【名师点睛】2017高中数学人教B版必修二第2章第2章2.2.3第一课时知能优化训练

1．已知过A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是( )
A ．－8
B ．0
C ．2
D ．10
解析：选A.由题意可知，k AB ＝4－m m ＋2
＝－2， 所以m ＝－8.
2．直线l 1：x ＝1与直线l 2：x ＝0的位置关系是( )
A ．相交
B ．平行
C ．重合
D ．不确定
解析：选B.直线l 1与l 2的斜率都不存在，且1≠0，
∴l 1∥l 2.
3．经过点A (1,1，)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝( )
A ．1
B ．4
C ．52
D ．44
解析：选C.因为k 1＝2－1－3－1＝－14，又l 1∥l 2， 所以k 2＝－7－5a －4＝－14，故a ＝52. 4．直线l 过A (1,1)点且与过B (2,5)，C (3，－1)两点的直线平行，则直线l 的方程为________．
答案：6x ＋y －7＝0
5．经过点P (－2，－1)和点Q (3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝________.
解析：由题意得tan 145°＝a ＋13＋2
， 解得a ＝4.
答案：4
1．直线Ax ＋4y －1＝0与直线3x －y －C ＝0重合的条件是( )
A ．A ＝12，C ≠0
B ．A ＝－12，
C ＝14
C ．A ＝－12，C ≠－14
D ．A ＝－12，C ＝－14
解析：选D.l 1与l 2重合，则A 3＝4－1＝－1－C ，从而A ＝－12，C ＝－14
. 2．直线2x －y ＋k ＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )
A ．平行
B ．不平行
C ．平行或重合
D ．既不平行也不重合
解析：选C.当k ＝12时，两直线重合，当k ≠12
时，两直线平行． 3．下列说法正确的是( )
A ．若两条直线平行，则它们斜率相等
B ．若两直线斜率相等，则它们互相平行
C ．若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行
D ．若两条直线斜率都不存在，则它们互相平行
解析：选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行．
4．设集合A ＝{(x ，y )|y －3x －1
＝2，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|4x ＋ay －16＝0，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，则a 的值为( )
A ．a ＝4
B ．a ＝－2
C ．a ＝4或a ＝－2
D ．a ＝－4或a ＝2
解析：选C.A ∩B ＝∅包含两种情况：①直线4x ＋ay －16＝0过点(1,3)；②直线4x ＋ay －16＝0与y －3＝2(x －2)平行，由①可得a ＝4；又由②可得a ＝－2.
5．P 1(x 1，y 1)是直线l ：f (x ，y )＝0上一点，P 2(x 2，y 2)是直线l 外一点，则方程f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0所表示的直线与l 的关系是( )
A ．重合
B ．平行
C ．垂直
D ．位置关系不定
解析：选B.∵P 1点在直线l 上，∴f (x 1，y 1)＝0，
又∵P 2点不在直线上，
∴f (x 2，y 2)≠0，∴f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0，
即f (x ，y )＋f (x 2，y 2)＝0，
∴直线l 与方程表示的直线平行．
6．全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫(x ，y )|y －3x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪N )等于( )
A ．{(2,3)}
B ．∅
C ．(2,3)
D ．{(x ，y )|y ＝x ＋1}
答案：A
7．过l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0的直线方程为________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧
3x －5y －10＝0x ＋y ＋1＝0得交点为(58，－138)， l 3的斜率为－12
. ∴所求直线方程为y ＋138＝－12(x －58
)， 得8x ＋16y ＋21＝0.
答案：8x ＋16y ＋21＝0
8．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC ，已知A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________．
解析：依题意，直线CD 的斜率k CD ＝k AB ＝8－06－(－2)
＝1，且过C (8,6)，则CD 的方程为y －6＝1×(x －8)，即x －y －2＝0.直线AD 的斜率为k AD ＝k BC ＝6－88－6
＝－1，且过点A (－2,0)，则AD 的方程为y ＝－1×(x ＋2)，即x ＋y ＋2＝0.
由⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y －2＝0x ＋y ＋2＝0得D (0，－2)． 答案：(0，－2)
9．若直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行，则m ＝________.
解析：由题意可知直线l 2的斜率为k 2＝3.
(1)当m ＝0时，直线l 1：2x ＋1＝0的斜率不存在，而直线l 2的斜率k 2存在，所以直线l 1不与直线l 2平行；
(2)当m ≠0时，直线l 1的斜率k 1＝－2m ，要使直线l 1与直线l 2平行，则应满足k 1＝k 2＝3，
即－2m ＝3，解得m ＝－23
. 答案：－23
10．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，使
(1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)；
(2)l 1∥l 2.
解：(1)∵m 2－8＋n ＝0且2m －m －1＝0，∴m ＝1，n ＝7.
(2)由m ·m －8×2＝0，得m ＝±4.
由8×(－1)－n ·m ≠0，得n ≠∓2.
即m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2.
11．光线从点A (－3,4)射出，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的点C ，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求光线BC 所在直线的斜率．
解：设B (a,0)，C (0，b )，过点B 、C 作两条法线交于点E ，
则∠E ＝90°.
所以∠ECB ＋∠EBC ＝90°，
所以2∠ECB ＋2∠EBC ＝180°.
由入射角等于反射角，得
∠DCB ＋∠ABC ＝180°，
所以AB ∥CD .
所以k AB ＝k CD ，即－4a ＋3
＝b －6.① 由入射角等于反射角，还可得直线AB 的倾斜角与直线BC 的倾斜角互补，
所以k AB ＝－k BC ，即－4a ＋3＝－b －a
.② 解①②得a ＝－75，b ＝72
. 所以B (－75，0)，C (0，72)．所以k BC ＝52
. 12．是否存在m ，使得三条直线3x －y ＋2＝0,2x ＋y ＋3＝0，mx ＋y ＝0能够构成三角形？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：存在．
能够使直线mx ＋y ＝0,3x －y ＋2＝0,2x ＋y ＋3＝0构成三角形的m 值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点．
由于3x －y ＋2＝0与2x ＋y ＋3＝0相交，且交点坐标为(－1，－1)，因此，mx ＋y ＝0与3x －y ＋2＝0平行时，m ＝－3；mx ＋y ＝0与2x ＋y ＋3＝0平行时，m ＝2；mx ＋y ＝0过3x －y ＋2＝0与2x ＋y ＋3＝0的交点时，m ＝－1.
综上所述，三条直线不能构成三角形时，m ＝－3或m ＝2或m ＝－1.
满足题意的m 值为{m |m ∈R 且m ≠－3且m ≠2且m ≠－1}．。