江西省宜春市丰城市第九中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案
中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且 ，则△ ABC是（ ）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若 ＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到 的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移 个单位长度Ｄ．向右平移 个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 12 1 2 min 22 f (x ) 则 的单调递增区间为（ ）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组审核人： 命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修 高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018-2019学年江西省宜春市高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年江西省宜春市高一上学期期末数学试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的三要素：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．已知1a >，1log 2log 32a a x =+，1log 52a y =，log 21log 3a a z =-，则（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >>【答案】D【解析】根据对数的运算性质，化简对数式，再根据1a >，可得函数log ay x =在()0,∞+上单调递增，利用对数的运算性质化简，即可得出.【详解】1a >Q ，则函数log a y x =在()0,∞+上单调递增，又1log 2log 3log 62aa a x =+=，1log 5log 52a a y ==，2log 21log 3log 7a a z =-=，由765>>则z x y >>. 故选：D. 【点睛】本题考查对数运算法则和对数函数单调性，属于基础题.3．如果直线上的一点沿轴在正方向平移1个单位，再沿轴负方向平移3个单位后，又回到直线上，则的斜率是（ ） A ．3 B ． C ．-3 D ． 【答案】C【解析】依题意，直线的斜率为负数，且斜率为.4．若直线l 1：ax ＋(1－a)y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．1C ．0或32-D ．1或－3【答案】D【解析】依题意，两直线垂直，故()()()11230a a a a -+-+=，解得1a =或3a =-.5．设，则（ ）A ．2B ．7C ．D ．【答案】A 【解析】依题意，，.6．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依题意，函数开口向下，故，或；解得.7．已知是偶函数，且在区间上递增，若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】依题意，由于函数为偶函数，且在轴两侧左增右减，故，即，即，解得.8．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】依题意，，故原图面积为.9．若的值为正数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于对数数值为正，故或，解得.10．已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，直线过圆心，即，圆的方程为，将代入得.11．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，圆心为，半径为，且圆心到直线的距离，而，即，也即，解得.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的弦长公式.直线和圆相交所得弦长公式为，先将圆心和半径求出来，然后利用圆心到直线的距离公式求出，这个是含有参数的，将代入题目所给弦长不小于这个不等式，解这个不等式即可求得的取值范围.12．定义域为的函数满足：，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】依题意，当时，，故，画出函数在上的图象（图略），由图可知，函数在区间上的最小值为，故，解得.点睛：本题主要考查分段函数求解析式，考查抽象函数关系的整理，考查函数图象与性质，考查恒成立问题的解法，考查分式不等式的解法.题目首先给出的是抽象函数关系式，还给了一个分段函数的解析式，所以要先求得函数在给定区间上的解析式，由解析式利用图象求解最值，最后利用恒成立问题求得的取值范围.二、填空题 13．函数的定义域为__________．【答案】【解析】依题意，，解得.14．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【答案】203【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示， 该几何体是一个四棱锥A CDEF -和一个三棱锥F ABC -成的组合体，四棱锥A CDEF -的底面面积为4，高为4，故体积为163 三棱锥F ABC -的底面面积为2，高为2，故体积为43故这个几何体的体积16420333V =+=点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧或底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状。
高一2018-2019年度期末考试试卷-数学试题
高一2018~2019年度期末考试试卷数学第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于( )A． B． C． D．2．点在直线上，则直线的倾斜角为( )A． 120° B． 60° C．45° D． 30°3．函数的定义域是( )A . B．C． D．4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( )A．B．C．D．5．设为正数，且，当时，的值为( )A． B． C． D．6.定义域为D的奇函数，当时，.给出下列命题：①；②对任意；③存在，使得；④存在，使得.其中所有正确的命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，为正方体，下列结论错误的是( )A．B．C．D．异面直线与所成角为8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得∥平面B ． 在翻折的过程中，∥平面恒成立C ． 存在某一位置，使得平面D ． 在翻折的过程中，平面恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ． B ． C ． D ．11．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知过点和的直线与平行，则的值为______.14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
江西省宜丰中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷理
江西省宜丰中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷 理注意事项：1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。
一、选择题（每题5分,共60分）1.集合}22{<<-=x x A ,}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB. }21{<≤x xC. }12{≤<-x x D. }32{<<x x2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f (x )＝|x |,g (x )＝2xB. f (x )＝lg x 2,g (x )＝2lg xC. f (x )＝1－1－2x x ,g (x )＝x ＋1D. f (x )＝1＋x ·1－x ,g (x )＝1－2x3.设f(x)是定义在R 上的周期为3的函数,当x ∈[－2,1)时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－2，－2≤x ≤0，x ，0<x <1，则f (52)＝( )A. 0B. 1C. 12D. －14.函数f(x)＝ln x ＋x 3－9的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tan α<0,且sin α>cos α,则α在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.函数()4f x cosx sinx ＝3＋ 的最小值和最大值分别为( )A. 7,7－B. 3,4－C. 43－，D. 55－， 7.已知432a =,254b =,1325c =,则( )A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<8.为了得到函数y ＝2sin(x 3＋π6)(x ∈R )的图像,只需把函数y ＝2sin x (x ∈R )的图像上所有的点( )A. 向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B. 向右平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C. 向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9.已知,,A B C 是平面上不共线的三点, O 是三角形ABC 的重心,动点P 满足111()3222OP O B A O OC ++=,则点P 一定为三角形ABC 的( )A. AB 边中线的中点B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. 重心D. AB 边的中点10.定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2,且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角,则有( )A. (sin )(cos )f f αβ> B . (sin )(sin )f f αβ<C. (sin )(cos )f f αβ< D . (cos )(cos )f f αβ<11.已知函数f(x)＝A cos (ωx ＋φ－π2)(ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示,则当y ＝f(x ＋π6)取得最小值时,x 的取值集合为( )A. {|,}6x x k k Z ππ=-∈ B. {|,}3x x k k Z ππ=-∈C. {|2,}6x x k k Z ππ=-∈ D. {|2,}3x x k k Z ππ=-∈12.已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A. ),0(+∞B. )0,1[-C. ),1[+∞-D. ),2[+∞-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.） 13.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数,则()f m =_______.14.设A 、B 是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B 且x ∉A∩B}.已知A={x|y=22x x -}, B={y|y=2x,x>0},则A×B 等于 ____________. 15.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_________. 16.定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0； (2)f(1)＝1；(3)若x 1≥0,x 2≥0且x 1＋x 2≤1,有f(x 1＋x 2)≥f(x 1)＋f(x 2)成立. 则下列判断正确的是________. ①若f(x)为“友谊函数”,则f(0)＝0；②函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”,且0≤x 1<x 2≤1,则f(x 1)≤f(x 2).三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.化简或求值：（10分） （1）已知tan 2α=.求2sin 2sin sin cos cos 2ααααα+-的值.（2）()281lg500lglg 6450lg 2lg552+-++18.已知ABC ∆的角AB C 、、所对的边分别是a b c 、、, 设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p = (1) 若//,m n 求角B 的大小; (2) 若4=⋅p m ,边长2=c ,角3C π=,求AB C ∆的面积.19. 已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图. （1）写出销量q 与售价p 的函数关系式; （2）当售价p 定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21. 已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1f -=, (27)9f =,当01x ≤<时,()[0,1]f x ∈. （1）判断()f x 的奇偶性;（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明;（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22.已知函数1()()2x f x =, 函数12()log g x x =．(1)若2(2)g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；(2)当[1,1]x ∈-时，求函数2[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；(3)是否存在非负实数,m n ,使得函数212log ()y f x =的定义域为[,]m n ，值域为[2,2]m n ，若存在，求出,m n 的值；若不存在，则说明理由．高一期末考试数学试卷（理）答案11． B [解析] 由图像可知A ＝1，最小正周期T ＝4×(12－3)＝π，∴ω＝π＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，∵函数f (x )的图像经过点(7π12，0)，∴0＝sin (2×7π12＋φ)．∵|φ|＜π2，∴φ＝－π6，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x －π6)，∴y ＝f (x ＋π6)＝sin(2x ＋π6)．由题意，得2x ＋π6＝2k π－π2，k ∈Z ，∴x ＝k π－π3，k ∈Z ，∴y ＝f (x ＋π6)取得最小值时，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π－π3，k ∈Z . 12.答案：C【解析】222(1)1y x x a x a =--+=-+++，其顶点为(1,1)A a -+，点(0,1)C a +在函数图象上，而点(0,)B a 不在函数图象上.结合图形可知，当1a ≥-，函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．解析：由已知必有23m m m -=+，即2230m m --=，∴3m =，或1m =-；当3m =时，函数即1()f x x -=，而[6,6]x ∈-，∴()f x 在0x =处无意义，故舍去；当1m =-时，函数即3()f x x =，此时[2,2]x ∈-，∴3()(1)(1)1f m f =-=-=-． 答案：1-14．[0,1)(2,)⋃+∞15． [解] 设扇形的半径为R ，弧长为l ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧12lR ＝1，2R ＋l ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝2，R ＝1.∴扇形圆心角的弧度数是lR＝2.16．答案：①②③ [解析] 对于①，因为f (x )为“友谊函数”，所以可取x 1＝x 2＝0，得f (0)≥f (0)＋f (0)，即f (0)≤0， 又f (0)≥0，所以f (0)＝0，故①正确．对于②，显然g (x )＝2x－1在[0，1]上满足：(1)g (x )≥0； (2)g (1)＝1；(3)若x 1≥0，x 2≥0，且x 1＋x 2≤1，则有g (x 1＋x 2)－[g (x 1)＋g (x 2)]＝1221x x +-－[121x -＋(221x -)]＝(121x-)( 221x-)≥0，即g (x 1＋x 2)≥g (x 1)＋g (x 2)．故g (x )＝2x－1满足条件(1)(2)(3)，所以g (x )＝2x－1在区间[0，1]上是“友谊函数”，故②正确． 对于③，因为0≤x 1＜x 2≤1，所以0＜x 2－x 1＜1，所以f (x 2)＝f (x 2－x 1＋x 1)≥f (x 2－x 1)＋f (x 1)≥f (x 1)， 即f (x 1)≤f (x 2)，故③正确．三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解: (1)49(2) 52 18．解：(1)cos sin a B b A =在AB C ∆中，由正弦定理得：B sin A sin a b =,B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴.(2)4=⋅p m 4=+∴b a , 又3C 2π==，c由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=, 解得4=ab , 3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab .19．试题解析： (1)因为0,2πα<<sin 2α=所以cos 2α=.所以11()(22222f α=+-= (2)因为2111cos2111()sin cos cos sin 2sin 2cos2)2222224x f x x x x x x x x π+=+-=+-=+=+,所以22T ππ==.由222,,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈.20. 解：(1)q=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-.2520,651;2016,741p p p p …………………………………4分 (2)设月利润为W(万元)，则W=(p －16)q －6.8=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--+-≤≤--+-.2520,8.6)16)(651(;2016,8.6)16)(741(p p p p p p 当16≤p ≤20,W=－41 (p －22)2+2.2, 当p=20时，W max =1.2;当20<p ≤25,W=－51 (p －23)2+3, 当p=23时，W max =3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. …………………………………10分 (3) 设最早n 个月后还清转让费，则3n ≥58,n ≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费. …………………………12分21.解：111y f x f x f （）令＝－，则（－）=（）（－）， 11f f x f x ∴（－）＝，（－）=（），f x ∴（）为偶函数. 112221≤∴≤x （）设0x <x ，0<，x 1112222f x f x f f x =x x（）（）=（）（）x x ， 01[0,1)x f x ≤<∈时，（），121f∴<x （）x ，12f x f x ∴（）＜（），0f x ∞故（）在[，+）上是增函数.（3）∵279f （）＝，又3939333f f f f f f ⨯⨯⨯⨯（）=（）（）=（）（）（），39[3f ∴=（）]，∴3f （）113f a f a f +≤∴+≤（）（）（）,13a ∴+≤，又0a ≥，故02a ≤≤.22 . 解: (1)12()log g x x =,∴2212(2)log (2)y g mx x m mx x m =++=++，令22u mx x m =++ ,则12log y u =当120,2,log 2m u x y x ===的定义域为(0,)+∞，不成立；当0m ≠时，12log y u =的定义域为R20,1,440m m m >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩综上所述1m >(2)2211[()]2()3()2()3,[1,1]22x xy f x af x a x =-+=-+∈- 2111()[,2],23,[,2]222x t t y t at t =∈=-+∈令，则 对称轴为min1113,()224t a a t h a y a =<===-当时,时，，2min 12()32a h a y a ≤≤==-当时,t=a 时 min 2()7-4a t h a y ===当a>2时，时， 2131,421()3,227-4a,a a h a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎪⎩综上所述a>2.22211221(3)log ()log (),2x y f x x ===假设存在非负实数m,n22202,2m mm n n n m n⎧==⎪⎧=⎨⎨=⎩⎪<⎩由题意知综上所述解得2120,2,(3)log ()m n y f x ===所以存在使得函数的定义域为[0,2],值域为[0,4].。
2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。
江西省宜春市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
江西省宜春市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ）A.5，12B.5，35C.6，12D.6，352．函数()cos f x x x =在点(,())f ππ处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A.78B.158C.14D.154．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x ＝（ ） A.2 B.3C.4D.65．长方体中，，，则长方体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．到两定点12(30)(30)F F -，，，的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线7．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A.12B.23C.14D.139．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）．A.B.C.D.10．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是( )A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为y =，一个焦点坐标(2,0)，则双曲线C 的方程为（ ）A.22126x y -=B.22162x y -=C.2213y x -=D.2213x y -= 12．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12B.13C.23D.56二、填空题13．已知函数f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极小值，则实数c 的值为______14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S =_______ 15．以直线34120x y --=与y 轴的交点为焦点的抛物线标准方程为_____________________.16．已知直线的参数方程为11212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，则其倾斜角为______．三、解答题17．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.18．用0，1，2，3，4五个数字组成五位数. （1）求没有重复数字的五位数的个数； （2）求没有重复数字的五位偶数的个数. 19．设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性．20．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围. 21．如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：；（2）二面角的余弦值.22．如图所示，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：1//B C 平面1A BD ；（Ⅱ）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ？若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．2 14．1010 15．212x y =- 16．π3三、解答题 17．（1）；（2）1。
江西省宜春市丰城九中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
高一期末考试试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数 的解析式为（ ）A ．y ＝2sin(2xB ．y ＝2sin(2xC ．y ＝D ．y ＝2sin(2x9．若两个非零向量,==，则向量b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） .A )(c o s )(s i n A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(s i n )(c o s B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（ ）A.12C.26 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上)13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 14．已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量在向量方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
江西省宜春市丰城市丰城九中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
绝密★启用前 江西省宜春市丰城市丰城九中2018-2019学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃ð为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4} 2． （ ） A. B. C. D. 3．函数()()1ln 11f x x x =++-的定义域是（ ） A.(),1-∞- B.()1,+∞ C.()1,11∞-⋃+（，） D.(),-∞+∞ 4．已知幂函数()y f x =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则(2)f 的值为（ ） B. C.2 D.－2 5．已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)AC BD λ==-，则λ的值是（ ）A.4-B.4C.1-D.1 6．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．b c a <<……○…………※题※※ ……○…………7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A.向右平移6π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向左平移3π 8．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin(2)3y x π=+ B.2sin()23xy π=-C.2sin(2)3y x π=-D.22sin(2)3y x π=+9．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ）A.6πB.2πC.23πD.56π10．已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.(sin )(cos )f A f A >B.(sin )(cos )f A f B >C.(cos )(sin )f C f B >D.(sin )(cos )f C f B >11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A.[1,1]-B.(]1,1-C.[1,0]-D.5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若6OA =，则MD NC ⋅的值是（ ）………○……………○…… A.12 B. C.26 D.36第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．扇形的半径为1cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm 14．已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为________. 15．函数()tan (0)f x x ωω=>的相邻两支截直线4y π=所得线段长4π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值________.16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.①与(3,4)a =-共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin f x x x =+的最小正周期为π； ③y =④P 是ABC ∆所在平面内一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的垂心；⑤若函数212log (23)y x ax =-+的值域为R ，则a 的取值范围是(.三、解答题17．已知1tan()42α+=.(1)求tan α的值;(2)求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.18．（1）化简求值211log 522(lg5)lg 2lg5lg 202⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⋅+；（2）如图，在ABC ∆中，AB a =，BC b =，AD 为边BC 的中线，G 为ABC ∆的重心，用a ，b 表示向量AG ．…………○………………○…… 19．设实数集R 为全集，{}|0214A x x =-剟，{}2|0B x x a =+<. （1）当4a =-时，求A B ；（2）若()R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围. 20．已知二次函数f （x ）满足条件f （0）＝1，及f （x +1）﹣f （x ）＝2x ． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 21．已知：()2cos ,sin a x x =，()3cos ,2cos b x x =，设函数()3()f x a b x R =⋅-∈. 求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的单调递增区间； （3）若26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α的值. 22．已知函数()1m f x x x =+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．参考答案1．C【解析】【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ð，再求U A ð与集合B 的并集()U A B ð。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷(九)含详解
B.
【答案】 C
【解析】
单调递增，故 正确，故选 C.
,则
用 表示为 ( )
C.
D.
，
，故选 C.
8. 下列大小关系正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案பைடு நூலகம் C
考点： 1. 指数对数的比较大小； 2. 指数、对数的运算性质 .
9. 已知函数
，则函数 y=f （ x）的大致图象为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
）
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A. （－ 1， 0） B. 【答案】 B
（ 1， 2） C.
（ 0，1） D.
（ 2，3）
【解析】 试题分析： 设函数
，那么
，
，
，
，只有
以方程的一个根所在区间为
，故选 D.
考点：函数的零点
3. 已知 cos( ＋ φ ) ＝ 且 | φ|< ， 则 tan φ 等于 (
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．
）
1. 设函数，
且 为奇函数，则
（
）
A. B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 函数
且 为奇函数，
，
，故选 D.
2. 根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是（
【答案】 C
【解析】由题意可知：
，故
，故选 C.
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， ，所
6. 下列函数中在区间
江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学试题(解析版)
江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】因为或，且，．故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．2.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 A. 140B. 143C. 152D. 156【答案】B【解析】【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．3.已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选D4.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58【答案】A【解析】的值．分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13详解：因为等差数列，且，，即．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．5.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行结果，分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环时，变量i 值所要满足的要求，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为10．可得判断框内的条件为？．故选：B ．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，其中模拟运行过程是处理此类问题常用的方法，属于基础题．7.非零向量满足：，，则与夹角的大小为 ( ) A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，结合题意分析可得△OAB 为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，若||=||，，即||=||，且⊥，则△OAB 为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，故选：A ．【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.8.一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图所示，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是 A. 8B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆柱体的外接球的半径，再利用球的表面积公式即可得答案．【详解】根据几何体的三视图还原为圆柱体的一半，如图所示，因为几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，故圆柱的外接球的半径为：，所以球的表面积为：．故选：C【点睛】本题考查了三视图还原为圆柱体的一半，圆柱体外接球的表面积公式的应用，属于基础题．9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是 A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：B．考点：几何概型．10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数的周期为，由此求得ω=3，由转化为sin（3x+φ）＞0对任意x∈恒成立，求得φ的取值范围．【详解】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，，．若对任意恒成立，转化为恒成立.因为，所以，且，，求得.故选：A．【点睛】本题考查了正弦函数的图象和性质，函数恒成立的问题，属于中档题．11.曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径作，若点关于直线的对称点M落在上，则该双曲线的离心率为 A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】圆心和半径c，设M（m，n）是F2（c，0）关于直线的对称点，得MF2的中点在直线上，且，解得M的坐标，再由|F1M|＝c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．【详解】由题意得的圆心为，半径为c.设M（m，n）是F2（c，0）关于直线的对称点，结合对称思想，得MF2的中点在直线且，列方程得，，解得，，又因为M落在上，所以，结合，化简可得，则．故选：C．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，考查点关于直线的对称点的问题，以及化简运算能力，属于中档题．12.长方体中，，E是的中点，，设过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线为，则直线与直线所成角的正切值为 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线，由A1D1∥CN，得∠MNC是直线与直线A1D1所成角（或所成角的补角），由此能求出直线与直线A1D1所成角的正切值．【详解】延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线，，是直线与直线所成角或所成角的补角，设，是的中点，，，，，，，即，，解得，，，，．直线与直线所成角的正切值为4．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值，平面与平面交线的问题，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，综上可得，目标函数的取值范围是.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，则共有分配方案的种数为______．【答案】18【解析】【分析】根据题意，分2步进行：①，先安排甲，甲可以分到B、C、D班，易得甲的分配方法数目，②，将乙、丙、丁全排列，分配到剩下的三个班级，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行：①，先安排甲，由于甲不能分配到A班，则甲可以分到B、C、D班，有3种情况，②，将乙、丙、丁全排列，分配到剩下的三个班级，有种情况，则一共有种分配方案；故答案为：18．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题.15.已知函数，则的解集为______.【答案】【解析】【分析】原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，当时，，解得；当时，，解得，综上，，即的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．【答案】.【解析】【分析】由已知条件得到图像，运用导数和三角函数进行求解【详解】如图所示，易知，则又直线与相切于点则则故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，导数的几何意义，三角函数求值，考查化归与转化思想，数形结合思想和运算求解能力，属于中档题目。
宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高一年级数学答案
宜春市2018—2019学年第一学期期末统考高一年级数学答案13. 26 14.)2,1[ 15. )0,2(- 16.22 三、解答题:(本大题共6小题,共70分).17.（10分）解：(1)当3=a 时，}20|{<<=x x A ，}31|{<<=x x B ...........................2分 故}21|{<<=x x B A ，}30|{<<=x x B A ...........................5分 （2）当1<a 时，}1|{<<=x a x B ，若A B ⊆，则10<≤a当1=a 时，φ=B ，此时A B ⊆，则1=a当1>a 时，}1|{a x x B <<=，若A B ⊆，则21≤<a 综上所述：20≤≤a ...........................10分18.（12分）解：（1）设圆心C 坐标),(a a ，由CB CA =知2222)2(a a a a +-=+∴1=a ...........................3分半径2==CA r .............5分故圆C 的方程为2)1()1(22=-+-y x .............6分（2）当直线l 斜率不存在时，直线l ：0=x ，此时截圆的弦长为2，符合条件.............8分 当直线l 斜率存在时，设直线l ：3+=kx y ，则11|2|2=++k k ，43-=∴k ........11分故直线l 的方程为0=x 或01243=-+y x ..............12分 19.（12分）（1）由)2()(x f x f -=知：二次函数)(x f y =对称轴为1=x ， 故设1)1()(2--=x a x f ，又01)12()2(2=--=a f ，1=∴a故1)1()(2--=x x f .............4分又0)0(=f ，3)3(=f ，∴其在]3,0[上的值域为]3,1[-............6分 （2）由0))1((log >-a f a 知2)1(log >-a a 或0)1(log <-a a ............8分由1>a 知21a a >-或11<-a ..........10分综上所述：21<<a ........12分20. （12分）（1）连接OM ，由四边形ABCD 为菱形知：O 是线段BD 的中点, 又 M 是线段PD 的中点OM PB //∴∴AMC PB 平面//； (4)分 (2) ABCD PA 平面⊥，∴BD PA ⊥ 由四边形ABCD 为菱形知：BD CA ⊥∴PAC BD 平面⊥，∴PAC PBD 平面平面⊥........8分（3）3324434612131=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==∆--ACD ACD M ACM D S PA V V ........12分 .........................6分（2）||ln 1||ln 2)()(2x ax x x x f x g +=++-=由于0>a ，∴)(x g y =为偶函数，且在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增..............10分33)3()(-<>⇒>∴x x g x g 或..............12分22.（12分）解：（1）由函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴)(x f 在),(+∞e 上单调递增且1ln 2+-≤ae e e ...........4分e a ≤∴2且ee a 10+≤ e a ≤∴．.............6分（2）⎩⎨⎧+∞∈-∈=),[,)(),0(|,ln |)(2e x e x e x x x g 其图像为)1,0()(ln ln 2∈-==-∴e d c b)1,(,1+∈=∴e e d bc)1,(+∈∴e e bcd ．.............12分。
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江西省宜春市丰城市第九中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2, 3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数 的解析式为（ ）A ．y ＝2sin(2x ．y ＝2sin(2xC ．y ＝．y ＝2sin(2x9．若两个非零向量b a ,==+，则向量+与-的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（ ）C.26D.36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上) 13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 14．已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量在向量方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
①与a ＝（－3，4）共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin =+f x x x 的最小正周期为π；③=y④P 是△ABC 所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅PA PB PB PC PC PA ，则P 是△ABC 的垂心；⑤若函数212log (23)=-+y x ax 的值域为R ，则a 的取值范围是(。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知α)（1）求tan α的值； （218.（本小题12分）（1）化简求值 )5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+；（2）如图，在△ABC 中，AB =a, BC =b ，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，,a b 用表示向量．19.（本小题12分）) 设实数集R 为全集，A ＝{x| 0≤2x －1≤4}，B ＝{x| x 2＋a ＜0}.（1）当a ＝－4时，求A ∪B ；（2）若B ∩(C R A)＝B ，求实数a 的取值范围。
20.（本小题12分）已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.（1）求解析式f(x)；（2）当x ∈[－1, 1]时，函数y ＝f(x)的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实D A BCa bG ·数m 的取值范围。
21.（本小题12分）已知：)s in ,c o s 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x x f ∈-⋅=求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间；（3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22．（本小题12分）已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．高一期末考试答案数 学1-12.C D C A D B B A CC B C13.6π 14.—515.0 16. ②③④17．解：（13分∴tan α5分（210分 18．（1）解：原式5log 2225220lg )2lg 5(lg 5lg ⋅+-++=525220lg 5lg +-+=2=……………………………………………………………… 6分（2）解：∵AB =a , =b 则BD =21=21b∴=+=a +21b 而AG =32∴AG =32a +31b----------------------------------------------------------------12分19．解：（1）已知A ＝x 分 当a ＝－4时，B ＝{x|x 2－4＜0}＝{x|－2＜x ＜2}-----------------4分A ∪B ＝{x|－2＜x ……………………………………6分（2）由（1）可知C R A ＝{x|x x 分 由B ∩(C R A)＝B 即B ⊆C R A--------------------------8分当B ＝φ时，即a ≥0时成立 -----------9分当B ≠φ，即a ＜0时，则B ＝{x|_a ＜x _a }12a⇒0＞a 分综上a 的取值范围是：a 12 20.解：（1）设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ………………………………1分由f(0)＝1可知c ＝1…………………………………………2分 由f(x ＋1)－f(x)＝2ax ＋a ＋b ＝2x …………………………4分则⎩⎨⎧=+=022b a a ，∴⎩⎨⎧-==11b a ，∴f(x)＝x 2－x ＋1……………6分 （2）即f(x)＞2x ＋m 在x ∈[－1, 1]上恒成立……………………8分 X 2－x ＋1＞2x ＋m∴m ＜(x 2－3x ＋1)min ，………………………………………………10分 而x 2－3x ＋1＝(x2[―1, 1]上递减 ∴m ＜－1………………………………………………………………12分21题：22解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．…………… 1分 证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+…………3分 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． …………4分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->，变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >- 而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． …………8分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点． 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………12分。