2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
辽宁大连2013年中考数学试题（word版）
辽宁大连2013年中考数学试题（word版）
中考网为您提供中考试题及答案：《2014年中考真题》《2014年中考试题答案》
2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出辽宁大连2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
点击下载：辽宁大连2013年中考数学试题（word版）.pdf
点击下载：辽宁大连2013年中考数学试题（word版）.pdf
以上是()小编已为大家整理出的辽宁大连2013年中考数学试题（word版），更多内容请查看精品2013年中考试卷及答案专题。
数学答案年中考区一模数学试卷参考答案及评分标准
2013年中考调研测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）提示：10. tan ∠ADF=1x= tan ∠CED=y 1，∠ADF=∠CED∴y x 11=，∴xy 1=. 20. ∵旋转角相等∴∠ACA′=∠BCB′=α，∵∠A′DC=2α，∴∠B′=α=∠B ， ∴△ACF ∽△ABC ，∴32=2×AB ， ∴AB=4.5，∴BF=4.5－2=2.5三、解答题21.（本题6分）解：原式=11)1()1)(1()2(1)1()1)(1(211-=+⋅-+---=+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+a a a a a a a a a a a , …….……………….3′ 因为13123245tan 60sin 2+=+⨯=︒+︒=a ，…………………………………2′ 所以原式=33311131==-+…………………………………………………...1′ EC=yEA22.（本题6分）. (1)只要画对给3分（下图仅供参考）(2) 只要画对给3分（下图仅供参考）23.（本题6分） 证明：连接OE,OB.∵AD 是⊙O 的直径，⊙O 与BC 相切于点E,∴OA=OE,OE ⊥BC …………….2′ ∵OB=OB ,AB=BE ,∴△ABO ≌△EBO , ………………………………………..2′∴∠BAO=∠BEO=90°，OA ⊥BA ,∴AB 是的切线………………………………2′24.（本题6分）解：（1）在△AOB中，∠AOB=90°，AO=8,BO=6,∴3468tan ===OB OA B …………..1′ ∵PE ⊥AO,PF ⊥OB ,∴∠PEO=∠PFO=∠FOE=90°，∴四边形PFOE 为矩形，∴PE=OF=x ,在△PBF 中，BF=O B －OF=6-x ,∴)6(34,34tan x PF BF PF B -=∴==………...…………1′ ∵S=PE×PF ,∴S=x ×34（6-x ）x x 8342+-=………………………………………………1′(2)∵,034<-=a ∴S 有最大值，………………………………………………………..1′∴当3)34(282=-⨯-=-=ab x 时， ………………………………………………………….1′S 有最大值为S=12383342=⨯+⨯- ………………………………………………………1′∴当x 为3时，矩形PFOE 的面积最大，最大面积是12. 25.（本题8分）解：（1）6+10+16+12+6=50 (人) ………………………………………………………..3′(第23题图)BC答：抽取了50名男生测量身高.（2）第3小组 ……………………………………………………………….……………2′ （3）10850612300=+⨯（人）………………………………………………………………..2′ 答：估计身高在170cm 及170cm 以上的男生人数约为108 人…………………………1′26.（本题8分）解：（1）设乙工程队单独工作x 天能完成这项工程.根据题意，得1202020401=++⨯x………………………………………………………………….2′ 解得x =80 ………………………………………………………………………………1′ 经检验x =80是原分式方程的解………………………………………………………1′答：乙工程队单独工作80天能完成这项工程． （2）设甲工程队工作y 天才能完成.根据题意，得30801)401(≤÷-y …………………………………………………………………..3′ 解得y ≥25，y 的最小值是25………………………………………………………….1′∴甲工程队至少施工25天才能完成这项工程．27.（本题10分）解：(1) 设点B 的坐标为),(y x ，则x y 21=，∵四边形AOCB 是矩形,∴BC=x 21，OC= x∴OB=x x x OC BC 25)21(542222=+=+=,解得x =8，∴B(8，4) ……………….3′ (2) 过点D 作DH ⊥AB 于点H ,∵∠HAO=∠BHD=90°，OA//DH, ∠OAD=∠ADH=n °∵AD=DE=AF, ∴∠ADE=2n °=∠AFD ， ∴∠OAD+∠RAF=4n °，∴∠RAF=3n °，∴ m= 90－3n (0<n<30) …………………………….4′（3）延长BF 交y 轴于点T,过点A 分别作BT 、DF 的垂线，垂足是G 、K.在四边形TAEF 中，∠ATF+∠TFE+∠FEA+∠EAT=360° ∵∠TFE=∠TAE=90°，∴∠ATF+∠FEA=180°=∠FEA+∠BEF , ∴∠ATG=∠BEF=∠AEK=∠HED在△ABT 与△DEH 中，∵∠TAB=∠DHE=90°，∴△AB T ∽△HDE,DHABHE AT =∴ ∵∠HAO=∠AOD=∠AHD=90°，∴四边形AODH 是矩形， ∴DH=OA=4,∵AB=8,∴AT=2HE=AE …………………….1′ 在△ATG 与△AEK 中，∵∠AGT=∠AKE=90°，∴△AG T ≌△AKE ,∴AG=AK,∴AF 平分∠TFD ，….……1′ ∴∠AFD=∠AFT=45°=∠ADF=2n °，∴n=22.5………………………………………………………1′R28.（本题10分）（1）证明:如图1，延长AC 、BD 交于点K ， ∵AD ⊥BK ，∴∠ADB=∠ADK=90°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2， ∴290190∠-︒=∠-︒∴∠AKD=∠ABD ，即∠BKC=∠DBE …………2′ ∵∠ACB=90°=∠BCK=∠DEB∴△BDE ∽△KBC ，∴BK DBBC DE =.....................2′ ∵AK=AB ,∴BD=DK=21BK ,∴BC=2DE............2′(2) 解： 过F 作FN ⊥BK 于N ，过D 作DT ⊥AC 于T ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=45°，∵∠1=∠5， ∴∠3+∠5=45°，…..…………………….……1′ ∵DT ⊥AC ，BC ⊥AC ， ∴∠DTA=∠BCA=90° ∴DT //CG ，∴CF ∶CT=FC ∶DG=15∶5，设CF=3a ，CT=a ， 又∵Rt △CKB 中，∴BD=DK ，∵DT //CB ， ∴CT=TK=a ，∴CK=2a ，FK=5a ， ∵∠FNB=90°,∠FBK=45°，∴FN=BN, ∵∠NFK=∠NBH,∠KNF=∠HNB=90°，∴△KNF ≌△HNB ，∴BH=FK=5a ， ……….1′ ∵∠CFH=∠CBK ，∠FCH=∠BCK ， ∴△CFH ∽△CBK ， ∴CH ∶CK=CF ∶CB ， 即：3a×2a=CH(CH+5a) ∴CH 2+5a×CH －6a 2=0， ∴CH 1=a ，CH 2=－6a(舍)， ∴BC=a+5a=6a ，由(1)得，DE=21BC=3a ，……………………………1′∵∠1=∠2，∴DT=3a ，∴3a ∶4a=CG ∶3a ，∴CG=49a ，∵Rt △CFG 中，FG 2=CF 2+CG 2，∴FG=415a=15，∴a=4，∴DE=3a=12………………………………………..1′。
辽宁省大连市甘井子区2013年中考一模数学试卷(含答案)
图2 甘井子区2013年九年级适应性练习数 学一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A.2-B.2C.22-D.22 2.在平面直角坐标系中，点P （1，－3）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是A. B. C. D.4. 如图2，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2的度数是A ．70°B ．90°C ．110°D ．80° 5.下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x 9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96282382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.9550.9500.9480.9560.950则这种绿豆发芽的概率估计值是A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.90 7.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，158.如图3，抛物线y =x 2与直线y =x 交于A 点，沿直线y =x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A 点，则平移后抛物线的解析式是 A ．2(1)1=+-y x B ．2(1)1=++y x C ．2(1)1=-+y x D ．2(1)1=--y x年龄（单位：岁）1415161718人数 3 6 4 4 1图1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程xx 142=+的解是 . 10. 如图4，在△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD = .图4 图5 图611. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 . 12. 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值 ．13. 不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 .14. 如图5，直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=相交于A （m ，2），B （－2，－1）两点.当0>x 时，不等式xk b x k 21>+的解集为 . 15. 如图6，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若∠BOD ＝80°，则∠ABC 的度数是 . 16. 如图7，直线434+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 为OA 中点，则点C 关于直线AB 对称点C ′的坐标是 .三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：25)21()25)(25(2-+-+-A B O y xC 图7ABC DOBAxyODBAC18. 先化简，再求值∶2214(1)144--÷-++x x x x ， 其中x =13+．19．如图8，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：∠B =∠D .EDC ABF图820.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9－1、9－2）．图9－1 图9－2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品件，请把图9－2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？ （3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图10），请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73）.ABCDE45°60°F 34mm51mm A DBC1） 150° 1 2 3 4 5 0ABCD 班级作品（件）2222. 底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时.B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为 立方米/时，B 水池水面上升了 米； （2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？图1123．如图12，AB 是⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC =DC ，延长CD 交直线AB 于点E ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作AF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点G ，若⊙O 的半径是6cm ，ED ＝8cm ，求GF 的长．图12OACDEFB G 13 x(时) y(米)4 O五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图13，在△MNQ 中，MN =11，NQ =53，55cosN ，矩形ABCD ，BC =4，CD =3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动． （1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分的面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．NBCDQM (A ) NQM图13 备用图25. 如图14－1，在△ABC 和△ADE 中，AC =AB ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =m ，CE 、DB 交于点F ，连接AF ．（1）如图14－2，当m =90°时，猜想BD 、CE 的关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，猜想线段AF 、BF 、CF 数量关系，并证明你的结论； （3）直接写出AF 、BF 、CF 数量关系(用含m 的三角函数表示)．FEDBCAFEDBCA图14－1 图14－226. 如图15，顶点为D 的抛物线6)5(2--=x a y 经过点A （213，－5），直线CD 交y 轴于点C （0,4），交x 轴于点B ．（1）求抛物线和直线CD 解析式；（2）在直线CD 右侧的抛物线上取点E ，使得∠EDB =∠C BO ，则求点E 坐标；（3）点P 为射线CD 上一点，在（2）条件下，作射线PE ，以P 为旋转中心逆时针旋转PE ，使得旋转后的射线交x 坐标轴于点R ，且∠EPR =∠C BO ．是否存在点R ，使得PE =PR ，如果存在，请直接写出点R 坐标；不存在，则说明理由．图15O x y A C DB2013年初三阶段质量检测答案与评分标准数 学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。
2013年辽宁省大连市中考真题 辽宁省大连市检测版
考点
因式分解 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
□
已掌握
考察内容:
考点
命题与证明 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
□
已掌握
考察内容:
考点
求概率 第 8 页 /共 11 页
2013年辽宁省大连市中考真题 考察内容: 概率与频率
【难易度】3
□
已掌握
考点
求概率 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
□
已掌握
考察内容: 等可能条件下求概率
考点
投影、视图、展开与折叠 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
□
已掌握
考察内容:
第 9 页 /共 11 页
考点
一元二次方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
□
已掌握
考察内容:
考点
不等式组 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
□
已掌握
□
已掌握
考察内容:
考点
解直角三角形 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
□
已掌握
考察内容:
第 6 页 /共 11 页
考点
抽样、统计图 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
□
已掌握Βιβλιοθήκη 考察内容:考点与圆有关的计算 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
□
已掌握
考察内容:
第 7 页 /共 11 页
□
已掌握
考察内容:
第 3 页 /共 11 页
考点
分式方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】0
□
已掌握
考察内容:
(试题)大连市2013年初中毕业升学考试模拟数学试题(二)及答案
大连市2013年初中毕业升学考试模拟试（二） 数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 下列各数中，最小的数是A.5B.2C.-1 D-23 2. 3-x 的意义是A.-x-x-x B .x+x+x C.x x x ∙∙ D.xx x ∙∙13. 已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是A. 外切B.相交C.内含D.内切 4. 如图1，几何体的俯视图是5. 把直线1+-=x y 的图像关于x 轴对称，得到的直线是A.1-=x yB.1+=x yC.1+-=x yD.1--=x y 6. 下列事件中属于不可能事件的是A.13个同学中，至少有两名同学出生月份相同B.天气预报对明天的天气预测不准C.某班级共有学生59人，男学生有62人D.小明的肤色和爸爸相同7. 关于x 的一元二次方程011732=+--x x a ）（有实数根，则实数a 满足 （1）429<a B.429≥a C.3429≠<a a 且 D.3429≠≥a a 且 8. 如图2，将一个高为4cm ，底面周长为6πcm 的圆锥侧面展开得到一个扇形。
保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A.25πcm 2序号图1图2B.15πcm2C.12cm2D.10cm 2二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：()=+253 .10. 若分式5+x x有意义，则x 的取值范围是 . .11. 化简：）（112+++a a a a = .12. 校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：主题 奇趣动植物中国自然风光名胜古迹文化传统名人名星个数（个）12 9 11 10 8 从所有的明信片（每张明信片大小、形状相同）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人名星”的概率是 . .13. 如图3，抛物线c x ax y ++=42的图像与x 轴交于）（）、（0,50,3B A -两点，则a 的值为 .14. 如图4，在菱形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，且AE =CF .连接EF 并取EF 的中点G ，连接CG 、DG.若∠ADG =42°，则∠GCB = .15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如5所示的条形统计图。
辽宁省大连市2013年中考数学试题(word解析版)
辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D 处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．。
2013年沙河口区中考数学一模试卷
2013年辽宁省大连市沙河口区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项正确）0，﹣3）的点是（）2．如图，在平面直角坐标系中，坐标是（的方案，其中正确的是（）5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）7．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（）8．二次函数y=x2+1的图象过A、B两点，若A、B两点坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠B的外角为145°，则∠A的度数为度．10．计算的值为．11．不等式2x﹣2＞3x﹣4的解集为．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=3，b=4，那么cosB的值为．14．在一个不透明的袋中装有20个除颜色外都相同的红球和黄球，同学们通过大数次实验得知摸到红球的概率是，则袋中黄球有个．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD 的度数是度．15题图16 题图16．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：+．18．（9分）（2014•洪山区二模）解方程：．19．（9分）（2013•沙河口区一模）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•沙河口区一模）某校9年1班班主任老师为了对班级学生使用零花钱进行教育指导，对全班50名学生每人一周的零花钱数额进行了调查，并绘制了如下的统计图．请根据图中的信息解决下列问题：（1）求a的值；（2）求这50名学生一周的零花钱数额的平均数、中位数和众数；（3）为进一步了解学生如何使用零花钱，老师准备从甲、乙、丙、丁4位班委中选出2位进行座谈．用列举法求甲和乙被同时选中的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•沙河口区一模）如图，一次函数y=k1x+b的图象交y轴的正半轴于点A，与反比例函数图象在第二象限的分支交于点B（﹣2，3），BC⊥x轴于点C，四边形OABC面积为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）点D（m，n）是反比例函数图象上一点，直接写出当m＞﹣2时n的取值范围．22．（9分）（2013•沙河口区一模）在校运动会男子400m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛，最终取得了优异的成绩．如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（假设他们跑步时都是匀速的）．根据图象解答下列问题：（1）图中线段OA表示的是（填“甲”或填“乙”）所跑的路程与比赛时间之间的关系；（2）求甲跑步的速度；（3）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？23．（10分）（2013•沙河口区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB 交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB 边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．25．（12分）（2013•沙河口区一模）如图1，矩形ABCD中，BC=mCD（m是常数，m＞0）．连接BD，BE平分∠DBC交DC于点E，过点D作DG⊥BE，交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．连接CG．（1）如图2，当m=1时，①判断DF、BE的数量关系是；②若H是BE的中点，判断△GCH的形状并说明理由；（2）求tan∠CGB的值（用含m 的代数式表示）．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线的顶点．AC、OD相交于点M．（1）求点D的坐标；（2）在x 轴下方的平面内是否存在点N，使△DBN与△ADM全等？若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点P的坐标，使∠DOP=45°（直接写出结果）．。
2013年大连中考数学试题(含图片版答案)
大连市2013年初中毕业升学考试一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-２的相反数是Ａ.-２ Ｂ.-21 Ｃ.21 Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是3.计算（x ２）３的结果是Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为Ａ.31 Ｂ.52 Ｃ.21 Ｄ.53 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５°6.若关于ｘ的方程x ２-４x ＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m ＞-4 Ｃ.m ＜4 Ｄ.M ＞47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这８名同学捐款的平均金额为Ａ.3.5元 Ｂ.6元 Ｃ.6.5元 Ｄ.7元8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分）9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。
10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第 象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为 。
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n ）400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ）369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（nm ） 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确到0.1）。
大连市2013年初中一模数学试题及答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．A ； 8．B ．二、填空题 9．2； 10．34≥x ； 11．2a ； 12．0.8； 13．（2，－3）； 14．90； 15．7； 16．10．三、解答题17．解：原式=52)1525(2-+++…………………………………………………8分 =525262-++=8……………………………………………………………………………9分 18．解：⎩⎨⎧≤+--+-．，1)25()32(13x x x x解不等式①得：x ＜1 ．……………………………………………………………3分 解不等式②得：x ≥－2．……………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为－2≤ x ＜1．…………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………...4分 ∴∠EDA =∠FBC ． …………………………......6分 又∵ED =FB ，∴△EDA ≌△FBC ．…………………………........8分 ∴AE =CF ．…………………………………...…....9分 20．解：（1）23，46，0.38；……………………………………………………………3分（2）x =50×38%=19，y=50－19－23－3=5，n=5÷50=0.10；……………………9分 （3）（0.38+0.46）×200=168．………………………………………………………11分 答：估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的共有168人．…………………12分四、解答题 21．解：（1）设y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=+．，8301010b k b k …………………………………………………………………… 2分 ① ②第19题解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=．，11101b k ……………………………………………………………………… 4分∴所求函数的解析式为11101+-=x y ，其中10≤ x ≤ 30．…………………… 5分 （2）当y=9.6时，即111016.9+-=x ，………………………………………… 6分 解得x=14．…………………………………………………………………………… 7分 答：购进此商品14千克．…………………………………………………………… 9分 22．解：设李强单独清点这批图书需要x 小时，则11)181(21=⨯++x． ……………………………………………………………… 3分 解得38=x ．………………………………………………………………………… 6分检验：当38=x 时，0≠x ． ……………………………………………………… 7分∴38=x 是原分式方程的解． ………………………………………………………8分答：李强单独清点这批图书需要38小时． ……………………………………… 9分23．（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°=∠B +∠DAB ．……………… 1分∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD +∠DAB =90°．…………………… 2分∴∠CAD =∠B =∠E ． ……………………… 3分 ∵DE =DA ，∴∠DAE =∠E ． ∴∠DAE =∠CAD ． ………………………… 4分又∵∠ADB =∠ADC =90°，AD = AD ，∴△ADF ≌△ADC ．………………………… 5分 ∴FD=DC ．……………………………………6分 （2）连接OD 、OE ，OD 与AE 相交于点G ． ∵DE=DA ， ∴∠EOD=∠AOD ． ………………………………………………………………… 7分 ∵OE=OA ，∴OD ⊥AE ，EG=GA=21AE=4．…………………………………………………… 8分 第23题 B C A D E O·FG在Rt △GED 中，.34522=-=GD ………………………………………………… 9分 在Rt △OEG 中，()22222)3(4-+=-+=OE GD OD EG OE ． ∴625=OE ． ∴⊙O 的半径为625．……………………………………………………………… 10分五、解答题 24．（1）如图①．………………………………………………………………………… 2分 （2）猜想：A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．证明：∵△A′B′O′与△ABO 关于y 轴对称（其中A 、A′重合，O 、O′重合）． ∴A′B′=AB ，∠A′B′O′=∠ABO ．…………3分 同理A ″B ″= A′B′，∠A ″B ″O ″=∠A′B′O′． ∴A ″B ″= AB ，∠A ″B ″O ″=∠ABO ． ∴A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．…………… 4分 （3）当0＜t ＜23时，如图①，设A ″B ″与AC 相交于点M , A ″O ″与AC 相交于点N ． 由（2）知 △M B ″C ∽△ABC ．∴ 2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC C B S S ABC C MB ．…………………… 5分 由对称性知B ″P=PB ′即,1''t x t B -=-12''-=t x B ．………6分()2224)12(32421''t t S CMB -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯⨯=∆．7由（2）同理可知A ″O ″∥AO ． 同理2''''⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆OC C O S S AOCC NO ．()323)323(232122''t t S CNO -=-⨯⨯⨯=∆．…8分 第24题图②第24题图①()1313232222''''+-=⎪⎭⎫⎝⎛---=-=∆∆t t t S S S CNO C MB ．………………………… 9分当23≤ t ＜2时，如图②，()44222''+-=-==∆t t t S S C MB ． 综上， S =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-+-．)223(44),230(13122t t t t t …………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ． ∵AG ⊥BE ， ∴BG =GE ． ……………………………………………………………………………1分 （2）猜想：CD=DF ．…………………………………………………………………2分 证明：如图①，作CP ⊥BD , 垂足为P ，作FQ ⊥BD ，交BD 延长线于点Q ． ∵∠ABC=∠PBC +∠ABG=90°=∠PBC +∠BCP ，∴ ∠BCP = ∠ABG ． 又∵∠BPC= ∠AGB=90° ，BC=AB ， ∴△BCP ≌△ABG ．∴ CP = BG ．…………………………………3分 同理FQ=GE ． ………………………………4分 ∴CP =FQ ． …………………………………5分∵∠CDP =∠FDQ ，∠DPC =∠DQF=90°，∴ △DPC ≌△DQF ．∴ CD =DF ．…………………………………6分 （3）如图②，作CP ⊥BD ，垂足为P ，连接AF ，交BD 于点Q ． ∵∠AED=180°－∠AEB=180°－135°=45°，∠AEF=90°， ∴∠AED=∠FED =45°． ………………………7分 ∵AE=EF ，∴EQ ⊥AF ，AQ=QF ．…………………………9分 ∴∠DQF=∠DPC =90°． ∴QF ∥PC ．∴PCQF DCDF =．……………………………………10分由（2）知，CP=BQ ．…………………………11分 ∴αtan tan =∠==ABE BQAQ DCDF ． ∴DF=a tan α．………………………………………………………………………12分B D E F AG QP第25题图①第25题图②A BCD E F P Q1126．解：（1）设二次函数解析式为613252+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ．……………………………1分∴32,6132522-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a ．∴所求解析式为231032613253222-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x y ．………………………2分（2）作BD ⊥x 轴，B′E ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ．∵∠ACB=∠AC′B′ =90°， ∴∠BCD=90°－∠ACC′, ∠B′C′ E=90°－∠AC′C ． ∵AC= AC′， ∴∠AC′C=∠ACC′． ∴∠B′C′E=∠BCD ． (3)又∵B′C′=BC ，∠B′E C′=∠BDC ， ∴ △B ′C′E ≌△BCD ． ……………………………4∴B′E= BD =2，C′E=CD ． ∵△AOC 、△BCD 、△ABC 均为直角三角形， ∴()()[]222225252=+-++c c x x ．即x C =1或x C =4（舍去）．…………………8分∴C′E=CD=5－1=4=x E －（－1），即x E =3． ∴点B′的坐标为（3，2）． ………………9分当时，3=x 2233103322=-⨯+⨯-=y ．∴点B′落在二次函数2310322-+-=x x y 的图象上．……………………………10分（3）点Q 的坐标为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+332122213，或()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--332122213，．…………12分第26题。
2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)
大连市2013年初中毕业升学考试数 学注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效2本试卷共五大题，26小题，满分150分考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A － 2B －21 C21 D 2【答案】 D2（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A3（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A x B 3 x 2 C x 5 D x 6 【答案】D4（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A31 B52 C21 D53 【答案】B5（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB 若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A 35°B 70°C 110°D 145°【答案】C6（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是A BCD正面O ABCD第5题图A m ＜－4B m ＞－4C m ＜4D m ＞4【答案】D7（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10 人数2321这8名同学捐款的平均金额为 A 35元 B 6元 C 65元 D 7元 【答案】C8（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A OP 1⊥OP 2 B OP 1＝OP 2 C OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D OP 1≠OP 2 【答案】B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________ 【答案】x （x ＋1）10（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限 【答案】 四11（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________ 【答案】 16×10712（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率nm 0923088308900915090508970902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到01） 【答案】0913（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________【答案】11+x14（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm 【答案】815（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到01m ）（参考数据：2≈ 141，3≈173）【答案】15316（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D 平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________【答案】y ＝x 2－29x ＋29三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（2013辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-解：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23第16题图DCBA45°30°第15题图18 （2013辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解：解不等式①得x ＞2；解不等式②得x ＞4所以不等式组的解集为x ＞419 （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF求证：BE ＝DF证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD ∠A ＝∠C又∵AE ＝CF∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF20（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天）大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段：2012年7月至9月浴场名称 优（％） 良（％） 差（％）浴场1 25 75 0 浴场2 30 70 0 浴场3 30 70 0 浴场4 40 60 0 浴场5 50 50 00 浴场6 30 70 0 浴场7 10 90 0 浴场8105040FDB A E第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到01％）； （3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；352；（3）1－352％－38％＝61％，366×61％≈223（天）答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元A 、B 两种糖果各购进多少千克?解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克22（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；O50 150200129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数 3.8％级别（2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-OC AD AC ∴点A 的坐标为（3，1） ∴1＝3k，k ＝3 ∴反比例函数的解析式为y ＝x3 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥323（2013辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G （1）求证：DA ＝DC ；O ABCxy第22题图O ABC xy第22题图D（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB∴DA 是⊙O 的切线 ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD ∴∠AOD ＝∠COD∴OD 是AC 的垂直平分线∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA ∴△AOH ∽△DOA∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH == ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG ∴355186===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ） ∴CG ＝1059 ODABCFGE第23题图五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP 连接PD ，设BP ＝t（1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3 ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5 ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t == ∴PC ＝53t ，BC ＝54t当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5∴t ＝725ODABCFGE HOAB C DPxy 第24题图（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F 由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB ∴BO EF AO AF ，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ） ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］ ∴EF ＝4（57t－5）∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50OABCDP xy 第24题图2EF OAB C DPxy 第24题图1当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E 则AC ＝AB －BC ＝5－54t 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222t t t t t t t t25 （2013辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF的值（用含m 、α的式子表示）。
2013年大连市沙河口区中考一模数学试卷
2013年辽宁大连沙河口区初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. −2的绝对值是 A. −2B. −12C. 12D. 22. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是0,−3的点是 A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是 A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否都为直角D. 测量对角线是否相等4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A. x2+2x−1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−2x−4=05. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是 A. B.C. D.6. 下列各式中，一定成立的是 A. a+b2=a2+b2B. 2a2+a=3a3C. 2a−1=12aD. a3⋅a2=a57. 小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是 A. x3=x4+2 B. x4=x3+2 C. x4=x+23D. x+24=x38. 二次函数 y =x 2+1 的图象过 A ，B 两点，若 A ，B 两点坐标分别为 a ,294 ， b ,294 ，则 AB 的长度是 A. 254B.292C. 5D. 292二、填空题（共8小题；共40分）9. 如图，在 △ABC 中，∠C =90∘，若 ∠B 的外角为 145∘，则 ∠A 的度数为 度．10. 计算 −38+ −258 的值为 ． 11. 不等式 2x −2>3x −4 的解集为 ．12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是s 甲2=0.90，s 乙2=1.22，s 丙2=0.43，s 丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 （填甲、乙、丙、丁）．13. Rt △ABC 中，∠C =90∘，如果 a =3，b =4，那么 cos B 的值为 ．14. 在一个不透明的袋中装有 20 个除颜色外都相同的红球和黄球，同学们通过大数次实验得知摸到红球的概率是 25，则袋中黄球有 个．15. 如图，在 △ABC 中，∠B =60∘，∠C =70∘，若 AC 与以 AB 为直径的 ⊙O 相交于点 D ，则∠BOD 的度数是 度．16. 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60∘，此时点 B 到了点 Bʹ，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：3+13−1+12−13−1．18. 解方程：32−13x−1=56x−2．19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE=CF．20. 某校9年1班班主任老师为了对班级学生使用零花钱进行教育指导，对全班50名学生每人一周的零花钱数额进行了调查，并绘制了如下的统计图．请根据图中的信息解决下列问题：（1）求a的值；（2）求这50名学生一周的零花钱数额的平均数、中位数和众数；（3）为进一步了解学生如何使用零花钱，老师准备从甲、乙、丙、丁4位班委中选出2位进行座谈．用列举法求甲和乙被同时选中的概率．21. 如图，一次函数y=k1x+b的图象交y轴的正半轴于点A，与反比例函数y=k2x图象在第二象限的分支交于点B−2,3，BC⊥x轴于点C，四边形OABC面积为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）点D m,n是反比例函数图象上一点，直接写出当m>−2时n的取值范围．22. 在校运动会男子400 m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80 m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛，最终取得了优异的成绩．如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y m与比赛时间x s之间的关系（假设他们跑步时都是匀速的）．根据图象解答下列问题：（1）图中线段OA表示的是（填“甲”或填“乙”）所跑的路程与比赛时间之间的关系；（2）求甲跑步的速度；（3）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙?23. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．24. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点Aʹ．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点Aʹ落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．25. 如图1，矩形ABCD中，BC=mCD（m是常数，m>0）．连接BD，BE平分∠DBC交DC于点E，过点D作DG⊥BE，交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．连接CG．（1）如图2，当m=1时，①判断DF，BE的数量关系是；②若H是BE的中点，判断△GCH的形状并说明理由；（2）求tan∠CGB的值（用含m的代数式表示）．26. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A−6,0，B2,0和C0,3，点D是该抛物线的顶点．AC，OD相交于点M．．（1）求点D的坐标；（2）在x轴下方的平面内是否存在点N，使△DBN与△ADM全等?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点P的坐标，使∠DOP=45∘（直接写出结果）．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. C6. D7. A8. C第二部分9. 5510. −311. x<212. 丙13. 3514. 1215. 10016. 24π第三部分17. 原式=32−1+23−3=23−1.18. 设3x−1=y则原方程可化为：3y−2=5,解得y=7 3 ,所以有3x−1=7 ,解得x=10 9 ,将x=109代入最简公分母进行检验，6x−2≠0,所以x=109是原分式的解．19. 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF, BE=DF,∴△ABE≌△CDF SAS，∴AE=CF．20. （1）共有50名学生，则a=50−15−20−5=10（人）．（2）这50名学生一周的零花钱数额的平均数：10×5+15×10+20×15+5×20÷50=12（元），∵共有50名学生，把这些数据从小到大排列起来，处于中间位置的数是第25个数和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是10+15÷2=12.5（元）；本周内零花钱是15元的人有20人，出现次数最多，则众数是15．（3）根据题意画树状图：共有12种情况，甲和乙被同时选中的情况有2种，则甲和乙被同时选中的概率是212=16．21. （1）把B的坐标−2,3代入反比例函数的解析式y=k2x 得：k2=−6，即反比例函数的解析式是：y=−6x．∵B−2,3，BC⊥x轴于C，∴C−2,0，OC=2，BC=3，∵四边形OABC面积为4，∴12×OA+3×2=4，OA=1，即A的坐标是0,1，把A，B的坐标代入y=k1x+b得：1=b,3=−2k+b,解得：k=−1，b=1，即一次函数的解析式是y=−x+1．（2）把x=−2代入y=−6x得：y=3，∵反比例函数y=−6x中k=−6<0，∴y随x的增大而增大，∴当0>m>−2时n的取值范围是n>3，当m>0时，n<0．22. （1）甲【解析】由函数图象得线段OA表示的是甲跑的路程与时间之间的关系．（2）由函数图象，得80÷10=8米/秒．答：甲跑步的速度为8米/秒．（3）由图象及甲的速度可以求出甲不摔倒跑完全程的时间为：400÷8=50秒，∴甲摔倒耽误的时间为：60−50=10秒，∴B20,80．设直线BC的解析式为：y1=k1x+b1，设直线CD的解析式为y2=k2x，由图象，得80=20k1+b1,400=60k1+b1,400=65k2，解得：k1=8,b1=−80,k2=8013，∴直线BC的解析式为：y1=8x−80，直线OD的解析式为：y2=8013x，当y1=y2时，8x−80=8013x，解得：x=1303．∴相遇时离终点的距离为：400−8013×1303=4003米．答：甲再次投入比赛后，在距离终点4003米处追上乙．23. （1）连接OD，∵AD为∠EAB的平分线，∴∠EAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∵AE⊥ED，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线．（2）∵DE为圆的切线，AE为圆的割线，∴DE2=EC⋅EA=EC⋅EC+AC，∵AC=3，DE=2，∴4=EC EC+3，即EC2+3EC−4=0，即EC−1EC+4=0，解得：EC=1，则AE=AC+CE=3+1=4，在Rt△AED中，AE=4，DE=2，根据勾股定理得：AD=25．24. （1）∵Rt△ABC中，∠C=90∘，CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90∘，∴△ACM∽△ABC，∴ACAB =AMAC，∵AC=3，BC=4，∴AB= AC2+BC2=5，∴AM=AC2AB =95，∴点M运动的时间为：95．（2）①如图1，当点Aʹ落在AB上时，此时CM⊥AB，则点M运动的时间为：95；②如图2，当点Aʹ落到BC上时，CM是∠ACB平分线，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴12AC⋅BC=12AC⋅MF+12BC⋅ME，∴12×3×4=12×3×MF+12×4×MF，解得：MF=127，∵∠C=90∘，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴MFBC =AMAB，即1274=AM5，解得：AM=157，综上可得：当点Aʹ落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：95或157．25. （1）①DF=BE；②△GCH的形状是等腰直角三角形，理由是：因为BE⊥DG，所以∠DGB=∠FGB=90∘，因为BE平分∠DBC，所以∠DBG=∠FBG，因为在△DBG和△FBG中，∠DBG=∠FBG,BG=BG,∠DGB=∠FGB.所以△DBG≌△FBG ASA，所以DG=FG，因为∠DCF=90∘，DF，所以CG=DG=GF=12所以∠FDC=∠ECG，因为H为BE中点，∠BCE=90∘，BE，所以CH=BH=HE=12所以∠HCB=∠EBC，因为∠FDC=∠EBC，BE=DF，所以CG=CH，∠ECG=∠BCH，因为∠DCB=90∘=∠ECH，∠BCH=∠ECH+∠ECG，所以∠HCG=90∘，即△HCG是等腰直角三角形．【解析】理由是：当m=1时，矩形ABCD是正方形，则∠DCF=∠DCB=90∘，因为BE⊥DG，所以∠DGE=90∘，所以∠FDC+∠DEG=90∘，∠CBE+∠BEC=90∘，因为∠DEG=∠BEC，所以∠FDC=∠EBC，因为在△FDC和△EBC中，∠FDC=∠EBC,DC=BC,∠DCF=∠BCE,所以△FDC≌△EBC ASA，所以DF=BE．（2）因为∠CGB=180∘−∠GCB−∠GBC=180∘−∠GCD−∠=90∘−∠EBC=90∘−2∠EBC,因为BE平分∠DBC，所以∠DBC=2∠EBC，所以∠CGB=90∘−∠DBC=∠CDB，所以tan∠CGB=tan∠CDB=BCCD =mCDCD=m．26. （1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A−6,0，B2,0和C0,3，∴36a−6b+c=0,4a+2b+c=0,c=3.解得a=−14,b=−1,c=3.∴抛物线解析式为y=−14x2−x+3，∵y=−14x+22+4，∴顶点D的坐标为−2,4．（2）设对称轴与x轴相交于点E，∵A−6,0，B2,0，C0,3，D−2,4．∴OA=6，OC=3，OE=2，DE=4，∵OAOC =DEOE=2，∠AOC=∠DEO=90∘，∴△AOC∽△DEO，∴∠OAC=∠EDO，又∵∠DOE=∠AOM，∴∠AMO=∠DEO=90∘，在Rt△AOC中，AC=2+OC2=62+32=35，∵cos∠OAC=OAAC =AMOA，∴35=AM6，解得AM=1255，在Rt△ADE中，AD=2+DE2=42+42=42，在Rt△ADM中，DM=2−AM2=422−12552=455，∵∠DAM+∠ADM=180∘−90∘=90∘，∠BDO+∠ADM=90∘，∴∠DAM=∠BDO，∴点N在DO的延长线上，∵△DBN≌△ADM SAS．∴BN=DM=455，过点N作NF⊥x轴于F，∵∠ODE+∠DOE=90∘，∠OBN+∠BON=90∘，∴∠ODE=∠OBN，在Rt△ODE中，OD= DE2+OE2=42+22=25，∴NF=BN⋅sin∠OBN=455×25=45．BF=BN⋅cos∠OBN=455×25=85．∴OF=OB−BF=2−85=25，∴点N的坐标为25,−45．【解析】设对称轴与x轴相交于点E，∵A−6,0，B2,0，C0,3，D−2,4，O0,0，∴K OD=4−0−2−0=−2，K AC=0−3−6−0=12，∴K OD×K AC=−1，∴OD⊥AC，K AD=4−0−2+6=1，K BD=4−0−2−2=−1，∴K AD×K BD=−1，∴AD⊥BD，∴∠BDO+∠ADM=∠DAC+∠ADM=90∘，∴∠DAC=∠BDO，∵D为线段AB垂直平分线上一点，∴AD=BD，∴欲使△DBN≌△ADM，只需过点B作DO垂线交DO延长线于N，∵∠BND=∠AMD,∠DAC=∠BDO, AD=BD,∴△DBN≌△ADM AAS，∵BN⊥DN，∴K BN×K DN=−1，∵K DN=−2，∴K BN=12，∵B2,0，∴l BN:y=12x−1，∵l DN:y=−2x，∴l BN与l DN的交点N25,−45．（3） −2,23【解析】方法一：∵DE=4，BE=2−−2=4，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠ABD=45∘，∵∠DOE=∠BDO+∠ABD，∠DOE=∠DOP+∠EOP，∠ABD=∠DOP=45∘，∴∠EOP=∠BDO，∴PE=OE⋅tan∠EOP=2×455125=23．∴点P的坐标为 −2,23．方法二：过点P作DO的垂线，垂足为H，∵D−2,4，∴l OD:y=−2x，∴设H a,−2a，O0,0，∵∠DOP=45∘，∴△PHO为等腰直角三角形，∴点P可视为点O绕点H顺时针旋转90∘而成，将H点平移至原点，Hʹ0,0，则Oʹ−a,2a，将Oʹ点绕原点顺时针旋转90∘，则Pʹ2a,a，将Hʹ点平移至H点，则Pʹ平移后即为P3a,−a，∵点P在对称轴上，∴P x=−2，3a=−2，a=−23，∴P −2,23．。
2013年初中数学中考大连试题解析
2013年初中数学中考大连试题解析数学是学生中考中必考的科目之一，也是考试中较为重要的一项。
为了帮助同学们更好地理解和掌握2013年初中数学中考大连试题，本文将对部分试题进行解析和讲解。
1. 计算题：小明去商店买了一件衣服，原价为300元，现在打八折，请计算小明实际支付的金额。
解析：根据题意可知，小明购买的衣服原价为300元，打八折可以理解为八折是原价的80%。
因此，我们可以使用以下公式来计算小明实际支付的金额：实际支付金额 = 300元 × 80% = 240元。
所以，小明实际支付的金额为240元。
2. 图形题：如图所示，已知正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是线段AD、BC、CD、AB的中点，请问正方形EFGH的面积是多少平方厘米？解析：根据题意可知，正方形ABCD的边长为8cm，则正方形EFGH的边长为4cm（因为E、F、G、H是ABCD各边中点）。
正方形的面积公式为边长的平方，所以正方形EFGH的面积为4cm × 4cm = 16平方厘米。
3. 平面几何题：已知△ABC中，AB=AC，点D在边BC上且BD=DC，点E是线段AD的中点。
若∠BAE = 40°，请问∠EAC的度数是多少？解析：根据题意可知，AB=AC，BD=DC，且E是线段AD的中点。
因此，△AED和△ACD是等边三角形，那么∠AED=∠ACD。
根据三角形内角和定理可知，∠AED + ∠EAD + ∠DAE = 180°。
又∠AED =∠ACD = 40°，所以∠EAD = ∠DAE = (180° - 40°) / 2 = 70°。
因为∠BAC = ∠BDC，所以∠EAC = 180° - ∠BAE - ∠EAD = 70°。
4. 实际问题：小明每分钟可以跑完300米的跑道，小红每分钟可以跑完200米的跑道。
如果小明和小红同时从同一起点开始跑，那么几分钟后两人会再次相遇？解析：小明每分钟可以跑完300米，小红每分钟可以跑完200米。
2013年辽宁省大连市中考语文、数学、英语试卷真题及答案
大连市2013年初中毕业升学考试语文一、积累与运用（28分）1．请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。
（2分）敏而好学不耻下问2．给加点的字注音，根据拼音填写汉字。
（4分）（1）淳．朴（2）阴霾．（3）重（dǎo）覆辙（4）随声附（hè）3．在下面句子中有语病的地方画横线，并写出修改意见。
（2分）文学社要招聘社长的消息传出不久，就引起了全校文学爱好者的极大兴趣，纷纷带着自己的习作前来报名。
4．下面是从网上搜索的关于宋词的资料，请分别提炼出主要信息。
（不超过所给字格）（2分）（1）在宋代的多种文学样式中，宋词代表着宋代文学的最高成就。
两宋期间，大批词人不断开阔写作视野，创新写作技巧，词坛呈现出名家辈出、精品如林的鼎盛局面。
（2）从艺术风格上看，宋词有以苏轼、辛弃疾的作品为代表的豪放派，词风洒脱旷达、气象恢弘，还有以柳永、李清照的作品为代表的婉约派，词调蕴藉清雅、意境柔婉。
5．默写填空。
（12分）（1）世有伯乐，然后有千里马。
，。
（韩愈《马说》）（2）独坐幽篁里，弹琴复长啸。
，。
（王维《竹里馆》）（3），，盖竹柏影也。
（苏轼《记承天寺夜游》）（4）远远的街灯明了，好像闪着无数的明星。
，。
（郭沫若《天上的街市》）（5）温庭筠在《望江南》中写船尽江空、斜阳江水含情的句子是，。
（6）诗歌唤醒心灵。
在暮色中，吟咏游子的渺远乡思：“日暮乡关何处是，烟波江上使人愁”，“，”，我们的心中总会生发几分对家乡的珍重。
（用马致远《天净沙·秋思》中的句子回答）6．名著阅读。
（6分）（1人物（2画线句续写两句话。
智，在吴用身上体现最明显：他巧借天气炎热之机，用掺了蒙汗药的酒麻翻杨志等人，是智；他巧借官军不知梁山泊虚实之机，十面埋伏大败童贯，是智；，，是智；，，是智。
二、古诗文阅读（18分）（一）环滁皆山也。
其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。
山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。
2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）B|=．2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）B与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、×=4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完B个球，则摸出白球的概率是：．．5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数）8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．．．．13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．＜．．15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）===，CF=21+1.5三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．∵20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？×）文学类书籍所占的比例为×四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线（﹣或﹣中，得，，，﹣，那么或﹣22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．由题意得：+x=是原方程解，且符合题意，小口径水管速度为立方米23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．∴==x=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．x+﹣，即可求得点DP=4．﹣x+，，，的坐标为（，的斜率为，xx+，可得方程组：，，的坐标为（，POE=，，，点的坐标为（tt tDP=44425．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．，即可求得GAB=∴=AB∴=26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．y=x+n，﹣x+my=，﹣x+）x+nn=x+，﹣（﹣，，，2+（，y=。
2013年大连甘井子区一模数学答案
2013年初三阶段质量检测（一）答案与评分标准数 学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。
本次考卷重点考查基础部分内容及常用的数学思想、方法，并不是针对2013年中考试卷的考试方向做预测，请大家在使用时不要关注命题风格和题型变化，而要关注学生的基础掌握情况，从而评估第一阶段复习效果，同时要注重培养学生的答题经验、答题细节和应试心理的调节。
水平有限，试卷和评分标准一定会有不合适之处，敬请多多担待。
试题的解答方法不唯一，参考评分标准，备课组统一意见即可。
讲解时，注意引导学生掌握解决问题的“通性通法”。
如有问题，欢迎来电商榷。
车宏路 TEL ：2013年4月25日一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、4=x 10、100° 11、5112、1 13、21<<x 14、1>x 15、40° 16、)2586,2548( 三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17、25)21()25)(25(2-+-+-=5-4+4-5 ………………………………………8分（25为2分） =0 ………………………………………9分18、2214(1)144--÷-++x x x x =111---x x )2)(2()2(2-++⋅x x x ………………………………………5分 =12--x x )2)(2()2(2-++⋅x x x =12-+x x ………………………………………7分 当x =13+时， 原式=113213-+++=31+ ………………………………………9分1∴原式值为319、∵AB ∥CD ，∴∠A=∠C ………………………………………2分 ∵AE ＝CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE ………………………………………4分 在△ABF 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AB C A CE AF ∴△ABF ≌△CDE ………………………………………7分 ∴∠B=∠D. ………………………………………9分20、（1） 12 ， 3 ………………………………………2分 图 ………………………………………3分 （2）3412=÷（件） ………………………………………4分42143=⨯（件） ………………………………………5分答：王老师所调查的四个班平均每个班征集作品3件，估计全校共征集到作品约42件. …………6分分∴532012(==男，女）P ………………………………………12分 ∴抽中一男一女的概率为53。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）
1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）
B
|=．
2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
B
与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、×=
4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完
B
个球，则摸出白球的概率是：．
．
5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得
6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数
）
8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）
10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．
11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．
12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选
中的概率是．
．
．
．
13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．
14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的
实数根，那么k应满足的条件为k＜．
＜
．
．
15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．
16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）
=
==，
CF=21
+1.5
三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．
18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．
19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
∵
20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选出120名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
×
）文学类书籍所占的比例为×
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）
21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B
（m，﹣4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）
）代入双曲线
（﹣
或﹣
中，得
，
，
，﹣
，那么或﹣
22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．
由题意得：+
x=
是原方程解，且符合题意，
小口径水管速度为立方米
23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
∴==
x=
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，
l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
x+
﹣，即可求得点
DP=4
．
﹣x+
，
，
，
的坐标为（
，
的斜率为，
x
x+，可得方程组：，，
的坐标为（，
POE=，
，，
点的坐标为（t
t t
DP=4
4
4
25．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．
（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．
，即可求得GAB=
∴
=AB
∴=
26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．
y=
x+n
，
﹣
x+m
y=
，
﹣x+
）
x+n
n=
x+，
﹣
（﹣，
，
，
2+
（，
y=。