动力气象作业

，其中
。
v u t fv x 1 v v 证明：已知 fu 0(2) ，且 q( x) f x t 2 u t C0 x 0(3)
所以
q 2v 2v f f 2 t xt t xt C0 t
U m UT (
k 2 22 12 ) 。其中 U m 和 U T 分别是此两层流体气流的 k 2 22
6
m 1 。
动力气象作业 1～5 章
试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少? (2)当 U T 解： （1） k
2
11
3m s 1 ， k 时，波的增长率是多少？
解： （1）此类波为 K-H（开尔文-赫姆霍兹）波 （2）若
K' ；
K'
K ；
K'
D'
所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。
第三章 大气波动
1.对于波动方程 证明：令 x-ct=y
证明 f（x-ct）是它的一个解。
∴
故 f（x-ct）是波动方程
的一个解。
3．在 p 坐标系中，若：u= 和涡度方程线性化。
,v=v ’,w=w’.
,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程
M
u ' v'
u dM y
通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使 K 向 K ' 转化。
动力气象作业 1～5 章
K , D'
1.5
6
M
(u' Fx 'v' Fy ' )dM
通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使 K ' 向 D' 转化。
2.2
0.3
1.9
A
A' ；
A'
dk V V F V D dt
dk 1 p p (u v ) uFx vFy dt x y
②
摩擦耗散项： D
uFx vF
③
在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能 所以， Fx

1 Tzx z
Fy
1 Tzy z
1 p fv g x 1 p fu g y
2u fv z 2 2v f (u u g ) z 2
D
hB 0
⑥
将⑥代入⑤中， 令 ug
fu g vdz
⑦
const ，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式：
⑧
hB
rz u u g (1 e cos rz) rz v v g e sin rz
。
其中采用 平面近似：
∵ ∴ ，
，
，v=v’
又∵扰动速度与 y 无关，即
∴
动力气象作业 1～5 章
∵已知水平无辐散，即 ，可以引入流函数 ，
9
代回上式
即证：
（2）设
代入
中，得：
解得：
相速度： 群速度： 水平无辐散长波 （3）∵ 且
∴只能产生上游效应
第四章 地转适应过程
7、证明下列维适应方程组：
存在一个时间不变量：
∵已知水平无辐散，即
，可以引入流函数 ，
∴
：
令
带入上式中
动力气象作业 1～5 章
8
33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为： 和 u’的位相关系。 解：线性化后的连续方程为：
试求相应的速度扰动
。对于向东传播的波，讨论 h’
将
带入上式得：
（设积分常数为 0） 对于向东传播的浅水重力波，c > u 时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。
11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。 地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程 因为，地转适应时间尺度为： T

L | cg |
h u t fv g x v 在一维地转适应过程得：平流项可略去， 0 ，得方程组： fu 0 y t u h t h x 0
对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 D
动力气象作业 1～5 章
hB hB u v d 2u d 2v D u (k z ) v (k z )dz (uk 2 vk 2 )dz 0 0 z z z dz dz z
u ' ' ' fv t x 用小扰动法解方程组得 v ' fu ' 0 t ' u C02 0 x t
令
(1)
u ' Uei ( kxt ) ， ' ei ( kx t ) ，采用行列式，得解为：
38.已知有下列动力学方程组
（1）如果
，v=v’，
，其中基本气流
，并且满足地转关系。设扰动速度与 y 无关，试将运动方
程线性化，并证明线性化涡度方程为（采用 平面近似） ： （2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。 （3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。 解： （1）由 ，同时利用３式和涡度定义式 ，可得：
22 0 k c 2
Lc
（2） i
2 2
2.221 10 3 (m) 2221(m)
22 k 2 12 uT ) 2 10 6 ( s 1 ) 22 k 2 3
k ci k u T (
14、已知波速公式为：
cu
（1） （2） （3）
④
2 Tzx w' u ' l ' 2 Tzy w' v' l '
所以， Fx
u u u k z z z z u v v k z z z z
Fy v (k z ) z z
代入④式

u (k z ) z z
将⑧代入⑦中，
D fu g e rz sin rzdz
2 0
因为
hB

r
所以 D

fu g hB
2
2
(e 1)
动能消耗将⑧代入，得
KD
1 hB 2 (u v 2 )dz 0 2 (1 e ) 2 1 2 u g hB 1 2 2
T 'V ' 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起
的热量输送，使得
A 向 A' 转化。
w' 'dM
A 向 K ' 转化。
A, K '
K , K '
M
通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得
设
∴
…………①
当 z=H 时 对①积分 ∴ ∵f 为常数
动力气象作业 1～5 章
∴
2
∴
∴ （2）∵k=8m2/s ∴ f=10-4s-1 H=10km
6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40） 。 高度（m） 平均风速（m/s） 7 3.92 2 3.30 0.30 2.40 得出右表： 0.04 1.41
T T T T 2T
2
温度槽
气压槽
3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示
y
V'
v' u'
u 0 y
u ' 0 v' 0 u ' v' 0 u ' 0 v' 0 u ' v' 0
急流轴
u ' 0 v' 0 u ' v' 0 u ' 0 v' 0 u ' v' 0
解：引入对数坐标系 令
则通过
z x y 带入前两组值
7 3.92 1.946
2 3.30 0.693
0.30 2.40 -1.204
0.04 1.41 -3.219
∴
（m）
（m/s）
15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假 定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。 解：∵定常均匀的流场满足静力平衡 即：
v'
V ' u 0 u ' y
所以，斜槽的性质： u ' v' 与
u u dM k ' , k 0 正相关，即 u ' v' M y y

即斜槽使涡动动能向平均动能转化。
4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。
1 A, A' T
M
T T 'V 'dM
4
⑤
在 Ekman 层中，设 V g
0 ，风速与 x 轴平行，三力平衡
1 0 0 1
k z 得： k z
p 2u fv k z 2 x z p 2v fu k z 2 y z
且
动力气象作业 1～5 章
第一章 大气边界层
1
,并且在下边界 z=0 处， ，试求风随高度的分布。
2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长