抽取与内插滤波器
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抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 百度文库倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍抽取滤波的时域表示
M倍抽取滤波的时域表示
内插滤波器(interpolation filter)
可用理想低通滤波器滤除XI(ejW)中的镜像分量
内插滤波器(interpolation filter)
内插滤波器的幅度响应为
2倍内插滤波器的矩阵表示
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的列
M=255; x = firls(M,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1
0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
第1行 第3行 第5行 第2k+1行
h1[-n] = h[1-2n] h1[1-n]= h[3-2n ] h1[2-n]= h[5-2n ] h1[k-n] = h[2k+1-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的行 第0行 h0[-n]= h[-2n]
第2行 h0[1-n] =h[2-2n]
利用MATLAB计算抽样率变换
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
原信号的谱 抽取后信号的谱
抽取滤波后
信号的谱
p/4
p/2
3p /4
p
W
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插
[y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。
M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
第0列 第1列 第2列 第n列
h[k] h[k -2] h[k -4] h [k-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的行 第0行 h0[-n]= h[-2n]
第2行 h0[1-n] =h[2-2n] 第4行 h0[2-n]= h[4-2n] 第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
1 0]);
抽取滤波器
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
2倍抽取滤波的矩阵表示
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的行
第0行 h[-n] 第1行 h[2-n] 第k行 h[2k-n]
右移2个样本 (k 固定，不同的n表示列 )
抽取矩阵[Dh]的第k行第n 列
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的列
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的列
第-1列 第1列 第3列 第2n-1列
h1 [k] = h[2k +1] h1[k -1] = h[2k-1] h1[k -2] = h[2k-3] h1[k-n] = h[2k-(2n-1)]
第0列 第2列 第4列 第2n列
h0[k] = h[2k] h0[k-1] = h[2k-2] h0[k-2] = h[2k-2] h0[k-n] = h[2k-2n]
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 百度文库倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍抽取滤波的时域表示
M倍抽取滤波的时域表示
内插滤波器(interpolation filter)
可用理想低通滤波器滤除XI(ejW)中的镜像分量
内插滤波器(interpolation filter)
内插滤波器的幅度响应为
2倍内插滤波器的矩阵表示
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的列
M=255; x = firls(M,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1
0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
第1行 第3行 第5行 第2k+1行
h1[-n] = h[1-2n] h1[1-n]= h[3-2n ] h1[2-n]= h[5-2n ] h1[k-n] = h[2k+1-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的行 第0行 h0[-n]= h[-2n]
第2行 h0[1-n] =h[2-2n]
利用MATLAB计算抽样率变换
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
原信号的谱 抽取后信号的谱
抽取滤波后
信号的谱
p/4
p/2
3p /4
p
W
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插
[y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。
M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
第0列 第1列 第2列 第n列
h[k] h[k -2] h[k -4] h [k-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
2倍内插滤波器的矩阵表示
➢内插矩阵[Ih]的行 第0行 h0[-n]= h[-2n]
第2行 h0[1-n] =h[2-2n] 第4行 h0[2-n]= h[4-2n] 第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
1 0]);
抽取滤波器
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
2倍抽取滤波的矩阵表示
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的行
第0行 h[-n] 第1行 h[2-n] 第k行 h[2k-n]
右移2个样本 (k 固定，不同的n表示列 )
抽取矩阵[Dh]的第k行第n 列
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的列
2倍抽取滤波的矩阵表示
➢抽取矩阵[Dh]的列
第-1列 第1列 第3列 第2n-1列
h1 [k] = h[2k +1] h1[k -1] = h[2k-1] h1[k -2] = h[2k-3] h1[k-n] = h[2k-(2n-1)]
第0列 第2列 第4列 第2n列
h0[k] = h[2k] h0[k-1] = h[2k-2] h0[k-2] = h[2k-2] h0[k-n] = h[2k-2n]