甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题文

甘谷一中2019——2020学年高三第二次检测考试

数学（文）

第I 卷（选择题 共60分）

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素

个数为( )A ． 9

B ．8

C ．3

D ．2

2．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ） A ．2

y x = B ．12

y x = C ．13

y x = D ．3

y x -= 3．已知sin 0θ<，cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（ ） A ．35

B 35

C ．5-

D 5 5．函数()ln 23x

f x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1)

B ．(2,3)

C ．(1,2)

D ．(3,4)

6．函数()21log f x x =+与()12

x

g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A. B.

C. D.

7．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a b c <<

8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来

的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为

A ．121sin 21)(+=

x x f B ．21

21sin )(+=x x f C ．12sin 21)(+=x x f π D ．2

1

2sin )(+=x x f π

11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x 有

()()0f x f x '+>，且()01f =，则不等式()1x e f x >的解集为（ ）

A ．()0-∞，

B ．()0+∞，

C ．()e -∞，

D ．()e +∞，

12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2

()f x x =，函

数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分） 13．曲线()3

2

932

f x x x x =+

-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 14．已知tan 2θ=，则sin cos =θθ____． 15．若函数()2

1ln 2

f x ax x x x =

+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.

16．函数())

22sin2cos sin f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线

1112x π=

对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

内是增函

数；④由2sin2y x =的图角向右平移3

π

个单位长度可以得到图象C 。其中正确结论的序号是_________。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分．已知，，其中．

（1）已知，若为真，求的取值范围；

（2）若是

的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18（12分）．已知函数2

()12sin 2cos 2([0,])f x x a x a x π=---∈，设其最小值为()g a

（1）求()g a ； （2）若1

()2

g a =

，求a 以及此时()f x 的最大值. 19（12分）．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><在某一

个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）；

（2）根据表格中的数据作出()f x 一个周期的图象（横坐标每小格6

π

个单位，纵坐标每小格1个单位）；

（3）求函数()f x 在区间[,0]2

π

-

上的最大值和最小值．

20（12分）．已知函数()2

1

sin 2cos ,2

f x m x x x R =--

∈，

若t a n 2α=()326

f

α=-

． （1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．

21（12分）．已知函数2

()2ln f x x x

=-．

（1）求函数()f x 的单调区间与最值；

（2）若方程3

2ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

内有两个不相等的实根，求实数m 的取值范

围．（其中e 为自然对数的底数）

22．（本题满分15分）

已知函数f (x )=13

-ax 3 + x 2 + 2

( a ≠ 0 ) ． (Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；

(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．

高三文数二检参考答案

一．选择题 1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．C 二．填空题13．9 14．

25. 15． 1,e ⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

16．①②③ 三．解答题 17． （1）由，解得，所以

又 ，因为，解得

，

所以

．当

时，

，