2015年初一上册数学第三单元重点知识点

七上数学第三章知识点

在人教版初中数学七年级上册第三章的内容主要是《一元一次方程》，主要知识点包括：
1. 方程的概念：理解方程的定义，即含有未知数的等式；会判断一个式子是否为方程。

2. 解方程的基本步骤：通过移项、合并同类项、系数化为1等方法解简单的有理数系数的一元一次方程。

3. 等式的性质：掌握等式的三个基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍为等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果仍为等式。

4. 列一元一次方程解决实际问题：学习如何根据实际情境列出相应的方程，并求解。

如：年龄问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等。

5. 一元一次方程的应用题型：主要包括直接设未知数列方程、找出等量关系列方程、利用图形列方程等多种方法解决问题。

6. 一次方程组的简单应用：初步接触并了解两个一次方程组成的方程组及其解法，能够通过代入消元法或加减消元法解简单的二元一次方程组。

以上是该章的核心知识点，旨在培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续深入学习代数知识打下基础。

七年级上数学知识点第三章

七年级上数学知识点第三章一、知识点概述七年级上数学知识点第三章主要讲解了有理数的概念、有理数的加减乘除运算、有理数大小比较以及有理数在坐标系中的表示等内容。

二、有理数的概念有理数是指整数和分数的集合，可以用分数的形式表示。

如2，-3，4/5都是有理数，而根号2和π则不是。

三、有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算与整数类似，需要注意的是分数的运算需要通分。

加法的运算法则为a+b=b+a，乘法的运算法则为a×b=b×a，而减法和除法则需要注意相减和除以0的情况。

四、有理数大小比较比较两个有理数的大小，只需要将它们化为相同的分数形式后，比较分子的大小即可。

当两个有理数的分子一样时，分母越大，这个数就越小。

五、有理数在坐标系中的表示有理数可以在数轴上表示，其中0是数轴上的原点，正数和负数在数轴上分别表示为向右和向左的箭头。

而有理数的加减运算则可以通过数轴上的移动来表示。

六、举例练习例1：计算-3/4+1/2÷(-1/3)的值。

解：首先计算1/2÷(-1/3)，可以得到-3/2，然后将-3/4和-3/2相加，可以得到-9/4。

例2：比较-3/5和2/3的大小。

解：将-3/5和2/3化为相同的分数形式，可以得到-9/15和10/15，分别表示为向左9格和向右10格，因此2/3大于-3/5。

七、总结有理数是数的一种，由整数和分数组成，它们可以进行加减乘除运算，并且可以在数轴上进行表示。

在实际的数学运用中，有理数在分数的比较和运算中起着重要的作用。

数学七年级上册第三章知识点

数学七年级上册第三章知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。

下面是我整理的数学七年级上册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学七年级上册第三章知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中不含有未知数;⑴未知数最高次项为1; ⑴含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程, 什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。

七年级数学上册第三单元的必背知识点

七年级数学上册第三单元的必背知识点一、代数式1. 定义：用基本运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2. 单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

如果某个字母没有指数，则默认其指数为1；常数的次数为0。

3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项：不含字母的项叫做常数项，其次数为0。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

注意，分母上含有字母的式子不是整式。

5. 代数式的书写规范：数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前。

出现除式时，用分数表示。

带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。

若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减运算步骤：如果有括号，先去括号（注意去括号法则）。

识别并合并同类项。

写出合并后的结果。

三、运算律和计算公式1. 加法交换律和结合律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 乘法交换律和结合律：交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)3. 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ac+bc4. 基本计算公式：长方形周长：C=2(a+b)；面积：S=ab正方形周长：C=4a；面积：S=a^2平行四边形面积：S=ah三角形面积：S=(1/2)ah梯形面积：S=(1/2)(a+b)h圆形周长：C=πd（或2πr）；面积：S=πr^2四、其他注意事项在进行整式的加减运算时，要注意去括号和合并同类项的正确性。

初一上册数学第三章知识点

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．5．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．7．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．8. 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解.9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型行程问题：路程＝速度×时间和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

七年级上册第三章知识点

七年级上册第三章知识点七年级上册第三章主要学习了数与式的基本概念和运算，包括整数的加减乘除运算、加法、减法、乘法、除法的运算规则、等式与不等式的比较、数式与方程式的概念、算式与运算法则等知识点。

下面将逐一介绍这些知识点。

1.整数的加减乘除运算：整数包括正整数、负整数和零。

整数的加法、减法、乘法和除法运算在数轴上是很直观的，正数向右移动，负数向左移动。

加法和减法的运算规则类似，符号相同则取同号，符号不同则取绝对值大的数的符号。

乘法的运算结果规则与正数乘积相同，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

除法的运算结果规则是正数除以正数或负数除以负数结果为正，正数除以负数或负数除以正数结果为负。

2.加法、减法、乘法、除法的运算规则：加法满足交换律和结合律，减法满足反运算律。

乘法满足交换律和结合律，除法满足乘法的逆运算。

3.等式与不等式的比较：等式是指两个数或算式之间相等的关系，例如4 + 3 = 7。

不等式是指两个数或算式之间大小关系的表示，例如3 > 2。

在进行不等式比较时，需要注意不等式的方向。

4.数式与方程式的概念：数式是指含有数或数的运算符号的式子，例如3x + 4 = 10。

方程式是指含有一个或多个未知数的等式，例如2x - 5 = 7。

5.算式与运算法则：算式是用数或代数式表示与运算有关的式子，例如3 + 4、5 - 2、6 × 8、9 ÷ 3。

运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

加法法则是指两个数相加的运算规则，减法法则是指两个数相减的运算规则，乘法法则是指两个数相乘的运算规则，除法法则是指一个数除以另一个数的运算规则。

以上就是七年级上册第三章的主要知识点。

掌握了这些知识点，学生可以进行整数的基本运算，理解等式与不等式的比较关系，解决简单的方程问题，以及进行算式的运算等。

这些知识点是数学学习的基础，为后续学习奠定了坚实的基础。

希望同学们能够加强练习，巩固掌握这些知识点，为接下来的学习打下良好的基础。

七年级上册第三单元知识点

七年级上册第三单元知识点七年级上册第三单元是初中数学中的重要一部分，它是我们数学学习的基础知识，为我们以后的学习打下坚实的基础。

本文将为大家介绍七年级上册第三单元的相关知识点。

1.有理数有理数是指整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

在有理数中，有加法和减法、乘法和除法四种基本运算。

2.相反数和绝对值相反数是指数轴上互为相反方向的两个数，即它们的和为零。

一个数的相反数通过在它前面加上负号得到。

例如，2的相反数为-2，-7的相反数为7。

绝对值是指一个数到原点的距离，因此它总是非负数。

一个数的绝对值写作|n|，其中n是这个数。

例如，|3|的值为3，|-5|的值为5。

3.数轴数轴是在数学中用于表示实数的一根直线。

整数和有理数都可以在数轴上表示。

在数轴上，正方向向右，负方向向左，原点是0。

4.分数分数是表示一个数与另一个数的比例的表示形式，由分子和分母两部分组成。

分子表示被分成的份数，分母表示总份数。

例如，2/3就是2份中的每份的比例。

5.分数的四则运算在分数的四则运算中，加法和减法要先把分数的分母通分，然后再进行运算。

乘法是指将两个分数的分子和分母分别相乘，最后简化结果。

除法是指将两个分数相乘，然后简化结果。

6.小数小数是用数字和小数点来表示的一种有理数。

小数点的位置表示了小数的大小和精度。

例如，0.5表示1/2，0.25表示1/4。

7.小数的四则运算小数的四则运算与整数和分数的四则运算类似。

加法和减法需要对齐小数点，乘法和除法都是进行相应运算，并将结果约分。

8.百分数百分数是把一个数表示为另一个数的百分之几，通常用百分号来表示。

例如，50%表示0.5，150%表示1.5。

在计算百分比时，可以把百分数转化为小数，然后再进行运算。

以上就是七年级上册第三单元的相关知识点。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基础知识，为更高级别的数学探索做好准备。

七年级数学上册第三单元知识点

七年级上册知识点归纳(含答案）第三单元1.用字母表示运算律：设a，b，c表示三个数，加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ac+bc。

2.用字母表示计算公式：长方形周长C=2（a+b)；面积S=ab；正方形周长C=4a；面积S=a²；平行四边形面积S=ah；三角形面积S= ah；梯形面积S= (a+b)h；圆形周长C=πd；面积S=πr²；长方体棱长总和l=4(a+b+h)；表面积S=2(ab+ah+bh)；体积V=abh；正方体棱长总和l=12a；表面积S=6a²；体积V=a³；圆柱侧面积S=Ch；体积V=πr²h；偶数2n；奇数2n+1/2n-1。

3.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

4. 代数式的书写要求：数与字母或字母与字母相乘时，称号可以用“。

”表示，也可以省略，当省略字母时，数应写在字母的前面，带分数化成带分数，字母按顺序写；若含有单位名称，积或商的形式时，除法要写成分数（式），后面直接写单位名称；和或差的形式时，要先括括号，再写单位名称。

5.求代数式的值，遇到负数时，要合理添加括号。

6.数与字母的乘积叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

注：凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数。

7.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注：单项式中只含有字母时，它的系数是1或-1，通常“1”省略不写；单项式的系数包括前面的符号；带分数写成假分数。

7.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注：单项式中某个字母没有指数，则次数是1；常数的次数是0；π不属于字母。

8.几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总

七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

不要把分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。

七年级上册第3章知识点

七年级上册第3章知识点【七年级上册第3章知识点】本章主要内容为数的拓展及其应用，包括整数的概念及四则运算、平方数和立方数的认识、分数的引入及其计算、小数的概念和运算、比例和比例的性质、利率等知识点。

一、整数的概念及四则运算1. 整数的概念：整数是正整数、负整数和零的统称。

2. 整数的意义：表示有向数量的大小和方向。

正数表示向右，负数表示向左。

3. 整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

二、平方数和立方数的认识1. 平方数的概念：一个数的平方就是这个数自己乘以自己。

2. 立方数的概念：一个数的立方就是这个数自己乘以自己再乘以自己。

三、分数的引入及其计算1. 分数的概念：分数是指一定数量的等份中的一份。

2. 分数的基本性质：分子表示等份数量中的份数，分母表示等份数量。

3. 分数的计算：相同分母的分数加减、不同分母的分数加减、分数乘法、分数除法。

四、小数的概念和运算1. 小数的概念：小数是指整数与分数之间的数。

2. 小数的读法：以分数为例，1/10读作“一十分之一”，简写为0.1。

3. 小数的运算：小数的加减乘除。

五、比例和比例的性质1. 比例的概念：比例是指两个量之间的比关系，可以用分号、冒号或等于号表示。

2. 比例的性质：比例的两个比例项可以交换位置、比例项相等的比例是等比例、比例项成比例等。

六、利率1. 利率的概念：表示资金或贷款利息与资金或贷款本金之比的百分数。

2. 利率的计算：利率的计算公式为利息÷本金×100%。

以上是七年级上册第3章知识点的内容，通过学习和掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用数学。

数学七年级上册第三章知识点归纳

数学七年级上册第三章知识点归纳
数学七年级上册第三章知识点归纳如下：
1. 确定物体的位置：用有顺序的数字来表示物体位置的确定。

可以用一组有序实数来描述物体的位置。

2. 数对表示位置：在平面内确定位置有两个条件，一是基本顺序，二是两个方向。

在确定一个点的位置时，我们把它的横坐标和纵坐标结合起来。

一个有序数对可以简称为记为（$x$，$y$），$x$为横坐标，$y$为纵坐标。

3. 坐标的方法：为了简便，常把横坐标相同的点连成一条直线，叫做横轴或$x$轴；把纵坐标相同的点连成一条直线，叫做纵轴或$y$轴。

对于平面内任一点，过它可以画一条水平直线与一条铅垂线，这样就可以用两个有序实数来确定一个点。

4. 平面直角坐标系内的点的坐标：了解在平面直角坐标系内（$x$，$y$）两点间的距离公式：
距离=√［（$x_2 - x_1$）^2+（$y_2 - y_1$）^2］
5. 图形上的特殊点到点的距离：了解在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。

同时了解点到线的距离也用类似的方式进行描述。

以上内容供参考，请咨询老师获取更准确的信息。

七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总

七年级数学上册第三单元重难点知识全汇总第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；（2）化简后方程中只含有一个未知数；（3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

不要把分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、应用（常见等量关系）行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。

七年级上册三单元的知识点

七年级上册三单元的知识点七年级上册数学课程的第三单元主要探讨了有理数的概念、有理数的加减法、绝对值以及有理数的乘除法等内容。

本文将重点介绍这些知识点。

一、有理数的概念有理数是指全体整数与分数的集合。

其中，正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

二、有理数的加减法1. 有理数的加减法运算规律：①正数加正数，结果为正数。

②负数加负数，结果为负数。

③正数加负数，结果为正数或负数，绝对值较大的数的符号与结果相同。

2. 实例：① 3 + 4 = 7② -5 + (-4) = -9③ 5 + (-9) = -4④ -6 + 3 = -3三、绝对值1.绝对值的概念：一个实数与零点之间的距离称为这个实数的绝对值。

2.绝对值的性质：①任何数的绝对值非负，即|a| ≥ 0，其中 a 为任意实数。

②正数的绝对值为其本身，即 |a|= a，其中 a > 0。

③负数的绝对值为其相反数的绝对值，即 |a| = |–a|，其中 a < 0。

3.实例：① |3| = 3② |-5| = 5③ |-8| = 8四、有理数的乘除法1. 有理数的乘法：①两数同号，结果为正数。

②两数异号，结果为负数。

2. 有理数的除法：①除以非零数，相当于乘以这个数的倒数。

②正数除以正数，结果为正数。

③负数除以负数，结果为正数。

④正数除以负数，结果为负数。

⑤负数除以正数，结果为负数。

3. 实例：① -3 × 4 = -12② -5 × (-6) = 30③ 8 ÷ 2 = 4④ -10 ÷ 5 = -2以上是七年级上册数学第三单元的重点知识点，希望能对同学们的学习有所帮助。

初一上册数学第三单元知识点总结

初一上册数学第三单元知识点总结初一上册数学第三单元主要包括有理数的运算和四则混合运算的知识点。

本单元的重点是有理数的加减乘除运算，要求掌握有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则以及运算性质，并能熟练进行四则混合运算。

有理数的加法运算：有理数的加法运算遵循数轴上的加法规则，在数轴上朝正方向移动为正数，朝负方向移动为负数。

同号相加，异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数，运算结果的符号与绝对值大的数的符号相同。

有理数的减法运算：有理数的减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，被减数加上减数的相反数。

即a-b=a+(-b)。

有理数的乘法运算：有理数的乘法运算遵循数轴上的乘法规则，同号相乘为正数，异号相乘为负数。

乘法的运算性质包括交换律、结合律和分配律。

有理数的除法运算：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即将除法转换为乘法，除数乘以被除数的倒数。

即a÷b=a×(1/b)。

四则混合运算：四则混合运算是指加、减、乘、除混合在一起进行的运算。

在进行四则混合运算时，应按照运算符的优先级进行计算，先乘除后加减。

数轴和数的比较：比较两个数的大小可以通过数轴上的位置进行判断。

数轴上靠右的数比数轴上靠左的数大。

绝对值和相反数：绝对值即一个数到0的距离。

正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于它的相反数。

相反数的特点是符号相反。

有理数的运算性质：有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

其中，加法的交换律和结合律表明加法运算可以改变运算顺序，乘法的交换律和结合律表明乘法运算可以改变运算顺序；乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的联系。

有理数的运算规则和运算顺序：在进行有理数运算时，需要按照一定的顺序进行运算，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

综上所述，初一上册数学第三单元主要涉及有理数的运算和四则混合运算的知识点。

通过学习这些知识点，我们可以对有理数的加减乘除运算进行灵活运用，并能够进行四则混合运算。

七上数学第三单元知识点归纳

七上数学第三单元知识点归纳七年级上册数学第三单元知识点归纳在七年级上册数学的学习中，我们学习了许多重要的数学知识，其中第三单元尤为重要。

本文将对第三单元的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这些知识。

一、图形的认识与绘制在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制一些常见的图形，包括点、线、线段、射线、直线、平行线、相交线等。

通过练习，我们可以更好地理解这些图形的概念，能够准确地画出图形。

二、角的认识角是几何中一个非常重要的概念，它是由两条射线共同起点组成的。

在第三单元的学习中，我们学习了角的种类，包括钝角、直角、锐角等。

同时，我们还学习了如何通过运用直尺和量角器来准确地度量角度。

三、多边形的认识与性质多边形也是几何中的常见图形，它是由若干个线段组成的，而线段的终点又是起点。

在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制多边形，并且了解了不同种类多边形的性质。

例如，正多边形的特点是边相等，角相等；而凹多边形的特点是至少有一个内角大于180°。

四、三角形的认识与性质三角形是几何中最简单的多边形，也是最常见的图形之一。

在第三单元的学习中，我们学习了如何认识和绘制三角形，并且了解了不同种类三角形的性质。

例如，等边三角形的特点是三条边相等，三个角也相等；而等腰三角形的特点是两边相等，两个顶角也相等。

五、相似与全等相似和全等是几何中非常重要的概念，它们常常用于解决几何问题。

在第三单元的学习中，我们学习了如何判断两个图形是否相似或全等，并且学习了相似和全等的性质和判定条件。

通过掌握这些知识，同学们可以更好地解决几何题目。

六、直角三角形的性质与勾股定理在第三单元的学习中，我们学习了直角三角形的性质和勾股定理。

直角三角形是一种非常特殊的三角形，它的一个角是直角，也就是90°。

通过勾股定理，我们可以计算出三角形中的边长，进而解决与直角三角形相关的各种问题。

通过以上的归纳总结，我们可以清晰地概括出第三单元的知识要点。

七年级上册第三章数学知识点总结总结

七年级上册第三章数学知识点总结总结学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。

做到总结和归纳是学会数学的关键。

下面是整理的七年级上册第三章数学知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。

七年级上册第三章数学知识点总结图形初步认识的知识点1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的.地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为:两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.点、线、面、体A.点：线和线相交的地方。

B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

初一数学上册第三章知识点总结

初一数学上册第三章知识点总结第三章一元一次方程本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

一.知识框架二.知识概念1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数，a、b是已知数，且a≠0.3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程…… 去分母…… 去括号…… 移项…… 合并同类项…… 系数化为1 …… 检验方程的解.4.列一元一次方程解应用题：1读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.2画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：1行程问题：距离=速度·时间 ;2工程问题：工作量=工效·工时 ;3比率问题：部分=全体·比率 ;4顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;5商品价格问题：售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ;6周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2a+b，S长方形=ab， C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=πR2-r2,V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级上册数学3章知识点

七年级上册数学3章知识点本篇文章将为大家介绍七年级上册数学第三章的知识点。

本章的学习重点是平面图形的认识与分类，重点包括图形的定义、性质与判别方法。

此外，还包括一些与平面图形相关的问题，例如线段相等的判断方法等内容。

1.图形的定义平面图形是指在平面上用线段、线、弧等组成的封闭或开放的图形。

例如：三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等。

2.几何图形的性质三角形：①三角形内角和为180度。

②等边三角形的三个内角为60度。

③等腰三角形的两个内角相等。

四边形：①四边形内角和为360度。

②具有对边平行的四边形叫做平行四边形。

③矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。

五边形：五边形是一类拥有五个顶点的多边形，其内角和为540度。

六边形：六边形是一类拥有六个顶点的多边形，其内角和为720度。

3.图形的判别方法三角形的判别方法：(1)三边关系：一条边的长度不能大于其他两条边的长度之和。

(2)两角关系：其中最大的角对应的边是最长的。

(3)直角三角形：其中一角是90度。

四边形的判别方法：(1)四边形内角和为360度。

(2)四边形内部的两组对角线交点都在四边形内部。

(3)具有对边平行的四边形叫做平行四边形。

(4)矩形是一类特殊的平行四边形，其四个角均为直角。

五边形和六边形的判别方法与三角形、四边形类似，需要根据其特点进行推断。

4.相关问题线段相等的判断方法：(1)两条线段的长度相等。

(2)两条线段所代表的方向相同。

(3)两条线段的起点和终点坐标相同。

总结：以上就是七年级上册数学第三章学习的重点内容。

学生在认真学习和掌握上述知识点的基础上，应该着重关注数学应用方面的问题，将这些理论知识应用到实际问题中解决，提高自己的数学能力。

七年级第3单元知识点

七年级第3单元知识点第一节：数学数学是七年级必修的科目之一，第3单元主要是数学基础知识点的学习。

以下是数学知识点的详细介绍：1. 数学符号：数学符号是数学中必不可少的一部分，例如“+”、“-”、“×”、“÷”等。

七年级学生需要掌握这些数学符号的用法以实现正确计算数值的目的。

2. 数字：数字是数字系统的基础，七年级数学中主要涉及10进制、百分数、分数等。

3. 推理与证明：推理是数学中的基础方法，需要学习逻辑思维能力与解决问题的能力。

4. 几何：几何是数学中的一种分支学科，此单元主要涉及线段、角、三角形、平面图形等知识点。

5. 统计与概率：统计与概率是数学应用领域的基础。

此单元主要涉及数据的收集与分析、频率分布、概率、期望值等知识点。

第二节：语文语文也是七年级必修的科目之一，第3单元主要是语言表达基础知识点的学习。

以下是语文知识点的详细介绍：1. 字词：字词是语言符号的基础，学生需要掌握各种汉字、词语的形音义以及词语之间的搭配关系。

2. 语法：语法是语言中的基础，需要学习词的分类、形态变化以及各种句式的语法规律。

3. 写作：写作是语文语言表达的重要方面，学生需要学习文章结构、文采修辞以及文字的排版等技能。

4. 阅读理解：阅读理解是语文学科中的重点内容，需要学习如何读懂文本、理解和加工文本信息。

第三节：英语英语是必修的外语之一，第3单元主要是英语语法基础知识点的学习。

以下是英语知识点的详细介绍：1. 词汇：英语词汇是英语语言的基础，学生需掌握不同的单词词性、语法用法等。

2. 语法：英语语法是英语语言学习的基础，学生需要掌握名词、动词、形容词等基本语法知识。

3. 阅读：阅读是英语学习中的重要环节，学生需要学习如何辨别文本结构、理解上下文等技能。

4. 写作：写作是英语学习中的重要方面，学生需要学习如何写英语书信、文章、短文等技能。

第四节：科学科学是生物、物理、化学等科目的统称，第3单元主要是科学基础知识点的学习。