初三数学23.24题预测
人教版九年级数学上册第23--24章 复习题 含答案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．993．下列图形属于中心对称图形的是(C)4．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形全等C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S△ODE＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在对应题号的横线上．11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．12．若点A(2x －1，5)和点B(4，y ＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A 在第二象限． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或60°．15．如图，已知抛物线C 1与抛物线C 2关于原点中心对称，如果抛物线C 1的解析式为y＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为y ＝－34(x －2)2＋1．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝1.5 cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4 cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB ＝AD ，AC ＝AE.又∵C 为AD 中点，AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AC ＝12AB ＝2 cm.18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．解：如图所示．19．(8分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC ′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC ＝AC′，∠BAB ′＝∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC ＝AC′， ∴∠ACC ′＝∠AC′C＝70°.∴∠CAC ′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB ′＝40°.20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列一种即可：(2)画出下列一种即可：(3)画出下列一种即可：22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质有：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.∴△BPQ是等边三角形．∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2.∴∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P 的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．(3)点P2的坐标是(－b，a)．24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. 而F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝∠D＝90°. 又∵AB＝AD ，DE ＝BF ， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD ＝8. 在Rt △ADE 中，DE ＝2，AD ＝8， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝217.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×4×17＝34.25．(12分)在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图1放置，其中AB ＝BD.小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形．(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA.∴四边形ABCE为平行四边形．∴AB∥CE，且AB＝CE.∴CE∥FD，CE＝FD.∴四边形CDFE是平行四边形．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB的度数为(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°3．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是(B)A ．80°B ．120°C ．100°D ．90° 4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为(B)A.2rB.3r C ．r D ．2r6．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是(C)A ．当a<1时，点B 在⊙A 外 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<5时，点B 在⊙A 内D ．当a>5时，点B 在⊙A 外7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为(B)A．90° B．120° C．150° D．180°8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝23°，则∠D的度数是(B)A．23° B．44° C．46° D．57°9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3 B．2 C. 3 D. 210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(D)A．3 B．1＋ 6 C．1＋3 2 D．1＋7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的大小为110°．12．用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为10_cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是100°．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点．若∠P＝40°，则∠ACB＝70°.15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC，CD，BD.若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40°.16．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD ＝BC.证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． ∴AD ＝BC.18．(8分)如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？解：找出圆心O 的位置，连接OA ，过点O 作OD⊥AB，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝8米．在Rt △AOC 中，AC ＝8米，OA ＝10米， 根据勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝6米． ∴CD ＝OD －OC ＝4米． ∵4＞3.5，∴小船能从拱桥下通过．19．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，∠ACD ＝30°，弦AD ＝4 cm. (1)求⊙O 的直径； (2)求AD ︵的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD ＝∠ACD＝30°.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝4 cm ， ∴AB ＝2AD ＝8 cm. ∴⊙O 的直径为8 cm.(2)连接OD ，则∠AOD＝2∠ACD＝60°. ∴AD ︵的长为60π×4180＝4π3cm.20．(10分)如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，点C 在⊙O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥BC ，垂足分别是D ，E.(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求⊙O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC. 同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝4.(2)过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则OH ＝3，连接OA ， ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝4.在Rt △AHO 中，OA ＝AH 2＋OH 2＝5， ∴⊙O 的半径为5.21．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10 cm.∴OB ＝5 cm. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋BD 2＝5 2 cm.(2)S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90360π•52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．22．(10分)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE ＝∠ABE.∵∠DBE ＝∠CBE＋∠CBD，∠DEB ＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE＝BD. (2)连接DC ，∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径．∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD ＝∠CAD， ∴BD ＝CD ＝4.∴BC＝4 2. ∴△ABC 外接圆的半径为2 2.23．(10分)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF ＝∠CDB.(1)求证：FB 为⊙O 的切线； (2)若AB ＝8，CE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：连接OB.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°， 又∵OB＝OD ，∴∠OBD ＝∠D， 又∠CBF＝∠D，∴∠CBF ＝∠OBD， ∴∠CBF ＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC. ∴∠OBF ＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF. 又∵OB 是⊙O 的半径，∴FB 是⊙O 的切线． (2)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BE ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径是R ，则OE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，根据勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.24．(10分)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N.(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC ＝3，BC ＝25，求DM 的长．解：(1)证明：作OE⊥AC 于点E ，连接OM ，ON ，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD. 又∵AO 平分∠BAC，OE ⊥AC ，∴OM ＝OE ，即OE 是⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ，∴OC 平分∠ACD. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°.∴∠AOC ＝180°－12(∠DAC＋∠ACD)＝180°－45°＝135°.(2)∵AD，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点， ∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3.设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，则AC ＝AE ＋EC ＝y ＋3，AD ＝AM ＋MD ＝y ＋x. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝AC －AD ＝3－x. 在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2＋CD 2，∴20＝(3－x)2＋(3＋x)2，解得x ＝1(负值舍去) ∴DM ＝1.25．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，AF ＝3，求AC 的长．解：(1)AF 与⊙O 相切．理由： 连接OC ，∵PC 为⊙O 切线，∴CP ⊥OC.∴∠OCP＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B，∠COF ＝∠OCB. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B.∴∠AOF＝∠COF. 又∵OA＝OC ，OF ＝OF ，∴△AOF ≌△COF(SAS)． ∴∠OAF ＝∠OCF＝90°，即OA⊥AF. 又∵OA 是⊙O 的半径，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵OA＝OC ，∠AOF ＝∠COF，∴AE ＝CE ＝12AC ，OE ⊥AC.在Rt △AOF 中，OA ＝4，AF ＝3，根据勾股定理，得OF ＝OA 2＋AF 2＝5. ∵S △AOF ＝12OA•AF＝12OF•AE，∴AE ＝125.∴AC ＝2AE ＝245.。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟试卷一、选择题（每题10分，共100分）1. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = 1/x2. 若一个三角形的两边长分别为5和12，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为：A. 17B. 30C. 34D. 363. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √14. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(3)的值为：A. 3B. 6C. 9D. 125. 若一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是：A. 15π cmB. 25π cmC. 30π cmD. 50π cm6. 在直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是：A. 3B. 4C. 5D. 77. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值为：A. 29B. 30C. 31D. 328. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，那么第5项的值为：A. 24B. 48C. 96D. 1929. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 等边三角形10. 若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, 3)，那么这个二次函数的标准形式为：A. y = a(x 2)^2 + 3B. y = a(x + 2)^2 + 3C. y = a(x 2)^2 3D. y = a(x + 2)^2 3二、判断题（每题10分，共50分）11. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）12. 任何两个无理数之和都是无理数。
（）13. 在直角坐标系中，点(0, b)到原点的距离等于b。
（）14. 若一个等差数列的第n项为an，则第n项的值为a1 + (n 1)d。
（）15. 若一个等比数列的第n项为bn，则第n项的值为b1 q^(n1)。
（）三、填空题（每题10分，共50分）16. 若一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的面积是_________。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题一、单选题1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．反比例函数12y x =-一定经过的点是（ ） A ．()3,4-- B ．()3,4- C ．()3,4 D ．()2,4- 4．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的总体是全区初三学生C ．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D ．该调查中的样本是抽取的1500名学生5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OC CC =，18ABC S =V ，则111A B C S =△（ ）A ．2B ．4.5C ．6D ．96．若n 为正整数，且满足估算(1n n <<+，则n 的值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 7．如图，点B 、C 、D 、E 在⊙O 上，CD 是⊙O 的直径，CD 的延长线交过点B 的切线于点A ，若E α∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．αB ．1452α︒-C ．90α︒-D ．902α︒-8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（ ）A ．255520x ++=B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=9．如图，在正方形ABCD 中，15AB =．E 为正方形外一点，连接CE ，且AE C E ⊥，3AE =，45DEC ∠=︒．过D 作DF CE ⊥于F ，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A ．B ．12C ．D ．1510．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），已知1a x =．并规定：111n na a +=-，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =+++⋯+．则①25a a =；②1231000211x T T T T x -+++⋯+=-；③对于任意正整数k ，()3333233132k k k k k k T S S T T T ++---=--成立，以上结论中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：201(3)2π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 12．已知一个多边形的内角和与外角和之差为540︒，则这个多边形的边数是．13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字2-，1-，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．14．已知直线y x m =+与直线2y x n =-+交于点A ，若点A 的横坐标为3，则关于x 的不等式2x m x n +>-+的解集为．15．如图，以Rt ABC △的直角边BC 为直径的半圆O ，与斜边AB 交于点D ，若2BD =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组423323x x x m -⎧<+⎪⎨⎪-≥⎩至少有6个整数解，且关于y 的分式方程41322m y y -=---有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是． 17．如图，矩形ABCD 中，点E 为CD 边的中点，连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF ，若5AF =，32CE =，则线段CF 的长为．18．一个四位正整数M ，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数M 为“压轴数”．将“压轴数”M 的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”M 的千位数字的3倍求和，记作()F M ．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为．有两个四位正整数100020010P a b c d =+++，1010200K a x =++（1a ≤、c 、d 、9x ≤，14b ≤≤）均为“压轴数”，若()()F P F K +能被7整除且()F K 能被13整除，则满足条件的P 值的和为．三、解答题19．计算：(1)()()2242x y x x y +--； (2)232111a a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为点E ．（要求：只保留作图痕迹）．(2)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ．求证：AE CF =且AE CF ∥．证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=且AB CD P∴①AE BD ⊥Q ，90AEB ∴∠=︒，同理可得，90CFD ∠=︒AEB CFD ∴∠=∠，()ABE CDF AAS ∴V V≌ ∴②又AE BD ⊥Q ，90AEF ∴∠=︒，同理可得，90CFE ∠=︒∴③AE CF ∴∥．请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ．21．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x 表示，共分为五个等级：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤<），下面给出了部分信息．七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D 等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：(1)根据以上信息，可以求出：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D 图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm AD =，动点P 在对角线BD 上运动（点P 不与B 、D 重合），设BP 的长度为cm x ，ABP V 的面积为21cm y ，CDP △的面积为22cm y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；(2)结合函数的图象，写出函数1y 的一条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围．24．小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点A 、B 、C 、D 、E 为同一平面内的五个园区．已知园区B 位于园区A 的东北方向园区C 位于园区A 的正北方向，园区C 、D 均位于园区B 的北偏西60︒方向（园区C 离园区B 更近），且两园区相距园区E 位于园区B 的正西方向和园区D 的正南方向．(1)求园区A 与园区C 之间的距离．（结果保留根号）(2)小鲁和能能同时从园区A 出发，选择不同的路线前往园区D 参观：小鲁从A 到C 到D ，能能从A 到E 到D ．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区D （参考1.73≈）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A -，()10,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)若E 是线段AC 上一点（E 与A 不重合），Q 是A 点关于y 轴的对称点，D 是y 轴负半轴上一点，连接DE 、DQ ，且DE DQ =；延长QD 至点F ，使75DF QD =．连接AF ，若45AFQ ∠=︒，写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ．(1)如图1，若6AB =，CD =BD 的长；(2)如图2，以AD 为边在AD 左侧作等边ADE V ，连接EC ，过点A 作AF AB ⊥交EC 于点F ．猜想线段AF 与BD 的数量关系，并证明你的猜想；(3)在AD 取得最小值的条件下，以AD 为边在AD 左侧作等腰ADE V ，其中120DAE ∠=︒．点P 为直线AB 左侧平面内一点，满足60APB ∠=︒，连接CP ，点Q 为CP 的中点．当BQ 取得最大值时，将BCQ △沿BQ 翻折得到BC Q 'V ，连接EC '，CC '请直接写出EC CC ''的值．。
中考数学第23-24题(解答中档题：圆、二次函数的实际应用)考前预测
押中考数学第23-24题（解答中档题：圆、二次函数的实际应用）专题诠释：圆和二次函数的实际应用在了历年的中考中均有所考察，分值一般在20-24之间，分值较高且有一定的难度。
圆常常会结合勾股定理、全等、相似或锐角三角函数一起考察；二次函数的实际应用考察最多的是利润问题。
能根据题意进行合理的转化是做题的关键！知识点一：圆〖押题冲关〗1．（2023·四川成都·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BO平分∠ABC，交AC于点O．以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交BO于点D，连接AD．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若OA=3，OC=27，求AB的长；7(3)在（2）的条件下，求tan∠BAD的值．2．（2023·四川达州·统考一模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2=AB⋅AF．3．（2023·浙江台州·统考一模）如图，△ABC内接于半圆O，已知AB是半圆O的直径．AB=10，AD平分∠BAC，分别交半圆O和BC于点D，E，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，交BC于点F．(1)求证：EF=DF；⌢的长．(2)连接OD交BC于点G，若EG=FG，求BC4．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．(1)求证：AC与⊙O相切于点D．(2)若BC=3，AC=4，求⊙O的半径．5．（2023·广东东莞·校考二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．(1)求证：CH是⊙O的切线：(2)若点D为AH的中点，求证：AD=BE；，CG=10，求BD的长．(3)若cos∠DBA=456．（2023·四川成都·统考二模）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．(1)求证：AB=BC；(2)若⊙O的直径为5，sinA=3，求线段BF和BE的长．57．（2023·陕西西安·统考二模）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)OM⊥CD，OM=6，⊙O的半径为10，求弦CD的长；(2)过点A作AN⊥BD交CD于点F，求证：CE=EF．8．（2023·北京房山·统考一模）如图，△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，与边AC交于点D，过点D的⊙O的切线交BC的延长线于点E．(1)求证：∠BAC=2∠DBC；(2)若cos∠BAC=3，DE=4，求BE的长．59．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，AB=BE，求劣弧AC的长．10．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，以△ABC的边AB为直径作半圆O交AC于点D，且OD∥BC，半圆O交BC于点E．(1)求证：∠C=∠CED．，AD=4，求半圆O的半径r．(2)若CE=83知识点二：二次函数的实际应用〖押题冲关〗(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；4．（2023·四川成都·统考二模）2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价）(1)求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？(2)世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？5．（2023·安徽蚌埠·校考二模）如图，蚌埠花博园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．(1)如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）(2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？6．（2023·河南三门峡·统考一模）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m （水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？7．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）超市需购进某种商品，每件的进价为10元，该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系：(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？8．（2023·陕西西安·统考二模）2023兔年春节期间，全国各地举办焰火晚会，庆祝农历新年的到来．九年级学生王毅也在父母的陪同下前往指定区域燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，王毅燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：。
上海中考数学202324题
上海中考数学202324题24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上，以点C 为顶点的抛物线M ：2y ax bx c =++经过点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求b ，c 的值；（3）平移抛物线M 至N ，点C ，B 分别平移至点P ，D ，联结CD ，且CD x ∥轴，如果点P 在x 轴上，且新抛物线过点B ，求抛物线N 的函数解析式．【答案】（1）()8,0A -，()0,6B （2）32b =，6c =（3）(2316y x =-或(2316y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，分别将0x =，0y =代入直线364y x =+即可求得；（2）设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到抛物线的顶点式为()2364y a x m m +-+=，将()0,6B 代入可求得34m a =-，进而可得到抛物线解析式为2362y ax x =++，即可求得b ，c ；（3）根据题意，设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据平移的性质可得点B ，点C 向下平移的距离相同，即列式求得4m =-，316a =，然后得到抛物线N 解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得p =±【小问1详解】解：∵直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，当0x =时，代入得：6y =，故()0,6B ，当0y =时，代入得：8x =-，故()8,0A -，【小问2详解】设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则可设抛物线的解析式为：()2364y a x m m +-+=，∵抛物线M 经过点B ，将()0,6B 代入得：23664am m ++=，∵0m ≠，∴34am =-，即34m a =-，∴将34m a =-代入()2364y a x m m +-+=，整理得：2362y ax x =++，故32b =，6c =；【小问3详解】如图：∵CD x ∥轴，点P 在x 轴上，∴设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，B 分别平移至点P ，D ，∴点B ，点C 向下平移的距离相同，∴3366644m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得：4m =-，由（2）知34m a =-，∴316a =，∴抛物线N 的函数解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得：p =±∴抛物线N 的函数解析式为：(2316y x =-或(2316y x =+．【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m 和a 的值．。
中考数学23题解题技巧
中考数学23题解题技巧中考数学23题是很多同学感到头疼的题目，它通常综合性强、难度较大。
不过，只要掌握了正确的解题技巧，就能够轻松应对这类题目。
一、解题步骤1. 阅读题目，理解题意。
首先，同学们需要仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和需要解决的问题。
2. 构建图形，寻找解题线索。
根据题目中的描述，同学们可以尝试构建相应的图形，这有助于理解题意，寻找解题线索。
3. 运用数学知识，解答问题。
根据构建好的图形和已经掌握的数学知识，同学们可以逐步解答问题。
在解答过程中，需要注意各部分之间的关系，以及是否符合实际情况。
4. 检验答案。
在得出答案后，同学们需要检验答案是否正确，可以使用题目中提供的数据进行检验。
二、解题技巧1. 理解基本概念：在解答中考数学23题时，同学们需要掌握相应的基本概念和原理，这是解题的基础。
2. 构建合适的图形：根据题目中的描述，同学们可以尝试构建相应的图形，这有助于理解题意，寻找解题线索。
需要注意的是，同学们需要准确把握图形的结构和各部分之间的关系。
3. 灵活运用数学知识：在解答中考数学23题时，同学们需要灵活运用已经掌握的数学知识，这包括代数、几何、三角函数等知识。
需要注意的是，在解答过程中需要注意各部分之间的关系，以及是否符合实际情况。
4. 善于总结经验：在平时的学习和练习中，同学们需要善于总结经验，找出适合自己的解题方法和技巧。
可以通过多做练习题、参加模拟考试等方式来积累经验。
三、例题解析【例题】：某地要修建一条高速公路，需要在规定的时间内完成。
已知该高速公路的长度为L千米，前三天每天只修建L/3千米，还剩下多少千米没有修建？需要在最后一天修建多少千米才能按时完成任务？【解析】：1. 前三天每天修建L/3千米，则三天共修建了L/3 × 3 = L/1千米。
所以还剩下L - L/1 = L - L/1 = L - L/千米需要修建。
2. 剩下的路程为L - (L/1) = L - L/ = L - L/千米。
中考数学23题专题训练
中考数学23题专题训练中考数学是每个初中生都要面对的一项重要考试。
其中，第23题是一道常见的题型，需要学生掌握一定的解题技巧和方法。
本文将针对中考数学23题进行专题训练，帮助学生更好地应对这一考题。
首先，我们来看一道典型的中考数学23题：已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，求f(g(x))。
解题思路如下：1. 首先，我们需要明确f(g(x))的含义。
f(g(x))表示先对x进行g(x)的运算，再对结果进行f(x)的运算。
2. 根据题目中给出的函数f(x) = 2x + 3和g(x) = x^2 - 1，我们可以将f(g(x))表示为f(x^2 - 1)。
3. 将f(x^2 - 1)代入f(x)的表达式中，得到f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3。
4. 将2(x^2 - 1) + 3进行化简，得到f(g(x)) = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1。
通过以上步骤，我们成功地求得了f(g(x))的表达式为2x^2 + 1。
接下来，我们将通过几道类似的题目进行专题训练，帮助学生更好地掌握解题方法。
题目一：已知函数f(x) = 3x - 2，g(x) = x^2 + 1，求f(g(x))。
解题思路：1. 根据题目中给出的函数f(x) = 3x - 2和g(x) = x^2 + 1，我们可以将f(g(x))表示为f(x^2 + 1)。
2. 将f(x^2 + 1)代入f(x)的表达式中，得到f(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) - 2。
3. 将3(x^2 + 1) - 2进行化简，得到f(g(x)) = 3x^2 + 1。
题目二：已知函数f(x) = x + 2，g(x) = 2x - 1，求f(g(x))。
解题思路：1. 根据题目中给出的函数f(x) = x + 2和g(x) = 2x - 1，我们可以将f(g(x))表示为f(2x - 1)。
2023宜昌中考数学23题
2023宜昌中考数学23题在2023年宜昌中考数学试卷中的第23题，考查了学生对平面几何和数学逻辑推理的理解和应用能力。
本题要求学生利用已知条件，推导出指定等式的解。
题目描述如下：已知，在平面直角坐标系中，点A(4, 2)和点B(-2, 6)位于直线l上，点C在直线l上，且AC=BC。
若点C的坐标为(C1, C2)，则满足以下条件的有且只有一个点C：A. (C1 + C2) = 4B. C1 - C2 = 6C. C1 = C2 + 6分析题目，首先我们可以通过给出的已知条件绘制出平面直角坐标系，并标出点A和点B。
根据题目中给出的信息，点C位于直线l上，且AC=BC，这意味着点C在点A和点B的中垂线上，即直线l的垂直平分线。
我们可以通过计算点A和点B的坐标，求出直线l的方程。
由于点A和点B位于直线l上，我们可以用点斜式来表示直线l的方程。
假设直线l的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
首先计算直线l的斜率k，可以用点A和点B的纵坐标之差除以横坐标之差。
根据直线的斜率性质，垂直平分线的斜率等于被平分线的斜率的相反数。
点A的坐标为(4, 2)，点B的坐标为(-2, 6)，所以直线l的斜率k为：k = (6 - 2) / (-2 - 4) = 4 / (-6) = -2/3接下来，我们可以选择点A或点B来求解直线l的截距b。
这里我们以点A为例，将点A的坐标代入直线l的方程中，得到：2 = (-2/3) * 4 + b2 = -8/3 + bb = 2 + 8/3 = 22/3因此，直线l的方程为y = -2/3x + 22/3。
根据直线l的方程，我们可以求解点C的坐标。
由于点C位于直线l的垂直平分线上，可以通过直线l的斜率的倒数来得到垂直平分线的斜率。
记垂直平分线的斜率为m，得到m = 3/2。
我们以点A和点B的中点M为起点，沿着垂直平分线方向上移动单位长度，就可以得到点C的坐标。
点A和点B的中点M的坐标为：Mx = (4 - 2) / 2 = 1My = (2 + 6) / 2 = 4我们以M(1, 4)为起点，向上移动1个单位长度，沿着垂直平分线方向，得到点C的坐标为：Cx = 1Cy = 4 + 1 * 3/2 = 11/2因此，满足已知条件的点C的坐标为(C1, C2) = (1, 11/2)。
武汉市中考第23.24压轴题
武汉市中考第23.24压轴题1.在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23A DB D，连接AE．BE，求A EB E的值；（3）若E为CD的中点，直接写出A DB D的值．2.抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD的值．3.在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G(1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG (2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长 (3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出AB AD 的值4.已知抛物线y ＝21x 2＋2mx －4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y轴交于点C(1) 当AB ＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△AMN 的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G ，连接AG 、GB 并延长分别交y 轴于F 、E ．若∠AFO ＝∠EBO ，求证：点G 总在一条定直线上5.已知四边形EBCD 中，∠B ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝2BE(1) 如图1，N 为DE 上一点，∠BCN ＝45°．若BC ＝4，求CN 的长(2) 点F 是BC 的中点，G 是DE 上一点，且∠EGF ＝45°① 如图2，过E 作EM ⊥GF 于M ，求GF EM的值② 如图3，K 为GF 上一点，∠KCF ＝45°．若BC ＝52，直接写出△CKF 的面积6.如图1，已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 右边），交y 轴负半轴于点C(1) 求直线BC 的解析式（用含a 的式子表示）(2) 点P 在第四象限的抛物线上，且S △PBC 最大值为1627，求a 的值(3) 如图2，点M 在y 轴正半轴上，过M 作EF ∥BC 交抛物线于E 、F 两点，点F 在点E 的右侧，求ME MF BC的值7.已知四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠BCD ＝90°，DE ⊥AB 于E ，AD ＝CD ＝4，BC ＝3(1) 如图1，求AE ·AB 的值(2) 如图2，连接AC ，交DE 于点F ，求证：CF ＝4AF(3) 如图3，连接CE ，求sin ∠CEB 的值8.已知抛物线23212++-=x x y交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左边），交y 轴点C ，点D 为抛物线的顶点(1) 若直线m x y +=21与此抛物线有唯一的公共点，求m 的值(2) 如图1，若点P 在抛物线上，且∠PDB ＝∠ADC ，求所有符合条件的点P 的坐标(3) 如图2，过C 作CG ∥x 轴交抛物线于G ，将图1中的直线AD 向右平移直线y ＝kx ＋b ，交抛物线于E 、F ，交x 轴于M ，交CG 于N① 设E 、F 的横坐标分别为m 、n ，求n m 的值② 若EF ＝2MN ，求b 的值。
2023年宁波中考数学卷第24题解析
2023年宁波中考数学卷第24题解析题目：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)若点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，是否存在点P，使得△PDC与△AOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)若点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作QE⊥y轴于点E，是否存在点Q，使得△QBE与△AOC相似？如果存在，直接写出所有点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)分两种情况考虑：当∠PDC=∠OCA时和当∠PDC=∠CPO时，利用相似三角形的性质列出关于xP的方程求解即可；(3)分两种情况考虑：当∠QBE=∠OCA时和当∠QBE=∠BQE时，利用相似三角形的性质列出关于yQ的方程求解即可．【解答】(1)解：∵抛物线与x轴交于点A（−3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），$\therefore\{\begin{matrix} 9a + 3b + c = 0 \\ a + b + c = 0 \\ c = 3 \\ \end{matrix}$，解得：$\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ c = 3 \\ \end{matrix}$，$\thereforey = x^{2} - 4x + 3.(2)解：设点P(x_{P},0)，则点D(x_{P},0)，由题意可知：\angle PDC = 90^{\circ}，\angle OCA = 90^{\circ}．分两种情况考虑：当\angle PDC = \angle OCA = 90^{\circ}时，有\frac{3}{x_{P} + 3} = \frac{x_{P} - 1}{3}，解得：x_{P} = 2.当\angle PDC = \angle CPO = 90^{\circ}时，有\frac{3}{x_{P} +3} = \frac{3}{x_{P} - 1}，解得：x_{P} = - 5.经检验符合题意．综上可知：存在两个这样的点P，坐标分别为（- 5，0）和（2，0）．(3)解：设点Q（x_{Q}，y_{Q}），则点E（0，y_{Q}）．由题意可知：\angle QBE = 90^{\circ}，\angle OCA = 90^{\circ}．分两种情况考虑：当\angle QBE = \angle OCA = 90^{\circ}时，有\frac{y_{Q}}{x_{Q} + 3} = \frac{3}{1}，即：y_{Q} = 3x_{Q} + 9.当\angle QBE = \angle BQE = 90^{\circ}时，有\frac{y_{Q}}{x_{Q} + 3} = \frac{1}{3}，即：y_{Q} = \frac{x_{Q} + 3}{3}.综上可知：存在两个这样的点Q，其坐标分别为（- 1.5，\frac{4.5}{2}）和（- \frac{9}{7}，\frac{24}{7}$）．(4)解：设抛物线与直线AC交于点Q，由题意得：{y=x2−4x+3y=−23x+3，解得：{x=0y=3或{x=514y=59，经检验符合题意，所以点Q的坐标为（514，59）．(5)解：设抛物线与直线AC交于点Q，由题意得：{y=x2−4x+3y=−23x+3，解得：{x=0y=3或{x=514y=59，经检验符合题意，所以点Q的坐标为（514，59）．。
陕西中考数学23题命题预测
陕西中考数学23题命题预测陕西中考数学23题命题预测一、陕西中考数学23题的出题趋势在近几年的中考数学难度变化中，陕西省的数学题目主要是突出数学知识运用与解决实际问题的能力，通过培养学生的基本计算能力和逻辑思维能力，在实际解决问题中培养出学生的编排、数据处理、分析决策等综合能力。
二、陕西中考数学23题预测大纲1. 函数的综合运用函数是中学数学中比较重要的部分，需要掌握函数的各种性质和变形，同时需要掌握函数综合运用的能力。
在23题中，可以考察函数求导、极值、中值定理等内容的运用。
2. 小数和分数的表示及比较应用小数和分数是比较基础的数学概念，但是它们的运用与比较却是重要的数学考察点，需要掌握小数向分数的转化和分数向小数的转化，以及小数和分数之间的大小关系。
3. 空间几何坐标在几何中，空间几何坐标可以用解决三维图形的问题，而在预测的23题中，可能会涉及到空间图形的投影和截面问题，需要掌握空间直角坐标系的相关知识。
4. 二元一次方程组解法二元一次方程组是中学数学的重要内容，通过解题可以锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力，在实际问题中灵活运用方程组解法可以更好地掌握这一部分知识点。
5. 概率统计的应用在实际生活中，概率统计的应用十分普遍，需要掌握概率的基本概念和公式，学会运用概率知识来解决实际问题。
三、陕西中考数学23题的出题重点在23题中，难点主要在于运用数学知识解决实际问题，需要发挥学生的分析、推理和解决问题的能力，强化解题抽象思维的能力和技巧性。
四、陕西中考数学23题的备考要点在备考过程中，需要多做不同难度级别的数学试题，尤其需要做一些在深化熟练原有知识的基础上能够去往深层次，发挥联想和创造力的数学题目。
同时，要学会把握做题的时间和步骤，提升解题速度和精准度。
五、结语随着中考的临近，对于数学考试的备考，同时也离不开对23题的命题预测和总结。
我们希望通过此文阐述，让广大学生更好地掌握数学知识，更好地备考中考。
2023年上海数学中考24题解析
2023年上海数学中考24题解析一、题目分析近日，2023年上海数学中考的题目公布，其中第24题引起了广泛关注。
该题一直以来都是中考数学的重头戏，其难度和综合性都相当高，因此每年的考生和家长都会对其格外关注。
那么，今年的24题究竟有何特别之处呢？让我们一起来解析一下。
二、题目解析题目内容：假设有一批货物，共有n个单位，每个单位货物的运输成本为C（n），其中n≥1。
现在有两组，一组需要运输的货物数量为m1个单位，另一组为m2个单位，这两组货物的总数量为M1 = m1 + m2个单位。
求最低运输总成本P = (C(M1) + C(M2))的下界。
分析：首先，我们需要了解这道题的解题思路，通过数学建模的方法将问题转化为函数求解问题。
具体来说，我们需要根据已知条件建立关于C（n）的函数模型，再根据函数的性质求出最低运输总成本的下界。
三、解题步骤1. 建立函数模型：设每单位货物的运输成本为C（n），则C （n）与n的关系可以通过题目中的数据来确定。
设m1为第一组货物的数量，m2为第二组货物的数量，则总数量M1 = m1 + m2。
根据题目要求，可得到P = (C(M1) + C(M2))的下界，从而得到P关于m1和m2的函数关系式。
2. 求解函数关系式：根据上述函数关系式，通过代入数据等方法，求解出最低运输总成本的下界。
四、思路拓展在实际解题过程中，我们还可以考虑更多的解题思路和方法。
例如，我们可以通过变量替换等方法简化函数模型，提高解题效率；还可以利用函数的单调性等方法求出函数的下界，从而得到问题的解。
五、总结反思通过以上解析，我们可以看到今年上海数学中考24题的难度和综合性都非常高。
但是，只要我们掌握了正确的解题思路和方法，就能够顺利解决这个问题。
因此，我们在平时的学习中，应该注重培养自己的数学思维能力和解题能力，不断提高自己的数学素养。
同时，我们也要注意总结反思，不断优化自己的解题思路和方法，提高自己的解题效率和质量。
2023广州中考数学24题
2023广州中考数学24题题目一：已知一个三角形的两个边长分别为5和7，夹角为45°，求第三边的长。
根据余弦定理，已知两边和夹角，可求得第三边的长度。
公式如下：c²=a²+b²-2ab*cosC其中，c为第三边的长度，a、b为已知边长，C为夹角。
1.将已知信息代入公式，即：c²=5²+7²-2*5*7*cos45°。
2.计算：c²=25+49-70*cos45°。
3.根据余弦45°的值为1/√2，继续计算：c²=74-70*(1/√2)。
4.化简：c²=74-35√2。
5.开方：c=√(74-35√2)。
6.计算：c≈2.406。
因此，第三边的长度约为2.406单位。
题目二：某房间的墙壁上贴有正方形的瓷砖，瓷砖边长为4厘米，墙壁的长度和宽度分别为3.6米和2.7米，请问最多能贴多少块瓷砖。
计算墙壁面积，并与单个瓷砖的面积进行比较，即可求得能贴的最多瓷砖数量。
1.计算墙壁的面积，即长乘以宽：面积=3.6*2.7=9.72平方米。
2.计算单个瓷砖的面积，即边长的平方：面积=4*4=16平方厘米。
注：需将单位统一转换为平方米。
3.将墙壁面积与单个瓷砖的面积相除：9.72/0.0001(厘米转换为米的换算关系)。
4.计算：9.72/0.0001=97200（平方米与平方米的除法结果单位为个）。
注：注意换算关系时，由厘米转为米需要除以0.0001。
5.因此，最多能贴97200块瓷砖。
题目三：某市一个小区的楼房高度为30米，一位小朋友从楼顶往下看，发现一只小鸟正在离地面50米的地方飞翔，小朋友以每秒钟观察5次小鸟的瞬间位置，请问小朋友能观察到小鸟多少秒钟。
计算小鸟飞行的时间，即小朋友观察到小鸟的瞬间位置的次数。
1.计算小鸟飞行的垂直距离，即楼房高度与地面距离之差：垂直距离=50-30=20米。
初三数学：中考23、24、25题之欧阳美创编
（2014年中考）24.（本小题满分14分）时间：2021.01.01 创作：欧阳美已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A -、(40)B ，，抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A B 、，顶点为C ，点(,)(0)P m n n <为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围；（3）若3,2m >当APB ∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移5(0)2t t <<个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为''C P 、，是否存在t ，使得首尾依次连接''A B P C 、、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.（2014年中考）25.（本小题满分14分）如图7，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ∠=,3AB =,4BC =,5CD =,点E 为线段CD 上一动点（不与点C 重合），BCE ∆关于BE 的轴对称图形为BFE ∆,连接CF ,设CE x =，BCF ∆的面积为1S ，CEF ∆的面积为2S .（1）当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求x 的值；（2）试用x 表示21S S ，并写出x 的取值范围； （3）当BFE 的外接圆与AD 相切时，求21S S 的值. （2015年中考）24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN 中，OM=ON ，TM=TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD ，BC ＞AB ，BD 、AC 为对角线，BD=8①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B 作BF⊥CD，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE ，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离．（2015年中考）25．（14分）（2015•广州）已知O 为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于点A （x1，0），B （x2，0），与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A ，C 在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C 的坐标；（2）当y1随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n2﹣5n 的最小值．（2016年中考）24.（本小题满分14分）已知抛物线与x 轴相交于不同的两点A 、B(1)求m 的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P 的坐标、1＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的（3）当4△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值（2016年中考）25、(本小题满分14分)如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在ABC弧上，且不与点B,D重合），∠ACB与∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径（2）连结CD，求证（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。
九年级第一学期数学第23、24章_数据分析和一元二次方程_培优提高单元检测试题
冀教版2019届九年级第一学期数学第23、24章_数据分析和一元二次方程_培优提高单元检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知五个数：1，3，2，4，5，那么它们的（ ） A ．方差为4?B ．方差为10C ．中位数为2D ．平均数为32．用换元法解方程()222(x x)2x x 10+++-=，若设2y x x =+，则原方程可变形为（ ）A ．2y 2y 10++=B ．2y 2y 10-+=C ．2y 2y 10+-=D ．2y 2y 10--=3．某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，84．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．5m 4≤B ．m 1>C ．m 1<D ．5m 4≤且m 1≠5．某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（ ） A ．18116元B ．17805元C ．17502元D ．16678元6．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0有两个正整数根，则m 可能取的值为（ ） A ．m >0B ．m >4C ．−4，−5D ．4，57．已知α、β是一元二次方程2230x x --=的两个根，则αβ+的值是（ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-38．一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，10，8，这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ） A ．3与8?B ．8与8.5C ．8.5与9D ．8与99．某服装原价200元，连续两次涨价，每次都涨%a 后的价格为242元，则a 是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．510．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ） A ．2100cm B ．2121cm C ．2144cm D ．2169cm二、填空题11．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是3，则数据12x 3-，22x 3-，…，n 2x 3-的方差是________．12．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是________．13．已知数据4，2，a ，5，3的平均数是4，则方差是________．14．一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠若a b c 0++=，则方程必有一根为________，若a b c 0-+=，则方程必有一根为________．15．某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是________． 16．下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每千瓦时电收取电费0.53元，则小红家4月份的电费大约是________元．17．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________． 18．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则2x y -之值为________．19．一元二次方程22(x 1)x 3--=+化成一般形式2ax bx c 0++=后，若a 2=，则b c +的值是________．20．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．21．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码198~，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m 颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x ．若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x ，求x 的值．三、解答题22．将下列方程化成一元方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．()21x 12x +=； ()2223x -=；()()3x 2x 1x -=； ()()()4x 1x 12x 4+-=-．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①（1）若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．24．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25．“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.26．如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t(s)；（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．（2）设四边形APQC的面积为S(cm2)，当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？参考答案1．D 【解析】 【分析】计算出五个数的平均数、中位数和方差后即可解答． 【详解】这组数据的平均数是：1324535++++= ；方差是：215S =[（2-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2； 把这组数据由小到大的顺序排列：1、2、3、4、5，中位数为3． 综上，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差的定义．熟记中位数、平均数和方差的计算公式是解决本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】设2y x x =+，用y 替换原方程中的2x x +即可. 【详解】设2y x x =+，原方程可化为2y 2y 10+-=.故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——换元法，解决本题的关键是把2x x +当做一个整体. 3．A 【分析】根据计算平均数的公式及中位数的概念解答即可． 【详解】这组数据的平均数是：565368967++++++=；把这组数据由小到大的顺序排列：3、5、5、6、6、8、9，这组数据的中位数是6. 故选A. 【点睛】本题考查平均数与中位数的计算．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 4．D 【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程()2m 1x x 10-++=有实数根，∴△=1-4（m-1）=5-4m≥0，m-1≠0， ∴5m 4≤且m 1≠， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 解决本题时要注意不要忽略二次项系数不为0这个条件. 5．C 【分析】题要求同学们能熟练应用计算器，熟练使用科学计算器. 【详解】借助计算器，先按MOOE 按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC 键，再按shift 再按1，然后按5，就会出现平均数的数值17502元. 故选：C . 【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能. 6．C 【分析】由方程有两个正整数根，可得根的判别式△=b2-4ac≥0，即m2-4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，∴△=b2-4ac≥0，即m2-4×1×4≥0，∴m2≥16，解得m≥4或m≤-4，∵方程的根是x=−m±√m2−162，又因为是两个正整数根，则m<0，即m≤-4，选项A、B、D一定错误．选项C，把m=-4和-5代入方程的根是x=−m±√m2−162，检验都满足条件．∴m可能取的值为-4，-5．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．7．A【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣ba=2，即可得出答案．【详解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣ba=2．故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．8．B 【解析】根据众数、中位数的定义解答即可.【详解】这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，9，9，10，10，处于中间位置的那个数是8和9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5；在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．C【分析】根据增长率的求解方法，列方程求a．【详解】由题意可得：200（1＋a%）2＝242，解得：a1＝10，a2＝−210（不合题意舍去），答：a的值为10．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是根据增长率的求解公式列出方程．10．A【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键． 11．12 【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．由此即可解答. 【详解】∵数据1x ，2x ，…，n x 的方差是3， ∴数据12x ，22x ，…，n 2x 的方差是12，∴数据12x 3-，22x 3-，…，n 2x 3-的方差是12. 故答案为12. 【点睛】本题考查了方差的定义．熟知当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，是解决本题的关键. 12．乙 【解析】 【分析】已知甲的这组数中的众数是8，根据众数的定义可得a ，b ，c 中至少有两个是8，又因平均数是6，则可以得到a ，b ，c 三个数其中一个是2，根据方差公式求得甲的方差，再与乙的方差进行比较即可解答． 【详解】∵甲所中的环数的众数是8， ∴a ，b ，c 中至少有两个是8， ∵甲所中的环数的平均数是6， ∴a ，b ，c 三个数其中一个是2，∴2S 甲=16(4+1+1+4+4+16)＝5， ∵2S 甲＞2S 乙，∴乙射击成绩比甲稳定． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．2 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式求出a 的值，再根据方差公式解答即可． 【详解】由题意得：a=5×4-（4+2+5+3）=6， 则数据的方差S 2=15[（4-4）2+（2-4）2+（6-4）2+（5-4）2+（3-4）2]=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平均数及方差的计算，熟记平均数及方差公式是解决本题的关键. 14．1 -1 【解析】 【分析】由ax 2+bx+c=0可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，由此即可解答． 【详解】对于一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠，①当a+b+c=0时，x=1； ②当a-b+c=0时，x=-1. 故答案为：1；-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．15．从中抽取的50名学生的考试成绩【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体即可解答.【详解】从全年级200名学生中抽取50名学生的考生成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是从中抽取的50名学生的考试成绩.故答案为：从中抽取的50名学生的考试成绩.【点睛】本题主要考查了样本的定义，关键是掌握样本是总体中所抽取的一部分个体．16．63.6【解析】【分析】利用表格中所给的数据和平均数公式求出这七天平均每天用电的情况，再利用样本平均数乘以天数30即可解答．【详解】由表格中的数据可知：七天中每天用电情况是3度、4度、5度、6度、3度、4度、5度，∴七天平均每天用电为：（3+4+5+6+3+4+3）÷7=4度，∴小红家4月份的电费大约是30×4×0.53=63.6（元）．故答案为：63.6．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题．17．3【解析】由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为3．点睛：本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①时整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.18．57【解析】【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为50分，∴x>6，x>y，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．∴x=8，y=7．∴x2-y=64-7=57．故答案为：57．【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．19．2【解析】【分析】利用完全平方公式把-2（x-1）2展开，再移项、合并同类项把方程化为ax2+bx+c=0的形式可【详解】-2（x-1）2=x+3，-2（x2-2x+1）=x+3，-2x2+4x-2=x+3，-2x2+4x-2-x-3=0，-2x2+3x-5=0，2x2-3x+5=0，则b=-3，c=5，b+c=-3+5=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．2000【解析】【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，说明有标记的占到15300，而有标记的共有100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x条，由题意知，15100300x，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为：2000.【点睛】本题考查了用样本估计总体的统计思想，在选取样本时一定要使样本足够大, 以提高估计的21．49.5【解析】【分析】已知他们的中位数都为x ，可得甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，设在甲箱内球的号码小于x 的数量是c 颗，则大于x 的数量也是c 颗；设在乙箱内球的号码小于x 数量是d 颗，则大于x 数量也是d 颗，于是在全部98颗球中，号码小于x 数量是()c d +颗，大于x 数量也是()c d +颗，可知x 是198~的中位数，由此求得x 的值即可.【详解】因为他们的中位数都为x ，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，设在甲箱内球的号码小于x 的数量是c 颗，则大于x 的数量也是c 颗；设在乙箱内球的号码小于x 数量是d 颗，则大于x 数量也是d 颗，于是在全部98颗球中，号码小于x 数量是()c d +颗，大于x 数量也是()c d +颗，即198~的中位数是x ， ∴()1x 495049.52=+=． 【点睛】本题的是中位数的知识，掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）移项得2x 2x 10-+=，根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可；（2）移项得22x 2x 0-=，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可；（3）原方程整理为2x 2x 30-+=，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可；（4）原方程整理为2x 2x 10-+=，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可．【详解】()1由原方程得到：2x2x10-+=，-，常数项为：1；所以二次项系数为1，一次项系数为2()2由原方程得到：22x2x0-=，-，常数项为：0；所以二次项系数为2，一次项系数为2()3由原方程得到：2x2x30-+=，-，常数项为：3；所以二次项系数为1，一次项系数为2()4由原方程得到：2x2x10-+=，-，常数项为：1．所以二次项系数为1，一次项系数为2【点睛】本题考查了一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0（a≠0），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．23．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1∴2--2=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根24．衬衫的单价降了15元．【解析】试题分析：设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．试题解析：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．25．（1）16，9，补图见解析；（2）585【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数，根据中位数的概念求出中位数，求出留守儿童人为8名的班级数，补全条形统计图；（2）求出每班的留守儿童的平均数，利用班级数60乘以平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%＝16（个），中位数是81092+=（名），留守儿童人数为8名的班级数为：16﹣1﹣2﹣6﹣2＝5，故答案为：16；9；补全条形统计图如图：（2）每班的留守儿童的平均数是：116（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）＝9（人），则该镇小学生中，共有留守儿童65×9＝585（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童585人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．(1)2秒或4秒;(2)3秒【解析】【分析】（12-2t）×4t=32，解方程即可求得t值；（2）根据S=（1）根据三角形的面积公式列出方程12S△ABC−S△BPQ列出方程，解方程即可.【详解】（1）P、Q同时出发后经过的时间为ts，△BPQ的面积为32cm2，则有：1（12-2t）×4t=32，2解得：t=2或t=4.答:当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．AB⋅BC−(24t−4t2)=4t2−24t+144=108，(2)S=S△ABC−S△BPQ=12解得：t=3．答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用三角形的面积公式结合已知条件列出方程是解决问题的关键.。
2022-2023年中考《数学》预测试题24(答案解析)
2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等媵三角形底边上的高的比值是√5- 1，它介于整散n 和 n+1之间,则n的值是_正确答案：1本题解析：暂无解析2.小敏和小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.正确答案：本题解析：暂无解析3.右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析4.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析5. 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣1/2x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝5/3S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．正确答案：本题解析：暂无解析6.下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②正确答案：A本题解析：【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，8.A.130°B.110°C.30°D.20°正确答案：B本题解析：暂无解析9.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．正确答案：55°本题解析：【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答】解：∠AD为∠O的直径，∠∠AED＝90°，∠∠ADE+∠DAE＝90°；∠∠O与BC相切，∠∠ADC＝90°，∠∠C+∠DAE＝90°，∠∠C＝∠ADE，∠∠ADE＝55°，∠∠C＝55°．故答案为：55°．10.正确答案：2根号2本题解析：11.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析12.A.图象经过点（1，-5）B.图象位于第二、第四象限C.当xD.当x>0时，y随x的增大增大正确答案：C本题解析：暂无解析13.A.90°B.100°C.120°D.150°正确答案：C本题解析：暂无解析14.为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选-种),并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.正确答案：本题解析：暂无解析15.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析16.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．正确答案：3/16本题解析：3/1617.如图,圆О中两保豆相垂直的弦AB。
2022-2023年中考《数学》预测试题23(答案解析)
2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．正确答案：本题解析：【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．2.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．3.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”.80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y (m/s)与路程x (m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据右图提供的信息，给小斌提一条训练建议正确答案：本题解析：暂无解析4.A.－1或2B.－1C.2D.0正确答案：B本题解析：暂无解析5.已知抛物线y=ax²＋ba+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P₁(x₁，y1)，P₂(x₂,y₂)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P₁AB的面积为S₁,△P₂AB的面积为S₂.有下列结论:①当x₁≥x₂+2时,S₁>S₂;②当x₁l|x₂一2|>1时,S₁>S₂;④当|x₂一2|>|x₁+2|>1时,S₁A.1B.2C.3D.4正确答案：A本题解析：暂无解析6.A.①②B.①③C.②③D.①②③正确答案：D本题解析：暂无解析7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正确答案：1）证明：∵∵EFB＝∵∵EDB，∵EBF＝∵EDF，∵∵EFB+∵EBF＝∵EDB+∵EDF＝∵ADB＝90°，∵∵BEF＝90°，∵∵BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∵∵BDC＝∵BCD，∵∵EFB＝∵EDB，∵∵EFB＝∵BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∵AB∵CD，∵∵AMC＝90°，∵∵BCD+∵ACD＝∵ACD+∵CAB＝90°，∵∵BCD＝∵CAB，∵∵BFE＝∵CAB，∵∵ACB＝∵FEB＝90°，∵∵BEF∵∵BCA．本题解析：8.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析9.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85正确答案：D本题解析：暂无解析10.A.①B.②C.③D.④正确答案：C本题解析：暂无解析11.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．12.A.（6，1）B.（3，7）C.（-6，-1）D.（2，-1）正确答案：C本题解析：暂无解析13.实数√105的整数部分是______．正确答案：10本题解析：1014. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．正确答案：15.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,点P是AD边上的5个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C₁,当点p运动时,点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC₁扫过的区域的面积是A.πB.C.D.2π正确答案：B本题解析：暂无解析16.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022B.2022C.±2022D.2021正确答案：B本题解析：【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．17.我国古代数学名著《九章算术》中有这样-一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七,不足四.间人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.正确答案：本题解析：暂无解析18.已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．正确答案：本题解析：19.如图,已知AB是OO的直径,∠ACD是⌒AD所对的圆周角,∠ACD=30°(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE上AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.正确答案：(1)连结BD，∵∵ACD=30°,∵∵B=LACD=30°∵AB是∵O的直径，∵∵ADB=90°∵∵DAB＝90°-∵B=60°(2)∵∵ADB=90°，∵B=30°,AB=4∵AD=½AB=2∵∵DAB=60°,DE∵AB,且AB是直径∵EF=DE=ADsin60°=√3∵DF=2DE=2√3本题解析：暂无解析20.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．正确答案：本题解析：暂无解析21.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析22.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40 份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_▲_元.正确答案：1264本题解析：暂无解析23.为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D.E是正五边形的五个顶点),则图中二A的度数是__度正确答案：36本题解析：暂无解析24.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．本题解析：暂无解析25.如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．正确答案：正确答案：26.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4正确答案：C本题解析：暂无解析27.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1/2 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正确答案：D本题解析：【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∵四边形ACBD是菱形，∵AB平分∵CAD、CD平分∵ACB、AB∵CD，不能判断AB＝CD，28.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析29.如图,在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是_正确答案：(4,2)本题解析：暂无解析30.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A. B. C.D.正确答案：D 本题解析：31. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）正确答案：本题解析：暂无解析32.A.-3B.2C.0D.√3正确答案：A本题解析：暂无解析33.|-2021|=A. 2021B.-2021C.1/2021D.-1/2021正确答案：A本题解析：暂无解析34.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了;A.党史宜讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整). 根据统计图表中的信息,解答下列问题;(1)求a和m的值;(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.正确答案：(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人)∵a-50一10一15一5-20,m%=10÷50X100%=20%∵m=20(2)∵5÷50×360°=36°∵扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°(3)∵这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时本题解析：暂无解析35.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E,C,H在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．正确答案：本题解析：暂无解析36.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析37. 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣1/2x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝5/3S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．正确答案：本题解析：暂无解析38.己知抛物线y=ax²-2x+l (a≠0）的对称轴为直线x=1(1)求a的值;(2)若点M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且- 1(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+l交于点A、B，与抛物线y=3(x - 1)²交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比正确答案：本题解析：暂无解析39.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A.57°B.67°C.77°D.157°正确答案：B本题解析：根据∵A的余角是90°﹣∵A，代入求出即可．【解答】解：∵∵A＝23°，∵∵A的余角是90°﹣23°＝67°．40.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE．A.6B.12C.18D.24正确答案：B本题解析：暂无解析41.在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求 CF的长;(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中,求点F所经过的路径长;(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD 上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点Ⅳ所经过的路径长;(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F,G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G,H 与点B重合.则点H所经过的路径长为_▲_,点G所经过的路径长为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析42.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是__________．正确答案：(4,160)本题解析：(4,160)43.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析44.点P，Q，R在反比例函数y＝k/x（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为正确答案：27/5本题解析：27/545.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图像是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析46.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析47.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析48.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）正确答案：4-π本题解析：4-π49.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块?正确答案：本题解析：暂无解析50.如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证;四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB=AE,求证;四边形ACED是矩形正确答案：本题解析：暂无解析。
2022-2023年中考《数学》预测试题24(答案解析)
2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.综合考点题库(共50题)1.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析2.A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析3.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析4.下列运算不正确的是（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析5.A. B. C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析6.如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积正确答案：本题解析：暂无解析7.A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间正确答案：B本题解析：暂无解析8. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．正确答案：9.﹣18的相反数是（）A.18B.﹣18C.1/18D.-1/18正确答案：A本题解析：直接利用相反数的定义得出答案．﹣18的相反数是：18．10.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析11. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2√3，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：暂无解析12.A.B.C.D.正确答案：C本题解析：根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．13.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（)A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析14.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析15.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm正确答案：B本题解析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．16.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40 份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_▲_元.正确答案：1264暂无解析17.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析18.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．正确答案：本题解析：暂无解析19.因式分解：x2﹣9＝正确答案：（x+3）（x﹣3）．本题解析：（x+3）（x﹣3）．20.如图，圆О的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_正确答案：√2本题解析：暂无解析21.一酒精消毒瓶如图I，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF =108°,BD = 6 cm，BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时,BD 转动到BD'，此时BD'//EF(如图3).(1）求点D转动到点D'的路径长.(2）求点D到直线EF的距离〔结果精确到0.1cm)正确答案：本题解析：暂无解析22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？正确答案：解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；本题解析：【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．23.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析24.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB ；再分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为(a,2a-3)，则a的值为________．正确答案：3本题解析：325.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°正确答案：D本题解析：暂无解析26.2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4 600 000人.把“4 600 000”用科学记数法表示为A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析27.A.5B.1/5C.-1/5D.-5正确答案：A本题解析：暂无解析28.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．正确答案：6本题解析：【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∵EF＝2，∵DE∵AB，DF∵AC，∵∵DEF是等边三角形，∵剪下的∵DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．29.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为A.95°B.100°C.105°D.110°正确答案：C本题解析：暂无解析30.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块? 正确答案：本题解析：暂无解析31.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1/2 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正确答案：D本题解析：【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∵四边形ACBD是菱形，∵AB平分∵CAD、CD平分∵ACB、AB∵CD，不能判断AB＝CD，32.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A.5/2B.3/2C.3D.2正确答案：D 本题解析：依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．33.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析正确答案：34.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E,C,H在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．本题解析：暂无解析35.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．36.小敏和小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.正确答案：本题解析：暂无解析37.己知正比例函数y=kx(k≠0）与反比例函数y=6/x的图象都经过点A(m，2)(1)求k,m的值(2)在图中画出正比例函散y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析38.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）正确答案：本题解析：暂无解析39.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图(不完整):根据以上信息，请解答:(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A②的人数.(2）若2021年初该巿有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?(3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.正确答案：本题解析：暂无解析40.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：41.A.abc>0B.函数的最大值为a-b+cC.当-3≤x≤1时，y≥0D.4a-2b+c正确答案：D本题解析：暂无解析42.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3正确答案：D本题解析：暂无解析43.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）正确答案：4-π4-π44.A.7B.-14C.28D.-56正确答案：A本题解析：暂无解析45.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等媵三角形底边上的高的比值是√5- 1，它介于整散n 和 n+1之间,则n的值是_ 正确答案：1本题解析：暂无解析46.在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求 CF的长;(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中,求点F所经过的路径长;(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD 上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点Ⅳ所经过的路径长;(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F,G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G,H 与点B重合.则点H所经过的路径长为_▲_,点G所经过的路径长为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析47.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）正确答案：a+本题解析：【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．48.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC一∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF，则之∠BMD的大小为（)A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°正确答案：C本题解析：暂无解析49.分解因式：m2﹣25＝正确答案：（m﹣5）（m+5）本题解析：【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．50.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．。
福建省2023-2024学年九年级下学期期末数学预测试题
福建省2023-2024学年九年级下学期期末数学预测试题一、单选题1．在1-，0，1，13-这四个数中，最小的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．13- 2．央视网2020年3月17日新闻显示，为了应对新冠肺炎疫情，从除夕夜开始，全国陆续派出346支医疗队共42000余名医务人员抵达湖北．数据42000用科学记数法表示为（ ）． A ．34210⨯ B ．44210⨯ C ．44.210⨯ D ．34.210⨯ 3．下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（2a +b ）（2a ﹣b ）＝2a 2﹣b 2C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6D ．a 4+a 4＝2a 85．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母,,,A B C D ，先让正方形上的顶点A 与数轴上的数2-所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与正方形上的哪个字母重合（ ）A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D 7．已知直线12l l ∥，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°8．如图，A ，B ，C 是O e 上的三个点，63AOC ∠=︒，25BCA ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．113°D ．120°9．某果园原种植苹果108公顷，橘子54公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的80%．设把x 公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为（ ）A ．5480%108x +=⨯B ．()5480%108x x +=-C ．()5480%108x x -=+D ．()10880%54x x -=+10．如图，在Rt ABC △中，CA CB =，D 为斜边AB 的中点，Rt EDF ∠在ABC V 内绕点D 转动，分别交边AC ，BC 于点E ，F （点E 不与点A ，C 重合），下列说法正确的是（ ） ①45DEF ︒∠=；②222BF AE EF +=；③CD EF <A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．不等式230x -->的解集是．12．一个暗箱里放有a 个白球和3个红球，白球的概率是34，球的总个数是． 13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为．14．如图，点M 是函数y与y =k x的图象在第一象限内的交点，OM =8，则k 的值为 ．15．如果凸多边形的边数由3增加到n （3n ＞），那么内角和的度数增加了，外角和的度数增加了．16．已知A （﹣4，0）和B （6，0），二次函数y ＝﹣mx 2+4mx ﹣8（m ≠0）与线段AB 只有一个共同点，则m 的取值范围是．三、解答题17114cos 4512-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭．18．如图，已知A B ∠∠=，OA OB =，AD 与BC 相交于点E ，则OE 平分AOB ∠吗？说明理由．19．先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=． 20．某中学组织开展“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，估计人数在15~25之间．甲、乙两家旅行社原价均为200元/人，甲旅行社优惠方案：所有人八折优惠；乙旅行社优惠方案：10人以内（含10人）按原价收费，超过的人数每人费用降低40%．(1)分别写出两家旅行社旅行费用y （元）与人数x 之间的函数关系式；(2)若有18人参加旅游，选择哪家旅行社比较划算？21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是线段AD 上的一点，且BE BC =，连接CE ，设CB E α∠=．(1)尺规作图：将线段BA 绕点B 逆时针旋转α得到线段BG ，连接CG 交BE 于点H ，连接AG ；(2)试判断GH 与CH 的数量关系，并给予证明．22．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成下表：(1)请把以上统计表填充完整．(2)试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．23．如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，AD 是⊙O 的切线．（1）求证：∠C ＝∠BAD ；（2）若BD ⊥AB 于点B ，AD ＝9，BD ＝6，求⊙O 半径．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上异于A 、B 的一点，点D 是ABC ∠角平分线上一点，连接AD 、BD ，其中BD 交AC 于点E ，交O e 于点F ，且点F 是DE 的中点．(1)求证：直线AD 是O e 的切线；(2)若点E 是BF 的中点，求sin CAB ∠的值；(3)若13AB =，5BC =，求BE 的长．25．综合与探究 如图，抛物线211242y x x =--，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为l ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若点D 是第一象限内抛物线上一点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点F ，当4OE DF =时，求四边形DOBF 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2.如图，在⊙O中，直线AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。
①试判断直线FC与⊙O的位置关系，并加以证明。
②若OB=BG=2，求CD的长。
3.如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，直线EF过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC。
①求证：EF是⊙O的切线.
②若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积。
24题.
1.如图，抛物线过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点，
①求抛物线的解析式，
②P是抛物线上的一点，过P作PM⊥X轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为
顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图，已知抛物线y=-x^2+2x+3交x轴于A，B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交
于点C。
①求点A、B、C的坐标；
②若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
③连接AC，在坐标轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由。
3.如图，抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）B（2,0），与y轴交与点
C，顶点为D，E（1,2）为线段BC的中点，BC的平分线与x轴y轴分别交于F，G。
（1）求抛物线的解析式；并写出顶点D的坐标。
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长。