第一章 简易逻辑综合测试
高中数学 第一章 常用逻辑用语章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1(2021年最新整理)
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(一）常用逻辑用语章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中，是命题的个数是( ）①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈NA．1 B．2 C．3 D．4【解析】由命题的概念，知①不是命题，②③④是命题．【答案】C2．若命题p：任意x∈R,2x2＋1>0,则﹁p是( )A．任意x∈R，2x2＋1≤0B．存在x∈R,2x2＋1〉0C．存在x∈R,2x2＋1<0D．存在x∈R，2x2＋1≤0【解析】﹁p是特称命题，即存在x∈R,2x2＋1≤0.【答案】D3．命题“已知a，b都是实数，若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a,b不全为0，则a＋b>0"为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a ＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】C4．已知a,b，c∈R,命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ）A．若a＋b＋c≠3,则a2＋b2＋c2〈3B．若a＋b＋c＝3,则a2＋b2＋c2〈3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3,a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2〈3。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx
第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。
则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
高三数学第一章集合与简易逻辑综合能力测试试题
第一章 集合与简易逻辑综合才能测试本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
满分是150分。
考试时间是是120分钟．第一卷(选择题 一共60分)一、选择题(每一小题只有一个选项是正确的，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
)1．集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |mx ＝1}，假设Q ⊆P ，那么实数m 的数值为 ( ) A ．1 B ．－1C ．1或者－1D ．0,1或者－1答案：D解析：当m ＝0时，Q ＝∅⊆P ；当m ≠0时，由Q ⊆P 知，x ＝1m ＝1或者x ＝1m＝－1，得m ＝1或者m ＝－1.2．U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，那么( )A ．M ∩N ＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N )∪M ＝UD ．(∁U M )∩N ＝N答案：B解析：由题意得M ∩N ＝{4,5}，M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}＝U ，(∁U N )∪M ＝{3,4,5,7}≠U ，(∁U M )∩N ＝{2,6}≠N ，综上所述，选B.3．(2021·)空集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．假设A ∩B 非空，那么A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A ∩B 的元素个数是m －n ，选D. 4．(2021·)设集合A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，那么A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x ＜2}B ．{x |－12＜x ≤1}C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}答案：A解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x＜2}．5．假如命题“非p或者非q〞是假命题，那么在以下各结论中，正确的选项是( )①命题“p且q〞是真命题②命题“p且q〞是假命题③命题“p或者q〞是真命题④命题“p或者q〞是假命题A．②③ B．②④ C．①③ D．①④答案：C解析：∵“非p或者非q〞是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q〞和“p或者q〞都是真命题．6．设全集为U，假设命题p：2021∈A∪B，那么命题┐p是( )A．2021∈A∪BB．2021∉A或者2021∉BC．2021∈(∁U A)∩(∁U B)D．2021∈(∁U A)∪(∁U B)答案：C解析：命题p即“2021∈A或者2021∈B〞，┐p为“2021∉A且2021∉B〞．应选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚那么得分不难．7．假设命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B解析：“甲是乙的充分不必要条件〞⇔“甲⇒乙且乙甲〞；“丙是乙的必要不充分条件〞⇔“乙⇒丙且丙乙〞；“丁是丙的充要条件〞⇔“丙⇒丁且丁⇒丙〞，由可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁〞，即“甲⇒丁〞，假设丁⇒甲，那么由得“丙⇒丁⇒甲⇒乙〞即“丙⇒乙〞这与矛盾，所以“丁甲〞，因此丁是甲的必要不充分条件，应选B.总结评述：①用“⇒〞表示命题间关系显得明晰直观．②“丁甲〞必须明确，否那么结论不准确．8．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否认是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 答案：C解析：该命题的否认为其否认形式，而不是否命题，应选C.9．命题：“假设a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，那么a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．假设a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 B ．假设a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 C ．假设a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 D ．假设a ≠0或者b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 答案：D解析：“且〞的否认为“或者〞，因此逆否命题为假设a ≠0或者b ≠0，那么a 2＋b 2≠0. 10．(2021·第一次联考)在△ABC 中，“sin2A ＝sin2B 〞是“A ＝B 〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：由sin2A ＝sin2B ，得：A ＝B 或者A ＋B ＝π2，∴sin2A ＝sin2BA ＝B ，而A ＝B⇒sin2A ＝sin2B .11．(2021·，5分)P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，那么P ∩Q ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)}答案：A解析：由可求得P ＝{(1，m )}，Q ＝{(1－n,1＋n )}，再由交集的含义，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝1－n m ＝1＋n⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0m ＝1，所以选A.12．(2021·期中试题)设集合A 、B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x 2}，那么A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞) 答案：A解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |0≤x ≤2}B ＝{y |y ＝2x 2}＝{y |y ≥0}∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2] 因此A ×B ＝(2，＋∞)，应选A.第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将答案填在题中的横线上．)13．设集合A ＝{x |(x －1)2＜3x ＋7，x ∈R }，那么集合A ∩Z 中有________个元素． 答案：6解析：由(x －1)2＜3x ＋7可得－1＜x ＜6，即得A ＝(－1,6)． ∴A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A ∩Z 中一共有6个元素． 14．命题“假设a ＞b ，那么2a ＞2b－1”的否命题为______________． 答案：假设a ≤b ，那么2a ≤2b－1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．15．假设命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞－b a}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，那么“p 且q 〞“p 或者q 〞及“非p 〞形式的复合命题中的真命题是__________．答案：非p解析：命题p 为假命题，命题q 为假命题，故只有“非p 〞是真命题．16．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.假设┐p 是┐q 的必要而不充分条件，那么实数a 的取值范围是__________．答案：[0，12]解析：解|4x －3|≤1得12≤xq 得a ≤x ≤aq 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，qp .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．)17．(本小题满分是10分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a 、b 、c 的值．分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进展考虑．解答：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ， 将－3代入方程：x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1， 从而A ＝{－3,4}．将－3代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得3b －c ＝9. ∵A ∪B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－3}．∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的判别式△＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3b －c ＝9 ①b 2－4c ＝0 ②由①得c ＝3b －9，代入②整理得：(b －6)2＝0， ∴b ＝6，c ＝9.故a ＝－1，b ＝6，c ＝9.18．(2021·高三12月月考)(本小题满分是12分)p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R ，假设p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．解析：p 为真命题⇔⎩⎪⎨⎪⎧△＝m 2－4＞0－m ＜01＞0⇒m ＞2.q 为真命题⇔△＝[4(m －2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m ＜3.∵p 或者q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假． 假设p 真q 假，那么m ＞2，且m ≤1或者m ≥3，所以m ≥3. 假设p 假q 真，那么m ≤2，且1＜m ＜3，所以1＜m ≤2. 综上所述，m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或者m ≥3}．19．(本小题满分是12分)设全集I ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ＞0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }，C ＝{x |x 3＋x 2＋x ＝0，x ∈R }．又∁R (A ∪B )＝C ，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，试求a 、b 的值．解析：∵A ＝{x |x ＜0或者x ＞2}，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }＝{x |x 1＜x ＜x 2，x 1、x 2∈R }，C ＝{x |x ＝0}，∁R (A ∪B )＝C ＝{0}，∴A ∪B ＝{x |x ≠0且x ∈R }．又A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，可得x 1＝0，x 2＝4. 又x 1、x 2是方程x 2－ax ＋b ＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝b . 从而求得a ＝4，b ＝0.20．(本小题满分是12分)求关于x 的方程ax 2－(a 2＋a ＋1)x ＋a ＋1＝0至少有一个正根的充要条件．解析：方法一：假设a ＝0，那么方程变为－x ＋1＝0，x ＝1满足条件，假设a ≠0，那么方程至少有一个正根等价于a ＋1a ＜0或者⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝0a 2＋a ＋1a＞0或者⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a＞0a ＋1a ＞0△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1)≥0⇔－1＜a ＜0或者a ＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a ＞－1. 方法二：假设a ＝0，那么方程即为－x ＋1＝0， ∴x ＝1满足条件；假设a ≠0，∵△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2＋2(a 2＋a )＋1－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2－2a (a ＋1)＋1＝(a 2＋a －1)2≥0， ∴方程一定有两个实根． 故而当方程没有正根时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a≤0a ＋1a ≥0，解得a ≤－1，∴至少有一正根时应满足a ＞－1且a ≠0， 综上，方程有一正根的充要条件是a ＞－1.21．(本小题满分是12分)条件p ：|5x －1|＞a 和条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题；“假设A 那么B 〞，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，那么这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解析：条件p 即5x －1＜－a 或者5x －1＞a ， ∴x ＜1－a 5或者x ＞1＋a5，条件q 即2x 2－3x ＋1＞0， ∴x ＜12或者x ＞1；令a ＝4，那么p 即x ＜－35或者x ＞1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取的一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是假设p 那么q ， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．(注：此题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足1－a 5≤12，且1＋a5≥1即可．)22．(2021·高考原创题)(本小题满分是12分)函数f (x )满足以下条件：(1)f (12)＝1；(2)f (xy )＝f (x )＋f (y )；(3)f (x )的值域为[－1,1]．试证：14不在f (x )的定义域内．命题意图：此题主要考察利用函数的性质求值和反证法． 解析：假设14在f (x )的定义域内．那么f (14)有意义，且f (14)∈[－1,1]．又由题设，得f (14)＝f (12·12)＝f (12)＋f (12)＝2∉[－1,1]与f (14)∈[－1,1]矛盾．故假设不成立，从而14不在f (x )的定义域内．总结评述：1.用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； (3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 2．常用的正面表达词语和它的否认词语：。
第一章-简易逻辑综合测试
第一章 常用逻辑用语测试题一、选择题1．命题：“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1，或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥12．若一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( )A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否命题是假命题C ．命题p 的逆否命题是假命题D ．命题p 的否命题是真命题3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“a ＝1”是“∀x ＞0，x ＋a x≥2”的充分必要条件； 命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＞0，则下列结论中正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧￢q ”是真命题C ．命题“￢p ∧q ”是真命题D ．命题“￢p ∧￢q ”是真命题7．下列命题错误的是( )A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝2”是“x 2－5x ＋6＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥08．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 39．对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0是真命题，则k 的取值范围是( )A ．－4≤k ≤0B ．－4≤k ＜0C ．－4＜k ≤0D ．－4＜k ＜010．给出下列命题：其中真命题有( )①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1；命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题 p ∧￢q 是真命题．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜612．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真二、填空题13．“相似三角形的面积相等”的否命题是________．它的否定是________．14．已知f(x)＝x2＋2x－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是__ ____．15．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x30>x20”；③“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________．三、解答题17．π为圆周率，a、b、c、d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出綈p并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．18．设命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0－a＝0.命题q：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.20． (1)如图所示，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．21．已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件；（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条件.22.设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
北师大版数学-选修1-1 第一章常用逻辑用语综合测试
选修1-1 第一章常用逻辑用语综合测试(时间120分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(非p )或qB ．p 且qC ．(非p )且(非q )D ．(非p )或(非q )【解析】 不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而只有(非p )或(非q )为真命题．故选D.【答案】 D2. (2012·杭州高二检测)下列说法错误的是( )A ．如果命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则非p ：对任意的x ∈R ，x 2＋2x－3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件【解析】 对于D 选项，由sin θ＝12，得θ＝30°＋k ·360°或θ＝150°＋k ·360°(k ∈Z )；若θ＝30°，则sin θ＝12.所以“sin θ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．【答案】 D3. (2013·福建高考)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0, 即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】 A4. 命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数【解析】根据逆否命题与原命题的关系即可选出A项正确．【答案】 A5. 以下四个命题中，是假命题的为()A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”B．“直线a∥直线b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成的角相等”C．“直线a⊥直线b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”【解析】如正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但任意两条侧棱都不平行．【答案】 B6. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0 B．x≥0C．x∈{－1，3，5} D．x≤－12或x≥3【解析】∵2x2－5x－3≥0，∴(x－3)(2x＋1)≥0.∴x≤－12或x≥3.而{－1，3，5}{x|x≤－12，或x≥3}．【答案】 C7. 若命题“若p，则q”为真，则()A．q p B．非p非qC．非q非p D．非q p【解析】由原命题和它的逆否命题为等价命题知选C.【答案】 C8. 由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p 或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数；q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝Z【解析】由题意可知p为假q为真，故只有选项B满足题意．【答案】 B9. 给出下列命题，其中真命题为()A．对任意x∈R，x是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x>1是1x<1的充要条件【解析】 选项A 为假命题，例如4是有理数；选项B 是假命题，若xy ≠0，则x ，y 全都不为0；选项C 是真命题；选项D 中，x >1是1x <1的充分不必要条件．【答案】 C10. 对任意x ∈R ，kx 2－kx －1<0是真命题，则k 的取值范围是( )A ．－4≤k ≤0B ．－4≤k ＜0C ．－4<k ≤0D ．－4<k <0【解析】 k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k 2＋4k <0，解得－4＜k ≤0. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 命题p ：内接于圆的四边形对角互补，则p 的否命题是________，非p 是________．【解析】 否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论．【答案】 若四边形不内接于圆，则其对角不互补 内接于圆的四边形对角不互补12. 已知p ：x 2－x ≥6，q ：|x －2|≤3，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则实数x 的取值范围为________．【解析】 若p 真，则x ≥3或x ≤－2；若q 真，则－1≤x ≤5.∵“p 且q ”与“非q ”同为假命题，∴q 为真命题，p 为假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，－1≤x ≤5，即－1≤x <3. 【答案】 [－1，3)13. 已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．【解析】 由x 2＋2x ＋a ≥0得a ≥－x 2－2x ，由题意知a ≥(－x 2－2x )min ，又－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，2]，∴(－x2－2x)min＝－8.∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)14. 如果p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的______条件．【解析】命题“如果a＋b≠5，那么a≠2或b≠3”的逆否命题为“如果a＝2且b＝3，那么a＋b＝5”，显然是真命题，∴p q，即有：p是q的充分条件．同理：p不是q的必要条件，∴p是q的充分条件，但不是必要条件．【答案】充分不必要三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (12分)写出下列命题的否定形式“非p”，并判断它们的真假．(1)p：对任意的x，x2＋4x＋4≥0；(2)p：存在x，x2－4＝0.【解】(1)非p：存在x，x2＋4x＋4<0.因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，所以“非p”为假命题．(2)非p：对任意的x，x2－4≠0，因当x＝2时，22－4＝0，所以“非p”为假命题．16. (12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．【解】(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分；p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；非p：平行四边形的对角线不相等．由于p假q真，所以p或q真，p且q假，非p真．(2)p或q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等；p且q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等；非p：方程x2－16＝0的两根符号相同．由于p真q真，所以p或q为真，p且q为真，非p为假．17. (12分)已知数列{a n}的前n项和S n＝aq n＋b(a，b，q都是常数，且a≠0，q≠0，q≠1)．求证：数列{a n}是等比数列的充要条件是a＋b＝0.【证明】(1)充分性：由已知，得S n＝aq n＋b.∵a＋b＝0，∴b＝－a，∴S n ＝aq n－a.当n＝1时，a1＝S1＝aq1－a＝a(q－1)．当n>1时，a n＝S n－S n－1＝aq n－a－(aq n－1－a)＝aq n－aq n－1＝a(q－1)q n－1.显然a1＝a(q－1)满足上式，故n∈N*时，a n＝a(q－1)q n－1.所以{a n}是以a1＝a(q－1)为首项，以q为公比的等比数列．(2)必要性：因为数列{a n}是等比数列，设首项为a1，公比为q(q≠1)．所以S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 11－q －a 11－qq n ，对比式子S n ＝aq n ＋b 可知， a ＝－a 11－q ，b ＝a 11－q，∴a ＋b ＝0. 综合(1)(2)知，{a n }是等比数列的充要条件是a ＋b ＝0.18. (14分)已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．①当3a ＋1≥2，即a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}；②当3a ＋1<2，即a <13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．∵p 是q 的充分条件，∴A B ，于是有⎩⎨⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2， 或⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得1≤a ≤3，或a ＝－1.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤3，或a ＝－1}．。
第一章简易逻辑练习题
第一章《简易逻辑》练习题一．选择题1．若关于x 的不等式0)(a 02≠<++c bx ax 的解集是空集,则（ ） （A ）0402>-<ac b a 且(B) 0402≤-<ac b a 且（C ）0402≤->ac b a 且 (D) 0402>->ac b a 且 2．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ） （A ）命题p 不一定是假命题 （B ）不一定是真命题（C ）命题q 一定是真命题 （D ）命题p 与命题q 真值相同3．设全集U=R ，集合M=｛x ︱x 2－2x －3>0｝，N=｛x ︱3+2x －x 2>0｝。
则M （C U N ）等于 （ ）（A ）M （B ）N （C ）C U M （D ）C U N 4．下列说法正确的是（ ）（A ）x ≥3是x>5的充分不必要条件 （B ）x ≠±1是x ≠1的充要条件（C ）若﹁p ⇒﹁q ，则p 是q 的充分条件（D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若A ∩B=｛a ，b ｝，A ∪B=｛a ，b ，c ，d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有 （ ）（A ）16对 （B ）8对 （C ）4对 （D ）3对6．已知集合}1x |x {M ≤=，}t x |x {P >=，若φP M ≠ ，则实数t 应该满足的 条件是 （ ）（A ）1t > （B ）1t ≥ （C ）1t < （D ）1t ≤ 7．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则 （ ） （A ）10<<m 或0<m （B ）10<<m （C ）1<m （D ）1≤m8．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是 （ ） （A ）{|x a x 5>或a x -<} （B ）{|x a x 5<或a x ->}（C ）{|x a x a 5<<-} （D ）{|x a x a -<<5}9.抛物线c bx ax y ++=2与X 轴的两个交点为()()0,2,0,2-则不等式02>++c bx ax的解集为（ ）(A) {}22<<-x x (B){}22-<>x x x 或 （C ）{}2±≠x x (D)不确定,与a 值有关.10．已知函数f(x)=(a-2)x 2+2(a-2)x-4(x ∈R)的值域为（-∞，0）,则数a 的取值范围是（ ） (A)[-2,2](B)[-2,2](C){-2}(D) (-2,2)11．“x 2+2x-8=0”是“x-2=x -2”的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1} (C){3,2} (D){y|y ≤3}13．已知集合A={x|021≥+-x x },B={x|x ≤a}，若A ∩B=B,则a 的取值范围是（ ）(A)a ≥1(B)a ≥2 (C)a ≤-2 (D) a<-214．设全集为S, 对任意子集合A, B 若B A ⊆, 则下列集合为空集的是( )(A)()B C A S (B) ()()B C A C S S (C) ()B A C S (D) B A 15．“022≠+b a ”的含义是( )(A)a, b 全不为0 (B) a, b 不全为0(C) a, b 至少有一个为0 (D) a, b 至少有一个不为0 16．已知P ：∣2x－3∣>1；q:0612>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的（ ）条件（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 17．如果命题“P 或Q ”是真命题，命题“P 且Q ”是假命题，那么（ ） (A) 命题P 和命题Q 都是假命题 (B) 命题P 和命题Q 都是真命题 （C ）命题P 和命题“非Q ”真值不同 (D) 命题Q 和命题“非P ”真值相同 18．满足关系{1}⊂⊆B {11，2，3，4}的集合B 有（ ）（A ）5个 （B ）7个 （C ）8个 （D ） 6个 19．a 、b ∈R +是a+b ＞2ab 的（ ）（A ）充分条件但不是必要条件 （B ） 必要条件但不是充分条件 （C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 20．已知I=R ，M={x ︱（x-2）（3-x ）＞0}，N={x ︱11+-x x ＞2}，则C U M ∩N 是（ ）（A ） } 3|{-<x x （B ） } 12|{-<<-x x（C ） } 23|{≤<-x x （D ）ф 21．如果集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k kx x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k y y N ,214|，那么（ ）（A ）φ=N M (B)N M = (C)M N (D) M N22．下列命题中假命题．．．是（ ） （A ）“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题 （B ）“若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题 （C ）“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件 （D ）若C A B A =，则C B = 23．下列判断中正确的是（A ）“12是偶数且是18的约数”是真命题 （B ）“方程012=++x x 没有实数根”是假命题（C ）“存在实数x ，使得3|2|≤+x 且162>x ”是假命题（D ）“三角形的三个内角的和大于或等于120º”是真命题24．已知集合A 是全集S 的任一子集，下列关系中正确的是（ ）（A ）φA C S （B ）A C S S （C ）（A ∩A C S ）=φ （D ）（A ∪A C S ）S 25．若甲为乙的必要条件，丙为乙的充分条件，但不为乙的必要条件，那么丙是甲的（ ） （A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又非必要条件26．设全集U={(x,y)|x ∈R,y ∈R}，集合M={(x,y)|y ≠x} ，N={(x,y)|y ≠-x}，则集合P={(x,y)|y 2=x 2}等于（ ）（A ）（M C U ）∩（N C U ） （B ）（M C U ）∪N （C ）（M C U ）∪（N C U ） （D ）M ∪（N C U ）27．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（ ）（A ）①② （B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②③ 28．若二次不等式ax 2+bx+c>0的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4151|x x ，那么不等式2cx 2-2bx-a<0的解集是（ ）（A ）{}110|>-<x x x 或 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-5141|x x （C ）{}54|<<x x （D ）{}45|-<<-x x 29．集合{x-1，x 2-1，2}中的x 不能取值个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 30．设M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a 2-6a+10,3},且M ∩N={2,3}则a 的值是( ) （A ）1或2 （B ）2或4 （C ）2 （D ）1 二．填空题31．x>y 是yx>1成立的_________________________________________条件.32．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x33．使xx x xx x 323222++>++成立的充要条件是_______________________________.34．写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
菲翔学校高考数学一轮复习 第1章集合与简易逻辑自测题 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校第一章集合与简易逻辑时间是：120分钟分值：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁U M)＝()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：∵∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，应选C.答案：C2．设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，那么以下关系中正确的选项是()A．M∪N⊆M B．M∪N＝RC．M∩N∈M D．(∁U M)∩N＝∅解析：依题意得N＝{x|x≥1或者x≤0}，所以M∪N＝R.答案：BA∪B AA∩B AU为全集，那么以下四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的选项是()解析：A∪B AA∪B＝AA∩B AA∩B＝A，所以A＝B，应选D.答案：D4．集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩(∁U B)＝{3}，U＝R，那么a＋b＝() A．－1 B．1C．3 D．11解析：依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，所以a＝－5，b＝6，a＋b＝1，选B.答案：B5．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(ap是綈q的必要而不充分条件，那么实数a的取值范围是()A．[0，]B.C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：≤x≤1，綈p：x>1或者x<；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或者x<a.又∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q⇒綈p，而綈pD/⇒綈q，∴⇒0≤a≤.应选A.答案：A6．集合M＝{x|≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，那么M∩N等于()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或者x<0} D．∅解析：依题意得M＝{x|x≤0或者x>1}，N＝{y|y≥1}，M∩N＝{x|x>1}，选A.答案：A7．(2021·模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－3<m<1 B．－4<m<2C．0<m<1 D．m<1解析：∵直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点，∴<，即|1＋m|<2，∴－2<m＋1<2，即－3<m<1，又∵(0,1)(－3,1)，∴0<m<1为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件．答案：C8．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行〞的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由ab＝4不能得知直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行，如当a＝1且b＝4时，直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0重合；由直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行可得ab＝2×2＝4.综上所述，选C.答案：C9．(理)集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠∅，那么实数m的值是()A．－2或者－3 B．－2或者4C．－2 D．－2或者5解析：代入检验法，把A选项的值代入(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i，易知当m＝－2时，集合M中的第三个元素为3，此时M∩N≠∅；当m＝－3时，集合M中的第三个元素为10，此时M∩N≠∅；因此正确选项为A.答案：A(文)同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②假设a∈M，那么6－a∈M的非空集合M有()A．16个B．15个C．7个D．6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3,4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}．一共7个．答案：Cp：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且aq：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，那么y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称．那么()A．“p且q〞为真B．“p或者q〞为假C．p假q真D．p真q假解析：pq中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q答案：D11．(理)“函数f(x)在点x＝x0处有定义〞是“函数f(x)在点x＝x0处连续〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“f(x)在点x＝x0处有定义〞不能得出“f(x)在点x＝x0处连续〞；由“f(x)在点x＝x0处连续〞必有“f(x)在点x＝x0处有定义〞．因此，“f(x)在点x＝x0处有定义〞是“f(x)在点x＝x0处连续〞的必要而不充分条件，选B.答案：B(文)p、qpp且q)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“pp且qp且qppp且q答案：A12．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S①假设m＝1，那么S＝{1}；②假设m＝－，那么≤l≤1；③假设l＝，那么－≤m≤0.)A．0 B．1C．2 D．3解析：假设m＝1，那么x＝x2，可得x＝1或者x＝0(舍去)，那么S①正确；假设m＝－，当x＝－时，x2＝∈S，故l min ＝，当x＝l时，x2＝l2∈S，那么l＝l2，可得l＝1或者l＝0(舍去)，故l max＝1，那么≤l②正确；假设l＝，那么，得－≤m ③正确．答案：D第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P＝{x|x∈M或者x∈P，且x∉M∩P}．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{y|y ＝x2－2x＋3，x∈A}，那么A⊗B＝________.解析：依题意易得A＝{1,2}，B＝{2,3}，A⊗B＝{1,3}．答案：{1,3}14．设集合A＝{x||x－a|<2}，B＝{x|<1}，假设A⊆B，那么a的取值范围是________．解析：化简得A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|－2<x<3}．∵A⊆B，∴，解得0≤a≤1.答案：[0,1]①假设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且x1<x2，那么不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}；②假设≤0，那么(x－1)(x－2)≤0；③假设m>2，那么x2－2x＋m>0的解集是实数集R；④假设函数y＝x2－ax＋b在[2，＋∞)上是增函数，那么a≤4.解析：①只有当系数a>0时才成立，否那么不成立；②≤0⇔⇒/(x－1)(x－2)≤0；③当m>2时，(x2－2x＋m)min＝m－1>0，所以此时x2－2x＋m>0的解集是实数集R；④y＝x2－ax＋b开口向上，对称轴为x＝，假设在[2，＋∞)上递增，那么[2，＋∞)应在对称轴的右侧，即≤2，得a≤4.③、④①、②.答案：③④16．在以下电路图中，分别指出“闭合开关A〞是“灯泡B亮〞的什么条件？①中，“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的________条件；②中，“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的________条件；③中，“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的________条件；④中，“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的________条件．解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关A闭合〞是否有“灯泡B亮〞，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义答题．①开关A闭合，灯泡B亮；反之，灯泡B亮，开关A闭合，于是“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的充要条件．②仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮；反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故“开关A闭合〞是“灯炮B亮〞的必要不充分条件．③开关A不起作用，故“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的既不充分又不必要条件．④开关A闭合，灯泡B亮；但灯泡B亮，只需开关A或者C闭合，故“开关A闭合〞是“灯泡B亮〞的充分不必要条件．答案：①充要②必要不充分③既不充分又不必要④充分不必要点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是“条件⇒结论〞还是“结论⇒条件〞，最后下结论．三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．)17．(本小题总分值是10分)集合M＝{x|x<－3或者x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}．(1)务实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)务实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)务实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．解析：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}得，－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是{x|－3≤a≤5}．(2)务实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}时，未必有aa＝0是所求的一个充分但不必要条件．(3)务实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，使{a|－3≤a≤5}是其真子集．如取{a|a≤5}时，未必有M∩P＝{x|5<x≤8}；但M∩P＝{x|5<x≤8}时，必有a≤5.故{a|a≤5}是所求的一个必要但不充分条件．点评：(1)此题意在引导学生擅长借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条件和必要不充分条件的一种重要的方法．求出M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件Q＝[－3,5]后，求题设的一个充分但不必要的条件就是求Q的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就是求一个集合S，使Q是S的真子集．(2)此题第(2)、(3)小题之答案不惟一．如第(2)小题之答案还可以为－2，－1,2,1,5等无数多个值；第(3)小题之答案还可以是[3，＋∞)，[－4,5]等等．18．(本小题总分值是12分)全集为R，A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝{x|x2－4mx＋3m2＜0，m＜0}．(1)求A∩B；(2)假设(∁R A)∩(∁R B)⊆C，试务实数m的取值范围．解析：(1)A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－4或者x＞2}，得A∩B＝{x|2＜x≤3}．(2)(∁R A)∩(∁R B)＝{x|－4≤x＜－2}⊆{x|3m＜x＜m，m＜0}，∴得－2≤m<－，那么实数m的取值范围是[－2，－)．19．(本小题总分值是12分)集合A＝{s|s2＋|s－1|≥1}，集合B＝{t|lg(|t＋5|＋|t－5|)＞a}，假设∁B A＝{x|0＜x＜1}，求a的取值范围．解析：s2＋|s－1|≥1⇔或者⇔s≥1或者s≤0.⇔A＝(－∞，0]∪[1，＋∞)，又∁B A＝(0,1)∴必须且只需B＝R.∵|t＋5|＋|t－5|≥|(t＋5)－(t－5)|＝10对于任意t∈R都成立，∴lg(|t＋5|＋|t－5|)≥lg10＝1对于任意t∈R都成立．∴lg(|t＋5|＋|t－5|)＞a当且仅当a＜1时，对任意t∈R都成立，故当a＜1时，B＝R，满足题设条件．20．(本小题总分值是12分)设函数f(x)＝－4x＋b，且不等式|f(x)|＜c的解集为{x|－1＜x＜2}．(1)求b的值；(2)解关于x的不等式(4x＋m)f(x)＞0(m∈R)．解析：(1)由|－4x＋b|＜c得＜x＜，|f(x)|＜c⇔{x|－1＜x＜2}那么∴，故b＝2.(2)f(x)＝－4x＋2，那么(4x＋m)(2－4x)＞0即(4x＋m)(4x－2)＜0当－＞，即m＜－2时，＜x＜－；当－＝，即m＝－2时，不等式无解；当－＜，即m＞－2时，－＜x＜，综上，当m＜－2时，解集为；当m＝－2时，解集为∅；当m＞－2时，解集为.21．(本小题总分值是12分)全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．(1)求A、B；(2)求(∁U A)∩B.解析：(1)由得：log2(3－x)≤log24，∴，解得－1≤x<3，∴A＝{x|－1≤x<3}．由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2<x≤3.∴B＝{x|－2<x≤3}．(2)由(1)可得∁U A＝{x|x<－1或者x≥3}．故(∁U A)∩B＝{x|－2<x<－1或者x＝3}．22．(本小题总分值是12分)设函数f(x)＝lg的定义域为Ap：3∈A与q：5∈Aa的取值范围．解析：A＝.假设3∈A，那么>0，即<a<9，假设5∈A，那么>0，即1<a<25.假设p真q假，那么a无解；假设p假q真，那么即1<a≤或者9≤a<25.综上，a∈(1，]∪[9,25)．。
2022《走向高考》高三数学 第一章集合与简易逻辑综合能力测试
第一章集合与简易逻辑综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合＝1}，若Q⊆的数值为A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1答案：D解析：当m＝0时，Q＝∅⊆≠0时，由Q⊆＝1或＝错误!＝－1，得m＝1或m＝－12．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．∁U N∪M＝U D．∁U M∩N＝N答案：B解析：由题意得M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，∁U N∪M＝{3,4,5,7}≠U，∁U M∩N ＝{2,6}≠N，综上所述，选B3．2022·江西已知空集U＝A∪B中有m个元素，∁U A∪∁U B中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A∩B的元素个数是m－n，选D4．2022·北京设集合A＝{|－错误!＜＜2}，B＝{|2≤1}，则A∪B＝A．{|－1≤＜2} B．{|－错误!＜≤1}C．{|＜2} D．{|1≤＜2}答案：A解析：B＝{|－1≤≤1}，A∪B＝{|－1≤＜2}．5．如果命题“非0”0”2A2A2A2A0,1，m∈R}，Q＝{b|b＝1,1＋n－1,1，n∈R}是两个向量集合，则}，Q＝{1－n,1＋n}，再由交集的含义，有错误!⇒错误!，所以选A12．2022·河南省焦作市期中试题设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{|∈A∪B且∉A∩B}，已知A＝{|＝错误!}，B＝{|＝22}，则A×B等于A．2，＋∞ B．[0,1]∪[2，＋∞C．[0,1∪2，＋∞ D．[0,1]∪2，＋∞答案：A解析：A＝{|＝错误!}＝{|0≤≤2}B＝{|＝22}＝{|≥0}∴A∪B＝[0，＋∞，A∩B＝[0,2]因此A×B＝2，＋∞，故选A第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．13．设集合A＝{|－12＜3＋7，∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．答案：6解析：由－12＜3＋7可得－1＜＜6，即得A＝－1,6．∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A∩Z中共有6个元素．14．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为______________．答案：若a≤b，则2a≤2b－1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．15．若命题2a4c＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式42＋4m－2＋1＞0的解集为R，若的取值范围．解析：⇒m＞2q为真命题⇔△＝[4m－2]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3∵＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3若≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2综上所述，m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}．19．本小题满分12分设全集I＝R，A＝{|2－2＞0，∈R}，B＝{|2－a＋b＜0，∈R}，C ＝{|3＋2＋＝0，∈R}．又∁R A∪B＝C，A∩B＝{|2＜＜4，∈R}，试求a、b的值．解析：∵A＝{|＜0或＞2}，B＝{|2－a＋b＜0，∈R}＝{|1＜＜2，1、2∈R}，C＝{|＝0}，∁R A∪B＝C＝{0}，∴A∪B＝{|≠0且∈R}．又A∩B＝{|2＜＜4，∈R}，可得1＝0，2＝4又1、2是方程2－a＋b＝0的两根，∴1＋2＝a，12＝b从而求得a＝4，b＝020．本小题满分12分求关于的方程a2－a2＋a＋1＋a＋1＝0至少有一个正根的充要条件．解析：方法一：若a＝0，则方程变为－＋1＝0，＝1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于错误!＜0或错误!或错误!⇔－1＜a＜0或a＞0综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞－1方法二：若a＝0，则方程即为－＋1＝0，∴＝1满足条件；若a≠0，∵△＝a2＋a＋12－4aa＋1＝a2＋a2＋2a2＋a＋1－4aa＋1＝a2＋a2－2aa＋1＋1＝a2＋a－12≥0，∴方程一定有两个实根．故而当方程没有正根时，应有错误!，解得a≤－1，∴至少有一正根时应满足a＞－1且a≠0，综上，方程有一正根的充要条件是a＞－121．本小题满分12分已知条件：|5－1|＞a和条件q：错误!＞0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题；“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解析：已知条件即5－1＜－a或5－1＞a，∴＜错误!或＞错误!，已知条件q即22－3＋1＞0，∴＜错误!或＞1；令a＝4，则即＜－错误!或＞1，此时必有⇒q成立，反之不然．故可以选取的一个实数是a＝4，A为，B为q，对应的命题是若则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．注：本题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足错误!≤错误!，且错误!≥1即可．22．2022·高考原创题本小题满分12分已知函数f满足下列条件：1f错误!＝1；2f＝f ＋f；3f的值域为[－1,1]．试证：错误!不在f的定义域内．命题意图：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法．解析：假设错误!在f的定义域内．则f错误!有意义，且f错误!∈[－1,1]．又由题设，得f错误!＝f错误!·错误!＝f错误!＋f错误!＝2∉[－1,1]与f错误!∈[－1,1]矛盾．故假设不成立，从而错误!不在f的定义域内．总结评述：1用反证法证明命题的一般步骤为：1假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；2从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；3由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．。
逻辑学综合测试
综合测试（一）一、填空题1.思维的逻辑形式是由( )和( )组成的。
在“如果p，那么q”中，“p”和“q”是( )项，“如果,那么”是( )。
2．由属概念过渡到种概念的逻辑方法是( )；由种概念过渡到属概念的逻辑方法是( )。
3．一个命题的主项和谓项都周延，则这个命题是( )命题，一个命题的主项和谓项都不周延，则这个命题是( )命题。
4．当SAP假时，S与P的外延关系可能是( )关系、( )关系或( )关系。
5．我跑遍了杭州所有的书店都没有买到这本书，最后在“高教”书店才买到。
这句话违反了( )律的要求。
6．根据对当关系，SEP真，能推出“并非SAP”( )，SIP( )。
7．若有效三段论的前提中有O命题，则该三段论要么是第( )格，要么是第( )格。
8．若以“p←（┐q∨┐r）”和“┐（q∧r）”为前提进行假言推理，能必然推出结论。
二、单项选择题1．学校可以划分为大学、中学、小学和体育学校、业余学校。
这句话犯的划分错误是（）。
A．多出子项 B．子项相容C．概念含混 D．划分不全2．若SOP为假，S与P的外延关系是（）。
A．全同关系 B．全异关系C．属种关系 D．交叉关系3．“北京在上海的北面”和“北京是大城市”这两个命题（）。
A．两个都是关系命题 B．两个都是性质命题C．前者是关系命题，后者是性质命题D．前者是性质命题，后者是关系命题4．根据矛盾律的要求，若说“他既懂物理学又懂化学”，则不能说（）。
A．“他或者懂物理学，或者懂化学”B．“并非他既懂物理学又懂化学”C．“他或者不懂物理学，或者懂化学”D．“他或者懂物理学，或者不懂化学”5．由P IS可以推出（）。
A．SEP B．P ES C．并非SEP D．PAS6．下列推理形式正确的是（）。
A．p→q B．p→┐q ┐p所以q ┐q所以pC．┐p∨q D．p∨┐q∨r p所以q p∨r所以┐q7.由“如果p则q，如果r则s，p或r”，可推出（）。
逻辑第一章练习题参考答案0710.ppt
2020/11/4
12
I. 二、P29-30 （共 16 小题）
【原题】 二、指出下列各文字片段，哪些是表达概念
的，哪些是表达判断的，哪些是表达推理的：
【知识点】
思维形式与语言形式的对应关系。一般地说， 语词表达概念，非因果句表达判断，因果句或 句群表达推理。
【参考答案】 奇怪的思维方法。
2020/11/4
8
I. 一、7. P29
【原题】
7．虽说马克思没有遗留下“逻辑”（大写字母 的），但他遗留下《资本论》的“逻辑”。
【参考答案】 前一个“逻辑”指逻辑学或逻辑知识。
后一个“逻辑”指思维规律，意即《资本 论》是逻辑性很强的作品。
2020/11/4
37
【参考答案】
如果 p ，那么 q 。
2020/11/4
32
I. 三、3. 和11. P30
【原题】
3．只有历史清楚，才能加入中国共产党。
11．一个人只有是无神论者，他才是个马克思主义 者。
【参考答案】
只有 p ，才 q 。
2020/11/4
【原题】 1．写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、
整篇说话的结构，开头、中间、尾巴要有一种 关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。
【参考答案】 思维规律。 “讲逻辑”，即讲究逻辑性，合乎逻辑。
2020/11/4
3
I. 一、2. P28
【原题】 2．这样，对于已经从自然界和历史中被驱
【原题】
6．或者张明去参观画展，或者李玲去参观画展。
8．汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学 竞赛第一名。
高中数学第一章简易逻辑综合检测1-1
学必求其心得，业必贵于专精第一章简易逻辑综合检测一、选择题1.命题“若x2<4，则—2〈x〈2”的逆否命题是（）。
A.若x2≥4,则x≥2或x≤—2B.若—2〈x<2,则x2〈4C。
若x〉2或x<—2,则x2〉4D.若x≥2或x≤—2，则x2≥4【解析】命题“若p,则q"的逆否命题为“若⌝q，则⌝p"。
故选D。
【答案】D2。
设p：log2x<0,q：2x≥2，则p是⌝q的（).A。
充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。
既不充分也不必要条件【解析】p：log2x<0，即0〈x〈1；q：2x≥2,即x≥1.∴⌝q：x〈1,∴p是⌝q的充分不必要条件，故选A。
【答案】A3。
“α>β”是“sin α〉sin β”成立的（)。
A.充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件【解析】取α=180°，β=30°,则α〉β，但sin 30°〉sin 180°，所以充分性不成立；反过来,取α=30°，β=180°，可以得出必要性也不成立。
故选D。
【答案】D4。
下列结论正确的是(）。
A.若向量a∥b,则存在唯一实数λ使a=λbB。
已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角"的充要条件是“a·b<0”C。
“若θ=π3，则cos θ=12”的否命题为“若θ≠π3,则cos θ≠12”D。
若命题p：∃x∈R，x2—x+1〈0，则⌝p:∀x∈R，x2—x+1>0【解析】选项A中，若b为零向量，a为非零向量，则不存在实数λ,使a=λb;选项B中,当a,b的夹角为180°时，也有a·b〈0；选项D中，⌝p应为“∀x∈R，x2—x+1≥0"。
故选C。
【答案】C5.已知命题p:∀x∈R，2x〈3x;命题q：∃x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是().A。
简易逻辑专题学案简易逻辑章节测试
简易逻辑章节测试题一、选择题1．设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈∈那么或""x M P ∈是的 （ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又没必要要条件2.已知p 是r 的充分没必要要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的 （ ）A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件3.已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而没必要要条件，则a 的取值范围是 （ ） ≥1 ≤1 ≥-3≤-34.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 ( ) A.充分而没必要要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也没必要要条件5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也没必要要条件6.在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 （ ）7.已知a,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的 （ ）A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件 8.若集合A={1，m 2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也没必要要条件9.若数列{a n }知足221nn a a +=p （p 为正常数，n ∈N *），则称{a n }为“等方比数列”.甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则 ( ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10.命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而没必要要条件.命题q:函数y=2|1|--x 的概念域是(][)∞+--∞，，31 ，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 二、填空题11．已知数列}{n a ，那么“对任意的n ∈N*，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的 条件．12.设集合A={5,log 2（a+3）}，集合B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B= . 13.已知条件p ：|x+1|>2,条件q:5x-6>x 2，则非p 是非q 的 条件. 14.不等式|x|<a 的一个充分条件为0<x<1,则a 的取值范围为 . 15.已知下列四个命题： ①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数. 选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 . 三、解答题16．设命题p ：（4x-3）2≤1;命题q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．求关于x 的方程ax 2-(a 2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.18．设p ：实数x 知足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0；q ：实数x 知足x 2-x-6≤0，或x 2+2x-8＞0，且q p ⌝⌝是 的必要不充分条件，求a 的取值范围.19．(1)是不是存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？若是存在，求出p的取值范围；（2）是不是存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？若是存在，求出p的取值范围.20．已知0c，设:p函数x c>y=在R上单调递减，q：不等式1xx的解集为R，若是p+c-2|>|和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．简易逻辑章节测试题答案1．B 7. D 10. D11．充分而没必要要条件 12.{1，2，5} 13.充分没必要要 ≥115.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）16．解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x|21≤x ≤1},B={x|a ≤x ≤a+1}.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分没必要要条件，即A B ，∴,1121⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤a a故所求实数a 的取值范围是［0，21］.17．解方式一 若a=0，则方程变成-x+1=0,x=1知足条件，若a ≠0，则方程至少有一个正根等价于01<+a a 或⎪⎩⎪⎨⎧>++=+0112a a a a 或⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-++=∆>+>++0)1(4)1(0101222a a a a a a a a a -1<a<0或a>0. 综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1. 方式二 若a=0，则方程即为-x+1=0, ∴x=1知足条件；若a ≠0，∵Δ=(a 2+a +1)2-4a(a+1)=(a 2+a)2+2(a 2+a)+1-4a(a+1) =(a 2+a)2-2a(a+1)+1=(a 2+a-1)2≥0，∴方程必然有两个实根.故而当方程没有正根时，应有,01012⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤++aa a a a 解得a ≤-1,∴至少有一正根时应知足a>-1且a ≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1. 18．解 设A={x|p}={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0}, B={x|q}={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|x 2-x-6≤0}∪{x|x 2+2x-8>0} ={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={}.24|-≥-<x x x 或 方式一 ∵q p ⌝⌝是的必要不充分条件,∴pp q ⌝⌝⇒⌝且,q ⌝.则{}q x ⌝|{}.|p x ⌝而{}=⌝q x |R B={}{}p x x x ⌝-<≤-|,24|=R A={},0,3|<≥≤a a x a x x 或 ∴{}24|-<≤-x x {},0,3|<≥≤a a x a x x 或则⎩⎨⎧<-≤⎩⎨⎧<-≥.0,4,0,23a a a a 或综上可得-.4032-≤<≤a a 或方式二 由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分没必要要条件，∴A B ，∴a ≤-4或3a ≥-2,又∵a<0, ∴a ≤-4或-32≤a<0. 19．解（1）当x>2或x<-1时，x 2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,4p 故-4p≤-1时， “x<-4p ”⇒“x<-1”⇒“x 2-x-2>0”. ∴p ≥4时，“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的充分条件. （2）不存在实数p 知足题设要求. 20．解：函数x c y =在R 上单调递减10<<⇔c 不等式||2|>-+c x x 的解集为⇔R 函数|2|c x x y -+=，在R 上恒大于1⎩⎨⎧<≥-=-+∴c x c cx c x c x x 2,22,22|2|∴函数|2|c x x y -+=在R 上的最小值为c 2 ∴不等式1|2|>-+c x x 的解集为R2112>⇔>⇔c c ，若是p 正确，且q 不正确 则210≤<c ，若是p 不正确，且q 正确，则1≥c ，所以c 的取值范围为[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,121,0．。
第一章简易逻辑单元测验 (1)
第一章“简易逻辑”单元测验（满分150分，考试时间120分钟）班级 姓名一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设x 是实数，则“x >0”是“x >0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件2、“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件3、已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件4、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01x x x A ，{}30<<=x x B ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件5、设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数是n m +是偶数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件6、“y x =”是“y x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件7、已知p ：243>-x ；q ：0212>--x x ，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件8、设p ：12ln )(2++++=mx x x e x f x 在),0(+∞内单调递增，q ：5-≥m ，则q p 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件9、已知命题p ：不等式m x >-1的解集是R ，命题q ：()xm x f -=2在区间),0(+∞上是减函数。
若命题“q p 或”为真，命题“q p 且”为假，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．)2,0(C ．)2,0[D ．)2,(-∞10、已知p 是r 的充分而不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
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第一章 常用逻辑用语测试题
一、选择题
1．命题：“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )
A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1
B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1
C ．若x ＞1，或x ＜－1，则x 2＞1
D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1
2．若一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( )
A ．命题p 是真命题
B ．命题p 的否命题是假命题
C ．命题p 的逆否命题是假命题
D ．命题p 的否命题是真命题
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A ．所有不能被2整除的整数都是偶数
B ．所有能被2整除的整数都不是偶数
C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数
4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知命题p ：“a ＝1”是“∀x ＞0，x ＋a x
≥2”的充分必要条件； 命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＞0，则下列结论中正确的是( )
A ．命题“p ∧q ”是真命题
B ．命题“p ∧￢q ”是真命题
C ．命题“￢p ∧q ”是真命题
D ．命题“￢p ∧￢q ”是真命题
7．下列命题错误的是( )
A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”
B ．“x ＝2”是“x 2－5x ＋6＝0”的充分不必要条件
C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0
8．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要条件是( )
A ．a ＞b ＋1
B ．a ＞b －1
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
9．对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0是真命题，则k 的取值范围是( )
A ．－4≤k ≤0
B ．－4≤k ＜0
C ．－4＜k ≤0
D ．－4＜k ＜0
10．给出下列命题：其中真命题有( )
①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；
②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；
③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b
”的逆否命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1；命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题 p ∧￢q 是真命题．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
11．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是
（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6
12．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；
命题:q 函数y =
的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真
二、填空题
13．“相似三角形的面积相等”的否命题是________．它的否定是________．14．已知f(x)＝x2＋2x－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是__ ____．
15．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
16．给出以下判断：
①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；
②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x30>x20”；
③“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题
17．π为圆周率，a、b、c、d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.
(1)写出綈p并判断真假；
(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．
18．设命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0－a＝0.命题q：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公
共根的充要条件是∠A ＝90°.
20． (1)如图所示，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不
垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．
21．已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .
（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的充要条件；
（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件；
（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条
件.
22.设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，
{}|13,B x x A B φ=<<≠ ，求实数a 的取值范围。