五年级奥数-消元法
消元法公式
消元法公式消元法可是咱们数学学习中的一个重要“武器”呢！它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。
我还记得自己上中学那会，有一次数学考试，最后一道大题把好多同学都难住了。
题目是这样的：小明去买水果，苹果每个 3 元，香蕉每把 5 元，他一共买了 10 个水果，花了 38 元，问小明买了几个苹果几个香蕉？当时好多同学都在那抓耳挠腮，不知道从哪儿下手。
我就想到了用消元法来解决。
我设小明买了 x 个苹果，y 个香蕉。
然后根据题目中的条件，列出了两个方程：x + y = 10 ，3x + 5y = 38 。
接下来就是消元啦！我先把第一个方程乘以 3 ，得到 3x + 3y = 30 。
然后用第二个方程 3x + 5y = 38 减去这个新得到的方程，就把 x 给消掉啦，算出 y = 4 。
再把 y 的值代入第一个方程，很容易就求出 x = 6 。
从那之后，我对消元法的理解就更深刻了，也更体会到它的好用。
那到底啥是消元法呢？简单来说，就是通过一些运算，把方程组中的一个未知数消去，从而求出其他未知数的值。
比如说，咱们有方程组：2x + 3y = 8 ，4x - 5y = 6 。
为了消去 x ，咱们可以把第一个方程乘以 2 ，得到 4x + 6y = 16 。
然后用这个式子减去第二个方程，也就是 (4x + 6y) - (4x - 5y) = 16 - 6 ，整理一下就是 11y = 10 ，这样就求出 y 的值啦。
再比如，如果是 3x - 2y = 7 ，5x + 4y = 17 这个方程组。
咱们可以把第一个方程乘以 2 ，得到 6x - 4y = 14 。
然后把这个式子和第二个方程相加，就能消去 y ，算出 x 的值。
消元法在解决实际问题的时候可管用啦！像上面说的买水果的例子，还有算路程问题、工程问题等等。
比如说，甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需要 5 天，乙单独做需要 8 天，两人合作 3 天后，剩下的由乙单独完成，还需要几天？咱们就可以设总工作量为 1 ，甲每天的工作效率为 x ，乙每天的工作效率为 y ，列出方程组，然后用消元法来求解。
消元法的基本步骤-概述说明以及解释
消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。
通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。
消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。
本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。
通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。
在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。
首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。
接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。
本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。
通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。
在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。
请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。
2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。
同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。
3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。
在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。
在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。
4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。
首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。
五年级奥数-消元法
五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
小学奥数习题(消元法问题)
小学奥数习题(消元法问题)消元法问题1、学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元,2、3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克,3、10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4、买6千克苹果和4千克桔子共用14元，买6千克苹果和2千克桔子用去10元，求一千克桔子和一千克苹果共多少元,5、有三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少,6、买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元,7、买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
8、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克,9、买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元,10、甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人,11、用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,12、水果店里卖出24箱苹果和16箱桔子共得1360元，已知1箱苹果核1箱桔子共65元，求每箱桔子多少钱,13、某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的画有几幅,中年级的画有几幅,低年级的画有几幅,14、甲、乙、丙三人到商店买同样的铅笔和橡皮，甲买4支铅笔和3块橡皮，共花了7角6分，乙买10支铅笔和6块橡皮，共花1元7角8分，丙买6支铅笔和4块橡皮，丙花了多少钱,15、商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元,16、买6个笔记本和2个算草本共用去2.70元，买2个笔记本和6个算草本共用去1.70元，求一个笔记本多少元,17、某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲丁两班共有87人，求全年级共有多少人,18、星期天，妈妈从超市买4支铅笔和3支可爱多冰淇淋用了24元钱，妈妈对小丽说:“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱。
消元法求解技巧
消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。
它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。
下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。
1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。
它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。
例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。
这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。
2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。
它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。
例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。
3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。
它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。
例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。
4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。
它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例1：买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例：甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
奥数的代数方程解法
奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。
本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。
一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。
二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。
例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。
三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。
四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。
以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。
在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。
希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。
五年级奥数--消去问题
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和3千克糖，一共用去４２０元， 买同样的8千克茶叶和3千克糖，一共用去８７5元 。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共 重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
例1、学校第一次买了3个水瓶和
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元 如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能 得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价： （134-118）÷ （20-16）= 4元。 水瓶的单价就是： （134 - 4×20） ÷ 3 =18元， 或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
例5 、3头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只 羊吃草的千克数即可求出：93×5=465(千克)，再根据“5 头牛和15只羊一天共吃青草165斤，”可求出可求出15头 牛和45只羊一天共吃青草的千克数165×3=495(千克).那一 只羊一天吃青草的千克数即可求出，同样道理一头牛一天 吃青草的千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
消元法解题步骤
消元法解题步骤《消元法解题步骤》消元法是一种常用于数学解题的方法，主要用于解决方程组或方程式中的未知变量。
它的基本思想是通过对方程进行加减乘除等运算，逐步消除未知变量，最终得到简化的方程以求解未知变量的值。
下面将介绍消元法解题的基本步骤。
1. 理清方程的排列顺序：首先要明确方程中各个变量的顺序，特别是当方程较多时，要将它们整理成一个规范的形式。
2. 消去系数：通过乘以一个全等的数，将整个方程中的系数化简为整数或字母的最简形式。
这样可以避免运算中的小数或分数，减少误差的产生。
3. 制定消元策略：根据方程的形式和变量的个数，制定消元顺序。
一般情况下，可以选择先消去变量数较少的方程，或者选择某一个方程的某个变量进行消元。
4. 消去未知变量：按照制定的消元策略，逐步消去未知变量。
通过加减乘除等运算，将方程组逐步简化。
在消元的过程中，要注意保持方程组的等价性。
5. 求解未知变量：消元过程进行到最后，方程组中只剩下一个或少数几个未知变量。
根据这些简化后的方程，可以求解出未知变量的值。
6. 检验解的可行性：找到了未知变量的解后，要将其带入原始方程组进行验证。
如果验证结果与原方程组的等式相符，则该解是正确的，否则需要重新检查。
需要注意的是，消元法虽然是一种有效的解题方法，但并不适用于所有的数学问题。
在使用消元法时，应根据具体问题的性质和求解目标，选择合适的方法或思路。
有时候，消元法可能并不是最简便的解题方法，此时可以尝试其他的解题思路。
总之，消元法是一种重要的数学解题方法，通过合理的步骤和运算，可以有效地求解方程组或方程式中的未知变量。
在应用消元法时，需要对问题进行逐步分析和计算，最终得到正确的解答。
消元的方法
消元的方法
消元，这可真是个有趣的话题啊！就好像我们在生活中遇到的各种难题，要想办法把它们一点点化解掉。
你看，在数学里，消元是一种非常重要的解题方法呢。
当我们面对一堆复杂的方程，各种未知数交织在一起，就像是一团乱麻。
但通过巧妙地运用消元，就可以慢慢理清这些头绪，找到问题的答案。
这难道不神奇吗？
比如说，我们可以通过加减消元法，把两个方程中的一个未知数消除掉。
这就好比是在战场上，我们找到了敌人的一个弱点，然后集中力量攻击它，把它一举消灭！这不就简单多了吗？或者用代入消元法，把一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入到另一个方程中，哇，就像打开了一扇神秘的门，一下子就看到了问题的核心。
消元不仅仅在数学里有用，在我们的生活中也无处不在啊！当我们面对复杂的人际关系，各种矛盾和冲突，不也需要去消元吗？把那些不必要的情绪、误解消除掉，才能让关系更加融洽。
这就像是给心灵做一次大扫除，把那些灰尘和垃圾都清理掉，让我们的内心更加明亮。
想想看，如果我们在处理事情的时候，都能像解数学题一样，巧妙地运用消元的方法，那该多好啊！很多难题都会迎刃而解，不是吗？我们可以把复杂的问题简单化，把困难的事情变得容易起来。
消元，其实就是一种智慧，一种能力。
它能让我们在纷繁复杂的世界中找到方向，找到解决问题的办法。
我们不要害怕那些复杂的情况，因为我们有消元这个强大的武器啊！它能帮助我们突破困境，走向成功。
所以，让我们都学会消元吧，让它成为我们生活中的好帮手，让我们的生活更加美好，更加精彩！。
消元法解题的常用技巧有
消元法解题的常用技巧有
消元法是指将许多关系式中的若干个元素通过有限次地变换，消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的一种解题方法。
消元法主要有代入消元法、加减消元法、整体消元法、换元消元法、构造消元法、因式分解消元法、常数消元法、利用比例性质消元法等。
其中最常用的为代入消元法和加减消元法。
代入消元法简称代入法，是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，得到一个解1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
把第1步中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；把所求得的一个未知数的值代入第1步中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
奥数教材(消元法)
材（消元法）2013/9/ 28消元法解题一、基本概念1、消元法：就是把题目中的一个未知项通过一定的解题手段消去。
2、代入法：就是变换一个已知条件，将已知条件代入未知项内，达到消元的目的。
二、讲解与练习1、买一支活动铅笔和2 本练习本用1 元1 角，如果买1 本练习本和2 支活动铅笔要用1 元3 角，铅笔和练习本单价各是多少元2、已知：○ +○+□+□ +□=54 □+○ +○+○+□ =56 ○=□=3、小明去水果店买水果。
原计划买4 千克梨子和5 千克苹果，要付出50 元，结果买了4 千克梨子和6 千克苹果，一共付了56 元。
1 千克梨子多少元4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6 米，同样的花布6 米，用去54 元，白布和花布的单价各是多少5、学生课桌，每一只椅子和2张桌子的钱是105元，如果买2 只椅子和1 张桌子要90元。
椅子和桌子单价各是多少6、妈妈给小红元，让她去买千克香蕉、2 千克苹果，结果她把买的数量弄颠倒了，从而剩下元，那么苹果500 克的售价是多少元7、3 袋大米和4 袋黄豆共重425千克，6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克8、家长带孩子出去游玩，小明买了2 张大人、3 张儿童票花了元，小红买了3张大人、8张儿童票花了元，大人和儿童票各是多少元9、文具店两支圆珠笔和3支水笔共值7角8 分，3 支圆珠笔和2 支水笔共值7角2分，1只圆珠笔多少钱10、用10大瓶和6 小瓶可以装千克油，用6 大瓶和2 小瓶可以装4 千克油，问，一个大瓶和一个小瓶共装多少千克油11、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克乙级茶叶3 千克共付152 元。
求甲、乙茶叶的价格。
12、购买5 台台灯和3 台调光灯共用元，如果1 台调光灯可以换2 台台灯要多花元。
这两种等的单价是多少元13、两瓶白酒、12 瓶红酒要付42元，已知一瓶白酒与8瓶红酒等价。
小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业
消元法解题一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？二、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？三、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？四、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？五、3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？六、笼子中共装有100只鸡和兔，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？七、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中，死亡一只羊，不但扣一只羊的运输，还要赔偿这个单位损失40元，运输公司结账时，得到运费820元，运输途中，死亡几只羊？八、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张？九、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？十、2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖83元，两种糖单价各是多少元？十一、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋单价、围棋单价各多少元？十二、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯一共花了2550元，水杯、保温杯的单价各是多少元？十三、泰山小学举行卫生常识知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，小燕子参加这次竞赛得了100分，小燕子答对了几道题？十四、张会计到银行取资金10000元准备发给大家，他只想要面值是20元、50元和100元面值，而且希望50元、100元的张数同样多，总张数是170张。
小学奥数消元法
小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
奥数培训——消元法解应用题
消元法解应用题1.刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？2.有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重1095千克；第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重10113千克。
求：大、小每个罐头各重多少千克？3.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？4.有三堆煤，第一堆和第二堆共1097吨，第一堆和第三堆共517吨，第二堆和第三堆共1016吨，求：这三堆煤各有多少吨？5.张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6.有甲、乙两种金属，甲金属的161和乙金属的331质量相等，而乙金属的551比甲金属的401多7克。
求：两种金属各多少克？7.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？8.甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是2198千克，乙丙两人的体重之和是21112千克，甲丙两人的体重之和是111千克。
求：三人的体重各是多少千克？9.做5件大衣和8条裤子共用布5417米，按同样的规格，做10件大衣和4条裤子共用布5222米。
求：每件大衣和每条裤子各用布多少米？10.小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。
跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。
上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。
小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？11.有两本书，第一本书页数的21和第二本书页数的31合在一起是130页，第二本书页数的21和第一本书页数的31合在一起是120页。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
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五年级奥数消元法
思维聚焦
消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使
复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题
李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付 4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？
思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:
3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①
5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②
用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）
＝3÷2
＝1.5（元）…自动铅笔的单价
（4.98－1.5×3）÷ 2
＝0.48÷2
＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价
答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是 1.5元、0.24元。
二、触类旁通
3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？
思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）
＝7000÷10
＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）
＝1700÷4
＝425（克）………………………1包盐
700－425=275（克）………………1包味
答：一包味精重275克，1包盐重425克。
三、熟能生巧
1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
2、买3个水瓶和20个茶杯需要134元；买同样的3个水瓶和16个茶杯需要180元。
水瓶和茶杯的单价分别是多少元？
3、2匡白菜和6匡包菜共重210千克，4匡白菜和5匡包菜共重205千克，每匡白菜和每匡包菜各重多少千克？
4、买11个篮球和9个足球共付1172元，买同样的9个篮球和11个足球共付1188元。
求篮球和足球的单价？
5、7头牛和10只羊一天共吃青草48千克，7头牛和14只羊一天共吃青草56千克。
1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？
6、买3条毛巾、5把牙刷要花11元，买同样的7条毛巾、10把牙刷要花24元。
每条毛巾和每把牙刷各多少钱?。