工程电磁场期末知识点总结

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电磁场知识总结

电磁场知识总结12一、麦克斯韦方程、本构关系、边界条件麦克斯韦方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t B E t D J H0 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰V SS SC S dV S dD S d B S d t B l dE Sd t D J l d H ρ0C 本构关系⎪⎩⎪⎨⎧===E J H B E D σμε ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B PE Dσμε)(00 边界条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=⋅-=⋅-0)()(0)()(21212121E E e J H H e e B B e D D ns nn snρ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-021212121t ts tt n n sn n E E J H H B B D Dρ3二、静电场源与库仑力源：电荷，⎰=''')(x dx r q ρ，库仑力（库仑定律），()'13'04i Ni ii r r r r q q F --=∑=πε，电场强度，000lim q FE q→= ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆点电荷密度线电荷密度面电荷密度体电荷密度)()(lim )(lim )(lim )('''0'''0'''0''''r r q r dl dq l q r dSdq S q r dV dqV q r l lS S V δρρρρ ()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--------=∑⎰⎰⎰=点电荷线电荷面电荷体电荷'13'0'3'''0'3'''0'3'''041)(41)(41)(41)(iN i i i l l SS V r r r r q dl r r r r r dS r r r r r dV r r r r r r Eπερπερπερπε辅助函数ϕ-∇=E ，⎰⋅==Q Pl d r E r P)()()(ϕϕ4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-+-=⎰⎰⎰∑=线电荷面电荷体电荷点电荷系l l S S V N i iiC dl r r r C dS rr r C dV r r r Cr r q r '''''''''1')(41)(41)(4141)( ρπερπερπεπεϕ场方程 E E P E D r εεεε00==+=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E D ρ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰0lV S l d E qdV S d Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E E ερ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰01lV S l d E q dV S d E ερε ερϕ-)(2=∇r 0)(2=∇r ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-0)()(2121E E e e D D n snρ ⎩⎨⎧=-=-02121t t sn n E E D Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂-∂∂=S n nρϕεϕεϕϕ-2211215电容ϕqC = U qq C ==21-ϕϕ i ii nj j i ij i C C q ϕϕϕ+-=∑≠1)(能量与静电力⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∑⎰⎰⎰=多导体线电荷面电荷体电荷ni i i l l SS V e qdl dS dV W 121212121ϕϕρϕρϕρ ⎰⋅=Ve dV D E W 21 D E w e ⋅=21 常数=∂∂-=q er rW F 常数=∂∂=ϕrW F e r6三、静磁场源与安培力源：电流，⎰⎰⋅==S S S d J i d I ，安培力（安培定律），()⎰⎰⨯⨯=213212111220124C C R R l d I l d I Fπμ，磁感应强度，()⎰--⨯=C rr r r l d I r B 3'''04)( πμ，毕奥—萨伐尔定律，()3''0'4)(r r rr l Id r B d --⨯=πμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆面电流密度体电流密度dl di e l i e J ds di e s i e J t l t s n s n 00lim lim()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⨯--⨯=⎰⎰面电流密度体电流密度S s V dS r r r r r J dV r r r r r J r B '3'''0'3'''0)(4)(4)( πμπμ辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，0=⋅∇A （库伦规范），⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-=⎰⎰⎰线电流面电流体电流l S V C r r dl I Cd r r r J C dV rr r J r A ''0S '''0'''04S )(4)(4)( πμπμπμ7磁标位：m r H ϕ-∇=)(场方程 rBB M B H μμμμ00==-=⎩⎨⎧=⋅∇=⨯∇0B JH⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰0SS C S d B I S d J l d H ⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇J B B 00μ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=⋅⎰⎰I l d B S d B lS 00μJ A μ-=∇202=∇A 02=∇m ϕ边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-sn n J H H e e B B )(0)(2121⎩⎨⎧=-=-st t n n J H H B B 21210⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇-⨯∇⨯21221111AA J A A e S n μμ ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n m m m m 221121ϕμϕμϕϕ电感I I L L L i i ψ+ψ=+=00 ⎰⎰-⋅=ψ=211221112124C C r r l d l d I Mπμ （纽曼公式）8能量与静磁力∑=ψ=Ni i i m I W 121 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=∑⎰⎰⎰=多导体面电流体电流N i i i i i S S V m l d I A dSA J dV A J W 1212121 ⎰⋅=V m dV B H W 21 B H w m⋅=21常数=∂∂=I mrW F常数=ψ∂∂-=r WF m9四、恒定电场源恒定电流，dt dqt q i t =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim ，⎰⎰⎰∂∂-=-=⋅=VV S dV t dV dt d S d J I ρρ ，0=∂∂+⋅∇t J ρ 辅助函数 ϕ-∇=E场方程 E Jσ=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇00E J ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰CS dl E S d J 0002=∇ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=-⋅0)(0)(2121E E e J J e n n⎩⎨⎧=-=-02121t t n n E E J J ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n221121ϕσϕσϕϕ 电导⎰⎰⎰⎰⋅⋅=⋅⋅==N PS N PS ld E S d E l d E dS J UI G PP σεσ=C G10五、时变电磁场源变化电场t D ∂∂ 和变化磁场tB∂∂辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，t A ∂∂-=⋅∇ϕεμ （洛伦兹规范）磁标位：ϕ∇-∂∂-=tAE场方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B P E D σμε)(00 ⎪⎩⎪⎨⎧===EJ H B E Dσμε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂=⨯∇00D B t B E t D H ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS SC S S dD S d B S d t B l dE S d t D l d H 00C11边界条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯s nn n sn D D e B B e E E e J H H e ρ)(0)(0)()(21212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-s n nnn t t st t D D B B E E J H H ρ2121212100波动方程无源介质区：0-222=∂∂∇t E E εμ，0-222=∂∂∇tH H εμ 导电媒质中：0-222=∂∂∂∂-∇t E t E E εμμσ，0-222=∂∂∂∂-∇t H t H H εμμσ 有源空间：J t H H t J t E E ⨯-∇=∂∂∇∇+∂∂=∂∂∇222222-,-εμερμεμ 达朗贝尔方程：J t A A μεμ-=∂∂∇222- ερϕεμϕ-=∂∂∇222-t ，⎪⎩⎪⎨⎧-=∇-=∇ερϕμ22J A（场量不随时间变化）电磁能量与波印亭矢量)],(),([21),(),(21),(),(21),(22t r H t r E t r H t r B t r E t r D t r w με+=⋅+⋅=12⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=⋅⨯V V V V S dVJ E dV H E dt d dV J E dV H B E D dt d S d H E2221212121)(-με（坡印廷定理）坡印亭矢量：H E ⨯=S ，),(),(t)(r,S t r H t r E⨯=时谐电磁场⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t j m e r A t r A ω)(Re ),( )()()(r j m m e r A r A φ =t∂∂ωj ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇+=⨯∇)()(0)()()()()()(r r D r B r B j r E r D j r J r H ρωω ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E E j H ωμωε 理想介质中时谐电磁场的波动方程：022=+∇E k E ，022=+∇H k H ，εμω=k有耗媒质（导电媒质）：ωσεεjc -=，"'μμμj c -=13⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E Ej H c ωμωε 022=+∇E k E c ，022=+∇H k H c ，c c c k μεω= 瞬时坡印廷矢量：])(Re[])(Re[),(t j tj e r H e r E t r S ωω ⨯= 平均坡印廷矢量：[])()(Re 21)(*r H r E r S av ⨯=平均能量密度：[][]⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=)()(Re 41),()()(Re 41),(**r H r B t r w r E r D t r w mav eav14六、基础与其它矢量代数θcos AB B A =⋅ ，θsin AB e B A n =⨯，)()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（，)()()(B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯0)(=⨯∇⋅∇A ,0)(=∇⨯∇u ,B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇)(，A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇坐标转换圆柱坐标与直角坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===z z y x φρφρsin cos ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=z z x y y x arctan 22φρ直角坐标与球坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x ，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=x y z y x z z y x r arctan arccos222222φθ15球坐标与圆柱坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφφθρcos sin r z r ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=φφρθρz z r arctan 22场论基础哈密顿算子：z e y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇ ，z e e e z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1，φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin 11r e r e r e r 普拉斯算子：2222222z u y u x u u ∂∂+∂∂+∂∂=∇，2222221zu u u u ∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇φρρρρ， 2222222sin 1sin sin 11φθθθθθ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ur u r r u r r r u 梯度: z u e y u e x u e u grad u z y x∂∂+∂∂+∂∂==∇ )(,z u e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1,φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇ur e u r e r u e u r sin 11 散度:z A y A x A A div A z y x ∂∂+∂∂+∂∂==⋅∇ ,zA A A A z∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇φρρρρφρ1)(1 , φθθθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A r A r r A r rA r sin 1)(sin sin 1)(12216散度定理: ⎰⎰⋅∇=⋅VSdV A S d A旋度: zy x z y xA A A z y x e e e A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇,zzA A A z e e e A φρφρρφρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇1,φθφθθφθθθA r rA A r e r e r e r A r r sin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇ 斯托克斯定理: ⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A 几个重要定理格林定理：()⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∇=∇⋅∇+∇S S VS d nS d dVψϕψϕψϕψϕ2()()⎰⎰⎰⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⋅∇∇=∇∇S S VS d n n S d dV ϕψψϕϕψψϕϕψψϕ--22唯一性定理：假设一个矢量场的散度和旋度在全区域内确定，且在包围区域的封闭面上的法向分量也确定，则这个矢量场在区域内是唯一。

(整理)电磁场理论知识点总结

电磁场与电磁波总结第1章场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

工程电磁场期末总结

设a<<h，求接地电阻。 a a I a 解：假设导体球和镜像各发出电流为I，则球面上任一点由导体球本身电流产生的电位为
h
U1
I 4 a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的接地电阻为
U 0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4 a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos (eZ ) eZ 2 4πR ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 0 4π h2 0 ε ε q -q
E D
a
ε
b
D dS 4r 2 D q
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0
Φ(a) E dl
a

a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（）。

工程电磁场知识点总结

工程电磁场知识点总结工程电磁场是电磁学中的一个重要分支，涉及到电磁场的产生、传播和应用等方面的知识。

在工程领域中，我们经常会遇到电磁场的问题，因此了解和掌握工程电磁场的知识是非常重要的。

本文将以工程电磁场知识点为主题进行总结和讨论。

一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理场。

在电磁场中，存在着电场和磁场。

电场是由电荷产生的，具有电荷的静电力和静电场。

磁场是由电流产生的，具有电流的磁力和磁感应强度。

二、电场的性质和特点电场具有以下几个基本性质和特点：1. 电场的强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

电场强度的单位是伏/米。

2. 电场是矢量场，具有方向性。

电场的方向指向正电荷运动方向相反的方向。

3. 电场具有叠加性。

当存在多个电荷时，它们产生的电场可以进行叠加。

4. 电场中的电势能与电荷的位置有关，电势能的变化量等于电荷在电场中的移动所做的功。

三、磁场的性质和特点磁场具有以下几个基本性质和特点：1. 磁场的强度与电流成正比，与距离的平方成反比。

磁场强度的单位是特斯拉。

2. 磁场是矢量场，具有方向性。

磁场的方向由电流的方向决定，遵循右手螺旋规则。

3. 磁场具有叠加性。

当存在多个电流时，它们产生的磁场可以进行叠加。

4. 磁场中的磁能与磁体的位置和磁矩有关，磁能的变化量等于磁体在磁场中的移动所做的功。

四、电磁场的相互作用电场和磁场是相互关联的，它们之间存在着相互作用。

根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理，当电磁场发生变化时，会产生感应电动势和感应电流。

这种相互作用是电磁感应和电磁波传播的基础。

五、电磁场的应用工程电磁场的应用非常广泛，涉及到电力、通信、雷达、医疗器械、电子设备等众多领域。

其中几个典型的应用包括：1. 电力传输和变换。

电磁场在电力系统中起着重要的作用，可以实现电能的传输和变换。

2. 通信和无线电。

电磁场在通信系统中用于信息的传输和接收，包括无线电、微波、红外线等。

3. 雷达和导航。

工程电磁场总结笔记

工程电磁场总结笔记
工程电磁场总结笔记
1. 电磁场的概念：电磁场是指由电荷和电流所引起的物理现象，包括静电场和电流场。

2. 静电场：静电场是指电荷之间由于电荷不平衡而产生的电场。

电荷分为正电荷和负电荷，正电荷之间相互排斥，负电荷之间相互排斥，正负电荷之间相互吸引。

静电场的强弱由电荷量和距离的平方倒数决定。

3. 电流场：电流场是指电流通过导体时所产生的电场。

电流流动时会形成环绕导体的电磁场，根据安培定理，电流越大，产生的磁场越强。

电流场的强弱由电流大小和导线距离的关系决定。

4. 电磁场的相互作用：电磁场中的电荷和电流相互作用，电荷和电流受到力的作用。

根据洛伦兹力公式，电荷在电磁场中受到的力等于电荷电场力和磁场力的矢量和。

电磁场的相互作用是电磁感应和电磁辐射的基础。

5. 电磁感应：当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势，从而产生感应电流。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量和时间的变化率成正比。

电磁感应是电动机和发电机的基本原理。

6. 电磁辐射：当电荷加速运动时，会产生电磁辐射，即电磁波。

电磁波具有电场和磁场的振荡，可以在真空中传播。

电磁辐射是无线通信和无线电广播的基础。

7. 电磁场的应用：工程电磁场的应用广泛，包括通信、雷达、无线电、电视、计算机等。

通过电磁场的相互作用，可以实现信息的传输和处理。

工程电磁场学是工程学、物理学和电子学等学科的重要基础。

工程电磁场复习资料

工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。

2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。

3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。

4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。

二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。

2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。

3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。

4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。

三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。

边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。

2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。

3、分界面上没有电荷堆积。

四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。

波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。

六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。

这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。

管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。

2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。

电磁场高分复习笔记知识点

电磁场高分复习笔记知识点1.什么是电磁场？1)由带电物体产生的物理场，带电物体在电磁场内会受到电磁场的作用力。

2)电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。

变化的磁场生电场，变化的电场生磁场。

3)带电物体与电磁场之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。

2.静电场（不运动、量不变化电荷产生的电场）1)库仑定律：无限大真空中，两带电体距离远大于本身尺寸时，两带电体之间的相互作用力●2)电场强度 E：用来表示电场强弱和方向的物理量，试探电荷在电场内所受力的方向就是电场方向（N/C）3)电位移矢量 D：在静电场存在介质时，用以描述电场的辅助量（C/平方米）4)静电场环路定理：静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力做功恒为零。

5)高斯定律：不管是在真空中还是电介质中，任意闭曲面S上电通密度D的面积分，等于该曲面内的总自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关6)基本方程●高斯定律（库伦定律+叠加原理）●积分形式：电位移矢量闭合面积分=面内总自由电荷（静电场有源）●微分形式：静电场是有散场●环路定理●积分形式：电场强度环路积分=0（静电场能量守恒）●微分形式：静电场是无旋场7)边界条件：分界面两侧D法向量不连续且= 分界面上自由电荷面密度，E的切向量连续8)静电能量：静电场不为0的空间都储存着静电能量9)电位：由于静电场无旋性，用电位函数φ描述，电位是标量（V）10)泊松方程、拉普拉斯方程：（求解静电场边值问题下的电位函数或电场强度分布）●表达了场中各点电位的空间变化与该点自由电荷体密度之间的普遍关系，本质都是电位函数的微分方程，拉普拉斯方程是在无引力源的情况下的泊松方程。

11)静电场中导体：在导体表面形成为一定面积的电荷分布，使得导体内部的电场为零，每个导体都成为等位体，导体的表面均为等位面。

12)电介质的极化：在外加静电场的作用下，电介质分子由中性转而呈现正负电荷在分子范围内的极化，其作用中心不再重合，形成一个小小的电偶极子，形成附加电场，引起原先电场分布的变化3.恒定电场（电流恒定的场）1)电流密度 J：按体密度ρ分布的电荷，以速度v作匀速运动时，产生电流密度矢量J（A/m²）2)基本方程（积分——高斯散度定理+斯托克斯定理——微分）●电流连续性方程●积分形式：导电介质维持恒定电场，任一闭合面流出的传导电流=0●微分形式：电流面密度线是闭合曲线，因此恒定电流只在闭合电路流动●电场强度的环路线积分●积分形式：积分路线不经过电源，则只存在库伦场强●微分形式：场强的旋度=0，恒定电场是保守场3)边界条件：分界面两侧电流密度J的法向量连续，电场强度E的切向量连续4)恒定电场与静电场的比拟（表格）●对应物理量满足的方程形式上一样，若两个场边界条件相同，只要通过一个场的求解，再利用对应量关系置换，即可得到另一个场的解4.恒定磁场（恒定电流引起的磁场）1)奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，亨利发表自感应现象论文2)磁感应强度 B：描述磁场强弱和方向的矢量（特斯拉 T）3)磁场强度矢量 H：在磁场存在磁介质时，用以简化安培环路定理引入的描述磁场的辅助矢量（A/m）4)基本方程●磁通连续性原理——表明磁感应线连续，是磁场中的高斯定律●积分形式：磁路中磁通量守恒●微分形式：恒定磁场是一个无散场●安培环路定律——毕奥沙伐定律+磁场叠加性●积分形式：磁场强度H的线积分=穿过该回路包围面积的自由电流●微分形式：磁场是有旋场5)边界条件：6)电感：将电能转化为磁能储存起来的元件●自感：回路的电流与该回路交链的磁链的比值●互感：回路的电流与另一个回路产生的磁链的比值7)磁场能量：●磁场能量是建立回路电流过程中外源做的功，分布于磁场所在的整个空间8)矢量磁位：●由于磁场无散性，用矢量磁位A来描述。

完整版电磁场理论复习总结

完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。

电磁场期末总结

至 Um二 200103V
1.47 105V 147亿
1- 22
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两无限大平行板间电场强度为
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电磁场知识点总结

电磁场知识点总结导论电磁场是物质世界中的一种基本力场，是描述电荷和电流相互作用的力学场。

它由电磁感应力、电场和磁场组成，是电磁学的重要研究对象。

在自然界中，电磁场无处不在，它影响着我们周围的一切物质和能量的运动，包括自然界中的各种现象和人类社会活动中的各种应用，因此深入了解电磁场知识对我们理解世界、应用科学技术都具有重要意义。

静电场静电场是在没有电荷和电流运动的情况下，由电荷产生的电场。

根据库伦定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量成正比。

在静电场中，正电荷和负电荷之间的相互作用力呈现为静电引力和静电斥力。

由于电荷是守恒量，因此静电场中的电荷分布和电场的性质是可以通过电荷守恒定律来推导和分析的。

电场电场是描述电荷之间相互作用的力学场，它的产生是由电荷空间分布所导致的。

电场的作用是对电荷施加力，它遵循叠加原理和叠加定律，即若有多个电荷在同一点产生电场，则它们产生的电场将叠加，而在空间中任意一点的电场强度和方向是由该点电荷所产生的电场以及其他电荷所产生的电场叠加得到的。

在电场中，对于点电荷来说，其电场强度与电荷量成正比，与电荷与观察点的距离成反比；对于均匀分布的带电体系来说，其电场强度与其电荷量和分布形式相关，可以用高斯定律进行求解；对于非均匀分布的电荷，可以通过积分来求解其电场分布。

电场的性质1. 空间叠加性：电场由多个电荷叠加产生，因此电场遵循空间叠加原理。

2. 叠加原理：叠加原理指出在相同空间中的不同电荷所产生的电场可以进行叠加求和。

3. 电场强度：电场强度是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。

4. 电场线：电场线是描述电场方向和强度分布的线，它遵循的规则是电场线与电场方向平行，电场线的密度与电场强度成正比。

5. 高斯定律：高斯定律是描述由带电体系所产生的电场的性质的定律，它可以用来计算均匀分布的电荷所产生的电场。

6. 电场势能：电场势能是电荷在电场中由于位置变化而产生的势能，它与电荷的电压和距离的平方成正比。

工程电磁场总结

篇一：工程电磁场的作业总结个人总结工程电磁场计算是电气专业的公共必修课程，对于我们电气专业的研究生而言，其重要意义不言而喻。

今年的下学期在由邹玲老师教授的这门课程中，通过老师细心的讲解和独具一格的授课方式，我个人的收获匪浅并获得了巨大的理论知识飞跃和能力提升。

首先，我重新梳理了个人对于这门课程的认识。

以往对于工程电磁场这门课程的理解仅仅局限于在电工理论的小圈子里面，对于电磁场的概念简单的认为是对于电路的一个微观视角。

其中所了解的知识点也不过是静电场中的库伦定律、高斯定律已经安培环路定律，以及在高中物理学中所涉及到的电磁感应定律和洛伦兹力。

总之以前的认识都是一些辅助于电路知识中的如何微观的算电流、电压，或者辅助于力学问题中的如何算受力的应用。

而在本学期的课程中，我清醒的认识到电磁场不仅仅是用于辅助研究宏观的电路和力学问题，而是更加严谨的解释这些问题。

我的理论知识从简单的静电场过度到了整个电场强度及分布问题的分析上来。

通过数学的工具：积分和旋度。

我了解到了麦克斯韦方程式，以及欧拉变换。

进而通过麦克斯韦方程结合计算机知识来解决遇到的电场分布的问题。

其次，通过课堂授课和课下作业报告的方式，我进一步了解到了完成一件即使是非常普通的工程中也必不可少的艰辛。

在我这一组的自动剖分的作业中，我担任了手算对比的工作，对于个人而言，计算的数据虽然不大，但是要计算好每个数值和顺序却是比较繁琐的。

同样，我的同组成员中，其中2名同学进行基础理论的讲解，余下4名同学自己或者通过借鉴或者自创程序来运行完成要求任务，他们的工作量也都非常巨大，充满挑战。

在上台演讲期间我们多次商定如何安排每一步工作流程，期间合作中每个人的交流能力和协作水平都有极大的提升。

我们作为一个团队，工作中能细致安排每个人的任务细节，流程上能做到衔接得当毫无违和感，表达上能做到通俗易懂，这些都是我们在不断锻炼和磨砺中成长的表现。

最后，不得不感谢邹玲老师的悉心教导和其他组同学的热心支持，我们在完成任务期间向各位的问题求教和咨询中，各位能够在百忙中抽出空闲对我们进行帮忙斧正和指导，这就是对我们的最大鼓励。

电磁学复习总结(知识点)

电磁学复习总结(知识点)电磁学复总结（知识点）知识点1: 电荷和电场- 电荷是基本粒子的属性，可能为正电荷或负电荷。

- 电场是由电荷产生的力场，它描述了在某一点周围的电荷受到的力。

知识点2: 高斯定律- 高斯定律是电磁学中的重要定律，描述了电场通过一个封闭曲面的总通量与该曲面内的电荷之间的关系。

知识点3: 电势和电势能- 电势是电场在某一点的势能大小，与正电荷的势能增加和负电荷的势能减少相关。

- 电势能是电荷在电场中具有的能量，可以通过电势差来计算。

知识点4: 静电场中的电场分布- 静电场中的电场分布可通过库仑定律计算。

- 静电场中的电场线是指示电场方向的线条，其切线方向为电场的方向。

知识点5: 电容和电- 电容是描述电储存电荷能力的物理量。

- 电是由两个导体之间存在的绝缘介质隔开的装置，用于储存电荷。

知识点6: 电流和电阻- 电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的数量。

- 电阻是导体对电流的阻碍程度，可通过欧姆定律计算。

知识点7: 磁场和磁感应强度- 磁场是由电流产生的力场，描述了电流受到的力。

- 磁感应强度是描述磁场强度的物理量，可通过安培定律计算。

知识点8: 磁场中的磁场分布- 磁场中的磁力线是指示磁场方向的线条，其切线方向为磁场的方向。

- 安培环路定律描述了磁场中磁场强度沿闭合路径的总和为零。

知识点9: 电磁感应和法拉第定律- 电磁感应是指磁场与闭合线圈之间产生的感应电动势。

- 法拉第定律描述了感应电动势与磁场变化速率和线圈导线的关系。

知识点10: 自感和互感- 自感是指电流变化时产生的感应电动势。

- 互感是指两个线圈之间产生的相互感应电势。

知识点11: 交流电路和交流电源- 交流电路是指电流方向和大小周期性变化的电路。

- 交流电源是产生交流电的电源，如发电机。

知识点12: 电磁波- 电磁波是由振动的电场和磁场沿空间传播的波动现象。

- 电磁波根据波长可分为不同的频段，如无线电波、微波、可见光等。

工程电磁场期末知识点总结

工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。

首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。

进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度：体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。

首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。

又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。

广工工程电磁场复习重点

第一章矢量分析1. 标量和矢量的概念，标量积和矢量积。

2. 直角坐标系下的方向导数的求解，直角坐标系下的梯度求解，两者的关系？梯度和等值面的方向关系例1-4-1 1-4-2。

3. 矢量场通量的定义及求解，散度的定义及直角坐标系下的求解，散度定理，拉普拉斯算子的定义例1-5-1。

4. 矢量场环量的定义及求解，旋度的定义及直角坐标系下的求解，旋度定理。

5. 无散场和无旋场的定义，分别可以用什么来表示。

6. 矢量场惟一性定理的内容，亥姆霍兹定理的内容、表达式及含义。

第二章静电场1. 静电场的概念，电场强度，电通量，电场线的概念（与什么电荷有关）；2. 高斯定律的内容（积分式和微分式）及应用的前提条件，静电场的散度及旋度例2-2-33. 电位的定义，电位与电场强度的关系（积分式和微分式），电位与电场力做功的关系，等位面的定义，等位面与电场强度的方向关系4. 自由电荷与束缚电荷（极化电荷）的区别，介质分子的分类，极化的概念、分类，电极化强度的定义，由电极化率对介质的分类，各向同（异）性、（非）均匀、（非）线性、静止（运动）。

5. 电通密度的定义，介质中的静电场方程（积分式和微分式），电通密度线的概念（与什么电荷有关），介电常数的概念，相对介电常数的概念6. 什么叫静电场的边界条件✓介质-介质边界条件？束缚电荷面密度如何求解？（注意与基本方程对应的模型，边界法线方向由1->2）✓什么是静电平衡？导体中及导体表面的电场分布及电位分布？✓导体和介质边界条件的内容，自由电荷面密度？束缚电荷面密度？✓什么是静电屏蔽？电荷处于金属空腔内部及外部，空腔接地及不接地情况下，电场分布？例2-6-17. 电容的定义，部分电容的概念，求等效电容的步骤，例2-7-18. 静电场能量密度？静电场能量的计算9. 库仑定律，虚位移法求电场力常电荷系统、常电位系统例2-9-1第三章静电场的边值问题1. 有源区及无源区的电位微分方程？2. 静电场的唯一性定理？3. 镜像法的实质？四种系统的镜像法求解。

电磁场期末总结

推导：
D H J t B E t
H ( E ) E ( H ) B D H E J E
t t
B ( H ) 1 1 2 H H H H H t t 2 t t 2
A称为矢量位，单位为Wb/m；φ称为标量位，单位为V(伏)。
B A
E
A E t 2 t ( A)
1 E A J H ( A) J t t t 2 A 2 A t 2 J A t
电荷守恒定律
J
t
dq S J dS dt
散度定理
斯托克斯定理

V
FdV

s
F dS

S
F dS

C
F dl
矢量恒等式（ A） 0
H J D t
u） 0 （
c

H dl

s
(J
二、电磁场边界条件
n ( H1 H 2 ) J s 或
H1t H 2t J s
n ( E1 E2 ) 0
n ( B1 B2 ) 0
n ( D1 D2 ) s
或
或
或
E1t E2t
B1n B2 n
D1n D2 n s
三、坡印廷定理和坡印廷矢量
r
可知，电流元 I 0 dl0 产生的磁感应强度为：
R r r '
O
0 ( I 0 dl0 R) dB 4 R3

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