宁波市鄞州区2015年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2015宁波中考数学解析版
2015宁波中考数学解析版2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）参考公式：抛物线2y axbx c=++的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（每小题4分，共48分）1. （2015年浙江宁波4分）31-的绝对值是【 】 A. 31 B. 3 C. 31- D. -3 【答案】A ． 【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选A ． 2. （2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】A. 532)(a a= B. 22=-a a C. aa 4)2(2= D.43a a a =⋅【答案】D ．【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. 232365()a a a a ⨯==≠，选项错误； B. ()2212a a a a -=-=≠，选项错误； C. 2222(2)244a a a a==≠，选项错误；D. 3134a aa a +⋅==，选项正确.故选D ．3. （2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×1012.从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A．6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】 B.【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠3.∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，□ABCD中，E，F 是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8. （2015年浙江宁波4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC所对的圆周角和圆心角，∴2BOC A∠=∠.∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.∵OB=OC，∴CBO BCO∠=∠.∴18014418 2CBO ︒-︒∠==︒.故选B.9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为π300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为π300cm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅. ∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ． 故选B.10. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A. 201521 B. 201421C. 2015211-D. 2014212-【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h=+=-， 32211111222h =++=-， 42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D.11. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.12. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③， -①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值），将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值）， 而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是 ▲ 【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2.14. （2015年浙江宁波4分）分解因式：92-x= ▲【答案】()()33x x +-.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为222-=-，所以直接应用平方差公式即可：x x93()()2229333-=-=+-.x x x x15. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是▲命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲ m（结果保留根号）【答案】33【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在Rt △ACD 中，AD tan ACD DC ∠=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，BD tan BCD DC∠=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案：在Rt △ACD 中，∵tan AD ACD DC ∠=，∴03tan 9tan309333AD DC ACD =⋅∠=⋅=⨯=.在Rt △BCD 中，∵tan BD BCD DC ∠=，∴0tan 9tan45919BD DC BCD =⋅∠=⋅=⨯=.∴AB=AD+BD =33+9（m ）.17. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO 并延长交AD于点H ，连接AO ， ∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ，∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH.∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 18. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xb y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C 的横坐标为1，∵点C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，∴点C 的坐标为()1,a .∵CD ∥x 轴，CD 在x 轴的两侧，CD =2，∴点D 的横坐标为1-.∵点D在反比例函数(0)by bx=<的图象上，∴点D的坐标为()1,b--.∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为5b--.∵点A在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，∴点A 的坐标为,55abb⎛⎫---⎪+⎝⎭.∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为315355a b ab b+--+=++.∵点B在反比例函数(0)by bx=<的图象上，∴点B 的坐标为23155,5315b a b bb b a⎛⎫+-+⎪++-⎝⎭.∴225554155315a bb bbb bbbb a=-⎧+⎪⇒--=⎨++--=⎪+-⎩.∵50b+≠，∴4153b b b--=⇒=-. ∴3a=.∴6a b-=.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221xx，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由12x +>-得3x >-， 由2113x-≤得2x ≤，∴不等式组的解集为3<2x -≤.解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20. （2015年浙江宁波8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.【答案】解：（1）设红球的个数为x 个，则根据题意，得21212x =++，解得2x =（检验合适）.∴布袋里红球有2个.（2）画树状图如下：∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴两次摸到的球都是白球的概率为21126=.【考点】列表法或画树状图法；概率；方程思想的应用.【分析】（1）设红球的个数为x 个，根据从中任意摸出1个球，是白球的概率为1列方程求解即可.2（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】解：（1）∵2025%40÷=，∴本次被调查的学生人数为40人.（2）∵最喜爱足球的人数为4030%12⨯=；最喜爱跑步的人数为401012153---=，∴补全条形统计图如下：（3）∵15121200904041⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， ∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调查的学生人数.（2）求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图.（3）用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的人数所占比例的差即可.22. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵.根据题意，得()26006600x x +-=，解得2400,2x 6004200x =-= .答： A 种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木. 根据题意，得()42002400604026y y =-，解得14y =. 经检验，14y =是原方程的根，且符合题意.2612y -=.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵，等量关系为：“广场内种植A 、B 两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木，等量关系为：“每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵”.23. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？【答案】解：（1）证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=---， ∴由()(1)0y x m x m =---=得12,1x m xm ==+ . ∵1m m ≠+，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点.（2）①∵()()22()()211y x m x m x m x m m =---=-+++，∴抛物线的对称轴为直线()21522m x -+=-=，解得2m =.∴抛物线的函数解析式为256y xx =-+. ②∵22515624y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭.∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.【考点】抛物线与x 轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.【分析】（1）证明0y =总有两个不等的实数根即可.（2）①根据对称轴为直线52x =列方程求解即可. ②把256y x x =-+化为顶点式即可求解.24. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区初二（上）期末数学试卷一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第象限．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°．故选：A．2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；C、三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，正确，为真命题；D、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题，故选：B．4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．【解答】解：A、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到【解答】解：A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），两点横坐标没变，纵坐标加上4，因此线段A1B1是由线段AB向上平移4个单位长度得到的，故选：A．6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处【解答】解：如图：蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处．故选：D．8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③正确．故选：A．9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031【解答】解：∵顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，∴A1（1，7），A2（3，11），A3（5，15）．∵顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，∴B1（1，4），B2（3，6），A3（5，8），∴S1=×2×（7﹣4）=3，S2=×2×（11﹣6）=5，S3=×2×（15﹣8）=7…，∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．故选：D．二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：2x﹣4＞8．【解答】解：由题意可得：2x﹣4＞8．故答案为：2x﹣4＞8．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限．【解答】解：点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限，故答案为：四．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是∠CAB=∠DBA（写出一种情况即可）．【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【解答】解：解①得x＞a，解②得x＜2，∵不等式组无解，∴a≥2．故答案为a≥2．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=10．【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是a＜．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴3a﹣1＜0，解得a＜．故答案为：a＜．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC﹣AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6020．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．【解答】解：x﹣3＞2（x﹣2），x﹣2x＞﹣4+3，﹣x＞﹣1，x＜1，所以原不等式的解集是x＜1．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足x＜﹣条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=x+1；由，解得，∴C点坐标为（﹣，）；（2）①由图象可知，当x＜﹣时，y1＜y2；②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．故答案为x＜﹣；﹣1≤x＜2．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为Q（0，）．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=﹣x+b，把P（1，3）代入得：3=﹣1+b，即b=4，则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=﹣x+4；（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离，对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，∴A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB==4，且ON为斜边上的中线，∴ON=AB=2，则l1和l2两平行线之间的距离为2；（3）找出B关于y轴的对称点B′（﹣4，0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，设直线B′P的解析式为y=mx+n，把B′和P坐标代入得：，解得：m=，n=，∴直线B′P的解析式为y=x+，令x=0，得到y=，即Q（0，）；故答案为：Q（0，）；（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM1=PB时，由对称性得到M1（﹣2，0）；当PM2=BM2时，M2为线段PB垂直平分线与x轴的交点，∵直线PB的解析式为y=﹣x+4，且线段PB中点坐标为（2.5，1.5），∴线段PB垂直平分线解析式为y﹣1.5=x﹣2.5，即y=x﹣1，令y=0，得到x=1，即M2（1，0）；当PB=M3B==3时，OM3=OB+BM3=4+3，此时M3（4﹣3，0），M3（4+3，0）．综上，M的坐标为（﹣2，0）或（1，0）或（4﹣3，0）或（4+3，0）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
[解析版]浙江省宁波市鄞州区2015年中考数学一模试卷
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[解析版]浙江省宁波市鄞州区2015年中考数学一模试卷2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是（）A． 2 B．1 C．0 D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．a?a=2a C．（ab）=ab D．（2a）÷a=4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）223222A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x2）3 B．y=（x2）+3 C．y=（x+2）3 D．y=（x+2）+36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm．322222A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．π B．5π C．4π D．3π8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（）A．6 B．18 C．24 D．369．如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L．若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a=3 B．b＞2 C．c＜3 D．d=2 10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（62）cm C．3cm D．（46）cm11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2 12．已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a （x1）+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）2A．、B．、C．、D．、二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式a6a+9a= ．14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为．15．一元二次方程2x3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．23217．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是个．18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．先化简÷，再求值，其中x=2+3．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时现使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．第一步：过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步：过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；第三步：连接BD．（2）求证：DE为⊙O的切线．（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，①求x+y的值；②求当x+xy取最大值时FH的长．26．如图甲，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．（1）求该抛物线的解析式．2（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD∠OCA）=；（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，①求EF的长；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是（）A． 2 B． 1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答．解答：解：∵在这一组数中2，1为负数，0，为正数；又∵|2|＞|1|，∴2＜1．即四个数中2最小．故选：A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x的取值范围．解答：解：根据题意得：1x≥0，解得x≤1，故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．a?a=2a C．（ab）=ab D．（2a）÷a=4a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a?a=a，故本选项错误；222C、应为（ab）=ab，故本选项错误；23223222D、（2a）÷a=4a÷a=4a，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）22A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x2）3 B．y=（x2）+3 C．y=（x+2）3 D．y=（x+2）+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案．解答：解：将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的2解析式是y=（x2）3，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm．3222222A．3 B．4 C．5 D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据俯视图可得出几何体的底层为4个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可．解答：解：俯视图可得几何体的底层为4个小正方体，上层1个正方体，共有5个正方体，∵正方体的棱长为1cm，∴正方体的体积为1cm，3∴这个几何体的体积是5cm，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，在已知三视图的情况下求几何体的体积，关键是还原得出实物图，再求体积．7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．3A．π B．5π C．4π D．3π考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．解答：解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，故选B．点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（）A．6 B．18 C．24 D．36考点：菱形的性质．分析：首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案．解答：解：过点B作BE⊥CD于点E，∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3，∴CD=2PQ=6，∵菱形ABCD，∠ABC=120°，∴∠BCD=180°∠ABC=60°，BC=CD=6，∴BE=BC?sin60°=6×∴S菱形ABCD=CD?BE=18故选B．=3．，点评：此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握辅助线的作法．9．如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L．若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a=3 B．b＞2 C．c＜3 D．d=2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．解答：解：由题意得：此函数为减函数，A、2＞3，故a＜2，故本选项错误；B、3＜0，故2＞b，故本选项错误；C、0＞2，故c＜3，故本选项正确；D、1＞2，故d＜3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（62）cm C．3cm D．（46）cm考点：平移的性质．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．解答：解：∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=AB=×12=6cm，由勾股定理得，AC===6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=ACB′C′=66，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D=故选B．AB′=×（66）=（62）cm．点评：本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数是2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2考点：标准差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解．解答：解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x12）2+（x22）+。
2015年浙江省宁波市鄞州实验、惠贞、邱隘实验中学中考数学模拟试卷(解析版)
2015年浙江省宁波市鄞州实验、惠贞、邱隘实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元2．（4分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L3．（4分）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A． B．C．D．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x55．（4分）下列命题是真命题的是（）A．“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件B．一组数据1，6，3，9，8，5的中位数是6C．“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D．必然事件发生的概率为06．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（4分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定8．（4分）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60°B．90°C．120° D．150°9．（4分）如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°10．（4分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒12．（4分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：my2﹣9m=．14．（4分）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是．15．（4分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是．16．（4分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．17．（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=里．18．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B 在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，又tan∠OBC=1，过点A任作直线l交线段BD于点P，若点B、D到直线l的距离分别记为d1、d2，则d1+d2的最大值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）计算：．20．（8分）如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=；（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．21．（8分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达亿．22．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan ∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．24．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．（12分）对于平面直角坐标系xoy中的直线l和⊙C，给出定义：若⊙C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得∠APB=90°，则称直线l为⊙C的“线”，点P为“点”．（1）已知⊙O的半径为1，①直接写出直线l：y=x上的3个“点”的坐标；②判断直线l：y=x﹣2是否为⊙O的“线”，并说明理由；③若直线l：y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”，求k的取值范围．（2）已知直线y=x﹣3和点C（2，1），以C为圆心，r为半径作⊙C，若直线l是有唯一“点”的⊙C的“线”，求r的值．26．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T，N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出的值；②当直线TN绕点M旋转时，试说明：△DNT的面积S=DN•DT；△DNT并猜想：的值是否是定值？说明理由．2015年浙江省宁波市鄞州实验、惠贞、邱隘实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．（4分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L【分析】首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100万×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105．故选：C．3．（4分）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据圆台压扁后的图形形状，可得答案．【解答】解：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分．故选：A．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x5【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件B．一组数据1，6，3，9，8，5的中位数是6C．“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D．必然事件发生的概率为0【分析】根据三角形外角性质和不可能事件的定义对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定方法和随机事件的定义对C进行判断；根据必然事件的定义和概率的定义对D进行判断．【解答】解：A、“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件，所以A选项正确；B、一组数据1，6，3，9，8，5按从小到大排列为1、3、5、6、8、9，则这组数据的中位数是5.5，所以B选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，所以C选项错误；D、必然事件发生的概率为1，所以D选项错误．故选：A．6．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．7．（4分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a 的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．8．（4分）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：C．9．（4分）如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选：B．10．（4分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．11．（4分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．12．（4分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．14．（4分）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是30°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=×60°=30°．故答案为：30°．15．（4分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁．【分析】根据当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，求出x即可．【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．故答案是：12岁．16．（4分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点=S△DAB+S 运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．△EAB【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．17．（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．18．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B 在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，又tan∠OBC=1，过点A任作直线l交线段BD于点P，若点B、D到直线l的距离分别记为d1、d2，则d1+d2的最大值为．【分析】易得AB的长度和点D到x轴的距离，由面积法得到AB•y D=AP•d1+AP•d2，由此可得d1+d2=，过A作AM⊥BD于M，利用△ACD的面积可求得AM的长，在Rt△APM中，AP≥AM，故d1+d2≤，而AB、y D、AM的长都已求得，由此可确定d1+d2的最大值．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BD于M，过点B作BF⊥AP于F．过点D作DE⊥AP于E，则BF=d1，DE=d2．∵二次函数y=ax2+2x+3的图象与y轴交于点C，∴令x=0，得y=3，∴点C的坐标为（0，3），∵tan∠OBC==1，∴OB=OC=3，∴点B的坐标为（3，0）．将其代入二次函数y=ax2+2x+3中，可得：9a+6+3=0，解得：a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数y=ax2+2x+3的顶点D的坐标为（1，4），∴AB=2（3﹣1）=4，BD==2．∴AB•y D=BD•AM=AP•d1+AP•d2，即×4×4=×2×AM=AP（d1+d2）．∴AM=，d1+d2=．∵AP≥AM，∴d1+d2=≤，即d1+d2≤=2，∴d1+d2的最大值为2．故答案是：2．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+﹣1﹣×=2+3﹣1﹣3=120．（8分）如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=6；（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．【分析】（1）正六边形的各边长都等于1，所以周长=6×1=6．（2）题中只判断了角，没有确定边，所以是假命题；题设为：一个六边形的六个内角相等，结论为：这个六边形是正六边形．【解答】解：（1）∵正六边形的各边长都等于1，∴周长=6×1=6．（2分）（2）命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，（4分）反例如下图等．（8分）21．（8分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了 6.7分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为 1.5亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达8.64亿．【分析】（1）用2013年的微信使用时长减去2012年的微信使用时长即可确定答案；（2）用单位1减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常使用的所占的百分比即可确定经常使用的用户的数量；（3）用总量乘以增长的百分比即可确定两年后的微信用户量．【解答】解：（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.7﹣3.0=6.7分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为1﹣13%﹣7.4%﹣13%﹣24.2%=42.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为6×24.2%≈1.5亿（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6×（1+20%）2=8.64亿，故答案为：6.7，1.5，8.64．22．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）【分析】先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF 中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．【解答】解：依题意可得：∠AEB=∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan ∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．【分析】（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PD，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．24．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．25．（12分）对于平面直角坐标系xoy中的直线l和⊙C，给出定义：若⊙C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得∠APB=90°，则称直线l为⊙C的“线”，点P为“点”．（1）已知⊙O的半径为1，①直接写出直线l：y=x上的3个“点”的坐标；②判断直线l：y=x﹣2是否为⊙O的“线”，并说明理由；③若直线l：y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”，求k的取值范围．（2）已知直线y=x﹣3和点C（2，1），以C为圆心，r为半径作⊙C，若直线l是有唯一“点”的⊙C的“线”，求r的值．【分析】（1）如图1所示：点A、B、C均为“点；（2）如图2所示，过点O作OP⊥DC，垂足为P，过点P作圆O的切线PB、PA．先求得OP=，然后可求得sin∠OPB=，从而可知∠OPB＜45°，直线l不是⊙O 的“线”；（3）如图3所示：过点P作PB、PA与圆O相切．首先证明四边形OAPB为正方形，从而可得到点P的坐标为（1，﹣1），将x=1，y=﹣1代入y=kx﹣2得k=1，当k≥1时，直线y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”；由图形的对称性可知当k ≤﹣1时，直线y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”；（4）如图4所示：过点C作CP⊥l，垂足为P，首先证明四边形CAPB为正方形，从而得到BC=PC，设CP的解析式为y然后求得直线PC的解析式为y=﹣从而可求得点P的坐标，利用两点间的距离公式即可求得点PC的长，从而可求得圆的半径的长度．【解答】解：（1）如图1所示；由直径所对的圆周角为90°可知，点B、C为“点．∵OB=1，∴点B的坐标为（，）、点C的坐标为（，）．根据图形可知A为“点．点A的坐标为（1，1）．②直线不是⊙O的“线”．理由：如图2所示，过点O作OP⊥DC，垂足为P，过点P作圆O的切线PB、PA．令直线y=0得：=0，解得：x=2．∴OC=2．在Rt△OCD中，tan∠OCD==．∴∠OCD=30°．∴∠DOP=60°．在Rt△OPD中，=，即，∴OP=．∵BP是圆O的切线，∴OB⊥PB．∴sin∠OPB=．∵，∴∠OPB＜45°．∴∠BPA＜90°．∴直线l不是⊙O的“线”．③如图3所示：过点P作PB、PA与圆O相切．∵PB、PA与圆O相切，∴∠OAP=∠OBP=90°．由题意可知，若直线l要刚好是⊙O的“线”，需要点P到⊙O的两条切线PA 和PB之间所夹的角为90°．∴∠OAP=∠OBP=∠APB=90°．∴四边形OAPB为矩形．又∵OB=OA，∴四边形OAPB为正方形．∴点P的坐标为（1，﹣1）．将x=1，y=﹣1代入y=kx﹣2得k=1．∴当k≥1时，直线y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”；由图形的对称性可知当k≤﹣1时，直线y=kx﹣2（k≠0）是⊙O的“线”．故k的取值范围是k≥1或k≤﹣1．（4）如图4所示：过点C作CP⊥l，垂足为P．∵直线l是有唯一“点”的⊙C的“线”，∴PB、PA与圆C相切．∴∠CAP=∠CBP=∠APB=90°．∴四边形CAPB为矩形．又∵CB=CA，∴四边形CAPB为正方形．∴BC=BP．∴∠CPB=45°．∴BC=PC．设CP的解析式为y=，将x=2，y=1代入得：b=．∴直线PC的解析式为y=﹣．将y=与y=﹣联立得：，解得：所以PC==．∴BC=2×=．∴r=．26．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T，N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出的值；②当直线TN绕点M旋转时，=DN•DT；试说明：△DNT的面积S△DNT并猜想：的值是否是定值？说明理由．【分析】（1）根据点的坐标直接运用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，然后再化成顶点式就可以求出顶点坐标；（2）分情况讨论根据相似三角形的性质就可以求出点G的坐标；（3）①运用直角三角形的性质和勾股定理的运用求出DN、DT的值就可以求出结论；=DT．NH就可以得出S△DNT═②作NH⊥DT于H，可以表示出S△DNTDT．DN．sin60°，从而得出S△DNT=DT．DN．再由S△DNT=S△DMT+S△DMN，就有DT．DN=×DT•DM+DN•DM，可以得出DT．DN=3（DT+DN），进而得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），∵此抛物线与y轴交于点C（0，），∴=a（0+2）（0﹣4），解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4），即y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+3，故顶点D的坐标为：（1，3）；（2）设直线CD的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线CD的解析式为：y=x+，则点E的坐标为：（﹣8，0），点F的坐标为：（4，4），则OE=8，BF=4．∵C（0，），B（4，0）∴OC=，OB=4，∴EB=12，∴由勾股定理得：EF=8，CE=．∴CF=．如图，过点F作FG⊥y轴于点G，则△COE∽△CGF，此时点G'''的坐标为：（0，4）过点F作GF⊥CD，交y轴于点G，则△COE∽△CFG，又CF=CO，故△COE≌△CFG，∴CG=CE=．∴OG=8，∴点G的坐标为：（0，8）；若CG⊥FG，则△COE∽△CGF，此时∠G''CF=30°，过G''作G''H垂直y轴，垂足为H，易证CG''F≌FG'''C∴CG''=G'''F=4故G''的纵坐标为CO+CH=，横坐标为G''H=2∴G（2，）．同理可得G'（）综上所述符合题意的G点的坐标是：（0，4）、（0，8）、（2，）、（）．（3）①∵抛物线是轴对称图形，DM是对称轴，∴DA=DB，∵tan∠DAB==∴∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ADB=60°．∵∠DNT=90°，∴∠DTN=∠MDN=30°，∴DN=4.5，DT=9，∴==．②=理由：作NH⊥DT于H，∵S=DT•NH△DNT═DT•DN•sin60°∴S△DNT=DT•DN．∴S△DNT=S△DMT+S△DMN，∵S△DNT∴DT•DN=×DT•DM+DN•DM，∴DT•DN=×DT•×3+DN•×3，∴DT•DN=（DT+DN），∴DT•DN=3（DT+DN），∴=．。
浙江省宁波市鄞州区2015届九年级上学期第一次教学质量检测数学试题(含答案)(1)
2014学年第一学期教学质量检测（一）九年级数学学科试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求） 1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．每天早上，太阳从西边升起B ．阴天一定会下雨C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．男生的身高一定比女生高 2、⊙O 的半径为5，O 点到P 点的距离为6，则点P （ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D. 不能确定3、要从抛物线y=2x 2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x 2必须（ ） （A ）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位. （B ）先向左平移1个单位，再向下平移3个单位. （C ）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位.（D ）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位. 第4题图C6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D ．BD =BC7、 函数y=ax 2+1与y= （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D8、如图，函数y=-x 2+bx+c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（ ）A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．函数的解析式为y=-x 2-2x+3C ． 顶点坐标为（-1，4）D ．抛物线与x 轴的另一个交点是（-3，0）第6题图 axB第8题图 第9题图 第10题图 第11题图9、如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1）10、如图，给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y= 的图象:①如果 ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞ ，那么a ＞1; ③如果 ＞a 2＞a ，那么-1＜a ＜0; ④如果a 2＞ ＞a 时，那么a ＜-1 则( ) A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④ C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③8a+c < 0；④4a+2b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12、如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3二、填空题（每小题4分，共24分）13、已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点A （-1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3=0的根为14126 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确到0.1）。
2015宁波中考数学试卷(含答案)
市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A.31 B. 3 C. 31- D. -3 2. 下列计算正确的是A. 532)(a a =B. 22=-a aC. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。
下面的统计量中，最值得关注的是A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A. 201521 B. 201421C. 2015211- D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学附答案
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号.2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．-3C ．3D ．±812、下列各式计算正确的是（ ）A ．222)（x y x y -=- B ．32-x x x = C ．235()x x = D ．54x x x ÷=3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）4、下列说法正确的是 （ ）A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B ．打开电视机，正在播广告是必然事件C ．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D ．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）；A ．32°B ．58°C ．68°D ．60° 6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=图数学第1页C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞08、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1 BC ．2 D．9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．4 BC ．5 D10、如图5，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2，⑤对任意实数m ，()m am b a b +≤+.其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记数图 2 图3法表示应为 米；12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ；13、已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图6中阴影部分的面积是 （结果保留π）；14、若关于x 的一元二次方程2(1)320m x x -+-=总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ；15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC 的面积为 ；16、如图8，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()10y x x =>的图象上，△11POA 、△212P A A 、△323P A A 、……△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A 、，……1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点n P 的坐标是 .（用含n 的式子表示）．三、解答题：（共72分）17、（7分）解方程：11322x x x-+=-- ；18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. 图6 图7 图8 图9（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19.（8分）关于x 的不等式组23(2)24x a x x -≥-⎧⎨-<⎩ （1）若2a =.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a 的取值范围.20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD=8，tan ∠ABF =34，求DE 的长．21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过线 段MN 的中点A ，（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数k y x=（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ， 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的 面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．图10图1122、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．23、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+16x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求11BP BQ的值；图12图13②若l为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
2015年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学模拟卷【附答案】
宁波市2015年初中毕业生学业考试数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ） A ．2-B ．4C ．32D ． π2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．10a ÷52a a =B ． 422a a a =+ C ． 222)(b a b a +=+ D ． 632)(a a = 3．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ▲ ） A ．(34)-， B ． (46)--， C ．(63)-，D ． (52)，4. 某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ▲ ）比较小．A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数5. 如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．50° B ．30° C ．100° D ．90°6. 宁波市旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米。
在一张比例尺为1:2000的导游图上，他们之间的距离大约相当于（ ▲ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支2B 铅笔的长度D ．一根筷子的长度7.举反例说明“一个角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ▲ ）A ．设一个角为45，它的余角为 45，但 45＝45 B ． 设一个角为60，它的余角为 30，但 30<60 C ． 设一个角为30，它的余角为60，但 30<60 D ．设一个角为10，它的余角为80，但 80>108. 若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥, 则n 的值等于( ▲ )A. 216B. 144C. 288D. 17210．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，(第3题图)(第9题图)点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ▲ ）A ．2B ．3C ．D ．611. 已知,a b 是实数，2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是（ ▲ ）A ．x y <B ． x y >C ． x y ≤D ．x y ≥12. 已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x=，由12,y y 构造一个新函数1y x x=+，其图像如图所示。
宁波市鄞州区初中毕业生学业考试模拟数学试卷含答案
鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1.在下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-3（B ）0（C 3（D ）32.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将1000亿吨用科学计数法可表示为（ ） （A ）11110⨯吨（B ）8100010⨯吨（C ）101010⨯吨（D ）3110⨯吨3.下列运算正确的是（ ） （A ）2m n m ⋅=（B ）33()mn mn =（C ）236()m m =（D ）623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（A ）三棱柱（B ）圆柱（C ）三棱锥（D ）圆锥5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A ）94，94（B ）94，95（C ）93，95 （D ）93，966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） （A ）q<16（B ）q>16（C ）q ≤4（D ）q ≥47.如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）（A ）20°（B ）25°（C ）35°（D ）50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子. 如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ） （A ）(-2，1)（B ）(-1，1) （C ）(1，-2) （D ）(-1，-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为（ ） （A ）a<0（B ）12a >（C ）1132a <≤ （D ）1233a ≤< 10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方的边长即可计算这个大长方形的周长. （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④11.如图，已知半圆O 的直径AB 为4，BCDE 的边DC ，DE 分别与半圆O 切于点F ，G ，边BC 与半圆O 交于点H ，连接GH.若GH//AB ，则BCDE 的面积为（ ）.第11题图第12题图（A ）2（B ）2（C ）23（D ）412.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A(0，a)、B(b ，0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0，c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ） （A ）(b+2a ，2b)（B ）(-b-2c ，2b)（C ）(-b-c ，-2a-2c) （D ）(a-c ，-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：2a a -=_________.14.化简：211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB=2cm ，则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图，在菱形纸片ABCD 中，21AB =，∠B=45°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ ，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，若△PDE 为直角三角形，则CE 的长为_________.18.如图，角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ，若OA=2AF ，OC=2CB ，则CEEF的值为_________.三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =20.如图，在方格纸上，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图1中画出示意图.（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化，源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(-3，-2). （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF 是菱形. （2）若正方形边长为4，1tan 3ABE ∠=，求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织（WHO ）建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
2014-2015年宁波市鄞州区九年级上期末数学试卷及答案解析
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( ) A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣27．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2711．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜012．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是__________．（结果保留π）14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而__________．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=__________．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是__________．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是__________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：∵A，B两个入口，D、E、F三个出口，∴从A入口进的概率为：；从F出口出的概率为：，∴从A入口进，F出口出的概率是×=，故选C．【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可．【解答】解：∵∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°【考点】切线长定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得∠AOB的度数，是解决本题的关键．8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接AD，可求得AD的长，再利用弧长公式可求得的长．【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=90°，∴BD=DC=AD=BC=4，又∵∠BAC=90°，∴===2π，故选B．【点评】本题主要考查切线的性质，由条件证得D为BC的中点求出半径是解题的关键．10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y 轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b ＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．12．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒【考点】直线与圆的位置关系．【专题】动点型；分类讨论．【分析】当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，根据切线的性质得到四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，则BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB=8，则AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，利用PE∥OB得到=，利用比例性质可计算出AP=，易得点P运动的时间为秒；接着证明△QOD∽△QAF，利用相似比计算出AQ=，易得点P运动到点Q时的时间为秒．【解答】解：当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，则OC=OD=6，OC⊥l′，OD⊥l″，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴OB⊥AM，∵l⊥AB，∴四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，∴BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中，∵OB=6，OA=10，∴AB==8，∴AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，∵PE∥OB，∴=，即=，∴AP=，∴点P运动的时间=÷2=（秒）；∵OD∥AF，∴△QOD∽△QAF，∴=，即=，∴AQ=，∴点P运动到点Q时的时间=÷2=（秒），即当l与⊙O相切时，所用时间为秒或秒．故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是65π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则×10π×13=65π．故答案为：65π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数开口方向以及对称轴两侧增减性相反进而得出答案．【解答】解：二次函数，∵a=﹣＜0，∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，利用开口方向得出增减性是解题关键．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=2.4．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，首先证明BD=DE，求出AB=5；证明△ADE∽△ABC，列出比例式，求出AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DBE=∠CBE，∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE=2，AB=AD+DB=5；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AC=4，AD=3，∴AE=2.4，故答案为2.4．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是105°或15°．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出与的度数，根据圆周角与弦的关系即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，∴==90°，==60°．当点C在C1的位置时，∵优弧=360°﹣90°﹣60°=210°，∴∠BAC1=×210°=105°；当点C在C2的位置时，=﹣=90°﹣60°=30°，∴∠BAC2=×30°=15°．综上所述，∠BAC的度数是105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是100．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，作辅助线；求出AB=10；证明△ABN∽△MCA，得到，故BN•CM=AB•AC=100．【解答】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P．∵AB=AC，BC=16，∴BP=PC=8，∠B=∠C；而cosB=，∴，AB=10；∵∠MAN=∠C，∴∠MAN+∠NAC=∠NAC+∠C；∵∠MAC=∠MAN+∠NAC，∠ANB=∠NAC+∠C，∴∠MAC=∠ANB，而∠B=∠C，∴△ABN∽△MCA，∴，∴BN•CM=AB•AC=100．故答案为100．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2×+×﹣（）2+1=1+﹣+1=3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值的运算．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，解方程即可求得答案；（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．【解答】解：（1）设袋中的绿球个数为x个，∴=，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，∴袋中绿球的个数1个；（2）画树状图得：，则一共有12种情况，两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的有2种，故两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的概率为：=．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）首先作出AB、BC的垂直平分线，两线的交点就是外接圆的圆心；（2）根据圆周角定理可得∠BOC=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠BOH=60°，BH=BC=，然后利用三角函数求出BO的长即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接BO，CO，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵EF是BC的垂直平分线，BO=CO，∴∠BOH=60°，BH=BC=，∴∠OBH=30°，∴BO==5．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理和垂径定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）如图，证明∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，即可解决问题．（2）由△ABE∽△ADC，列出比例式，求出AD即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．（2）∵△ABE∽△ADC，∴，而AB=8，AC=6，AE=10，∴AD=4.8．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结O B、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+2）（x﹣6），再把C点坐标代入求出a=﹣，则可得到抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，然后把解析式配成顶点式即可得到顶点D的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出CD=，BD=4，BC=3，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，（3）①利用BM∥CD可得∠DBM=90°，再利用等角的余角相等得到∠DBC=∠EFB，然后根据相似三角形的判定方法得到△EBF∽△DCB；②由于△EBF∽△DCB，则利用相似比可计算出EF=2t，然后分类讨论：当△EFC∽△DCB时，=，即=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，再分别利用比例性质求出t即可；③利用三角形面积公式得到S=S△ECF﹣S△EBF=EF（CE﹣BE）=﹣2t2+6t，利用二次函数的性质，当t=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，接着利用勾股定理计算出BF=，然后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半求r即可．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，3）代入得a•2•（﹣6）=3，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6），即y=﹣x2+x+3，∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）；（2）证明：如图1，∵B（6，0），C（0，3），D（2，4），∴CD==，BD==4，BC==3，∵（）2+（4）2=（3）2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°（3）①证明：如图2，∵BM∥CD，而∠BDC=90°，∴∠DBM=90°，即∠DBC+∠FBC=90°，∵FE⊥BC，∴∠FBE+∠EFB=90°，∴∠DBC=∠EFB，而∠BDC=∠FEB，∴△EBF∽△DCB；②解：如图3，∵△EBF∽△DCB，∴=，即=，解得EF=2t，当△EFC∽△DCB时，=，即=，解得t=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，解得t=3，综上所述，t的值为或3；③解：S=S△ECF﹣S△EBF=•CE•EF﹣BE•EF=EF（CE﹣BE）=•2t•（3﹣t﹣t）=﹣2t2+6t，当t=﹣=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，所以BF==，所以△EBF内切圆半径r==．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会用待定系数法求抛物线解析式；能运用勾股定理的逆定理证明直角三角形；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长和运用相似比计算线段的长．。
宁波市2015年初中毕业及高中招生考试名校命题研究专家预测数学试题
宁波市2015年初中毕业及高中招生考试名校命题研究专家预测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.20 一，选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中， 比较合理的是（ ）A ．了解每一名学生的视力情况；B ．了解每一名男生的视力情况；C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况． 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=--B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）A ．买1根油条和1个大饼共2.5元；B ．2根油条比1个大饼便宜；C ．买2根油条和4个大饼共9元；D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．31B ．21C ．53D ．547．对于反比例函数ky x=，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）（第2题）主视图左视图俯视图A ．最小值y =21-B ．最小值1-=yC ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长 为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =；③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④二，填空题（每小题4分，共24分）11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________．15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为 ．l（第9题）AB C（第16题）F EDABC16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12， 则AE ：AB = ．三，解答题（共66分）17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18． （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由．18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为 108的正多边形；C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是 36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度， 不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．（第20题）1 单位长度写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．（第22题）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =． ①求△ODE 与△OEF 的面积比；②是否存在a ，使得∠EPF =90°？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32． 三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分），所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分） 求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠Cαα图2图1D DAABBC'CE F D B CA∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ． ∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分） （2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S O D F O D E △△,∴5:1:=O EF O D E S S △△； （4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．m mPNGH M FE DO yx【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）y。
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．164=± B. 822-=0 C.2464÷= D. 1)52)(52(=+-2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A ．18957.74×104元B ．1.895774×107元C ．1.895774×108元D ．1.895774×109元 3．如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55B ．552C ．5D ．32 6．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠17．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分 （单位：分）65 70 75 80 85 人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ） A ．75，75 B ．75，80 C ．80，75 D ．80，85（第3题图） (第5题图)(第9 题图)（第11题图）8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A ．34B ．12C ．13D ．149．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲>乙，乙>丙B ．甲>乙，乙<丙C ．甲<乙，乙>丙D ．甲<乙，乙<丙10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A 处继续行驶（ ）千米．A ．36B ．37C ．55D ．9111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M 的圆心坐标是（4，2），将直线y =-2x +1向上平移k个单位后恰好与⊙M 相切，则k 的值是（ ）A ．51+或521+B ．521+或541+C ．529+或529-D ．5210+或5210-12．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度 为6cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（ ）cm ．A ．11π +3B ．10π +32(第12题图)(第15题图)C ．12πD ．11π二、填空题（每题4分，共24分） 13. 31-的绝对值等于 ▲ . 14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，经过点B （－2，0）的直线b kx y +=与直线24+=x y 相交于点A （-1，-2），则不等式kx +b<4x +2<0 的解集为 ▲ .16. 如图A （3，0），B （0，6），BC ⊥AB 且D 为AC 中点，双曲线ky x=过点C ，则k = ▲ . 17．在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时，,4241411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[][]02.0,26.2==），则2015x 等于 ▲ .(第16题图)xBy OACD(第18题图)18．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE 、BC 交于点F ，则AFEF的值为 ▲ ． 三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（本题8分）（1）计算：1123(3)2sin60--⨯+°（2）先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值．20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 级别 观 点频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数.调查结果扇形统计图21．（本题8分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线． 将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '． （1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B =∠D =90°，AB =BC =15千米，CD =23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD 的余弦值.23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ▲ ．（2）如图2是根据 a ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h =20cm, 求该几何体的表面积．A BC DC 'D '（第21题图）（第22题图）ABCD（第24题图）（图1） （图2）24．（本题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P 的坐标. （2）连接PA 、AC 、CP ，求△PAC 的面积；（3）过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球，已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A •超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题14分）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由. （2）抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 3114.甲 15. 10x -<< 16.227- 17. 3 18. 212-三、解答题（19—21题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分） 19．（本题8分）（1）原式=32……………………………………………4分（酌情给分）（2）原式=22x -- ……………………………………………………3分 （x 的值不能取0，2，3）…………………………………4分20．（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 ……………………………………………(6分)（2）12010030400⨯= （万人）答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人……………………………………(8分) 21.（本题8分）（1）证明: 略……………………………………………………………4分（2）略解：226036016=-=3603603S πππ⨯⨯⨯⨯（4）4…………………………8分 （酌情分步给分）22.（本题9分） （1）连结AC ，∵AB =BC =15千米，∠B =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，AC =152千米. ………………………………………(3分) 又∵∠D =90°， ∴AD =2222)23()215(-=-CD AC =123（千米）……………(5分)∴周长=AB +BC +CD +DA =30+32+123（千米）. ……………………………(6分)面积=S △ABC +S △ADC =21×15×15+21×123×32=2225+186（平方千米）.…(7分) （2）cos ∠ACD =5121523==AC CD . ………………………………………………(9分)23．（本题9分）（1）直三棱柱………………………………………………………………2分 （2）图略……………………………………………………………………5分（3）1022ha ==………………………………………………………6分2221=(102)22102202060040022S ⨯⨯+⨯⨯+=+表面积（cm ）………9分24．（本题10分）（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ……………………………2分 ∴322+--=x x y ………………………………3分 由322+--=x x y 4)1(2++-=x ∴顶点)4,1(-P ………………4分 （2）由题意可得：52=PA ，2=PC ，23=AC∵222AC PC PA +=∴090=∠PCA ………………………………5分 ∴11232322APCSAC PC =⨯⨯=⨯⨯= ………………………………6分 （3）四边形PCED 是正方形∵点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称，点P 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,3)-，PC ＝DP∴可求得直线AC 的函数关系式是：3+=x y ，………………………………7分 直线DP 的函数关系式是：5y x =+ ………………………………8分∴AC ∥DP ， 同理可得：PC ∥BD ∴四边形PCED 是菱形 ………………………………9分 又∵090=∠PCA ，∴四边形PCED 是正方形………………………………10分 25．（本题12分）（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n （k －3）]元．………………1分 由0.9（20n+kn ）<20n+n （k －3），解得k>10； 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k －3），解得k=10；由0.9（20n+kn ）>20n+n （k －3），解得k<10．………………………………………4分∴当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k<10时，去B 超市购买更合算．……………………………………………5分 （上步结论中未写明k ≥3，不扣分）（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）；若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n －3n ）=29n （元）；………………………7分 若在B 超市购买x 副球拍，费用为W 元，则W=20x+[20（n －x ）+1×（12n －3x ）]×0.9=－0.7x+28.8n ．………………………9分 ∵0,1230.n x n x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴0≤x ≤n ． ∴0≤x ≤n ．又W 随x 的增大而减小．…………10分∴当x=n 时，W 小=28.8n －0.7n=28.1n ．显然，28.1n<28.8n<29n ．…………………………………………………………12分 26. 解：（1）∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）.经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. ………………………………4分 （2）抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. …………………………………………………………6分当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x .∴)6,7(N 或)6,9(-N . …………………………………………………………8分①设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y ……………………………………9分②设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ……………………………………10分（3）点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类： ①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF =AH =1，BF =CH =c +2，点B 的坐标为（c +2，c -1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ， 解得c =1. ………………………………………………………………………………12分②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B '点，过B '作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c -2，c +1）.当点B '在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ， 解得243+=c 或243-=c .综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . …………………………………………14分ENPFMOD 'BCF BOAHx y。
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A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．(－ab)2＝2ab2D．(2a)2÷a＝4a
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）．
A．y＝(x﹣2)2﹣3B．y＝(x﹣2)2＋3C．y＝(x＋2)2﹣3D．y＝(x＋2)2＋3
10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（▲）．
A．6cmB． C．3cmD．
11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（▲）．
A． B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式 ▲.
14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为▲．
15.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的的最大整数值是▲．
16．如图，若双曲线 与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝2BD，则实数 的值为▲.
（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积.
22．（本题10分）某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图,
（1）该班有▲人，学生选择“和谐”观点的有▲人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是▲度;
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5．抛物线 的顶点坐标为 ．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个数中，最小的数是（▲）．
A． B． C．0D．
2．函数 的自变量 的取值范围是（▲）．
A． B． C． D．
（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有▲人;
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
23．（本题10分）为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
三、解答题(本大题有8小题，共78分)
19.（本题7分）先化简÷－，再求值，其中x＝2＋3
20.（本题7分）如图，点 、 、 、 在同一直线上，点 和点 分别在直线 的两侧，且 ， ， ．求证：四边形 是平行四边形．
21.（本题8分）如图在平面直角坐标系 中，直线y＝ x＋2分别与 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥ 轴于点E，OE＝2．
8．如图,菱形ABCD，∠B＝120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的面积为（▲）．
A．6B． C．24D．
9．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线 ，若四点（－2，a)、（0，b）、（c，0）、（d，－1）在 上，则下列判断正确的是（▲）．
A．a＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2
A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2
C．丙同学：平均数为2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
12．已知：如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和 个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E作EG∥OA交抛物线y＝a(x－1)2＋h(a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG，若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（▲）．
6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（▲）cm3．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一把大遮阳伞，伞撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（▲）平方米(接缝不计)．
A．πB．5π C．4π D．3π
鄞州区2015年初中毕业生学业考试模拟考
数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是▲.
18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点，若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为▲秒.
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90％、95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？
24.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．