2013-127次函数全章分节练习
一元二次方程根与系数关系及应用题(习题)
一元二次方程根与系数关系及应用题（习题）例题示范例1：设x1，x2是方程2760x x ++=的两个根，利用根与系数的关系，求221211x x +的值． 解：那个地点a=1，b=7，c=6．∴x1+x2=-7，x1·x2=6例2：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价2元时，平均每天可多卖出3件．若商场要求该服装部每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？解：设衬衫应降价x 元，依照题意，得解得：x1=20，x2=0（不合题意，舍去）∴每件衬衫应降价20元．巩固练习某品牌服装原售价为173元，通过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价x%，则所列方程为_______________．小丽要在一幅长为80 cm ，宽为50 cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是_______________．一种商品经连续两次降价后，价格是原先的14，若两次降价的百分率相同，则那个百分率为_______________．若x1，x2是一元二次方程23540x x --=的两个根，则x1+x2与12x x ⋅的值分别是_____________．若关于x 的方程2250x x a -+-=有两个正根，则a 的取值范畴是_______________．设x1，x2是方程23620x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）12(1)(1)x x ++； （2）221212x x x x +；（3）1211x x +； （4）212()x x -．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k 的取值范畴．（2）若方程两实数根x1，x2满足1212x x x x +=⋅，求k 的值．某市为争创全国文明卫生都市，2021年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2021年投入的资金是2 420万元，且从2021年到2021年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市政府对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市政府在2021年需投入多少万元？小明家有一块长为8 m ，宽为6 m 的矩形空地，妈妈预备在该空地上建筑一个花园，并使花园面积为空地面积的一半．小明设计了如下的两种方案供妈妈选择，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x 值．方案一200件的售价每提高0.5元，售时，才能使每天的利润为1 210元？汽车站水果批发市场经销一种水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发觉，在进价不变的情形下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．假如市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果盈利了多少元？摸索小结从应用题处理框架角度来回忆经济型应用题：①明白得题意，梳理信息（列表、画图）借助_____方式梳理信息，注意从变化基础，变化关系，目标情形三个层面来进行分别梳理，操作时注意边写边进行表达．②建立数学模型依照题目中包蕴的经济关系或其他增长变化关系建立数学模型． 若满足等量关系，则建立_______模型．若满足不等关系，则建立_______模型．若描述的是两个变量的关系，则建立_______模型．通常利用函数性质来求解最大最小，最多最少的问题．③求解验证数据是否专门，结果是否符合题目要求及取值范畴；结果是否符合实际意义．结合本章知识图梳理本章知识，并回答下列问题：①解一元二次方程的差不多思想是___________，即通过_____或_____把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．②一元二次方程的解法中，_______是由________推导而来．③一元二次方程___________能够用来快速检验方程的解的正确性．【参考答案】巩固练习173(1-x%)2=127(50+2x)(80+2x)=5 40050%（1）53-； （2）43； （3）3； （4）203． （1）34k > （2）k=2 （1）10% （2）2 928.2万元方案一中x=2，方案二中x=2．将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1 210元．每千克这种水果盈利了15元．摸索小结①列表；②方程；不等式；函数；①降次；配方；因式分解；②公式法；配方法；③根与系数关系。
函数习题及答案
一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，．A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函数y=的定义域是()A．-1≤x≤1B．x≤-1或x≥1 C．0≤x≤1 D．{-1，1}3．函数的值域是( )A．(-∞，)∪(，+∞)B．(-∞，)∪(，+∞)C．R D．(-∞，)∪(，+∞)4．下列从集合A到集合B的对应中：①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；②③④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( )A．1 B． 2 C． 3 D．45．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( )A．A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象B．B中元素可以有两个原象C．A中的任何元素有且只能有唯一的象D．A与B必须是非空的数集6．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )A．(，1)B．(1，3) C．(2，6)D．(-1，-3)7．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )A．y=B．y=C．y=x D．y=x28．下列图象能够成为某个函数图象的是( )9．函数的图象与直线的公共点数目是( )A．B．C．或D．或10．已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( )A．B．C．D．11．已知，若，则的值是( )A．B．或C．，或D．12．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( )A．沿轴向右平移个单位B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位D．沿轴向左平移个单位二、填空题1．设函数则实数的取值范围是_______________．2．函数的定义域_______________．3．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________．4．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_______________．5．函数的定义域是_____________________．6．函数的最小值是_________________．三、解答题1．求函数的定义域．2．求函数的值域．3．根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知；(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升一、选择题1．设函数，则的表达式是( )A．B．C．D．2．函数满足则常数等于( )A．3 B．-3 C．D．3．已知，那么等于( )A．15 B．1 C．3 D．304．已知函数定义域是，则的定义域是( )A．B．C．D．5．函数的值域是( )A．B．C．D．6．已知，则的解析式为( )A．B．C．D．二、填空题1．若函数，则=_______________．2．若函数，则=_______________．3．函数的值域是_______________．4．已知，则不等式的解集是_______________．5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围________．三、解答题1．设是方程的两实根，当为何值时，有最小值?求出这个最小值．2．求下列函数的定义域(1)；(2)．3．求下列函数的值域(1)；(2)．综合探究1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，如图四个图象中较符合该学生走法的是( )2.如图所表示的函数解析式是( )A. B.C. D.3．函数的图象是( )4.如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.答案与解析：基础达标一、选择题1．C．(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同；(4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同．2．D．由题意1-x2≥0且x2-1≥0，-1≤x≤1且x≤-1或x≥1，∴x=±1，选D．3．B．法一：由y=，∴x=∴y≠，应选B．法二：4．C．提示：①④⑤不是，均不满足“A中任意”的限制条件．5．D．提示：映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间．6．A．设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=，y=1，应选A．7．C．∵0≤x≤4，∴0≤x≤=2，应选C．8．C．9．C．有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值．10．D．按照对应法则，而，∴．11．D．该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴．12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移．二、填空题1．.当，这是矛盾的；当.2．. 提示：.3．.4．.设，对称轴，当时，.5．. .6．. ．三、解答题1．解：∵，∴定义域为2．解：∵∴，∴值域为3．解：(1).提示：利用待定系数法；(2).提示：利用待定系数法；(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；(4)f(x)=x2+2.提示：整体代换，设；(5).提示：利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得能力提升一、选择题1．B. ∵∴；2．B.3．A. 令4．A. ；5．C.；6．C. 令．二、填空题1．. .2．. 令.3．..4．.当当，∴.5．得.三、解答题1．解：2．解：(1)∵∴定义域为；(2)∵∴定义域为．3．解：(1)∵，∴值域为；(2)∵∴∴值域为.综合探究1.D．因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，所以当时，纵轴表示家到学校的距离，不能为零，故排除A、C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，所以刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D.2.B．本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C，将x=1代入选项排除D，故选B.3.D．.4.思路点拨：要求函数的表达式，就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意，可知随着直线MN的移动，点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上，有三种情况，所以需要分类解答.解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有(1)当M位于点H的左侧时，由于AM=x，∠BAD=45°.；(2)当M位于HG之间时，由于AM=x，(3)当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.综上：总结升华：(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.。
湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质
湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质（1） 一、导入新课： 回答问题：1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？2.如何画一次函数与反比例函数的图象？ 二、探究新知：探究1：画二次函数y=ax 2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。
列表：连线：探究2：画二次函数y=21x 2的图象。
（画在上面的坐标系中） 小结：二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质。
1.图象的开口向（ ）。
2.对称轴是（ ）轴，顶点是（ ），函数有最（ ）点。
3.当x>0时， ， 当x<0时，。
展示提升： 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？三、本课小结：本节课你学到了什么？四、当堂作业：1、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.y=x 2B.y=x-1C. 34y xD.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 3 3.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.画出下列二次函数的图象：（1）y=x 2(2)y=43x 2湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a<0)的图象与性质（2） 一、导入新课：1.二次函数y=ax 2(a>0)的图象的开口（ ），顶点坐标是（ ），对称轴是（），函数有（ ),当x>0时，y 随x （ ），当x<0，y 随x （ ）。
(完整版)二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 281832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t OstOst O st O1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练12 幂函数、对勾函数及一次分式函数
课时规范练12 幂函数、对勾函数及一次分式函数基础巩固练1.(河北邯郸模拟)已知幂函数f(x)满足f(6)f(2)=4,则f(13)的值为( )A.2B.14C.-14D.-22.(上海浦东模拟)设m∈R,若幂函数y=x m2-2m+1定义域为R,且其图象关于y轴对称,则m的值可以为( )A.1B.4C.7D.103.(浙江余姚模拟)函数y=cosx+12cosx-1的值域是( )A.(-∞,0]∪[4,+∞)B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[0,4]D.[0,2]4. (山西阳泉模拟)图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象,则解析式中指数α的值依次可以是( )A.0.5,2,-1B.-1,2,0.5C.0.5,-1,2D.-1,0.5,25.(陕西西安检测)已知函数f(x)=x α,g(x)=x β,其中(12,f(12)),N(14,f(14)),P(12,g(12)),Q(14,g(14))满足|MP|=|NQ|,则( )A.4α-4β=2α+βB.4α+4β=2α+βC.2α-2β=2α+βD.2α+2β=2α+β6.(多选题)(江苏盐城模拟)已知函数f(x)=4x+1x -2,则下列结论正确的是( )A.f(x)的值域是{y|y≠4}B.f(x)图象的对称中心为(2,0)C.f(2 026)+f(-2 022)=8D.f(2 023)+f(-2 019)=8 7.(辽宁大连模拟)函数f(x)=2√x 2+5的值域为 .8. (福建厦门模拟)幂函数y=x a ,当a 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x a ,y==MN=NA,那么ab= .9.(安徽安庆模拟)若函数f(x)=2x+1x -2在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为13和-3,则a-b= .综合 提升练10.(多选题)(江苏南京模拟)已知函数f(x)=2|x |1+x 2,下列结论正确的有( )A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增B.f(x)图象关于y 轴对称C.f(x)在定义域内只有1个零点D.f(x)的值域为[0,1] 11.(山西太原模拟)函数f(x)=4+3sinx 2-sinx的值域为 .12.(江苏淮安模拟)已知函数f(x)=(1x) 110,若f(a-1)<f(8-2a),则a 的取值范围是 .创新 应用练13.(重庆八中检测)已知x≥3y>0,则x 2+y 2xy -y 2的最小值是( )A.2√2B.2√2+2C.3D.514.(福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=3x-2,f(x)与g(x)x-1的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)= .课时规范练12 幂函数、对勾函数及一次分式函数1.B 解析依题意,设f(x)=x α,则f (6)f (2)=6α2α=3α=4,所以f(13)=(13)α=13α=14,故选B.2.C 解析由题意知m 2-2m+1>0⇒m≠1,因为其图象关于y 轴对称,所以函数为偶函数,则结合选项m 的值可以为7,故选C.3.B 解析令cosx=t,则t ∈[-1,12)∪(12,1],则y=t+12t -1=12(2t -1)+322t -1=12+32·12t -1,可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],12t -1∈(-∞,-13]∪[1,+∞),32·12t -1∈(-∞,-12]∪[32,+∞),所以y ∈(-∞,0]∪[2,+∞),故选B.4. D 解析在坐标系中,作直线x=12,分别交曲线C 3,C 2,C 1于A,B,C 三点,则y A <y B <y C ,又(12)2=14<√22=(12)0.5<2=(12)-1,则点A 在幂函数y=x 2图象上,点B 在幂函数y=x 0.5图象上,点C 在幂函数y=x -1图象上,则曲线C 1,C 2,C 3对应的指数分别为-1,0.5,2,故选D.5.D 解析因为|MP|=|NQ|,且0<α<1,β>1,故12α−12β=14α−14β=(12α−12β)(12α+12β).故12α+12β=1,则2α+2β=2α+β,故选D.6.ACD 解析由f(x)=4(x -2)+9x -2=4+9x -2,则定义域为{x|x≠2},值域为{y|y≠4},所以点(2,4)是f(x)图象的对称中心,因此f(x)+f(4-x)=8,则f()+f(-)=f()+f(-)=8,综上,ACD 正确,B 错误,故选ACD.7.[6√55,+∞)解析由于f(x)=2√x 2+5=2√x 2+5=√x 2+5+√x 2+5,令√x 2+5=t,则t ≥√5且y=t+1t ,由于y=t+1t 在区间[1,+∞)上单调递增,所以y=t+1t 在区间[√5,+∞)上单调递增,故当t=√5时y=t+1t取最小值√5+√5=6√55.所以f(x)的值域为[6√55,+∞). 8.1 解析依题意,BM=MN=NA,所以M,N 是线段AB 的三等分点,而A(1,0),B(0,1),所以M(13,23),N(23,13),所以(13)a =23,(23)b =13,a=lo g 1323,b=lo g 2313,ab=lo g 1323·lo g 2313=1.9.-2 解析由于f(x)=2x+1x -2=2x -4+5x -2=2+5x -2,依题意必有[a,b]⊆(-∞,2),且在区间[a,b]上单调递减,于是{f (a )=2a+1a -2=13,f (b )=2b+1b -2=-3,解得a=-1,b=1,故a-b=-2.10.BCD 解析由于f(2)=45,f(3)=35,所以f(2)>f(3),因此f(x)在区间(1,+∞)内不是单调递增的,故A 错误;易知f(x)定义域为R,且f(-x)=2|-x |1+(-x )2=2|x |1+x 2=f(x),所以f(x)为偶函数,因此图象关于y 轴对称,故B 正确;令f(x)=0即2|x |1+x 2=0,得x=0,因此f(x)在定义域内只有1个零点,故C 正确;当x ∈(0,+∞)时,f(x)=2x 1+x 2=21x+x,由基本不等式可得x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以0<1x+1x≤12,所以当x ∈(0,+∞)时,0<f(x)≤1,又f(0)=0,函数f(x)为偶函数,所以f(x)的值域为[0,1],故D 正确,故选BCD.11.[13,7] 解析设t=sinx,则-1≤t≤1,且y=4+3t 2-t=-3+82-t,函数y=4+3t 2-t图象的两条渐近线分别为t=2和y=-3,且过点(0,2),所以由图象(图略)可知y=4+3t 2-t在区间[-1,1]上单调递增,故y max =7,y min =13,从而f(x)的值域为[13,7].12.(3,4) 解析由于f(x)=(1x ) 110=x-110,可得函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在定义域上单调递减,因为f(a-1)<f(8-2a),可得{a -1>8-2a ,a -1>0,8-2a >0,解得3<a<4,即实数a 的取值范围为(3,4). 13.D 解析x 2+y 2xy -y 2=(x y ) 2+1x y-1,设t=xy ,因为x≥3y>0,所以t≥3,于是x 2+y 2xy -y 2=t 2+1t -1=t 2-1+2t -1=t+1+2t -1=t-1+2t -1+2,令t-1=u,则u≥2,于是y=u+2u+2,由于函数y=x+2x在区间(0,√2)上单调递减,在区间(√2,+∞)上单调递增,所以函数y=u+2u+2在区间[2,+∞)上单调递增,故当u=2时,y=u+2u+2取最小值y=2+22+2=5,即x 2+y 2xy -y 2的最小值为5,故选D.14.16 解析因为y=f(x+1)-3为奇函数,所以其图象关于原点对称,因此f(x)的图象关于点(1,3)对称,又因为g(x)=3x -2x -1=3+1x -1,所以g(x)的图象也关于点(1,3)对称.依题意有x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8=4×(1×2)=8,y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+y 6+y 7+y 8=4×(2×3)=24,故(y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+y 6+y 7+y 8)-(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8)=24-8=16.。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(全优)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.2、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处3、如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减小C.当x＞1，y随x的增大而增大D.当x＞1，y随x的增大而减小4、下列函数中，不是一次函数的是（）.A.y=-x+4B.y= xC.y= −3 xD.y=5、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.6、在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A.﹣4B. ，﹣5C.D. ，﹣47、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是( )A. B. C. 或 D.8、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度9、已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A.x≠3且x≠0B.x＞3C.x＜3D.x≠310、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是( )A. B. C. D.11、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（﹣1，﹣2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.无法确定12、已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x 2B.y＝x﹣1C.y＝2xD.y＝13、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE14、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接，，则的面积最大值是________．17、一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：x ……2 3 4 ……y……3 5 7 ……1……-2 -3 -4 ……y2则方程组的解为________.18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．19、一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．20、疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400干米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）.小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉.小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥.两车相距的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉________千米.21、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．22、一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为________23、若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为________.24、已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是________．25、若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x28、如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．29、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．30、已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、C6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
二次函数知识点及习题集(内容全部)
二次函数知识点1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+ 224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =--2. 二次函数图像与性质① 对称轴：2bx a=- 顶点坐标：24(,)24b ac b a a -- 与y 轴交点坐标（0，c ）② 增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 ③ 二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 ④ 图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 ⑤ 二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=⑥ 根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点3. 二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1、二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4）《伴你成长》题型2 二次函数的性质例2 若二次函数24y ax bx =+-的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2x x =-=时，对应的y 1 与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 <y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 >y 2 D.不确定 点拨：本题可用两种解法 解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y 随x 的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a ，b 的值 再把横坐标值代入求出y 1 与y 2 的值，进而比较它们的大小《伴你成长》题型3 二次函数的图像《伴你成长》题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例3函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）点拨：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ．《伴你成长》题型5 二次函数的平移例4.将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-题型6 二次函数应用销售利润类问题及其他例5 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x 元（x 为10的正整数倍），每周销售量为y 件 。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1．（ 2013年高考江西卷（理））函数 y= x ln(1-x) 的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】 D2．（ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c ,则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间()A.a,b 和 b, c内B., a 和 a,b内C. b,c和c,内D.,a 和 c,内【答案】 A13．（ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）函数f ( x) x 2的大致图像是 ()y y y yA x0Bx0x0xC D【答案】 A4 ．（ 2013年高考四川卷（理））设函数 f ( x)ex x a (a R ,e为自然对数的底数).若曲线 y sin x 上存在( x, y) 使得 f ( f ( y ))y, 则a 的取值范围是 ( )0000(A)[1,e](B)1，(C)[1, e1](D)1[ e,-11][e-1, e 1]【答案】 A5 ．（ 2013年高考新课标 1（理））已知函数f ( x)x22x, x0,若 | f (x) |≥ax,则aln( x1),x0的取值范围是A. (,0]B. (,1]C. [ 2,1]D.[2,0]【答案】 D6 ．（ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数f x = log 2 11x 0的反函数 f 1 x=x(A)1x 0(B)1x 0 (C) 2x1 xR (D) 2x1 x 02x12x1【答案】 A7 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知 x, y 为正实数 , 则A. 2lg x lg y 2lg x 2lg yB. 2lg( x y) 2lg x 2lg yC.2lg x lg y 2lg x 2lg yD.2lg( xy) 2lg x 2lg y【答案】 D8 ．年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数 f ( x)为奇（ 2013函数 , 且当 x 0时 , f ( x)x 21, 则 f ( 1)x(A)2(B) 0 (C) 1(D) 2【答案】 A9 ．（2013年高考陕西卷 （理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300 2m的内接矩形花园 ( 阴影部分 ),则其边长 x ( 单位 ) 的取值范围是mx40m40m(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30]【答案】 C10 ．（ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ））y3 a a 66 a3 的最大值为 ( )A.9B.9 C.33 22D.2【答案】 B11．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 已知函数 f x 的定义域为 1,0 , 则函数 f 2 x 1 的定义域为(A)1,1(B)1,1(C)-1,0(D)1,122【答案】 B12．（ 2013年高考湖南卷（理））函数 f x2ln x 的图像与函数g x x24x 5 的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0【答案】 B13．（ 2013x2)年高考四川卷（理））函数 y的图象大致是 (3x1【答案】 C14．（ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数f x x2 2 a 2 x a2 ,g x x2 2 a 2 x a28. 设H1x max f x , g x, H 2x min f x , g x , max p, q表示 p,q 中的较大值 ,min p,q表示 p, q 中的较小值,记 H1x 得最小值为A, H 2x 得最小值为B,则A B(A)a22a 16(B)a22a16(C)16(D)16【答案】 B15．（ 2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R的四个函数 y x3,y 2x, y x21,y2sin x 中,奇函数的个数是()A .4 B.3 C.2 D.1【答案】 C16．（ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数f (x)=x3 +bx+c 有极值点 x1, x2,且 f (x1)=x1,则关于 x 的方程 3(f (x1)) 2 +2f (x)+b=0 的不同实根个数是(A)3(B)4 (C) 5(D)6【答案】 A17 ．（ 2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数f ( x)2x | log0.5 x |1的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】 B18．（ 2013年高考北京卷（理））函数 f ( x)的图象向右平移 1 个单位长度 , 所得图象与y=e x 关于 y 轴对称,则 f ( x)=A. e x 1B.e x 1C. e x 1D.e x 1【答案】 D19．（ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）设f-1( x)为函数f ( x)x 的反函数,下列结论正确的是 ( )(A) f1 (2)2(B)f1(2)4(C) f 1(4)2(D)f1(4)4【答案】 B20．（ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数 f x =x2ax1在1, +是增函数 , 则a的取值范围是x2(A) [-1,0](B)[ 1,) (C)[0,3](D)[3,)【答案】 D二、填空题21 ．（ 2013年上海市春季高考数学试卷 ( 含答案 ) ）函数y log 2x( 2)的定义域是_______________【答案】 (2,)22．（ 2013年高考上海卷（理））方程3x 313x1的实数解为 ________ 13【答案】 x log3 4 .23（．2013 年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g( x) ,记 g (I ){ y | y g( x), x I } ,已知定义域为[0,3]的函数y f ( x)有反函数y f1( x) ,且f 1 ([0,1))[1,2), f1 ((2,4])[0,1), 若方程f ( x)x0有解x0,则x0_____【答案】 x0 2 .24．（ 2013年高考新课标 1（理））若函数f ( x)=(1x2 )( x2ax b) 的图像关于直线x2对称 , 则f ( x)的最大值是 ______.【答案】 16.25．（ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）方程2x8 的解是_________________【答案】 326．（ 2013年高考湖南卷（理））设函数 f ( x) ax b x c x , 其中 c a 0,c b0. (1)记集合 M (a,b, c) a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b ,则( a,b, c) M 所对应的 f ( x) 的零点的取值集合为____.(2)若 a,b, c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号 )①x,1 , f x0;②x R,使 xa x ,b x , c x不能构成一个三角形的三条边长；③若ABC为钝角三角形，则x 1,2 , 使 f x0.【答案】 (1)(0，1](2) ①②③27．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题））已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x 0 时, f ( x)x24x ,则不等式 f (x)x 的解集用区间表示为 ___________.【答案】5,05,28．（ 2013年高考上海卷（理））设 a 为实常数,y f ( x) 是定义在R上的奇函数,当 x0时, f ( x)a27 ,若 f ( x) a 1对一切 x0 成立,则a的取值范围为________ 9xx【答案】 a 8 . 7三、解答题29．（ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数f ( x) ax (1 a 2 ) x 2, 其中 a 0 , 区间 I | x f (x)>0( Ⅰ) 求的长度 ( 注 : 区间 ( , ) 的长度定义为 );( Ⅱ) 给定常数 k(0,1) , 当时 , 求 l 长度的最小值 .【答案】 解 : ( Ⅰ) f ( x) x[ a (1 a 2)x]( Ⅱ) 由( Ⅰ) 知 , a 1l211 aaa已知 k (0,1),01 - k a 1k.令1 1 kg(a)a 1在 a 1 k 时取最大值 a0 x (0,a ) . 所以区间长度为 aa 2 .11 a 21 - kk211 - k 恒成立 .1 k这时 l1 k 1 k (1 k )21 (1 k )211 k所以当a 1 k 时， l 取最小值1 (1 k )2 .30．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 本题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 5 分, 第 2 小题满分 7 分 , 第 3 小题满分 6 分 .已知真命题 : “函数y f ( x) 的图像关于点 P(a 、b) 成中心对称图形”的充要条件为“函数 y f ( x a) b 是奇函数” .(1) 将函数 g( x) x33x 2的图像向左平移 1 个单位 , 再向上平移 2 个单位 , 求此时图像对应的函数解析式 , 并利用题设中的真命题求函数 g (x) 图像对称中心的坐标 ;(2) 求函数 h( x)log 22x图像对称中心的坐标 ;4x(3) 已知命题 : “函数y f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b, 使得函数 y f (x a) b 是偶函数” . 判断该命题的真假. 如果是真命题 , 请给予 证明 ; 如果是假命题 , 请说明理由 , 并类比题设的真命题对它进行修改 , 使之成为真命题 ( 不必证明 ).【答案】 (1) 平移后图像对应的函数解析式为y (x 1)33(x 1)22 ,整理得 yx 33x ,由于函数 yx33x 是奇函数 ,由题设真命题知 , 函数 g( x) 图像对称中心的坐标是 (1， 2) .(2) 设 h( x)log 22x的对称中心为 P(a ，b) , 由题设知函数 h(x a)b 是奇函数 .4 x设 f (x) h( xa) b,2( x a) 2x 2a 则 f ( x) log 2( x a)b , 即 f (x) log 2ab .4 4 x由不等式2x 2a0 的解集关于原点对称 , 得 a 2 .4 a x此时f (x) log 2( x 2)，， .2x b x( 2 2)2任取 x ( 2,2) , 由 f ( x)f (x) 0 , 得 b 1,所以函数 h(x)log 2 2x 图像对称中心的坐标是(2，1) .4 x(3) 此命题是假命题 .举反例说明 : 函数 f ( x)x 的图像关于直线yx 成轴对称图像 , 但是对任意实数 a 和 b ,函数 yf (x a) b , 即 y x a b 总不是偶函数 .修改后的真命题 :“函数 yf ( x) 的图像关于直线 x a 成轴对称图像”的充要条件是“函数 y f ( x a)是偶函数” .。
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第4课时 分段函数作业 (新版)沪科版
第4课时分段函数知识要点基础练知识点1对分段函数图象的理解1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有①②④.(只填序号)知识点2分段函数的应用3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s能把小水杯注满.5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数表达式.(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴解得∴y=120x-40(1≤x≤3).(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120.故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km远.综合能力提升练6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:(1)请直接写出m与t之间的函数表达式m=.(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66(升),∴66=-4t+88.∴t=5.5.答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.(3)有可能,理由:0≤t≤2时每分钟的出水量为(96-80)÷2=8(升),t>2时每分钟的出水量为(80-72)÷2=4(升).设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,解得t=1.答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.7.(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h).∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,∴排水孔排水速度是900÷3=300(m3/h).(2)Q=-300t+1050.拓展探究突破练8.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,解得x=60,∴x+60=120,∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时),3+0.5-1.5×2=0.5(小时),∴轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120).(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.。
经济数学(函数习题与答案)
第一章函数习题1－1 1．下列各组函数是否相同？为什么？(1) f( x)=x与g( x)tan(arctan x)(2) f ( x)x2 ,x0x3 ,x0与x3， x0 g( x)x2， x(3)?( x)x与g(x)1 x(4) yf ( x)与s f (t)解 (1) 因为对x∈ (- ∞, +∞ ), f ( x)与g (x) 都有定义,且f (x) x tan(arctanx)g( x)所以两个函数相同 .(2)因为两个函数的对应规则不同 ,所以两个函数不同 .xf ( x)D1D( f )x R且x0}(3) 因为函数x 的定义域为而函数 g( x) 的定义域为D2D( f )R所以由 D1≠D2知,两个函数为不相同的函数 .(4)两个函数的对应关系相同，定义域相同，故两个函数相同.2．求下列函数的定义域:(1)y x21(2)y lg(3x)x11x ,x0(3)y 1 x(4)y x,0x2x21x2,2x解（ 1）由偶次根式的定义可知 , x应满足关系式x210故函数的定义域为D( f ) ( , 1)(1, ).3 x 0(2）由关系式x 1 0解得 1 x3 .故函数的定义域为D( f )(1, 3) .(3) 要使该函数有意义 ,x应满足关系式1 x 21 x 0解得x1, x1.故函数的定义域为D ( f )= ( 1,1) (1, ) .（4）因为分段函数的定义域为各分段函数定义域之并集，故D( f)=( - ∞ , 0)∪[0, 2] ∪ (2, +∞ )=( - ∞ , +∞).3.已知 f ( x)1 ,求 f (0), f (2), f (x), f (2 x) 1, f ( 12 ), f (2 h),xx f ( x h), f (x h)f ( x) 其中 h0.hf (0)11解 当 x022.=0时,f (2)1 1当 x22 4 .=2时,f ( t)1f (1当x2 t ,x)= - t 时 ,所以2 x .f (2t)1f (2 x) 12x 3 当x2( x 1) .2t2, 所以 2 t 时 ,1 1 t1f ( )1 2t1 xt1 2当 x = t(t ≠ 0)时 ,tf ( )1 2 x ., 所以xf (2 h)1当x4 .2h时 ,hf (th)1f ( x h)1 当xtx h 2 .h时 ,th 2, 所以f ( x h)f ( x)1故h( xh 2)( x 2) .4．求下列函数的值.f ( x)x ，x1, 求f (0), f (1 a), f ( 1.5). 12x，x1 (1)3f ( arcsin1 (2) f ( x)sin x ，求).2解(1) 当x=0 时, f(0)=1.当 1 + a < 1 时 , 即 a < 0 时, f (1 a) 2 a.当 1 + a > 1, 即 a < 0 时 ,f (1 a) 2a 5f (1 a)2 a, a0 52a, a0即当x= - 1.5<1 时 , 有 `f ( 1.5)0.5 .(2) 因为f (x)sin x ，f ( arcsin 1111 )sin( arcsin )sin(arcsin).所以22225.求函数的定义域:(1)若f ( x)的定义域是 [- 4， 4]，求f (x2)的定义域 ;(2) 若f ( x)的定义域是 [0， 3 a] (a > 0) ，求f ( x a) f (x a)的定义域;(3)若f ( x)的定义域是 [0， 1]，求f (lg x)的定义域 ;(4)若f (1 x)的定义域是 [ - 1， 1],求f ( x)的定义域 .解 (1) 因为f ( x)中的x满足- 4≤x≤4所以 f ( x2 ) 中的 x 2必须满足4x 24,即2x2 .故函数f ( x2)的定义域是 [- 2, 2].(2) 欲使函数有定义 ,须且只需使 f ( x a) 和 f (x a)同时有定义 , 于是0x a3a0)( a即a≤x≤ 2a.故函数 f ( x a) f (x a)的定义域为 [a, 2a].(3)因为 f (lg x)中的lg x,必须满足0 lg x 1,即 1≤x≤ 10.故函数 f (lg x)的定义域为 [1,10].(4)由f (1 x)的定义域为 [ - 1， 1], 得 - 1≤x≤ 1即0≤1 x≤ 2故函数f ( x)的定义域为[0, 2].6.设函数f (x)对一切正数都满足方程 f ( xy) = f ( x) + f ( y) .试证下列各式：（1） f (1)0f (1) f (x)（ 2）xf ( x) f ( x) f ( y)（ 3）y证(1) 在已知方程中 ,令x =1, y=1,得f (1) f (1) f (1) 2 f (1)即f (1)0 .y1 f (1) f ( x) f ( 1 ) 0(2) 在已知方程中 ,令x, 则xf (1)f ( x)即x.1(3) 在已知等式中 ,x不变 ,而将 y 用y代换 ,得f ( x) f ( x) f (1) y y将 (2) 式代入上式 ,得f ( x) f ( x) f ( y)y.f ( x)x kkx 2 2 kx 2的定义域是 (- ∞， +∞ ).7. 当为何值时f ( x)x解当k2,此时函数的定义域为 (- ∞， +∞ ).时,当k0 时,只要kx22kx20 ,即(2k) 24 2k 0,也就是 0< k <2 时 ,函数的定义域为 (- ∞， +∞ ).f ( x)x k2 2 kx 2 的定义域是(-∞，+∞).故当 0≤ k <2 时 , 函数kx习题1－21.判断下列函数的单调性：(1)y(1)x(2)y log2x21 x2(3)y x ln x(4)y解 (1)y (1)x1 1.对于指数函数2，底数 2，故是单调减函数 .(2)对于对数函数ylog 2x,底数2 1,故是单调增函数.(3) 因为y x ln x的定义域为（0，+∞）,对于x 1, x2（0，+∞），当x1<x2时，有f ( x1 ) f ( x2 )x1ln x2x2ln x2x1x2ln x1 x2x1x20,ln x10f ( x2 ) 0由假设知x2，得f ( x1)即 f (x1 )f ( x2).所以y xln x在（ 0，+∞）上是单调增函数 .（4）因为yx2在（- ∞， 0）上是减函数，而在（0，+∞）上是增函数，所以y 1 x2在（ - ∞， 0）上为增函数，而在（0， +∞）上为减函数 .2.指出下列函数的奇偶性：(1) y x33xa x a x(3) yx(5)y x sin 1 , x x解(1) 因为对x(2) y lg1x1x 11x(4) y1x， x01x， x0 0(6) y x cos x sin x.（ -∞， +∞），均有f ( x) ( x)33( x)(x33x) f ( x)所以该函数为奇函数.（2）因为x ( 1,1),均有f ( x)lg 1x lg1x f ( x) 1x1x所以该函数为奇函数.（3）因为对于x（-∞，0）∪（0，+∞）,均有f (x)a x a x a x a xf ( x)x x所以该函数为偶函数 .（4）因为当x >0,即x 0 时，有 f (x)1(x) 1x ,而当 x ≤0,即- x ≥0时，有 f ( x)1(x)1x ,f (x) f ( x)1x,x01x,x0于是所以该函数f ( x)为偶函数 .（ 5）因为x（ - ∞， 0）∪（ 0， +∞），均有f (x)( x)sin( 1 )xsin 1f ( x)x x所以该函数f ( x)为偶函数 .(6) 因为x （-∞,+∞）,均有f (x)( x) cos(x) sin(x)x cos x sin x( x cos x sin x) f (x)所以该函数f ( x)为奇函数 .3. 下列函数是否为周期函数，如果是周期函数，求其周期.（ 1）f ( x)=|sin x |(2)f (x)= x cos xf ( x T) f ( x)T 之最小正值为π因.f ( x)是以 π为周期的周期函数 .(2) 设 f ( x T) f (x) , 则 ( x T ) cos(x T )x cos x当 x = 0 时 , 由 TcosT = 0, 得 T 1 = 2 ;当 x = 2 时 , (T)cos(T ) 0,得 T 2 .由2 2由 于f ( x)不 满 足xD ( f ),T 均 为 唯 一 正 值 , 即 T 随 x 的 变 化 而 变 , 所 以f ( x)x c o sx不是周期函数 .4. 证明函数 ( x)x2x 1在 (0,)上是单调增函数 .证 因为x 1 , x 2(0, )且 x 1x 2 均有f ( x ) f ( x ) (x 2x1) ( x 2x2 1)12112( x 1 x 2 )( x 1 x 21)而 x 1 x 2 0时, x 1x 2 1 0, 所以 f (x 1 )f ( x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f ( x 2 )故f (x)为单调增函数 .5.f ( x) 为定义在（ - 1，1）上的奇函数，若 f (x)在（ 0， 1）内是单调增函数 , 证明在（- 1， 0）内也单调递增 .证对于 x 1, x 2（- 1， 0） ,设 x 1< x 2，由已知得f ( x 1 ) f ( x 1 )f ( x 2 )f ( x 2 )且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ,其中 - x 1, - x 2（ 0，1） .则f ( x 1 )即f ( x 1 )f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) [ f ( x 1 ) f ( x 2 )] 0f ( x 2 )故f (x)在（ - 1， 0）内也单调递增 .6 * . 证明 y x cos x不是周期函数 .证 因为 D( ) = [0,+ ∞ ) , 不是以原点为中心的对称集合,所以 f ( x)x cos x 不是周期函数 .f ( x)17. x22x 5 在其定义域内是有界的 .证明函数证因为 x 22x5 (x 1)2 4 4112 2x54所以x故由函数有界的定义知，函数f ( x)在其定义域内是有界的 .8. 设函数 f ( x) 的定义域为（ - ∞， 0）∪（ 0， +∞）且满足af ( x) bf ( 1) cx x ,其中 a ， b ，c 均为常数， |a| ≠|b| . 证明 f ( x) 为奇函数 .1证在已知等式中，用x 代替 x , 得1)b f( x)c xa f(xaf (x)bf ( 1) cx xaf ( 1) bf ( x) cx解方程组x, 得( a bx 2 )c12(a 2b 2)f ( x)xa 2bf ( (a bx 2 )c1 (a bx2 ) cf ( x)x)xa2b2x( a 2 b 2 ) 因为所以f (x)为奇函数 .9. 证明定义在对称区间上的任意函数可以写成一个偶函数和一个奇函数之和 .证 设f ( x)是定义在对称区间 I 上的任意一个函数 , 而f ( x) 2 f ( x) f ( x)f ( x)f ( x)f ( x)f ( x) f ( x)222f ( x) f ( x), F 2 (x)f ( x)f ( x) ( x I )则令F 1 (x)22因为 xI ,均有x I , 且F 1( f ( x) f (x)F 1( x)x)2F 2( f ( x)f ( x)F 2 ( x)x)2即 F 1 ( x)与 F 2 ( x)分别是对称区间 I 上的偶函数与奇函数, 且f ( x)F 1 ( x)F 2 ( x)故函数f ( x)可表示为偶函数F 1( x )与奇函数 F 2( x )之和 .习题 1－31． 1． 求下列函数的反函数及其定义域：(1) yx 2(2) y1 lg( x 1)x 2(3) y24 x 2 ,0 x 2 y5x12x2,2 x(4)4解 （ 1）由所给函数解出 x , 得x2( y 1)y 1y2( x 1) 1)交换 x, y 得 , 反函数x1( x.(2) 由已知函数解出 x ,得x 10( y 1) 1交换 x, y 得 , 反函数 y1 0(x 1 )1(-∞ , +∞).(3) 当 0≤ x ≤ 2 时 , 由y2 4x 2 (0 y 2) 得x4 yy 2当 2< x ≤ 4 时 , 由y 2x 2 (2 y6) ,得1x( y 2) 2所以原函数的反函数为y f 1( x)4x x 2 ， 0 x 21( x2) ， 2x62其定义域为 [0，6].x1 ( y 1)（4）由所给函数解出 5x, 得11) (,)交换 x, y 得 , 反函数y( x5.2． 2． 下列函数是由那些简单函数复合而成的.(1) y 1 sin x(2) ysin 2 x(3) ye cos 2 x(4) y (1 lg x) 3解（ 1）该函数是由幂函数y u ,u1 v,以及正弦函 数 v sin x复合而成的 .（ 2）该函数是由幂函数 y = u 2与正弦函数 usin x 复合而成 .（ 3）该函数是指数函数 y e u , 幂函数 uv 2 及余弦函数 vcosx复合而成的 .(4) 该函数是由幂函数y u 3 , 对数函数u1lg x复合而成 .3. 已知f ( x)x 2 , g( x) 2x , 求f [ g( x)]，g[ f ( x)], f [ f ( x)], g[ g( x)].解 由复合函数定义 ,得f [g ( x)] (2 x )2 4x , g[ f ( x)] 2 x 2f [ f (x)]( x 2 ) 2 x 4 , g[g ( x)]2 2x。
9.3练习题及参考答案
9.3练习题及参考答案9.3.1练习题一、选择题1．顺序查找一个共有n 个元素的线性表，其时间复杂度为（ ），折半查找一个具有n 个元素的有序表，其时间复杂度为（ ）。
A.O(n)B.O(log 2n)C.O(n 2)D.(n log 2n)2.在对长度为n 的顺序存储的有序表进行折半查找，对应的折半查找判定树的高度为（ ）。
A.nB. ⎣⎦)log 2nC.⎣⎦)1(log 2+nD.⎡⎤)1(log 2+n3.采用折半查找方式查找长度为n 的线性表时，平均查找长度为（ ）。
A. O(n 2)B. (n log 2n)C. O(n)D. O(log 2n)4.采用顺序查找方式查找长度为n 的线性表时，平均查找长度为（ ）。
A.nB.n/2C.(n+1)/2D.(n-1)/25.采用折半查找方法检索长度为n 的有序表，检索每个元素的平均比较次数（ ）对应判定树的高度（设高度＞＝2）。
A.小于B.大于C.等于D.大于等于6.已知有序表（13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134），当折半查找值为90的元素时，查找成功的比较次数为（ ）。
A ．1 B. 2 C. 3 D. 47.对有序表｛1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100｝，当折半查找值为82的结点时（ ）次比较后查找成功。
A ．1 B. 2 C. 3 D. 88.对线性表进行折半查找时，要求线性必须（ ）。
A ．以顺序方式存储B ．以链接方式存储C ．以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序D ．以链接方式存储，且结点按关键字有序排序9.顺序查找法适合于存储结构为（ ）的线性表。
A ．散列存储 B. 顺序存储或链接存储C ．压缩存储 D. 索引存储10.采用分块查找时，若线性表中共有625个元素。
查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分（ ）个结点最佳。
A ．10 B. 25 C. 6 D. 62511.在顺序存储的线性表（R[0]~R[29]）上进行顺序查找的平均查找长度为（ ），进行折半查找的平均查找长度为（ ），进行分块查找（设等分为5块）的平均查找长度为（ ）。
高考数学(理)--函数及详细解析
2013高考数学（理）解析：函数一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]B 考查函数的定义域。
要使函数有意义，则010x x ≥⎧⎨->⎩，即01x x ≥⎧⎨<⎩，解得01x ≤<，选B.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。
因为()()()f a a b a c =--，()()()f b b c b a =--，()()()f c c a c b =--，又a b c <<，所以()0,()0,()0f a f b f c ><>，即函数()f x 的两个零点分别在(),a b 和(),b c 内，选A.3 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ A 曲线y=sinx 上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项 当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f（f （y 0））=y 0是否成立 由于是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而f （1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确 当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f （0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确 综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确4 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- D由题意可作出函数y=|f （x ）|的图象，和函数y=ax 的图象，由图象可知：函数y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于l 和x 轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y=|f （x ）|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x ， 求其导数可得y ′=2x ﹣2，因为x ≤0，故y ′≤﹣2，故直线l 的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可，即a ∈[﹣2，0]。
沪科版(精品)数学八上册：第12章一次函数12.2一次函数第6课时一次函数与一元一次方程作业71(含答案)
第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)知识要点基础练知识点1一次函数与一元一次方程1.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为(3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为 (A)A.x=3B.x=0C.x=2D.x=a2.已知方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点(A)A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,-3)知识点2一次函数与一元一次不等式(组)3.(济南中考)如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为(C)A.x>B.x>3C.x<D.x<34.如图所示,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2.5.画出函数y=-x+3的图象,根据图象回答下列问题:(1)求方程-x+3=0的解;(2)求不等式-x+3<0的解集;(3)当x取何值时,y≥0.解:画出函数图象如图,图象与x轴交点B的坐标为(2,0).(1)观察图象可知,方程-x+3=0的解为x=2.(2)观察图象可知,不等式-x+3<0的解集为x>2.(3)当x≤2时,y≥0.综合能力提升练6.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集为(B)A.x<3B.x<5C.x>3D.x>57.一次函数y=kx+b(k≠0)中变量x与y的部分对应值如下表:1下列结论:①y随x的增大而减小;②x=2是方程(k-1)x+b=0的解;③当x<2时,(k-1)x+b<0.其中正确的个数为(C)A.0B.1C.2D.38.(百色中考)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(A)A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤09.一次函数y=mx+n在x轴下方部分点的横坐标范围是x<3,则不等式mx+n<0的解集为(B)A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3【变式拓展】一次函数y=kx+b在x轴上方部分点的横坐标范围是x>-1,则不等式kx+b<0的解集为(C)A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<110.如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为-4<x<-.11.(东营中考)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3.12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0),x与y的部分对应值如下表:2 12 4(1)小华同学先用待定系数法求出函数y=ax+b的表达式是y=-2x+2,再画出该函数的图象,该图象与x轴交于点(1,0),所以方程ax+b=0的解是x=1.(2)你还有更好的方法吗?说出来和大家分享.解:(2)观察表格,可知y=0时,x=1,所以方程ax+b=0的解为x=1.13.已知一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第三象限,且m 为正整数.(1)求m的值;(2)画出该一次函数的图象;(3)当-4<y<0时,根据函数图象,求x的取值范围.解:(1)由已知可得解得m<2,∵m为正整数,∴m=1.(2)图略.(3)由函数图象得2<x<6.14.定义运算min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a;如:min{4,0}=0;min{2,2}=2;min{-3,-1}=-3.根据该定义运算完成下列问题:(1)min{-3,2}= -3,当x≤2时,min{x,2}= x ;(2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围;(3)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P(-2,1),若min{x+m,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x的取值范围是x≥-2.解:(2)由题意得,3x-1≤-x+3,解得x≤1.拓展探究突破练15.画出函数y=|x|-2的图象,利用图象回答下列问题:(1)写出函数图象上最低点的坐标,并求出函数y的最小值;(2)利用图象直接写出不等式|x|-2>0的解集;(3)若直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与y=|x|-2的图象有两个交点A(m,1),B,直接写出关于x的方程|x|-2=kx+b的解.解:函数y=|x|-2的图象如图,(1)最低点坐标是(0,-2),函数y的最小值是-2.(2)x>2或x<-2.(3)当y=1时,|x|-2=1,解得x=-3或x=3(舍去),所以交点A的坐标为(-3,1),而交点B的坐标为,所以关于x的方程|x|-2=kx+b的解为x=-3或x=.。
精选《函数综合问题》单元完整考试题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A.12πB.6πC.3πD.56π（2013年高考湖北卷（理））2．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A ．3．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2 D ．（2，+∞）二、填空题4．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．5．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
6．1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f7．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．8．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______9．关于x 的不等式15x x m --+<有实数解,则实数m 的取值范围是10．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.11．关于x 的方程1121lg xa ⎛⎫= ⎪-⎝⎭有正根，则实数a 的取值范围是 .12．设函数11()2+--=x x f x，则满足()f x ≥x 取值范围为__ 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭___13．已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .14．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a bx y=时取“＝”，利用以上结论，则函数291(),(0,)122f x x x x =+∈-取得最小值时x 的值为 .（15．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ．16．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.17．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．已知函数2()f x x x =-，若()()3log 1(2)f m f +<， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域； （Ⅲ）若函数()f x y a =的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.20．已知指数函数()xf x a =(0,1a a >≠). (Ⅰ)若()f x 的图象过点(1,2)，求其解析式；(Ⅱ)若()1()()1f xg x f x -=+，且不等式2()(3)g x x g x +>-成立,求实数x 的取值范围.21．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调增函数. （1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若)(lg )1(x f f <，求x 的取值范围. (本题满分15分)22．(本小题满分16分)将一块直角三角板ABO （o 45角）置于直角坐标系中，已知OB AB OB AB ⊥==,1，点)41,21(P 是三角板内一点，现因三角板中部分（POB ∆）受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过P 的任意一直线MN （M 、N 可分别与O 、B 重合）将其锯成AMN ∆． (1) 求直线MN 的斜率的取值范围；(2) 若P 点满足13MP PN =，这样的直线MN 是否存在，如不存在，请说明理由；若存在，求出此时直线MN 的方程；(3) 如何确定直线MN 的斜率，才能使锯成的AMN ∆的面积最大和最小，并求出最值？ 23．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．24．已知()y f x =定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-．(1)求0x <时，()f x 的解析式；(2)问是否存在这样的正数,a b ，当[],x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由．25．已知函数21()log 1xf x x-=+， （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式()1f x >的解集.千米）26．已知指数函数()y g x =满足：g(2)=4，定义域为R ，函数()()()2g x nf xg x m -+=+是奇函数．（1）确定()y g x =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．27．已知函数22()32log ,()log f x x g x x =-=。
八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程作业沪科版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.3 一次函数与二元一次方程作业（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.3 一次函数与二元一次方程作业（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12.3一次函数与二元一次方程知识要点基础练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是（B)A。
y=x+1 B.y=x+C。
y=x+1 D.y=x+2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x—2y=2的解的直线是 (C)知识点2一次函数与二元一次方程组的关系3。
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是(C）A。
B。
C。
D.4.（巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l2：y=-x-1的交点坐标为（-4,1)。
知识点3利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解5。
用图象法解方程组时，下图中正确的是(C）6。
如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象，则利用图象可以解下列二元一次方程组的是（B)A.B.C。
D 。
【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l 1:y=k 1x+b 1与l 2:y=k 2x+b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值.表1x-4 —3 —2 —1y-1 —2 —3 -4表2x-4 —3 —2 -1y —9 —6 —3则方程组的解是 .综合能力提升练7。
初中函数综合试题(附答案)(K12教育文档)
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二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分)1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，(g 为正常数,t 为时间)，则函数图象为( )（A ） （B ） （C ） （D ）2．在地表以下不太深的地方,温度y （℃）与所处的深度x (k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ )（A ）正比例函数 （B ）反比例函数． (C ）二次函数 （D ）一次函数3．若正比例函数y ＝(1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B (2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ,则m 的取值范围是（ )（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 (C)m ＜21 （D ）m ＞214．函数y = k x + 1与函数x y k =在同一坐标系中的大致图象是（ ） OxyOxyOxyOxy（A ） （B ） （C ） （D)5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是( ）（A)（B ） （C) (D ）6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ )A ．（1,1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是( ） A ． a b 〉0， c>0 B ． a b 〈0， c 〉0 C ． a b >0， c<0 D ． a b 〈0, c<0 8．已知a ，b ，c 均为正数，且k=ba cc a b c b a +=+=+,在下列四个点中，正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是（ )A ．（l ，21）B ．（l ，2）C ．（l,－21） D ．(1,－1)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ )10．如图4,函数图象①、②、③的表达式应为（ ） （A ）x y 25-=,2+=x y ，x y 4-=(B)x y 25=， 2+-=x y ，xy 4=（C ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4=（D ）x y 25-=,2-=x y ，xy 4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ )A BCDEFP12．二次函数y =x 2—2x +2有 （ ）A ． 最大值是1B ．最大值是2C ．最小值是1D ．最小值是213．设A （x 1，y 1)、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2-图象上的两点，若x 1〈x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（ ）A ． y 2< y 1<0B ． y 1〈 y 2<0C ． y 2〉 y 1>0D ． y 1> y 2〉0 14．若抛物线y =x 2—6x +c 的顶点在x 轴上,则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 015．二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 二、填空题：（每小题3分,共30分）1．完成下列配方过程:122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限:_________．3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为 ；4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数()11++++=m x m x y m 的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值，则m ＝_________;6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为x第3题图yP D O___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件,每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施,经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6,5），则该学生将铅球推出的距离是________； 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2,b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________； 10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴,M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等,则k 的值等于 ．三、解答题：(1－3题，每题7分，计21分;4－6题每题8分，计24分;本题共45分)1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A(0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值;（2)试判断点P (－1，2）是否在此函数图像上?2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4,n )． （1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．(1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）用平滑曲线连结各点,画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式;（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3）当x〉0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系,并写出该函数关系式．(2)门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计）6．如图,一单杠高2。
次函数同步精品练习题含答案
次函数同步精品练习题含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】巩固练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<214．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个16．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时离家多远（3）•求小明出发多长时间距家12千米3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函解析式．4．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B （3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．5．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像． 10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例， ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14，故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p ， ∴①若a+b+c ≠0，则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0，则p=a b c c c+-==-1， ∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等． 4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53，-3）． 提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=． 三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k ≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5， ∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x ≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x ≤4时，-3≤y ≤3．另解：∵1≤x ≤4，∴-8≤-2x ≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y ≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（，）和（，）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．（2）当x=时，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=时，y=（千米）答：出发两个半小时，小明离家千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│yB│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴== 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，52b kk bb⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为（225，-45）．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，。
次函数的应用100道题与答案
绝密★启用前2016-2017学年度???学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明一、解答题1．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．2．甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=()1200100360101≤≤+-xx．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．3．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？4．我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．5．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．6．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？7．“六一”儿童节前夕，某幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购买2盒彩纸和3盒拼图共需80元．（1）一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？（2）该幼儿园准备购买这两种玩具共50盒（要求毎种产品都要购买），且购买总金额不能超过850元，至少购买彩纸多少盒？8．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．9．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．10．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．11．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？12．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）部分超过30平方米部分设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．13．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价.14．济宁移动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分元）”和“预付费全球通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每月话费为y1（元），“预付费全球通本地套餐”每月话费为y2（元），月通话时间为35分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？15．（2016•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）甲 58乙 913（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）16．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1) y与x的函数关系式为：；(2) 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．17．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？18．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？19．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？20．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．21．我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．22．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．23．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？24．宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m 3/件） 质量（吨/件）A 型商品B 型商品 2 1（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？25．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A 、B 、C 三站，B 、C 两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B 、C 两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C 、B 站而行，甲、乙两动车离A 地的距离y （千米）与行驶时间表x （时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= ，路程b= ．点M 的坐标为 ． （2）求动车甲离A 地的距离y 甲与行驶时间x 之间的函数关系式． （3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）26．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由； （2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P ′，满足CP+CP ′=2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图．特别地，当点P ′与圆心C 重合时，规定CP ′=0． （1）当⊙O 的半径为1时． ①分别判断点M （2，1），N （，0），T （1，）关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P 在直线y=﹣x+2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C[]为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．①若△NPH 的面积为1，求t 的值；②点Q 是点B 关于点A 的对称点，问HQ PH BP ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．29．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
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一次函数全章分节复习变量与函数知识梳理1、变量与常量的概念：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；有些量得数值是始终不变的，我们称它们为。
2、函数的概念：一般地，在同一个变化过程中，如果有连个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应；那么我们就说x是；y是。
如果当x=a时y=b，那么b就叫做当自变量的值为a是的。
3、函数的图像概念：。
4.表示函数的方法通常有三种：①解析法，②，③。
、5、在平面上两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴，建立一个平面直角坐标系。
其中水平的一条数轴叫做或，取向右为正方向。
铅直的数轴叫做y轴或，取向上为正方向。
两数轴的交点O叫做。
巩固练习1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 ,其中的变量是，常量是。
3.圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是，常量是。
这个问题中的变量是。
5.“票房收入问题”中y=10x，有个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应.6.“行程问题”中s=60t，有个变量，对于t的每一个值，s都有的值与之对应.7.“气温变化问题”，有个变量，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应.8.S 表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式：有个变量，对于r的每一个值，s都有的值与之对应.9、长方形的周长为10米，长为x m，面积为S m2，有个变量，对于x的每一个值，s都有的值与之对应.（1）y随x变化的关系式y= ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.11．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。
12．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。
提高练习1、已知:函数31,53<<--=y x y ,求自变量x 的取值范围.2. 已知:b ax y +=(,0≠a a 、b 为常数),当1=x 时,1=y ;当1-=x 时, 5-=y ,求a 、b 的值.3、已知,高度每升高1千米,气温就降低6℃,假设地面气温是20℃,请写出气温T(℃)与高度h(千米)的函数关系式和自变量的取值范围,并求一万米的高空的温度是多少.4、在半径为12cm 的圆形铁片的中心,挖去一个半径为x cm 的圆,求剩下圆球面积)(2cm y 与)(cm x 之间的函数关系式,并求出它的自变量的取值范围.5．物体从离A 处20m 的B 处，以 6m/s 的速度，沿射线AB 的方向做匀速直线运动．t(s)后物体离A 处的距离是s(m) (1)写出s 与t 之间的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围；(3)物体到达离A 处50m 的地方需多长时间？6．某居民小区按分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息．小明购得一套现价为120000元的房子，购房时首期(第一年)付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000 元及上一年剩余款利息的和，若剩余欠款年率为0.4%；(1)第x 年(x ≥2)小明家交付房款y 元，求年付款y(元)与x(年)的函数关系式；(2)将第三年、第十年应付房款填入下列表格：7、如图，长方形ABCD ，试指出，当点P 在边AD 上从A 向D 移动时，•哪些线段的长度始终保持不变，哪些则发生了变化？哪些三角形的面积始终保持不变，•哪些也发生了变化？试分别举出如上述情况的两条线段与两个三角形．正比例函数知识梳理1、描点法画函数图像的一般步骤是：_____ ,_____ ,______ .2、正比例函数概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 函数，其中k 叫做比例系数。
3、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图像是一条经过原点的________,我们通常称之为直线y=kx 。
当k ＞0时，直线y=kx 依次经过_______,从左向右_________,y 随x 的增大而_________; 当k ＜0时，直线y=kx 依次经过_______,从左向右_______,y 随x 的增大而________ .巩固练习1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=1/x3、关于函数y=-2x ，下列判断正确的是（）A ．图像必经过（-1，-2） B.图像必经过二四象限 C.y 随x 的增大而增大 D.不论x 为何值，总有y ＜0 4．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 5．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 6．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．7．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例；D ．在y=x+3中y 与x 成正比例8．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-39．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．以上都有可能 二、填空题1．形如___________的函数是正比例函数．2．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．3．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．4．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．5．若x、y是变量，且函数y=（a+1）x是正比例函数，则a_______．6．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_______7．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．8、正比例函数y=-5x的图像经过第______象限，y随x的增大而______;9、正比例函数y=（m-1）x的图像经过第一三象限，则m的取值范围是___________提高练习1．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．2．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．3．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．一次函数知识梳理1、一次函数的定义：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫。
从其解析式的形式上看，就是它能否化成关于x的一次二项式即kx+b的形式。
其中一次项系数k必须是，常数项b可以为任何常数。
若k=0，它不是。
2、一次函数与正比例函数的关系：在一次函数y=kx+b中，当b=0时，即y=kx(其中常数k≠0)是正比例函数。
这时又称y 与x 成正比例，且比例系数为k 。
y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)b≠0时，它是 ，b=0时，它是 。
3、K 、b(其中b≠0)对直线y=kx+b 在平面直角坐标系中位置的影响。
(1)当k>0且b>0时，直线y=kx+b 与y 轴的正半轴交于(0，b)点，它的倾斜角为锐角，直线y=kx+b 过第 象限。
(2)当k>0且b<0时，直线y=kx+b 与y 轴的负半轴交于(0,b)点，它的倾斜角为锐角，直线y=kx+b 过第 象限。
(3)当k<0且b>0时，直线y=kx+b 与y 轴的正半轴交于(0,b)点，它的倾斜角为钝角，直线y=kx+b 过 象限。
(4)当k<0且b<0时，直线y=kx+b 与y 轴的负半轴交于(0,b)点，它的倾斜角为钝角，直线y=kx+b 过第象限。
巩固练习一、选择题1、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A) y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3 2．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －23、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=-5x+3B 、y=-x-7C 、y=x 3-5D 、y=-x 7+4 4、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x-8 B 、y=-x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-65、 下面哪个点不在函数y =－2x +3的图象上 （ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( ) （A ）y1 >y2 （B ）y1 =y2 （C ）y1 <y2 （D ）不能比较7已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是 ( )A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ． 不能比较8、函数2-=ax y 与函数3+=bx y 的图象交于x 轴上一点，则ba等于（ ）A 、32B 、32-C 、23D 、23-9、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0, b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>0 10、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当21>x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大11、若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。