．15．（5分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数．16．（5分）已知实数x满足0，那么的值为．21．（5分）2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为万（精确到0.1万）．22．（5分）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．23．（5分）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm 的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材．24．（5分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，∠ADC＝60°，在AD上取点E，使AE：ED＝2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）19．（8分）画一画：世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有（分别用三个图的代号a、b、c填空）．（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，过原点O 作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．25．（6分）已知：，求的值．26．（10分）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益＝售价﹣成本）是多少元（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．27．（12分）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当P A经过点O2时，AB＝4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程x2+kx+10＝0的两个根，求⊙O1的半径．28．（12分）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，∠，AE、DE的长是方程x2﹣140x+k＝0的两根．（1）求AD的长；（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM＝t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm 的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．2001年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分65分）1．（5分）计算2a+5a，结果正确的是（）A．10a B．7a C．10a2D．7a2【解答】解：2a+5a＝7a故选：B．2．（5分）tan45°的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：tan45°＝1．故选：A．3．（5分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（5分）手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A．线段B．射线C．直线D．折线【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．5．（5分）2000年，我省国内生产总值达到6 030亿元，用科学记数法表示，应记作（）A．60.3×102亿元B．6.03×10﹣3亿元C．6.03×102亿元D．6.03×103亿元【解答】解：6 030亿元＝6.03×103亿元．故选：D．6．（5分）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为90×3180cm，所以正六边形的边长是180÷6＝30cm．故选：C．7．（5分）如果x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，那么x1•x2的值是（）A．﹣4B．4C．﹣3D．3【解答】解：由根与系数的关系可得：x1•x23．故选D8．（5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为（）A．1.6πm2B．1.2πm2C．0.64πm2D．0.8πm2【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得π×2×0.8×1＝1.6πm2，故选A．9．（5分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP＝4，PB＝3，CP＝2，那么PD的长为（）A．8B．6C．4D．3【解答】解：∵AP•PB＝DP•PC，∴PD＝AP•PB÷PC＝4×3÷2＝6．故选：B．10．（5分）方程x（x+2）（x﹣3）＝0的根是（）A．2，﹣3B．﹣2，3C．0，2，﹣3D．0，﹣2，3【解答】解：∵x（x+2）（x﹣3）＝0，∴x＝0或x+2＝0，x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝3，故选：D．11．（5分）随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元【解答】解：四月份5天的营业额总和为（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）＝15（万元），四月份共30天；由此可估计这个商场四月份的营业额约是15＝90（万元）．故选：A．12．（5分）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A．m2B．m2C．m2D．4m2【解答】解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故S．∴，即S．∴当x＝2m时，S最大值为m2．故选：C．13．（5分）函数y中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）14．（5分）如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD CA，连接BC并延长到E，使CE CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为50米．【解答】解：∵CD CA，CE CB∴CD：AC＝CE：CB＝1：2∵∠ACB＝∠DCE∴△ACB∽△DCE∴AB：ED＝AC：CD＝2：1∵DE＝25米∴AB＝50米．15．（5分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55．【解答】解：由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55．16．（5分）已知实数x满足0，那么的值为﹣2．【解答】解：设y．则原式为y2﹣2+y＝0．解之得y＝﹣2或1．即或（此等式中x无实数解，舍去），∴．21．（5分）2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为8.7万（精确到0.1万）．【解答】解：设2000年招生数是x人．则：x（1+27%）＝11.1，解得：x≈8.7故填8.7．22．（5分）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件AD＝BC时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．【解答】解：连接BD、AC，根据中位线定理可知四边形EFGH是平行四边形，要想成为菱形必须邻边相等，即梯形的对角线相等，则是等腰梯形时四边形EFGH是菱形．答案不唯一，只要能说明是等腰梯形即可．如：AD＝BC，∠A＝∠B等．23．（5分）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm 的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各4和3根时，才能最大限度地利用这种金属线材．【解答】解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材则12x+17y≤100，解得当x＝4，y＝3时，所用线材为99cm，得到最大利用．所以答案是4和3．24．（5分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，∠ADC＝60°，在AD上取点E，使AE：ED＝2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么（16﹣4）：9．【解答】解：∵∠ADC＝60°，∠B＝45°，∴CD＝AC cot60°AC，BC＝AC，BD＝BC﹣CD＝AC AC．∴BD：CD＝（1）：1，∴BD＝（1）CD．∵EF∥BC，∴△EFP∽△DCP，∴AE：ED＝2：1，∴AE：AD＝EF：BD＝2：3，∴EF：CD＝（22）：3．∴（22）2：32＝（16﹣8）：9．故答案为：（16﹣8）：9．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝22＝32；（2）设y，则原方程化为y2+y﹣12＝0，解得y1＝3，y2＝﹣4，当y1＝3即3时，（x﹣1）（x+9）＝0，x＝1或x＝﹣9，把x＝1代入原方程得左边＝1+812，右边＝12，原方程成立；把x＝﹣9代入原方程得左边＝81﹣7212，右边＝12，原方程成立；当y2＝﹣4即4＜0时，原式无意义；故原方程的解为x＝1或x＝﹣9．18．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）【解答】解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴，由对称性可知：DE＝BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．19．（8分）画一画：世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有a，b，c，，是中心对称图形的有a，c（分别用三个图的代号a、b、c填空）．（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）三个图形中轴对称的为a、b、c．是中心对称的为a和c；（2）20．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，过原点O 作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，AO2+OC2＝AC2，∴42+OC2＝AC2．①在Rt△BOC中，BO2+OC2＝BC2，∴12+OC2＝BC2．②在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝52．③由①、②两式可得AC2﹣BC2＝15，与第③式联立可解得BC，AC＝2．∴OC＝2．∴点C的坐标为（0，2）．（2）∵sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，∴sin A+cos A＝﹣a，sin A•cos A＝b．又∵sin A2+cos A2＝1，则sin A2+cos A2＝（sin A+cos A）2﹣2sin A•cos A＝a2﹣2b＝1．∴a2＝2b+1①，在Rt△ADE中，sin A，在Rt△AOD中，cos A，∴sin A•cos A•b，∴a2＝4b②，由①②，可得b．25．（6分）已知：，求的值．【解答】解：∵a2＜1，∴原式a﹣3＝23+21．26．（10分）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益＝售价﹣成本）是多少元（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．【解答】解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5﹣4＝1（元）．（2分）（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元根据图甲设y1＝kx+b∴．∴∴（5分）根据图乙设y2＝a（x﹣6）2+1∴4＝a（3﹣6）2+1∴∴∵y＝y1﹣y2∴∴（3）∵∴．∴当x＝5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．27．（12分）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O2于点P，连接BP，BC．（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO2B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；（3）如图3，当P A经过点O2时，AB＝4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的长是方程x2+kx+10＝0的两个根，求⊙O1的半径．【解答】解：（1）∠ACB，∠BCP，∠P，∠CBP的大小没有变化；∵在⊙O1中，∠ACB是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，大小不变；∴在⊙O2中，∠P是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，∠P大小不变；（2）△BCP是等腰三角形；理由：连接AO2，∴∠ACB＝∠AO2B，∵在⊙O2中，∠AO2B＝2∠P，即∠ACB＝2∠P；又∵∠ACB＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PBC，∴△BCP是等腰三角形；（3）连接AD；∵AP为⊙O2的直径，∴∠ABP＝90°，∴AD为⊙O1的直径；作O2E⊥BP于E，∴O2E为△ABP的中位线，O2E AB＝2，∴由割线定理得：PO2•P A＝PD•PB，2PO22＝（PB﹣BD）•PB；∵PB•BD＝10，∴2PO22＝PB2﹣10，在△O2EP中，由勾股定理得PO22＝（PB）2+O2E2即：4PO22＝PB2+16，∴PB＝6又PB•BD＝10，∴BD；在△ABD中，由勾股定理得：AD，∴⊙O1半径是AO1．28．（12分）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，∠，AE、DE的长是方程x2﹣140x+k＝0的两根．（1）求AD的长；（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM＝t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm 的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形∴AC、DB垂直平分∵sin∠DAC即设DE＝3a，则AD＝5aRt△ADE中∵DE＝3a∴AD＝5a∴AE4a又∵AE，DE是方程x2﹣140x+k＝0的两根，∴根据根与系数的关系可得：4a+3a＝140解得a＝20∴AD＝5a＝100（2）过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G在Rt△AMF中，sin∠DAC∴FM t∵CD＝AD，∠DCA＝∠DAC在Rt△CGN中，sin∠DCA∴NC NG又AC＝2AE＝2×4×20＝160∵⊙M与⊙N相外切∴MN＝MF+NG t+NG∴t t+NG NG＝160解得NG＝60t根据题意，S＝π（t）2+π（60t）2即Sπt2﹣72πt+3600π（3）设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则4S△AED＝S 菱形ABCD∴4AD•R1＝AC•BD∴R148（mm）对照条件，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个．如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则2（AD•R2+AB•R2+•BD•R2）＝AC•BD，∴R230（mm）．这时正好可加工直径为60mm的圆形零件2个．如若加工三个最大圆形零件，这时用料不合理，显然不可取．若加工成4个最大圆形零件，答案前已得出．如果加工个数更多的话，直径太小，已不合要求．所以加工直径为48mm的圆形零件，最能充分利用这块材料．。
【中考12年】浙江省金华市2001-中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）计算2a+5a，结果正确的是【】A．10a B．7a C．10a2 D．7a22. （2002年浙江金华、衢州4分）已知：x y32=，那么下列式子中一定成立的是【】（A）2x＝3y （B）3x=2y （C）x＝6y （D）xy＝63. （2002年浙江金华、衢州4分）当x＞l1化简的结果是【】（A）2－x （B）x－2 （C）x (D)－x4. （2003年浙江金华、衢州4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是【】A B C D5. （2004年浙江金华4分）已知x7y9=，那么下列等式中一定成立的是【】A 、x=79y B 、9x=7y C 、7x=9y D 、xy=636. （2005年浙江金华4分） 】Ａ、a<1 Ｂ、a≤1 Ｃ、a≥1 Ｄ、a>17. （2006年浙江金华4分）当x =1时，代数式2x +5的值为【 】 A ．3 B. 5 C. 7 D. －28. （2008年浙江金华3分）化简()a b a b ++-的最后结果是【 】 A 、2a+2b B 、2b C 、2a D 、09. （2009年浙江金华3分）下列运用平方差公式计算，错误．．的是【 】 A. ()()22a b a b a b +-=- B. ()()2x 1x 1x 1+-=- C.()()22x 12x 12x 1+-=- D.()()22a b a b a b -+--=-10. （2010年浙江金华3分）如果a 3b 3-=-，那么代数式5a 3b -+的值是【 】A．0 B．2 C．5 D．811. （2011年浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是【】A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+412. （2011年浙江金华、丽水3分）计算1aa1a1---的结果为【】A、1aa1+-B、aa1--C、﹣1D、213. （2012年浙江金华、丽水3分）计算3a•(2b)的结果是【】A．3ab B．6a C．6ab D．5ab二、填空题1. （2004年浙江金华5分）如果二次根式2x ax15-+在整数范围内可以分解因式，那么整数a的取（只需填写一个你认为正确的答案即可）▲ 。
浙江省金华市2001中考数学试题分类解析 专题04 图形的
专题4：图形的变换一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形 (C)矩形(D)圆2. （2003年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球3. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】有两个立方体叠加。
故选B。
4. （2004年浙江金华4分）圆柱的轴截面是【】A、等腰三角形B、等腰梯形C、矩形D、圆5. （2004年浙江金华4分）将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是【】A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形6. （2004年浙江金华4分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）7. （2005年浙江金华4分）圆柱的侧面展开图是【】Ａ、等腰三角形Ｂ、等腰梯形Ｃ、扇形Ｄ、矩形8. （2005年浙江金华4分）如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点Ｏ是横板AB 的中点，ＡＢ可以绕着点Ｏ上下转动，当Ａ端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠Ａ′OA）是【】Ａ、80°Ｂ、60°Ｃ、40°Ｄ、20°9. （2005年浙江金华4分）如图（１），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE 沿线段ＤＥ向下折叠，得到图（２），下列关于图（２）的四个结论中，不一定成立的是【】Ａ、点Ａ落在边ＢＣ的中点Ｂ、∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°Ｃ、△DBA是等腰三角形Ｄ、DE∥BC10. （2006年浙江金华4分）下图所示的几何体的主视图是【】11. （2006年浙江金华4分）将叶片图案旋转180°后，得到的图形是【】12. （2007年浙江金华4分）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是【】13. （2008年浙江金华3分）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。
浙江省金华市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆
专题11：圆一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】A．1.6πm2 B．1.2πm2 C．0.64πm2 D．0.8πm22.（2001年浙江金华、衢州5分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，A P=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为【】A．8 B．6 C．4 D．33. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，⊙O的弦CD交弦AB于点P，PA＝8，PB＝6，PC ＝4，则PD的长为【】（A）8 （B）6 （C）16 （D）124. （2002年浙江金华、衢州4分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是【】(A)外切(B)内切（C）相交(D)相离5. （2003年浙江金华、衢州4分）已知直线l与⊙O相离，如果⊙O半径为R，O到直线l 的距离为d，那么【】A．d＞R B．d＜R C．d=R D．d≤R6.（2003年浙江金华、衢州4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，点F与点B在同侧，若∠BAF=40°，则∠C等于【】A．20°B．40°C．50°D．80°7. （2004年浙江金华4分）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A、外切B、内切C、相交D、内含8. （2004年浙江金华4分）如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，已知P是AB的中点，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的长是【】Ａ、32㎝ B、8㎝ C、6 ㎝ D、2㎝【答案】B。
【考点】相交弦定理。
9. （2005年浙江金华4分）如图，△ABC 内接于⊙Ｏ，DE 是⊙Ｏ的切线，切点为Ａ，如果∠ABC＝50°，那么∠CAE 等于【 】Ａ、40° Ｂ、50° Ｃ、60° Ｄ、130°10. （2005年浙江金华4分）如图，矩形ABCD 中，Ｅ，Ｆ分别是AB ，CD 的中点，点Ｏ1，Ｏ2在线段EF 上，与矩形ABCD 的边DA ，AB ，BC 都相切，⊙O 2与⊙O 2外切，且与DC 边相切于点Ｆ，如果⊙O 1，⊙O 2的半径分别是4cm ，2cm ，那么矩形ABCD 的面积为【 】Ａ、202cm Ｂ、242cm Ｃ、402cm Ｄ、962cm11. （2006年浙江金华4分）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是【 】A. 相离B. 外切C. 内切D.相交12. （2007年浙江金华4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=340，则∠AOB的度数为【】A．340B．560 C．600 D．68013. （2008年浙江金华3分）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是【】A、50oB、40oC、30oD、25o【答案】D。
浙江省金华市2001中考数学试题分类解析 专题05 数量和
专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是【 】（A ）x≥ 3 （B ）x ＞3 （C)x ＜3 （D ）x ＜ 32. （2006年浙江金华4分）直角坐标系中，点P(1，4)在【 】A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. （2007年浙江金华4分）将抛物线2y 3x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是【 】A ．2y 3x 2=-B ．2y 3x =C ．2y 3(x 2)=+D ．2y 3x 2=+4. （2009年浙江金华3分）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为s （米）,则s 关于t 的函数图像大致是【 】5. （2010年浙江金华3分）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题=-中自变量x的取值范围为▲ 1. （2001年浙江金华、衢州5分）函数y x22. （2002年浙江金华、衢州5分）某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是▲ ．3. （2004年浙江金华5分）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是▲ 。
4. （2006年浙江金华5分）在函数1yx6=-的表达式中，自变量x的取值范围是▲ ．5. （2006年浙江金华5分）如图，点M是直线y＝2x＋3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标▲ ．6. （2009年浙江金华4分）在直角坐标系中，已知点A(3,2).作点A关于y轴的对称点为A1, 作点A1关于原点的对称点为A2, 作点A2关于x轴的对称点为A３，作点A３关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为▲ .7. （2010年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲8. （2012年浙江金华、丽水4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶▲ 千米．三．解答题1. （2001年浙江金华、衢州12分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－4，0），点C 为y 轴上一动点，连接AC ，过点C 作CB⊥AC，交x 轴于B ．（1）当点B 坐标为（1，0）时，求点C 的坐标；（2）如果sinA 和cosA 是关于x 的一元二次方程2x ax b 0++=的两个实数根，过原点O 作OD⊥AC，垂足为D ，且点D 的纵坐标为a 2，求b 的值．2. （2004年浙江金华14分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），=+平行于AC，与AB （0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y kx b相交于点E，连结CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F。
2000年浙江省金华市中考数学试卷
2000年浙江省金华市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．16．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是．17．（4分）不等式＞＞的解是．18．（4分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D 处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为米．19．（4分）要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比r：l＝3：4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取度．20．（4分）如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM＝BP＝2，PT，OM＝3，那么⊙O的半径为．二、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）2．（4分）a2•a5的计算结果是（）A．2a7B．a7C．2a10D．a103．（4分）如果∠α等于60°，那么∠α的余角等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．26．（4分）如果一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0的两个根为α、β，那么α+β的值是（）A．﹣5B．5C．7D．﹣77．（4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（4分）圆柱的轴截面是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．矩形D．圆9．（4分）已知函数，当x＝1时，y＝﹣3，那么这个函数的解析式是（）A．B．C．y＝3x D．y＝﹣3x 10．（4分）方程的根是（）A．，，B．，，C．，，D．，，11．（4分）已知：，那么下列式子成立的是（）A．3x＝2y B．xy＝6C．D．12．（4分）在20件产品中有2件次品，从20件产品中随机抽取1件，抽中次品的概率是（）A．B．C．D．13．（4分）已知k（a+b+c≠0），那么y＝kx+k的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（4分）如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF＝15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A．15cm B．20cm C．30cm D．60cm15．（4分）使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，下列四种情况中合格的是（）A．B．C．D．三、解答题（共4小题，满分40分）21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC．22．（14分）（1）计算：（2）解方程组：．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l n＝．结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的长是方程x2﹣（k﹣2）x+2k＝0的两个根，（1）求k的值；（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．2000年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．16．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：因为y＝（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．17．（4分）不等式＞＞的解是x＞2．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞1根据“同大取较大”原则，不等式组的解集为：x＞2．故填x＞2．18．（4分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D 处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为25米．【解答】解：∵∠B＝90°，DE⊥BD，∴AB∥DE，∴△ACB∽△ECD，∴AB：DE＝BC：CD，∴AB：5＝50：10，∴AB＝25米，∴AB的长为25米．19．（4分）要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比r：l＝3：4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取270度．【解答】解：设底面半径是3a，则母线长是4a，利用底面周长＝展开图的弧长可得2π×3a，解得n＝270．20．（4分）如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM＝BP＝2，PT，OM＝3，那么⊙O的半径为．【解答】解：∵PT是⊙O的切线，由切割线定理，得：PT2＝PB•PC；∵PT＝2，BP＝2；∴PC＝PT2÷PC＝10；∴BC＝8，CM＝6；过O、M作⊙O的直径，交⊙O于E、F；设⊙O的半径为R，则EM＝R+3，MF＝R﹣3；由相交弦定理，得：（R+3）（R﹣3）＝BM•MC；R2﹣9＝2×6，即R．故⊙O的半径为．二、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）2．（4分）a2•a5的计算结果是（）A．2a7B．a7C．2a10D．a10【解答】解：a2•a5＝a2+5＝a7．故选：B．3．（4分）如果∠α等于60°，那么∠α的余角等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：如果∠α等于60°，那么∠α的余角＝90°﹣60°＝30°．故选：D．4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选：D．5．（4分）2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2【解答】解：2sin30°＝21．故选：A．6．（4分）如果一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0的两个根为α、β，那么α+β的值是（）A．﹣5B．5C．7D．﹣7【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0的两个根，∴α+β 5．故选：B．7．（4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则2+5＝7，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选：B．8．（4分）圆柱的轴截面是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．矩形D．圆【解答】解：圆柱的轴截面过上下底的圆心，垂直于上下底，因此轴截面应该是矩形．故选：C．9．（4分）已知函数，当x＝1时，y＝﹣3，那么这个函数的解析式是（）A．B．C．y＝3x D．y＝﹣3x【解答】解：设反比例函数的解析式为y（k≠0），把当x＝1时，y＝﹣3，代入得﹣3，k＝﹣3故函数的解析式为y．故选：B．10．（4分）方程的根是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：由题意可知原方程的解为x＝0，或x+1＝0，或x0解得x1＝0，x2＝﹣1，x3；故选：A．11．（4分）已知：，那么下列式子成立的是（）A．3x＝2y B．xy＝6C．D．【解答】解：A、∵，∴2x＝3y，故A错误；B、∵，∴设x＝3k，y＝2k（k≠0），则xy＝6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选：D．12．（4分）在20件产品中有2件次品，从20件产品中随机抽取1件，抽中次品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（次品）．故选：C．13．（4分）已知k（a+b+c≠0），那么y＝kx+k的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k2，则直线解析式是y＝2x+2，根据k和b的符号，则图象一定经过一、二、三象限．故选：D．14．（4分）如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF＝15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A．15cm B．20cm C．30cm D．60cm【解答】解：根据梯形的中位线等于两底和的一半，得梯形的两底和等于梯形的中位线的2倍，即30cm；根据圆外切四边形的两组对边和相等，得梯形的两腰的和等于两底和，即30cm．则梯形的周长等于30+30＝60（cm）．故选：D．15．（4分）使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，下列四种情况中合格的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然C正确，故选C．三、解答题（共4小题，满分40分）21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC．【解答】证明：∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．∴△ADE≌△BCE（SAS）．∴ED＝EC．22．（14分）（1）计算：（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝（4）•25＝（﹣3）•25＝﹣18﹣65＝﹣18．（2）把①代入②得，﹣21﹣x，两边平方，得4（x+2）＝（1﹣x）2，即x2﹣6x﹣7＝0，解得x＝7或x＝﹣1，把x＝7代入原方程得，左边＝﹣26，右边＝1﹣7＝﹣6，原方程成立；把x＝﹣1代入原方程得，左边＝﹣22，右边＝1+1＝2，原方程不成立；故x＝﹣1是原方程的增根，∴x＝7，代入②得y＝3，故原方程组的解为．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝l；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝l；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l n＝l．结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．【解答】解：（2）l；（3）l；（4）l；；每个小圆面积＝π（•a）2•，而大圆的面积＝π（•a）2πa2即每个小圆的面积是大圆的面积的．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的长是方程x2﹣（k﹣2）x+2k＝0的两个根，（1）求k的值；（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得，即3k2﹣37k+12＝0，解得k＝12或k．（2）把k＝12或k分别代入方程x2﹣（k﹣2）x+2k＝0中，当k＝12时原方程可化为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∵3AB＝2BC，∴AB＝4，BC＝6．当k时原方程可化为x2x0，解得x或x＝﹣1（不合题意舍去）．故AB＝4，BC＝6，∵△AED的面积是△DEM的高相同，∴△AED的面积是△DEM面积的3倍则AE＝3ME，设ME＝x，则AE＝3x，设BM＝y．在Rt△AED与Rt△MBA中，∵∠ABM＝∠AED＝90°，∠AMB＝∠DAE，故两三角形相似，由勾股定理得AB2+BM2＝16x2﹣﹣﹣﹣①，解得BM，即，即 ②，整理得x4﹣4x2+4＝0，解得x2＝2，x．于是BM4．当点M离开点B的距离为4时，△AED的面积是△DEM面积的3倍．。