工程电磁场基本题目

2-5 解：100022E σσσεεε⎛⎫=--=⎪⎝⎭200300022022E E σσεεσσεε⎛⎫=---= ⎪⎝⎭=-=2-6 解：做一长度为2r 底面积为ΔS 的高斯面(1)当r ≦d/2时，022rE S S r E ρερε⋅∆=⋅∆⋅∴=(2)当r>d/2时，022dE S S d E ρερε⋅∆=⋅∆⋅∴=2-7 解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1)当r ≦a 时，222012112E r r a r E a τπππετπε⋅⋅=⋅⋅⋅=(2)当r>a 时，0022E r E rτπετπε⋅==2-8 解：()200002222r r E r E E R r dπρρπεερρεε⋅=∴=∴=-=2-15 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续()()11222111122212220202021022020,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z rr x r y r z r x y zrr x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+=-+2-16 解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面()()()()()()22121221202121212002222222SaarD dS rE E r E Q QE r Q Q E dr dr r aQ a a E e rπεεπεεπεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞∞⋅=+=+=∴=+⋅===++∴=+∴=⎰⎰⎰⎰12102012221020112210201020,,,r rp n p n a a D e D e r rD D aap e p e aaεϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ======--=⋅=-=⋅=-两介质分界面上无极化电荷。

3-1 解：12,n n J J J J E γ===()()()()()()()()()()12122112211121212222111221111222212121122121,U JJUa d a U J a d a a d a UJUE a d a a d a UJUE a d a a d a U UD E D E a d a a d a U D D a d a γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγεγεγεεγγγγεγεγσγγ+-=⇒==-+-+∴===+-+-===+-+-====+-+--=-=+- 4-6 解：当2dz <-时，()02y x K B e e μ=- 当22d dz -<<时，()02y x K B e e μ=--当2dz >时，()02y x K B e e μ=-+4-7 解：在平面yoz 内取一对称的矩形回路00000044,z Bz yz J B yJ B yJ e μμμ=⋅∴==（2d y <）当2dy >时，0000422d z B z dJ B J μμ⋅=⋅⋅∴=当2dy <-时，002z d B J e μ=-当2dy >时，002z d B J e μ=4-8 解：当1r R <时，200221122r rIrB I B R R μπμπππ=⇒= 当12R r R <<时，0022IrB I B rμπμπ=⇒=当23R r R <<时，()()222220302222323222r R I R r rB I I B r R R R R πμπμππ⎡⎤--⎢⎥=-⇒=⋅--⎢⎥⎣⎦当3r R >时，0B =4-9 解：20022RJRB R J B μπμπ=⋅⇒=()()()1122120102000012,2,22222z Rz rz z x y RJ B e e e e rJ B e e e e J J J J B B B Re re e R r e de de ααααααμμμμμμ∴==⨯==⨯⎡⎤=+=-=⨯-=⨯=⎣⎦4-10 解：分界面上n B 连续，()121212I B B r I B e rαμμπμμπμμ⎛⎫+=⇒=⎪+⎝⎭()()21121212,I I H e H e r rααμμπμμπμμ==++5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为0ε，极板间接交流电源，电压为wt U u m sin =。

求极板间任意点的位移电流密度。

解：wtw dU t E t D J wt dU d U E m mm cos sin 00εε=∂∂=∂∂===5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内外导体间加低频电压wt U u m cos =。

求内、外导体间的全电流。

解：Q E r =επ24 24rQE πε=⎰=-=b am wt U ba Q Edr cos )11(4πεb a wt U Q m 11cos 4-=πε 2)11(c o s r ba wtU E m -=∴2)(cos r a b wtU ab E J m c -==γγ2)(sin ra b wtabwU t D J m D --=∂∂=ε )sin cos (4)(42wt w wt ab abU J J r I mD c εγππ--=+=5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压wt U u m sin =，设极间距离为d ，极间绝缘材料的介电常数为ε，试求极板间的磁场强度。

解：wt w dU t E t D J mD cos εε=∂∂=∂∂=wt dwU r J r rH mD cos 222επππ∙==wt dwrU H mcos 2ε=5-11 题5-11图所示的一对平行长线中有电流wt I t i m sin )(=，求矩形线框中的感应电动势。

解：))((2)(2)(2000r b r a a b i u r b iu r a i u B ++-∙=+-+=πππdr r b r a ab ih u Bds d ))((20++-∙==πφ )()(ln 2)ln (ln 2ln 2)11(2000000c a b c b a ih u c b c a b a ih u r b r a ih u drr b r a ih u c c ++=++-=++=+-+=⎰ππππφ )()(ln 2cos 0c b a c a b wt whI u dt d m ++=-=πφε 6-4 如题6-4图所示，一半径为R 的接地体球，过球面上一点P 作球面的切线PQ,在Q 点放置点电荷q ，求P 点的电荷面密度，解：dR b q dR q 2'=-=P 点电场沿法向分量。

Q 在P 点电场沿切向方向与q ’在P 点切向电场大小相等，方向相反 q ’在P 点电场的法向分量即为P 点的总电场。

22222224)(4''4cos '4'R d R qdR R d q Rr r qd R r q D D n --=--=∙-====πππθπσ8-1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为04εε=的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前后电容器中的电场能量密度又将如何改变？ 解：QUcU E E D w UQ c E D d U E d sc e 2121212122==∙=∙=====εεε当电压不变时，注油前后电场能量密度之比4:14'00==εε：：e e w w当保持电荷不变时1:4:4':212121002222222222==∙=∙==εεεεεεe e e w w s Q s d d Q d c Q w 8-5 平板电容器中充满两种介质，介质在极板间的分布如题8-5图所示。

用虚位移法分别求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。

解：（a ）222211222211112121211222212112121][21)]([212121E E f E E s l w F l d E l E s sl E sl E w e e e e εεεεεεεε-=-=∂∂=-∙+∙=∙+∙=（b ）][21][21)]([21212121212222112222111122212112222121122221211E E ad F f E E ad l w F l l E l E ad d al E d al E d s E d s E w e e e e e εεεεεεεεεε-==-=∂∂=-+=+∙=+=8-6 一个长度l 的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为a 和b ，其间充满介电常数为ε的固体介质。

现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分，且保持不动，求此时需对介质施加的外力。

解：设拉出部分为x 。

圆柱体内的电场强度为E=ab r U ln总电场能量])([ln 02x x l ab U w e εεπ+-=)(ln 02εεπ-=∂∂=ab U xw F e详解：Er E E r επττεπ22== τ为内导体单位长度上电量。

ab r UE a b la U ab Edr U bzln2ln 2=∴===⎰πετπετ介质内电场能量密度221E w e ε=无介质部分2012e w E ε= 总能量)(ln )]([ln ln )(ln )(2212210202220220εεεεεππεπεπε-=∂∂=-+=-+=-∙+=⎰⎰ab U xw F x l x ab U ab U x l a b U x drx l r E rxdr E w e b a ba e施加的外力为)(ln 02εε-ab U 方向向外 8-7 内导体半径为a ，外导体半径为b 的同轴电缆中通有电流I 。

假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。

解：222002020222821222b 22122)(2r I u B H w rI u B rIH IrH a r ra I u B H w raI u B r a I H a r I ar rH m m ππππππππππ=∙====>>=∙===<=时当 单位长度磁能：)ln 41(2221)ln 41(4ln416ln 44428282022202020204420222022200a b I u Iw L LI w a b I u a b I u I u a b I u a rI u rdr r I u rdr rI u w m m b a am +==∴=+=+=+∙=∙+∙=⎰⎰ππππππππππ 8-11 一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极间距离为d 。