三角形全等的判定课件 ASA或AAS.

D
证明： 在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS）
A
1 2
B
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
C
2.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD
• 1.三个角分别相等（AAA）

D
1
2
E
B
C
2.两边和其中一边的对角分别相等，SSA
A
A
B SSA不能 判定全等 A C
B
D
C
B
D
探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
B
图1
C
B
C
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B 我们称这种位置关系 的夹边， 为两角夹边 (ASA)
A
2 1
E
解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 C ＝ E （已知） BAC ＝ DAE （已证） AB ＝ AD （已知） ∴ △ABC≌△ADE （AAS）
B
D
C
(1) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
边角”或“AAS”）。
请写出符号语言
A
D
B
C
F
E
• 至此我们已有四中判断三角形全 等的方法
SAS,ASA,SSS,AAS
例6. 已知：如图，点B,F,C,D在一条直 线上，AB=ED,AB//ED，AC//EF. 求证：△ABC≌△DEF
A
B F
示范
C
D
E
练一练 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
简写成“角角边”或“AAS”.
（2）三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
A
作业：
1 2 E
1、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：BD=CD
3 B D
4
C
2，课本p113.第12题
4. 其他判定三角形全等的条件
八（1）班
2013.11
回顾:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C F E
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）
B C F E A D
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
三边对应相等的两个三角形全等（可
以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B C
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。 (AAS)
• 3 两角和其中一角的对边分别相等。
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE?
D
A
B
C
F
E
请同学写出推导过程
得出结论：定理 有两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等(可以 简写成“角
A
证明：∵ BE⊥AD， CF⊥AD（已知） ∴∠BED=∠CFD= 900 (垂直的定义） 在△BDE和△CDF中
F B D E C
∠BED=∠CFD（已证） ∠BDE=∠CDF（对顶角相等） BE=CF（已知） ∴△BDE≌△CDF（AAS）
更上一层楼
如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为 什么？
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
• 我们已经在三角形的六个基本元素中选 择三个元素对应相等，配成SAS,ASA,SSS, • 还可以配成AAA,SSA,AAS.即 • 1.三个角分别相等，AAA • 2.两边和其中一边的对角分别相等，SSA • 3 两角和其中一角的对边分别相等。 • 能判定这两个三角形全等吗？如何判断 命题真伪
( 2) AC=BD， AC∥BD
∠A=∠B ，∠C=∠D ∠AEC=∠BFD ( 3) CE=DF，
(SAS)
(ASA)
(ASA)
( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
C F E B D
(ASA)
更上一层楼 若△ABC中, BE⊥AD于E, CF⊥AD于F, 且BE=CF,那么BD与CD相等吗？为什么？