高三 数学 科 数列的综合应用

高三 数学 科 数列的综合应用 （复习）学案 考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。 课前预习 一、 知识梳理

1. 解答数列应用题的步骤：

2. 数列应用题常见模型：（1）等差模型 （2）等比模型 （3）递推数列模型 二、 自我检测

1.等比数列{a n }的前

n

项和为

s

n

，且

12344a 2a a a 1s ==1，，成等差数列，若，则 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16

2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比

数列，且c=2a ，则cosB= （ ）A 1

4

B 34

3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（ ） A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒

4．等差数列{n a }中，n a ≠0，n ∈N +,有2

3711220,a a a -+=数列{b n }是等

比数列，且7768,b a b a ==则 （ ）A 2 B 4 C 8 D 16 5.已知三个数a 、b 、c 成等比数列，则函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像与x 轴公共点的个数为

6.在数列{n a }中，对任意自然数n ∈N +，1221,n a a a ++=-n …则

122

2a a ++=2n …+a

课内探究 典例讲解

题型一：性质的综合应用

例1 设{n a }为等差数列，{n b }为等比数列，112432431,,,a b a a b b b a ==+==分别求出{n a }及{n b }的前10项和1010,.S T

题型二：求通项公式

例2 在数列{n a }中，111,22.n n n a a a +==+（1）设1

,2n

n n a b -=证明数列{n b }是等差数列； （2）求n a 数列{n a }前n 项和s n 。

例3 (2009全国1，理20)在数列{n a }中，1n+1n n 1

n 1

a 1a 1a .n

2

+==

++，（） （1）设b n =

n

a n

，求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和s n .

题型三：数列的实际应用

例4 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8℅，另外，每年姓曾住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，

（1） 该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第

一年）将首次不少于4750万平方米？

（2） 当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次

大于85%？

巩固练习：

1、等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 （ ）A 130 B 170 C 210 D 260

2、已知数列{n a }是等差数列，10a =10，其前10项和10s =70，则公差d 为 （ ）A 2

3- B 13- C 13 D 23

3、已知数列{n a }中，111260,3,n n a a a a a +=-=+++=30则…a （ ） A 445 B 765 C 1080 D 3105

4、在等差数列{n a }中，154567,405,s s s =-==30则（ ） A 68 B 189 C 78 D 129

5、在西部大开发中，西部某厂在国家积极财政政策的推动下，积极

吸引外资，盘活工厂活力，从2006年一月起，到2008年12月止的36个月中，月产值不断递增且构成等比数列{n a }，若逐月累计的产值12n a 10136,n n n s a a s a =++=-…+满足关系式则该厂的年增长率为（（1+1%）12≈1.1268）A 12.66% B 12.68% C 12.69% D12.70% 6、在等差数列{n a }中，已知公差d 为

1

2

，且139960,a a ++=…a 则1234100a a a a ++++…+a =

7、在等比数列{n a }中，各项都是正数，61035484841,4,a a a a a a a a +==+则=

8、(08陕西)已知数列{n a }的首项a 1=2

3

，a 1n +=21

n

n a a +，n=1，2，… （1）证明：数列{11n a -}是等比数列；

（2）求数列{n

n

a }前n 项和s n .

9、已知数列{n a }的前n 項和为s n ，且-1、s n 、1n a +成等差数列，n ∈n +，

11,f a x ==函数（）㏒x

3

.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）社数列{n b }满足n b =

n 1

n 3f a 2++，

（）【（）】

计数列{n b }的前n 項和为T n ,试比较T n 与 52512312

n +-的大小。