高考数学考前训练每天7道题第21天

高考数学考前训练每天7道题第21天 2020
1,已知函数
d cx bx x x f +++=2
3)(在区间]2,1[-上是减函数,则c b +的最大值 .
2,已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121
n n n S S S +-+=+（2n ≥，*
n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设
14(1)2(n a n n n b λλ
-=+-⋅为非零整数，*
n ∈N ），试确定λ的值，使得
对任意*
n ∈N ，都有n n b b >+1成立．
3,若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 .
4,抛物线28y x =的焦点到准线的距离是
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
5,两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）.
6,设函数321a
x x bx c
32f -++（x ）=，其中a ＞0，曲线x y f =（）在点P （0，0f （））
处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b 、c 的值
（Ⅱ）设曲线x y f =（）在点（11x x f ，（））及（22x x f ，（））处的切线都过点
（0,2）证明：当12x x ≠时，12'()'()f x f x ≠ （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线x y f =（）的三条不同切线，求a 的取值范
围。

_
7,22．对⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤>>∈n nx y y x N n 2,
0,0*，不等式所表示的平面区域为D n ，把D n 内的整
点（横
坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：
),(),,(2211y x y x ，
)
,(,),,(33n n y x y x Λ.
（Ⅰ）求n n y x ,； （Ⅱ）数
列
{a n }
满
足
a 1=x 1
，
且
2).1
11(
221
22212≥+++=≥-n y y y y a n n n n 证明当时，Λ时，
2
2211
)1(n n a n a n n =-++；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（
)11()11()11()11(321n a a a a +⋅⋅+⋅+⋅+
Λ与
4的大小关系.
答案
1,
2, .解：（I ）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*
n ∈N ）， ………………
2分
即11n n a a +-=（2n ≥，*
n ∈N ），且211a a -=．
∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． ∴
1
n a n =+．……………………………………………………………………
………4分 （II ）∵
1
n a n =+，∴
11
4(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，
∴()()1
12114412120
n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，
∴
()
1
1343120
n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，
∴()1
112n n λ---<恒成
立．……………………………………………………………6分
（ⅰ）当n 为奇数时，即1
2n λ-<恒成
立，…………………………………………7分
当且仅当1n =时，1
2n -有最小值为1， ∴
1λ<．………………………………………………………………………………9分
（ⅱ）当n 为偶数时，即1
2n λ->-恒成
立，………………………………………10分
当且仅当2n =时，1
2n --有最大值2-， ∴
2λ>-．……………………………………………………………………………12分
即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．
综上所述，存在1λ=-，使得对任意*
n ∈N ，都有1n n b b +>．
3, 2π
4, C4
5, 351
6, 4
7, （Ⅰ）解：1*,0202=∴∈><⇒>+-x N x x x n nx 且，又
故D n 内的整点都落在直线x=1上，且n y ≤，故D n 内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为（1，1），（1，2），…，（1，n ），∴n y x n n ==,1 （Ⅱ）证明：当2≥n 时，
由
)1
11(
2
122212-+++=n n n y y y y a Λ，得2122212111-+++=n n n y y y y a Λ 即2
222)1(12111-+++=n n a n Λ …………①
∴2
22211
2111)1(n n a n +++=++Λ …………②
②式减①式，得2
2211
)1(n n a n a n n =-++
（Ⅲ）证明：当n=1时，
;421
11
<=+
a
当n=2时，（1+4
452)11)(121<⨯=+a a ；
由（Ⅱ）知，当2≥n 时，2
2
1221)1(11)1(+=+⇒+=+++n n a a n a n a n n n n
∴当)
1
1()11()211()11(3311n
a a a a n +⋅⋅+⋅+⋅+≥Λ时，
1
222222221433221133
2211)1()1(4332412)1(111111111+-+⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅=
+⋅⋅+⋅+⋅+=n n n
n n
n a n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a ΛΛΛ]1)1(131211[2)1(2222221n n n a n +-++++=+⋅=+Λ∵)
2(111)1(112≥--=-<n n n n n n ∴上式,
42
4)12(2)]111()3121()211(1[2<-=-=--++-+-+<n n n n Λ ∴
.4)1
1()11()11()11(321<+⋅⋅+⋅+⋅+
n
a a a a Λ。